2《运动学》内容讲解解析
运动学问题解析与计算方法
运动学问题解析与计算方法运动学是研究物体运动的学科，是力学中的基础部分。
它关注的是物体的位置、速度、加速度以及运动的规律和特征等问题。
在运动学中，有很多常见的问题需要进行解析和计算。
本文将介绍一些常见的运动学问题及其解析与计算方法。
一、位移、速度与加速度的计算方法在运动学中，位移指的是物体从初位置到末位置的变化量。
速度是位移对时间的导数，表示单位时间内物体位置的变化情况。
加速度是速度对时间的导数，表示单位时间内速度的变化情况。
对于匀变速直线运动，位移可以通过速度和时间的乘积进行计算。
即位移等于速度乘以时间。
速度可以通过位移和时间的比值计算，即速度等于位移除以时间。
加速度可以通过速度和时间的比值计算，即加速度等于速度除以时间。
对于匀加速直线运动，位移可以通过初速度、加速度和时间的关系进行计算。
即位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
速度可以通过初速度加上加速度乘以时间进行计算。
加速度保持不变时，速度和位移的关系可以通过速度的平方等于初速度的平方加上加速度乘以位移的两倍进行计算。
二、自由落体问题的解析与计算方法自由落体是指物体在重力作用下自由运动的过程。
自由落体问题常常涉及到物体下落的时间、速度和位移等问题。
对于自由落体运动，当忽略空气阻力时，物体下落的加速度为重力加速度，约等于9.8米/秒²。
自由落体运动中，下落时间可以通过物体的高度和重力加速度的关系进行计算。
即下落时间等于物体下落的高度除以重力加速度的平方根的两倍。
速度可以通过重力加速度乘以下落时间进行计算。
位移可以通过重力加速度乘以下落时间的平方的一半进行计算。
三、斜抛问题的解析与计算方法斜抛是指物体在初速度的同时受到重力的作用从斜向上抛的运动过程。
斜抛问题常常涉及到物体的射程、最大高度以及落地时间等问题。
对于斜抛运动，水平方向速度恒定不变，垂直方向则受到重力加速度的影响。
射程可以通过初速度、抛射角度和重力加速度的关系进行计算。
普通物理学知识点
普通物理学知识点一、知识概述《运动学》①基本定义：运动学就是研究物体怎么运动的学问，像物体是直线跑呢，还是转圈跑，跑得有多快，多久能跑到某个地方之类的。
②重要程度：在普通物理学里特别重要，算是基础中的基础。
因为很多物理研究都离不开对物体运动的了解，像天体物理要研究星球咋运动，工程学要研究机械零件咋动等。
③前置知识：得先知道基本的数学知识，像加减乘除、简单的函数，还有长度和时间的概念。
④应用价值：交通方面，计划路线、调控车速都得用到运动学。
游戏开发里，让游戏角色合理移动也要运动学。
二、知识体系①知识图谱：运动学在普通物理学的力学部分是基础内容。
对于刚接触物理的人来说，是入门的关键。
②关联知识：跟力学的其他知识关系紧密，比如动力学（研究物体为啥这么运动的，和运动学结合起来才能全面知道物体的情况）。
还跟电磁学有点关系，如果研究带电粒子在电磁场中的运动，运动学概念就有用。
③重难点分析：- 掌握难度：对于刚开始学的人来说不难。
难的地方在于复杂的问题，像多个物体同时运动，又互相有影响。
- 关键点：要把参考系（好比观察物体运动时站的位置）搞清楚，还有速度、加速度这些概念不能混。
④考点分析：在考试中基础题必考。
要么直接考概念，要么简单计算物体的速度、位移等。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 位移：就是物体从一个地方到另一个地方的直线距离和方向。
比如从家走到学校，从家画条直线到学校的长度就是位移量，方向是从家指向学校。
它跟路程不一样，路程是实际走的弯弯绕绕的路的长度。
- 速度：表示物体运动有多快。
速度= 位移÷时间。
好比你跑步，跑了100米用了10秒，那速度就是10米/秒。
- 加速度：说的是速度变化的快慢。
如果一辆车本来速度很慢，一脚油门下去速度很快地变快了，那这个速度变化快就是加速度大。
②特征分析：- 位移是矢量，有方向和大小。
如果往东走5米，再往西走3米，那总的位移就是往东2米，不是8米的路程。
(完整版)高中物理力学讲解与归纳
(完整版)高中物理力学讲解与归纳引言物理力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
高中物理力学作为中学阶段的学科，是建立基础物理知识的重要一环。
本文将对高中物理力学的重要内容进行讲解与归纳。
第一部分：运动学运动学研究物体在空间中的运动，包括位置、速度、加速度等概念。
具体内容如下：1. 位置位置是物体在空间中所处的位置，可以通过坐标来描述。
2. 位移位移是物体从一个位置到另一个位置的变化量，用矢量表示。
3. 速度速度是物体单位时间内位移的变化量，是位移的导数。
速度可以分为平均速度和瞬时速度两种。
4. 加速度加速度是物体单位时间内速度的变化量，是速度的导数。
加速度可以分为平均加速度和瞬时加速度两种。
第二部分：动力学动力学研究物体的运动原因和运动规律，包括力、质量、牛顿三定律等概念。
具体内容如下：1. 力力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。
力的大小用牛顿为单位。
2. 质量质量是物体所具有的物质量度，是衡量物体惯性大小的一种物理量。
3. 牛顿三定律牛顿三定律是描述物体运动规律的基本原理，分别是惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
第三部分：万有引力万有引力是物体之间的一种特殊相互作用，可以解释天体运动和地球上物体的运动。
具体内容如下：1. 引力定律引力定律是描述万有引力的定律，它说明了两个物体之间引力的大小与质量和距离的关系。
2. 地球上物体的自由落体地球上的物体在没有其他力作用下，会以一定的加速度自由落体。
自由落体过程中，物体的速度和位移会随时间变化。
结论高中物理力学作为物理学的重要分支，研究物体的运动和相互作用，具有重要的科学意义和实际应用价值。
通过对运动学、动力学和万有引力的讲解与归纳，可以帮助学生更好地理解和应用物理力学知识，为今后的研究打下坚实基础。
以上是对高中物理力学的讲解与归纳，希望对大家有所帮助！。
运动学基本概念解析
运动学基本概念解析运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和运动规律。
了解运动学的基本概念对于理解物体的运动过程和变化规律具有重要意义。
本文将解析运动学的基本概念，包括质点、位移、速度、加速度和运动的基本规律。
一、质点质点是运动学研究中的一个基本概念，它是指物体在运动过程中被看作一个质点，忽略了物体的形状和大小，只考虑物体的质量和位置。
质点在运动学中被用来简化问题，便于进行定性和定量分析。
二、位移位移是指物体在运动过程中从一个位置到另一个位置的变化量，用Δr表示。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
位移的方向是物体运动的方向，位移的大小是物体运动的距离。
三、速度速度是指物体在单位时间内位移的变化率，用v表示。
速度是一个矢量量，具有大小和方向。
速度的大小是位移的大小与时间的比值，速度的方向是位移的方向。
在运动学中，速度用来描述物体的快慢和运动方向。
四、加速度加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，用a表示。
加速度是一个矢量量，具有大小和方向。
加速度的大小是速度的变化量与时间的比值，加速度的方向是速度的变化方向。
加速度可以为正，表示物体的速度增加；也可以为负，表示物体的速度减小。
五、运动的基本规律1. 匀速直线运动是指物体在运动过程中，速度大小和方向保持不变。
在匀速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈线性关系。
2. 匀变速直线运动是指物体在运动过程中，速度大小不变，但速度方向发生变化。
在匀变速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈非线性关系，可以通过速度-时间图像来描述。
3. 自由落体运动是指物体仅受重力作用，在无阻力的情况下垂直下落。
自由落体运动中，物体的加速度恒定为重力加速度g，速度随时间的变化呈线性关系，位移随时间的变化呈二次函数关系。
综上所述，运动学的基本概念包括质点、位移、速度、加速度和运动的基本规律。
通过对这些概念的理解和应用，我们可以描述和解析物体的运动过程，揭示运动的规律和特性。
运动学的应用广泛，不仅在物理学中具有重要地位，还在其他领域如机械工程、运输、体育科学等中有着广泛的应用。
运动学的基本概念与应用
运动学的基本概念与应用运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动状态和运动规律。
它通过分析物体的位置、速度和加速度等物理量，来揭示运动的本质和规律。
本文将介绍运动学的基本概念以及其在日常生活中的应用。
一、运动学的基本概念1. 位移：位移是物体在某一时间段内从初始位置到终止位置的变化量。
通常用Δx表示，是一个矢量，包括位移的大小和方向。
2. 速度：速度是物体在单位时间内通过的位移。
平均速度指在某一段时间内的位移与时间的比值，即v=Δx/Δt。
瞬时速度指在某一瞬间的速度，即v=lim(Δt→0)Δx/Δt，是一个瞬时值。
3. 加速度：加速度是物体在单位时间内速度变化的快慢。
平均加速度指在某一段时间内速度的变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt。
瞬时加速度指在某一瞬间的加速度，即a=lim(Δt→0)Δv/Δt，是一个瞬时值。
4. 匀速运动和变速运动：匀速运动指物体在单位时间内位移的大小保持不变，即速度恒定；变速运动指物体在单位时间内位移的大小会发生变化，即速度不恒定。
5. 自由落体：自由落体是指物体在只受重力作用下的自由下落运动。
在自由落体运动中，物体的加速度恒定，大小为g，方向竖直向下。
二、运动学的应用1. 车辆行驶距离计算：运动学可以用于计算车辆行驶的距离。
通过测量车辆的平均速度和行驶时间，可以利用v=Δx/Δt的公式来计算车辆行驶的距离。
这对交通管理和车辆调度具有重要意义。
2. 运动员成绩分析：运动学可以用于分析运动员的竞技成绩。
通过测量运动员的速度和时间，可以计算出运动员在比赛中的平均速度。
根据平均速度的高低，可以对运动员的表现进行评价和改进训练方法。
3. 坠物运动研究：运动学可以用于研究坠物的运动规律。
通过测量物体的自由落体时间和位移，可以计算物体下落的加速度。
这对于研究物体的质量和重力的关系，以及天体物理学的研究具有重要作用。
4. 机械运动分析：运动学可以用于分析机械装置的运动状态和运动轨迹。
刚体运动学解析
将矢量OA和OB按平行四边形法则合成矢量OC
• 两个转动在C点产生速度的大小分别为：
v1 r11 v1 2SOCA
v2 r22
v2 2SOCB
r2 r1
v1 v2 S□OBCA
• 两个转动在C点产生速度的方向分别为： ω1 v1 垂直平面向外 ω2 v2 垂直平面向里
v1 和 v2 抵消 C 点不动
OC 即，OC轴长等于ω大小
两步证明 角速度的合成服从平行四边形法则
§3
刚体定轴转动
定轴转动的动力学 与质点动力学相对应
角动量和角速度的关系
v ωr
把刚体看成质点组
J mi ri vi mi ri ω ri
i
i
A B C A C B A BC
mi ri ri ω ri ωri
i
i
令 miri2 I 叫做刚体绕定轴的转动惯量
i
• I 反映刚体质量相对于转轴的分布情况 • 同样质量的刚体，由于形状不同，其转动惯量因而不同
J// = Iω
p = mv
I 对应于m，二者都是惯性大小的量度
如何计算转动惯量？
对于质量连续分布的物体
m d m
若密度为ρ
I r2 d m r2 dV
v1 =ω1×(P到OA的垂直距离) = 2SΔPOA v2 =ω2×(P到OB的垂直距离) = 2SΔPOB
方向：v1 与 v2 反向
v v1 v2 2SPOA 2SPOB 2SPOC
= OC×(P到OC的垂直距离)
比较 v＝ω×(P到OC的垂直距离)
v =OC×(P到OC的垂直距离)
矢量不仅有大小和方 向，还需服从平行四 边形合成法则
第二章 刚体运动学与动力学(下)讲解
极轴z 为最大惯量矩主轴时，
，z 趋向于Z ，转变为绕 极轴的永久转动。
极轴z 为最小惯量矩主轴时， ，z 趋向于与Z 轴垂直， 转变为绕赤道轴的永久 转动。
两种情况的最终阻尼结 果都是使转子自动选择 最大惯量矩 主轴作为永久转动轴。
因此变形体绕最小惯量 矩主轴的永久转动不稳 定。
这与刚 体的结论相反。
此结论 在航天领域中称为 最大轴原则 。
1958 年美国的细长形自旋卫 星Explorer 1 由于挠性天线变形 导致的失稳现象可由此 解释。
§2-7 刚体自由运动的动力学 为了简洁地描述刚体的自由运动，通常选刚体的质心 为基点。
根据质心运动定理和相对质心的动量矩定理，可 建立刚体质心运动和相对质心运动的运动微分方程。
同理：
以
上六式就是刚体自由 运动的运动微分方程。
高考物理一轮复习专题02运动学图像与追击问题以及相关实验知识点讲解含解析
专题2 运动学图像与追击问题以及相关实验第一部分：考点梳理考点一、运动图像的认识与理解考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击与相遇问题考点三、生活中的追击与相遇问题考点四、实验—研究匀变速直线运动的规律考点一、运动图像的认识与理解1．运用运动图象解题时的“六看”2、关于两种图像的三点说明(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。
(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹。
(3)x t图象和v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（4）x-t图无法反映质点运动的加速度的大小。
（5）v-t图像无法反映质点运动的初始位置。
考查角度1 单一质点x-t图像的理解典例1：(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内 ( ) A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．考查角度2 单一质点v-t图像的理解典例2 跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是:（）A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】：D【解析】0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s、根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误、10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．考查角度3 三种特殊的运动图像a-t图与图典例3一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C．质点在时的速度最大，且最大的速度为D ．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 【答案】A【解析】质点在0～2t0时间内做加速度均匀增大的加速运动，在2t0～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～23t0时间内做加速度均匀增大的减速运动，在23t0～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为21a 0t 0，故D 错误典例4一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t xt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0、5 m/sB ．B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0、5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得t x ＝1＋21t ，即x ＝t ＋21t 2，根据x ＝v 0t ＋21at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，21a ＝21 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋21) m ＝23m ，D 错误．典例5如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0、4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝2a v2，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0、5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0、5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝21at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；由x ＝21at 2，在0、4 s 时间内物块运动的位移x ＝21×0、5×0、42m ＝0、04 m ，D 错误．方法总结：1、解决v-t 与x-t 图像时要紧紧抓住图像与横纵轴交点的意义以及图像斜率、图像线下所围面积的意义来进行思考，切记将两种图像的意义混淆；2、解决a-t 图像的问题时主要抓住图像与横纵轴的交点代表的意义，常利用排除法进行处理。
物理力学知识点讲解
物理力学是研究物体运动和受力的学科。
它是物理学的一个重要分支，涵盖了许多基本的概念和原理。
下面是一些常见的物理力学知识点的讲解：1. 运动学：运动学研究物体的运动状态和运动轨迹，其中包括位置、速度和加速度等概念。
位置是物体在空间中的位置，速度是物体单位时间内位移的变化率，加速度是速度单位时间内的变化率。
2. 牛顿三定律：牛顿三定律是经典力学的基石。
第一定律（惯性定律）指出，物体将维持匀速直线运动或静止状态，除非有外力作用。
第二定律（动力学定律）描述了物体的运动情况与作用力和物体的质量之间的关系：力等于质量乘以加速度。
第三定律（作用-反作用定律）指出，对于每一个作用力都存在一个大小相等、方向相反的反作用力。
3. 动能和势能：动能是物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度有关。
势能是物体由于所处位置而具有的能量，与物体的位置和相互作用力有关。
动能和势能之间可以通过能量守恒定律相互转化。
4. 万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成正比。
该定律由牛顿提出，适用于任何两个物体之间的引力相互作用。
5. 线性动量和冲量：线性动量是物体的质量乘以其速度，表示物体运动的数量。
冲量则是力作用在物体上的时间积累，等于力乘以时间。
根据动量定理，当一个物体受到外力时，它的动量会发生变化，变化率等于受力的冲量。
6. 转动力学：转动力学研究物体绕轴旋转的运动。
转动惯量是物体对于旋转运动的惯性度量，与物体的质量分布和轴线的位置有关。
角动量是物体旋转运动的动量，等于转动惯量乘以角速度。
7. 力的合成和分解：多个力可以通过合成法则或分解法则相互叠加或分解。
合成法则指出，多个力的合力等于它们的矢量和；分解法则则是将一个力分解为两个分力，其中一个与给定方向垂直，另一个平行于给定方向。
这些只是物理力学中的一部分知识点，涵盖了一些基础概念和原理。
物理力学在解释和预测物体运动的过程中起着重要的作用，为我们理解自然界的运动行为提供了基础。
高三物理一轮总复习 专题1.1 运动学基本概念(含解析)
专题1.1 运动学基本概念【题型归纳与分析】考试的题型：选择题、实验题与解答题考试核心考点与题型：（1）选择题：运动图像的分析与应用（2）解答题：单独考察“匀变速直线运动的相关规律”或者“与牛顿定律的综合”（3）实验题：单独考察或者与牛顿定律的综合直线运动是高中物理的基础，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重点考查的内容之一。
近几年对直线运动单独命题较多，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，但不是难点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，分值一般为6分。
本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。
注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。
近年高考图像问题频频出现，且要求较高，考查的重点是v-t图像和匀变速运动的规律。
本章知识还较多地与牛顿运动定律、电场中带电粒子运动的等知识结合起来进行考查，并多与实际生活和现实生产实际密切地结合起来，考查学生综合运用知识解决实际问题的能力。
今后将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在2018高考复习中应多加关注。
第01讲运动学基本概念课前预习● 自我检测1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(√)(2)体积很大的物体，不能视为质点。
(×)(3)参考系必须是静止不动的物体。
(×)(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。
(×)(5)平均速度的方向与位移方向相同。
(√)(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。
(√)(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。
(×)(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。
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第二章、运动学【内容要求】参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量的合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
一、相对运动：矢量的相对性公式，以速度为例是：υ相+υ牵=υ绝υ牵——参考系的速度υ相——质点相对于参考系的速度υ绝——质点对地的速度用相对运动观点解决直线运动问题1. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到（）A 球匀减速上升，到达最高点后匀加速下落。
B 球匀速上升，与顶板碰撞后匀速下落。
C 球匀加速上升，与顶板接触后停留在那里。
D 球匀减速上升，到达最高点后停留在空中。
2、将两物体A, B分别以初速v1, v2 同时抛出，v1, v2与水平方向的夹角分别为α和β。
在运动中，以B为参照物，A的速度将（）A 大小，方向都不变。
B 大小不变，方向变C 大小变，方向都不变D大小，方向都变3、如图所示，直线L紧贴固定的圆环以速度υ匀速直线运动，圆环的半径为R，当直线与圆环的交点P与圆心的连线与直线的夹角为θ时，求P点的速度和加速度大小。
4、如图所示，细杆L固定不动，半径为R的圆环紧贴杆以速度v匀速向右平移，当圆心距杆为x()时，求图中交点A的速度大小和加速度大小．x R5、直杆AC搭在水平面和台阶上，如图所示。
A点在水平面上，与台阶接触点为B，当杆与水平面成θ角时，A 点速度大小为υ，方向水平向右，C点速度大小为2υ，则CB与AB的长度之比为多少？6、有一轮轴，外轮半径为R，内轮轴半径为r，绳子绕在内轮轴上，以速度υ水平拉动绳子，轮轴沿水平面运动且只滚不滑，另有一板搭在轮轴上，与轮轴相切于P点，A点铰链连接于地面。
求板与水平面成α角时其角速度为多大？v拉出，如图所示。
这时线轴沿水平平面无滑动7、缠在线轴上的线被绕过滑轮B后，以恒定速度滚动。
求线轴中心点O的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系。
线轴的内、外半径分别为r和R。
8、一个半径为R的重圆盘，在缠绕其上的两条不可伸长的线绳上滚动，两线绳的自由端分别连在固定点上。
当圆盘运动时，两线绳始终被拉紧，在某一瞬间，圆盘的角速度为ω，两线绳之间的夹角为α，求此时圆盘中心的速度。
9、一半径为Ｒ的半圆柱体沿水平方向作加速度为ａ的匀加速运动．在圆柱面上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当半圆柱体的速度为ｖ时，杆与半圆柱体接触点Ｐ与圆心的连线和竖直线的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度10、模型飞机相对空气的速度大小恒为υ=39km/h，飞机绕一个边长为2km的等边三角形飞行。
设风速为u=21 km/h，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，不计飞机转弯时浪费的时间，求飞机绕行一周的时间。
v，11、一架飞机以恒定速率v（相对空气）飞行，若飞机在A、B两点间沿直线往返飞行，风速恒为风速方向与直线AB成θ角，求飞机往返一次的时间。
12、一只苍蝇在离桌面H 高处以速度v 水平飞行，在它正下方的桌面上有一滴蜂蜜。
为了尽可能快地吃到蜂蜜，苍蝇应该沿什么轨迹飞行？为此需要多长时间？已知苍蝇沿任何方向都可以获得最大加速度a 。
13、两公路正交于Ｃ点（如图），A 、B 两车距Ｃ点各为ａ和ｂ，各以1v 、2v 的速度同时向Ｃ点匀速运动，求：（１） 经过多长时间两车相距最近？最近为多少？ （２） 再经多长时间两车相距又和原来一样？ （３） 若A 、B 两车距Ｃ点各为ａ和ｂ（a>b ）的两点同时做初速度为0加速度为ａ0的匀加速运动以上两个问题又如何？14、如图所示，与水平面夹角为α的斜面上有一重物M ，重物由一不可伸长的线系在与M 处于同一竖直面内的P 点。
斜面以恒定加速度a 向右运动。
问重物M 的运动轨迹如何？它沿这个轨道如何运动？（注：P 点与斜面等高）15、如图所示，小球A 用细绳拴住，将小球置于放在水平面上的半圆柱体上，绳的另一端拴在左侧墙壁上，绳子恰好水平。
若半圆柱体沿水平面以加速度a 向右匀加速直线运动，当它的速度为v 时，小球与圆心O 的连线和竖直面成θ角，求此时小球A 的速度和加速度。
16、如图所示，光滑的水平桌面上有两块竖直放置的平行挡板A 、B ，一小滑块可在两平行板间的桌面上运动，两挡板始终保持都以恒定的速率v 相向运动。
初始时，两挡板间的距离为0x ，小滑块位于挡板B 处并以垂直于挡板的初速度0v （v v >>0）开始向挡板A 运动，到达挡板A 时与挡板发生第一次碰撞，碰后小滑块速度方向反向，这样，小滑块不停地在两挡板始之间往返运动，两挡板始之间的距离也逐渐减小。
已知小滑块与挡板之间碰撞的时间极短，可忽略不计；每次与挡板碰后的速率与碰前速率之差等于v 2，问小滑块以初速度0v 从挡板B 处开始向A 运动到与挡板发生第n 次碰撞所用的时间为多少？已知小滑块与挡板发生第n 次碰撞时，A 、B 两挡板之间仍有一定距离。
二、运用几何法解决运动学问题1、港口的海岸线平直，一轮船沿与海岸线平行方向以速度v驶近港口，有一速度为v0的小船（v0<v）从港口出发追赶轮船，轮船航线与海岸线相距d，为使小船追上轮船，求小船出发时轮船到港口沿海岸线方向的最小距离。
2、如图所示，AOB是由两个弹性板构成的一个夹角10的槽，并固定于光滑水平桌面上，现将一质点从C点沿与AO成600角方向水平射出，速度为υ=5m/s，质点沿光滑水平桌面运动并与两弹性板反复碰撞，每次碰撞质点的速度大小都不变，碰撞作用时间不计。
已知OC=10m，求：（1）经过多少次碰撞质点又回到C点（包括和C点的碰撞）？（2）质点从C点出发到返回C点用的时间。
（3）运动中质点距O点的最近距离。
3、台球桌长a, 宽b, 要使台球在E点与AD边碰撞又依次与AB, BC, CD边碰撞后落入A处的球袋，如图所示，不计摩擦，碰撞为弹性的，AE=L, 求台球与AD边碰撞前的速度方向和AD边的夹角 =？4、田野中有条直路，一只山羊沿直路奔跑的速率最大为υ，在田野里奔跑的最大速率为u ，已知u<υ，求山羊在时间t 内可能到达的区域（做图说明）。
5、罐头盒以10.9/v m s =的水平速度滑到与其运动方向垂直的水平传送带上，如图所示。
传送带的速度大小为20.45/v m s =，当罐头盒滑到A 点时取下，为了便于取罐头盒，要求罐头盒到达A 点时速度最小（相对地面），若以滑入点为坐标原点，1v 方向为x 轴，2v 方向为y 轴，罐头盒与传送带之间的动摩擦因数为0.1μ=，求罐头盒到达A 点时的速度以及A 点的坐标。
6、合页构件由三个菱形组成，其边长之比为：1:2:3，如图所示。
顶点A 3以速度v 水平向右运动，求当构件的所有内角都为900时，顶点A 1、A 2、B 2的速度7、用四根长度相同的细杆做成菱形，各点均用铰链连接，如图所示。
开始时C 点与A 点相距较近，铰链A 固定不动，铰链C 从静止开始以加速度a 向右做匀加速直线运动，求当AB 与BC 间夹角为2 时，铰链B 的加速度大小。
各铰链都在同一平面内运动。
8、三个完全相同的小球a 、b 、c 固定在一个轻质等边三角形框架的三定点上，三角形框架的边长为l ，小球视为质点。
系统置于光滑水平面上，使三球绕过三角形中心的竖直轴在光滑水平面内匀速旋转，转动周期为T 。
某时刻，小球a 突然从框架上脱落，求经过一个周期T 后小球a 距b 、c 两球的距离各是多少？9、长度分别为1l 、2l 的两根硬杆在A 点铰链相连。
两杆自由端沿着一条直线分别以速度1v 和2v 相互分离，两杆在同一平面内运动，如图所示。
求当两杆成090角时A 点的加速度。
10、在半径为r的固定圆柱上，绕着很轻、细软的不可伸长的绳，绳的末端系一质点。
开始绳子一直缠到底，质点靠在柱面上。
t=0时质点突然获得一垂直于柱面的初速度υ，绳子带着小球开始打开，假设绳子不打滑，打开过程中质点、绳子都处在和柱轴垂直的平面内，求绳子打开的长度S与时间t的关系。
11、如图所示，一只狐狸以速率υ1沿直线L匀速奔跑，一只猎犬以速率υ2追赶狐狸。
某时刻，猎犬与狐狸相距L，猎犬的速度与狐狸的速度垂直，猎犬在追击过程中运动方向始终对准狐狸，求猎犬追上狐狸所用的时间。
12、A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形。
现在A以速率υ追B，B以速率υ追C，C以速率υ追B，它们必须不断调整方向，始终“盯”住对方，它们同时追赶，求经过多长时间可追到“猎物”。
三、抛体运动——用运动分解法解决匀变速曲线运动问题1、正交分解将抛体运动沿两个相互垂直方向分解的方法叫做正交分解法。
正交分解法是解决抛体运动的常见方法，也是解决匀变速曲线运动的常用方法。
2、斜交分解——几何法将抛体运动分解为初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，将位移进行斜交分解时，可通过几何方法处理位移矢量三角形，这种方法叫做斜交分解，也称为几何法解决抛体运动。
例1、从位于同一直线上的A 、B 两点以同样大小的初速度020/v m s =，用不同的抛射角同时抛出两个小球，在A 点的抛射角为075α=，两球都落到了对方的抛出点，求抛出后经过多长时间两球相距最近，最近距离为多少？例2、如图所示，从地面上O 点沿仰角θ1、θ2以相同速率抛出两个小球，若两球均通过P 点，P 点与O 点的连线与水平方向的夹角为0θ，求证：1202πθθθ+-=例3、在足球场上罚任意球时，罚球点距人墙的距离为S ，人墙高为 h ，要使球绕过人墙，球踢出的速度至少为多少？不计空气阻力。
例4、以速度υ0与水平方向成α角斜向上抛出一小球，小球沿抛物线轨道运动。
如果一蚊子以大小恒定的速率υ0沿该抛物线轨道飞行，问蚊子到达最大高度一半处具有多大加速度?例5、炮从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面成α角，如图所示。
炮位于掩蔽所的地基（B点）相v，炮弹飞行的轨道位于图面内。
求炮弹飞行的最远射程。
距L的A点处。
炮弹的初速度为例6、放在地面上的地雷爆炸，地雷碎片开始以同样大小的速度v对称地向四面八方飞去，所有碎片大小相同，则有多大部分（占总量的百分比）碎片落在以爆炸点为圆心，以R为半径的圆内。
例7、证明斜抛运动具有最大水平射程时，抛出速度方向与落地速度方向恰好垂直。
四、运动学综合性问题1、一辆汽车以恒定的速度行驶，在汽车运动的起点处有一台时钟，钟上分针已折断，而秒针示数为零。
汽车行驶了3k m 时，钟上秒针示数为30s ；汽车再行驶1km ，秒针示数为20s ，求汽车的速度大小，已知汽车速度大于40/km h 。
2、物体从A 点开始出发做直线运动，经过时间T 到达B 点，A 、B 间距离为l ，物体从A 点出发时的速度为零，且物体的加速度取值范围是00a a a -≤≤，由A 指向B 的方向为正方向，已知2024l a T l <<，求下列两种情况下物体到达B 点的速度。