江西省中考数学模拟试题
2024年江西中考数学中考模拟卷(三)及参考答案
2024年江西中考数学中考模拟卷(三)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式的值最小的是()A．20B．|－2|C．2-1D．－(－2)2．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金，数据1.102×108可表示为()A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿3．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．2a(3a－1)＝6a2－1C．(3a2)2＝6a4D．x3＋x3＝2x34．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是()5．若点A(a，m)和点B(b，m)是二次函数y＝mx2＋4mx－3上的两个点，则a＋b的值为()A．2B．4C．－2D．－46．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是()A．12B．18C．2＋10D．2＋210二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．因式分解：2x 2－18＝________．8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头(绳索头与地面接触)退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为________尺．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得________________．10．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a 的值为________．11.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°.若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)得到四边形AEFG ，连接DE ，DG ，则∠EDG 的度数为________．12．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为________________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)－(π－6)0＋3－8＋tan 60°；(2)解不等式：1－2x 2－1≥x ＋2314÷aa－1，其中a＝5－1.15．(2023·赣州三模)某校举行全校“红色文化诗歌朗诵”比赛，九(1)班从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是________事件，选派到的代表是A 的概率是________；(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB延长线上一点，且AB＝BD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)(1)如图1，E是线段BC延长线上一点，连接AE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE；(2)如图2，E是△ABC外一点，连接AE，CE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE.17．如图1所示是某机场的平地电梯，其示意图如图2所示，电梯AB的长度为120米，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟走的路程是小红的75倍，且1.5分钟后，小明比小红多行走30米．(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米．(2)若两人在平地电梯上行走，电梯以30米/分钟的速度向前行驶，两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走．当小明到达B处时，小红还剩多少米才到达B处？四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A ：手抄报；B ：演讲；C ：社区宣传；D ：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，D 类活动对应扇形的圆心角为多少度？(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C 类活动的学生有多少？19．如图，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数y ＝1x 的图象于点B ，C ，直线BC 与坐标轴的交点为D ，E .当点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上运动时，(1)设点A 横坐标为a ，则点B 的坐标为_________，点C 的坐标为_________．(用含a的字母表示)(2)△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由．(3)请直接写出BD与CE满足的数量关系．20．(2023·赣州一模)如图新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D 时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的横梁EF＝16m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB.(结果精确到0.1m)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O 交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP 交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连接BP，BP恰好为⊙O的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：AE平分∠CAB；(3)若AQ＝10，EQ＝5，HGAG＝12，求四边形CHQE的面积．22．如图，抛物线y1＝(x－a)(x－a－4)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l过点Q(－2，0)，与抛物线y1交于点P.(1)直接写出AB的长，并求当a＝1时抛物线y1的对称轴．(2)将抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，向右平移2个单位得到抛物线y3，…，向右平移n－1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，抛物线y2与直线l交于点Q.①直线l与所有抛物线的交点个数为________，所有抛物线的顶点所在直线是________；②当a＝－3时，抛物线y n与直线l交于点R，若四边形PARB的面积为70，求n的值．六、解答题(本大题共12分)23．综合与实践．【动手操作】第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平；再沿过点C的直线折叠，使点B、点D都落在对角线AC上(折痕分别为CE，CF).此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F在同一条直线上，如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕．【问题解决】(1)在图5中，∠BEC的度数是________，AEBE的值是________；(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：____________________．2024年江西中考数学中考模拟卷(三)答案1．C20＝1，|－2|＝2，2-1＝12，－(－2)＝2，∵12<1<2，∴最小的是2-1.2．B 1.102×108＝1.102亿．3．DA.a 2·a 3＝a 5，故不合题意；B.2a (3a －1)＝6a 2－2a ，故不合题意；C.(3a 2)2＝9a 4，故不合题意；D.x 3＋x 3＝2x 3，故符合题意．4．A 观察易得背面将有两条平行线，并且线头从纽扣的对角线处出来．5．D把A (a ，m )，B (b ，m )代入y ＝mx 2＋4mx －3得m ＝ma 2＋4ma －3，m ＝mb 2＋4mb－3，∴ma 2＋4ma －3＝mb 2＋4mb －3，∴ma 2－mb 2＝4mb －4ma ，∴m (a ＋b )(a －b )＝－4m (a －b ).∵点A (a ，m )，B (b ，m )是抛物线y ＝mx 2＋4mx －3图象上两个不同的点，∴a ≠b ，m ≠0，∴a ＋b ＝－4.6．D根据题意，三角形的底边为2×(10÷2－4)＝2，腰的平方为32＋12＝10，∴等腰三角形的腰为10，∴等腰三角形的周长为2＋210.7．解析：2x 2－18＝2(x 2－9)＝2(x ＋3)(x －3).答案：2(x ＋3)(x －3)8．解析：设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(x －3)尺．在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC 2－AB 2＝BC 2，即x 2－(x －3)2＝82，解得x ＝736，∴绳索长为736尺．答案：7369．解析：设安排x 名工人生产螺钉，则(26－x )人生产螺母，由题意得1000(26－x )＝2×800x .答案：1000(26－x )＝2×800x10．解析：原来这组数据中，出现次数最多的数据是57，出现了3次，其次是数据58，出现了2次．若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a ＝58.答案：5811．解析：由题意可知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°.由旋转知∠DAG ＝∠BAE ＝α，AE ＝AB ，AD ＝AG ，∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－α，AE ＝AD ＝AG ，∴∠ADE ＝180°－∠EAD 2＝60°＋α2，∠ADG ＝180°－∠DAG 2＝90°－α2，∴∠EDG ＝∠ADE ＋∠ADG ＝150°.答案：150°12．解析：①当BA ＝BP 时，则AB ＝BP ＝BC ＝6，即线段BC 的长为6.②当AB ＝AP 时，如图1，连接AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则AD ⊥PB ，AE ＝12AB ＝3，∴BD ＝DP .在Rt △AEO 中，AE ＝3，AO ＝5，∴OE ＝52－32＝4.∵∠OAE ＝∠BAD ，∠AEO ＝∠ADB ＝90°，∴△AOE ∽△ABD ，∴OE AO ＝BD AB ，即45＝BD 6，∴BD ＝245，∴BD ＝PD ＝245，即PB ＝485.∵AB ＝AP ＝6，∴∠ABD ＝∠APC .∵∠PAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABD ∽△CPA ，∴BD AB ＝PA CP ，即2456＝6CP，∴CP ＝152，∴BC ＝BP －CP ＝485－152＝2110.③当PA ＝PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，∴AF ＝FB ＝3.在Rt △OFB 中，OB ＝5，FB ，∴OF ＝4，∴FP ＝9.∵∠PAF ＝∠ABP ＝∠CBG ，∠AFP ＝∠CGB ＝90°，∴△PFB ∽△CGB ，∴PF FB ＝CG BG ＝93＝3.设BG ＝t ，则CG ＝3t .∵∠PAF ＝∠ACG ，∠AFP ＝∠AGC ＝90°，∴△APF ∽△CAG ，∴AF PF ＝CG AG，∴39＝3t 6＋t ，解得t ＝34，∴BG ＝34，CG ＝94，在Rt △BCG 中，BC ＝BG 2＋CG 2＝3104.综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为6或2110或3104.答案：6或2110或310413．解：(1)原式＝3－1－2＋3＝3.(2)去分母，得3(1－2x )－6≥2(x ＋2)，去括号，得3－6x －6≥2x ＋4，移项，得－6x －2x ≥4－3＋6，合并同类项，得－8x ≥7.系数化为1，得x ≤－78.14．÷a a －1＝2(a －1)＋a ＋2(a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a (a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a ＋1.当a ＝5－1时，原式＝35－1＋1＝35＝355.15．解：(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A 恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A 的概率是14，故答案为随机；14.(2)由题意得：A B C DA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝812＝23.16．解：(1)如图1，∠α即为所求；(2)如图2，∠α即为所求．17．解：(1)设小红每分钟行走x米，则小明每分钟行走75x米，依题意得1.5×75x－1.5x＝30，解得x＝50，则75x＝70.答：小红每分钟行走50米，小明每分钟行走70米．(2)120－120÷(70＋30)×(50＋30)＝120－120÷100×80＝120－96＝24(米).答：当小明到达B处时，小红还剩24米才到达B处．18．解：(1)本次共调查的学生有20÷20%＝100(名)，故答案为100.(2)C对应人数为100－(20＋10＋30)＝40(名)，补全条形图如下：(3)360°×30100＝108°，∴D 类活动对应扇形的圆心角为108度．(4)1500×40100＝600(名).答：估计该校最喜欢C 类活动的学生有600名．19．解：(2)∵|AB |＝x A －x B ＝3a 4，|AC |＝y A －y C ＝3a，∴S △ABC ＝12·AB ·AC ＝12·3a 4·3a ＝98，不发生改变．(3)BD ＝CE .如图，延长AB 交y轴于点G ，延长AC 交x 轴于点F .∵AB ∥x 轴，∴△ABC ∽△FEC ，∴AB EF ＝AC FC ，即34a EF ＝3a 1a，∴EF ＝14a .∵BG ＝14a ，∴BG ＝EF .∵AF ∥y 轴，∴∠BDG ＝∠FCE .在△DBG和△CEF BDG＝∠ECF，BGD＝∠EFC，＝EF，∴△DBG≌△CEF(AAS)，∴BD＝CE.20．解：(1)由题意得AG⊥EF，EG＝12EF＝8(m)，EF∥BC，∴∠AEG＝∠ACB＝35°.在Rt△AGE中，∠AEG＝35°，∴AG＝EG·tan35°≈8×0.7＝5.6(m).答：屋顶到横梁的距离AG约为5.6m．(2)过E作EH⊥CB于H，由题意得EH＝GB，CD＝6m．设DH＝x m，∴CH＝CD＋DH＝(x＋6)m.在Rt△EDH中，∠EDH＝，∴EH＝DH·tan60°＝3x(m).在Rt△ECH中，∠ECH＝35°，∴EH＝CH·tan35°≈0.7(x＋6)m，∴3x＝0.7(x＋6)，解得x＝4.2，∴GB＝EH＝3x≈7.14(m)，∴AB＝AG＋BG＝7.14＋5.6＝12.74≈12.7(m).答：房屋的高AB约为12.7m．21．解：(1)证明：连接OE，OP.∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴BP＝BE.∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO＝∠BPO.∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC于点E.∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)证明：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA.∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠OEA，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE平分∠CAB.(3)由(1)得EP⊥AB，∴∠AQE＝90°.∵CG⊥AB，∴∠CGA＝90°，∴∠CGA＝∠AQE＝90°，∴CG∥EP，即CH∥EP，∴∠QEH＝∠CHE.∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，由(2)得∠CAE＝∠EAO，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴∠CEH ＝∠QEH ，CE ＝QE ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴CH ＝QE ＝5.∵CH ∥EP ，∴四边形CHQE 是平行四边形．∵CH ＝CE ，∴四边形CHQE 是菱形，∴QH ＝EQ ＝5.设HG ＝x ，则AG ＝2x ，GQ ＝10－2x ，在Rt △QHG 中，根据勾股定理得HG 2＋GQ 2＝QH 2，∴x 2＋(10－2x )2＝52，解得x 1＝3，x 2＝5(不合题意，舍去).∴HG ＝3，GQ ＝10－2x ＝4，∴四边形CHQE 的面积＝CH ·GQ ＝5×4＝20.22．解：(1)∵抛物线y 1＝(x －a )(x －a －4)与x 轴交于A ，B 两点，∴A (a ，0)，B (a ＋4，0)，∴AB ＝4.当a ＝1时，A (1，0)，B (5，抛物线y 1的对称轴为直线x ＝3.(2)①∵抛物线图象开口向上，无限延伸，故每个抛物线图象都与直线l 有一个交点，∴直线l 与所有抛物线的交点个数为n 个，每个抛物线的顶点都由抛物线y 1的顶点(a ＋2，－4)向右移动，故这些顶点都在直线y ＝－4上，故答案为n ，y ＝－4.②S ▱P ARB ＝S △ABR ＋S △ABP ＝12·AB ·QR ＋12·AB ·QP ＝12·AB ·(QR ＋QP )＝70，∴12×4×PR ＝70，得PR ＝35.当x ＝－2，a ＝－3时，y 1＝(－2－a )(－2－a －4)＝(－2－a )(－6－a )＝a 2＋8a ＋12，∴P (－2，－3).y 1＝(x －a －2)2－4，y n ＝(x －a －2－n ＋1)2－4，∴R (－2，n 2－4)，PR ＝n 2－4＋3＝35，解得n 1＝6，n 2＝－6(舍去)，∴n ＝6.23．解：(1)由折叠的性质得，BE ＝EN ，AE ＝AF ，∠CEB ＝∠CEN ，∠BAC ＝∠CAD .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EAF ＝90°，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴∠BEN ＝135°，∴∠BEC ＝12∠BEN ＝67.5°.由正方形的性质，得∠BAC ＝∠CAD ＝45°.又∵∠AEF ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AE ＝2EN ，∴AE BE ＝2EN EN＝故答案为67.5°，2.(2)四边形EMGF 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°.由折叠的性质，得∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ，CM ＝CG ，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC .∴∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ＝90°4＝22.5°，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°.由折叠可知，MH ，GH 分别垂直平分EC ，FC ，∴MC ＝ME ＝CG ＝GF ，∴∠MEC ＝∠BCE ＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°，CM＝CG，∴∠CMG＝45°.∵∠BME＝∠BCE＋∠MEC＝22.5°＋22.5°＝45°，∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°，∴四边形EMGF是矩形．(3)连接EH，FH，如图所示．由折叠可知，MH，GH分别垂直平分EC，FC，同时EC，FC也分别垂直平分MH，GH，∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．故答案为菱形EMCH或菱形FGCH.。
2024年江西省景德镇市中考模拟数学试题
2024年江西省景德镇市中考模拟数学试题一、单选题1．在实数16，π-，0.5169中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m ，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A ．11410-⨯B ．10410-⨯C ．9410-⨯D ．90.410-⨯3．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等5．下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则44a b -<- B ．若23a a >，则a<0 C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b > 6．在《代数学》中记载了求方程x 2+8x ＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x 的方程x 2+10x +c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）A ．B ．2C ．3D ．7．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO 垂直底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD MN ∥，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=（ ）A ．58︒B ．68︒C ．32︒D ．22︒8．如图，AB 是O e的直径且AB =点C 在圆上且60ABC ∠=o ，ACB ∠的平分线交O e 于点D ，连接AD 并过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则弦AD 的长度为（ ）A．BC ．4 D9．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且EF ＝2AE ＝2CF ，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则AMDMBNS S =△△（ ）A ．34B ．23C ．1D ．1210．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若45C ∠=︒，75B ∠=︒，6BC =，则»AC 的长为（ ）A ．10πBC ． D二、填空题11．分解因式：x 2y -4y =．12．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是分.13．某超市以A 、B 两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A 糖果、1千克B 糖果；乙礼盒每盒含2千克A 糖果、1千克B 糖果；丙礼盒每盒含1千克A 糖果、3千克B 糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接,EF AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为2，则k 的值为．15．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为AB 的中点，DF 的延长线与CB 的延长线交于点H ，CE 与DH 相交于点G ．若CG =BG 的长为：．三、解答题16．计算：()()1202411π 3.145-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． 17．先化简，再求值：23111⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭aa a a a a ，其中a =． 18．今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（6070x ≤<），2组（7080x ≤<），3组（8090x ≤<），4组（90100x ≤≤），并绘制如图所示频数分布图．(1)n =；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第组；(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为；(3)试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．19．根据以下素材，探索完成任务．20．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．21．根据背景素材，探索解决问题．背景22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCEV沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．(1)如图①，若2BC BA=，求CBE∠的度数；(2)如图②，当5AB=，且10AF FD⋅=时，求EF的长；(3)如图③，延长EF，与ABF∠的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF AN FD=+时，请直接写出ABBC的值．。
2024年江西省南昌市中考数学一模试卷及答案解析
2024年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．2D．42．（3分）如图，是由一个长方体和一个竖直的小圆柱组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．4b2﹣3b2＝1C．﹣2a2b+2ba2＝0D．5a2+2a3＝7a54．（3分）如图是根据南昌市2024年2月上旬的每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（）A．2月上旬某天最大温差为9℃B．2月上旬最高气温的众数是5C．2月上旬最低气温平均数是2.8℃D．2月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差5．（3分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（）A．十五B．二十一C．二十五D．三十五6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，点D（3a，c）在二次函数上，则下列结论错误的是（）A．a+b＝﹣2B．b＝2a C．3a﹣3b＝2D．b＞a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）|﹣1|＝．8．（3分）已知华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）的换算关系为：摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），在1个标准大气压下冰的熔点为0℃，则在1个标准大气压下冰的熔点为℉．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3cx﹣c+1＝0的两个根分别为x1，x2，已知x1•x2＝2，则x1+x2的值为．10．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：．11．（3分）如图，矩形ABCD分割成两个矩形ABEF和CDFE，扇形O1MN所在的圆与矩形ABEF三边均相切，且∠MO1N＝120°，⊙O2为矩形FECD中半径最大的圆，扇形O1MN和⊙O2恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B，C的坐标分别为（0，4），（4，4），点B绕点O 顺时针旋转（0°≤α≤180°）到点P，连接PO，PC，若△POC为直角三角形，则点P到x轴的距离为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：；（2）已知a，b为实数，a+3b＝2，b≠1，求的值．14．（6分）在7×7的正方形网格中，B，C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰三角形（保留作图痕迹）．（1）如图1，作以BC为腰的锐角三角形ABC；（2）如图2，作以BC为底的锐角三角形BCD．15．（6分）2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西．为了发挥党员的先锋带头作用，某校组织部分党员教师打扫积雪．学校决定在甲、乙、丙、丁四名党员志愿者中随机抽取两人．（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率．16．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数相交于点A，与x轴相交于点B，其中A（m，3），AB＝5．（1）求m的值；（2）求一次函数的解析式．17．（6分）正方形ABCD和Rt△AEF如图摆放，点E在边BC上，EF交CD于点P，∠BAE＝∠AFE＝30°，∠EAF＝90°，连接AP，求∠EAP的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2023年12月27日南昌东站通车运营，南昌东站以“霞鹜齐飞，祥瑞绽放”为设计理念，展现出了新时代高铁客运枢纽的活力，东站通车后旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候安检．经调查发现，某天开始安检时，已有200人排队等候，此后每分钟又增加10位旅客排队安检，而一个安检门每分钟只能办理5位旅客的安检工作．此时间段内东站排队等候安检的人数y（人）与车站开放后的时间x（分钟）的关系如图所示，其中前m分钟只开放了4个安检门．（1）求m的值；（2）由于突发情况，要求在候检旅客在13分钟内（含13分钟）动态清零，如图中C点所示，求在m 分钟后至少要增设多少个安检门．19．（8分）如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台ED上架设测角仪EF，从F处测得塔的最高点A的仰角为42°，测出DE＝BC＝23m，台阶可抽象为线段CD，CD＝20m，台阶的坡角为30°，测角仪EF的高度为2.5m，塔身可抽象成线段AB．（1）求测角仪EF与塔身AB的水平距离；（2）求塔身AB的高度．（结果精确到0.1）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8分）定理证明：（1）如图1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA＝PB；定理应用：（2）如图2，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC＝2，∠D＝60°，DC是⊙O的切线，若DA ∥BC，求四边形ABCD的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间（单位：小时）进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题．类别学习时间（小时）频数（七年级）频数（八年级）A0≤t＜0.51510B0.5≤t＜14025C1≤t＜1.5a45D 1.5≤t＜210b（1）a＝，b＝；（2）①补全条形统计图；②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”．则甲同学的学习时间在哪个范围内．（3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数．22．（9分）某数学兴趣小组开展数学实验，探索绳子垂下时形状的变化．如图1，是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2，是一单杠示意图，两立柱AB与CD之间的距离为20dm，AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝DC＝25dm，将带有伸缩扣的绳子两端系于单杠AD上，已知，绳子自然下垂时近似呈抛物线状态，实验开始时绳子系于E，F处，AE＝DF＝6dm，此时，抛物线记为L1，兴趣小组将绳子两端分别向A，D滑动，规定绳子两端每次滑动距离均为2dm，直至绳子两端各到A，D处停止，滑动过程中依次得到抛物线L2，L3，L4，若兴趣小组以A点为原点建立平面直角坐标系，绳子两端在滑动过程中，抛物线解析式为．（1）抛物线L1的解析式为：；（2）当绳子两端系在A，D处时，身高1.7m的小明站在单杠下，其头部刚好接触到绳子，求小明到立柱AB的距离．（3）兴趣小组探究L1，L2，L3之间的特殊位置关系时，发现有一条与x轴平行的直线与L1，L2，L3只有三个交点，直接写出这条直线的解析式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，点P是BC上一动点，点F与点B关于AP对称，连接AF，PF，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于M，如图1，图2．（1）∠MPC＝∠BAP；（2）如图1，求证：EF＝BP•BE；（3）若BC＝4，在点P从点B向点C运动的过程中．①如图2，当BP＝2时，求PE的长；②当时，直接写出BP的长．2024年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据负数小于零，正数大于零，正数大于负数解答即可．【解答】解：∵负数小于零，正数大于零，正数大于负数，﹣2＜0＜2＜4，∴4最大，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，学生要牢记正负数的概念及大小比较即可求出本题答案．2．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看该几何体，其左视图是一列两个相邻的矩形，底层的矩形的长要大得多．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、5a与2b不能合并，故A不符合题意；B、4b2﹣3b2＝b2，故B不符合题意；C、﹣2a2b+2ba2＝0，故C符合题意；D、5a2与3a3不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．4．【分析】根据折线统计图逐一选项判断即可．【解答】解：A．由图中信息可知，2月1日，温差为13﹣5＝8℃，2月10日，温差为10﹣2＝8℃，最大温差不是9℃，故本选项不符合题意；B．由图中信息可知，2月上旬最高气温的众数是5和7，故本选项不符合题意；C．2月上旬最低气温平均数是×（5+5+3+2+3+3+3+1+1+2）＝2.8℃，说法正确，故本选项符合题意；D．由图中信息可知，2月上旬最高气温比最低气温的波动比大，即2月上旬最高气温的方差大于最低气温的方差，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答．5．【分析】从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可确定第八行第三个数．【解答】解：依据规律可得到：（a+b）6的展开式的系数是杨辉三角第7行的数，第4行第四个数为1，第5行第四个数为4＝1+3，第6行第四个数为10＝1+3+6，第7行第四个数为：1+3+6+10＝20．第7行第四个数的相反数为﹣20．依据规律可得到：（a+n）7的展开式的系数是杨辉三角第8行的数，第8行第三个数为：1+2+3+…+6＝21．故答案为：B．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．6．【分析】由已知可得：a+b＝﹣，求得b＝﹣，再将D（3a，c）代入y＝ax2+bx+c可求出a＝﹣，b＝﹣，进而判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，∴a，b为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴a+b＝﹣，∴a2+ab+b＝0．∵点D（3a，c）在二次函数上，∴9a3+3ab+c＝c，∴3a2+b＝0，可得方程组，解得．∴a+b＝﹣﹣＝﹣2，故A正确，∴b＝2a，故B正确，∵3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×（﹣+）＝2，故C正确，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，即b＜a，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点坐标与系数的关系，图象上点的坐标的特征，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣1|＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．【分析】根据摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），代入即可．【解答】解：∵摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），∴0＝×（华氏温度﹣32），∴华氏温度＝32．故答案为：32．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意．9．【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝3c，x1x2＝﹣c+1，再利用x1•x2＝2可求出c＝﹣1，然后计算x1+x2的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3c，x1x2＝﹣c+1，∵x1•x2＝2，∴﹣c+1＝2，解得c＝﹣1，∴x1+x2＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．【分析】由慢马先行10天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+10）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵慢马先行10天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+10）天．根据题意得：320x＝200（x+10）．故答案为：320x＝200（x+10）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】设⊙O1的半径为x，⊙O2的半径为r，则＝2πr，求得x＝r，由⊙O2为矩形FECD 中半径最大的圆，得DF＝2r，设⊙O1与AB、EF、AF分别相切于点G、H、Q，连接O1G、O1H、O1Q，则四边形AGO1Q和四边形FHO1Q都是矩形，所以AQ＝O1G＝x，FQ＝O1H＝x，AG＝O1Q＝x，则AF ＝2x＝3r，AD＝5r，作O1P⊥MN于点P，则四边形BGO1P是矩形，可求得∠O1MP＝30°，则BG＝O1P＝O1M＝x，所以AB＝x＝r，则＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设⊙O1的半径为x，⊙O2的半径为r，∵∠MO1N＝120°，∴扇形O1MN的圆心角为360°﹣120°＝240°，∵扇形O1MN和⊙O2恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴＝2πr，∴x＝r，∵⊙O2为矩形FECD中半径最大的圆，∴DF＝2r，设⊙O1与AB、EF、AF分别相切于点G、H、Q，连接O1G、O1H、O1Q，∵四边形ABEF是矩形，AB⊥O1G，EF⊥O1H，AF⊥O1Q，∴∠A＝∠O1GA＝∠O1QA＝90°，∠QFH＝∠O1QF＝∠O1HF＝90°，∴四边形AGO1Q和四边形FHO1Q都是矩形，∴AQ＝O1G＝x，FQ＝O1H＝x，AG＝O1Q＝x，∴AF＝2x＝2×r＝3r，∴AD＝3r+2r＝5r，作O1P⊥MN于点P，则∠O1PB＝∠B＝∠O1GB＝90°，∴四边形BGO1P是矩形，∵O1M＝O1N＝x，∠MO1N＝120°，∴∠O1MP＝∠O1NP＝×（180°﹣120°）＝30°，∴BG＝O1P＝O1M＝x，∴AB＝x+x＝x＝×r＝r，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、弧长公式及圆的周长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．12．【分析】由旋转的性质可知，OP＝OB＜OC，所以∠OCP≠90°，根据∠OPC＝90°和∠POC＝90°分类讨论，求出OP和x轴的夹角，即可求出P点坐标．【解答】解：当∠OPC＝90°时，∵OP＝OB，OC＝OC，∠OBC＝∠OPC＝90°，∴△OBC≌△OPC，∴∠POC＝∠BOC，∵B，C的坐标分别为（0，4），（4，4），∴OB＝4，BC＝4，∴∠BOC＝60°，∴∠POC＝60°，∴OP和x轴夹角为30°，∴P（2，﹣2），∴P到x轴的距离为2，当∠POC＝90°时，OP和x轴夹角为60°，∴P（2，﹣2）∴P到x轴的额距离为2，综上所述，P到x轴的距离为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题主要考查了旋转过程中的坐标变化，根据特殊角的三角函数值求出OP和x轴的夹角是本题解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）首先计算开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）根据a+3b＝2，可得a＝2﹣3b，把a＝2﹣3b代入，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝2﹣2×＝2﹣＝．（2）∵a+3b＝2，∴a＝2﹣3b，∴＝＝＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．14．【分析】（1）根据等腰三角形的判定按要求画图即可．（2）根据等腰三角形的判定，使BD＝CD，且满足△BCD为锐角三角形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2，△BCD即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解答本题的关键．15．【分析】（1）根据必然事件的定义可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及乙、丁都被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是必然事件．故答案为：必然．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中乙、丁都被抽中的结果有：乙丁，丁乙，共2种，【点评】本题考查列表法与树状图法、必然事件，熟练掌握列表法与树状图法、必然事件的定义是解答本题的关键．16．【分析】（1）依据题意，由将A（m，3）代入反比例函数y＝进行计算可以得解；或b＝5，从而得出B的坐标，再由待定系数法进行计算可以得解．【解答】解：（1）由题意，∵将A（m，3）代入反比例函数y＝，∴3m＝3．∴m＝1．（2）由（1）得A（1，3），设B（b，0），∴AB＝＝5．∴b＝﹣3或b＝5．∴B（﹣3，0）或（5，0）．又一次函数为y＝kx+b过A，B，∴或．∴或（由图k＞0，故不合题意，舍去）．∴一次函数的解析式为y＝x+．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能运用待定系数法求一次函数解析式是关键．17．【分析】过点A作AQ⊥EF于点Q，根据正方形的性质证明△BAE≌△QAE（AAS），得AB＝AQ，再证明Rt△APQ≌Rt△APD（HL），得∠PAQ＝∠PAD，进而可以解决问题．【解答】解：如图，过点A作AQ⊥EF于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠D＝90°，∵∠BAE＝∠AFE＝30°，∠EAF＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠AEB＝∠AEF＝60°，∴∠BAE＝∠QAE＝30°，在△BAE和△QAE中，，∴△BAE≌△QAE（AAS），∴AB＝AQ，∴AQ＝AD，在Rt△APQ和Rt△APD中，，∴Rt△APQ≌Rt△APD（HL），∴∠PAQ＝∠PAD，∴2（∠QAE+∠QAP）＝90°，∴∠QAE+∠QAP＝45°．∴∠EAP＝45°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BAE≌△QAE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据“等候安检的人数＝原有排队人数+新增排队人数﹣办理安检的人数”列关于m的方程并求解即可；（2）设在m分钟后增设a个安检门，当x＝t时实现动态清零，根据等候安检的人数为0列方程并求出t（关于a的代数式），令t≤13，求出a的取值范围并取其最小整数值即可．【解答】解：（1）根据题意，得200+10m﹣5×4m＝150，解得m＝5．（2）设在m分钟后增设a个安检门，当x＝t时实现动态清零．根据题意，得150+10（t﹣m）﹣5×（4+a）（t﹣m）＝0，将m＝5代入并整理，得5a+40﹣（a+2）t＝0，解得t＝，当≤13时，解得a≥，∵a为整数，∴在m分钟后至少要增设2个安检门．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意并得到“等候安检的人数＝原有排队人数+新增排队人数﹣办理安检的人数”是解题的关键．19．【分析】（1）延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH⊥AG于点H，过点C作CM⊥DG于点M，则GM＝BC＝23m，BG＝CM，由直角三角形的性质得CM＝10m，再由勾股定理得DM＝30m，即可解决问题；（2）由锐角三角函数定义求出AH的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH⊥AG于点H，过点C作CM⊥DG于点M，由题意可知，∠CDM＝30°，CD＝20m，∴CM＝CD＝10（m），∴DM＝＝＝30（m），∴FH＝DE+DM+BC＝23+30+23＝76（m），答：测角仪EF与塔身AB的水平距离为76m；（2）由（1）可知，FH＝76m，由题意可知，GH＝EF＝2.5m，BG＝CM＝10m，∠AFG＝42°，∵tan∠AFH＝＝tan42°≈0.90，∴AH≈0.90FH＝0.90×76＝68.4（m），∴AB＝AH+GH﹣BG≈68.4+2.5﹣10≈53.6（m），答：塔身AB的高度约为53.6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）连接OA、OB、AB，由切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，由OA＝OB，得∠OAB＝∠OBA，则∠PAB＝∠PBA，所以PA＝PB；（2）连接OA、OC，则∠OCA＝∠OAC，可证明∠AOC+∠OCA＝90°，由切线的性质得DC⊥OC，则∠ACD+∠OCA＝90°，所以∠ACD＝AOC＝∠B，由AD∥BC，∠CAD＝∠ACB，由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，则∠ACD＝∠CAD，所以AD＝CD，可证明△ACD和△ABC都是等边三角形，四边形ABCD是菱形，作CE⊥AD于点E，求得CE＝，则S四边形ABCD＝AD•CE＝2．【解答】（1）证明：如图1，连接OA、OB、AB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAP﹣∠OAB＝∠OBP﹣∠OBA，∴∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB．（2）解：如图2，连接OA、OC，则OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠AOC+2∠OCA＝180°，∴∠AOC+∠OCA＝90°，∵DC与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠ACD+∠OCA＝∠OCD＝90°，∴∠ACD＝AOC，∵∠B＝∠AOC，∴∠ACD＝∠B，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD，∵∠D＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB＝AC＝AD＝CD＝2，∴四边形ABCD是菱形，作CE⊥AD于点E，则∠AEC＝90°，AE＝DE＝AD＝1，∴CE＝＝＝，＝AD•CE＝2×＝2，∴S四边形ABCD∴四边形ABCD的面积是2．【点评】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）根据样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角的度数，求出其所占的百分比，再根据频率＝可求出样本中，八年级的人数，进而求出样本中七年级的学生人数，进而求出a、b 的值；（2）①根据样本中七年级各组人数即可补全条形统计图；②由中位数的定义进行计算即可．（3）求出样本中，七、八年级学生书面作业时间不超过90分钟的所占的百分比，进而估计整体中，学生书面作业时间不超过90分钟的所占的百分比，由频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）由于样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角为30°，即占调查人数的＝，而在“A组”的有10人，所以八年级所调查的学生人数为10＝120（人），因此七年级的调查人数为220﹣120＝100（人），所以a＝100﹣15﹣40﹣10＝35（人），b＝120﹣10﹣25﹣45＝40（人），故答案为：35，40；（2）①补全条形统计图如下：②七年级的样本容量是100，因此中位数是将这100名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第50位，第51位数据的平均数，因此中位数落在“B组”，在0.5≤t＜1范围内；（3）1100×＝850（人），答：该校七、八年级1100名学生中，估计七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数大约为850人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，频数分布表，掌握频率＝是正确解答的关键．22．【分析】（1）当n＝1时，y1＝x2﹣20x+84；（2）当n＝4时，y4＝x2﹣x，当y＝﹣8时，﹣8＝x2﹣x，求出x＝4或x＝16；（3）通过求解析式可知L1与L3的顶点为（10，﹣16），则直线y＝﹣16与L1，L2，L3只有三个交点．【解答】解：（1）当n＝1时，y1＝（x﹣6）（x﹣14）＝x2﹣20x+84，故答案为：y1＝x2﹣20x+84；（2）当n＝4时，y4＝x2﹣x，∵小明身高1.7米，∴25﹣17＝8，∴﹣8＝x2﹣x，∴x＝4或x＝16，∴小明到立柱AB的距离为4dm或16dm；（3）∵y1＝x2﹣20x+84，y2＝x2﹣10x+32，y3＝x2﹣5x+9，∴L1与L3的顶点为（10，﹣16），∴直线y＝﹣16与L1，L2，L3只有三个交点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清题意，将实际问题与二次函数的图象及性质相结合是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．【分析】（1）由轴对称的性质及四边形内角和定理可得出答案；（2）连接BF，证明Rt△ABE∽Rt△PFE，得出，则可得出结论；（3）①由（2）知：Rt△ABE∽Rt△PFE，得出，由勾股定理可得出答案；②分两种情况，当点E在BC内部时，当点E在BC的延长线上时，由相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】（1）解：∵点F与点B关于AP对称，∴∠ABP＝∠APF＝90°，∠BAE＝2∠BAP，∵∠ABP+∠AFP+∠BPF+∠BAF＝360°，∴∠BAE+∠BPF＝180°，∵∠BPF+∠MPC＝180°，∴∠MPC＝∠BAE＝2∠BAP，故答案为：2；（2）证明：连接BF，∵点F与点B关于AP对称，∴PF＝PB，∠BAE＝2∠BAP，AP⊥BF，∴∠MPC＝2∠FBP．∴∠BAP+∠BPA＝∠PBF+∠BPA，∴∠BAP＝∠PBF，∴∠MPC＝∠BAE，∴Rt△ABE∽Rt△PFE，∴，即：，∴；（3）解：①∵BP＝2，∴PF＝2．由（2）知：Rt△ABE∽Rt△PFE，∴，∴，∴，不妨设：EF＝2x，则BE＝3x，∴PE＝3x﹣2，在Rt△PFE中，∵PE2＝PF2+FE2，∴（3x﹣2）2＝22+（2x）2，∴，x2＝0（舍去）．∴，∴；第15页（共15页）②如图1，当点E 在BC 内部时，∵，BC ＝4，∴BE ＝3，∵AB ＝3，∴AE ＝AB ＝3，∠AEB ＝45°，∵点F 与点B 关于AP 对称，∴∠B ＝∠AFP ＝90°，BP ＝PF ，AB ＝AF ＝3，∴∠FPE ＝45°，∴PF ＝EF ，∴BP ＝EF ＝3﹣3．如图2，当点E 在BC 的延长线上时，∵，BC ＝4，∴CE ＝2，∴AE ＝＝＝3，∴EF ＝3﹣3，∵∠E ＝∠E ，∠B ＝∠PFE ，∴△PFE ∽△ABE ，∴，设BP ＝PF ＝x ，∴，∴x ＝，∴．综上所述，BP 的长为3或．【点评】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。
江西省中考数学模拟试卷(20200620222748)
22．如图，在正方形 ABCD中， E 是 AB 边上任意一点， BG⊥ CE，垂足为点 O,交 AC于点 F，交 AD于点 G。
（ 1） 证明： BE=AG；
D
C
（2） 点 E 位于什么位置时，∠ AEF=∠ CEB，说明理由。
G
F
O
六．（本题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
A
E
B
23．如图 1，若△ ABC 和△ ADE 为等边三角形， M ， N 分别为 EB， CD 的中点，易证： CD =BE,△ AMN 是等边三角形：
① 连续两次 1.4cm ．试求
3.8cm
1.4cm
五．（本题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．我们约定：如果身高在选定标准的 数，我们从该校九年级男生中随机选出
±2% 范围之内都称为 “普通身高 ”．为了解某校九年级男生中具有 “普通身高 ”的人 10 名男生，分别测量出他们的身高（单位： cm）收集并整理如下统计表：
象不经过第四象限的概率是
．
y kx b 的系数 k ， b ，则一次函数 y kx b 的图
12 ． 用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 图 6 所 示 的 方 式 摆 图 形 ， 按 照 这 样 的 规 律 摆 下 去 ， 则 第 n 个 图 形 需 棋 子
枚（用含 n 的代数式表示） .
）
5
3
A．
5
B． 4 5
C． 3 4
D． 4 3
6．某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油
40 升，到 B 地后发现油
箱中还剩油 4 升，则从出发后到 B 地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（
2023年江西省九江市都昌县第一中学中考模拟数学试卷(含答案解析)
2023年江西省九江市都昌县第一中学中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争B ．当=0b 且方程存在实数根时，两根一定互为相反数C ．若0ac <，则方程必有两个不相等的实数根D ．若=2+b a c ，则方程有两个不相等的实数根6．如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题7．不等式120x ->的解集为_______．8．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简||||||12a b a b ----+的结果是______．9．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a 的值为_______．10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺．11．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠︒＝．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α（060α︒<<︒）得到四边形AEFG ，连接DE DG ，，则EDG ∠的度数为_______．12．如图，在正方形ABCD 中，=4AB ，点M 是边CD 的中点，点E 是直线BC 上的动点（点E 不与点C 重合），将CEM 沿EM 所在的直线翻折，得到FEM △，作点F 关于对角线AC 的对称点G ，连接AG DG ，当AGD △为等腰三角形时，线段CE 的长为_______．15．如图，ABC 的顶点均在O 上，AB AC =用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图（1）中，作出AC 边的中点F ；(2)在图（2）中，作一个O 的内接正五边形．16．某充电站从左至右依次排列四个充电桩充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，请根据以上信息，回答下列问题．(1)在扇形统计图中，D所对应的扇形的圆心角度数为______．补全频数分布直方图．(1)当37BAF ∠=︒时，求货厢最高点C 离地面的距离．(2)点A 处的转轴与货车后车轮转轴（点E ）的水平距离叫做安全轴距，轴距为0.7m ．货厢对角线AC BD ，的交点G 是货厢的重心．卸货时，如果(1)求证：CD 是⊙O 的切线．(2)若6AB CB ==，连接BE ．①求图中阴影部分的面积；②求DF 的长．(1)如图（1），若点P 是ABC 内一点，55A ∠=︒，10ABP ∠=︒，25ACP ∠=点P 是ABC 的一个“勾股点”；(2)如图（2），已知点D 是ABC 的一个“勾股点”，90ADC ∠=︒，且DCB ∠33AD CD ==，6BC =，求AB 的长；(3)如图（3），在ABC 中，90ACB ∠=︒，41AC =，点D 为ABC 外一点，45BCD ∠=︒，3CD =，点D 能否是ABC 的“勾股点”，若能，求出BC 的长；若不能，请说明理由．23．已知二次函数2y ax bx c =＋＋中，x ，y 的部分对应值如下表，点(0)P t ，动点．x…-1013…y …03m 0…(1)表格中m =______，在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)若二次函数2y ax bx c =＋＋的图象与y 轴交于点A ，顶点为B ，求|PA PB -及此时点P 的坐标；(3)设(02)Q t ，是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数()20y ax bx c x =≥＋＋的图象只有一个公共点，求t 的取值范围．参考答案：又点F，G关于直线AC对称，∵122CM FM CD===，∴GN FM CM CN====∴点G在以点N为圆心，由题意可知需分三种情况讨论：①当AG GD=时，点G在线段此时可知点G 与点F 重合，点故122CE BC ==．②当4AG AD ==时，如图（∵,AB AD =∴,AB AG =又,,AN AN NB NG ==∴AGN ABN ≅ ，90AGN ABN ∴∠=∠=︒，由折叠得，AFM ECM ∠=∠90AFM AGN ∴∠=∠=︒=∠∴90,AFM EFM ∠=∠=︒∴点A ，F ，E 共线．∵点F ，G 关于直线AC 对称，4AF AG AD ∴===．设FE CE x ==，则44BE x AE x =-=+，，由勾股定理，得222AB BE AE =＋，即()()222444x x +-=+，解得1x =，即1CE =．③当4DG AD ==时，如图（3），连接DN ，同②可证DGN DCN ≅，90DGN DCN ∴∠=∠=︒．连接BF BM ，．故点F ，C ，点M ，N ，点B ，D 分别关于直线AC 对称，∴GDN △与FBM 关于直线AC 对称，∴GDN FBM ≅ ，∴90BFM DGN ∠=∠=︒．∵90EFM BCM ∠=∠=︒，点E 在BC 上，∴点E 与点B 重合，∴4CE =．综上，CE 的长为1，2或4．故答案为：1，2或4．【点睛】本题主要考查了正方形的折叠，正方形的性质，全等三角形的判定与性质找出点G 的运动轨迹，再用分类讨论的思想分别求出符合题意的CE 的长）13．（1）2511x -；（2）原方程无解．【分析】（1）根据完全平方公式及多项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项；（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．【详解】（1）原式224412612x x x x x +=-+-+-2511x =-．∵BP 为ABC ∠的平分线，PF BC PA ⊥⊥，∴PA PF =，在Rt ,Rt ABP FBP △△中，,AP FP BP BP ==∴ABP FBP ≌△△，∴6BF AB ==，∴12BC =，在Rt ABC △中，2263AC BC AB =-=，∴663363ABCD AB AC S =⨯== ．方法二：设BC 的垂直平分线交BC 于点F ，（2）解：如图（2【点睛】本题考查了作图中线交于一点，同弧或等弧所对的圆周角相等，16．(1)1 4由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的结果共有6种，故所求概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件A或B的结果数目故答案为：144︒，补全频数分布直方图如图所示．（2）解：不正确．理由：将七年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，组，【分析】（1）要求车厢最高点C 离地面的距离，所以过点C 作CH AF ⊥，垂足为H ，再过点B 作BP AF ⊥，垂足为P ，过点B 作BQ CH ⊥，垂足为Q ，这样构造一个矩形BPHQ ，两个直角三角形BPA △和BQC ，然后进行计算即可；（2）要求A 、G 两点的水平距离，所以过点G 作GO AF ⊥，垂足为O ，再过点C 作CM AF ⊥，垂足为M ，交AB 于点I ，过点B 作BN AF ⊥，垂足为N ，过点B 作BK CM ⊥，垂足为K ，这样构造一个矩形BNMK ，四个直角三角形，分别为Rt ABN △，Rt BCK △，Rt BKI ，Rt AMI ，然后进行计算即可．【详解】（1）过点C 作CH AF ⊥，垂足为H ，过点B 作BP AF ⊥，垂足为P ，过点B 作BQ CH ⊥，垂足为Q ，则四边形BPHQ 为矩形，∴BP QH =，在Rt ABP 中，()sin3740.6 2.4m BP AB =︒=⨯=，∴()2.4m BP QH ==，∵BQ AP ∥，∴37BAF QBA ∠=∠=︒，∴903753CBQ CBA QBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵90BQC ∠=︒，∴9037BCQ CBQ ∠=︒-∠=︒，在Rt BCQ △中，()cos 3720.8 1.6m CQ BC =︒=⨯=，∴()1.6 2.4 1.3 5.3m ++=，∵90ADB ∠=︒，∴ADE BDF BDF DBF ∠+∠=∠+∠∴ADE DBF ∠=∠，∵90E F ∠=∠=︒，AD BD =，∴()AAS AED DFB ≌ ，∴AE DF =，∵45BCD ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴45ACE ∠=︒．又∵在Rt ACE 中，41AC =，∴418222AE CE ===，∴3CF CD DF CD AE =+=+=+∴23241BC CF ==+；②当90CDB ∠=︒时，点D 是ABC 由题可知45BCD ∠=︒，∴CD BD =．又∵AD BD =，∴AD CD =，∵在ACD 中，9045ACD ∠=︒+∴AD CD >，∴此种情况不成立．（2）对于223y x x =-++，当x ∴(03)A ，∵()222314y x x x =-++=--+∴抛物线的顶点坐标为()14B ，，()22 1432AB ∴=+-=，∵PA PB AB -≤，∴当点P 在直线AB 上时，PA ∴设直线AB 的解析式为y kx =解得1k =，∴直线AB 的解析式为3y x =+∵(,0)P t 在直线3y x =+上，∴30t +=，解得3t =-，∴()30P -，，设线段PQ 所在直线的解析式为将(0)(02)P t Q t ，，，分别代入，得∴线段PQ 所在直线的解析式为当线段PQ 过点(03)，，即点有一个公共点，此时3t =。
江西省南康区南康八中学2023-2024学年中考押题数学预测卷含解析
2024年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+52．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．423．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．724．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．116．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a27．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米8．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π10．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．13．已知边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，点E 在对角线BD 上且1tan 3EAC ∠=，则BE 的长为__________．14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．15．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．16．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．17．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为_____________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．19．（5分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．20．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（10分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c=-++，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？22．（10分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．23．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间. 24．（14分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△EFC ，连接AF 、BE ． （1）求证：四边形ABEF 是平行四边形；（2）当∠ABC 为多少度时，四边形ABEF 为矩形？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B ． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 2、A 【解析】解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ， ∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ， ∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3， ∴BE ：CE=6：3=2：1， ∵AB ∥FC ， ∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE =． 故选A ．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 3、A 【解析】 将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得． 【详解】解：当18x x -=时， 原式22124x x =+--21()4x x=--284=-644=- 60=，故选A ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 4、D 【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】tan30°＝，故选：D ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 5、B 【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．6、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、D【解析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．8、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．9、D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．10、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、823 3π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，30DEC∴∠=，60DCE∴∠=，由勾股定理得：23DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π421823π 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-12、（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案． 详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（36），故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13、3或1【解析】菱形ABCD 中，边长为1，对角线AC 长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC ⊥BD ，BO=4，分当点E 在对角线交点左侧时（如图1）和当点E 在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE 得长即可．【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO--，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．14、3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15、①②③【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S △GCE =12GC•CE=12×1×4=6 ∵GF=1，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S △FCE =1：2，∴S △GFC =35×6=185≠1． 故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．16、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.17、9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n 边形的内角和=180(n-2).三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a +=-=．灵活应用整体代入的方法计算．19、（1）y ＝－2x ＋1 ；（2）1＜x ＜2 ；（2）△AOB 的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A （m ，6），B （2，n ）两点在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，求出m ，n 的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x 的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．20、凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x ，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD ，即DB=PD=tan30°•AD=x=33（1+x ）， 解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21、（1）10，1；（2）812x ≤≤．【解析】（1）将点(5,0),(8,21)代入2y x bx c =-++中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）2y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)，255064821b c b c -++=⎧∴⎨-++=⎩，解得2075b c =⎧⎨=-⎩22075y x x ∴=-+-．222075(10)25y x x x =-+-=--+．22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25)．10-<，∴当10x =时，y 最大=1．答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．（2）∵函数22075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下，∴当812x ≤≤时，21y ≥．答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．22、（1）见解析；（2）20°；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD 的度数即可.【详解】（1）如图，AD 为所求；（2）∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.23、(1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=12x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：818, 920. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,2. kb=⎧⎨=⎩所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80=12(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．。
2023学年江西省上饶市人教版数学中考模拟练习
2023学年江西省上饶市人教版数学中考模拟练习一、选择题（本大题共 6 小题,每小题3分，共18分）1、下列运算中，一定正确的是 ( )A. m 5−m 2=m 3B. m 10÷m 2=m 5C. m 5⋅m 2=m 7D. (2 m)5=2m 52、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）A.3B.1+6C.1+32D.1+74、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°5、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y = - bx + a的图象可能是（）A. B. C.D.6、如图，抛物线y1=12（x+1）2+1与y2=a（x-4）2-3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题,每小题3分，共18分）7、分解因式：1−a2+2ab−b2=____________．8、计算：(5+26)2007⋅(26−5)2008=______ ．9、若多项式x2-kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是______．10、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为______．11、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为______ cm．(精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．12、如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE 的周长为______．三、计算题（本大题共 5 小题,每小题6分，共30分）13、计算：(−1)2017−∣−3∣×23+8+π0..14、求满足不等式组x−3(x−2)＜10……①12x−1≤3−32x……②的所有整数解15、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．16、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上.请用树状图或列表法解答下列问题：(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．17、某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．(1)试确定A种类型店面的数量的范围；(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能，应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由．②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分）18、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：(1)求这次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．19、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数(k>0)的图象与BC边交于点E．y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？20、如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于点E，D，连接ED，BE．(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2)如果BC=6，AB=5，求BE的长．五，(本大题共2小题，每题9分，共18分)21、某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，其中AB//CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：)22、已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段BC的中点时，请直接写出线段AE与BE之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段BC上的任意一点（点E不与点B、C重合）时，求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求线段FD的长．六(本大题共12分)23、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，将抛物线y=x2+bx+c的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象其余部分不变，得到一个新的图象．若直线y=x+a与新图象恰好有三个不同的交点，求出a的值；（3）设AB的中点为C，在（2）中得到的新图象上有两点P（m1，n1）、Q（m2，n2）（m1＜m2），四边形BCPQ能构成平行四边形吗？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。
江西中考数学模拟试卷(04)
江西中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2022•洪山区校级开学）已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（）A．B．C．D．20212．（3分）（2022春•宜黄县月考）若定义表示3xyz，表示﹣2a b c d，则运算×的结果为（）A．﹣12m3n4B．﹣6m2n5C．12m4n3D．12m3n43．（3分）（2022•毕节市模拟）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）（2021春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（）A．10人B．12人C．8人D．9人5．（3分）（2021•呼和浩特一模）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021秋•焦作期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．3a+5B．6a+9C．2a2+5a D．6a+15二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）①25a2﹣＝（5a+3b）（5a﹣3b）；②+b2＝（﹣2a+b）（b+2a）8．（3分）（2021•诏安县一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是．9．（3分）（2021春•昆明期末）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根为x1，x2，则2x22﹣4x2+x1x2的值为．10．（3分）（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠A＝22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到△A'DE，连接A'B．当A'B＝A'D时，∠A'EC 的度数为．11．（3分）（2022春•海淀区校级月考）某施工队计划修建一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为．12．（3分）（2021•南通模拟）在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，点P（1，0）在x轴上，以PQ为直角边作Rt△PQQ'，且∠QPQ'＝90°，∠PQ'Q＝30°，连接OQ'，则OQ'的最小值为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形．14．（6分）（2021•东西湖区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．（6分）（2020•南昌县模拟）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．16．（6分）（2021秋•汝阳县期末）汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．17．（6分）（2021春•红谷滩区校级期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y＝﹣x+m与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC．18．（8分）（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜m n80D80≤x＜80.290E90≤x≤60.15100根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．Array19．（8分）（2022•合肥模拟）AB是半圆O的直径，直线l是⊙O的切线，点P是切点，AC ∥l交⊙O于点C，连接P A、PC、0C、OP、AC与OP交于点D．（1）如图1，证明：AP＝CP；（2）如图2，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4、AB＝10，求BC的长；20．（8分）（2022•旬阳县模拟）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中DF⊥AD于点D，BA⊥AD于点A，BA⊥CB于点B，AB＝AD＝20cm，BC＝5cm，是以点E为圆心，EC长为半径的圆上的一段弧，EF∥AD．（1）求所在圆的半径；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠GDC的大小．（参考数据：sin11.54°≈，cos78.46°≈，tan11.31°≈）21．（9分）（2022春•金安区校级月考）已知抛物线y＝ax2+4x+c经过点A（﹣3，﹣16）和点B（5，0）．（1）试确定该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）①若将直线AB沿y轴方向向上平移m个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c 的顶点，求m的值；②若将直线AB沿x轴方向向左平移n个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c的顶点，请直接写出n的值（不用说明理由）．22．（9分）（2022•习水县模拟）已知△ABC与△DEC为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）【问题发现】如图1，若∠CAB＝∠CDE＝45°时，点D是线段AB上一动点，连接BE．则＝，∠DBE＝°；（2）【类比探究】如图2，若∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，请求线段BE的长．23．（12分）（2021秋•攸县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。
江西省萍乡市2023届九年级中考模拟数学试卷(含答案)
2023年初中学业水平考试模拟测试卷数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.2的筫术平方根是（）A.2B.C.D.2.据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约0.2吉瓦.已知1吉瓦兆瓦，1兆瓦千瓦，则0.2吉瓦用科学记数法可表示为（）A.兆瓦B.千瓦C.兆瓦D.千瓦3.如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4.为了弘扬中华民族传统文化，九年级（1）班12月份开展诵读经典名著活动.全班27名学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示，但被撕了一块儿.已知该月阅读经典名著数量的中位数是4本，则下列哪一选项中的人数是无法确定的？（）A.3本以下B.4本以下C.5本以下D.6本以下5.有一种印度式乘法，如图（1）表示，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（）A. B.C. D.6.马鸣和杨豪进行折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图所示.下列叙述正确的是（）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.杨豪在跑最后的过程中，与马鸣相遇2次C.马鸣跑全程的平均速度大于杨檺跑全程的平均速度D.马鸣前跑过的路程大于杨豪前跑过的路程二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.______.8.若多项式可因式分解为，则______.9.一个多边形的内角和为1260°，这个多边形的边数是______.10.若关于的一元二次方程（）有一个根为，则方程必有一根为______.11.如图，在平面直角坐标系中，，，，边的中点在轴上，将沿轴向右平移得到.若经过点，则点的坐标为______.12.如图，是等边三角形，，是边上的高，点是射线上的动点，连接，交直线于点，当是等腰三角形时，的长为______.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）化简：.（2）如图，四边形中，，平分，交于点.求证：四边形是菱形.14.解不等式组：并在数轴上画出该不等式组的解集.15.如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）；（2）在图（2）中，以为边作一个矩形.16.某公司年终联欢会上有一个“答对有奖”游戏环节，规则如下：这一环节参与者最多可回答20道题，每答一题，主持人会立刻公布答题结果，参与者在答题过程中可以随时停止，不再回答剩余题目.若答对10道题，可获三等奖；若答对16道题，可获二等奖；若20道题全部答对，可获一等奖.小莉在参加这一游戏时，前16道题一共答对了14道，假设剩下的4道题小莉都不会，只能靠猜，而且每道题猜对与猜错的可能性相同.（1）若小莉再回答2道题就停止答题，求她获得二等奖的概率；（2）由于小莉已不可能获得一等奖，因此她决定能获得二等奖就不再回答剩余的题目，求小莉在回答完第19题后不再回答第20题的概率.17.如图，正方形的顶点，在轴上，点，正方形的中心为点.点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形.已知反比例函数（）的图象经过点，.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“双减”政策下达之后，某市义务教育阶段学恔积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”.某地教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（.；.；.；.；.），并对数据进行整理、分析.部分信息如下.组別分组频数1530105b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如上表（不完整）.c.将乙中学在组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83，.d.甲、乙两中学延时服务得分的中位数、众数如下表.学校中位数众数甲7980乙83根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格；（3）小朋说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗？请写出一条理由.19.如图（1）是的直径，且，点是半圆的中点，点是上一动点，将沿直线折叠交于点，连接，.（1）求证：；（2）当点与点重合时，如图（2），求的长.20.某公司推出一款5G手机，每部手机的成本价为2500元，经试销发现，这款手机的日销售量（部）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，与的几组对应值如下表：销售单价元2700290032003300日销售量部806030（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）.（2）请根据以上信息填空：①表格中，______；②当______时，日销售利润（元）最大，最大利闰是______元.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠1000元给希望工程，为了保证捐赠后每天剩余的利润不低于20000元，求的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图（1）是一个创意台灯，图（2）是其抽象示意图，已知支架，交于点，支架与水平底座的夹角，，，，灯罩抽象为，，，.（1）若支架，①求的度数；②求与水平底座之间的距离.（结果精确到）（2）若在（1）的条件下，将支架绕点旋转，使与水平底座之间的距离为，求支架的旋转方向及角度.（参考数据：，，，）22.问题发现（1）小明在解决问题：“如图（1），中，，为的中点，于点.求证：.”时，由为的中点联想到构造三角形的中位线.如图（2），取的中点，连接，，则是的中位线，则且，从而可得.要证，只需证即可.请你帮助小明完成证明过程.深入探究（2）如图（3），中，，，为的中点，平分，交的延长线于点，求的长.拓展应用（3）如图（4），中，，，将绕点逆时针旋转（）得到，连接，为的中点，连接，请直接写出长度的取值范围.六、（本大题共12分）23.我们约定为二次函数（）的“相关数”.特例感知“相关数”为的二次函数的解析式为；“相关数”为的二次函数的解析式为；“相关数”为的二次函数的解析式为.（1）下列结论正确的是______（填序号）.①抛物线，，都经过点；②抛物线，，与直线都有两个交点；③抛物线，，有两个交点.形成概念把满足“相关数”为（为正整数）的抛物线称为“一簇抛物线”，分别记为，，，…，.抛物线与轴的交点为，.探究问题（2）①“一簇抛物线”，，，…，都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为______.②抛物线的顶点为，是否存在正整数，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.③当时，抛物线与轴的左交点为，与直线的一个交点为，且点不在轴上.判断和是否相等，并说明理由.试题答案解析1-6 CDACBB7.8. 1 9. 9 10. 6 11.12.，或1.C 解析：2的算术平方根是，故选C.1.平方根：如果（），那么这个数就叫做的平方根，记作.2.算术平方根：如果（，），那么这个非负数就叫做的算术平方根，记作.2. D3. A 解析：设三个正方体的一个面的面积分别为，，（），则，，，，故选A.4. C 解析：阅读经典名著3本以下的人数为.中位数为4本，该班共有27人，将阅读经典名著的数量按从小到大的顺序排列后，第14个数据为4本，结合统计图可知阅读经典名著4本以下的人数为.阅读经典名著6本以下的人数为.阅读经典名著5本以下的人数无法确定，故选C.5. B 本题以印度式乘法为背景，考查了考生理解、分析、解决问题的能力，核心素养主要表现为抽象能力、应用意识.6. B 解析：根据图象可以看出，两人同时出发，但杨豪先到达终点，故A错误.根据图象可知，杨豪第一次回到出发点后，马鸣还没回到，当杨豪再一次出发时（最后），从图象上可以看出，两人的对应图象上共有2个交点，即有2次相遇，故B正确.由题意可知两人跑步的总路程一样，但马鸣用的时间多，所以马鸣跑全程的平均速度比杨豪跑全程的平均速度小，故C错误.根据题意可知两人进行的是折返跑，第时，两人是在跑完后往回跑，且杨豪图象上对应的点在马鸣图象上对应的点的下方，因为纵轴表示的是两人距起跑线的距离，所以前，杨豪跑的路程大于马鸣跑的路程，故D错误.故选B.7.-18. 1 解析：，，，.9. 9 解析：设这个多边形的边数为，则，.10. 6 解析：方法一：，.令，则（点拨：换元法）.方程（）有一个根为，方程有一根为，有一根为，即.方法二：关于的一元二次方程（）有一个根为，抛物线与轴的一个交点的横坐标为5（点拨：数形结合法）.，，方程的根为抛物线与轴的交点的横坐标.抛物线可由抛物线向右平移一个单位长度得到，抛物线与轴的一个交点的横坐标为.即方程必有一根为6.11.解析：由平移知，点是的中点，点是的中点.又，，，，易知，，，，.又，（点拨：中点坐标公式）.由可知向右平移了3个单位长度，（点平移的坐标特征：“左减右加，上加下减”）.12.，或解析：是等边三角形，，，，，.若是等腰三角形，则可分三种情况进行讨论（易错点）.①当时，如图（1），则，，为等边三角形，，为的中点，（点拨：等边三角形“三线合一”）.，.②当时，如图（2），则.过点作于点，，，，.，，，.③当时，如图（3），则，，.过点作交的延长线于点，则，，.，，，.综上，当是等腰三角形时，的长为，或.13.解析：（1）原式（1分）（2分）. （3分）（2）证明：，，四边形是平行四边形. （1分）平分，.，，，四边形是菱形（点拨：有一组邻边相等的平行四边形是荾形）. （3分）14.解析：由，得，（1分）由，得. （2分）故原不等式组的解集为. （4分）该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.（6分）15.解析：（1）如图（1），即为所求（点拨：直角三角形料边的中线等于斜边的一半，平行四边形的性质）.（答案不唯一）（3分）（2）如图（2），矩形即为所求（点拨：三角形的三条中线相交于一点，中位线的性质）.（答案不唯一）（6分）16.解析：（1）根据题意画树状图如下：由树状图可知，再回答2道题，共有4种等可能的结果，其中2道题都答对的结果有1种，故小莉再回答2道题，获得二等奖的概率是. （3分）（2）小莉在回答完第19题后不再回答第20题，说明她答对了第17，18题中的一道及第19题.根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小莉在回答完第19题后恰好获得二等奖的结果有2种，故所求概率. （6分）17.解析：（1），，点为正方形的中心，点到，的距离为4，，反比例函数的解析式为（）. （3分）（2）易知，，.由正方形的性质可知，，，.，，点的横坐标为6.设，将代入，得，，，，.18.解析：（1）10 82.5解法提示：甲中学延时服务的得分中在组的占，.将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后，中间的两个数是82，83，故中位数是，即.（2）（名）.答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格. （6分）（3）同意. （7分）理由：乙中学延时服务得分的中位数、众数均比甲中学高.（理由不唯一，合理即可）（8分）19.解析：（1）证明：如图，作点关于的对称点，连接，，，.由折叠的性质可知，.又，，，，. （4分）（2）由（1）知.又，是等边三角形，.所对圆心角为60°，的长为. （8分）.20.解析：（1）设关于的函数解析式为，将，分别代入，得，解得故. （2分）（2）①20 （3分）②3000 25000 （5分）解法提示：，故当时，最大，最大值为25000.（3）令，得，解得或3200.又函数的图象开口向下，故当捐赠后每天剩余的利润不低于20000元时，的取值范围为. （8分）21.解析：（1）①如图（1），过点作，交的延长线于点，交于点.，.，，.，.，，，. （2分）②，，.如图（1），过点分别作，的垂线，垂足为，则四边形为矩形，，.，. （3分），（4分），，，. （5分）答：与水平底座之间的距离约为. （6分）（2）由（1）②可知当时，与水平底座之间的距离约为，若使与水平底座之间的距离为，则需将支架绕点逆时针旋转.设需要将绕点逆时针旋转，旋转后点的对应点为，如图（2）.，旋转后，与水平底座之间的距离增加了，即点在竖直方向上上升了（关键点）.（7分）过点作，垂足为，过点作于点.结合（1）②可知.，，，（8分）将支架绕点逆时针旋转10.5°，与水平底座之间的距离为. （9分）22.解析：（1）证明：取的中点，连接，.是的中点，是的中位线，且，，.，.，为的中点，（点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），.，，.，. （3分）（2）方法一：如图（1），取的中点，连接，.，，.平分，，，.为的中点，为的中点，且，，，三点共线，. （6分）方法二：如图（2），延长，交于点.，平分，，.，.为的中点，，. （6分）（3）（9分）解法提示：如图（3），易知点在以A为圆心，为半径的圆上运动.取的中点，连接，.，，，.由旋转的性质可得.为的中点，为的中点，.在中，（点拨：三角形三边之间的关系），.当在上时，最小，为；当在的延长线上时，最大，为，.23.【素养落地】本题以二次函数的新定义为背景，考查二次函数的图象与性质及考生的阅读理解能力，核心素养主要表现为抽象能力、推理能力、运算能力.【参考答素及评分标准】（1）①②③（3分）解法提示：方法一（代数法）：①当时，，故①正确.②令，解得或；令，解得或；令，解得或.故②正确.③当时，，解得或；当时，，解得或；当时，，解得或.故抛物线，，相交，且交点为点和点，故③正确.方法二（数形结合法）：利用描点法画出二次函数，，的大致图象，如图所示，由图可知①②③中的结论均正确.（2）①和（5分）解法提示：抛物线的“相关数”为，抛物线的解析式为，，令，化简得，解得，，当时，；当时，，这两个定点的坐标分别为和.②存在.抛物线与轴有两个不同的交点，，即，.令，则，解得，，.由抛物线的顶点坐标公式可得（点拨：拋物线的顶点坐标为，过点作轴于点，则.由抛物线的对称性易得.为直角三角形，，，即（点拨：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半），当时，，则，解得，（舍去）.当时，，则，解得（舍去），.或5. （8分）③相等.理由：当，由②易得的坐标为，，.令，解得或，，，，.。
江西省瑞金市瑞金四中学2024届中考数学模拟试题含解析
江西省瑞金市瑞金四中学2024学年中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°2．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．33．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×1094．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 5．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°6．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．8．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：99．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）10．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 11．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.14．如图，▱ABCD 中，AC ⊥CD ，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．15．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．16．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．18．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
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2015年中考数学模拟卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知∠α＝31°，求∠α的补角为（ ）A ．59°B ．69°C ．149°D ．169°2．小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示， 由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的 是（ ）A ．1月至2月B ．2月至3月C ．3月至4月D ．4月至5月3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）4．在共有23人参加的“安全教育知识”竞赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前12 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5．现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？设1角、5角硬币各取x 枚、y 枚，可列方程 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+45y x 16y xB ．⎩⎨⎧=+=+45y x 20y xC ．⎩⎨⎧=+=+400.5y 0.1x 20y x D ．⎩⎨⎧=+=+405y x 16y x6．下列选项中，可以用来证明命题“若1a -＞1，则a ＞2”是假命题的反例是（ ） A ．a =2 B ．a =1 C ．a = 0 D ．a =﹣1二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．4的算术平方根是 ． 8．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 千克．第2题 第3题第9题 第10题9．如图，数轴上的点P表示的数是－2，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是．10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是度．11．请写出一个无实数根的一元二次方程________ ______．12．两棵树植在倾角为24°36′的斜坡上,它们的坡面距离是4米,则它们之间的水平距离是米(可用计算器，精确到0.1米) ．13．如图，反比例函数kyx=-（x＞0）图象上有一点P，PA⊥x轴于A，点B在y轴的正半轴上，△PAB的面积是3，则k = ．14．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1 的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）15．解不等式组,2-53(-1),-1<1.32x xx x≥⎧⎪⎨-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．16.已知方程111ax x=-+的解为x=2，先化简22144(1)11a aa a-+-÷--，再求它的值．17．已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.第13题第14题18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19. 如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个图形；（2）设P（a ，b）为△ABC边上任意一点，依次分别．．．．写出这三次变换后点P 对应点的坐标．20．如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，过点B作AD的平行线，与ED的延长线交于点F．（1）求证：D是EF的中点；（2）连接BD，当△ABC满足什么条件时，BD⊥EF？并说明其理由．21．某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x 个，足球y 个，三种球的进价和售 价如下表：类别篮球 足球 排球 进价（单位：元/个） 50 30 20 预售价（单位：元/个）704525求出与之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P （元）与x （个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？22．如图2，边长为2的等边△ABC 内接于⊙O ，△ABC 绕圆心O 顺时针方向旋转得到△A B C '''，A′C′分别与AB 、AC 交于E 、D 点，设旋转角度为(0360)αα︒<<︒． （1）当α＝ ，△A′B ′C′与△ABC 出现旋转过程中的第一次完全重合； （2）当α＝60°时（如图1），该图（ ）A ．是中心对称图形但不是轴对称图形B ．是轴对称图形但不是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0120α︒<<︒，△ADE 的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.OCBAA ′C ′B ′ DE 图2OCB AA ′ C ′′图123．已知抛物线L1：2165y x x k=++和抛物线L2：2265y kx kx k=++，其中0k≠，抛物线L2与x轴相交于A、B两点，其图像如图所示．（1）下列说法你认为正确的序号是；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点F(0,5)k；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④ A (-5,0), B(-1,0)（2）抛物线L1和L2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若抛物线L1的顶点为M，抛物线L2的顶点为N. 问是否存在实数k，使MN＝2EF，如存在，求出实数k，如不存在，请说明理由.24．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是射线CB上的一个动点，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，EF交对角线AC所在的直线．．于点M，DE交AC于点N ．（1）求证：CE=AF；（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC 的值；若变化，请说明理由．2015年中考数学模拟卷参考答案(时间:120分满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.C,2.B,3. B,4.C, 5, D 6. D .二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 2 8. 2.1×10﹣5 , 9., 10.105, 11. 答案不唯一，如：CC2x-x+3=0， 12. 3.6 13.6, 14. （-2，1）（-1，2）（1，4）三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）15.解:2-53(-1),-1<1. 32x xx x≥⎧⎪⎨-⎪⎩解不等式①，得x≤－2， 2分解不等式②，得x＞－3.∴原不等式组的解集为－3<x≤－2 4分∴原不等式组的解集在数轴上表示为……………………………………………6分16.解：把x=2代入111ax x=-+中得：a=3，……………………2分原式＝22(1)(1)1(2)a a aa a-+-•--………………….…………………3分=12aa+-……………………………………………………………4分当a=3时，原式=4.……………………………………………6分17.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）18.解：（1）根据题意得：50×15=10，答：箱中装有标1的卡片10张．……………………………2分（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片3x-8张根据题意得x+3x﹣8=40解得x=12．…………………………………………………5分所以摸出一张有标3的卡片的概率P= 1250=625；…………6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）五、19.解：（1）如图所示：………………………………………4分（2）点P（a，b）三次变换后点P对应点的坐标．依次分别为（-a，b）、（-a，b-4 ）、…………………………………………………6分（- 12a,12b-2）……………………………8分20.解：（1）证明：由旋转得∠A=∠CDE，∴AB∥DE，∴AB∥DF.又∵AD∥BF，∴四边形ADFB是平行四边形，∴AB=DF，又∵AB=DE，∴DE=DF，∴D是EF的中点.……………………………4分（2）当△ABC满足AC=BC时，BD⊥EF，理由：∵AC=BC，∴AD=BE.∵四边形ADFB是平行四边形，∴AD=BF，∴BE=BF，∵D是EF的中点，∴BD⊥EF.……………………………………………………8分21.解：（1）球类120个…………………………………………2分（2）由题可知排球购进120-x-y个，则50x+30y+20（120-x-y）=3600，整理得y=120-3x.………………………………………3分（3）①由题意，得P=20x+15y+5（120-x-y），整理得P=1800-15x.……………4分②根据题意列不等式，得120-3x≤60，解得x ≥20，∴x 的范围为x ≥20，且x 为整数，∵P 是x 的一次函数，P=1800-15x.k=-15＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值20时，P 有最大值，最大值为1500元.………………………7分 此时购进篮球20个，足球60个，球40个.……………………………………8分22.解：(1)120°.…………………………………………………3分 （2）C …………………………………………………………6分 （3）△ADE 的周长不变；理由如下：连接AA ′，∵'AB A C '=， ∴»¼'AB A C '=， ∴¼»'AC BA '=， ∴'''BAA AA C ∠=∠，∴'EA EA =，同理，'DA DC =，∴△ADE 的周长=EA ED DA ++．''2EA ED DC A C ''++==………………………8分五、（本大题共1小题， 共10分）23.解：（1）①③④ ……………………………………………………2分 （2）两条抛物线相交于点E 、F ，可知12y y =， 当1k =时，二次函数L 1和L 2重合，当1k ≠时， k 的值变化时，线段EF 的长度不会变化， 理由：∵抛物线L 1的对称轴和L 2的对称轴为x=66222b ka k-=-=-=-3， 又F （0，5k ），∴点F 关于直线x=-3对称的点E 的坐标为E （-6，5k ）， 则EF 就等于0-（-6）=6.所以线段EF ＝6. ………………………………………………………6分（3）.存在实数k ，使MN ＝2EF ， ∵抛物线L 1 顶点M （－3，－9+5k ） 抛物线L 2 顶点N （－3，－4k ），由题意得NM=4(59)k k ---＝2⨯6………9分 解得173k =，213k =-………………………10分六．（本大题共1小题， 共12分）24.解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC=90°，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDA=∠CDE ，DC=AD ，∠DCE=∠DAF=90°，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE=AF ；…………………………………3分11（2）当点E 在BC 上时，如答图1：过M 作MG ⊥AB 于G ，CB ⊥AB ，∴MG ∥BC. 设MG=h ，又∵∠GAM=45°，∴AG=MG=h ，FGMGFB BC =，44x h hx x +=+-，42xh -=，2141224x y x x x -==-+g （0＜x ≤4）.…………………………6分当点E 在CB 的延长线上时，如答图2：过M 作MG ⊥BF 于G ，则MG ∥CE ， ∴MG FG BE FB =，44h x h x x -=-+，42x h -=，2141224x y x x x x -==-g g （x ＞4）；…………………………………………9分（3）如图3，过E 作EG ∥AB 交AC 于G ，连接DM ，又∵∠EGC=∠GCE=45°，∴EG=EC=AF ，∴∠FAM=∠MGE ，∠MFA=∠GEM ， ∴△FAM ≌△EGM ，ME=FM ，由（1）可得△FDE 是等腰直角三角形，∴DM ⊥EF ，∴∠MDE=45°， 则∠DNA=∠MDC=45°+∠CDN ，∠DAN=∠DCM=45°∴△AND ∽△CDM ， ∴AN ADCD CM =，∴AN ·CM=AD ·CD=16.…………………………………………12分。