机械制图第三章 第2节 相贯线
机械制图相贯线
机械制图相贯线简介在机械制图中，相贯线是指两个或多个图形的交集，它通常用于确定零件之间的相对位置以及其运动轨迹。
相贯线在机械设计和制造过程中具有重要的作用，在设计阶段就能够精确地确定各个零件的相对位置关系，从而确保整个机械系统的正常运行。
相贯线的计算方法相贯线的计算方法主要依赖于图形的几何属性和运动规律。
下面介绍几种常见的相贯线计算方法。
1. 直线与直线的相贯线当两条直线相交时，它们的相贯线就是它们的交点。
如果两条直线不相交，则它们没有相贯线。
如上图所示，直线A和直线B相交于点O，因此它们的相贯线为点O。
2. 圆与直线的相贯线当一个圆与一条直线相交时，它们的相贯线可以是一个或两个交点。
相贯线的计算方法如下：•首先，确定圆心和半径。
•其次，确定直线的方程。
•然后，将直线方程代入圆的方程，求解相交点的坐标。
上图中，圆C与直线D相交于点E和点F，因此它们的相贯线为点E和点F。
3. 圆与圆的相贯线当两个圆相交时，它们的相贯线可以是一个或两个交点。
相贯线的计算方法如下：•首先，确定两个圆的圆心和半径。
•其次，根据两个圆的几何关系，列出它们的方程。
•然后，解方程得到相交点的坐标。
上图中，圆G与圆H相交于点I和点J，因此它们的相贯线为点I 和点J。
相贯线的应用相贯线在机械制图中具有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。
1. 齿轮传动在齿轮传动中，相贯线用于确定齿轮之间的啮合关系。
通过计算齿轮的相贯线，可以确定齿轮的模数、齿数和啮合角等参数，从而确保齿轮传动的正常运转。
2. 运动机构相贯线在运动机构设计中起着重要的作用。
通过计算运动机构各个零件的相贯线，可以确定它们的相对运动轨迹，从而实现机构的运动控制。
3. 机械零件组装在机械零件组装过程中，相贯线被用于确定零件之间的相对位置关系。
机械制图基本体的三视图和其截交线相贯线的画法专题培训课件
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
机械制图-相贯线PPT课件
38
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形
还是外形，其作图方法是表面取 点，利用投影的积聚性。作图步 骤是先求特殊位置点，再求一般 位置点，最后连线，同时判别可 见性。
-
39
综合举例：——多体相贯
例7：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
●
1
●
-
分解形体 哪些有交线 两两求交线 1与2有交线
1与3有交线 2与3有交线
面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
45 说明： 外轮廓与内轮廓的相 贯线用简化画法画出
30
完成后的三视图：
-
31
讨论1
主视图对吗？ 多线
p
棱柱孔未与 外圆柱面相
查交平面P 的投影—
正平—面，一个 封闭的线框。
-
32
讨论2
无线
什么形体相交
？
-
33
归纳 相贯线产生
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
三、顺次光滑连接各点 ，得相贯线的投影。
53
6
-
9
两圆柱体正交相贯
-
10
两圆筒正交相贯
注意 两圆筒相贯时
，外表面与外表面相 贯，内表面与内表面 相贯，内外表面之间
不产生交线。
-
11
穿圆孔的圆柱
-
12
穿圆孔的圆柱
-
13
讨论
⒈ 相贯线的产生 相贯线相同 求相贯线的方法相同
◆
两外表面相交◆外表面与交内表面相
-
17
两圆柱体正交相贯小结
解题方法
《机械制图(第3版)》教学讲义 项目三 组合体的三视图 22、相贯线(1)
1、讲解例题如图（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
（利用课件展示，边画图边讲解作图方法与步骤。
求特殊点，求中间点，光滑的链接各点，检查体的轮廓线。
提示：除了这样找点以外，还有没有其他的绘图方法呢？2、相贯线的近似画法: 相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如下图所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图相贯线的近似画法6、随老师引导，认真观察学习左侧圆柱体相贯的画图方法，并回答掌握。
7、学生马上功能巩固该作图方法，讨论完成习题集38页第一、二题。
并提出自己的疑问。
8、学生随老师引导，共同探讨书51页的图3-9，并认真思考绘图方法并回答9、学生随老师思路分析作图的投影特点和三视图的形状。
10、学生认真观察想象绘图方法5、培养学生勇于表达自己想法的能力，和自己思考解决问题的能力6、帮助学生寻求解决问题的方法、学生根据教师讲解能够找到正确的学习方法和分析解决问题的方法，并能相互合作解决问题7、锻炼学生能根据老师的引导能找到正确的学习方法和培养学生之间相互合作思考分析、解决问题的能力。
8、鼓励学生勇于表达自己的想法，和逐步培养其空间思维能力，以达到以后快速读图的目的9、培养学生思考问题分析问题和解决问题的能力！也是进一步培养学生的识图能力，让学生以后一看即会。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
机械制图相贯线介绍
2、回转体与回转体相贯 （1） 相贯线的形状
相贯线一般为封闭的空间曲线。
（2）作图方法
分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相 贯线的形状和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
（3）作图步骤
确定相贯线的 先找特殊位置点的投影。 弯曲趋势 再找适当数量的中间位置点的投影。 判别可见性，依次光滑连接各点的同面投影。 补全转向轮廓线的投影 。
当相贯线的两面投影都有积聚性时，可利用积聚 性投影求作相贯线的投影。
平面体与回转体相贯
5
回转体与回转体相贯
1、平面体与回转体相贯
（1）相贯线的形状分析
相贯线由各棱面与回转面的交 线组成。
（2）作图方法步骤
分析相贯体的相对位置，确定相贯线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线的投影。 判断可见性，连接各段交线的投影 。
空--空相贯
3
相贯线
二、相贯线的主要性质
1、 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。 2、 共有性 相贯线是相贯两立体表面的共有线。
四棱柱—圆柱相贯
柱—柱相贯
4
柱—锥相贯
柱—球相贯
三、求相贯线投影的方法
其实质是找出相贯两立体表面若干共有点的投影；
若干共有点投影的集合，就是相贯线的投影。 （一）积聚性法（ 表面取点法）
球面 圆柱面
16
圆柱与半球的相贯线
机械制图相贯线介绍
本节主要讨论常见不同立体相交时,相贯线的投影画法。
一、概 述 两立体表面相交（相贯）时，其表面产生的交线称相 贯线。 1.立体相贯的形式
平面体与回转体相贯
2 回转体与回转体相贯
多个立体相贯
外表面相交
机械《机械制图》教案(相贯线)
机械《机械制图》优质教案(相贯线)第一章：相贯线的概念与性质1.1 相贯线的定义解释相贯线的基本概念，让学生理解相贯线是两个相互交叉的圆柱面或圆锥面的交线。
通过实际图例展示相贯线的表现形式，帮助学生形成直观的认识。
1.2 相贯线的性质介绍相贯线的性质，如相贯线是封闭的、相交于一点等。
利用图示和实例，解释相贯线与主视图、俯视图、左视图的关系。
第二章：相贯线的绘制方法2.1 利用主视图和俯视图绘制相贯线讲解如何通过观察主视图和俯视图来确定相贯线的形状和位置。
提供练习题，让学生通过观察主视图和俯视图，绘制相应的相贯线。
2.2 利用左视图和俯视图绘制相贯线讲解如何通过观察左视图和俯视图来确定相贯线的形状和位置。
提供练习题，让学生通过观察左视图和俯视图，绘制相应的相贯线。
第三章：相贯线的计算方法3.1 利用数学方法计算相贯线的方程讲解如何利用数学方法计算相贯线的方程，包括直线、圆、圆锥等。
提供练习题，让学生通过计算，求出相贯线的方程。
3.2 利用计算机软件绘制相贯线介绍一些常用的计算机软件，如AutoCAD、SolidWorks等，用于绘制相贯线。
提供练习题，让学生利用计算机软件，绘制相贯线。
第四章：相贯线的应用实例4.1 相贯线在机械设计中的应用讲解相贯线在机械设计中的重要性，如用于确定零件的配合关系等。
提供实例，展示相贯线在机械设计中的应用。
4.2 相贯线在机械制造中的应用讲解相贯线在机械制造中的重要性，如用于确定加工路径等。
提供实例，展示相贯线在机械制造中的应用。
第五章：相贯线的测量与检验5.1 利用测量工具测量相贯线讲解如何利用测量工具，如卡尺、量角器等，测量相贯线的长度、角度等。
提供练习题，让学生利用测量工具，测量相贯线的长度、角度等。
5.2 相贯线的检验方法讲解相贯线的检验方法，如利用三视图检验、利用计算机软件检验等。
提供实例，展示相贯线的检验过程。
第六章：相贯线的投影变换6.1 相贯线在不同投影面上的表现讲解相贯线在不同投影面上的变换规律，让学生理解主视图、俯视图和左视图之间的关系。
《机械制图相贯线》课件
相贯线的分类
按两立体表面的性质分类
回转体相交产生的相贯线和平面立体与回转体相交产生的相 贯线。
按两立体表面的交线分类
直线与曲面相交产生的相贯线和曲面与曲面相交产生的相贯 线。
02
CATALOGUE
相贯线的画法
投影面平行法
总结词
通过将一个立体放置在另一个立体的平行投影面上，使两立体相交，从而得到相 贯线。
05
CATALOGUE
相贯线的练习题与答案
练习题一：求作两圆柱的相贯线
总结词
掌握两圆柱相交的相贯线画法
详细描述
这道练习题要求求作两个等径、等高的圆柱 的相贯线。通过这道题，学生可以掌握两圆 柱相交时相贯线的画法，包括相贯线的性质 、投影规律以及作图方法。
练习题二：求作圆柱与圆锥的相贯线
总结词掌握圆柱与ຫໍສະໝຸດ 锥相交的相贯线画法详细描述
首先将一个立体放置在另一个立体的平行投影面上，确保两立体相交。然后根据 投影规律，在投影面上画出两立体的轮廓线，并根据相交情况绘制出相贯线。这 种方法适用于绘制圆柱与圆柱、圆柱与圆锥等相贯线的绘制。
投影面垂直法
总结词
通过将一个立体放置在另一个立体的垂直投影面上，使两立体相交，从而得到相贯线。
03
CATALOGUE
相贯线的应用
相贯线在机械设计中的应用
相贯线在机械设计中具有重要作用，它是两个立体相交时产生的交线，能够反映立体的形状和相对位 置关系。在机械设计中，相贯线是进行零件设计和装配的基础，特别是在复杂机械结构中，相贯线的 正确绘制对于保证机械设备的正常运转至关重要。
例如，在汽车发动机设计中，气缸和活塞的相贯线必须精确绘制，以确保发动机正常工作。同样，在 航空航天领域，飞机机身和机翼的相贯线也是至关重要的，它们直接影响飞机的气动性能和结构强度 。
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两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
外相贯线
圆柱上开圆孔
内相贯线
二、辅助平面法
用一辅助平面同时切割两相交体,则得两组截交线,两组截 交线的交点即为相贯线上的点。这种求相贯线投影的方法，称 为辅助平面法。
选择辅助平面的原则是：
选取特殊位置平面(一般为投影 面平行面)，使其切得的截交线简单、 易画，即为直线或圆。
例3-8 圆柱与圆锥台相交，求其相贯线的投影。
分作析图
由图看出，圆锥台的轴线
为铅垂1线），求圆特柱的殊轴点线为侧垂 线面，，两所2轴以）线相求正 贯交线一且前般都、点平后行对于称正， 其正面3投）影连重合曲。线因圆柱的侧
第二节 相贯线
两立体相交，在其表面上产生的交线，称为相贯线。
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
分解
三、相贯线的特殊情况
b）圆柱与圆球同轴相交时，则其相贯线是一个圆。
水龙头把手实例
分解
分解
分解
三、相贯线的特殊情况
c）当圆柱与圆锥正交且共切于一个圆球时，则其相贯线是一椭圆。 变化情况观察
三、相贯线的特殊情况
d） 轴线相互平行的两圆柱相交时，则相贯线是两平行于轴线的直线。
分解
四、相贯线的简化画法
面投影为圆，相贯线的侧面投 影积聚在该圆上，故只须求作 相贯线的水平投影和正面投影。
2' 5' (6')
3' (4') 7' (8')
1'
4 86
1
2
75
3
2"
6" 4"
8"
5"
3"
7" 1"
三、相贯线的特殊情况
a）直径相等的两圆柱正交时，其相贯线是大小相等的两个椭圆。 变化情况观察
1.相贯线为两个椭圆。 2.正面投影为相交直线。 3.另两面投影与圆重合。
间曲线2。）其求投一影般可位利置用点圆，柱用表“面表投面
求影点的法积”聚作性出，。用表面求点法求出。
画法相：3贯）以线判图的别中H可大、见圆W性柱面，的投整半影理径，外（分形D别轮/2）
为廓与半线两径。圆画柱弧表即面得的。积聚性投影重合， 实故质只：需以4要）圆求连弧出线代相，替贯完非线成圆的作曲正图线面。。投影。
相贯线可以采用简化画法，即在不致引起误解时，可用圆弧或直线代替非圆曲线。
简化
简化前
相贯线投影为非圆曲线
简化后
相贯线投影用直线代替
比较常见相贯线的模糊画法
简化前
简化后
模糊画法
是一种以两相贯体的部 分轮廓线相交为手段的关于 相贯线的抽象画法，一方面 要表示出相贯的概念，另一 方面却不具体画出相贯线的 投影。
实质：
它是一种关于相贯线的 近似画法。
比较常见相贯线的模糊画法
相贯线看图练习
整体 剖开