学而思小学六年级奥数电子版教材精编版
学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
学而思-六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘--用-教师版综述
第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
六年级学而思奥数
六年级学而思奥数11111＋＋＋＋＋12342026122042036579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)111111357911_____.612203042+++++=计算A ．53614B ．7512C ．4121D ．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A ．3227B ．4112C ．4121D ．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++A ．1113B ．111C ．712 D ．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----（ ）A ．72019B ．15138190C ．1402D ．73620本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，110C ＝。
学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全.pdf
第 1 讲 比较分数的大小 第 2 讲 巧求分数 第 3 讲 分数运算的技巧
学无
止境
1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小 公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大 小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲 的方法可以称为“通分子”。
的 10 和 30，仍是符合题意的解。 4.代数法
8.在自然数 1～60 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒 数之和等于 1。
5.分组法
答案与提示 1.3。
练习 3
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分 数相加。分母为 n 的分数之和为
学无 止 境
因为 40=23×5，含有 3 个 2，1 个 5，所以化成的小数 有三位。
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的 工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可 以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”， 或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写 工作效率的单位。
例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需 多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天， 甲的工作效
学无
止境
例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天 完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的 工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多 少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后 面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简
学而思六年级数学教材(精校版)
学而思六年级数学教材(精校版)测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181(2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143学而思六年级数学教材(精校版)✧ 四五年级经典难题回顾例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯L L 14424431442443例2、求数1111110111219++++L 的整数部分是几？✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯L .拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L .例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+L +100⨯101= .拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+L +9⨯10⨯11= .例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固、计算：53×57 – 47×43 = .例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + L + 49×51 = .例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + L + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=-----L .5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
奥数 六年级 千份讲义 25 1[1].学而思杯考前辅导精编版
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模块一、计算【例 1】（2008年学而思杯6年级1试第1题）计算：11111200820092010201120121854108180270++++= 。
【例 2】（2009年学而思杯6年级第6题）计算：1122426153577++++=____。
【例 3】（2008年学而思杯6年级第1题）计算：3413441344413444444441344444444412389275277527775277777777527777777775+⨯+⨯++⨯+⨯=。
【巩固】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算：11111 123420 261220420 +++++【巩固】计算：1111111++++++学而思杯考前辅导【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 (仁华学校入学测试题) 22222211111131517191111131+++++=------ .【巩固】 计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯【巩固】 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- ．【巩固】计算：222212350133********++++=⨯⨯⨯⨯．【巩固】11111 (......) 1200722006(2008)200622007120071111 (......) 20081200622005(2007)20061n nn n+++++-⨯⨯⨯-⨯⨯+++++⨯⨯⨯-⨯【巩固】1 2【例 4】（2009年学而思杯6年级第1题）a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是。
[精编]内部资料：六年级奥数教材【67页】
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六年级奥数教材目录第一讲百分数及其应用 (2)第二讲圆柱和圆锥 (7)第三讲比例 (12)第四讲正比例和反比例 (16)第五讲解决问题的策略及统计 (22)第六讲期中复习 (27)第七讲升中总复习专题一---数的认识 (32)第八讲升中总复习专题二---数的运算 (36)第九讲升中总复习专题三---式与方程 (40)第十讲升中总复习专题四---应用题（一） (44)第十一讲升中总复习专题五---应用题（二） (48)第十二讲升中总复习专题六---几何初步 (52)第十三讲升中综合训练（一） (56)第十四讲升中综合训练（二） (60)第十五讲升中综合训练（三） (65)第十六讲升中模拟考试………………………………………………………另附第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______，原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是2.70%，到期时，她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人，女职工215人，男职工占全厂职工总人数的（）%，在一次职工技能测试中，成绩优秀的有387人，优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。
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3
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拓展 计算： 1× 99 + 2 × 98 + 3 × 97 + … + 49 × 51 =
.
例 8 计算： 1× 99 + 2 × 97 + 3 × 95 + … + 50 × 1 =
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家庭作业
1. 721 7 813 8 91 2 9
例 2 如图，长方形 ABCD 中， BE： EC = 2 ：3， DF： FC = 1 ： 2， 三角形 DFG 的面积为 2 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积。
例 3 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米， E 为 AD 中点， F 为 CE 中点， G 为 BF 中点，求三角形 BDG 的面积 .
1
6 4014 9 4016
巩固 计算：
2 1
.
3 4014 3 6024
4
2
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例 4 计算： 12
22
32
50 2
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13 35 57
99 101
拓展 计算： 5
7
19
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12 3 2 34
8 9 10
例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10=
5. 如图， 3 个边长为 3 的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上， 乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫
共覆盖的面积是
。
5
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第 2 讲 小升初专项训练·几何一
四五年级经典难题回顾 例 1 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块 面积分别是 13， 35， 49，那么图中阴影部分的面积是多少？
3． 计算： 2004 ×2003－ 2003 ×2002＋ 2002 ×2001－2001 ×2000＋ … ＋ 2×1=
4．有一列数：……第 2008 个数是 ________ . 5．看规律 13 = 12， 13 + 2 3 = 3 2， 13 + 2 3 + 33 = 62 ……，试求 63 + 73 + … + 143
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测试 1·计算篇
11 1 1 1 1 1 1
1． 计算 (
) 128
8 24 48 80 120 168 224 288
2． (1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) (1 1 1 1 1 ) (1 1 1 ) 5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 11
.
33 55 77
36 2 15 3 2 2
2. 3
3
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40 (5.6 4 2 )
5
3. (1 7 3 7 9 7 ) (1 1 3 1 9 1 )
.
2007 669 223 2007 669 223
32 1 52 1 72 1
19932 1 1995 2 1
4. 计算： 3 2 1 52 1 7 2 1
1
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第 1 讲 小升初专项训练·计算
四五年级经典难题回顾 例 1 求下列算式计算结果的各位数字之和：
66 6 66 67 25
2006个 6 2005个 6
例 2 求数
1 10
1 11 11 12
的整数部分是几？
1 19
小升初重点题型精讲
例1
2 51
5
3 71
7
4 91
9
.
33 44 55
19 5 例2 9
39 10
5.22
(1993 0.4
1.6 )
19 5 6 27 5.22 1995 0.5 1995
9 50
例 3 (1 3
3 2
3
1
8 ) (1
1 2
81)
.
2008 1004 251 2008 ;3 4+4 5+… +100 101=
.
拓展 计算： 1 2 3+2 3 4+3 4 5+ … +9 10 11=
.
例 6 ［ 2007 –（ 8.5 8.5-1.5 1.5）÷ 10］÷ 160-0.3=
.
巩固 计算： 53× 57 –47× 43 =
.
例 7 计算： 11× 19 + 12 × 18 + 13 × 17 + 14 × 16 =
2. 如图 ,ABCD与 AEFG均为正方形 , 三角形 ABH的面积为 6 平方厘米 , 图中阴影部分的面积为 _________.
3. 如图 , 长方形 ABCD的面积是 36,E 是 AD的三等分点 ,AE = 2ED, 则阴影部分的面积是 . 4. 如图 , 边长为 1 的正方形 ABCD中 ,BE = 2EC,CF = FD, 求三角形 AEG的面积 .
小升初重点题型精讲 例 1 如图，正方形的边长为 那么阴影部分的面积是
10，四边形 EFGH 的面积为 5， .
例 2 E 、 M分别为直角梯形 ABCD两边上的点，且 DO、 CP、 AIE 彼此平行， 若 AD = 5 ， BC=7， AE=5， EB = 3. 求阴影部分的面积．
例 3 已知 ABCD是平行四边形， BC:CE=3:2，三角形 ODE的面积为 6 平方厘米． 则阴影部分的
19932 1 1995 2 1
.
5. 计算： 11×29 + 12 × 28 + … + 19 × 21 =
.
4
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名校真题
1. 如图，AD= DB，AE = EF= FC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， △ABC的面积是 _________ 平方厘米 .
面积是
平方厘米 .
6
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铺垫 右图中 ABCD是梯形， ABED是平行四边形，已知三角形 面积如图所示（单位：平方厘米） ，阴影部分的面积是 平方厘米。
例 4 如图所示， BD、 CF将长方形 ABCD分成 4 块，△ DEF 的面积是 4 平方厘米，△Ｃ ED的面 积是 6 平方厘米．问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？