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时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
当 0 时，称为零均值白噪声； 当 0,2 1称为标准白噪声。
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列分析ppt课件
时间序列分析ppt课 件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
第五章、时间序列分析1
2、相对数时间数列 它是把一系列同类相对数指标按 时间先后顺序 排列而成的数列。
3、平均数时间数列 它是把一系列同类平均数指标按时间向后顺序 排列而成的数列 。
绝对数时间数列的分类
绝对数时间数列按数列反映时间状态的不同； 又可分为时期数列和时点数列。 时期数列
当数列中的指标为时期指标，反映现象在各段时期 内发展过程的总量时，即为时期数列。
—— 27.8 84.2 173.4
—— 27.8 56.4 89.2
—— 106.7 120.4 142.0
—— 106.7 112.8 118.0
四、增长速度
概念：由增长量与基期水平之比。 作用：说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。 种类：增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。 定基增长速度的一般通式为；
a1-a0, a2-a1, a3-a2，……，an-1-an-2 ，an-an-1。
两种增长量之间关系： 各逐期增长量之和，等于相应时期的
累计增长量：
(a i a i 1) a n a 0
两相邻时期累计增长量之差，等于相 应时期的逐期增长量：
(a i a 0 ) (a i 1 a 0 ) a i a i 1
作用：说明现象报告期水平较基期水平的相对增 长结果。
种类：由基期水平选择的不同可把增长量分为累 计增长量和逐期增长量。
累计增长量是指报告期水平与固定基期水平之差。 一般通式为：
a1-a0, a2-a0, a3-a0，……，an-1-a0 ，an-a0。 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差。
一般通式为：
（7） ——
（8）
举例
年份
发展水 增长量（万 平（万 元） 元） 累计 逐期
3、平均数时间数列 它是把一系列同类平均数指标按时间向后顺序 排列而成的数列 。
绝对数时间数列的分类
绝对数时间数列按数列反映时间状态的不同； 又可分为时期数列和时点数列。 时期数列
当数列中的指标为时期指标，反映现象在各段时期 内发展过程的总量时，即为时期数列。
—— 27.8 84.2 173.4
—— 27.8 56.4 89.2
—— 106.7 120.4 142.0
—— 106.7 112.8 118.0
四、增长速度
概念：由增长量与基期水平之比。 作用：说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。 种类：增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。 定基增长速度的一般通式为；
a1-a0, a2-a1, a3-a2，……，an-1-an-2 ，an-an-1。
两种增长量之间关系： 各逐期增长量之和，等于相应时期的
累计增长量：
(a i a i 1) a n a 0
两相邻时期累计增长量之差，等于相 应时期的逐期增长量：
(a i a 0 ) (a i 1 a 0 ) a i a i 1
作用：说明现象报告期水平较基期水平的相对增 长结果。
种类：由基期水平选择的不同可把增长量分为累 计增长量和逐期增长量。
累计增长量是指报告期水平与固定基期水平之差。 一般通式为：
a1-a0, a2-a0, a3-a0，……，an-1-a0 ，an-a0。 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差。
一般通式为：
（7） ——
（8）
举例
年份
发展水 增长量（万 平（万 元） 元） 累计 逐期
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
时间序列分析教材(PPT 171页)
fn
ai fi
i 1 n
fi
i 1
9 - 25
统计学
STA[T例IST]I某CS厂成品仓库库存变动时登记如下
日期
1
6
10
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3)
25 37(a4)
试求该仓库该月的平均库存量
31 41(a5)
x xf a af
f
f
a 38 5 42 4 39 15 37 6 411 5 4 15 6 1
统月计初 学
一
二
三
四
S库TA存TI量ST（IC台S ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4)
五 41(a5)
38 42 1 42 39 1 39 37 1
a 2
2
2
111
x xf f
(a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 )
2
2
2
3
x
f
时间 库存量 a 间隔 f
1/1—31/1 38—42 1
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
1/2—28/2 42—39 1
1/3—31/3 39—37 1
——
3
a
912-a218
a2
a3
1 2
an
n 1
首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度
统计学
STA（TIS４TI）CS间隔不等的间断时点资料
一季
二季
统计学
STA3TI、STI作CS用
（1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律；
（3）外推预测。
第八章时间序列分析精品PPT课件
3
时间序列
随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或 xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：
样本空间
4
比如某河流一年的水位值， {x1, x2, …, xT-1, xT,}， 可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一 个时间序列，如{x11, x21, …, xT-11, xT1}。
13
时域分析方法的发展过程
❖ 基础阶段 ❖ 核心阶段 .U.Yule
❖1927年，AR模型
❖ G.T.Walker
❖1931年，MA模型，ARMA模型
15
核心阶段
❖G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
❖1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
❖ 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能， 因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有 其它统计软件无可比拟的优势
18
三、平稳性（Stationarity）
1.严平稳
如果一个时间序列xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，x1,x2,…，xn的联合 概率分布与x1+k,x2+k,…xn+k 的联合分布相同，则
而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不 同的，{ x21, x22, …, x2n,} 构成了x2取值的样本空间。
5
时间序列 xt通常包含四个成分： 趋势因素（trend），季节因素（seasonality）， 循环因素（cycle）和不规则因素（irregular）。 时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解 法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。
❖ 特点
❖ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于 解释，是时间序列分析的主流方法
时间序列
随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或 xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：
样本空间
4
比如某河流一年的水位值， {x1, x2, …, xT-1, xT,}， 可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一 个时间序列，如{x11, x21, …, xT-11, xT1}。
13
时域分析方法的发展过程
❖ 基础阶段 ❖ 核心阶段 .U.Yule
❖1927年，AR模型
❖ G.T.Walker
❖1931年，MA模型，ARMA模型
15
核心阶段
❖G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
❖1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
❖ 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能， 因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有 其它统计软件无可比拟的优势
18
三、平稳性（Stationarity）
1.严平稳
如果一个时间序列xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，x1,x2,…，xn的联合 概率分布与x1+k,x2+k,…xn+k 的联合分布相同，则
而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不 同的，{ x21, x22, …, x2n,} 构成了x2取值的样本空间。
5
时间序列 xt通常包含四个成分： 趋势因素（trend），季节因素（seasonality）， 循环因素（cycle）和不规则因素（irregular）。 时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解 法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。
❖ 特点
❖ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于 解释，是时间序列分析的主流方法
时间序列分析稿PPT课件
统计学原理
二．时间序列的表现形式
▪ 时间序列的一般表现形式如下：
Yt f T , S,C, I
▪ 常见的简化模型包括两种：
▪ 加法模型：；
▪
Yt T S C I
▪ 乘法模型：
Yt T S C I
统计学原理
第二节 趋势变动的测定
统计学原理
趋势变动测定的两种思路
▪ 一．修匀方法 ▪ 指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数
o 短周期：一般在三至五年之内的周期； o 中周期：十至二十年的周期； o 长周期：二十年以上的周期。
统计学原理
4．不规则变动
▪ Irregular Variations ▪ 由各种无法解释的因素而引起的经济波动，
一般不表现出明显的规律性。
▪ 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系
统性因素，就会出现残差异常的情况。
统计学原理
1．长期趋势
▪ Secular Trend ▪ 指社会经济现象在较长的一段时间内所
表现出来的稳定的趋势性。
▪ 例如，一个国家的经济增长可能会出现
各种各样的波动，但在较长的时间内， 仍然是符合某种趋势性的。
统计学原理
观察中国1953-2009年经济增长速度
统计学原理
中国1953-2009年经济总量(1953年=100)
n
不难证明：
yˆt1 ayt (1 a) yˆt
也就是说，指数平滑法是一个递归算法，每一期算出本期的 预测值，再以a为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。
统计学原理
二次指数平滑法
▪ 指数平滑法的应用基础是系列具有平稳
性，未考虑序列中存在的趋势。
▪ 若将趋势因素加入，则形成二次指数平
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销售 趋势值 时间 销售 趋势值
额y
t
额y
210 353.804 21 352 453.954
2
52 263.669 12 860 363.819 22 280 463.969
3
140 273.684 13 345 373.834 23 295 473.984
4
733 283.699 14 203 383.849 24 930 483.999
• 3.循环变动（C）
• 时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交替出现的 循环往复运动，以若干年、十几年甚至几十年为周期， 且周期长度可变。
• 4.不规则变动（随机变动）（R）
• 指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规则波动。
2020/5/31
3
第一节 因子与模型
• 二.时间序列分析模型
• 时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列分析对 这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：
• 2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋势 相同的比例时适用）
• 假定四种变动因素之间存在着交互作用 • y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2020/5/31
5
第二节 长期趋势的测定
• 一.数学模型法 • 设时间序列的数据为（ti，yi) • 设直线趋势方程为：
• 时距的选取：
• 1.若时间序列有一定的周期，则取周期长度为时距。
• 2.若无明显周期变动，可以用奇数项移动平均。
2020/5/31
10
第二节 长期趋势的测定
• 例3.Jasbeer Rajan &Co 病事假人数的滑动平均
时 病事假 5项滑动 时 病事假 5项滑动 时 病事假 5项滑动
间 人数
平均
间 人数
平均
间 人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
3
2.2
8
2.3
10
2.4
13
2020/5/31 2.5
21
3.1
6
3.2
9
Hale Waihona Puke 9.63.313
9.4
3.4
17
9.6
3.5
28
10.0 4.1
4
10.4 4.2
8
11.0 4.3
11
11.6 4.4
16
11.8 4.5
24
12.4 5.1
年.季 度
6.1
6.2
时间
21 22
销售 额
352
280
1.3
3
140 4.1 13 345 6.3 23 295
1.4
4
733 4.2 14 203 6.4 24 930
2.1
5
224 4.3 15 233 7.1 25 345
2.2
6
114 4.4 16 922 7.2 26 320
2.3
7
181 5.1 17 324 7.3 27 390
2.4
8
753 5.2 18 224 7.4 28 978
3.1
9
269 5.3 19 284 8.1 29 483
2020/5/31
3.2
10
214 5.4
20
822 8.2
30
320
7
第二节 长期趋势的测定
• 直线趋势方程为：
时间 t 1
销售 额y
166
趋势值 253.654
时间 t 11
yt 243 .639 10.015t
2020/5/31
9
第二节 长期趋势的测定
• 二.滑动平均法
• 滑动平均法：以相同的时距（或时段）对时间序列逐项 滑动求算术平均数以清除S或C的影响而揭示时间序列的 方法。
• 从较长时期看，短期数据由于偶然因素影响而形成的差 异，在加总过程中会相互抵消，故滑动平均序列能够显 示原时间序列的基本趋势。
9
269 333.774 19 284 433.924 29 483 534.074
10 214 343.789 20 822 443.939 30 320 544.089
2020/5/31
8
第二节 长期趋势的测定
1200 1000
800 600 400 200
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
5
224 293.714 15 233 393.864 25 345 494.014
6
114 303.729 16 922 403.879 26 320 504.029
7
181 313.744 17 324 413.894 27 390 514.044
8
753 323.759 18 224 423.909 28 978 524.059
第九章 时间序列分析
• 第一节 因子与模型 • 第二节 长期趋势的测定 • 第三节 季节变动的测定 • 第四节 循环变动和随机变动的测定 • 第五节 预报 • 第六节 统计时间序列模型简介
2020/5/31
1
第一节 因子与模型
• 时间序列：按时间先后顺序排列的数据，表现了 某一指标（变量）随时间变化而变化的规律。
• 1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有相同的大 小时较适用）
• 假定四种变动因素相互独立
• y=T+S+C+R
• 对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故 常简化为：y=T+S+R
• 若再排除R的影响，假设R=0或误差序列的平均值为0，再 简化为：y=T+S
2020/5/31
4
第一节 因子与模型
• 一.时间序列变动的因素分析 • 1.长期趋势变动（T） • 指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。
具体表现为不断增加或不断减少的基本趋势，也 可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减 变化的水平趋势。
2020/5/31
2
第一节 因子与模型
• 2.季节变动（S）
• 由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素 （节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期 性变动。周期长度有一年、一月、一周等。
•
yt a bt
•
用最小二乘法来估计a和b的值为：
b
Sty
Stt
n
n
ty t t2 (
t yt t)2
a ybt
2020/5/31
6
第二节 长期趋势的测定
• 例2（数据见例1）
年.季 度
1.1
1.2
时间
1 2
销售 额
166
52
年.季 度
3.3
3.4
时间
11 12
销售 额
210
860
3
13.2 5.2
9
14.6 5.3 10
14.2 5.4 12
14.0 5.5 20
13.6 6.1
1
13.4 6.2
5
12.6 6.3
7
12.4 6.4 10
12.6 6.5 18
12.4 11.6 10.8 10.4 9.6 9.0 8.6 8.2
11
第二节 长期趋势的测定
病事假人数 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
额y
t
额y
210 353.804 21 352 453.954
2
52 263.669 12 860 363.819 22 280 463.969
3
140 273.684 13 345 373.834 23 295 473.984
4
733 283.699 14 203 383.849 24 930 483.999
• 3.循环变动（C）
• 时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交替出现的 循环往复运动，以若干年、十几年甚至几十年为周期， 且周期长度可变。
• 4.不规则变动（随机变动）（R）
• 指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规则波动。
2020/5/31
3
第一节 因子与模型
• 二.时间序列分析模型
• 时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列分析对 这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：
• 2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋势 相同的比例时适用）
• 假定四种变动因素之间存在着交互作用 • y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2020/5/31
5
第二节 长期趋势的测定
• 一.数学模型法 • 设时间序列的数据为（ti，yi) • 设直线趋势方程为：
• 时距的选取：
• 1.若时间序列有一定的周期，则取周期长度为时距。
• 2.若无明显周期变动，可以用奇数项移动平均。
2020/5/31
10
第二节 长期趋势的测定
• 例3.Jasbeer Rajan &Co 病事假人数的滑动平均
时 病事假 5项滑动 时 病事假 5项滑动 时 病事假 5项滑动
间 人数
平均
间 人数
平均
间 人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
3
2.2
8
2.3
10
2.4
13
2020/5/31 2.5
21
3.1
6
3.2
9
Hale Waihona Puke 9.63.313
9.4
3.4
17
9.6
3.5
28
10.0 4.1
4
10.4 4.2
8
11.0 4.3
11
11.6 4.4
16
11.8 4.5
24
12.4 5.1
年.季 度
6.1
6.2
时间
21 22
销售 额
352
280
1.3
3
140 4.1 13 345 6.3 23 295
1.4
4
733 4.2 14 203 6.4 24 930
2.1
5
224 4.3 15 233 7.1 25 345
2.2
6
114 4.4 16 922 7.2 26 320
2.3
7
181 5.1 17 324 7.3 27 390
2.4
8
753 5.2 18 224 7.4 28 978
3.1
9
269 5.3 19 284 8.1 29 483
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3.2
10
214 5.4
20
822 8.2
30
320
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第二节 长期趋势的测定
• 直线趋势方程为：
时间 t 1
销售 额y
166
趋势值 253.654
时间 t 11
yt 243 .639 10.015t
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第二节 长期趋势的测定
• 二.滑动平均法
• 滑动平均法：以相同的时距（或时段）对时间序列逐项 滑动求算术平均数以清除S或C的影响而揭示时间序列的 方法。
• 从较长时期看，短期数据由于偶然因素影响而形成的差 异，在加总过程中会相互抵消，故滑动平均序列能够显 示原时间序列的基本趋势。
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269 333.774 19 284 433.924 29 483 534.074
10 214 343.789 20 822 443.939 30 320 544.089
2020/5/31
8
第二节 长期趋势的测定
1200 1000
800 600 400 200
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
5
224 293.714 15 233 393.864 25 345 494.014
6
114 303.729 16 922 403.879 26 320 504.029
7
181 313.744 17 324 413.894 27 390 514.044
8
753 323.759 18 224 423.909 28 978 524.059
第九章 时间序列分析
• 第一节 因子与模型 • 第二节 长期趋势的测定 • 第三节 季节变动的测定 • 第四节 循环变动和随机变动的测定 • 第五节 预报 • 第六节 统计时间序列模型简介
2020/5/31
1
第一节 因子与模型
• 时间序列：按时间先后顺序排列的数据，表现了 某一指标（变量）随时间变化而变化的规律。
• 1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有相同的大 小时较适用）
• 假定四种变动因素相互独立
• y=T+S+C+R
• 对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故 常简化为：y=T+S+R
• 若再排除R的影响，假设R=0或误差序列的平均值为0，再 简化为：y=T+S
2020/5/31
4
第一节 因子与模型
• 一.时间序列变动的因素分析 • 1.长期趋势变动（T） • 指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。
具体表现为不断增加或不断减少的基本趋势，也 可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减 变化的水平趋势。
2020/5/31
2
第一节 因子与模型
• 2.季节变动（S）
• 由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素 （节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期 性变动。周期长度有一年、一月、一周等。
•
yt a bt
•
用最小二乘法来估计a和b的值为：
b
Sty
Stt
n
n
ty t t2 (
t yt t)2
a ybt
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第二节 长期趋势的测定
• 例2（数据见例1）
年.季 度
1.1
1.2
时间
1 2
销售 额
166
52
年.季 度
3.3
3.4
时间
11 12
销售 额
210
860
3
13.2 5.2
9
14.6 5.3 10
14.2 5.4 12
14.0 5.5 20
13.6 6.1
1
13.4 6.2
5
12.6 6.3
7
12.4 6.4 10
12.6 6.5 18
12.4 11.6 10.8 10.4 9.6 9.0 8.6 8.2
11
第二节 长期趋势的测定
病事假人数 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28