2017福建省专升本高等数学真题卷
《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。
14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。
则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
福建专升本考试数学模拟试题及答案
福建专升本考试数学模拟试题及答案专升本考试数学专业《⾼等数学》模拟试题⼀．填空题(每⼩题2分，共10分)1．已知()x x x f 212+=+,则=??x f 1 2．设函数()≥+<=0,30,52x a x x e x f x 如果()x f 在x=0处连续，则a=3．如果函数()x f y =在闭区间[]b a ,上连续，且()x f 在()b a ,内可导，则在()b a ,内存在ξ，使得()=ξ'f 4．若()()c x F dx x f +=?，则()=-?dx x f 32 5． ?+∞-=02dx xe x ⼆．计算题(每⼩题6分，共36分)1. xx x x 20sin 1sin 1lim -+→. 2. ??--→x x x x ln 11lim 1. 3. 设1arctan 2+=x e y ，求dy.4. 设()x y y =是由⽅程x x y exy 2sin ln 2=+确定的函数，求/y . 5.dx x x ln . 6. dx x x ++10211. 三．应⽤题（本题10分）试求内接于半径为R 的圆的周长最⼤矩形的边长。
四．证明题（本题4分）试证：当x>1时，有xe e x>成⽴。
五、（本题10分）计算⾏列式的值六、（本题10分）已知A=1/2(B+I), 且A 2=A ，证明：B 可逆并求 B -1七、（本题10分）求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩⼋、（本题10分）求齐次线性⽅程组的⼀个基础解系6741212060311512-----=--++-=-+-+-=+-+-=+-+-0549322281 305495043720253543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x。
《2017年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
一、选择题：1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选 项 中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C 第2题
答案：C
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第3题
答案：D 第4题
答第 21 题
答案：
第 22 题 答案：
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第 23 题 答案：
第 8 页 共 11 页
第 23 题 答案：
第 24 题 答案：
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第 25 题 答案：
第 26 题 答案：
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第 27 题 答案：
第 28 题 答案：
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答案：0 第 15 题
答案： 第 16 题 答案：8
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第 17 题 答案： 第 18 题 答案： 第 19 题
答案： 第 20 题 答案：
第 6 页 共 11 页
三、解答题：21～28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答 应写出推理、演算步骤。
答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
第 3 页 共 11 页
第9题
答案：C 第 10 题
答案：C 二、填空题：11～20 小题。每小题 4 分，共 40 分.把答案填在题中横线上。
第 11 题 答案：
第 4 页 共 11 页
第 12 题
答案：y=1 第 13 题
答案：f(-2)=28 第 14 题
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年
![[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年](https://img.taocdn.com/s3/m/af9f9dcc87c24028905fc314.png)
答案:C[考点] 本题考查了等价无穷小量的知识点．
[解析] 所以xsix与x2等价．
问题:2. 下列函数中，在x=0处不可导的是______
A．
B．
C．y=sinx
D．y=x2
答案:B[考点] 本题考查了函数的可导性的知识点．
[解析] 对于B项，在点x=0处有即导数为无穷大，即在x=0处不可导．
A.0.98
B.0.9
C.0.8
D.0.72
答案:A[考点] 本题考查了概率的知识点．
[解析] 设A为甲射中，B为乙射中，P(A)=0.8.P(B)=0.9.至少一人射中的概率为
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
问题:1.
答案:2[考点] 本题考查了极限的知识点．
[解析]
问题:2.
答案:[考点] 本题考查了洛必达法则的知识点．
=1.6，
D(X)=E(X2)-[E(X)]2
=1.6-1=0.6.
问题:6. 已知函数f(x)=x4-4x+1.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)求曲线y=f(x)的凹凸区间．
答案:因为f(x)=x4-4x+1，所以
f'(x)=4x3-4，
f"(x)=12x，
令f'(x)=0，x=1，令f"(x)=0，得x=0.
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年
专升本高等数学(二)真题2017年
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
问题:1. 当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是______
福建省专升本高等数学真题卷
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（ ）【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（）A.至少有一个实根B.只有一个实根C.没有实根D.不一定有实根【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【 】【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【 】A ．xoy 平面B ．xoz 平面C ．yoz 平面D ．x 轴【2017】8.已知()x f x dx xe c =+⎰则()2f x dx =⎰是（ ）【2017】9. 已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（ ）【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【 】A ． y x =B ．x y e =C ．x y x e =+D ．x y xe =2、填空题【2017】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =【2017】13.曲线32312y x x =-+的凹区间为【2017】14.00cos lim xx tdtx →=⎰【2017】15.积分22-2sin x xdx ππ=⎰【2017】16.直线{}{}1k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭【2017】18.(ln y y x '=已知求。
2017年专升本高数真题答案解析
浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案DACDD1.D 解析:0lim )(lim 10==--→→xx x e x f ，;lim )(lim 10+∞==++→→xx x e x f 所以0=x 是)(x f 的无穷间断点，即属于第二类间断点，选项D 正确。
2.A 解析:选项A ：由积分中值定理：若)(x f 在],[b a 连续，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()()ξ=-⎰baf x dx f b a ，选项A 正确。
选项B ：由拉格朗日中值定理：)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()'()()ξ-=-f b f a f b a ，选项B 错误。
选项C ：由零点定理：若)(x f 在],[b a 连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ=f ，选项C 错误。
选项D ：由罗尔定理：若)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ'=f ，选项D 错误。
3.C 解析:);()(; )()( ; )()('x f dx x f dxd C x f x df C x f dx x f =+=+=⎰⎰⎰⎰=dx x f dx x f d )()(，可见选项C 正确。
4.D 解析:2|2110102110===⎰⎰-x dx x dx x ；所以⎰101dx x收敛，故选项A 错误。
2|arcsin 1110102π==-⎰x dx x ；所以⎰-10211dx x收敛，故选项B 错误。
111lim |)1(1112=+-=-=+∞→∞++∞⎰x x dx x x ；所以⎰+∞121dx x 收敛，故选项C 错误。
2017福建省专升本高等数学真题卷
2x【2017】1.函数 f(X )X 1, 则 f 1(3)() X 13 A1 B. C.2D.32【2017】2.方程x 3 1 x 至少存在一个实根的开区间是()A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,3【2017】3.当x时，函数f x 与2是等价无穷小，则极限佃xf x 的值是(XxA 1A.B.1C.2D.42【2017］ 4.已知函数f x 在［a,b ］上可导，且fa f b ，则f xA.至少有 个实根B.只有一个实根c.没有实根 D.不—【2017] 5.已知下列极限运算正确的是()21 1小..sin nAlim 1eB.lim - 0C.lim 1 nnn 2nnn【2017] 6•已知函数f x 在X 。
处取得极大值，则有【]A. f x 0B.f x 0C.f x0且fx 0 D.f X 00或者f X 0不存在【2017] 7•方程 x=0表示的几何图形为【]A . xoy 平面 B. xoz 平面C. yoz 平面D. x 轴【2017] 8.已知xf x dx xe c 贝U f 2x dx 是() Axe 2xcB.2xe X cC.2xe 2xc D.xe Xc定有实根 D.lim n0在(a,b)内9.已知函数 f x 在R 上可导，则对任意 【2017】B.充分非必要C.必要非充分D即不充分也不A充要条件必要【2017】10.微分方程y y 0的通解是【 】2、填空题16.直线向量1, k,1与向量1,0, k 垂直，则常数k3、计算题【2017 】18.已知 y In x .4 x 2 求y 。
【2017】19.曲线2x y+e y 3上的纵坐标y 0的点处的切线方程.4 I ----------------【2017】20.求定积分 2x 1dxx 1 y 2 z 1 【2017】21.求平面x 2y 4z 7 0与直线的交点坐标231【2017】22.求常微分方程—y 1的通解. dx【2017】23.设曲线y 2 x 与直线x y 2所围成的封闭图形为 D 求： (1) D 的面积A(2)D 绕y 轴旋转一周所得的体积 V【2017】24.设函数 f(x) 2x 3 3kx 2 1.k 0.A . y xX —xB. ye C . y x eD . y xe x【2017】 11.函数f (x)在x 处连续,lim f (x)3,则f (x o )=【2017】 12.函数f(x)2x 2,xsina，在R 上连续，则常数a,x 0x【2017】 13.曲线l x 21的凹区间为【2017】 x0 costdt14 x im 0x【2017】 15.积分 2 x 2 sinxdx2【2017】 12017】17.求极限011 x-1 2x 2-1(1)当k 1时，求f x在［0,2］上的最小值；(2)若方程f X 0有三个实根，求k的取值范围性。
2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准
2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。
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【2017】1.函数()()2()1,1
x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3.2
B .2
C .3
D 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）
().1,0A -().0,1B ().1,2C ().2,3D
【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x
是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 1.2
A .1
B .2
C .4
D 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（ ）
A.至少有一个实根
B.只有一个实根
C.没有实根
D.不一定有实根
【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
21.lim 1n A e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
1.lim 02n n B →∞=sin .lim 1n n C n →∞=.lim n n n D e →∞=∞ 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】
().0A f x '=().0B f x ''<
()().00C f x f x '''=<且()()00.0D f x f x ''=或者不存在
【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】
A ．xoy 平面
B ．xoz 平面
C ．yoz 平面
D ．x 轴
【2017】8.已知()x f x dx xe c =+⎰则()2f x dx =⎰是（ ）
2.x A xe c +.2x B xe c +2.2x C xe c +.x D xe c +
【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（ ）
.A 充要条件.B 充分非必要.C 必要非充分.D 即不充分也不必要
【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】
A ．y x =
B ．x y e =
C ．x y x e =+
D ．x y xe =
2、填空题 【2017】11.函数0
00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x
⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312
y x x =-+的凹区间为 【2017】14.00cos lim x x tdt x →=⎰
【2017】15.积分
22-2sin x xdx π
π=⎰
【2017】16.直线{}{}1k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k =
3、计算题
【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭
【2017】
18.(ln y y x '=已知求。
【2017】19.曲线2+3y x y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程.
【2017】20.
求定积分0⎰
【2017】21.求平面2470x y z +-+=与直线
121231x y z --+==的交点坐标. 【2017】22.求常微分方程1dy y dx
+=的通解. 【2017】23.设曲线22y x x y ==+与直线所围成的封闭图形为D 求：
（1）D 的面积A
（2）D 绕y 轴旋转一周所得的体积V
【2017】24．设函数32()23 1.0f x x kx k =-+>． （1）当1k =时，求()f x 在[0,2]上的最小值；
（2）若方程()0f x =有三个实根，求k 的取值范围性.。