数学概念的发现教学模式与案例
数学概念的发现教学模式与案例
数学概念的发现教学模式与案例分析数学概念是数学科学知识体系的重要基础之一，也是数学思维的一种形式，它是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。
数学概念的学习与数学知识的掌握、知识结构的形成、数学能力的提高密切相关，因此，上好概念课对提高教学质量极其重要。
在教学活动中怎样实施概念课的教学呢？以下结合教学实例介绍数学概念的一种教学方法—发现式教学。
（一）概念的发现教学模式概念的发现教学是鼓励学生借助归纳推理从实例中发现数学概念的教学，其学习理论基础是概念形成，即通过对概念所反映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。
概念的发现教学模式一般可以概括出以下四阶段：辨别和分类；假设和解释；概括；验证和调整。
第一阶段：辨别和分类在这一阶段，教师呈现给学生的应该是一些要求学生对事物进行知觉辨别或分类的任务。
这个时候，教师应更多地作为引导者，不要过多干涉学生感知事物的活动，更不要包办代替，而要为学生提供动手操作的机会，让学生充分地利用多种感觉器官参与活动，这样有利于学生全方位地感知概念，分析概念的共同特征。
第二阶段：假设和解释在这一阶段，学生需要对他们分类的事物作出假设或解释。
比如，为什么把这些事物归为一类，假定这类事物具有的共同特征是什么？这时教师应该扮演促进者的角色，通过提出一些启发性问题，激发学生的思考，引导他们把假设和解释表达得更为清晰。
第三阶段：概括在这一阶段，学生应该试着根据概念的属性对概念加以描述（也就是找到那些正例才有而反例没有的属性），甚至进一步对概念下一个定义。
不过，对这个概念的命名就不可能通过学生的独立探索能够发现，这时教师应该作为讲授者把传统上我们给这个概念赋予的名称告诉学生。
第四阶段：验证和调整在这一阶段，学生将用其他一些例子（不是自己用来归纳出概念的那些例子）来检验自己关于概念的定义或描述是否正确：把已经知道的那些属于该概念的正例拿来检验是否符合自己给出的概念的定义或描述，同时也把那些已经知道不属于该概念的反例拿来检验是否确实不符合自己给出的概念的定义或描述。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例一、本文概述本文旨在探讨基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析，以初中《函数的概念》的教学为例。
在当前的教育背景下，培养学生的核心素养已成为教育改革的重要目标。
数学作为基础教育的重要学科，其核心素养的培养尤为重要。
函数是初中数学的重要概念之一，它不仅是数学学科的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维、数学建模等核心素养的重要途径。
如何设计有效的函数概念教学案例，以培养学生的核心素养，成为当前数学教育研究的热点问题。
本文将首先介绍核心素养的概念及其在数学教育中的重要性，然后分析初中《函数的概念》的教学目标及其核心素养要求。
接着，将详细阐述基于核心素养的函数概念教学案例设计，包括教学内容的选择、教学方法的运用、教学评价的设计等方面。
将通过具体的教学实践案例分析，探讨如何有效地将核心素养培养融入函数概念教学中，以提高学生的数学素养和综合能力。
本文的研究旨在为初中数学教师提供有益的参考和启示，推动数学教育的改革与发展。
二、核心素养理念下的数学概念教学注重概念的形成过程。
在教授函数的概念时，我们不应仅仅停留在定义的陈述上，而应引导学生通过实例、观察、实验等方式，自己发现、总结函数的本质特征。
例如，可以通过让学生观察一些生活中的现象，如气温随时间的变化、汽车行驶距离随时间的变化等，来感受变量之间的关系，从而引出函数的概念。
强化概念的内在联系。
函数的概念与其他数学概念如方程、不等式、图象等有着密切的联系。
在教学中，我们应引导学生发现这些联系，形成完整的知识网络。
例如，可以通过对比函数与方程的关系，让学生理解函数是一种特殊的对应关系，而方程则是函数等于某个特定值时的特殊情况。
再次，注重概念的应用与拓展。
数学概念的最终目的是为了解决实际问题。
在教授函数的概念后，我们应引导学生将函数概念应用到实际生活中去，如通过函数模型预测未来的天气、规划行程等。
幼儿园数学概念教学案例分享与讨论
幼儿园数学概念教学案例分享与讨论一、案例分享：数目排列与分类教学目标：1.培养幼儿从多个对象中，根据相同的特点进行排列和分类的能力。
2.培养幼儿的逻辑思维和观察能力。
教学准备：1.数字卡片，用于教学演示和练习。
2.物品，如颜色相同的水果、动物、车辆等。
教学过程：1.引入活动：通过观察、提问等方式，引入今天的主题“数目排列与分类”。
例如：“同学们，你们有没有玩过排队游戏呢？每个人排成一队，可以按照什么顺序呢？”2.展示物品：给幼儿展示一些颜色相同的物品，例如不同颜色的水果，让幼儿观察并找出它们的共同点。
3.分类活动：将准备好的物品混合在一起，让幼儿一起进行分类。
教师可以提出问题引导幼儿思考，例如：“我们可以把这些物品分成几组呢？每组有哪些物品？”幼儿可以按颜色、形状、用途等特点进行分类。
4.数目排列：介绍数目排列的概念。
教师可以使用数字卡片演示，引导幼儿根据指定的规则进行数目排列。
例如：“请你们把数字卡片排成从小到大的顺序，或者排成从大到小的顺序。
”幼儿可以使用数字大小进行排列。
5.游戏练习：进行一些排队、排列的游戏，巩固幼儿的理解和能力。
例如，让幼儿按照指定的顺序排成一队，或者在玩具车辆中按照大小进行排列等。
6.总结回顾：询问幼儿本次学习的内容和收获，引导幼儿总结数目排列与分类的规律。
二、讨论：1.如何设计一些趣味性的活动，激发幼儿对数目排列与分类的兴趣？-可以通过游戏的方式进行，如角色扮演排队、物品分类等，让幼儿在玩乐中学习。
-可以利用图画、故事等内容，让幼儿通过观察和讲述来进行数目排列与分类的思考。
2.有哪些其他的数学概念可以与数目排列与分类结合起来进行教学？-可以与数量、大小、形状等概念结合进行教学，例如按大小排列物品、按数量分类物品等。
3.如何在幼儿园中进行数目排列与分类的评价？-可以观察幼儿在活动中的参与程度和表现，以及他们在排列和分类过程中的准确性和逻辑性。
-可以设计一些小组合作活动，观察幼儿是否能够合作并达到预期的排列和分类结果。
中班数学教案：用生动形象的方式呈现数学概念
中班数学教案：用生动形象的方式呈现数学概念数学是一门抽象的学科，对于幼儿来说，往往感到枯燥乏味，缺乏趣味性。
如何用生动形象的方式呈现数学概念，激起幼儿对数学的兴趣，是中班数学教案编写的重要考虑因素。
本文将介绍几种常见的数学教学方法，搭配具体的教案案例，帮助幼儿在轻松愉快的氛围中学习数学。
教学方法一：游戏化教学游戏化教学是目前比较流行的一种教学方法，它通过游戏的形式来学习知识和技能，让幼儿在自然、活泼的氛围中不知不觉地掌握知识。
在中班数学教学中，游戏化教学也不失为一种非常好的教学方式。
教案案例：《数码跳跳球》教学目标：让幼儿认识数字，掌握数字的大小。
教学步骤：1.老师给每个孩子分配一个数字，从1到10中自行抽取。
2.每个孩子拿着自己的数字球，围成一个圈，准备开始游戏。
3.老师按照一定的顺序喊出一个数字，例如“6”。
4.持有数字球为“6”的孩子，要把球向上跳起，在喊“6”的那一秒钟内，准确地接住球。
5.如果一个孩子接住了球，就轮到他喊出一个数字，其他孩子都要按照相同的方式去接住球。
6.如果一个孩子没有接住球或接球不准确，则退出游戏。
7.最后留下来的孩子获胜。
这个游戏可以让孩子在玩中学，学中玩，掌握数字的大小关系，同时还能锻炼孩子的反应能力和快速思维能力。
教学方法二：故事化教学故事化教学是一种通过故事方式来教授知识的教学方法，它能够激起幼儿的好奇心和兴趣，使幼儿在贯穿故事情境中去理解数学。
教案案例：《小熊一家的数字玩具》教学目标：让幼儿认识数字和数字的计数方法。
教学步骤：1.老师为幼儿讲述一个小故事：小熊一家去商场购物，在玩具区遇到了一位老奶奶。
老奶奶从包里掏出一盒数字玩具，每个数字玩具上都有一个数字。
2.小熊一家非常喜欢这些充满趣味的数字玩具，老奶奶告诉他们可以玩一些数字游戏。
3.老奶奶先让小熊拿出数字“1”玩具，问小熊有几只鞋子、几只手、几只脚等，让小熊用数字玩具计数。
4.接着老奶奶叫小熊拿出数字“2”的玩具，让小熊计数，并将同样的物品分为两组。
数学概念有效课堂教学的特征及案例研究结题报告
数学概念有效课堂教学的特征及案例研究结题报告大丰市万盈初级中学徐明一、课题提出的背景新的课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、与交流等数学活动。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自己探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在课堂中使我们的概念教学变得更富有有效，也成为我们每个数学老师所关心的话题。
二、课题研究的意义数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。
数学概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。
正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。
也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。
在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。
但多数教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。
强行地将新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成真确的数学观，阻碍学生的能力发展。
三、课题研究的理论依据荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。
我们的调查表明，有50%的同学认为初中数学较难是因为概念太多。
有28%的学生认为数学概念记不住的原因是理解有困难，有50%的学生有时不会灵活运用概念解题。
有93%的学生认为使用实物、教具、多媒体等教辅工具对理解数学概念有帮助。
我们的研究主要理论依据如下：1、整体性原则：概念教学中的各个环节是一个相互联系的整体，只有每个环节做扎实了，才能最终实现课题的基本目标。
2、主体性原则：现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛，满足学生的求知欲望和自我表现欲望。
初中数学概念课教案
初中数学概念课教案一、教学目标1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对相似多边形的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的判定方法三、教学过程1. 导入新课通过展示一些图片，如：拼图、建筑物的图片等，引导学生观察这些图片中的图形，让学生感受到生活中处处都有数学的身影。
然后提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考，从而引出本节课的主题——相似多边形。
2. 探究相似多边形的定义（1）引导学生观察两个多边形，让学生找出它们的对应边和对应角。
（2）让学生尝试用自己的语言描述这两个多边形的相似关系。
（3）总结出相似多边形的定义：在平面内，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
3. 掌握相似多边形的性质（1）引导学生观察相似多边形，发现相似多边形的性质。
（2）引导学生通过举例验证相似多边形的性质。
（3）总结出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，对应角平分线的比相等。
4. 学习相似多边形的判定方法（1）引导学生观察相似多边形，发现相似多边形的判定方法。
（2）引导学生通过举例验证相似多边形的判定方法。
（3）总结出相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
5. 巩固练习出示一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对相似多边形的理解和掌握。
6. 总结本节课的主要内容让学生回顾本节课所学的相似多边形的定义、性质和判定方法，加深对相似多边形知识的理解。
7. 布置作业让学生完成一些类似的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学反思通过本节课的教学，要让学生充分理解相似多边形的概念、性质和判定方法，培养学生观察、分析、推理的能力。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的积极性、主动性和创造性。
数学概念的形成的教学模式
数学概念的形成的教学模式数学概念的形成教学模式需要从数学教育的本质出发，注重培养学生的数学思维能力。
下面将介绍一种以学生为主体，注重探究和应用的数学概念形成教学模式。
数学概念的形成教学模式应该立足于学生，倡导学生积极参与课堂，通过探究和实践来理解和应用数学概念。
这一教学模式的具体实施方法包括以下几个方面。
首先，教师应该创建良好的课堂氛围，鼓励学生发表自己的观点和思考。
教师可以通过提问、小组讨论等方式，引导学生主动参与课堂。
同时，教师要给予学生足够的尊重和关注，鼓励他们对数学概念的形成进行自主思考和探究。
其次，教师应该引导学生从具体问题出发，通过观察、实验和推理来认识和形成数学概念。
教师可以给学生提供一些启发性的问题，并提供一定的实践环境和实验装置，让学生通过操作和实验来发现数学现象、规律和概念。
同时，教师要关注学生的思维过程，针对学生的错误和疑惑进行及时纠正和解答，引导学生逐步形成正确的数学概念。
再次，教师应该注重学习过程的整体设计和组织。
教师可以将整个学习过程分为几个阶段，每个阶段都有特定的目标和任务。
在每个阶段的末尾，教师可以进行一次总结和回顾，帮助学生归纳总结已经学习到的数学概念，并将其与以前的数学知识进行关联和扩展。
此外，在整个学习过程中，教师还可以设置一些思考问题和扩展任务，鼓励学生进一步深入研究和应用数学知识和概念。
最后，教师应该鼓励学生运用所学的数学概念解决实际问题。
通过将数学知识和概念与现实生活相结合，学生可以更加深入地理解和应用数学概念。
教师可以设计一些情境问题和案例，让学生运用所学的数学知识和概念解决实际的数学问题，培养学生的应用能力和创新思维。
总的来说，数学概念的形成教学模式应该以学生为主体，注重学生的实践和应用能力的培养。
教师应该为学生提供一个探究和实践的环境，引导学生从具体问题出发，通过观察、实验、推理和应用，逐步形成数学概念。
同时，教师还应该注重学习过程的整体设计和组织，鼓励学生运用所学的数学概念解决实际问题。
基于历史探究的数学概念教学及案例分析
１ 相 似 性 策 略 及 案 例 分 析 ．
③ 普罗克拉斯认 为必须 同时从关 系 、 质和量三
方面 来定 义 角 的大 小 （ ） 量 、存 在 的形 状 和特 征
（） １ 相似性策略
相 似性 策略是 通过 考察历 史 的概念 发展 系统 （ ）两条直线之 间的关 系． 质 、 与现行教材 内容的概念体 系之间的相似性 ， 出与 找
就相似 进行解 构 ， 其根据是按 照数 学史上该概念 形成 的几 清历 史与当前 概念的表面相似和实质相似．
个关键特征进行分 析 ，探索学生在学习此概念时可 点的分析来说 ， 有对历 史与现行概念 的定性与定量
能存在的障碍 ； 然后对这几个特征进行重构 ， 其标准 分析法 、 综合 分析法以及测量法等．
越大．
溯到公元前 ３０ 阿基米德注意到了下面两个数列， ０ 年，
１１ ，０，０，０，ｏ， ，Ｏ １ １。１ ｌ５…… … … …①
０ １ ２ ３， ５， … … … … （ ，， ， ４， …
② “ 的方 面 ： 量” 一些学 生认 为 ， 边越长或 者边
所 围区域越大 ， 角越大．
【 教育观测 】 古希腊 时代 ， 无论 哪一种定 义 ， 都
当前 概念具 有 内在联 系和易 于学 生理解 的导 入方 未能 完善地 刻画角的概念． 通过调查六年级学生对 法． 运用相似性策 略不仅 可以从 概念发展史 中得到 角概 念的理解并与角概念 的历史进行 比较 ， 发现学
教 学 启 示 ； 时 又 能 发 现 教 材 中 的 概 念 是 从 历 史 上 同 生 对 角 的理 解 也 分 成 三种 情 形 ：
１８ ４４年法 国数学家舒 开注意到 了上述两 数列
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数学概念的发现教学模式与案例分析
数学概念是数学科学知识体系的重要基础之一，也是数学思维的一种形式，它是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。
数学概念的学习与数学知识的掌握、知识结构的形成、数学能力
的提高密切相关，因此，上好概念课对提高教学质量极其重要。
在教学活动中怎样实施概念课的教学呢？以下结合教学实例介
绍数学概念的一种教学方法—发现式教学。
（一）概念的发现教学模式
概念的发现教学是鼓励学生借助归纳推理从实例中发现数学概念的教学，其学习理论基础是概念形成，即通过对概念所反
映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。
概念的发现教学模式一般可以概括出以下四阶
段：辨别和分类；假设和解释；概括；验证和调整。
第一阶段：辨别和分类
在这一阶段，教师呈现给学生的应该是一些要求学生对事物进行知觉辨别或分类的任务。
这个时候，教师应更多地作为引导
者，不要过多干涉学生感知事物的活动，更不要包办代替，而要
为学生提供动手操作的机会，让学生充分地利用多种感觉器官参
与活动，这样有利于学生全方位地感知概念，分析概念的共同特
征。
第二阶段：假设和解释
在这一阶段，学生需要对他们分类的事物作出假设或解释。
比如，为什么把这些事物归为一类，假定这类事物具有的共同特征是什么？这时教师应该扮演促进者的角色，通过提出一些启发性问题，激发学生的思考，引导他们把假设和解释表达得更为清晰。
第三阶段：概括
在这一阶段，学生应该试着根据概念的属性对概念加以描述（也就是找到那些正例才有而反例没有的属性），甚至进一步对概念下一个定义。
不过，对这个概念的命名就不可能通过学生的独立探索能够发现，这时教师应该作为讲授者把传统上我们给这个概念赋予的名称告诉学生。
第四阶段：验证和调整
在这一阶段，学生将用其他一些例子（不是自己用来归纳出概念的那些例子）来检验自己关于概念的定义或描述是否正确：把已经知道的那些属于该概念的正例拿来检验是否符合自己给出的概念的定义或描述，同时也把那些已经知道不属于该概念的反例拿来检验是否确实不符合自己给出的概念的定义或描述。
如果发现有不适合的情况，就需要对定义或描述做适当的修订。
必要时，可能还要回到前三个阶段重新考虑。
这阶段教师作为裁判员，对学生的验证过程进行裁决和指导。
总之，观察—猜想—操作—验证是进行试验的基本方法和步骤。
在初中数学教学中，有许多方面，比如图形的变换，勾股定
理的证明，多边形内角和的探索等，都是鼓励学生开展数学实验
的好素材。
（二）案例分析：《函数》教学设计
这里可以用人教版八年级上册第十四章第二节《函数》的教学设计来说明概念的发现教学模式。
第一节《变量》的教学中，教师提供了教材上的行程问题、票房收入、弹簧长度等五个问题，学生通过观察发现这些问题反映了不同事物的变化过程，在变化
过程中，一些量的数值发生变化，一些量的数值始终不变，经教
师提供常量和变量这两个术语后，学生对照他们见到的数据，不
难理解常量和变量两个概念。
本节课是在学生掌握了常量和变量
的基础上利用发现教学模式学习“函数”这一重要数学概念。
1、观察实例与辨别实例的特征
教师继续用上节提供的五个实例让学生深入探究。
让学生指出每个问题中哪些是常量，哪些是变量，观察同一个问题中的变
量之间有什么联系，激发学生思考。
例如问题（1）中，让学生
填表观察两个变量，行驶时间t和行驶里程s的变化情况；问题
（2）中，经过计算让学生发现售票数量x与票房收入y之间的
变化情况。
2、假设与解释
通过教师引导性提问，学生需要发现所列表格中两个变量取值之间的关系，于是学生发现，在两组数据中，当其中一个变量
取定一个值时，另一个变量随之确定一个值。
这五个实例的两个变量都具有同样的特征。
3、抽象和概括
上述五个例子，学生要概括函数的定义是有困难的。
这里教师直接提供函数的定义。
由于事先有五个实例的分析，学生对照实例能初步理解函数定义和与之相关的x变量（自变量）和y 变量（自变量的函数）。
但这种理解是初步的，所以可以说定义性概念学习处于陈述性阶段。
4、验证和调整
教师为学生出示教材中96页“思考”的两个问题：（1）心电图，（2）我国人口数统计表，学生将用这两个例子来检验自己关于函数的定义或描述是否正确。
例如在心电图中，时间x 是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x 是自变量，人口数y是x的函数，教师将对学生检验过程进行指导。
下一步教师将用变式练习让学生对函数的理解更加深刻。
变式练习是把学习得的定义性概念运用于解决日常生活中的问题，包括解决汽车油箱中的油量y与行驶里程x的关系；人均占有耕地面积y与这个村人数n的关系等。
在这些练习中，学生必须应用学习得的函数定义，分析实例中的常量、变量、自变量和自变量对应的函数等相关概念。
应指出，以上在教师指导下的发现学习形式，函数学习的关键性部分不是学生发现的，而是教师或教科书提供的，但教
师让学生参与了发现的过程。
要知道，要求完全的发现教学设计是不现实的。