八年级下学期初二数学二次根式练习题
八年级下册二次根式计算题
八年级下册二次根式计算题一、二次根式计算题20题及解析。
1. 计算：√(12) - √(3)- 解析：- 先将√(12)化简，√(12)=√(4×3)=2√(3)。
- 则原式= 2√(3)-√(3)=√(3)。
2. 计算：√(27)+√(48)- 解析：- 化简√(27)=√(9×3)=3√(3)，√(48)=√(16×3)=4√(3)。
- 原式= 3√(3)+4√(3)=7√(3)。
3. 计算：√(18)-√(8)- 解析：- √(18)=√(9×2)=3√(2)，√(8)=√(4×2)=2√(2)。
- 原式= 3√(2)-2√(2)=√(2)。
4. 计算：√(50)-√(32)- 解析：- √(50)=√(25×2)=5√(2)，√(32)=√(16×2)=4√(2)。
- 原式= 5√(2)-4√(2)=√(2)。
5. 计算：√(frac{1){2}}+√(frac{1){8}}- √(frac{1){2}}=(√(1))/(√(2))=(√(2))/(2)，√(frac{1){8}}=(√(1))/(√(8))=(√(2))/(4)。
- 原式=(√(2))/(2)+(√(2))/(4)=(2√(2)+ √(2))/(4)=(3√(2))/(4)。
6. 计算：√(12)+√(frac{1){3}}- 解析：- √(12)=2√(3)，√(frac{1){3}}=(√(1))/(√(3))=(√(3))/(3)。
- 原式= 2√(3)+(√(3))/(3)=(6√(3)+√(3))/(3)=(7√(3))/(3)。
7. 计算：(√(3)+1)(√(3)-1)- 解析：- 根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=√(3)，b = 1。
- 原式=(√(3))^2-1^2=3 - 1=2。
8. 计算：(√(5)+√(2))^2- 解析：- 根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，这里a=√(5)，b=√(2)。
八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
(完整版)八年级数学下册二次根式单元测试题及答案,推荐文档
验证： 2 2 23 23 2 2 2 22 1 2 2 2
33
22 1
22 1
3
Hale Waihona Puke 式②： 3 3 3 38
8
验证： 3 3 33 33 3 3 3 32 1 3 3 3
88
32 1
32 1
8
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
C． x 2 2x 1 x 1
D． (2.5)2 ( 2.5)2
9．化简 8 2( 2 2) 得（
）
A．—2 B． 2 2 C．2 D． 4 2 2
10．如果数轴上表示 a、b 两个数的点都在原点的左侧，且 a 在 b 的左侧，则
a b (a b)2的值为（ ）A． 2b B． 2b C． 2a D． 2a
21、在实数范围内分解因式：（每小题 4 分）
（1） 9a4 25
（2） a4 4a2 4
（5） ( 1 )1 ( 3 2)0 4 2
2
8
（7） ( 3 2)2010 ( 3 2)2011
（4）
6. 2
b
ab5
3 2
a3b
3
b a
（8） 2 9x (x 1 x )
3
x
22．计算：（（每小题 4 分））
x2
1 x2
2
的值。（5
分）
29．阅读下面问题： 1 1 ( 2 1) 2 1
1 2 ( 2 1)( 2 1)
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25.若10 17的整数部分是a,小数部分是b，求2ab b2的值 。（5 分）
【初二数学】二次根式练习题(共4页)
二次根式练习题（1）____班 姓名__________ 分数__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分）11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．14．=⋅baa b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216acb =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．（12分）计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-． 21．（12分）计算： ⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..；⑶521312321⨯÷； ⑷)(ba b b a 1223÷⋅．22．（8分）把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221xx +的值．参考答案： 一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ． 二、填空题11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3． 三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
人教版八下二次根式训练卷
人教版八下二次根式训练卷一．选择题（共10小题）1．（2021秋•市中区期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2 2．（2021秋•惠安县期末）若有意义，则a的取值范围是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．（2021秋•鼓楼区校级期末）若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2 4．（2021秋•漳州期末）二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5B．x＝3C．x＝2D．x＝1 5．（2021秋•双峰县期末）若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥0B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x为任意实数6．（2021秋•麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．7．（2021秋•海口期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤4B．x＜4C．x≤﹣4D．x≥4 8．（2021秋•岳阳期末）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠0C．x≥1D．x＞0 9．（2021秋•雨花区期末）二次根式有意义，那么（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x≥﹣1D．x≥1 10．（2021秋•汝阳县期末）二次根式有意义，则x满足的条件是（）A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2二．填空题（共10小题）11．（2021秋•开封期末）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（2021秋•信都区期末）若是二次根式，则a的取值范围是；若是正整数，则正整数a的最小值是．13．（2021秋•武冈市期末）已知y＝+x﹣2，则＝．14．（2022•东城区校级开学）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．15．（2021秋•姜堰区期末）若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b的值是．16．（2021秋•茶陵县期末）使式子有意义的x的取值范围是．17．（2021秋•兰考县期末）如果有意义，那么m能取的最小整数是．18．（2021秋•丛台区校级期末）若分式有意义，则x的取值范围是．19．（2021秋•平昌县期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．20．（2021秋•门头沟区期末）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．三．解答题（共5小题）21．（2021秋•九台区期末）已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．22．（2021春•东营区校级月考）已知x、y为实数，且y＝++1，求（﹣y）x的值．23．（2021秋•毕节市月考）已知+3＝n﹣6．（1）求m的值；（2）求m2﹣n2的平方根．24．（2021秋•高州市期中）已知|2018﹣a|+＝a，求a﹣20182+2020的值．25．（2021春•高邮市校级期末）已知a、b满足，求的平方根．。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级下册二次根式的计算专题
八年级下册二次根式的计算专题八年级下册二次根式的计算专题一．解答题（共30小题）1.（2016·太仓市模拟）计算：√(3-2√2) + √(3+2√2)2.（2016·丹东模拟）计算：√(7+4√3) - √(7-4√3)3.（2016·海南校级一模）1）计算：√(2-√3) - √(5-2√3) + 32）化简：(2+√3)×(3-√3)4.（2016·崇明县二模）计算：√(5+2√6) + √(7+2√6)5.（2016春·罗定市期中）计算：√(10+4√6) - √(10-4√6)6.（2016春·津南区校级期中）计算：(√5-√3)/(√5+√3)7.（2016春·萧山区期中）1）计算：(√3+1)/(√2-1) - 2√22）化简：(2√6+√2)/(√6-√2)8.（2016春·台安县期中）计算：√(3+2√2) + √(7-4√3)9.（2016春·封开县期中）计算：√(2+√3)×√(3-√2)10.（2016春·中山市期中）计算：√(5+√24) - √(3+√8)11.（2016春·江门校级期中）计算：5/√8 + 3/√3212.（2016春·浦东新区期中）计算：2√5 + √45 - 3√213.（2016春·临沭县期中）1）计算：(√5+√2)/(√5-√2) + (√5-√2)/(√5+√2)2）化简：√(3+2√2) + √(3-2√2) - √(7+4√2)14.（2016春·新昌县校级期中）1）计算：2√(2+√3) - √(2-√3)2）化简：(√2+√3)/(√2-√3) - (√2-√3)/(√2+√3)15.（2016春·蓟县期中）1）计算：(√3+√2)/(√3-√2)+ (√3-√2)/(√3+√2) 2）化简：√(5+2√6) + 2√(5-2√6)16.（2016春·定州市期中）1）计算：4+√(7+4√3)/(2+√3) + √(7-4√3)/(2-√3) 2）化简：(√2-1)/(√3-2) - (√2+1)/(√3+2)17.（2016春·固始县期中）1）计算：4√2/(√6-√2)2）计算：(√5-1)/(√5+1)÷(√2-1)×(√2+1)18.（2016春·蚌埠期中）1）计算：(√5+1)/(√5-1) - (√3+1)/(√3-1)2）化简：√(2+√3) + √(6-2√3) - √(4-√3)19.（2016春·泰兴市期中）1）计算：√(5+2√6) - √(5-2√6) + √(7+4√3)2）化简：(√2+√3)/(√2-√3) + (√3+1)/(√3-1)20.（2016春·浦东新区期中）计算：(√3+√2)² - (√3-√2)²21.（2016春·东湖区期中）1）计算：(√2+√3)² - 3(√2-√3)²2）计算：√(3+2√2)×√(3-2√2) + √(7+4√2)22.（2016春·邹城市校级期中）1）计算：(√2+√3)/(√2-√3) - (√3-√2)/(√3+√2)2）化简：(√5+√3)/(√5-√3) - (√5-√3)/(√5+√3)23.（2016春·安陆市期中）1）计算：√(3+√2)×√(2-√2)2）化简：√(5+2√3) + 2√(5-2√3) - √(7+4√6)24.（2016春·微山县期中）1）计算：2√2×(√2+√3) - √2×(√2-√3)2）化简：√(7+4√2) - √(5+2√6) + 2√(3-2√2)25.（2016春·天津校级期中）1）计算：√(7+4√3) - √(7-4√3)÷√(5+2√3)2）化简：(√3+√2)×(√3-√2) + (√5+√2)×(√5-√2)26.（2016春·杭州期中）1）计算：√(7+4√3) + √(7-4√3) - 2√32）化简：(√3+√2)×(√3-√2) - (√5-√2)×(√5+√2)27.（2016春·召陵区期中）1）计算：√(a²+2a+1) - √(a²-2a+1)2）化简：(√a-√b)²28.计算与化简：1)2)3) ÷ - ÷ 3 - + × × +4) ÷ (x+2).改写：计算并化简以下式子：1)2)3) ÷ - ÷ 3 - + × × +4) ÷ (x+2).29.计算：1) 32) (23)4) ( - +3 ×6 + ) (2 ÷ )+(-1 2-3 ÷ 2 )2 ÷）×5) 2-3+2×+(1)-(2).改写：计算以下式子：1) 32) (23)4) ( - +3 ×6 + ) (2 ÷ )+(-1 2-3 ÷ 2 )2 ÷）×5) 2-3+2×+(1)-(2).30.计算1)3)1|-π+() (2) (1- ×(4)+2-1）（ -（ +1）+（ -）-1）2. 改写：计算以下式子：1)3)1|-π+() (2) (1- ×(4)+2-1）（ -（ +1）+（ -）-1）2.分析】（1）先合并同类二次根式，再进行分数运算；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行分数运算．解答】解：（1）原式=2+13；2）原式=2﹣+1+23+14．点评】此题综合考查了二次根式的加减和分数的加减乘除运算，需要正确掌握运算法则和化简方法．注意分母中含有二次根式时需要进行有理化处理．14.计算：$2\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
(完整版)八年级数学下册二次根式单元测试题及答案
C． x 2 2x 1 x 1
D． (2.5)2 ( 2.5)2
9．化简 8 2( 2 2) 得（
）
A．—2 B． 2 2 C．2 D． 4 2 2
10．如果数轴上表示 a、b 两个数的点都在原点的左侧，且 a 在 b 的左侧，则
a b (a b)2的值为（ ）A． 2b B． 2b C． 2a D． 2a
⑵ 请写出满足上述规律的用 n（n 为任意自然数，且 n≥2）表示的等式，并加以验
证
3
The shortest way to do many things is to only one thin
《二次根式》测试题
11
A．
B． 30 330
330
C．
D． 30 11
30
30
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
8．下列各式中，一定能成立的是（
）
1．下列各式中① a ；② b 1 ； ③ a 2 ； ④ a 2 3 ； ⑤ x 2 1 ；
52
5 2。
5 2 ( 5 2)( 5 2)
1－2a + a2 26.先化简再求 a－1 －
的值，其中 a= （5 分）
试求：（1） 1 的值；（2） 1 的值
7 6
3 2 17
30、观察下列各式及验证过程：
27．若代数式 2x 1 有意义，则 x 的取值范围是什么？ 1 | x |
28．若 x，y 是实数，且 y x 1 1 x 1 ，求 | 1 y | 的值。
A． x 2 9 x 3 x 3
B． a 2 ( a )2
⑥ x 2 2x 1 一定是二次根式的有（
）个。
A.1 个
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八年级下学期初二数学《二次根式》练习题
一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1 D ．|－5－3|＝2 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ）
⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23
1)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．当22
-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．计算48－91
3的结果是 ( ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3
D.113 3 5．把ab a
123化简后，得（ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．b 2
1 D ． b b
2 6．若一元一次不等式组3x x a
>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( ) A ．3a > B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．3a <
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．23a B ．3
1 C ．153 D ．143
8．计算：
ab ab b a 1⋅÷等于（ ） A ．ab ab 21
B ．ab ab
1 C ．ab b 1 D ．ab b 9、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ）
（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
10、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <
11．化简a
a 3
-得（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a
12．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ）
（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a -
（C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---
二、填空题
13．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．
14．比较大小：23-______32-．
15、计算32－12的结果是________．
16、已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的直角三角形的斜边上的高是________．
17、化简2÷(2－1)的结果是
18、若不等式组220
x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 19．若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________．
20、把a a 1-
中根号外面的因式移到根号内的结果是________________ 三、解答题
21．计算：
5．（235+-）（235--）
6．
33
－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|
22．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
23.已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
24．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？。