-几何造型就是通过点、线、面和立体等几何元素的定义、几何
绘画的几何知识点总结
绘画的几何知识点总结一、点、线、面1. 点：在绘画中，点可以看作是最基本的图形元素，它是一个没有长度、宽度和深度的位置。
在绘画中，点可以用来表示事物的最小单位或者是构成事物的一部分。
2. 线：线是由无数个点连接而成的，是一种只有长度没有宽度和深度的图形元素。
在绘画中，线可以用来勾勒事物的轮廓和结构，也可以用来表示事物之间的关系和连接。
3. 面：面是由无数个线连接而成的，是一个具有长度和宽度但没有深度的图形元素。
在绘画中，面可以用来填充事物的表面，形成物体的形状和结构。
二、基本几何图形1. 圆：圆是由一个固定的距离为半径的点到一个固定点的所有点的轨迹组成的封闭图形。
在绘画中，圆可以用来表示球体、圆柱体等圆柱体，也可以用来表现物体的立体感和空间感。
2. 正方形和长方形：正方形和长方形是两种常见的矩形，它们都有四个直角和相对相等的对边。
在绘画中，正方形和长方形可以用来表示物体的平面和侧面，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
3. 三角形：三角形是由三条线段连接起来而形成的一个封闭图形。
在绘画中，三角形可以用来表示物体的结构、角度和形状，也可以用来表现物体之间的关系和连接。
三、透视1. 一点透视：一点透视也称为正投影，是一种通过一个点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，一点透视可以用来表现远近之间的距离和空间感，也可以用来表示物体的高度和深度关系。
2. 二点透视：二点透视是一种通过两个不同的点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，二点透视可以用来表现物体的高度、宽度和深度关系，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
3. 三点透视：三点透视是一种通过三个不同的点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，三点透视可以用来表现物体的高度、宽度、深度和倾斜角度关系，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
四、组合与分解1. 组合：组合是指将多个基本几何图形组合在一起表示物体的形状和结构的方法。
03-造型要素之点、线、面
2、面与形是有密切联系的。面的形状是识别 事物特征的重要因素。
3、“面”具有的表情特性：
直面（一切由直线所 形成的面）具有稳重、刚 毅的男性化特征、其特征 程度随其诸因素的加强而 加强。
曲面（一切由曲线所形成的 面）具有动态、柔和的女性化 特征，其特征程度随其诸因素 的变化而加强（或减弱）。
直线又可分为三类：水平线、垂直线、斜线。
【水平线】
水平线：象征平衡、均衡，具有平稳、安宁、舒展、宽 阔的感觉。
【垂直线】
垂直线：暗示着平衡和强有力的支柱感，具有威严、 肃穆、庄重、崇高的感觉。
【斜线】 由于它偏离了水平或垂直两种稳定的状态，
而更富于动感。
左下至右上
左上至右下
有运动、速度、向上、起飞等积极的含义。
4、不规则性：是指人为 创造的自由构成形，可随 意地运用各种自由的、徒 手的线性构成形态，具有 很强的造型特征和鲜明的 个性。
面的造型特点 1、面具有量感
面的大小、虚实都会给人以不同的视觉感受：
大面积的面，给人的视觉以扩张感；小面积的面，给 人的视觉以内聚感。
实的面，往往给人以量感和富有力度；虚的面，往往 给人以轻松而无量感。
造型艺术的基本要素
依赖视觉体验的造型艺术的两个基本 要素是：“形”与“色”。
形与色又可划分为多种基础要素，如： 点、线、面、明暗、色彩、质感、空间等。
这些基本要素 可以单独构成某种简 单视觉图像，也可以 组合成较为复杂的图 像，或者形成更为复 杂的图像。
我们对造型艺术的学习包含着“分析”和 “综合”两个方面：
分析即把构成视觉图像的要素提炼出来的过 程，并阐释其特性；综合即通过分析得出的、面
一、点
点的定义
几何图形解说
几何图形解说什么是几何图形：1.点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形（geometric figure）。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
几何图形一般分为立体图形（solid figure）和平面图形(plane figure)。
2·几何体的概念：几何体简称体，像正方体、球体、棱椎体等都是几何体。
包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方叫做点。
3.用运动的观点来理解点，线，面，体。
点动成线，线动成面，面动成体。
几何图形(13张)我们所熟悉的几何图形的公式：正方形a-------边长C=4a S=a²长方形a和b-----边长C=2(a+b) S=ab三角形a,b,c-----三边长h-----a边上的高s-----周长的一半A,B,C-----内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sin BsinC/(2sinA)四边形d,D-----对角线长α-----对角线夹角S=dD÷2·sinα平行四边形a,b-----边长h-----a边的高α-----两边夹角S=ah =ab菱形a-----边长α-----夹角D-----长对角线长d-----短对角线长S=Dd÷2 =a2梯形a和b-----上、下底长h-----高m-----中位线长S=(a+b)h÷2 =mh圆r-----半径d-----直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2÷4扇形r-----扇形半径a-----圆心角度数C=2r+2πr×(a÷360) S=πr2×(a÷360)弓形l-----弧长b-----弦长h-----矢高r-----半径α-----圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3圆环R-----外圆半径r-----内圆半径S=π(R²-r²) 或S=πR²-πr²几何还有立体几何：立方体a-----棱长V=12a S=a×a×a长方体a-----长b-----宽c-----高V=(a+b+c)×4 S=(a×b）+（a×c）+（b×c）圆柱πr²-------底面积h-----高V=πr²×h棱柱圆锥1\3-----三分之一V=1\3πr²×h (解释：等底等高圆柱体体积的三分之一）球体V=4\3πr²万能公式V=h1÷6（顶面积+4中间截面积+底面积）几何图形分类1、立体几何图形如何分类可以分为以下几类：第一类：柱体；包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH,第二类：锥体；包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；棱锥体积统一为V=SH/3,第三类：旋转体：包括：圆柱；圆台；圆锥；球；球冠；弓环；圆环；堤环；扇环；枣核形；等其表面积公式为：S=2*L*π*R(L是基图的周长，π是常数，R是重心到轴的距离）其体积公式为：V=2*S*π*R(S是基图的面积，π是常数，R是重心到轴的距离）第四类：截面体：包括：棱台；圆台；斜截圆柱；斜截棱柱；斜截圆锥；球冠；球缺等其表面积和体积一般都是根据图形加减解答。
几何造型
第8章几何造型通过对点、线、面、体等图形元素进行几何变换和并、交、差等集合运算，在计算机内表示、构造三维形体的技术，即为几何造型技术。
又称为三维造型技术。
三维造型技术的例子8.1 规则形体的表示规则形体（实体）是指可以用欧氏几何方法来描述的客观对象。
规则形体的表示就是研究如何在计算机内用基本图形元素的集合来定义和表示规则形体。
8.1.1 基本几何元素的定义三维实体造型技术中，通常用点、边、面、环、体等作为基本几何元素。
1、顶点三维形体中，顶点的位置用（几何）点（Point）来表示。
点是0维几何元素，是几何造型中的最基本的元素，自由曲线、曲面或其它形体均可用有序的点集表示。
用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。
在正则形体定义中，点不允许孤立地存在于实体内部或外部，只能存在于实体边界上。
在计算机内，点用其位置坐标表示。
2、边边（Edge）是两个邻面(对正则形体而言)、或多个邻面(对非正则形体而言)的交集。
边是1维几何元素，边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。
边的形状（Curve）由边的几何信息来表示，可以是直线或曲线，曲线边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式、隐式或参数方程来描述。
3、环环（Loop）是有序、有向边（Edge）组成的封闭边界。
环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。
环有内环与外环之分，确定面的最大外边界的环称为外环，每个面有且仅有一个外环。
若面内有孔，则还有内环。
通常外环的边按逆时针方向排序，而内环的边按顺时针方向排序。
这样定义后，在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。
4、面面（Face）由一个外环和若干个内环（可以没有内环）来表示，内环完全在外环之内。
根据环的定义，在面上沿环的方向前进，左侧总在面内，右侧总在面外。
面有方向性，一般用其外法矢方向作为该面的正向。
若一个面的外法矢向外，称为前向面；反之，称为后向面。
面的形状（Surface）由面的几何信息来表示，可以是平面或曲面，平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程来描述。
几何形的基本概念
几何形的基本概念几何学是研究形状、大小、相对位置以及它们的属性和变化的学科。
在几何学中，我们经常会遇到各种各样的形状，也就是几何形。
本文将介绍几何形的基本概念，包括点、线、面以及一些常见的几何形状。
1. 点：在几何学中，点是最基本的概念之一。
点没有大小和形状，可以看作是几何图形的构成元素。
我们用大写字母表示点，如A、B、C等。
点可以用坐标来表示，在二维坐标系中，点的位置由横纵坐标确定。
例如，点A的坐标可以表示为(Ax, Ay)。
2. 线：线是由无数个点组成的，可以看作是连续的一系列点。
线没有宽度，只有长度。
用直线符号来表示，如AB表示从点A到点B的线段。
线可以分为直线、曲线和折线等。
直线是在二维空间中的一条无限延伸的线段，它没有弯曲和拐点。
曲线是一条弯曲的线，它可以有不同的形状，如圆、椭圆等。
折线是由一系列的线段组成的，线段之间可以有转角。
3. 面：面是由无数个连续的点和线段组成的，可以看作是二维空间中的一个平面。
面没有厚度，只有长度和宽度。
用大写字母表示面，如P、Q、R等。
面可以分为凸面和凹面。
凸面是没有凹陷的面，如正方形、圆等。
凹面是有凹陷的面，如月亮形状。
4. 常见几何形状：在几何学中，有许多常见的几何形状，如点、线、面、多边形等。
（1）点集：点集是由一组点组成的集合，它可以是有限的也可以是无限的。
点集可以用来表示一些特定的几何形状，如三角形的三个顶点。
（2）线段：线段是由两个端点确定的一条线，它是有限长度的。
线段可以用来表示直线、曲线等。
（3）多边形：多边形是由多条线段组成的封闭图形。
多边形的边数可以不同，最少有三条边。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
多边形的面积可以通过计算各边的长度和夹角来求得。
（4）圆：圆是由一个中心点和一条半径确定的一条曲线，它具有等距离的性质。
圆可以看作是一个没有拐点的空心弧线，中心点到圆上任意一点的距离都相等。
圆的面积可以通过计算半径的平方乘以π（圆周率）来求得。
第9讲 三维几何建模-1分解
用CSG 树表示一个形体是无二义性的，但一个形 体可以有不同的 CSG树表示，取决于使用的体素、构 造操作方法和操作顺序。
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
CSG表示法的优点：
1. 数据结构比较简单，数据量比较小，易于管理；
2. 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
3. CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节 以改变形体的形状；
BREP表达数据结构举例
Brep表示法的优点：
1. 表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示、使得形体 的显示很快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； 2. 可对Brep法的形体进行多种局部操作，比如倒角； 3. 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗 糙度等。 4. Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体
几何造型技术
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
第8讲 几何造型-I
1．几何形体的计算机内部表达 2．实体模型的CSG、BREP表达 3. 实体模型的其它表达方法
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
………….
………….
}
}
}
实体模型的特点
根据实体模型，可以进行物性计算（如体积、质 量，惯量）、有限元分析等应用。
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
几何形的分类与命名
几何形的分类与命名几何形是指由直线、点、面等基本元素组成的图形。
在几何学中，对不同形状的图形进行分类和命名是很重要的，这有助于我们准确地描述和研究各种几何形。
一、点、线和面在了解几何形的分类之前，我们需要先了解几何学的基本元素：点、线和面。
点是几何学中最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。
线是由一系列相邻的点组成的，它在几何学中被视为长度没有宽度的对象。
面是由一系列相邻的线组成的，它在几何学中被视为具有长度和宽度的平面对象。
二、分类几何形的方法几何学中的形状非常多样，我们可以根据它们的属性和特征将它们分为不同的类别。
1. 二维几何形的分类二维几何形是具有长度和宽度的图形，常见的有点、线、多边形等。
（1）根据边的数量分类根据边的数量，我们可以将二维几何形分为三类：- 直线：由无数个点组成，没有起点和终点，长度无限。
- 曲线：由无数个点组成，有起点和终点，长度有限。
- 多边形：由有限个线段组成，线段相互连接构成封闭的图形，如三角形、四边形等。
（2）根据角的数量分类根据角的数量，我们可以将二维几何形进一步分类：- 三角形：具有三个角的多边形，根据边长和角度的大小，可以进一步细分为等边三角形、等腰三角形等。
- 四边形：具有四个角的多边形，根据边的性质，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
2. 三维几何形的分类三维几何形是具有长度、宽度和高度的图形，常见的有立方体、球体、圆柱体等。
三维几何形的分类相对复杂，我们可以根据不同的属性进行分类：（1）形状分类- 立体几何形：具有清晰边界和有限的面、边和顶点，如立方体、棱柱等。
- 曲面几何形：由曲线组成的三维图形，如球体、圆锥体等。
（2）表面性质分类- 光滑曲面：表面没有明显的角和棱，如球体。
- 切割曲面：通过截取或切割而形成的曲面，如圆柱体。
三、几何形的命名对于几何形的命名，我们通常使用字母、数字和希腊字母等来表示不同的对象。
1. 点的命名在几何学中，点通常用大写字母来命名，如点A、点B等。
立体几何的基本概念
立体几何的基本概念立体几何是几何学的重要分支，研究的是三维空间中的图形和物体。
立体几何的基本概念包括点、线、面、体等，本文将对这些概念进行详细阐述。
一、点点是立体几何中最基本的概念，它是没有大小和形状的，只有位置的表示。
点用大写字母表示，例如A、B、C等。
在三维空间中，一个点可以由坐标表示，例如 (x, y, z)。
二、线线是由无数个点连接而成的，它是一维图形。
线既没有宽度，也没有厚度，只有长度。
线段是线的一部分，有起点和终点。
直线是没有起点和终点的线段，它可以无限延伸。
线段和直线可以用小写字母表示，例如AB、CD等。
三、面面是由无数个点和线连接而成的，它是二维图形。
面既有长度，又有宽度，没有厚度。
平面是没有边界的无限大面，它可以被无数条平行线分割成不同的区域。
平面可以用大写字母表示，例如P、Q、R等。
四、体体是由无数个面连接而成的，它是三维图形。
体既有长度，又有宽度，还有高度，具有一定的厚度。
常见的体有立方体、球体、圆柱体等。
体可以用希腊字母表示，例如Α、Β、Γ等。
五、多面体多面体是由无数个面以及它们的边和顶点连接而成的，它是由三维空间中的平面围成的立体图形。
多面体的面是多边形，它可以有三个或者更多的面。
常见的多面体有四面体、六面体、八面体等。
六、棱、面、顶点棱是立体几何中线段的推广，在多面体中，棱是相邻两个面的交线段。
面是立体几何中平面的推广，在多面体中，面是由棱和顶点构成的多边形。
顶点是多面体中的角点，它是由棱的交点形成的。
七、正多面体正多面体是一种特殊的多面体，它的所有面都是相等的正多边形，且每个顶点都是相等的。
常见的正多面体有四面体、六面体、八面体等。
正多面体具有对称性和稳定性，广泛应用于建筑、工程等领域。
八、投影投影是将三维空间中的图形映射到二维平面上的过程。
平行投影是指从一个点出发，按特定方向将图形投影到平面上。
透视投影是指通过一个点，将图形投影到平面上。
投影可以用于模拟真实物体在二维平面上的表现，如绘画和工程制图中的透视效果。
认识几何形点线面和体
认识几何形点线面和体几何学是数学的一个分支，研究空间和形状的性质和关系。
在几何学中，点、线、面和体是最基本的几何元素，通过对它们的认识，我们能够更好地理解空间的组成和几何形状的特征。
一、点点是几何学中最基本的元素，是空间中的一个位置或者说一个位置的标记。
点没有大小，只有位置，通常用大写字母来表示。
点没有方向，可以在空间中任意移动。
二、线线是由连续的点组成的，是一维的几何形状。
线可以看作是无限延伸的，有起点和终点，可以直线或曲线。
常见的线段是只有两个端点的线。
三、面面是由连续的线组成的，是二维的几何形状。
面由无数个点构成，可以看作是无限延伸的平面。
平面没有边界，可以通过点和线来定义。
平面的形状可以是矩形、三角形、圆形等等。
四、体体是由连续的面组成的，是三维的几何形状。
体由无数个点、线和面构成，可以看作是一个有厚度的立体物体。
常见的体有立方体、球体、圆柱体等。
体具有长度、宽度和高度三个维度，可以通过这些维度来描述体的形状和大小。
通过对点、线、面和体的认识，我们可以更好地理解几何学的基本概念和原理。
在实际生活中，几何学的应用非常广泛。
例如，建筑设计师需要通过对几何形状的研究来设计出稳定和美观的建筑物；工程师需要利用几何学的原理来设计机械零件和结构；地理学家需要通过几何学来研究地球表面的地形和地貌等等。
总结起来，点、线、面和体是几何学中最基本的概念和元素。
通过对它们的认识，我们可以更好地理解空间和几何形状，并应用于实际生活和工作中。
认识几何形点线面和体是学习几何学的基础，也是数学学习的重要内容之一。
三维几何建模技术
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。
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体，如点、直线、曲线、平面、曲面或三维立体
等及它们的规则组合。
规则形体的造型是本章描述的重点。
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不规则形体是指不能用欧氏几何进行描述的物体， 如山、树、草、云、火、波浪等自然界的复杂物
体。
不规则形体大多采用过程式模拟，即用一个简单 模型和少量易于调节的参数来表示一大类形体， 不断改变参数，递归调用这一模型就能产生数量 很大的形体，这一技术也称为数据放大技术 。 不规则形体造型方法主要有：
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4.规格化的设备坐标系（NDCS： Normalized Device Coordinate System）
• 左手三维直角坐标系，用来定义视图区
• 使图形处理过程做到与设备无关
• 设备坐标规定为0≤X≤1，0≤Y≤1
• 可提高应用程序的可移值性
5.设备坐标系（DCS：Device Coordinate System）
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四棱柱、四棱锥和圆柱的线框模型
局限性：信息表达不完整、不易表达曲面体。
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• 表面模型
是在线框模型的基础上，增加有关面、边信息以 及表面特征、棱边连接方向等内容逐步形成的。
早期的Coons、Ferguson、Bezier等方法
80年代后期，非均匀有理B样条（NURBS）方法 用于曲线曲面的描述
• 设备坐标系是与图形设备相关联的坐标系
• 采用左手三维直角坐标系 • 通常也是定义象素(Pixel)或位图(bitmap)的坐标系
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•各类坐标系之间的关系
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二、基本几何元素
点是0维几何元素，分端点、交点、切点和孤立点 等。 在自由曲线面的描述中常用三种类型的点： 控制点、型值点、插值点 边是1维几何元素，是两个邻面（正则形体）或多 个邻面（非正则形体）的交界。直线边、曲线边
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Байду номын сангаас
对3于. 形形体体表的面定上义任意一点，如果围绕该点的
形体邻域在二维空间中可以构成一个单连通域， 且它与封闭圆之间存在着连续的一一对应关系， 那么我们称形体表面具有的这种性质为二维流形 ，把表面具有二维流形性质的形体称为正则形体 。
(a) 二维流形
(b) 二维流形
图4-5 带有悬挂面的立方体
(c) 非二维流形 (d) 非二维流形
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4. 形体的表示模型
在计算机中，形体常用线框模型、表面模型、实 体模型来表示。 • 线框模型
应用最早，也是最简单的一种形体表示方法；
采用三维空间的线段表达三维形体的棱边。
优点：采用线框模型描述形体所需信息最少，数 据运算简单，所占的存贮空间也比较小；对硬件 的要求也不高，容易掌握，处理时间较短。
圆柱坐标系，球坐标系，极坐标系。
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2.造型坐标系(MCS：Modeling Coordinate System)
• 右手三维直角坐标系，用来定义基本形体或图素 • 每一个形体和图素都有各自的坐标原点和长度单位 • 可看作是局部坐标系（Local Coordinates） 3.观察坐标系(VCS：Viewing Coordinate System) • 左手三维直角坐标系，用来产生形体、图形的视图 • 用于指定裁剪空间 • 把三维形体的用户坐标变换成规格化的设备坐标
第三章 几何造型
几何造型就是通过点、线、面和立体等几何元素 的定义、几何变换、集合运算构建客观存在或想 象中的形体模型，是确定形体形状和其它几何特 征方法的总称。
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• 提出问题
❖ 如何在计算机中建立恰当（完整、精确、快速）的 几何造型的模型表示不同图形对象？
❖ 如何组织图形对象的描述数据以使存储这些数据所 要的空间最省，检索、处理这些数据的速度较快？
壳（shell），也称外壳，是一些点、边、环、面的集合。
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形体的层次结构
形体（Object）
外壳（Shell）
面（Face）
环（Loop）
边（Edge）
点（Vertex）
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三、形体的分类与定义
1.形体的分类
按所构造的对象来划分，可分为规则形体和不规 则形体。 规则形体是指可以用欧氏几何进行描述的三维物
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环是有序、有向边（真线段或曲线段）组成的面的封 闭边界。
❖ 环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点 ❖ 确定面的最大外边界的环称之为外环 ❖ 确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环 ❖ 在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是
面外。
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面是2维几何元素，是形体上一个有限、非零的
设备坐标系
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图4-4 坐标系的分类
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1.用户坐标系（WCS：World Coordinate System，也称世界坐标系）
• 一般与用户定义形体和图素的坐标系一致 • 一般采用右手三维笛卡儿坐标系 • 用于定义用户整图或最高层图形结构
• 用户坐标系分为以下五种:
直角坐标系也称为（笛卡儿坐标系），仿射坐标系，
区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。
• 一个面可以无内环，但必须有一个且只有一 个外环
• 面有方向性
常用的面包括平面、二次面、双三次参数曲面等。
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体素是3维几何元素，由封闭表面围成空间，也
是欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，其边 界是有限面的并集。
体素有三种定义形式
单元实体，参数定义，代数半空间定义
基于分维数理论的随机插值模型、基于文法的模
型、粒子系统模型。
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2. 形体的边界
所有实际形体都可看作是由封闭表面围成的空间， 其边界是有限面的并集，而壳是形体的最大边界。
对于任何区域Ｒ都可以用完全在区域之中（Ｒi） 和在其边界上（Ｒb）的全部点来定义，表示区 域Ｒ的点集可以表示成Ｒ＝[Ｒi∪Ｒb］。
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本章内容提要
• 计算机内基本几何元素和形体的定义 • 形体的表示模型和数据结构 • 三维形体常用的几何造型方法 • 几何造型的实例
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第一节 形体的计算机表示
一、表示形体的坐标系
坐标系
建模坐标系 用户坐标系 观察坐标系 规格化的设备坐标
直角坐标系 仿射坐标系 圆柱坐标系 球坐标系 极坐标系