分式的基本性质与乘除法练习题
分式基本性质练习题
分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。
练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。
4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。
练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。
4. 将百分数$25\%$改写成分数。
练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
分式的基本性质与乘除法练习题
分式的基本性质与乘除法A 组1、 约分、计算：（1）1620-= （2）216432043-⨯⨯⨯⨯ （3）2420x x - （4）232520x y xy -约分主要依据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） ，分式的值 . 2、分式的乘法（1）3246⋅=3246⨯=⨯ ； （2）223246x y y x ⋅== ；（3）c a a b ⋅= （4）xb ay by x a 2222⋅=3、除法：（1）3342÷=⨯= ； （2）2226103x y x y ÷= =（3）222222xb yz a z b xy a ÷== （4）2236102y y x x÷= =B 组 1、约分、计算：（1）2341620x y c xy - （2）2341620x y b xy a- （3）2232axy y ax （4）52(2)(2)x x -- (5) 32)()(a x x a -- （6）)(3)(2b a b b a a ++-（7）2(2)(2)(2)x x x +-- （8）yxy x 242+-.（9）44422+--x x x （10） 222()(1)x x x x x +-2、分式概念 （1）用分式填空：（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则小明的速度是＿＿＿＿千米/时； （2） a 千克盐溶于b 千克水，所得盐水的含盐量是＿＿＿＿；（3） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.（2）指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， xm -2， 3-x x ， 1394yx +（3）军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？3、分式的乘除法（1）(2)(2)x x +-2(2)(2)x x -+ （2）yx xyxy y x 234322+⋅- （3）2221x x x x x +⋅- （4）493222--⋅+-x x x x（5）先做下面的乘法：（1）m n m n m n ⋅⋅＝)()( ＝（m n ）（ ）；（2）个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()( ＝（m n ）（ ）.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（mn ）(k )=___________（k 是正整数） （6）（x y 2-）2 ； （7）（22c a -）3 （8）（26y x -）2 24()x y- 2（9）x a b -÷xy ay c -； （10）521+x ÷25422-x . (11)22)()(y xy yx y x y x xy +-⋅-+；（12）222246⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y （13）22111x x x -⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭；（14）221()()xyx y x y x y ⎛⎫÷ ⎪-+-⎝⎭（15）x x x x x x +-÷-+-2221112；。
八年级上册分式的加减乘除计算题
八年级上册分式的加减乘除计算题一、分式的乘除法计算题（10题）1. 计算：(x)/(y)·(y)/(x)- 解析：分式乘法法则为(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)，这里(x)/(y)·(y)/(x)=(x× y)/(y×x)=1。
2. 计算：(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}- 解析：根据分式乘法法则，(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}=frac{2a×9b^2}{3b×8a^2}=frac{18ab^2}{24a^2b}=(3b)/(4a)。
3. 计算：frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 先将分子分母因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2。
- 然后根据分式除法法则(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)，原式可化为((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x+1)/(x - 1)=1。
4. 计算：frac{4x^2-4xy+y^2}{2x - y}÷(4x^2-y^2)- 解析：- 先对分子4x^2-4xy + y^2=(2x - y)^2，分母4x^2-y^2=(2x + y)(2x - y)进行因式分解。
- 根据除法法则，原式=frac{(2x - y)^2}{2x - y}·(1)/((2x + y)(2x - y))=(1)/(2x + y)。
5. 计算：frac{a^2-4}{a^2+4a+4}·(2a + 4)/(a - 2)- 解析：- 对分子分母因式分解，a^2-4=(a + 2)(a - 2)，a^2+4a + 4=(a + 2)^2，2a+4 = 2(a + 2)。
分式的加减乘除试题
分式的加减乘除试题1. 加法试题：计算下列分式的和：a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$b) $\frac{4}{5} + \frac{3}{10}$c) $\frac{2}{7} + \frac{5}{14}$2. 减法试题：计算下列分式的差：a) $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$b) $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$c) $\frac{5}{8} - \frac{3}{16}$3. 乘法试题：计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}$b) $\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7}$c) $\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{10}$4. 除法试题：计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} \div \frac{1}{4}$b) $\frac{3}{5} \div \frac{2}{7}$c) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{10}$解答：1. 加法试题：a) 计算 $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$:首先需要找到两个分式的公共分母，显然它们的公共分母是6。
所以可得：$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} =\frac{5}{6}$b) 计算 $\frac{4}{5} + \frac{3}{10}$:需要将两个分式的分母转化为最小公倍数，最小公倍数为10。
得：$\frac{4}{5} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} + \frac{3}{10} =\frac{11}{10}$c) 计算 $\frac{2}{7} + \frac{5}{14}$:将两个分式的分母转化为最小公倍数，最小公倍数为14。
计算得：$\frac{2}{7} + \frac{5}{14} = \frac{4}{14} + \frac{5}{14} =\frac{9}{14}$2. 减法试题：a) 计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$:先找到两个分式的公共分母，公共分母为4。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 分式的基本性质是（）A. 分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变B. 分子分母同时除以一个不为0的数，分式的值不变C. 分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变D. 以上都不对答案：C2. 已知分式\(\frac{a}{b}\)，如果\(b=0\)，则分式（）A. 无意义B. 有意义C. 等于0D. 等于1答案：A3. 将分式\(\frac{3x^2}{2x^2-4x+2}\)化为最简形式，正确的是（）A. \(\frac{3x}{2-x}\)B. \(\frac{3x}{x-1}\)C. \(\frac{3x}{2x-1}\)D. \(\frac{3x}{x-2}\)答案：B二、填空题1. 计算分式\(\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}\)的和，结果为______。
答案：\(\frac{5x+1}{x^2-1}\)2. 若分式\(\frac{2x-3}{x^2-4}\)有意义，则x不能等于______。
答案：±2三、计算题1. 计算并简化\(\frac{2x^2-4x+2}{x^2-9}\)。
答案：\(\frac{2(x-1)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x+3}\)（当\(x \neq 3\)）2. 计算并简化\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2-1}\)。
答案：\(\frac{2}{x^2-1}\)四、解答题1. 已知\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，求\(\frac{ad}{bc} = \)。
答案：12. 若\(\frac{2}{3} \leq \frac{a}{b} < 1\)，求\(\frac{a}{b} +\frac{1}{a}\)的取值范围。
答案：\(\frac{5}{3} \leq \frac{a}{b} + \frac{1}{a} < 2\)五、证明题1. 证明：若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\)。
分式的乘除加减法练习题(打印版)
分式的乘除加减法练习题（打印版）### 分式的乘除加减法练习题#### 一、分式的乘法1. 计算以下分式的乘积：\[\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}\]2. 计算以下分式的乘积：\[\frac{2}{3} \times \frac{7}{8}\]3. 计算以下分式的乘积：\[\frac{1}{2} \times \frac{4}{9}\]#### 二、分式的除法1. 计算以下分式的商：\[\frac{3}{5} \div \frac{2}{3}\]2. 计算以下分式的商：\frac{4}{7} \div \frac{1}{3} \]3. 计算以下分式的商：\[\frac{5}{8} \div \frac{5}{2} \]#### 三、分式的加法1. 计算以下分式的和：\[\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\]2. 计算以下分式的和：\[\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\]3. 计算以下分式的和：\[\frac{5}{6} + \frac{1}{6}\]#### 四、分式的减法1. 计算以下分式的差：\[\frac{4}{5} - \frac{1}{5}2. 计算以下分式的差：\frac{7}{8} - \frac{3}{8}3. 计算以下分式的差：\[\frac{9}{10} - \frac{2}{5}\]#### 五、混合运算1. 计算以下混合运算的结果：\[\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times \frac{3}{4} \]2. 计算以下混合运算的结果：\[\frac{5}{6} \div \left(\frac{2}{3} \times\frac{3}{4}\right)\]3. 计算以下混合运算的结果：\[\left(\frac{3}{5} - \frac{1}{10}\right) \div \frac{1}{2} \]通过以上练习题，可以有效地提高对分式运算的理解和计算能力。
分式乘除基础练习题
分式乘除基础练习题在学习分式的乘除运算之前，我们先来回顾一下基础概念。
分式，又称为有理数，是由两个整数用一个横线分隔而成的表达式。
其中，横线上面的数字称为分子，横线下面的数字称为分母。
分式的基本形式可以表示为 a/b，其中 a 和 b 是整数，且 b 不等于 0。
在进行分式的乘除运算时，我们需要掌握一些基本规则。
下面，我们将通过一些练习题来巩固这些概念和规则。
1. 计算下列分式的乘法并化简结果：a) 3/4 × 5/6b) 2/3 × 9/10解答：a) 3/4 × 5/6 = (3 × 5) / (4 × 6) = 15/24，可以进一步化简为 5/8。
b) 2/3 × 9/10 = (2 × 9) / (3 × 10) = 18/30，可以进一步化简为 3/5。
2. 计算下列分式的除法并化简结果：a) 4/5 ÷ 2/3b) 7/8 ÷ 1/2解答：a) 4/5 ÷ 2/3 = (4/5) × (3/2) = (4 × 3) / (5 × 2) = 12/10，可以进一步化简为 6/5。
b) 7/8 ÷ 1/2 = (7/8) × (2/1) = (7 × 2) / (8 × 1) = 14/8，可以进一步化简为 7/4。
3. 根据下面的信息，计算小明高一上学期数学考试的成绩：小明的分数是考试满分的 3/5，他得了 4/5 分。
请计算小明得了多少分？解答：小明得分 = 成绩 ×满分 = (4/5) × (3/5) = 12/25。
通过以上练习题，我们巩固了分式的乘除运算。
需要注意的是，在进行分式乘除的过程中，我们要注意先化简分式，再进行乘除运算。
此外，如果结果可以进一步化简，我们应该进行化简操作，以得到最简分式。
分式 知识归纳+真题解析
分式知识归纳＋真题解析【知识归纳】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，那么称 A B为分式．若，则 A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .② 异分母的分式相加减：.⑵ 乘法法则：.乘方法则：.⑶ 除法法则：.【知识归纳答案】1.字母， B ≠0， B=0， A=0且B ≠02．值不变．)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A . 3.公因式4．为同分母5．分式的运算⑴分母不变,分子相加减 .②先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .⑵分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.真题解析1．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．2．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．3．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或24．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．5．若=+，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数【考点】6B：分式的加减法．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵=+，∴﹣====﹣2，故____中的数是﹣2．故选：B．6．化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．故选A．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=1，故选（B）9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．当x=5时，分式的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣5=0且2x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．11．化简：÷=．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．12．计算：（ +）•=1．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：113．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【考点】61：分式的定义．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵=（﹣1）2•，=（﹣1）3•，=（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三．解答题（共9小题）14．化简•．15．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【考点】6A：分式的乘除法；4B：多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．16．某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；17．设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【考点】6C：分式的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．18．化简：（﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣）÷=====．学科网19．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=320．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=（）÷=•=﹣x=2﹣4×+2=2把x=2代入得，原式==﹣221．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷===x﹣y，当x=，y=﹣1时，原式==1．22．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．。
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案分式运算练习题及答案在数学学习过程中，分式运算是一个重要的内容。
它不仅涉及到分数的加减乘除，还包括分式的化简、分式方程的解法等等。
掌握好分式运算，对于解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。
下面给大家提供一些分式运算的练习题及答案，希望能够帮助大家巩固知识。
一、分式的加减乘除1. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是20，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$。
2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$解答：同样找到两个分数的公共分母，这里是6，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
3. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
4. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$解答：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
二、分式的化简1. 化简：$\frac{4x^2 - 9}{2x^2 - 3x - 2}$解答：将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x + 1)(x - 2)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2x + 3}{2x + 1}$。
2. 化简：$\frac{2a^2 + 6a + 4}{a^2 + 5a + 6}$解答：同样进行因式分解，得到$\frac{2(a + 2)(a + 1)}{(a + 2)(a + 3)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2(a + 1)}{a + 3}$。
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分式的基本性质与乘除
法练习题
Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
分式的基本性质与乘除法
A 组
1、约分、计算：
（1）16
20
-= （2）216432043-⨯⨯⨯⨯
（3）2
420x x
- （4）232520x y xy -
约分主要依据是分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） ，分式的值 .
2、分式的乘法
（1）3246⋅=32
46
⨯=⨯ ； （2）223246x y y x ⋅
= = ；
（3）c
a
a b ⋅= （4）x b ay by x a 2222⋅=
3、除法：
（1）3342÷=
⨯= ； （2）
2
22
6103x y x y ÷==
（3）222222x b yz a z b xy a ÷=
= （4）
2
236102y y x x
÷；
B 组
1、约分、计算：
（1）2341620x y c xy - （2）234
1620x y b xy a
-
（3）2232axy y
ax （4）52
(2)(2)
x x --
（5）32)()(a x x a -- （6）)
(3)(2b a b b a a ++-
（7）2
(2)(2)(2)
x x x +-- （8）y xy x 242+-.
（9）4
44
22+--x x x （10） 222()(1)x x x x x +-
2、分式概念
（1）用分式填空：
（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则小明的速度是＿＿＿＿千米/时； （2） a 千克盐溶于b 千克水，所得盐水的含盐量是＿＿＿＿；
（3） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，
则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.
（2）指出下列有理式中，哪些是分式
x 1， 21（x +y ）， 3x ， x m -2， 3-x x ， 1394y x +
（3）军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环
3、分式的乘除法
（1）(2)(2)x x +-2
(2)(2)x x -+ （2）y x xy
xy y x 234322+⋅-
（3）2221x x x x x +⋅- （4）4
9
3222--⋅+-x x x x
（5）先做下面的乘法： （1）m n
m n m n ⋅⋅＝
)()( ＝（m n ）（ ）； （2）
个
k m n
m n m n ⋅⋅⋅＝
)()( ＝（m n ）（ ）. 仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律与同伴交流一下，然后完成下
面的填空：
（m n
）(k ) =___________（k 是正整数）
（6）（x y 2-）2 ； （7）（22c a
-）3
（8）（
2
6y x -）
2
24()x y - 2
= ⨯
=
（9）x
a b
-÷xy ay c -；
y x y x 28712÷ （10）
521+x ÷25
42
2-x .
（11）2
2)()(y xy y
x y x y x xy +-⋅-+；
（12）2
2
2
246⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y
（13）2
21
11x x x -⎛⎫÷
⎪++⎝⎭；
（14）22
1()()xy
x y x y x y ⎛⎫÷ ⎪-+-⎝⎭
（15）x
x x x x x +-÷-+-2221
112；。