2019年连云区八年级上册期末数学试题(有答案)-名校密卷
2019-2020学年江苏省连云港八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.下列各点中，位于第四象限的点是()A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (−3,−4)3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、√2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 1.5cm、2cm、2.5cm4.如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.一次函数y=3x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列说法中正确的有()①零是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图像上，且5m+n<3，则b的取值范围为()A. b>3B. b>−3C. b<3D. b<−3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.16的平方根是___________．10.若一次函数y=2x+b的图象经过A(−1,1)，则b=______，该函数图象经过点B(1,______)和点C(______，0)．11. 6.4358精确到0.01的近似数是______．12.已知点A(x1,y1)、点B(x2,y2)都在直线y=−4x+3上，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是_______．13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x−3和y=kx+b的图象交于点P(m,1)，则关于x的不等式2x−3>kx+b的解集是______．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．16. 如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为_______________． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 已知一次函数图象经过点(3,5)，(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式；(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18. 计算或求x 的值：(1)√36−√643+√916(2)2(x −13)2=1819. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 边上，AE//BC ，AE =BD.求证：AD =CE ．20.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；(不写画法)(2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．21.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长．(2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．22.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD=AD=AC．(1)用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．(保留作图痕迹不要求写出作法和证明)(2)若∠CAE=16°，求∠B的度数．23.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价−购买原材料成本−水费)24.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．25.26.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(ℎ)的函数图象．(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；(3)当x为何值时，两车相距100千米？26.综合与探究：如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(12,0)、C(0,9)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．(1)线段OB的长度为____________；(2)求直线BD所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，本选项不符合题意；故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.(3,4)在第一象限；B.(−3,4)在第二象限；C. (3,−4)在第四象限；D.(−3,−4)在第三象限．故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D.1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：理由是根据三角形全等的判定方法中的ASA．故选：C．5.【答案】C【解析】解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．本题考查了三角形三边关系与周长的求解．6.【答案】D【解析】解：∵k=3>0，b=2>0，∴直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0，b>O时，图象过1，2，3象限，据此作答．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义．①根据实数的定义即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据无理数、有理数的定义即可判定；④根据分数和无限小数的关系即可判定；⑤根据无理数的概念即可解答．【解答】解：①没有最小的实数，故说法错误；②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误；③不带根号的数不一定是有理数，例π就不带根号但它是无理数，故说法错误；④无限循环小数能化成分数，故说法错误；⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确；故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象上点满足函数解析式这一特点，结合5m+n<3，确定b<3是解题的关键．由点M的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出−5m+b=n，再由5m+n<3，即可得出结论．【解答】解：∵点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图象上，∴−5m+b=n．∵5m+n<3，∴5m−5m+b<3，即b<3．故选C．9.【答案】±4【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为±4．10.【答案】3；5；−32【解析】解：将A(−1,1)代入函数解析式，得1=−2+b，解得b=3，函数解析式为y=2x+3，当x=1时，y=2+3=5，，当y=0时，0=2x+3，x=−32．故答案为：3，5，−32根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．11.【答案】6.44【解析】解：6.4358精确到0.01的近似数为6.44．故答案为6.44．把千分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12.【答案】y1>y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，属于基础题．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1<x2即可得出结论．【解答】解：∵直线y=−4x+3中，k=−4<0，∴y随x的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为y1>y2．13.【答案】x>2【解析】解：把P(m,1)代入y=2x−3得2m−3=1，解得m=2，即P点(2,1)，当x>2时，2x−3>kx+b，即不等式2x−3>kx+b的解集为x>2．故答案为x>2．先利用一次函数图象上点的坐标特征确定P点坐标，然后写出直线y=2x−3在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】√10−1【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．【解答】解：AC=√AB2+CB2=√32+12=√10，则AM=√10，∵A点表示−1，∴M点表示√10−1，故答案为：√10−1．15.【答案】6013【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，连接CD．∵△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，BC=5．∴BF=FC=12在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√132−52=12，BC⋅AF=60，∴S△ABC=12∵AD=BD，S△ABC=30，∴S△ADC=S△BCD=12AC⋅DE=30，∵S△ADC=12∴DE =2×30AC =6013． 故答案为：6013． 16.【答案】(−2014,2)【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质.得到规律：第n 次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)是解此题的关键.首先由正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)，继而求得把正方形ABCD 连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，∴对角线交点M 的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−1,−2)，即(1,−2)， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：(2−2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−3,−2)，即(−1,−2)，第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)，∴连续经过2016次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为(−2014,2)， 故答案为(−2014,2)．17.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把(3,5)，(−4,−9)代入得：{3k +b =5−4k +b =−9，解得：{k =2b =−1， 则一次函数解析式为y =2x −1；(2)对于y =2x −1，令x =0，得到y =−1，令y =0，得到x =12，∴函数图象与两坐标轴交点坐标为(0,−1)，(12,0)，则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S =12×1×12=14．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；(2)分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出一次函数与坐标轴的交点坐标，确定出函数图象与坐标轴围成三角形的面积即可．18.【答案】解：(1)√36−√643+√916=6−4+34=234；(2)2(x −13)2=18 x −13=±√9，即x −13=±3，解得：x 1=103，x 2=−83．【解析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案；(2)直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】 证明：∵ AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵AE//BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠EAC=∠B，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABC=BD=AE∠CAE,∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等的条件，属于基础题中考常考题型．欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．20.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)∵AB=√12+42=√17，BC=√12+42=√17，AC=√32+52=√34，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．设AC边上的高为h，则有：12⋅√17⋅√17=12√34⋅ℎ，∴ℎ=√342．∴AC边上的高为√34．2【解析】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状，利用三角形的面积公式求出AC边上的高；21.【答案】解：(1)AO=√52−32=4(米)；(2)OD=√52−(4−1)2=4(米)，BD=OD−OB=4−3=1(米)．【解析】能够运用数学知识解决实际生活中的问题，考查了勾股定理的应用．(1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；(2)在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4−1=3(米)，再根据勾股定理求得OD的长即可．22.【答案】解：(1)如图所示，线段AE即为所求．(2)∵AD=AC，AE垂直平分DC，∴∠DAC=2∠CAE=32°，∴∠ADC=∠ACD=74°，∵AD=BD，∴∠B=1∠ADC=37°．2【解析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点．(1)由AD=AC，利用等腰三角形三线合一的性质作∠DAC平分线即可得；(2)先由等腰三角形三线合一的性质得∠DAC=32°，利用三角形内角和定理得出∠ADC 度数，继而根据AD=BD可得答案．23.【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60−x)箱原材料生产A产品，由题意得：4x+2(60−x)≤200，解得：x≤40，w=30[12x+10(60−x)]−80×60−5[4x+2(60−x)]=50x+12600，∵50>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，使这次生产所能获取的利润w最大，最大利润是14600元．【解析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60−x)箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，从而得到w=50x+12600，根据一次函数的性质即可解答．24.【答案】证明：(1)在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)；解：(2)∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△AOE和△DOE中，{AO=DO, AE=DE, OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SSS)．∴∠AEO=∠DEO．∵∠AEO +∠DEO =180°，∴∠AEO =∠DEO =90°．【解析】此题考查了对全等三角形的判定和性质的掌握，要熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，并能灵活运用．(1)由已知条件可以利用AAS 来判定其全等；(2)根据△AOB≌△DOC 得到AO =DO ，再由E 是AD 的中点，得到AE =DE ，证明△AOE≌△DOE ，得到∠AEO =∠DEO ，又因为∠AEO +∠DEO =180°，即可得到∠AEO =∠DEO =90°．25.【答案】(1)线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)；(2)点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千米．【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【详解】(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ，6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ，{5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120,即线段CD对应的函数关系式为y2=−120x+624(1.2≤x≤5.2)；y=80x,(2){y=−120x+624x=3.12,解得，{y=249.6∴点F的坐标为(3.12,249.6)，点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x−(−120x+624)|=100，解得，x1=2.62，x2=3.62，答：x为2.62或x=3.62时，两车相距100千．【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)15；(2)如图，设AD=x，则OD=OA=AD=12−x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，∴OE=OB−BE=15−9=6，在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即62+x 2=(12−x)2，解得 x =92，∴OD =OA −AD =12−92=152，∴点D(152,0)，设直线BD 所对应的函数表达式为：y =kx +b(k ≠0)则{12k +b =9152k +b =0，解得{k =2b =−15， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：y =2x −15；(3)过点E 作EP//BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ//DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF ⊥OD 于点F ，由12·OE ·DE =12·DO ·EF ，得EF =6×92152=185，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线OB ：y =34x 上，∴185=34x ，解得x =245， ∴E(245,185)， 由于PE//BD ，所以可设直线PE ：y =2x +n ，∵E(245,185)，在直线EP 上 ∴185=2×245+n ，解得 n =−6，∴直线EP ：y =2x −6，令y =9，则9=2x −6，解得x =152，∴P(152,9)．【解析】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．(1)根据勾股定理即可解决问题；(2)设AD=x，则OD=OA=AD=12−x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB−BE=15−9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；(3)过点E作EP//BD交BC于点P，过点P作PQ//DE交BD于点Q，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，∴OB=√OA2+AB2=√92+122=15，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．。
2019年初二数学上期末试卷(含答案)(1)
2019年初二数学上期末试卷(含答案)(1)一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣65．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 6．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．68．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．9．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A．3B．4C．6D．1212．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，(4,0)A-，(0,3)B，若在该坐标平面内有以点P（不与点A B O、、重合）为一个顶点的直角三角形与Rt ABO∆全等，且这个以点P为顶点的直角三角形Rt ABO∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（）。
连云港市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
连云港市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴2．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对4．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞05．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等6．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 7．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．14．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．16． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．17．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.19．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________； （2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）23．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b ac a-+-的值； （4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 24．阅读下列材料： ∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是 ．（2）7的小数部分为m ，11的整数部分为n ，求m +n ﹣7的值．25．如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，E 是AB 上的一点，且AD ＝BE ，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE ≌△BEC ；（2）若AD ＝3，AB ＝9，求△ECD 的面积．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC的面积．（2）判断ABC的形状，并说明理由．（3）点E是直线BC上一点，CDE△是直角三角形，求点E的坐标．27．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．28．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①请直接写出∠AEB的度数为_____；②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．4．D解析：D【解析】，错误.画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.5．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．7．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．8．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键. 10．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题11．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．14．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．15．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．17．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 18．8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值 解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC的最小值是解决此题的关键.19．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.20．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴HF HD OC CD=，∴3432AE AE +-=∴AE=65，∴点E（65，6）故答案为：（65，6）【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．22．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE【详解】AB=，解：（1）∵点B坐标为6,0，点A是y轴正半轴上一点，且10∴ABO是直角三角形，根据勾股定理有：2222AO AB BO，1068∴点A的坐标为()0,8；（2）∵ABP△是等腰三角形，当BP AB时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x ∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x 解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO ，'FAE FAE ∴'EAG EAO则有：'OPG EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．23．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（34）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-； （2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．24．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1<（2<<，进而得出答案．【详解】解：（1<∴23<<，2．故答案为：2；（2）由（1）可得出，2m =，<，∴n ＝3，∴231m n +-=+=． 【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．25．（1）见解析；（2）452【解析】【分析】（1）根据已知可得到∠A =∠B =90°，DE =CE ，AD =BE 从而利用HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC =90°，由已知我们可求得BE 、AE 的长，再利用勾股定理求得ED 的长，利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，∠1=∠2，∴∠A =∠B =90°，DE =CE ．∵AD =BE ，在Rt △ADE 与Rt △BEC 中 AD BE DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）（2）由△ADE ≌△BEC 得∠AED =∠BCE ，AD =BE ．∴∠AED +∠BEC =∠BCE +∠BEC =90°．∴∠DEC =90°．又∵AD =3，AB =9，∴BE =AD =3，AE =9﹣3=6．∵∠1=∠2，∴ED =EC∴△CDE 的面积=14522⨯=． 【点睛】 此题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x ==，EN CM y ==，根据图象列式：DO DN CM EN EM CO +=⎧⎨+=⎩，即232x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴43EN CM ==， ∴44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，同理CDE △是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS ≅，∴2DG CO ==，23EG DO ==， ∴28233GO GD DO =+=+=， ∴82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．29．（123【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC，在△AMB和△CNA中，。
2019数学初中八年级的上册的期末试卷习题包括答案.doc
2019 数学八年级上册期末试卷含答案一、（共 6 小，每小 2 分，分 12 分）1．4 的平方根是（）A ．±2 B． 2 C ． 2 D． 162．下列形中，不是称形的是（）A ．B ． C． D．3．下列中，适合用普的是（）A ．了解初中生最喜的目B ．了解某班学生数学期末考的成C．估某水中每条的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命4．在△ ABC和△ A1B1C1中，已知∠ A=∠A1， AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ ABC≌△ A1B1C1的是（）A ． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC= B1C1 D．∠B=∠B15．如，一次函数 y1=x+b 与 y2=kx 2 的象相交于点横坐1，关于 x 的不等式 x+b＞kx 2 的解集是（P，若点）P 的A ． x ＜ 2 B． x ＞ 2 C． x ＜ 1 D． x ＞ 16．如，在平面直角坐系中，一个点从 A（a1，a2）出沿中路依次 B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），⋯，按此一直运下去，a2014+a2015+a2016的（A． 1006 B ． 1007 C ． 1509 D ． 1511二、填空（共10 小，每小 2 分，分 20 分）7．= ；= ．8．一次函数y=2x 的象沿y 正方向平移 3 个位度，平移后的象所的函数表达式．9．已知点 A 坐（2， 3），点 A 到x 距离，到原点距离．10．如，M、N、P、Q是数上的四个点，四个点中最适合表示的点是．11．如是某超市2013 年各季度“加多宝” 料售情况折，根据此，用一句此超市料售情况行要分析：．12．在△ ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c 足，∠ B=90°．13．比大小， 2.0 2.020020002⋯（填“＞”、“＜”或“ =”）．14．已知方程的解，一次函数y=x+1 和y=2x 2 的象的交点坐．15．如， A、C、E在一条直上， DC⊥AE，垂足若根据“ HL”，△ ABC≌△ DEC，可添加条件写一种情况）C．已知AB=DE，．（只16．已知点 A（1，5）， B（3，1），点 M在 x 上，当 AM BM，点M的坐．三、解答（共10 小，分 68 分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（ x﹣1）3+8=0．18．如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%（1）根据统计表可得： a=，b=．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物能够供 20 人食用一餐，据此估算，这个学校 1800 名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．已知：如图， AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为F．求证： DE=DF．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，已知△ ABC的顶点 A、C的坐标分别为（﹣ 4，4）、（﹣ 1，2），点 B 坐标为（﹣ 2，1）．（1）请在图中准确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ ABC沿 x 正方向平移 5 个位度后，再沿 x 翻折得到△DEF，画出△ DEF；（3）点 P（m，n）是△ ABC的上的一点，（ 2）中的化后得到点 Q，直接写出点 Q的坐．22．如，在△ ABC中， AD是高， E、F 分是 AB、AC的中点．（1）若四形 AEDF的周 24，AB=15，求 AC的；（2）求： EF垂直平分 AD．23．世界上大部分国家都使用氏温度（℃），但美、英等国的天气仍然使用氏温度（℉）两种量之有如下：氏温度 x ⋯ 0 10 20 30 40 50⋯氏温度 y ⋯ 32 50 68 86 104 122⋯如果氏温度 y（℉）是氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出一次函数表达式；（2）求出氏 0 度氏是多少度（精确到 0.1 ℃）；（3）氏温度的可能小于其的氏温度的？如果可能，求出 x 的取范，如不可能，明理由．24．已知：△ ABC是等三角形．（1）用直尺和分作△ ABC的角平分 BE、CD，BE，CD交于点 O （保留作痕迹，不写作法）；（2）点 C画射 CF⊥BC，垂足 C，CF交射 BE与点 F．求：△OCF是等三角形；（3）若 AB=2，直接写出△ OCF的面．25．一快和一慢分从 A、B 两地同出匀速相向而行，快到达 B 地后，原路原速返回 A 地． 1 表示两行程中离 A 地的路程 y（km）与行 x（h）的函数象．（1）直接写出快慢两的速度及 A、B 两地距离；（2）在行程中，慢出多，两相遇；（3）若两之的距离 skm，在 2 的直角坐系中画出 s（km）与 x（h）的函数象．26．由小学的知可知：方形的相等，四个角都是直角．如，方形 ABCD中， AB=4，BC=9，在它的上取两个点 E、F，使得△ AEF 是一个腰 5 的等腰三角形，画出△ AEF，并直接写出△ AEF的底．（如果你有多种情况，用①、②、③、⋯表示，每种情况用一个形独表示，并在中相的位置出底的，如果形不用，自己画出）．参考答案与解析一、（共 6 小，每小 2 分，分 12 分）1．4 的平方根是（）A ．±2 B． 2 C ． 2 D． 16考点：平方根．分析：根据平方根的定，求数 a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a， x 就是 a 的一个平方根．解答：解：∵（± 2 ）2=4，∴4的平方根是± 2．故： A．点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2 ．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故准确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选 A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列问题中，适合用普查的是（）A ．了解初中生最喜爱的电视节目B ．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估计某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： A、了解初中生最喜爱的电视节目，被调查的对象范围大，适宜于抽样调查，故 A 错误；B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查，故 B 准确；C、估计某水库中每条鱼的平均重量，适宜于抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故D错误；故选： B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法实行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在△ ABC和△ A1B1C1中，已知∠ A=∠A1， AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ ABC≌△ A1B1C1的是（）A ． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC=B1C1 D．∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理 SAS，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理 AAS，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项准确；D、符合全等三角形的判定定理 ASA，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本；故 C．点：本考了全等三角形的判定定理的用，主要考学生判定定理的理解水平，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS．5．如，一次函数 y1=x+b 与 y2=kx 2 的象相交于点横坐1，关于 x 的不等式 x+b＞kx 2 的解集是（P，若点）P 的A ．x ＜ 2 B．x ＞ 2 C．x ＜ 1 D．x ＞ 1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：察函数象得到当x＞ 1 ，函数 y=x+b 的象都在 y=kx1 的象上方，所以不等式 x+b＞kx 1 的解集 x＞ 1．解答：解：当 x＞ 1 ， x+b＞kx 1，即不等式 x+b＞kx 1 的解集 x＞ 1．故：D．点：本考了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是求使一次函数 y=ax+b 的大于（或小于） 0 的自量 x 的取范；从函数象的角度看，就是确定直 y=kx+b 在 x 上（或下）方部分所有的点的横坐所构成的集合．6．如，在平面直角坐系中，一个点从 A（a1，a2）出沿中路依次 B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），⋯，按此一直运下去，a2014+a2015+a2016的（A ． 1006B ． 1007C ． 1509D ． 1511考点：律型：点的坐．分析：由意得即 a1=1，a2=1，a3= 1，a4=2，a5=2，a6=3，a7= 2，a8=4，⋯，察得到数列的律，求出即可．解答：解：由直角坐系可知 A（1，1）， B（ 1，2）， C（2，3），D（ 2，4）， E（3，5）， F（ 3，6），即 a1=1，a2=1， a3= 1，a4=2，a5=2，a6=3，a7= 2，a8=4，⋯，由此可知，所有数列偶数个都是从 1 开始逐增的，且都等于所在的个数除以 2， a2014=1007， a2016=1008，每四个数中有一个数，且每的第三个数，每的第 1 奇数和第 2 个奇数是互相反数，且从 1 开始逐减的， 2016÷4=504， a2015= 504，a2014+a2015+a2016=1007 504+1008=1511．故： D．点：本主要考了推理的，关是找到律，属于基．二、填空（共10 小，每小 2 分，分 20 分）7． = 3；=3．考点：立方根；算平方根．：算．分析：原式利用平方根，立方根定算即可．解答：解：原式=3；原式 = 3．故答案： 3； 3．点：此考了立方根，以及算平方根，熟掌握各自的定是解本的关．8．一次函数 y=2x 的图象沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：原常数项为 0，沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加 3 即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．解答：解：∵一次函数y=2x 的图象沿 y 轴正方向平移 3，∴新函数的 k=2，b=0+3=3，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3．故答案为 y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加下减．9．已知点点距离为A 坐标为（﹣．2，﹣ 3），则点 A 到x 轴距离为3，到原考点：点的坐标；勾股定理．分析：根据点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．解答：解：已知点 A 坐标为（﹣ 2，﹣ 3），则点 A 到 x 轴距离为 3 ，到原点距离为，故答案为： 3，．点评：本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．10．如图， M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵ 4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在 2 与 3 之间，且更靠近3．故答案为： P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．11．如图是某超市 2013 年各季度“加多宝”饮料销售情况折线统计图，根据此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情况实行简要分析：从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．考点：折线统计图．分析：由折线统计图能够看出，从第一季度到第三季度，此超市该饮料销售逐渐上升，第三季度达到峰，从第三季度到第四季度，销售快速下降．解答：解：由题意可得，从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．故答案为从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．点评：本题考查了折线统计图，折线图不但能够表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．在△ ABC中， AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c 足a2+c2=b2 ，∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得到足的条件，可得到答案．解答：解：∵ a2+c2=b2，△ ABC是以AC斜的直角三角形，∴当 a、b、c 足 a2+c2=b2，∠ B=90°．故答案： a2+c2=b2．点：本主要考勾股定理的逆定理，掌握当两平方和等于第三的平方第三所的角直角是解的关．13．比大小， 2.0＞ 2.020020002⋯（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：数大小比．分析： 2.0 =2.0222222 ⋯，再比即可．解答：解：2.0＞2.020020002⋯故答案：＞．点：本考了数的大小比的用，注意： 2.0 =2.0222222 ⋯．14．已知方程的解，一次函数 y= x+1 和 y=2x 2 的象的交点坐（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（）．分析：二元一次方程是两个一次函数形得到的，所以二元一次方程的解，就是函数象的交点坐．解答：解：∵方程的解，∴一次函数 y= x+1 和 y=2x 2 的象的交点坐（ 1，0）．故答案为：（ 1，0）．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB=DE，若根据“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为BC=CE ．（只写一种情况）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出∠ ACB=∠DCE=90°，根据 HL推出即可，此题答案不，也能够是 AC=DC．解答：解：BC=CE，理由是：∵ DC⊥CE，∴∠ ACB=∠DCE=90°，在Rt△ABC和 Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（ HL），故答案为： BC=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不．16．已知点 A（1，5）， B（3，1），点 M在 x 轴上，当 AM﹣BM时，点M的坐标为（，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接 AB并延长与 x 轴的交点 M，即为所求的点．求出直线 AB 的解析式，求出直线 AB和 x 轴的交点坐标即可．解答：解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5）， B（3，1）代入得：，解得： k=﹣2，b=7，即直线 AB的解析式是 y=﹣2x+7，把y=0 代入得：﹣ 2x+7=0，x= ，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出 M的位置．三、解答题（共10 小题，满分 68 分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（ x﹣1）3+8=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）25x2=36，5x=±6，x1= ，x2=﹣；（2）（ x﹣1）3+8=0，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，x=﹣1．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程．18．如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h 的值．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m， BC=1.5m，∴AB= =2m，即梯子顶端离地面距离h 为 2m．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%（1）根据统计表可得： a= 40 ，b= 25% ．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物能够供 20 人食用一餐，据此估算，这个学校 1800 名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．40%，即可求分析：（1）根据没剩余的人数是 80，所占的百分比是得总人数，然后利用百分比的定义求得 a、b 的值；（2）求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图；（3）利用 1800 除以调查的总人数，然后乘以20 即可．解答：解：（1）统计的总人数是：80÷40%=200（人），则a=200×20%=40，b= ×100%=25%；（2）剩少量的人数是： 200﹣80﹣50﹣30=40（人），扇形统计图是：；（3）×20=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合使用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图， AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为F．求证： DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接 AD，利用“边边边”证明△ ABD和△ ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．解答：证明：如图，连接AD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（6 分）（2014 秋南京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣ 4，4）、（﹣ 1，2），点 B 坐标为（﹣ 2，1）．（1）请在图中准确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ ABC沿 x 轴正方向平移 5 个单位长度后，再沿 x 轴翻折得到△DEF，画出△ DEF；（3）点 P（m，n）是△ ABC的边上的一点，经过（ 2）中的变化后得到对应点 Q，直接写出点 Q的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）以点 B 向下 2 个单位，向右 1 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点 B，再连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、 C平移、对称后的对应点 D、E、F 的位置，然后顺次连接即可；x 轴对称的点的横坐（3）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于标不变，纵坐标互为相反数解答．解答：解：（1）如图所示；（2）△ DEF如图所示；（3）点Q（﹣ m﹣5，﹣ n）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在△ ABC中， AD是高， E、F 分别是 AB、AC的中点．（1）若四边形 AEDF的周长为 24，AB=15，求 AC的长；（2）求证： EF垂直平分 AD．考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据直角三角形斜上的中等于斜的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，然后求出 AE+DE=AB，再求解即可；（2）根据到段两端点距离相等的点在段的垂直平分明．解答：（1）解：∵ AD是高， E、F 分是 AB、AC的中点，∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，∵四形 AEDF的周 24，AB=15，∴AC=2415=9；（2）明：∵ DE=AE， DF=AF，∴点 E、F 在段 AD的垂直平分上，∴EF 垂直平分 AD．点：本考了直角三角形斜上的中等于斜的一半的性，到段两端点距离相等的点在段的垂直平分的性，熟性是解的关．23．世界上大部分国家都使用氏温度（℃），但美、英等国的天气仍然使用氏温度（℉）两种量之有如下：氏温度 x ⋯ 0 10 20 30 40 50⋯氏温度 y ⋯ 32 50 68 86 104 122⋯如果氏温度 y（℉）是氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出一次函数表达式；（2）求出氏 0 度氏是多少度（精确到 0.1 ℃）；（3）氏温度的可能小于其的氏温度的？如果可能，求出 x 的取范，如不可能，明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当 y=0 时代入（ 1）的解析式求出其解即可；（3）由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=1.8x+32 ．答：一次函数表达式为y=1.8x+32 ；（2）当 y=0 时，1.8x+32=0，解得： x=﹣≈﹣ 18.9 ．答：华氏 0 度时摄氏约是﹣ 18.9 ℃；（3）由题意，得1.8x+32 ＜x，解得： x＜﹣．答：当 x＜﹣时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的使用，由函数值求自变量的值的使用，一元一次不等式的使用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：△ ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ ABC的角平分线 BE、CD，BE，CD交于点O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点 C画射线 CF⊥BC，垂足为 C，CF交射线 BE与点 F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若 AB=2，请直接写出△ OCF的面积．考点：作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）根据等边三角形的每个角的度数是 60°，以及三角形的内角和定理，证明∠ F=∠FCO=60°即可证得；（3）作 OG⊥BC于点 G，△ OBC是等腰三角形，利用三角函数求得 OC 的长，则△ OCF的面积即可求得．解答：解：（1）BE、CD就是所求；（2）∵ BE是∠ ABC的平分线，∴∠ FBC= ∠ABC= ×60°=30°，同理，∠ BCD=30°．∵CF⊥BC，即∠ BCF=90°，∴∠F=∠FCO=60°，∴△ OCF是等边三角形；（3）作 OG⊥BC于点 G．∵∠ FBC=∠DCB=30°，∴OB=OC，∴CG= BC= AB=1，∴OC= = = ．则S 等边△ OCF= = ．点评：本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，准确求得 OC的长度是本题的关键．25．一辆快车和一辆慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，原路原速返回 A 地．图 1 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 x（h）的函数图象．（1）直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为 skm，在图 2 的直角坐标系中画出 s（km）与x（h）的函数图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度 =路程÷时间就能够得出结论，由函数图象的数据意义直接能够得出 A、B 两地之间的距离；（2）设 OA的解析式为 y=kx，AB的解析式为 y1=k1x+b1，CD的解析式为 y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就能够求出结论；（3）先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就能够画出图象．解答：解：（ 1）由题意，得，A、B 两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为： 2250÷10=225km/h，慢车的速度为： 2250÷30=75km/h；（2） OA的解析式 y=kx，AB的解析式 y1=k1x+b1，CD的解析式y2=k2x+b2，由意，得2250=10k，，，解得： k=225，，，∴y=225x， y1= 225x+4500，y2= 75x+2250当225x= 75x+2250 ，x=7.5 ．当 225x+4500= 75x+2250 ，解得： x=15．答：慢出 7.5 小或 15 小，两相遇；（3）由意，得7.5 小两相遇， 10 ，两相距 2.5 （225+75）=750km，15两相遇， 20两相距 750km，由些关点画出象即可．点：本考了行程的数量关系的使用，待定系数法求一次函数的解析式的使用，一次函数与一元一次方程的使用，作函数象的使用，解答求出函数的解析式是关．26．由小学的知可知：方形的相等，四个角都是直角．如，方形 ABCD中， AB=4，BC=9，在它的上取两个点 E、F，使得△ AEF 是一个腰 5 的等腰三角形，画出△ AEF，并直接写出△ AEF的底．（如果你有多种情况，用①、②、③、⋯表示，每种情况用一个形独表示，并在中相的位置出底的，如果形不用，自己画出）．考点：矩形的性；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点 E 作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A 是顶角顶点时，求出 GF，再利用勾股定理列式计算即可得解；②点 A 是底角顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AF=2AG．解答：解：如图，过点 E 作 EG⊥AD于 G，由勾股定理得， AG= =3，①点 A 是顶角顶点时， GF=AF﹣AG=5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF= =2 ，②点 A 是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，综上所述，底边长为 2 或 6．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．。
江苏省连云港市2019届数学八上期末试卷
江苏省连云港市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．下列式子中不是分式的是（ ）A. B. C. D. 3．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0 B.x=﹣1 C.x≠﹣1 D.x≠14．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3 =m 5C ．(2m)2 =2m 2D ．m ·m 2=m 35．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．326a a a ∙=C ．()326a a =D ．263a a a ÷= 6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8．如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为( )∘.A．108°B．135°C．144°D．160°9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．70°B．55°C．40°D．35°10．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF11．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（）A．100°B．54°C．46°D．34°12．下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等13．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形14．一个三角形的三边长分别为4、5、x，则x的取值范围是( ）A．1≤x≤9B．1≤x＜9 C．1＜x≤9D．1＜x＜915．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形二、填空题16．当x __________没有意义． 17．若a m ＝16，a n ＝2，则a m ﹣2n 的值为_____．18．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=，AB AD =，如果AC =，则四边形ABCD 的面积为________2cm ．19．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.20．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.三、解答题21．计算：（1）()1020201132π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； （2）()32328292a a a a a a ⋅⋅+--÷.22．（1）()10153π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；23．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AP 与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，连接PB ，PC ．求证：BN=CM ．24．在梯形ABCD 中，//,=90,=45AD BC A C ∠∠，点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 与点F ，（1）如图1，已知BE EF =，：求证：AB AD =；。
2019八年级上册数学期末考试卷(含答案)精品教育.doc
八年级上册数学期末考试卷(含答案)一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1.下列运算中，计算结果正确的是( ).A. B. C. D.2.23表示( ).A. 222B. 23C. 33D. 2+2+23.在平面直角坐标系中。
点P(-2，3)关于x轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中，AB = AC。
BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( ).A. △ABE≌△ACFB. 点D在BAC的平分线上C. △BDF≌△CDED. 点D是BE的中点6.在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是( ).8.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).A. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.若单项式与是同类项，则 = .l0.中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .11.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.12.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。
使点P落在AOB的平分线上.13.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式12231=13221的形式完成：(1)18891 = (2)24231 = .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ;(2)第n个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。
连云港市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年连云港市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 2的算术平方根是A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】解：2的算式平方根为．故选：A．此题只需根据平方根的定义，取2的平方根的正值即可．本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值．2. 据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是35 C. 36 D. 35和36【答案】D【解析】解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．根据众数的定义所有数据中出现次数最多的数据是众数即可求得．此题考查了众数的知识题目比较简单，注意众数可以不是一个．3. 课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为．故选：C．根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．4. 图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积A. 2B. 4C. 8D. 10【答案】B【解析】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，阴影部分面积为正方形面积的，正方形ABCD的边长为4，正方形ABCD的面积为：，图中阴影部分的面积为：．故选：B．根据图形的变换可得：阴影部分面积为正方形面积的，把相关数值代入计算即可求得答案．此题考查了剪纸问题注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．5. 估算在A. 5与6之间B. 6与7之间C. 7与8之间D. 8与9之间【答案】D【解析】解：，，在8与9之间．故选：D．直接得出接近的有理数，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．6. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 晴B. 冰雹C. 雷阵雨D. 大雪【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 平分一组对角【答案】C【解析】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C．根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．8. 星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是A. 从家出发，休息一会，就回家B. 从家出发，一直散步没有停留，然后回家C. 从家出发，休息一会，返回用时20分钟D. 从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家【答案】D【解析】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 如图，中，D是AC上一点且，若，则______【答案】46【解析】解：，，，，，，故答案为：46．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．10. 如图，，，，则加固小树的木棒DE的长是______【答案】【解析】解：中，由勾股定理得：．．，，，故答案为：．根据勾股定理计算AC的长，相加可得DE的长．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是关键．11. 如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是______【答案】45【解析】解：为就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是就是正方形．展开四边形后的角为：，．故答案为：45．要想成为一个正方形，那么就必须展开后为的角，通过折叠我们知道剪下的四边形四边相等，有一个角为就为正方形．本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案．12. 小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分如果这3项成绩分别按、、的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是______．【答案】【解析】解：小明本学期的数学学习成绩分．故答案为：．按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩平时测试期中考试期末考试．本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数权的大小直接影响结果．13. 如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是______．【答案】【解析】解：、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以的速度行驶，离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是．故答案为：．根据火车从B地出发沿BC方向以120千米小时的速度行驶，则火车行驶的路程速度时间，火车离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是：火车离A地的路程、B两地的距离火车行驶的路程．本题主要考查了一次函数关系式，掌握路程的等量关系是解决本题的关键．14. 一个函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是______答案不唯一，只需写一个【答案】【解析】解：设函数得解析式为，将代入得，；又因为y随x的增大而增大，故．如：，则，这个函数的解析式可能是答案不唯一．设函数得解析式为，将代入得，；又因为y随x的增大而增大，故符合此条件即可．一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当，，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．15. 在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．【答案】解：如图所示，和即为所求．【解析】根据勾股定理的逆定理，结合网格和无理数的定义作图可得．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，无理数的概念．16. 如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点，，，，，的位置上，则点的横坐标______．【答案】3011【解析】解：边长为1的正三角形OAP，的横坐标为2，的横坐标为，的横坐标为，点的横坐标为3011．故答案为3011．由题意结合图形可知，的横坐标为2，的横坐标为，那么的横坐标为，的横坐标为，所以点的横坐标为．本题主要考查等边三角形的性质，图形与坐标的性质，关键在与首先推出，的横坐标，然后总结出的横坐标为即可．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 在中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：在中，若，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置只需画一个；在中，若，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；在中，需增加条件______，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；在中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置保留寻求剪裁线的痕迹．【答案】，【解析】解：如图分；如图分；，分，如图分；如图，根据三角形的中位线定理可得 ≌ ，由，则四边形BCDE为矩形；根据三角形的中位线定理可得 ≌ ，由，则，，则四边形BCDE为菱形；根据三角形的中位线定理可得 ≌ ，由，，则四边形BCDE为正方形；沿GH剪一刀，使，再过点A作，找出AC中点E，过E作DF平行HG，得到，四边形ABFD为等腰梯形．本题是一个作图题的题目，考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰梯形的性质，是中档题．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18. 如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．【答案】解：如图2所示；如图3所示；如图4所示．【解析】根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；根据中心对称和轴对称的性质画一个图形，注意此题有多种画法，答案不唯一．本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．19. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作，并交AB的延长线相交于点E，则是等腰三角形吗？请说明理由．【答案】解：是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD是矩形，，，即，，四边形DCEB是平行四边形，，，是等腰三角形．【解析】根据矩形的性质求出，，根据平行四边形的判定推出四边形DCEB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出和得出四边形DCEB是平行四边形，注意：矩形的对角线相等，矩形的对边平行．20. 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为．把向左平移4格后得到，画出并写出点的坐标；把绕点C按顺时针旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标．【答案】解：如图所示：，点A的坐标是．如图所示：，点的坐标是．【解析】根据平移性质找出对应点的坐标，再连接构成三角形即可；根据旋转性质找出对应点的位置，连接即可得到答案．本题主要考查对作图旋转变换，作图平移变换等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键．21. 图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米焊接部分忽略不计．【答案】解：由题意得：，是等腰三角形，，在中，，．．米，米，等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管：米．【解析】首先根据等腰三角形的性质可得，再在中利用勾股定理计算出BD的长，即可算出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是利用勾股定理计算出BD的长．22. 某中学八年级的篮球队有10名队员在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投50针对这次训练，请解答下列问题：求这10名队员进球数的平均数、中位数；求这支球队投篮命中率______；若队员小亮“二分球”的投篮命中率为，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．【答案】投篮命中率进球数投篮次数【解析】解：平均数为：；把这些数从小到大排列，则中位数是：；这支球队投篮命中率是：；若队员小亮投篮命中率为，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．进球数的平均数进球总数人数，10个数据中位数应是第5个和第6个数的平均数；根据投篮命中率进球总数投球总数解答即可；根据投篮命中率和中位数进行解答即可．本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；平均数总数个数要学会用适当的统计量分析问题．23. 小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：汽车行驶______h后加油，中途加油______L；求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；如果加油站距景点200km，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】3 24【解析】解：从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；根据分析可知；油箱中的油是够用的．小时，需用油，油箱中的油是够用的．观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：，再写出函数关系式；先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．解答一次函数的应用问题，关键是通过分析，找准函数关系式．24. 如图1，和都是边长为1的等边三角形．四边形ABCD是菱形吗？为什么？如图2，将沿射线BD方向平移到的位置，则四边形是平行四边形吗？为什么？在移动过程中，四边形有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离写出过程；如果不是，请说明理由图3供操作时使用．【答案】解：四边形ABCD是菱形；理由如下：和都是边长为1的等边三角形．，，四边形ABCD是菱形；四边形是平行四边形．理由：，又，四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四边形有可能是矩形．此时，，，，又，，即点B移动的距离是1．【解析】根据四条边都相等的四边形ABCD是菱形证明即可；四边形是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；在移动过程中，四边形有可能是矩形，此时此时，，，，利用在直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半即可求出点B移动的距离．本题考查了等边三角形的性质、菱形的判定和性质矩形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握特殊平行四边形的判定定理是解此题的关键．25. 春节将至，八年级班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？【答案】解：小明：元，小丽：元，设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，则所花的钱数为：，即，根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，当时，最省钱，．故小亮的方案最省钱，共需要125元．【解析】分别算出小明，小丽，小亮各自所花的钱，然后再进行比较，进行选择．本题考查了一次函数的应用，根据题意分别求出三人所花的钱数是关键，小亮的方案列式比较复杂，在计算时要仔细运算，小心出错．。
江苏省连云港市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
江苏省连云港市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．(-3，2) B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）2．若分式12xx-+的值为0，则x的值为（）A．1 B．2-C．1-D．23．下列各式从左到右变形正确的是（）A．0.220.22a b a ba b a b++=++B．231843214332x y x yx yx y++=--C．n n am m a-=-D．221a ba b a b+=++4．如图，在锐角三角形ABC中2AB=，45BAC∠=︒，BAC∠的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM MN+的最小值是（）A．1 B2C．2 D65．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ）A ．13B ．5C ．2D ．3.5 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,09．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，23DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．13．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．15．等边三角形有_____条对称轴．16．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．18．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．19．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．20．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．三、解答题21．如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形.试找出图中的一对全等三角形，并证明.22．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？23．已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图象，观察图象并回答问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x ＋8＞0？（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x ＋8＞0同时成立？（4）求函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图象与x 轴所围成的三角形的面积？24．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．25．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0a 6b 80--=．（1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．28．如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．(1)求P 点的坐标；(2)求△APB 的面积；(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP ＝S △APB ，求出此时点T 的坐标．29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长.（2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.30．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y ＝53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）点Q 为直线y ＝kx +b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272？请求出点Q 的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P 使△PAB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a b a b++，即A 不正确， B . 26(3)184321436()32x y x y x yx y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D .22a b a b++不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．【点睛】 此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的. 4．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB =，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴2，即BE 2，∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，6．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．C解析：C【解析】【分析】直接把y ＝5代入y ＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y ＝5时，5＝2x+1，解得：x ＝2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．8．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，∴∠A=30︒，∴AB=2BC，故B正确；C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；D、∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E13．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平解析：8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．16．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x<-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-． 故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．【解析】【分析】作AD⊥OB 于D ，则∠ADB＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，得出BD ＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC+BC 最小，作A 关于y 轴的对称点，连接交y 轴于点C ，点C解析：513+【解析】【分析】作AD ⊥OB 于D ，则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，得出BD ＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由勾股定理求出A B '，即可得出结果．【详解】解：作AD ⊥OB 于D ，如图所示：则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，∴BD ＝3﹣1＝2，∴AB 222+3=13要使△ABC 的周长最小，AB 一定，则AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x'⊥轴于E，由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'5=，∴△ABC．．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．18．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5， ∴Q （5，1），∴直线BN 的解析式为y ＝−35x+4， 将N （5m ，3m+2）代入y ＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4 解得 m ＝13， ∴N 5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．19．【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD≌△DCE，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【解析：70︒【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【详解】解：∵BF CD =，B C ∠=∠，BD CE =∴△FBD ≌△DCE∵55FDE∠=︒∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°∴∠C=180°-125°=55°∴∠A=180°-2×55°=70°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.20．15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A解析：15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，BD CDADB EDCAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，即△ABD 为直角三角形，∴△ABD 的面积=12AD •AB =15． 故答案为15．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 三、解答题21．ABE ACD ∆≅∆，证明详见解析.【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明ΔABE ≅ΔACD 即可．【详解】ΔABE ≅ΔACD ．证明如下：∵ΔABC 、ΔADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC +∠BAD =∠DAE +∠BAD ，即∠CAD =∠BAE ．在ΔABE 和ΔCAD ．∵AB =AC ，∠BAE =∠CAD ，AE =AD ，∴ΔABE ≅ΔACD ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定．掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．22．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h，乙车行驶的平均速度为55km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．23．（1）x＞2；（2）x＜4 ；（3）2＜x＜4；（4）2（平方单位）【解析】【分析】利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积．【详解】由图可知：（1）当x＞2时，2x−4＞0；（2）当x＜4时，－2x＋8＞0；（3）由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x−4＞0与−2x＋8＞0同时成立；（4）联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2），所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝12×（4−2）×2＝2（平方单位）．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．24．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE 和△DAC 中AD=AB ，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，∴△BAE ≌△DAC ．∴∠1=∠2在△BAG 和△DAF 中∠1=∠2，AB=AD ，∠BAD=∠DAE ，∴△BAG ≌△DAF ，∴AG=AF ，又∠DAE=60°，∴△AGF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．见解析【解析】【分析】由CE=DE 易得∠ECD=∠EDC ，结合AB ∥CD 易得∠AEC=∠BED ，由此再结合AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌△BED ，由此即可得到AC=BD.【详解】∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵//AB CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠，又∵E 是AB 的中点，∴AE BE =，在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC ≌BED ．∴AC BD =．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH2AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，2AF）2+2EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.28．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x+12|＝32，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．29．（123【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC，在△AMB和△CNA中，===AMB CNAABM NACAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB≌△CNA（AAS），∴CN=AM，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM，NQ=12NC，∵PB=1，CQ=2，设PM=a，NQ=b，∴2221=4a a+，2222=4b b+，解得：3a，23=b，∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=43， ∴AB=22AP BP +=()22AM PM BP ++=2213；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△CAM （AAS ），∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：23 ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：3，∴AM=23，∴PC=CN-NP=AM-NP=433， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2， 即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=221.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+，则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年八年级数学上期末试题(含答案)
2019年八年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y--=-+ 4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°6．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-57．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．68．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 10．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 11．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．2012．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2二、填空题13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．等边三角形有_____条对称轴．16．分解因式：2a 2﹣8＝_____．17．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.18．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______20．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 三、解答题21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.22．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a =+ 25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
江苏省连云港市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题
江苏省连云港市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．如果把分式2x 3x 2y-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大2倍2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ B ．()23624a a -= C ．623a a a ÷= D ．326236a a a ⋅=5．已知4x y +=-，2xy =，则22x y +的值（ ）A ．10B ．11C ．12D ．16 6．下列各数能整除的是（ ） A.62B.63C.64D.66 7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20° 8．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°9．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A.10B.6C.4D.不确定10．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A ．.1B ．.C ．D ．.211．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°15．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题16．根据变化完成式子的变形：()22333x xy x xy y -=-． 17．若a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则（a ﹣b ）2的值应为_____．18．如图，正方形ABCD 的面积为1cm 2，△AEF 为等腰直角三角形，∠E=90°，AE 和BC 交于点G ，AF 和CD 交于点H ，则△CGH 的周长_________19．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE ∠的度数是__________．20．如图，在ABC △中，10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，则DE =_____．三、解答题21．某校计划厂家购买A 、B 两种型号的电脑，已知每台A 种型号电脑比每台B 种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同；（1）求A 、B 两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A 种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？22．分解因式：()()22m a b n b a -+-23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣2，4），B （﹣5，4），C （﹣3，1），直线l 经过点（1，0），且与y 轴平行．（1）请在图中画出△ABC ；（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称．请在图中画出△A 1B 1C 1；（3）若点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是 ．24．（1）如图1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD 上找点F ，使DF BE =．（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC 上找点M ，使DM BE =．25．（1）我们知道“三角形三个内角的和为 180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．已知：∠BAC 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，如图 1．求证：∠BAC+∠B+∠C=180° 证明：过点 A 作直线 DE ∥BC （请你把证明过程补充完整）（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：如图 2，已知四边形 ABCD ，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数.【参考答案】***一、选择题二、填空题16．y17．1818．219．1020．5三、解答题21．（1）A 、B 两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A 种型号电脑10台，B 种型号电脑10台；购买A 种型号电脑11台，B 种型号电脑9台；购买A 种型号电脑12台，B 种型号电脑8台.22．()()()a b m n m n -+-23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2﹣a ，b ）．【解析】【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先连接AC、BD，再连接对角线交点O与E点与DA的交点F即为所求；（2）连接AC，DE交于点O，再连接O点与B点交CD于M点，M点即为所求.【详解】解：（1）如下图，点F即为所求：（2）如下图，点M即为所求：【点睛】本题考查的是无刻度尺规作图，主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.25．（1）详见解析；（2）360°。
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江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，D ．，，43．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣3，2）5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠B=∠D=90°D ．∠BCA=∠DCA7．下列一次函数中，y 随增大而增大的是（ ） A ．y=﹣3B ．y=﹣2C ．y=﹣2+3D ．y=3﹣8．如图，弹性小球从P （2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2018的坐标是（ ）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB= m．12．一次函数y=﹣3+2的图象不经过第象限．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠ADE= °．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．15．如图，已知函数y=3+b和y=a﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3+b ＞a﹣3的解集是．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中的值：（+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．19．（8分）已知一次函数y=+2与y=﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水吨，应交水费y元．（1）若0＜≤6，请写出y与的函数关系式．（2）若＞6，请写出y与的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值； （2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O ﹣A ﹣B ﹣C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°，顶点C 在直线l 上． 操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ．求证：△CAD ≌△BCE ． 模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y=+4与y 轴交于点A ，与轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，D．，，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、12+（）2=（）2，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、（）2+（）2≠42，可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．4．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列一次函数中，y随增大而增大的是（）A．y=﹣3B．y=﹣2C．y=﹣2+3D．y=3﹣【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3中，=﹣3＜0，∴此函数中y随增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=﹣2中，=1＞0，∴此函数中y随增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2+3中，=﹣2＜0，∴此函数中y随增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣中，=﹣1＜0，∴此函数中y随增大而减小，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=+b（≠0）中，当＞0时，y随的增大而增大，函数从左到右上升；＜0，y随的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2018的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，），点P5的坐标为（5，3），2018÷4=504…2，∴P2018的坐标为（3，5），故选：B．【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化﹣对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数，使得2=a，则就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142 ．【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【解答】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB= 5 m．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：由题意可得：AB==5（m）．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．12．一次函数y=﹣3+2的图象不经过第三象限．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y=﹣3+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．故答案为：三【点评】在直线y=+b中，当＞0时，y随的增大而增大；当＜0时，y随的增大而减小．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠ADE= 34 °．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DEC=∠B=62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=90°﹣28°=62°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=62°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=62°﹣28°=34°．故答案为34°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1 ．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．15．如图，已知函数y=3+b和y=a﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3+b ＞a﹣3的解集是＞﹣2 ．【分析】根据函数y=3+b和y=a﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式 3+b＞a﹣3的解集．【解答】解：∵函数y=3+b和y=a﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式 3+b＞a﹣3的解集是＞﹣2，故答案为：＞﹣2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）．【分析】找点C关于轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．【解答】解：作点C关于轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与轴的交点即为点D的位置，∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），∴直线C'A的解析式为：y=﹣2，故点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中的值：（+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+【分析】（1）移项后计算等式的右边，再利用立方根的定义计算可得；（2）先计算零指数幂、算术平方根和立方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）∵（+4）3+2=25，∴（+4）3=23，则+4=，∴=﹣4；（2）原式=1﹣2﹣5=﹣6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则．18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（8分）已知一次函数y=+2与y=﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．【分析】（1）先将=2代入y=﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=+2，利用待定系数法可求得的值；（2）方程组的解就是一次函数y=+2与y=﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将=2代入y=﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=+2，得2+2=1，解得=；（2）二元一次方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；（2）由S四边形ABCD =S△ABC+S△ADC即可得出结论．【解答】解：（1）∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；（2）S四边形ABCD =S△ABC+S△ADC=•AB•BC+•AD•DC =234（m2）．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水吨，应交水费y元．（1）若0＜≤6，请写出y与的函数关系式．（2）若＞6，请写出y与的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？【分析】（1）当0＜≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与的函数关系式；（2）当＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与的函数关系式；（3）经分析，当0＜≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3﹣6中，求出值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜≤6时，y=2；（2）根据题意可知：当＞6时，y=2×6+3×（﹣6）=3﹣6；（3）∵当0＜≤6时，y=2，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3﹣6中y=27，则27=3﹣6，解得：=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t ﹣4，BE=5﹣4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2，解得：t=，∴当t=时，P在△ABC的角平分线上．【点评】本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为20 分钟，小聪返回学校的速度为0.2 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小聪返回学校的速度；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为y=，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出即可．【解答】解：（1）由题意，得小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟．小聪返回学校的速度为4÷20=0.2千米/分钟．故答案为：20，0.2；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为s=t，由题意，得4=60，解得：=．∴所求函数表达式为s=t ．（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4÷（0.2﹣）=3；当小聪从图书馆返回时：设直线BC 的解析式为s=1t+b ，由题意，得，解得：∴直线BC 的函数式为：．当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，﹣t=0.4，解得t=；当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，t ﹣=0.4，解得t=．∴所以两人可以“互相望见”的时间为：﹣=3（分钟） 综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°，顶点C 在直线l 上．操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ．求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y=+4与y 轴交于点A ，与轴交于点B ，将直线l 1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y=+4与y轴交于点A，与轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：，于点C，过点C作CD⊥轴过点B做BC⊥AB交直线l2在△BDC和△AOB中，，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD=BO=3，BD=AO=4．OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l的解析式为y=+b，将A，C点坐标代入，得2，解得l的函数表达式为y=+4；2（2）由题意可知，点Q是直线y=2﹣6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即6﹣（2a﹣6）=8﹣a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a﹣12，FQ=8﹣a．在△AQE和△QPF中，，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a﹣12=8﹣a，解得a=；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。