时间序列分析综合理论1
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
时间序列分析法范文
时间序列分析法范文1.数据收集：收集时间序列数据，确保数据准确性和完整性。
2.数据可视化：绘制时间序列数据的图表，以便观察其趋势和周期性。
3.时间序列分解：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分。
趋势部分表示数据的长期变化趋势，周期部分表示数据的循环变化趋势，随机部分表示数据的不规律波动。
4.数据平稳性检验：判断时间序列数据是否具有平稳性，即均值和方差是否稳定。
5.模型拟合：根据数据的特征选择适当的时间序列模型，如AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）或ARMA模型（自回归移动平均模型）。
6.模型检验：利用统计方法对拟合好的模型进行检验，如检查残差序列是否为白噪声序列。
7.模型预测：基于拟合好的模型，对未来的时间序列数据做出预测。
时间序列分析中最常用的模型之一是ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）。
ARIMA模型基于时间序列数据的自相关性和移动平均性来做出预测。
ARIMA模型的三个参数分别代表自回归部分的阶数（AR）、差分次数（I）和移动平均部分的阶数（MA），通过对这三个参数的选择和拟合，可以得到最优的模型。
时间序列分析还可以应用于季节性数据的预测。
季节性数据具有明显的周期性，例如每年销售额的变化或每月的气温变化。
对季节性数据进行分析时，需要使用季节性ARIMA模型（SARIMA），该模型结合了ARIMA模型和季节性变化的效应。
在金融领域，时间序列分析可用于股票市场的预测和波动性分析。
例如，可以利用时间序列分析来研究股票市场的趋势，预测未来的股价，并进行风险管理。
时间序列分析的优点包括可以从历史数据中提取有用的信息，预测未来的趋势，并进行风险管理。
它还可以帮助研究人员了解时间序列数据的动态特征和影响因素。
然而，时间序列分析也存在一些局限性，例如对数据平稳性的要求较高，数据的缺失或异常值可能会影响预测结果的准确性。
总之，时间序列分析是一种有效的统计方法，可帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
《时间序列分析》讲义 第三章 平稳时间序列分析
k
1 k1 2 k2，k
2
自相关系数
自相关系数的定义
k
k 0
平稳AR(p)模型的自相关系数递推公式
k 1k 1 2 k 2 p k p
常用AR模型自相关系数递推公式
AR(1)模型 k 1k , k 0
AR(2)模型
1,
k
1
1 2
1k1 2 k2
k 0 k 1 k2
自回归系数多项式
(B) 11B 2B2 pBp
特征方程
中心化AR(p)模型
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
可以看成p阶常系数非齐次线性差分方程
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
它对应的齐次方程的特征方程为
p 1 p1 p1 p 0
1 12
协方差函数
在平稳AR(p)模型两边同乘xt-k，再求期望
E(xt xtk ) 1E(xt1xtk ) p E(xt p xtk ) E(t xtk )
根据
E( t xtk ) 0 ,k 1
得协方差函数的递推公式
k 1 k1 2 k 2 p k p
例题
例3.3 求平稳AR(1)模型的协方差
12
2 2
,
0,
k 0 k 1
k 2 k 3
偏自相关系数
滞后k偏自相关系数由Yule-Walker方程 确定
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p h(t)
齐次线性差分方程
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p 0
齐次线性差分方程的解
特征方程
p a1p1 a2p2 ap 0
特征方程的根称为特征根，记作1,2,…,p
交通数据分析(最终版)
4 交通流的时间序列建模及预测（案例）
对交通流数据序列作一阶差分，经过差分后的时间序列曲线
如图2所示。再对差大而逐渐趋向于0，证明确实是平稳时间序列，可以采 用ARMA模型建模。
4 交通流的时间序列建模及预测（案例）
使用极大似然法估计模型参数，同时为在计算机运算过程中提高运算
以最后5个数据作为样本进行预测校验，预测结果如表所示，可以看
出所建立的模型能较好的预测交通流。
4 交通流的时间序列建模及预测（案例）
4.3 本案例的现实意义
上述分析说明采用时间序列分析中的ARMA模型对城市交通流进行趋势 拟合是可行的，并在中短期内能根据历史数据较好地预测交通量。不足之 处是，预测时间越远，预测数值的方差越大。本案例适用于动态交通流预 测，不断更新历史数据库，以此预测较准确的交通流，同时还适用于无检 测器路口交通流量预测和城市交通诱导等宏观管理。
精度和避免溢出，将该序列设为{xt},令
yt
xt x
x , x 分别为序列{xt}的均值和方差，yt服从标准正态分布。 其中，
运用AIC准则和极大似然估计对得到的标准正态平稳序列{yt}进行ARMA建
模，表达式为
yt 1.1087150 yt 1 0.18498815 yt 2 0.0383299 yt 3 0.1129400 yt 4 et 0.5297271 et 1 0.1877600 et 2 0.5960750 et 3
2 时间序列分析的要要素和分类
2.1 时间序列的要素
① 趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。 ②季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产 条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。 ③循环波动：是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会 持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波 动。 ④ 不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规 则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。
《时间序列分析》课程总结
《时间序列分析》课程总结（2009～2010学年第二学期）会计学院统计系石岩涛本学期开设的时间序列分析是统计学专业本科生的一门专业必修课，它是概率统计学中的一门比较新的分支，在经济社会中的应用越来越广泛。
本课程通过讲授一元时间序列的模型识别、参数估计、假设检验和预报等知识，使学生掌握时间序列分析的基本方法，并用以分析、探索社会经济现象，进而对未来现象进行预报。
本课程主要讲述：一是平稳时间序列、线性差分方程及最小方差估计；二是ARMA模型，包括ARMA模型的定义、性质及其判别条件、自协方差函数与偏相关函数的特征；三是ARMA模型的参数估计，包括矩估计和极大似然估计；四是模型的定阶、改进、建模、定阶的FPE方法、AIC、BIC统计量等、模型检验的方法；五是时间序列的预报，包括线性最小方差预报、信息预报等。
基本要求是要求学生掌握各类平稳ARMA过程的基本概念及基本特征，理解间序列的时域分析和频域分析的基本理论和基本方法，运用时域分析和频域分析的基本理论和方法，对获得的一组动态数据能进行分析研究，选择合适的模型，并对该模型进行参数估计，最终建立模型，达到预报目的。
由于时间序列分析是我校统计系统计专业开设的一门新课，对于我而言也是一门全新的课程，因此，备课及课堂教学都带来了前所未有的挑战、压力。
但是，为了把这样艰巨的任务保质保量的完成，我克服了重重困难，多方请教、查找资料，同时，与学生沟通，了解他们学习本课程的困难。
有时为了解决一个小的困难点，要与学生共同努力，集思广益想办法，一起查找相关资料，直到问题彻底解决。
为了调动学生学习本课程的兴趣，将学生分成五个学习小组，以小组的表现和个人表现相结合给每个学生的平时表现打分，这样既培养了学生的团队意思，又突出了个人表现，使大部分学生的学习有了明显的进步。
另外，为了使得学生的掌握知识更牢固以及期末复习的比较系统些，我将各个章节的复习内容的总结任务分配到各个小组，然后，由课代表和老师进行汇总、取舍和补充，形成学生期末复习资料，期末考试结果比较理想。
公共政策课程公共政策分析的理论和方法
策 科 学 》 ， 中 国 径；（3）团体途径；（4）精 造性思维方法；（4）政策价值观及其分析
人 民 大 学 出 版 社 英途径；（5）制度途径
方法
1998年版
郭 巍 青 《 现 代 公 决策模型：（1）理性决策； 定性分析：（1）情景分析法；（2）合议
共 政 策 分 析 》 ， （2）渐进决策；（3）精英决 分析法；（3）德尔斐；（4）博弈分析法；
表2 组织（制度）分析模型要点表
要素
主要内容
补充
研究范围
政府机构与公共政策有着密切关系，陈振明：突出制度安排 公共政策的采纳、执行和实施，都 及机构设置与公共政策 必须依靠政府机构来进行，政府赋 之间的关系 予公共政策以合法性、普遍性和强 制性（托马斯·戴伊《理解公共政 策》的观点）
旧 制 度 主 从正式制度与成文规则角度探讨制 宁骚分为历史制度主义、
换言之，就是在领导集体内部充分发扬民主，可以就 各种政策问题、政策方案，各抒已见，展开讨论，甚 至是争论。在此基础上就各种政策方案进行表决，实 行“少数服从多数”的原则，最终以多数人的意见为 意见，允许少数人保留个人意见，但在行动上必须服 从集体的决定。
集体决策模型的优点是有利于克服“权力过分集中” 和“一个人说了算”的独断专横弊病，实现在领导集 体内部集思广益，但并没有改变人民大众远离决策过 程的问题。
（3）德尔斐；（4）主观概率预测；（5）
北 京 大 学 出 版 社 理论模型：（1）渐进主义决 超觉理性
1997年版
策；（2）综合决策；（3）团 定量分析：（1）预测；（2）经济效益；
体决策；（4）精英决策；（5）（3）回归；（4）投入产出；（5）模糊
政治系统决策
陈 振 明 主 编 《 政 （1）系统途径；（2）过程途 （1）系统分析；（2）定量分析；（3）创
时间序列分析的理论与应用
时间序列分析的理论与应用时间序列分析是指对时间序列数据的一种分析方法，它是一种探究随时间变化而发生的现象的分析方法。
时间序列分析可以帮助人们对这些数据进行深入研究并找到内在规律性，进而进行预测和决策。
本文主要介绍时间序列分析的理论与应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是具有一定时间顺序的一连串数据，通常是一定间隔的一系列数据，例如每日、每月、每年等等。
时间序列分析是指对时间序列数据进行统计分析、建模和预测的方法。
一般包括时间序列的描述性统计、时间序列的平稳性检验、时间序列的自回归模型、时间序列的移动平均模型、时间序列的ARMA模型、时间序列的ARIMA模型等。
二、时间序列分析的应用领域时间序列分析在经济学、金融学、工程学、自然科学等领域的应用非常广泛。
其中，最常见的应用场景是经济学领域的宏观经济预测和股票价格预测。
1、经济学在经济学中，时间序列分析可以预测经济学中的各种变量，如GDP、物价指数等。
时间序列分析还可以用来分析和预测销售数据、市场份额和客户需求等重要数据。
此外，时间序列分析也被广泛应用于宏观经济研究、金融预测和风险管理等方面。
2、金融学在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、商品价格和汇率等金融市场的变化。
时间序列分析也可以用来研究人类在市场中的行为和决策，包括市场价格的波动和交易量的变化等。
3、工程学在工程学中，时间序列分析可以用来分析和预测工业生产中的各种变量，如生产量、质量的变化等。
时间序列分析还可以应用于工业装备的维护和修理。
4、自然科学在自然科学中，时间序列分析可以用来预测气候变化和地震发生等自然现象。
时间序列分析可以在全球范围内追踪大气的变化，从而加强对环境变化的预测和管理。
三、时间序列分析的原理时间序列分析的统计方法涵盖了很多内容。
下面简单介绍几种常用的时间序列分析方法。
1、AR模型AR模型即自回归模型，是最简单的时间序列分析模型之一，它用时间序列的过去观测值来预测未来观测值。
油价与我国石油公司股价间的动态关系研究
油价与我国石油公司股价间的动态关系研究【摘要】本研究旨在探讨油价与我国石油公司股价之间的动态关系。
通过相关理论分析和数据分析，发现油价波动对我国石油公司股价产生显著影响。
通过案例分析，揭示了油价波动对石油公司股价的具体影响机制。
在市场预测方面，通过历史数据和趋势分析，提出了未来市场发展的预测。
结论表明油价与我国石油公司股价之间确实存在显著的动态关系。
未来的研究可以进一步探究不同因素对该关系的影响，并提出更加精准的预测模型。
本研究为理解油价与石油公司股价之间的关系提供了重要的参考依据，对投资者和决策者具有一定的指导意义。
【关键词】油价、我国石油公司、股价、动态关系、相关理论、数据分析、案例分析、市场预测、结论总结。
1. 引言1.1 研究背景石油是全球能源市场最为重要的商品之一，其价格波动对世界经济有着巨大的影响。
随着我国经济的快速发展，石油需求量不断增加，而石油价格的波动也直接影响了我国石油公司的经营状况及股价表现。
研究油价与我国石油公司股价之间的动态关系，不仅可以帮助我们更好地理解这一市场现象，还可以为投资者提供指导，帮助他们更好地把握投资机会。
我国石油公司是我国能源行业的支柱企业，其股价表现直接受到国际油价波动的影响。
研究油价与石油公司股价之间的关系具有重要意义。
通过深入探讨油价对石油公司股价的影响机制，可以帮助投资者更好地把握市场投资机会，降低投资风险。
对油价与石油公司股价的关系进行研究，还可以为我国石油行业的健康发展提供参考，促进该行业的可持续发展。
1.2 研究意义石油价格作为全球经济发展中的重要指标之一，对世界各国的经济发展和政策调整起着至关重要的作用。
而我国作为世界石油消费大国，石油价格的波动对我国经济和企业产生了深远的影响。
特别是我国石油公司的股价，更是直接受益于石油价格的波动。
研究油价与我国石油公司股价之间的动态关系，不仅有助于深入理解我国石油市场的运行规律，还可以为投资者提供参考和决策依据。
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表11-1 我国1991-2008年居民储蓄和消费水平资料
时期数数列
时点数数列
相对数数列
平均数数列
时间数列的特点：
序列
特
点
不可加性—不同时期资料不可加 时点 无关联性—与时间的长短无关联
间断登记—资料的收集登记
时期 可加性、关联性、连续登记
相对 派生性—有绝对数列派生而得 平均 不可加性
11-14
（1）时期指标时间序列
时期指标时间序列是由一系列时期指标形成的，序列中的每个指标 数值都是反映某种社会现象在一段时期内发展过程的总量，简称时 期序列。例如，表11-1中各年的“全国居民储蓄存款年增加额” 就是时期序列，各时期的长度为1年，反映一年内居民存款增加的 总和。
11-8
（2）时点指标时间序列
时期数列与时点数列
时期指标时间序列具有以下特点：
A）可加性，不同时期的总量指标可以相加； B）指标值的大小与所属时间的长短有直
接关系。 C）指标值采用连续统计的方式获得。
11-10
时期数列与时点数列
时点指标时间序列具有以下特点：
A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这
是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所 得数值的时间状态。
❖ 1．总量指标时间序列序时平均数的计算
❖ （1）时期序列
❖ 时期序列具有可加性，其计算序时平均数的 方法就比较简单，常用简单算术平均法，序
列各期水平直接加总除以序列项数即得。用
公式表示y为：y1y2ynyi
n
n
❖ 【例11-1】根据表11-1中我国近几年 来全国居民储蓄存款年增加额的资料 计算平均每年储蓄存在增加额。依公 式11.1计算得：
❖ 3．平均指标时间序列
❖ 将一项平均指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的 序列，称为平均指标时间序列，它反映现象平均水平的发展趋 势。如全国居民人均消费水平，就是一个平均指标时间序列， 它反映近几年来全国居民人均消费水平发展变化的过程。平均 指标时间序列中各时间上的指标值也是不能加总的。
11-12
计数列.
11-2
时间数列
—— 按时间顺序排列的
某项统计指标的一串值。
如：1991—1996年间，我国逐年的
GDP， 构成一个时间序列。
记：y1 , y2 , … , yn
( n项 )
或：y0 , y1 , y2 , … , yn ( n+1项 )
11-3
1时. 现间象数所列属的的时构间成；要素：
时点指标时间序列是一系列时点指标形成的，序列中每个指标 数值都是反映现象在某一时点（刻）上所达到的状态或水平， 简称时点序列。例如，表11-1中各年的“全国居民储蓄存款年 底余额”就是一个时点序列，它反映了在各年年底这一时刻上 存款的总额。时点序列没有时期，只有间隔，该时点序列的间 隔为一年
11-9
） y y i 2.1 8 2 2 .5 8 1 1 67 .2 0 4 5 .9 7 3 5 7.8 5 ( 6 亿 0
n
10
❖ 总量指标时点数列的序时平均数
：
连续时序列（
时
以天为间隔单 位）
点
数
列
间断时点序列（
以周、月年为时
间单位）
间隔时间相等 间隔时间不等
间隔时间相等 ※
间隔时间不等
B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直 接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的
差距为时点间隔。
C）指标值采用间断统计的方式获得。
11-11
❖ 2．相对指标时间序列
❖ 将一项相对指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的 序列，称为相对指标时间序列，它反映所研究现象数量对比关 系的发展变化过程。如城乡居民人均消费水平对比，就是一个 相对指标时间序列，它反映近几年来城乡居民人均消费水平对 比的变化。相对指标时间序列中各时间的指标值不能加总。
❖ 时第间二序节列的时水间平序指列标的水平指标
11-15
❖ （一）发展水平
❖ 发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象 发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。通常指总 量指标的数值，也可指相对指标和平均指标的数值。
❖ 时间序列各时间的发展水平一般用y1,y2,…yn表示所要研究的 那个时期的发展水平，称为报告期水平，又称为计算期水平； 用做对比基础的时期的发展水平，称为基期水平。
11-20
❖ （1）连续时点数列的序时平均数：算术平均
法
连
间隔相等
续 时 点
yy1y2yn1
n
n
yi
数 列
间隔不等
yy1f1y2f2ynfn＝yf
f1f2fn
f
fi —持续天数
11-21
【例】 某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
解：yy n 16 .216 .717 .518 .217 .817 .28 (元 ) 5 11-22
2. 不同时间的具体指标数值。
t t0 t1 t2 ti tn y y0 y1 y2 yi yn
11-4
表11-1 我国1991-2008年居民储蓄和消费水平资料
资料来源：《中国统计年鉴2009》
： 1)象发展过程与结果，并进行动态分析；
2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化
的规律性并预测现象的未来的发展趋势； 3) 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变 关系。
11-6
二、时间数列的分类：
时期序列
绝对数序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
11-7
1．总量指标时间序列
总量指标时间序列反映的是被研究现象总水平（或总规模）的发展 变化过程。总量指标时间序列根据总量指标反映现象的时间状况不 同，又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。
最初水平
最末水平
y 0y 1 y i y n 1y n
中间水平
11-16
❖ （二）平均发展水平
❖ 将一个时间序列各期发展水平加以平均而得 的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平 均数或序时平均数。
❖ 虽然各种时间序列的序时平均数计算方法不 尽相同，但总量指标时间序列序时平均数的 计算方法是其它时间序列序时平均数计算方 法的基础。
第一节 时间序列分析概述
❖ 一、时间序列的概念 ❖ 二、时间序列的种类
11-1
社会经一济、现象时总间是随序着列时间的的推概移念而变化，呈现
动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编
制时间序列。 时间序列又称动态数列或时间数列
就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，
按时间先后顺序排列起来所形成的统