数学概念的发现教学模式与案例
数学概念的发现教学模式与案例分析
数学概念是数学科学知识体系的重要基础之一，也是数学思维的一种形式，它是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。
数学概念的学习与数学知识的掌握、知识结构的形成、数学能力
的提高密切相关，因此，上好概念课对提高教学质量极其重要。
在教学活动中怎样实施概念课的教学呢？以下结合教学实例介
绍数学概念的一种教学方法—发现式教学。
（一）概念的发现教学模式
概念的发现教学是鼓励学生借助归纳推理从实例中发现数学概念的教学，其学习理论基础是概念形成，即通过对概念所反
映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。
概念的发现教学模式一般可以概括出以下四阶
段：辨别和分类；假设和解释；概括；验证和调整。
第一阶段：辨别和分类
在这一阶段，教师呈现给学生的应该是一些要求学生对事物进行知觉辨别或分类的任务。
这个时候，教师应更多地作为引导
者，不要过多干涉学生感知事物的活动，更不要包办代替，而要
为学生提供动手操作的机会，让学生充分地利用多种感觉器官参
与活动，这样有利于学生全方位地感知概念，分析概念的共同特
征。
第二阶段：假设和解释
在这一阶段，学生需要对他们分类的事物作出假设或解释。
比如，为什么把这些事物归为一类，假定这类事物具有的共同特征是什么？这时教师应该扮演促进者的角色，通过提出一些启发性问题，激发学生的思考，引导他们把假设和解释表达得更为清晰。
第三阶段：概括
在这一阶段，学生应该试着根据概念的属性对概念加以描述（也就是找到那些正例才有而反例没有的属性），甚至进一步对概念下一个定义。
不过，对这个概念的命名就不可能通过学生的独立探索能够发现，这时教师应该作为讲授者把传统上我们给这个概念赋予的名称告诉学生。
第四阶段：验证和调整
在这一阶段，学生将用其他一些例子（不是自己用来归纳出概念的那些例子）来检验自己关于概念的定义或描述是否正确：把已经知道的那些属于该概念的正例拿来检验是否符合自己给出的概念的定义或描述，同时也把那些已经知道不属于该概念的反例拿来检验是否确实不符合自己给出的概念的定义或描述。
如果发现有不适合的情况，就需要对定义或描述做适当的修订。
必要时，可能还要回到前三个阶段重新考虑。
这阶段教师作为裁判员，对学生的验证过程进行裁决和指导。
总之，观察—猜想—操作—验证是进行试验的基本方法和步骤。
在初中数学教学中，有许多方面，比如图形的变换，勾股定
理的证明，多边形内角和的探索等，都是鼓励学生开展数学实验
的好素材。
（二）案例分析：《函数》教学设计
这里可以用人教版八年级上册第十四章第二节《函数》的教学设计来说明概念的发现教学模式。
第一节《变量》的教学中，教师提供了教材上的行程问题、票房收入、弹簧长度等五个问题，学生通过观察发现这些问题反映了不同事物的变化过程，在变化
过程中，一些量的数值发生变化，一些量的数值始终不变，经教
师提供常量和变量这两个术语后，学生对照他们见到的数据，不
难理解常量和变量两个概念。
本节课是在学生掌握了常量和变量
的基础上利用发现教学模式学习“函数”这一重要数学概念。
1、观察实例与辨别实例的特征
教师继续用上节提供的五个实例让学生深入探究。
让学生指出每个问题中哪些是常量，哪些是变量，观察同一个问题中的变
量之间有什么联系，激发学生思考。
例如问题（1）中，让学生
填表观察两个变量，行驶时间t和行驶里程s的变化情况；问题
（2）中，经过计算让学生发现售票数量x与票房收入y之间的
变化情况。
2、假设与解释
通过教师引导性提问，学生需要发现所列表格中两个变量取值之间的关系，于是学生发现，在两组数据中，当其中一个变量
取定一个值时，另一个变量随之确定一个值。
这五个实例的两个变量都具有同样的特征。
3、抽象和概括
上述五个例子，学生要概括函数的定义是有困难的。
这里教师直接提供函数的定义。
由于事先有五个实例的分析，学生对照实例能初步理解函数定义和与之相关的x变量（自变量）和y 变量（自变量的函数）。
但这种理解是初步的，所以可以说定义性概念学习处于陈述性阶段。
4、验证和调整
教师为学生出示教材中96页“思考”的两个问题：（1）心电图，（2）我国人口数统计表，学生将用这两个例子来检验自己关于函数的定义或描述是否正确。
例如在心电图中，时间x 是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x 是自变量，人口数y是x的函数，教师将对学生检验过程进行指导。
下一步教师将用变式练习让学生对函数的理解更加深刻。
变式练习是把学习得的定义性概念运用于解决日常生活中的问题，包括解决汽车油箱中的油量y与行驶里程x的关系；人均占有耕地面积y与这个村人数n的关系等。
在这些练习中，学生必须应用学习得的函数定义，分析实例中的常量、变量、自变量和自变量对应的函数等相关概念。
应指出，以上在教师指导下的发现学习形式，函数学习的关键性部分不是学生发现的，而是教师或教科书提供的，但教
师让学生参与了发现的过程。
要知道，要求完全的发现教学设计是不现实的。
数学概念的发现教学模式与案例
数学概念的发现教学模式与案例分析数学概念是数学科学知识体系的重要基础之一，也是数学思维的一种形式，它是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。
数学概念的学习与数学知识的掌握、知识结构的形成、数学能力的提高密切相关，因此，上好概念课对提高教学质量极其重要。
在教学活动中怎样实施概念课的教学呢？以下结合教学实例介绍数学概念的一种教学方法—发现式教学。
（一）概念的发现教学模式概念的发现教学是鼓励学生借助归纳推理从实例中发现数学概念的教学，其学习理论基础是概念形成，即通过对概念所反映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。
概念的发现教学模式一般可以概括出以下四阶段：辨别和分类；假设和解释；概括；验证和调整。
第一阶段：辨别和分类在这一阶段，教师呈现给学生的应该是一些要求学生对事物进行知觉辨别或分类的任务。
这个时候，教师应更多地作为引导者，不要过多干涉学生感知事物的活动，更不要包办代替，而要为学生提供动手操作的机会，让学生充分地利用多种感觉器官参与活动，这样有利于学生全方位地感知概念，分析概念的共同特征。
第二阶段：假设和解释在这一阶段，学生需要对他们分类的事物作出假设或解释。
比如，为什么把这些事物归为一类，假定这类事物具有的共同特征是什么？这时教师应该扮演促进者的角色，通过提出一些启发性问题，激发学生的思考，引导他们把假设和解释表达得更为清晰。
第三阶段：概括在这一阶段，学生应该试着根据概念的属性对概念加以描述（也就是找到那些正例才有而反例没有的属性），甚至进一步对概念下一个定义。
不过，对这个概念的命名就不可能通过学生的独立探索能够发现，这时教师应该作为讲授者把传统上我们给这个概念赋予的名称告诉学生。
第四阶段：验证和调整在这一阶段，学生将用其他一些例子（不是自己用来归纳出概念的那些例子）来检验自己关于概念的定义或描述是否正确：把已经知道的那些属于该概念的正例拿来检验是否符合自己给出的概念的定义或描述，同时也把那些已经知道不属于该概念的反例拿来检验是否确实不符合自己给出的概念的定义或描述。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例一、本文概述本文旨在探讨基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析，以初中《函数的概念》的教学为例。
在当前的教育背景下，培养学生的核心素养已成为教育改革的重要目标。
数学作为基础教育的重要学科，其核心素养的培养尤为重要。
函数是初中数学的重要概念之一，它不仅是数学学科的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维、数学建模等核心素养的重要途径。
如何设计有效的函数概念教学案例，以培养学生的核心素养，成为当前数学教育研究的热点问题。
本文将首先介绍核心素养的概念及其在数学教育中的重要性，然后分析初中《函数的概念》的教学目标及其核心素养要求。
接着，将详细阐述基于核心素养的函数概念教学案例设计，包括教学内容的选择、教学方法的运用、教学评价的设计等方面。
将通过具体的教学实践案例分析，探讨如何有效地将核心素养培养融入函数概念教学中，以提高学生的数学素养和综合能力。
本文的研究旨在为初中数学教师提供有益的参考和启示，推动数学教育的改革与发展。
二、核心素养理念下的数学概念教学注重概念的形成过程。
在教授函数的概念时，我们不应仅仅停留在定义的陈述上，而应引导学生通过实例、观察、实验等方式，自己发现、总结函数的本质特征。
例如，可以通过让学生观察一些生活中的现象，如气温随时间的变化、汽车行驶距离随时间的变化等，来感受变量之间的关系，从而引出函数的概念。
强化概念的内在联系。
函数的概念与其他数学概念如方程、不等式、图象等有着密切的联系。
在教学中，我们应引导学生发现这些联系，形成完整的知识网络。
例如，可以通过对比函数与方程的关系，让学生理解函数是一种特殊的对应关系，而方程则是函数等于某个特定值时的特殊情况。
再次，注重概念的应用与拓展。
数学概念的最终目的是为了解决实际问题。
在教授函数的概念后，我们应引导学生将函数概念应用到实际生活中去，如通过函数模型预测未来的天气、规划行程等。
幼儿园数学概念教学案例分享与讨论
幼儿园数学概念教学案例分享与讨论一、案例分享：数目排列与分类教学目标：1.培养幼儿从多个对象中，根据相同的特点进行排列和分类的能力。
2.培养幼儿的逻辑思维和观察能力。
教学准备：1.数字卡片，用于教学演示和练习。
2.物品，如颜色相同的水果、动物、车辆等。
教学过程：1.引入活动：通过观察、提问等方式，引入今天的主题“数目排列与分类”。
例如：“同学们，你们有没有玩过排队游戏呢？每个人排成一队，可以按照什么顺序呢？”2.展示物品：给幼儿展示一些颜色相同的物品，例如不同颜色的水果，让幼儿观察并找出它们的共同点。
3.分类活动：将准备好的物品混合在一起，让幼儿一起进行分类。
教师可以提出问题引导幼儿思考，例如：“我们可以把这些物品分成几组呢？每组有哪些物品？”幼儿可以按颜色、形状、用途等特点进行分类。
4.数目排列：介绍数目排列的概念。
教师可以使用数字卡片演示，引导幼儿根据指定的规则进行数目排列。
例如：“请你们把数字卡片排成从小到大的顺序，或者排成从大到小的顺序。
”幼儿可以使用数字大小进行排列。
5.游戏练习：进行一些排队、排列的游戏，巩固幼儿的理解和能力。
例如，让幼儿按照指定的顺序排成一队，或者在玩具车辆中按照大小进行排列等。
6.总结回顾：询问幼儿本次学习的内容和收获，引导幼儿总结数目排列与分类的规律。
二、讨论：1.如何设计一些趣味性的活动，激发幼儿对数目排列与分类的兴趣？-可以通过游戏的方式进行，如角色扮演排队、物品分类等，让幼儿在玩乐中学习。
-可以利用图画、故事等内容，让幼儿通过观察和讲述来进行数目排列与分类的思考。
2.有哪些其他的数学概念可以与数目排列与分类结合起来进行教学？-可以与数量、大小、形状等概念结合进行教学，例如按大小排列物品、按数量分类物品等。
3.如何在幼儿园中进行数目排列与分类的评价？-可以观察幼儿在活动中的参与程度和表现，以及他们在排列和分类过程中的准确性和逻辑性。
-可以设计一些小组合作活动，观察幼儿是否能够合作并达到预期的排列和分类结果。
中班数学教案：用生动形象的方式呈现数学概念
中班数学教案：用生动形象的方式呈现数学概念数学是一门抽象的学科，对于幼儿来说，往往感到枯燥乏味，缺乏趣味性。
如何用生动形象的方式呈现数学概念，激起幼儿对数学的兴趣，是中班数学教案编写的重要考虑因素。
本文将介绍几种常见的数学教学方法，搭配具体的教案案例，帮助幼儿在轻松愉快的氛围中学习数学。
教学方法一：游戏化教学游戏化教学是目前比较流行的一种教学方法，它通过游戏的形式来学习知识和技能，让幼儿在自然、活泼的氛围中不知不觉地掌握知识。
在中班数学教学中，游戏化教学也不失为一种非常好的教学方式。
教案案例：《数码跳跳球》教学目标：让幼儿认识数字，掌握数字的大小。
教学步骤：1.老师给每个孩子分配一个数字，从1到10中自行抽取。
2.每个孩子拿着自己的数字球，围成一个圈，准备开始游戏。
3.老师按照一定的顺序喊出一个数字，例如“6”。
4.持有数字球为“6”的孩子，要把球向上跳起，在喊“6”的那一秒钟内，准确地接住球。
5.如果一个孩子接住了球，就轮到他喊出一个数字，其他孩子都要按照相同的方式去接住球。
6.如果一个孩子没有接住球或接球不准确，则退出游戏。
7.最后留下来的孩子获胜。
这个游戏可以让孩子在玩中学，学中玩，掌握数字的大小关系，同时还能锻炼孩子的反应能力和快速思维能力。
教学方法二：故事化教学故事化教学是一种通过故事方式来教授知识的教学方法，它能够激起幼儿的好奇心和兴趣，使幼儿在贯穿故事情境中去理解数学。
教案案例：《小熊一家的数字玩具》教学目标：让幼儿认识数字和数字的计数方法。
教学步骤：1.老师为幼儿讲述一个小故事：小熊一家去商场购物，在玩具区遇到了一位老奶奶。
老奶奶从包里掏出一盒数字玩具，每个数字玩具上都有一个数字。
2.小熊一家非常喜欢这些充满趣味的数字玩具，老奶奶告诉他们可以玩一些数字游戏。
3.老奶奶先让小熊拿出数字“1”玩具，问小熊有几只鞋子、几只手、几只脚等，让小熊用数字玩具计数。
4.接着老奶奶叫小熊拿出数字“2”的玩具，让小熊计数，并将同样的物品分为两组。
数学概念有效课堂教学的特征及案例研究结题报告
数学概念有效课堂教学的特征及案例研究结题报告大丰市万盈初级中学徐明一、课题提出的背景新的课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、与交流等数学活动。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自己探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在课堂中使我们的概念教学变得更富有有效，也成为我们每个数学老师所关心的话题。
二、课题研究的意义数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。
数学概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。
正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。
也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。
在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。
但多数教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。
强行地将新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成真确的数学观，阻碍学生的能力发展。
三、课题研究的理论依据荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。
我们的调查表明，有50%的同学认为初中数学较难是因为概念太多。
有28%的学生认为数学概念记不住的原因是理解有困难，有50%的学生有时不会灵活运用概念解题。
有93%的学生认为使用实物、教具、多媒体等教辅工具对理解数学概念有帮助。
我们的研究主要理论依据如下：1、整体性原则：概念教学中的各个环节是一个相互联系的整体，只有每个环节做扎实了，才能最终实现课题的基本目标。
2、主体性原则：现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛，满足学生的求知欲望和自我表现欲望。
初中数学概念课教案
初中数学概念课教案一、教学目标1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对相似多边形的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的判定方法三、教学过程1. 导入新课通过展示一些图片，如：拼图、建筑物的图片等，引导学生观察这些图片中的图形，让学生感受到生活中处处都有数学的身影。
然后提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考，从而引出本节课的主题——相似多边形。
2. 探究相似多边形的定义（1）引导学生观察两个多边形，让学生找出它们的对应边和对应角。
（2）让学生尝试用自己的语言描述这两个多边形的相似关系。
（3）总结出相似多边形的定义：在平面内，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
3. 掌握相似多边形的性质（1）引导学生观察相似多边形，发现相似多边形的性质。
（2）引导学生通过举例验证相似多边形的性质。
（3）总结出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，对应角平分线的比相等。
4. 学习相似多边形的判定方法（1）引导学生观察相似多边形，发现相似多边形的判定方法。
（2）引导学生通过举例验证相似多边形的判定方法。
（3）总结出相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
5. 巩固练习出示一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对相似多边形的理解和掌握。
6. 总结本节课的主要内容让学生回顾本节课所学的相似多边形的定义、性质和判定方法，加深对相似多边形知识的理解。
7. 布置作业让学生完成一些类似的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学反思通过本节课的教学，要让学生充分理解相似多边形的概念、性质和判定方法，培养学生观察、分析、推理的能力。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的积极性、主动性和创造性。
数学概念的形成的教学模式
数学概念的形成的教学模式数学概念的形成教学模式需要从数学教育的本质出发，注重培养学生的数学思维能力。
下面将介绍一种以学生为主体，注重探究和应用的数学概念形成教学模式。
数学概念的形成教学模式应该立足于学生，倡导学生积极参与课堂，通过探究和实践来理解和应用数学概念。
这一教学模式的具体实施方法包括以下几个方面。
首先，教师应该创建良好的课堂氛围，鼓励学生发表自己的观点和思考。
教师可以通过提问、小组讨论等方式，引导学生主动参与课堂。
同时，教师要给予学生足够的尊重和关注，鼓励他们对数学概念的形成进行自主思考和探究。
其次，教师应该引导学生从具体问题出发，通过观察、实验和推理来认识和形成数学概念。
教师可以给学生提供一些启发性的问题，并提供一定的实践环境和实验装置，让学生通过操作和实验来发现数学现象、规律和概念。
同时，教师要关注学生的思维过程，针对学生的错误和疑惑进行及时纠正和解答，引导学生逐步形成正确的数学概念。
再次，教师应该注重学习过程的整体设计和组织。
教师可以将整个学习过程分为几个阶段，每个阶段都有特定的目标和任务。
在每个阶段的末尾，教师可以进行一次总结和回顾，帮助学生归纳总结已经学习到的数学概念，并将其与以前的数学知识进行关联和扩展。
此外，在整个学习过程中，教师还可以设置一些思考问题和扩展任务，鼓励学生进一步深入研究和应用数学知识和概念。
最后，教师应该鼓励学生运用所学的数学概念解决实际问题。
通过将数学知识和概念与现实生活相结合，学生可以更加深入地理解和应用数学概念。
教师可以设计一些情境问题和案例，让学生运用所学的数学知识和概念解决实际的数学问题，培养学生的应用能力和创新思维。
总的来说，数学概念的形成教学模式应该以学生为主体，注重学生的实践和应用能力的培养。
教师应该为学生提供一个探究和实践的环境，引导学生从具体问题出发，通过观察、实验、推理和应用，逐步形成数学概念。
同时，教师还应该注重学习过程的整体设计和组织，鼓励学生运用所学的数学概念解决实际问题。
基于历史探究的数学概念教学及案例分析
１ 相 似 性 策 略 及 案 例 分 析 ．
③ 普罗克拉斯认 为必须 同时从关 系 、 质和量三
方面 来定 义 角 的大 小 （ ） 量 、存 在 的形 状 和特 征
（） １ 相似性策略
相 似性 策略是 通过 考察历 史 的概念 发展 系统 （ ）两条直线之 间的关 系． 质 、 与现行教材 内容的概念体 系之间的相似性 ， 出与 找
就相似 进行解 构 ， 其根据是按 照数 学史上该概念 形成 的几 清历 史与当前 概念的表面相似和实质相似．
个关键特征进行分 析 ，探索学生在学习此概念时可 点的分析来说 ， 有对历 史与现行概念 的定性与定量
能存在的障碍 ； 然后对这几个特征进行重构 ， 其标准 分析法 、 综合 分析法以及测量法等．
越大．
溯到公元前 ３０ 阿基米德注意到了下面两个数列， ０ 年，
１１ ，０，０，０，ｏ， ，Ｏ １ １。１ ｌ５…… … … …①
０ １ ２ ３， ５， … … … … （ ，， ， ４， …
② “ 的方 面 ： 量” 一些学 生认 为 ， 边越长或 者边
所 围区域越大 ， 角越大．
【 教育观测 】 古希腊 时代 ， 无论 哪一种定 义 ， 都
当前 概念具 有 内在联 系和易 于学 生理解 的导 入方 未能 完善地 刻画角的概念． 通过调查六年级学生对 法． 运用相似性策 略不仅 可以从 概念发展史 中得到 角概 念的理解并与角概念 的历史进行 比较 ， 发现学
教 学 启 示 ； 时 又 能 发 现 教 材 中 的 概 念 是 从 历 史 上 同 生 对 角 的理 解 也 分 成 三种 情 形 ：
１８ ４４年法 国数学家舒 开注意到 了上述两 数列
幼儿园数学发现课程设计
幼儿园数学发现课程设计数学是一门重要的学科，培养幼儿对数学的兴趣和能力是幼儿园教育的重要目标之一。
为了帮助幼儿在数学方面发现和学习，我们设计了一门创新的数学发现课程。
本文将详细介绍该课程的内容和教学方法。
一、课程目标1. 培养幼儿对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养幼儿观察、探索和解决问题的能力。
3. 培养幼儿的逻辑思维和分析能力。
4. 让幼儿体验数学的乐趣和实用性。
二、课程内容1. 数字认知和计数通过游戏和互动活动，引导幼儿逐渐认识数字，并学会正确计数。
例如，设计一个数字迷宫游戏，让幼儿根据题目中的数字找到正确的路径。
2. 形状和空间感知通过观察和比较不同的形状，帮助幼儿认识正方形、三角形等基本图形，并理解它们在空间中的位置关系。
可以使用拼图游戏或配对游戏来加强幼儿的形状识别能力。
3. 数量和比较通过物品的比较和分类，培养幼儿理解数量和比较大小的能力。
例如，设计一个水果分拣游戏，让幼儿按照数量将水果分类，以及学习使用“多”和“少”这两个概念。
4. 模式和序列通过复杂的举例、图形和颜色等多种方法，帮助幼儿发现模式和识别序列。
可以使用积木或者贴纸来让幼儿自主创建和延续模式。
三、教学方法1. 游戏化教学通过游戏化教学的方式，让幼儿在游戏和互动中学习数学。
教师可以设计各种有趣的数学游戏，鼓励幼儿积极参与并激发他们的学习兴趣。
2. 实践探索引导幼儿亲身参与数学实践，让他们通过实际操作和探索问题。
例如，在户外教学时，可以让幼儿观察自然界中的数学现象，并帮助他们提出问题和解决问题。
3. 多媒体辅助利用多媒体教具和资源，增强幼儿对数学的感知和兴趣。
例如，使用数学软件或动画片，展示数学概念和原理，帮助幼儿更好地理解和记忆。
四、评估方法1. 观察记录教师通过观察记录幼儿在课堂上的表现，包括他们的参与程度、解决问题的能力和对数学的理解。
根据观察记录，可以及时调整授课方法和内容。
2. 作品展示鼓励幼儿将自己在数学课上的作品展示给其他同学和家长。
初中数学概念形成的教学模式——以“‘数轴’的教学设计”为例
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １２初中数学概念形成的教学模式初中数学概念形成的教学模式㊀㊀㊀ 以 数轴 的教学设计 为例Һ何德军㊀（深圳市龙岗区上海外国语大学附属龙岗学校，广东㊀深圳㊀５１８１７２）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学概念是学生进行推理和判断的依据，也是形成数学定理㊁法则㊁公式的基础．现代数学教育心理学认为，概念形成和概念同化是初中学生获得概念的主要方式．本文基于概念形成的心理过程，以数轴概念的教学为例，通过一系列报数活动抽象出数轴这一基本概念，然后通过教学活动强化概念，最后应用数轴的概念解决数学问题．ʌ关键词ɔ初中数学；概念形成；数轴概念的教学在初中数学教学中占有重要地位．作为思维的基本单位，数学概念能够反映事物在数量关系和空间形式方面的本质属性．数学定理㊁法则㊁公式的建立及数学方法和数学思想的形成，也都建立在数学概念的基础之上．扎实有效的概念学习是学生进行数学推理㊁数学判断的前提和依据，学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的获得．笔者将结合数学教育心理学中对 数学概念形成教学模式 的研究，以 数轴 （北师大版教材七年级上册）的教学设计为例，对初中数学概念的教学方法进行探究．数学教育心理学认为，概念形成的心理过程主要包括以下四个阶段：基于概念形成的心理过程，设计如下教学过程帮助学生获得 数轴 这一概念：一㊁概念引入： 报数 活动学生对于概念的理解需要一个过程．在概念的教学中，教师要舍得花时间创设情境，使概念的发生与形成能和学生的认知规律协调一致．在数轴概念的引入中，我组织了 报数 活动，通过学生熟悉的活动引导学生分析事物的本质属性．ʌ第一轮ɔ学生起立，教师指定基准点，从基准点开始向右依次报数：１２３４基准点左边的学生以同样方式报数．要求：①所报数字能体现出自己的位置；②与右边同学相异：－３－２－１１２３４这轮报数活动与体育课上传统的报数方式有所不同，为了体现出与右边学生所报数字的不同，左边学生可以借助表示相反意义的负数进行报数．ʌ第二轮ɔ教师指定基准点，变换报数方向，即从基准点开始向左依次报数：２１－１－２－３－４－５在第一轮报数的基础上，学生能较好地进行报数活动．ʌ第三轮ɔ教师指定基准点，变换报数间隔，即从基准点开始向右依次报偶数：－８－６－４－２２４６基于前两轮报数活动，学生参与本轮报数活动时毫不犹豫，活动顺利进行．ʌ第四轮ɔ无条件报数：对于本轮报数活动，教师不制定任何要求，要求学生直接报数．但此时学生困惑不已，本轮报数活动无法完成数学概念往往具有较强的抽象性，这就导致学生在理解概念的时候有些被动吃力．传统的概念教学模式是直接把概念告诉学生，比如数轴是规定了原点㊁正方向㊁单位长度的直线，而没有让学生在生活中体验实实在在的数轴，这就割断了数学和生活的联系，进而导致学生机械地去记忆概念，舍弃了概念的本质．数学源于生活，北师大版教材由温度计引入数轴，形象且直观，但与小学知识有过多重复，因此不能帮助学生深刻体会数轴的 三要素 ，只能算形似．而 报数 活动是学生熟悉的活动，其强度适当㊁富有变化性和新颖性，以此引入数轴有利于学生进行数学思考．概念的形成需要学生从具体例子出发，归纳一类事物的共同本质属性．把数学概念的获得与数学活动结合在一起，为学生创造生活情境，有利于学生将抽象的数学概念形成具象的认知．二㊁概念形成：认识数轴数学概念的获得是提升数学素养的基础．为了帮助学生对概念有正确且深刻的理解，教师需要引导学生剖析概念内涵，挖掘概念本质，拓展概念外延．在数轴的教学过程中，经过三轮有条件报数，在第四轮无条件报数时，学生主动提出困惑： 本次报数活动无法完成． 没办法报数，缺少条件啊！ 这些困惑的产生源于学生在学习过程中产生的认知冲突，也正是这种冲突促使学. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １２生进行主动思考．教师顺势提出问题： 在第四轮报数活动中缺少哪些条件呢？ 引导学生进行回忆和思考．学生经过思考，发现第四轮报数活动中存在的问题主要为没有告知：①基准点．②报数方向．③报数间隔．而这些恰恰对应着数轴的 三要素 ：原点㊁正方向㊁单位长度．通过这样的教学，学生在教师引导下顺理成章地抽象出数轴的概念：规定了原点㊁正方向㊁单位长度的直线叫作数轴．在活动中引发学生的共鸣，让学生感受数轴的 三要素 缺一不可，这能更好地体现北师大版教材 螺旋上升 的设计理念，也能让学生对数轴的认识从感性阶段上升到理性阶段．把具体事物抽象为数学概念，这是概念形成的关键阶段．为了检测概念形成的效果，笔者设计一组问题，将抽象的概念回归到具体的数学问题，帮助学生在实际问题中理解数轴 三要素 ．练习１㊀判断以下数轴的画法是否正确？并说明理由．（１）（２）（３）（４）义务教育数学课程标准指出，学生应敢于发表自己的想法㊁敢于质疑㊁敢于创新，进而形成严谨求实的科学态度．正是在这种不断思考㊁不断探究的过程中，学生对数轴的概念形成了初步认识．三㊁概念深化： 复述 数轴心理学认为，记忆和遗忘是有规律的．获得数学概念后，需要对其进行及时巩固，以保证所获得的概念能够长时间保存．因此在教学过程中，教师可以要求学生在获得数学概念后通过朗读㊁背诵㊁辨析等方式对其进行巩固．在 数轴 这节课的教学过程中，笔者要求学生在初步形成概念后，进行 操作性复述 ．这里的复述不是死记硬背，而是让学生在复述概念的过程中，把握概念的重点和本质特征．练习２㊀在练习本上独立画出一条数轴，并与小组成员相互检查．现代学习方式的基本特征之一是体验性，在学生认识了数轴的基础上，教师可以要求学生独立画出一条数轴，让学生在自己动手的过程中深刻感受数轴．巡视课堂后，教师采取以小组为单位的评价方式，在小组发现问题㊁解决问题的基础上，针对学生集中出现的问题展开分析．在生生对话㊁师生对话的过程中，实现 正确画出数轴 的教学目标．这样的设计不仅能培养学生的动手能力与合作精神，还能使学生在小组交流的过程中提高发现问题㊁解决问题的能力． 复述 之后，教师可以向学生展示不同形态的数轴，如纵向的数轴，生活中的数轴，历史时间轴等，同时教师借机向学生提出问题： 在生活中，你还见过怎样的数轴？ 在概念强化的过程中，教师要引导学生积极思考㊁踊跃交流，这样一方面能通过大量的实例拓展数学概念，达到活化思维的效果，另一方面能把抽象的数学概念具体化㊁生活化．四㊁概念运用：借助数轴实现数形结合概念教学必须体现概念的应用价值．利用数轴解决代数问题的前提是数形结合，因此必须要让学生建立有理数和数轴上点之间的对应关系．练习３㊀（１）写出数轴上各点所表示的数．Ａ表示，Ｂ表示，Ｃ表示．（２）在数轴上分别画出表示２，－１，－３２的点．在教学过程中，教师可以先要求学生指出数轴上的点所表示的数，这是由 形 到 数 的思维过程；再要求学生把给定的数用数轴上的点表示，这是由 数 到 形 的思维过程．通过点与数的对应关系，可以使学生加深对数轴的认识．为了帮助学生深刻体会数与数轴上点的对应关系，在学生完成练习后，教师继续向学生提出问题：①任意一个整数都可以用数轴上的一个点表示吗？②任意一个分数都可以用数轴上的一个点表示吗？学生独立思考后，进一步感受到：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．基于这一结论，抽象的代数问题基本上都可以通过数轴直观解决．例如，以某排学生中的某一个为基准点建立数轴，先请代表１的学生举手，然后请所代表数字比１大的学生举手．变换数字再进行几次，这样学生可以形象地感知到：在数轴上，比一个数大的数都在它的右边．通过活动设计，学生可以深刻理解利用数轴比较有理数大小的方法，并经历从几何的角度解决代数问题的过程．练习４㊀利用数轴比较下列每组数的大小，并用 ＜ 将其连接．（１）－２和＋６；㊀㊀㊀（２）０和－１．８；（３）－３２和－４；（４）－３４，－１３和３２．需要指出的是，本文所列举的概念的形成过程以学生的直接经验为基础，它不要求学生的认知结构中具备较多的概念，只需要有概念例证方面的直接经验．从学生角度来看，这种学习方式适合基础相对薄弱的学生；从概念角度来看，这种学习方式适合在数学概念体系中起着基础作用的抽象概念的学习．ʌ参考文献ɔ［１］何小亚．数学学与教的心理学［Ｍ］．广州：华南理工大学出版社，２０１１．［２］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２．［３］吕小兵．重视概念生成强化数学能力：例谈初中数学概念教学［Ｊ］．数学教学通讯，２０１４（０４）：３３－３４．. All Rights Reserved.。