抽样推断作业

STAT
8．对一养兔场饲养在各个笼内的兔子进行整群抽样，得下表资 料。若全及总体由600群构成，试以95%的概率保证来推断该场 兔子平均每只重量的范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 抽样群序号 平均重量（kg） 1.5 1.6 1.4 1.3 1.8 1.2 1.9 1.5 1.1 1.7
2 s 68.8 2 i ni si 1.15 n 60 1.15 x Z x 1.96 ＝0.27小时 60 2
（x x） （24.73， 25.27）千克
2 x 2 X ~ N ( , ) X ~ , t ~ t (n 1) s n n s t 0.025 (19) 2.0930 x t 0.025 (19) 232.60小时 n
（x x） （ 1599.4 ， 2064.6 ）小时
2
x Z
2

n
1.96
0.3 121
0.05瓦
ห้องสมุดไป่ตู้
x x 1.98 0.05 （ 1.93, 2.03 ）瓦
《抽样推断》作业
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5．[习题集P115第10题]某高校在一项关于旷课原因的研究中， 从总体中随机抽取了200人组成样本，在对其进行问卷调查时， 有60人说他们旷课是由于任课教师讲课枯燥的原因所导致。试对 由于这种原因而旷课的学生的真正比例构造95%的置信区间。 解： n 200 30 ˆ 0.3 np ˆ 5，n(1 p ˆ) 5 ，p
p ˆ
P(1 P) 0.3 0.7 3.24% n 200
p % 6.35% ˆ Z p ˆ 1.96 3.24
2
ˆ p p % (23.65 %, 36.35 %) ˆ 30% 6.35
《抽样推断》作业
STAT
6．[习题集P118第28题]成数为30%，成数抽样误差不超过5%， 在99.73%的概率保证下，试问重复抽样确定的样本容量为多少？ 如果成数允许误差减少40%，样本容量又为多少？ 解： ˆ 0.3， 5%，Z 3 n ? p
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9．某厂有新、老两个车间都生产保温瓶胆，新车间产量比老车 间高出一倍。现按产量比例分别在新、老两个车间进行抽样，抽 验60只瓶胆的样本资料如下。试按95%的概率保证程度推断该厂 产品的平均保温时间。 新车间产品 老车间产品
平均保温小时 26 23
样本标准差 1.0 1.2
xi ni x 25小时 n
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1．[习题集P113第1题]在稳定生产的情况下，某工厂生产的电灯 泡使用时数可认为是服从正态分布，观察20个灯泡的使用时数， 测得其平均寿命为1832小时，标准差为497小时。试构造灯泡使 用寿命的总体平均值95%的置信区间。 解： n 20，x 1832 小时，s＝497小时，（ 1 - ）＝0.95
STAT
4．[习题集P114第6题]某无线电厂想测定某型号收录机的功率， 随机抽取121台该型号的收录机进行测试，获得其平均功率为 1.98瓦，由以往的经验得知总体标准差为0.3瓦。试以95%的置信 度确定该型号收录机功率的置信区间。 解：n=121>30
查表：Z Z 0.025 1.96
ˆ p

2
Z 2 P(1 P) 32 0.3 0.7 n 756 2 2 p 0.05 ˆ
如果： p ˆ 0.05 (1 40%) 0.03
Z 2 P(1 P) 32 0.3 0.7 n 2100 2 2 p 0.03 ˆ
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7．[习题集P118第29题]某公司对发往外地的商品包装数量进行 开包检查，随机检查了100包，平均每包装有99件商品，测得标 准差为5件。试用95.45%的概率保证程度估计这批货物平均每包 装有商品件数的范围。如果其他条件不变，极限误差缩小为原来 的1/2，试问此时需抽查多少包？ 解： 5
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2．[习题集P113第2题]对某商场营业员的劳动效率进行纯（简单） 随机不重复抽样，共抽查60人，查得每人每日平均销售额为300 元，其标准差为24.50元。该商场共有营业员600人，在概率保证 程度为95%时，要求：（1）计算抽样平均误差（样本均值的标 准差）；（2）推断该商场营业员每天平均销售额的置信区间。
Z 2
2
x Z x 2 4.97 9.94小时
2
x x 2000 9.94 （ 1990 .06, 2009 .94 ）小时
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3．[习题集P113第3题]某灯泡厂对生产的10000只日光灯进行质 量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000小时， 发光时间的标准差为50小时。在95.45%的概率保证下，试估计这 批灯管平均发光时间的范围。如果要求最大允许误差不超过15小 时，试问这批灯管的平均发光时间范围又是多少？其估计的概率 保证程度是多大？ 解：
x x 300 5.88 （294.12,305.88 ）元

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3．[习题集P113第3题]某灯泡厂对生产的10000只日光灯进行质 量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000小时， 发光时间的标准差为50小时。在95.45%的概率保证下，试估计这 批灯管平均发光时间的范围。如果要求最大允许误差不超过15小 时，试问这批灯管的平均发光时间范围又是多少？其估计的概率 保证程度是多大？ 解： n 50 100 x 1 1 4.97小时 N 10000 n 100
( x ) 2 n 24.50 60 （ 1 ） x 1 1 3.00 （元） M N 600 n 60
（2）查表：Z Z 0.025 1.96
2
n x Z x Z 1 1.96 3.00 5.88 （元） N n 2 2
要求： x 15小时（ x） （x x） ?
（x x） （2000 15 ）＝（ 1985 ， 2015 ）小时
15 x Z x Z 3 x 4.97 2 2
概率保证程度（ 1 - ）＝ 99.73%
x
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xi x 1.5千克 r
2 ( x x ) 0.6 2 i 0.06 r 10
0.06 600 10 x Z x 1.96 ＝0.15 10 600 1 2 （x x） （ 1.35， 1.65 ）千克
x
n
2

100
0.5件，且Z 2
2
x Z x 1件 （x x） （98， 100 ）件
如果： p 件 ˆ 1 (1 50%) 0.5
Z 2 2 2 2 5 2 n 2 400件 2 x 0.5
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