时间序列分析
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
时间序列分析
时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
时间序列 8种方法
时间序列分析是一种用于处理和分析时间序列数据的方法，它可以帮助我们理解数据的变化趋势、周期性、随机性等特征。
以下是在时间序列分析中常用的8种方法：
1. 描述性统计：这是最基本的数据分析方法，包括平均值、中位数、标准差、极值等。
2. 趋势图：将数据以图表的形式展示出来，可以直观地看到数据的变化趋势。
3. 季节性分析：如果数据具有季节性特征，可以使用季节性指数、移动平均法等方法来分析。
4. 回归分析：通过建立回归模型，对时间序列数据进行拟合，以预测未来的数据。
5. 滑动平均模型（SMA）：这是一种常用的时间序列分析方法，可以平滑短期波动，反映价格或指数的长期变化趋势。
6. 指数平滑：这是一种基于时间序列数据的平滑方法，可以处理时间序列数据的非平稳性问题。
它有多种形式，如一次指数平滑、二次指数平滑等。
7. ARIMA模型：这是一种常用于时间序列分析的模型，可以自动处理时间序列数据的平稳性和季节性变化。
8. 时间序列预测的神经网络方法：这种方法利用神经网络对时间序列数据进行训练，以预测未来的数据。
这些方法各有优缺点，具体使用哪种方法取决于数据的特征和需求。
在应用这些方法时，需要注意数据的清洗和预处理，以及对结果的解读和分析。
另外，随着数据科学技术的不断发展，可能还会出现新的方法和工具来应对时间序列分析中的问题。
此外，要注意这些方法只是帮助我们理解和预测时间序列数据的一种手段，它们不能替代我们对于数据背后问题的深入思考和探讨。
在应用这些方法时，我们需要结合实际问题和背景知识，进行合理的分析和解释。
同时，也需要不断地学习和探索，以应对不断变化的数据和分析需求。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
什么是时间序列分析
什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。
1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。
1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。
1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。
1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。
12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。
122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。
123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。
124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。
13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。
132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。
133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。
134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。
计量经济学第6章时间序列分析
则一个时间序列是“弱平稳的”，通常情况下，我们所 说的平稳性指的就是弱平稳。
三、五种经典的时间序列类型
1.白噪声（ White noise）
白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满足： （1）E(εt) = 0 , 对所有t成立； （2）V ar(εt) = σ2，对所有t成立； （3）Cov (εt, εt+k) = 0，对所有t和k≠0成立。
而与α、β无关。
2. ADF检验
在DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具有白噪声 随机误差项的一阶自回归过程AR(1)（见教材式6.3.2）生成的。 但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成 的，或者随机误差项并非是白噪声的，为了保证DF检验中随 机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，
第六章 时间序列分析
6.1 时间序列分析的基本概念 6.2 平稳性检验 6.3 ARIMA模型 6.4 协整与误差修正模型 6.5* 向量自回归（VAR）模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、时间序列与随机过程
随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{X t ，t T }
的两个模型分别进行检验，可以得到同样的结论。
第三节 ARIMA模型
ARIMA 模 型 （ autoregressive integrated moving average model ），又称为 Box-Jenkins 模型，简称为 BJ 模 型。它是单变量时间序列在同方差情况下进行线性建模的 最常用的方法。 ARIMA 模型实质上是差分运算与 ARMA 模型 的组合，它不同于经济计量模型的两个主要特点是：第一， 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的 变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化；第二，明 确考虑时间序列的非平稳性，如果时间序列非平稳，建立 模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考 虑建模问题。
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115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743
资料来源：中国统计年鉴2002
GDP指数
109.1 114.1 113.1 112.6 109.0 109.8 108.6 107.8 107.2 108.4
CPI
9.799989 1.046887
8.600003 1.010712
7.814669 0.918092
7.17095 0.821571
8.400901 0.760816
10.03938 1.006119
二、时间序列的波动性与自相关性测度
可以通过时间序列的方差与自协方差以及相关系数 测度。
记给定的时间序列为x1,x2,.......,xn，则其方差和自协 方差可以定义为：
S(t)I(t) yt yt
3. 计算各季节或月的季节指数
S(t)
1
y m1 tsj
m j0 ytsj
4. 分摊计算误差
5.
用各季或月季节指数之和去除
400%或1200%作为调整系数，用该系
数去乘各季或月的季节指数即为修正季
节指数。
例如，海鹏网球中心的利润见下表。
2000 2001 2002 2003 2004
可以分为线性趋 势和非线性趋势
季节变动（ S ）
160
140
120
100
80
60
40
20
季节变动
0
2000 2001 2002 2003 2004
由于季节的变化引起的现 象发展水平的规则变动。 季节变动产生的原因主要 有两个：
自然因素；
人为因素： 法律、习俗、制 度等
“季节变动”也用来指周 期小于一年的规则变动， 例如24小时内的交通流量。
Population 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743
GDP
Population
-
-
14.10001 1.163845
13.1 1.148748
12.59999 1.124733
9.000012 1.060492
环比发展速度= yt yt1
对数差分变换：选取自然对数，再进行差分变换。 变换后的序列相当于原时间序列指标的增长率序 列.
xt log(yt)log(yt)log(yt-1)
=log( yt )=log(1+yt )yt
yt-1
yt-1
yt-1
（三）平均增长率的两种算法
几何平均法 从最初水平y0出发，每期按平均发展速度发展，
t1
n
yi
x x2 xn t1 0 y0
Example
GDP，亿元 年末人口数 2000年价格 （万人）
1991 37296.99
115823
1992 42555.87
117171
1993 48130.69
118517
1994 54195.15
119850
1995 59072.72
121121
ntY(t)(Y) b nt2(t)2
aYbt
分段总和法：将时间序列等分若干段， 每段求得一个方程，组成求解模型参数 的方程组，求解参数。
例题见P275~276
三、季节变动的测定
测定目的：
确定现象的季节变化规律以用于预测
消除时间序列中的季节因素
季节指数（季节比率）：反映季节变动的相 对数。
103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4
四、时间序列分析的意义
可以了解事物发展变化的过程，揭示事物发展 变化的特点和特征，使人们更清楚地认识事物 的运动方式，把握事物发展变化的趋势和规律。
对事物未来的发展变化进行有效的推断和预测。 通过对多种不同指标的时间序列的共同分析，
可以揭示各种指标变动之间的相互关系，有助 于理解事物间的相互联系。
9.2 时间序列特征指标测度
时间序列均值的测度 时间序列的波动性与自相关性测度
一、时间序列均值的测度
（一）趋势平稳序列均值的计算
设给定的均值平稳时间数列为 x1x2.......xn 则其均值为：
n
xx1x2 .......xn i1 xi
时点序列：序列中的观测值反映现象在某 一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测 值不能相加，相加结果没有实际意义。例 如我国年末人口数序列。
Example
GDP，亿元 年末人口数
2000年价格
万人
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
37296.99 42555.87 48130.69 54195.15 59072.72 64861.84 70439.96 75944.61 81390.56 88228.10
其中，s为一年中的季数或月数，即s=4或12； m为年分数。 2. 计算全部数据的总平均数
y
1 s
s t 1
yt
3. 计算各季或月的季节指数
S(t)=yt (t=1,2,...,s) y
4. 例见p278.
（二）同期移动平均法
步骤： 1. 计算各期的移动平均值 2.y t y t s /2 2 y t s /2 + 1 ... 2 2 y s t ... 2 y t + s /2 + 1 y t + s / 2 2. 计算各期的季节随机值
1、月(或季)的指数之和等于1200%(或 400%) 。
2、季节指数离100％越远，季节变动程度越大， 数据越远离其趋势值。
3、最常用的计算方法是移动平均趋势剔除法 （ratio-to-moving-average method)。
（一）同期直接平均法
步骤： 1. 计算各季或各月的平均数
yt m 1m j01ytsj (t=1,2,...,s)
时间序列的概念 时间序列的采集 时间序列的分类 时间序列的意义
一、时间序列的概念
时间序列又称时间数列或动态序列，它 是指按照时间的先后顺序取得的一系列 观测值。
形式上由反映客观现象的观测值和这些 数值所属的时间两个基本要素构成。
观测值可以是年度数值、季度数值、月度数 值或其他时间形式的数值
三、时间序列分类(不同,参见257--258)
根据观测值表现形式的不同可以分为绝对数、 相对数或平均数时间序列。绝对数时间序列又
可分为时期序列和时点序列。
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时点序列
时期序列
时期序列与时点序列的区别
时期序列：序列中的观测值反映现象在一 段时期内发展过程的总量，不同时期的观 测值可以相加，相加结果表明现象在更长 一段时间内的活动总量；例如我国历年的 GDP序列。
1996 64861.84
122389
1997 70439.96
123626
1998 75944.61
124761
1999 81390.56
125786
2000 88228.10
126743
• 1、计算1992年-2000 年我国GDP的年增长 率和年平均增长率。
• 2、计算1992年-2000 年我国年末人口的年 增长率和年平均增长 率。
循环变动（C）
以若干年为周期、不具
严格规则的周期性连续变
动。
120
100
与长期趋势不同，它不是
80
朝着单一方向的持续运动，
60
而是涨落相间的波浪式起
40
20
伏变化；
0
与季节变动也不同，它的
2003 2000 1997 1994 1991 1988 1985 1982 1979 1976 1973 1970 1967 1964 1961 1978
指数曲线 T(t)abt
修正指数曲线模型 T(t)kabt
逻辑曲线模型 T(t)k/(1abt)
龚博茨曲线模型 T(t)kabt 双指数曲线模型 T (t) k + a e t b e t
（二）趋势模型参数的估计方法
趋势方程可以使用回归分析中的最小 二乘法进行估计。在实际应用中一般 使用统计软件进行计算。 对于线性趋势方程，根据回归分析中 推导出的结果，有
n
n
（二）趋势非平稳序列的平稳化变化
差分变化：用时间序列中的各期数值减去相邻的 前期数值，得出各期的增长量，形成一个增长量 序列。 记趋势非平稳序列 y1,y2,.......,yn ，则差分变换公 式为：
xt ytytyt-1
环比变换：用时间序列中各期数值除以相邻的前 期数值，变换后的序列相当于原时间序列指标的 环比发展速度序列.其公式为：
二、时间序列的采集
时间序列采样的方法需要根据所观测指标的 性质而定，主要有以下三种：
1. 瞬间采样：对于存量指标，每隔一定时间， 观测登记一次当时的现存数量。
2. 累积采样：对于流量指标，每隔一定时间， 计算登记一次其在以前某段时间内累计发生 数量。
3. 特征采样：对于所考察的事物，每隔一定的 时间，计算登记一次其在以前某段时间内的 特征值。
1 n
ckntk1(xi x)(xtkx)
当k=0时，c 0 即为时间序列的方差；当 k 0 时，c k 为
时间序列的k阶自协方差。
时间序列的自相关系数为：
rk
ck c0
当k=0时，r0 1 ；当k
的k阶自相关系数。
0 时，r k
<
1