七自由度机器人运动学分析
【论文】七自由度工业机器人运动学逆解分析及仿真
摘要机器人技术已成为高技术领域内具有代表性的战略性技术之一，它使得传统的工业生产面貌发生巨大的变化，对社会的发展产生深远影响。
机器人运动学是机器人技术重要的组成部分，机器人运动学逆问题的求解是机器人轨迹规划、位置控制和离线编程的主要步骤之一。
本文主要介绍了我国工业机器人的发展以及工业机器人运动学的研究现状，对位姿变换、坐标变换等运动学分析的基础知识进行了简单的描述。
本文通过对Motoman-V A1400型七自由度机器人的结构分析，利用D-H方法建立机器人坐标系简图，确定各关节连杆参数，并在运动学正解的基础上，利用反变换矩阵的方法进行了运动学逆解的计算。
本文简单介绍了虚拟样机技术的概念和应用，虚拟样机技术平台ADAMS软件及其基本模块。
本文最后利用UG对机器人进行三维建模，并导入ADAMS中进行逆运动学的分析及仿真，在已知末端轨迹的情况下，绘出各关节的运动状态曲线，得到仿真结果。
机器人逆运动学研究所取得的任何突破性的进展都将对机器人技术产生重要的影响。
关键词：七自由度，逆运动学，仿真ABSTRACTRobotic technology has become one of representative strategic technology in high-tech field. It makes the traditional industrial production have undergone tremendous changes and have a profound impact on social development. Kinematics is an important part of robotics, and the solution of the robot inverse kinematics is one of the main steps of robot trajectory planning, position control and off-line programming.This article introduces the development of industrial robots and industrial robots research of kinematics, and gives a simple description on the position and orientation transformation, coordinate transformation, kinematics analysis and other basic knowledge. This article analyses the structure of the seven degrees of freedom robot Motoman-V A1400, then establishes the robot coordinate system diagram by D-H method to determine the link parameters of each joint, and the calculations of inverse kinematics by inverse transform matrix method on the basis of kinematics. Then, the article briefly introduces the concept of virtual prototyping technology and applications, virtual prototyping platform, ADAMS, and its basic modules. Finally, the robot using 3D modeling of UG, and in the case of the known end of the track, analyses and simulates the inverse kinematics into ADAMS, draw the simulation results that the state of motion of each joint curves.The progress achieved any breakthrough of inverse kinematics will have a major impact on robotics technology.Key Word: 7 DOF, inverse kinematics, simulation目录摘 要 (I)ABSTRACT (II)第一章 绪论 (1)1.1 工业机器人的发展 (1)1.2 工业机器人运动学研究现状 (2)1.3 虚拟样机技术的应用 (3)1.4 课题来源及选题意义 (4)1.5 本文的主要研究内容 (6)第二章 机器人空间描述与坐标变换矩阵 (7)2.1 MOTOMAN-VA1400机器人简介 (7)2.2 MOTOMAN-VA1400机器人空间描述 (8)2.2.1 机器人坐标系的建立 (8)2.2.2 机器人连杆参数的确定 (10)2.3 MOTOMAN-VA1400机器人坐标变换矩阵 (11)2.3.1 机器人齐次坐标变换 (11)2.3.2 机器人坐标变换矩阵的求解 (12)2.4 本章小结 (15)第三章 机器人逆运动学求解 (17)3.1 逆运动学求解方案的选择 (17)3.2 逆运动学方程最优解的选取 (17)3.3 逆运动学方程的求解过程 (18)3.4 逆运动学求解结果 (21)3.5 本章小结 (25)第四章运动学仿真与分析 (26)4.1 ADAMS基本模块简介 (26)4.2 ADAMS模型仿真 (27)4.2.1 机器人的几何建模 (27)4.2.2 ADAMS环境下生成虚拟样机 (29)4.2.3 样机的约束添加和参数设置 (29)4.2.4 仿真与结果的输出 (32)4.3 仿真结果分析 (34)4.4 本章小结 (36)第五章结论与展望 (37)5.1 结论 (37)5.2 技术经济分析 (37)5.2.1 技术可行性分析 (37)5.2.2 经济优越性分析 (37)5.3 对进一步研究的展望 (38)参考文献 (39)致谢 (41)附录 (42)第一章绪论1.1 工业机器人的发展机器人是一种可编程，通用，有操作和移动能力的自动化机械。
七自由度柔性机械臂机构说明.
七自由度柔性机械臂机构说明设计目标由于人工成本的不断提升，人们的刚性需求也不断的扩大，生产自动化越来越被人们所重视。
也是社会发展的必然。
让机器人去完成一些高危、肮脏、重复、精度高的工作。
由此，设计一款高精度，高灵活性的机器臂显得更为重要。
设计的目标：高精度仿人工业机器人。
运用先进的仿生理论与柔性设计为基础，设计开发用二次式运动反馈来实现其高精度控制，合理的仿人机构来完成动动。
机械臂整体设计方案一、功能需求：满足实现模仿人类手臂的基本功能，自由度包括手臂的肩部的抬起，摆动，旋转，肘部的弯曲，腕部的旋转，弯曲，摆动共7个自由度。
（图一）图一图二二、优化后确定的构型：自由度包括手臂的肩部的摆动，抬起，大臂旋转，肘部的弯曲，小臂的旋转，腕部的弯曲，摆动共7个自由度。
（图二）三、驱动模块示意设计：（图三）胡克定律是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
这样增加了力的反馈测量。
在弹性材料在弹性限度内形变时，测得其形变量，从而计算出受力与关节下方所处的位置。
1.先进行测试图三四、机械臂的具体设计方案，（图四）五、各关节的受力分析：基本尺寸图（图五）图五L1=426mm，L2=293mm，L3=108mm，L4=442mm。
六、马达的初选谐波减速器的优点：Harmonic减速器结构简单，体积小，重量轻、啮合的齿数多、承载能力大、运动精度高、运动平稳、间隙可以调整、传动效率高、同轴性好、可实现向密闭空间传递运动及动力。
瑞士Maxon电机优点：轴向窜动和径向跳动小、温度范围大、回差小等，并且电机型号全编码器与抱闸与控制器配套全面。
瑞士Maxon电机与日本Harmonic谐波减速器选型需求示例图片：图六马达1：EC90flat 90W扭力：4.67 nm 0.387nm；转速：3190rpm；重量：648g减速器1：CSG-25-160 减速比：1:160；最大扭力：314nm；正常：176nm；重量：420g马达2：EC-4pole max30 200W 扭力：3.18 nm 0.112nm；转速：17000rpm；重量：300g减速器2：CSG-25-160 减速比：1:160；最大扭力：314nm；正常：176nm；重量：420g马达3：EC max40 170W 扭力：2.66nm0.16nm；转速：9840rpm；重量：580g减速器3：CSG-17-120 减速比：1:120；扭力最大：112nm；正常：70nm；重量：150g马达4：EC45flat 70W 扭力：0.82nm0.13nm；转速：4840rpm；重量：110g减速器4：CSG-20-160 减速比：1:160；最大扭力：191nm；正常：120nm；重量：280g马达5：EC-4pole max30 100W 扭力：1.24nm 0.0 63nm；转速：17800rpm；重量：210g减速器5：CSD SHD-17-100 减速比：1:100；最大扭力：71nm；正常：37nm；重量：100g 马达6：EC45flat 70W 扭力：0.13 nm 0.17nm；转速：4840rpm重量：110g减速器6：CSF-11-100 减速比：1:100；最大扭力：25nm；正常：11nm；重量：50g马达7：EC-4pole max30 100W 扭力：1.24nm 0.0 63nm；转速：17800rpm；重量：210g减速器7：CSF-11-100 最大扭力：25nm；正常：11nm；重量：50g说明：EC45flat 70W要更换为EC-I40 70W+MR七、受力分析：有效扭力计算公式：(堵转-连续）*0.3+连续质量分配：设大臂小臂均为，外径D=110mm，假设主体为外壁壁厚为L=5mm的铝壳，长度为H=250mm，则体积为：412cm3，铝的密度2.7g／cm3，外壳质量为1.1kg大臂部分质量有马达3（580g）减速器（150g），外壳（1.1kg）；小臂部分有马达4567（110g，210g，110g，210g），减速器4567（280g，100g，50g，50g），外壳（1.1kg）；手部主要是灵巧手的质量设为1kg；外加假设载荷6kg。
七自由度机械臂逆解方案设计
七自由度机械臂逆解方案设计
七自由度机械臂逆解方案设计是指在已知机械臂末端位置和姿态的情况下，求解出机械臂各关节的角度，从而实现机械臂的运动。
以下是一种常用的七自由度机械臂逆解方案设计的步骤：
1. 机械臂建模：确定机械臂的结构和参数，包括关节类型（如旋转关节、滑动关节等）、关节长度和转动轴的方向。
2. 坐标系设定：确定机械臂的坐标系，包括基座的坐标系和末端执行器的坐标系。
通常选择一个固定的参考坐标系作为基座坐标系，然后依次定义各关节坐标系和末端执行器坐标系。
3. 正运动学求解：根据机械臂的结构和参数，使用正运动学方程求解出末端执行器的位置和姿态。
正运动学方程将末端执行器的坐标表示为各关节角度的函数。
4. 逆运动学求解：根据末端执行器的位置和姿态，使用逆运动学方程求解出机械臂的关节角度。
逆运动学方程将关节角度表示为末端执行器的位置和姿态的函数。
5. 解的求解：使用数值方法求解逆运动学方程的解。
由于逆运动学方程往往是非线性的，一般使用数值迭代方法（如牛顿法）求解。
6. 解的优化：对求解得到的关节角度进行优化，以满足机械臂
运动的限制条件，如关节角度限制、关节速度限制等。
7. 控制指令生成：将求解得到的关节角度转化为机械臂的控制指令，发送给机械臂控制系统，实现机械臂的运动。
8. 可视化和验证：将求解得到的关节角度应用到机械臂模型中，进行可视化和验证，确保逆解方案设计的正确性。
以上是一种常用的七自由度机械臂逆解方案设计的步骤，具体的设计过程还需要根据具体的机械臂结构和要求进行调整和优化。
多自由度串联机器人运动学分析与仿真共3篇
多自由度串联机器人运动学分析与仿真共3篇多自由度串联机器人运动学分析与仿真1多自由度串联机器人运动学分析与仿真随着工业技术的不断发展和普及，机器人系统已经被广泛应用于各个领域，如汽车工业、制造业等。
机器人系统的控制和运动学分析是实现机器人精确控制和操作的重要基础。
本文将介绍多自由度串联机器人的运动学分析以及仿真。
1. 多自由度串联机器人多自由度机器人是指由多个自由度组成的机器人，可以进行更加复杂的操作。
串联机器人是指机器人的多个部分按照一定的顺序连在一起构成的机器人。
多自由度串联机器人是指由多个自由度组成，并且这些自由度按照一定的顺序连在一起构成的机器人。
例如，可以将多个关节连接起来构成一个多自由度关节机器人。
多自由度串联机器人在制造和物流业非常常见。
2. 运动学分析运动学分析是机器人系统控制中非常重要的一部分。
它描述了机器人如何移动和定位，以及如何控制机器人的各个部分进行精确的运动。
运动学分析主要解决以下几个问题：(1) 机器人姿态分析问题。
机器人姿态分析主要是描述机器人末端执行器的空间位置和末端姿态。
(2) 机器人关节角度分析问题。
机器人关节角度分析是指计算机器人各个关节的角度，以确定机器人的运动轨迹。
(3) 机器人轨迹分析问题。
机器人轨迹分析是对机器人运动轨迹进行精确计算和控制，以达到所需的操作目标。
3. 串联机器人的运动学分析多自由度串联机器人的运动学分析可以分为直接运动学和逆运动学两个部分。
(1) 直接运动学直接运动学是一种基于机器人各关节的运动学参数计算出机器人末端执行器姿态和位置的方法。
其公式如下：T_n = T_1 * T_2 * … * T_n-1其中，T_n表示机器人从末端执行器到机器人基座的坐标变换矩阵；T_i表示机器人第i个关节的变换矩阵。
(2) 逆运动学逆运动学是通过机器人末端执行器的姿态和位置计算机器人各关节的角度的方法。
逆运动学公式如下：T_n = T_base * T_tool其中，T_base表示机器人基座的坐标变换矩阵；T_tool表示机器人末端执行器的变换矩阵。
七自由度机械臂逆运动学
七自由度机械臂逆运动学引言：机械臂是一种重要的工业自动化设备，在许多领域中发挥着重要的作用。
为了实现机械臂的精确控制，我们需要了解机械臂的逆运动学。
本文将介绍七自由度机械臂的逆运动学问题，并探讨其解决方法。
一、机械臂的七自由度七自由度机械臂是指具有七个独立自由度的机械臂。
这意味着机械臂可以在七个不同的方向上进行运动，包括三个平移自由度和四个旋转自由度。
平移自由度使机械臂能够在三维空间中进行定位，而旋转自由度则使机械臂能够在各个方向上进行转动。
二、逆运动学问题的定义逆运动学问题是指已知机械臂的末端位置和姿态，求解机械臂各个关节角度的问题。
通过解决逆运动学问题，我们可以实现对机械臂的精确控制，使其能够达到预定位置和姿态。
三、逆运动学问题的求解方法1. 几何方法几何方法是最常用的求解逆运动学问题的方法之一。
它基于机械臂的几何特性和坐标变换原理，通过解析几何方法求解机械臂的关节角度。
这种方法的优点是简单直观，容易理解和实现。
然而，对于复杂的机械臂结构和运动学模型，几何方法可能会导致复杂的数学计算和多解性问题。
2. 数值方法数值方法是一种基于数值计算的求解逆运动学问题的方法。
它通过迭代计算的方式逼近机械臂的关节角度，直到满足末端位置和姿态的要求。
数值方法的优点是适用于各种复杂的机械臂结构和运动学模型，可以得到较为精确的解。
然而，数值方法的计算量较大，可能需要较长的计算时间。
四、七自由度机械臂逆运动学问题的求解对于七自由度机械臂的逆运动学问题，可以采用几何方法或数值方法进行求解。
其中，几何方法可以通过解析几何的方式求解机械臂的关节角度，而数值方法则可以通过迭代计算的方式逼近机械臂的关节角度。
在具体求解过程中，需要根据机械臂的运动学模型和几何特性建立逆运动学模型。
然后，通过解析几何或数值计算的方法求解机械臂的关节角度。
最后，通过控制器将计算得到的关节角度发送给机械臂，实现对机械臂的精确控制。
五、总结七自由度机械臂的逆运动学是机械臂控制中的重要问题。
基于MATLAB 的七自由度机器人运动学及工作空间仿真
基于MATLAB 的七自由度机器人运动学及工作空间仿真徐小龙;高锦宏;王殿君;张立平【摘要】On the basis of the full investigation of advanced welding robot configuration design,designed a 7-DOF weld-ing robot based on UG three-dimensional modeling.The forward equation of kinematics was built based on the D-H matrix according to the body structure and motion features of 7-DOF welding robots.The workspace of manipulator was analyzed by numerical methods for random sampling.The cloud picture was completed based on MATLAB.Simulation results showed that the experimental results indicated that by using numerical methods for random sampling the analysis of weld ro-bot workspace changed smoothly without impact,which confirmed the reasonableness of structural design,and provided the basis for optimal design of robot control system and structural design of the latter.%在充分调研国内外先进机器人构型设计的基础上，设计出一种基于UG三维建模的七自由度机器人。
七自由度机械臂KUKAIIWA7可达性分析
臂抓取规划等。为了求解七自由度机械臂的可达 性，首先需要实现对六维工作空间的划分，位置工作 空间通常可以直接划分为小正方体，使用小正方体 体心描述整个正方体的可达性。对于方向的划分， Ｚａｃｈａｒｉａｓ使用对单位球等距离分布点的方法，然后 再对球心绕点的转动划分来划分方向工作空间，Ｙａｎｇ 对于欧拉角、Ｔ＆Ｔａｎｇｌｅ以及代表刚体旋转的特殊正交 群 ＳＯ（３）使用不同的参数化方法进行等体积划分，并 且对比了三种划分方向空间方法的优劣。
０ 引言 ｋｕｋａ－ｉｉｗａ７作 为 新 一 代 工 业 机 器 人 的 代 表 已
经逐步得到工业应用，去完成需要力控操作的应用， 如抛光、装配等甚至应用到与人的日常生活中来，为 了更好地使用该机械臂，如在安装工件时，确定操作 位姿等，可以通过计算可达性去实现。
机械臂的可达性描述的是机械臂末端姿态到达 六维工作空间的能力，它通常以可达性图表述，包括 了可达的位置空间和可达的方向空间。了解机械臂 的可达性有助于完成任务规划和机械臂轨迹规划等 工作，好的机械臂可达性有助于完成如打磨、装配等 需要时常调整操作姿态的任务。Ｏｌｉｖｅｒ利用机械臂 的可达 性 图 确 定 机 械 臂 在 探 月 车 上 的 安 装 位 姿， Ｖａｈｒｅｎｋａｍｐ通过可 达 性 分 析 确 定年第 ４５卷第 １０期
析法。数值法求解通常需要设定初值，如若初值设 定不合理，数值法甚至无法求解到可行解，故不适合 用于机械臂可达性计算中来。解析解求法主要跟机 械臂构型相关，研究人员针对不同构型的七自由度 机械臂逆运动学解析解进行了讨论。Ｓｈｕｍｉｚｕ等和 霍希建等针对 ＳＲＳ构型（１－３关节与 ４－７关节轴 线交于一点分别组成类似于人的手臂的肩关节和腕 关节，４关节类似于人的肘关节）的七自由度机械臂 提出添加臂形角（ａｒｍ ａｎｇｌｅ）约束进行逆运动学求 解并建立了关节极限与冗余参数之间的关系用于求 解满足关节限位。Ｌｅｅ和 Ｂｅｊｃｚｙ提出基于关节参数 的解析解求解方法，这种方法可以使用于很多构型， 然而如何在考虑关节极限选择关节角参数求解逆解 是个难题。
基于遗传算法的七自由度机器人轨迹规划
基于遗传算法的七自由度机器人轨迹规划马丹妮;李传江;张自强【摘要】针对七自由度串联机器人Robai Cyton Gamma 300轨迹规划问题,采用改进遗传算法规划机器人各关节的运动轨迹.利用D-H表示法建立起机器人末端执行器的位姿与参考坐标系之间的齐次变换矩阵,采用遗传算法优化BP神经网络求解机器人的运动学求逆解.利用5次B样条曲线在关节空间构造机器人各关节随时间变化的运动轨迹.在满足运动学约束条件下,对传统遗传算法在编码方式、遗传算子、交叉概率和变异概率等方面进行改进,对机器人各关节运动轨迹进行时间最优规划.运用Matlab对研究进行了仿真实验.结果表明,经改进遗传算法优化后的机器人运动轨迹时间明显缩短,各关节的角速度、加速度和加加速度曲线连续无突变,从而验证了该方法的有效性.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2016(035)009【总页数】5页(P33-37)【关键词】遗传算法;Robai Cyton Gamma 300机器人;Bezier曲线;轨迹优化【作者】马丹妮;李传江;张自强【作者单位】广东省电信规划设计院有限公司,广东广州528000;上海师范大学信息机电学院,上海201418;上海师范大学信息机电学院,上海201418【正文语种】中文【中图分类】TP273机器人轨迹规划是指机器人运动过程中的运动轨迹，即运动时各关节的位移、速度、加速度随时间变化的曲线[1-2]。
机器人的轨迹规划是机器人控制的基础，近年来是机器人领域的研究热点。
轨迹规划的性能指标有很多种，主要分为：时间最优轨迹规划[3]、能量最优轨迹规划[4]、冲击最优轨迹规划[5]以及混合最优轨迹规划[6]。
其中，时间最优轨迹规划对提高机器人工作效率有重要意义，也一直是机器人轨迹规划研究的重点。
国内外针对机器人的时间最优轨迹规划提出了许多不同的规划方法，主要有二次规划法[7]、动态目标规划法[8]、PID控制法[9]、迭代法[10]等。
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ｓ１（ａ３ｃ２３＋ｃ２ａ２）＋ｃ１（ｄ３＋ｄ２）%%（８）
（参照图 １）。
矩阵）描述，即：
ｄ３
小臂 ａ３
θ４
θ３
ｄ２
θ２
θ５ θ６
立 柱
θ１
末端执行 器（铲子）
图 １ 浮渣铲除机器人结构简图
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ＬＩ Ｇｕｏ－ ｙｉｎｇ， ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ ｓｈｅｎｇ
（Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｊｉａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：．Ｎｅｔ － ｂａｓｅｄ ｃｉｔｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ．ｎｅｔ，
（２）可以把人从恶劣的工作环境中解脱出来，既 解决了劳动力保护问题，又为提高生产效率创造了 条件，具有显著的经济效益和社会效益。
第 ２１ 卷
参考文献：
［１］ Ｓａｅｅｄ Ｂ Ｎｉｋｕ．机器人学导论—— —分析、系统及应用［Ｍ］．孙富 春，朱纪洪，刘国栋，等，译，孙增圻，审校．北京：电子工业出版 社，２００４．
在实际的计算过程中，无论关节是高一点还是低一
ｃｉｊ ＝ｃｏｓ（θｉ＋θｊ）＝ｃｉｃｊ－ ｓｉｓｊ
（３）
点，机器人的运动并不会有任何差异。因此坐标系原
ｓｉｊ ＝ｓｉｎ（θｉ＋θｊ）＝ｃｉｓｊ＋ｓｉｃｊ
点选择在大臂和立柱的交点处。连杆的 Ｄ－ Ｈ 参数列 式中：ｃｉ 、 ｃｊ 为 ｃｏｓθｉ 和 ｃｏｓθｊ 的缩写，ｓｉ 、 ｓｊ 为 ｓｉｎθｉ
Ｏｎ ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｄｒ ｏｓｓ Ｅｒ ａｄｉｃａｔｉｏｎ Ｒｏｂｏｔ Ｃｏｎｔｒ ｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ
ＷＵ Ｆｕ－ ｊｉ
（Ｇａｎｚｈｏｕ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｊｉａｎｇｘｉ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｒｏｓｓ ｅｒａｄｉｃａｔｉｏｎ ｒｏｂｏｔ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｒｏｂｏｔ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ７ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｔｏ ｅｘｔｅｎｄ ａｎｄ
第 ２１ 卷第 ４ 期 ２００７ 年 １２ 月
Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ
文章编号： １００５－ ２７１２（２００７）０４－ ００４４－ ０３
七自由度机器人运动学分析
Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．４ Ｄｅｃ． ２００７
吴富姬
（赣州有色冶金研究所，江西 赣州 ３４１０００）
摘 要： 浮渣铲除机器人是一种为了代替在高温、高粉尘环境下工作的人工劳动而设计的七自由度串联关节型机
ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｒｏｂｏｔ＇ ｓ ａｃｔｉｏｎｓ， ｗｈｉｃｈ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ａｎ
ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｍｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．
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２Ｔ３３Ｔ６
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－ ｓ３４ｃ５ｓ６＋ｃ３４ｃ６ － ｓ５ｓ６
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｒｏｂｏｔｓ； ｍｏｖｅｍｅｎｔ； ｄｅｓｉｇｎ； ｆｒｅｅ ｄｅｇｒｅｅ
（ 编辑： 刘忠洪）
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Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ．Ｎｅｔ－ ｂａｓｅｄ Ｃｉｔｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｆｏｒ ｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ
根据式（１）、（２）得到浮渣铲除机器人的末端执
座的直线运动可以单独来控制，因此在运动学分析 行器（铲子）的变化矩阵 ０Ｔ６ ，０Ｔ６ 即为关节变量 θ１，
时属于冗余自由度，不予考虑，只分析其他 ６ 个自由 θ２，…θ６ 的函数。在求解运动方程过程中，其简写形
度。其二，腰部回转关节的原点并不在实际位置，但 式如下：
于表 １ 中。
和 ｓｉｎθｊ 的缩写。
表 １ 连杆的 Ｄ－ Ｈ 参数表
从（３）式可算出各个连杆的变换矩阵：
序号
１ ２ ３ ４
θｉ ／（°）
θ１ θ２ θ３ θ４
ｄｉ ／ｍｍ
０ ｄ２ ｄ３ ０
ａｉ－ １／ｍｍ
０ ０ ａ２ ａ３
αｉ－ １／（°）
０ － ９０
０ ０
!ｃ５ｃ６ － ｃ５ｓ６ － ｓ５
"
４Ｔ６
４６
由上述 ０Ｔ６ 的矩阵，描述了机器人末端连杆坐 标系相对基坐标系的位置。
４结 语
（１）研究机器人机构运动学的目的就是要建立 机器人各运动构件与末端执行器在空间的位置、姿 态之间的关系，建立机器人手臂运动的数学模型，为 控制机器人的运动提供分析的方法和手段，为仿真 研究手臂的运动特性和设计控制器实现预定的功能 提供一种高效、方便的方法。
())))))))ｏｏｏａａａｐｐｘｙｚｘｙｚｘｙ＝＝＝＝＝＝＝＝ｓｓｃｓ－－ｃｓ２２１１１１ｃｓ３３（（（（４４－１ａ１－ａｃｓｃｃ３ｃ５３５ｃ２ｃ２ｃｓ３２３２２４３６２４３３ｓ４３－ｓ４＋ｃ＋ｃ５５ｃ＋－５ｃ５ｃｓ２ｓｓ２ｓ３２６６ａ４ａ１－１－ｃｃｃ２２ｓ）６）ｓ５５＋－２２３３ｃ４ｓ４ｃｃ１１（（６６ｄｄ））－＋３３＋＋ｃｓ１ｄｄ１ｓｓ２２５５））ｓｓ６６ *ｐｚ＝－ ｓ２３ａ３－ ｓ２ａ２
浮渣铲除机器人的设计是仿造人工铲除过程的 手臂运动方式，它的运动是由底座的直线运动，腰部 （立柱）回转运动，大臂的仰俯运动，小臂的仰俯运
器人坐标系统如图 ２，相邻杆件间位置和姿态可用
Ｚ２
Ｚ５
Ｚ３
Ｚ４
ａ２
Ｚ１
Ｚ０
Ｘ２
ａ３
Ｘ３
Ｘ４Ｘ５Ｘ６
Ｘ１Ｘ０
Ｘ６
图 ２ 浮渣铲除机器人杆件坐标系
动、腕部的回转、仰俯、左右摆动这七个自由度组成 ４ ×４ 的齐次变换矩阵（称为 Ａ 矩阵，也叫关节变换
ｒｅｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｔａｃｔｓ． Ｉｔ ｃａｎ ｒｅｐｌａｃｅ ｈｕｍａｎ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｄｕｓｔ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ． Ｔｈｅ
ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｉｔｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ＇ ｓ ａｒｍ
置参数。
０Ｔｎ ＝ ０Ｔ１１Ｔ２…ｎ－ １Ｔｎ
（２）
将各个连杆变换 ｉ－１Ｔｉ（ｉ＝１，２，…ｎ，为关节号数）顺 序相乘，得到末端执行器的坐标系｛ｎ｝ 相对于基坐标 系 ｛０｝的总的矩阵变换通式：０Ｔｎ ＝ ０Ｔ１１Ｔ２…ｎ－１Ｔｎ 。
３ 运用 Ｄ－ Ｈ 表示方法求解机器人运 动学正解
图 ２ 和图 １ 比较起来会发现有所不同，其一，底
［２］ 蔡自兴．机器人学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０００． ［３］ 余达太，马香峰，郗安民，等．工业机器人应用工程［Ｍ］．北京：冶