10.2 分式的基本性质(第2课时)
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盘点收获
1.这节课你学会了什么知识？ 2.这节课你学会了什么方法？ 3.你还有什么困惑？
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达标检测
A A C (C 0) B BC
（其中A、B、C为整式）
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典例分析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a 2b
ac 2 2bc 2
(c 0);
(2)
2 2 • c 2c (c 0)
a,b, c代表具体的数
3 3 • c 3c 2 , 6 , 16
a b
a•c b•c
(c
0)
39
2c 2c c
24
2
(c 0)
a b
ac bc
(c 0)
3c 3c c 3
分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘(或除以) 同一个不为0的数,分数的值不变.
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类比迁移
文
字 分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
语 言
同一个不等于0的整式,分式的值不变.
符 号
用字母表示为
A A• C (C 0) B B•C
语 言
人教版 数学八年级上 册
【教学课件】《分式的基本性质》
归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去 a 2 b 2 的分子、 a 2 ab
分母的公因式 ab，这就是约分。
即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。
应用新知
归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式 a b 的分子、
ab
分母同时乘以a，把 a b 和 a 2 ab 化成同分母的分式，这就是通分。即：
追问：为什么题目没有给出x≠0的条件？
（3）解：∵z≠0，∴
x1x1zxzz
xy xyz xyz
应用新知
例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:
（1）
ab ab
a2b
（2）
a2 a2
b2 ab
a
b
分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对 分式的分子、分母同时乘以a。
(2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据。
2. 运用基本性质需要注意的问题；
3. 分式基本性质的研究方法。从分数→分式，从特殊→一般。
ab
a 2b
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
追问：分式通分的依据是什么？ 通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
应用新知
25a 2bc3
x2 9
6x2 12xy6y2
例3 约分：(1) 15ab 2c (2) x2 6x 9 (3)
2 a 2 b ab 2 c
x5 x5
分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高
次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
分母的公因式 ab，这就是约分。
即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。
应用新知
归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式 a b 的分子、
ab
分母同时乘以a，把 a b 和 a 2 ab 化成同分母的分式，这就是通分。即：
追问：为什么题目没有给出x≠0的条件？
（3）解：∵z≠0，∴
x1x1zxzz
xy xyz xyz
应用新知
例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:
（1）
ab ab
a2b
（2）
a2 a2
b2 ab
a
b
分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对 分式的分子、分母同时乘以a。
(2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据。
2. 运用基本性质需要注意的问题；
3. 分式基本性质的研究方法。从分数→分式，从特殊→一般。
ab
a 2b
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
追问：分式通分的依据是什么？ 通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
应用新知
25a 2bc3
x2 9
6x2 12xy6y2
例3 约分：(1) 15ab 2c (2) x2 6x 9 (3)
2 a 2 b ab 2 c
x5 x5
分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高
次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
分式基本性质课件
分式的加法与减法
2
分式乘法的规则和分式除法的规则。
掌握利用通分后的分式进行加法和减法
的技巧，包括通分后的分式加(减)法的定
理。
3
分式的化简
学习分式化简的原则与方法，包括分式
的化简原则和常见的化简技巧。
正负数的处理
4
了解在分式中正负数的处理方法，包括 分式中正负数的加减和乘除。
例题演练
通过一系列例题演练，巩固对分式基本性质的理解和应用。难易程度逐渐加深，帮助学生熟练掌握分式的操作 规则。
分式基本性质ppt课件
通过本课件，我将向大家介绍分式的基本性质以及其应用。从分式的定义和 概念入手，深入浅出地讲解不同操作规则和化简方法。让我们一起探索这将介绍分式的定义和概念，并引出本课的主要内容。
分式的基本性质
1
分式的乘法与除法
学习分式乘法和除法的基本规则，包括
总结
对本课的内容进行总结，强调分式基本性质的重要性和实际应用。引导学生思考如何应用相关原理解决实际问 题。
课后作业
布置一些练习题，巩固学生对分式基本性质的掌握。提醒学生注意常见的错误点，帮助他们避免犯错。
扩展阅读
推荐一些扩展阅读材料，帮助学生进一步加深对分式的理解和应用。这些材料可以包括相关的书籍、论文或在 线资源。
分式的基本性质课件(PPT 15页)
练习：
1、当y_≠_3___时，分式 y 2 有意义？
y3
2、当y_=_3___时，分式 y 2 无意义？
y3
3、当x_=_1___时，分式 x 2 1 的值为零？
x1
12
4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
P mn
B
D
B
为任何实数
C
小结
1.式的概念和分式有意义的条件。 2.请你分别用数学语言和文字表述分式 的基本性质 3.分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为： （1）因式分解；（2）分式基本性质； （3）分式中符号变换规律；约分的结 果是，一般要求分、分母不含“－”。
2、分式的概念含有字母，B≠0）的式子叫分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
3、有理式：整式和分式统称为有理式。 单项式 举例说明：
整式
有理式
多项式 举例说明：
代数式
分式
无理式：根号内含有字母的代数式
x, x1
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
(1 )1, (2 )x, (3 )2 x y, (4 )3 x y
x
2 xy
3
属于整式的有：（2）、（4）
属于分式的有：（1）、（3）
练习：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
5 x 1 , 2 x y , 1 2 , a , 1 x y , 4
2 3 a 33
x
在分式中，分母的值不能是零。
作业 课本第8页习题1、2
1
（1）x 2
（2）x
4
例3、当x是什么数时，分式 x 2 的值是零？
分析：分式值2xx为 2零5 的条值件为：零分，子x 为的2零取x 同值5时应分满母足不能为零。
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
分式的基本性质3-第2课时PPT精品课件
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综
上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2021/3/1
14
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
a
2b
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aaa2ab2.
2021/3/1
11
(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
y
1（x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
2021/3/1
1
分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
2021/3/1
2
请计：算 25
36
类比分数的通分与约分你能联想分式的通分与约分
是怎样的吗？
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
2021/3/1
17
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 ,则 a b 的值是（ ）
《分式的基本性质》PPT课件
2x 1
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
《分式的基本性质》PPT课件
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
10.2分式的基本性质ppt课件
分数10fractionsimplest分数的基本性质thebasicproperties分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变
10.2分式的基本性质
1
10.2The basic properties of algebraic fractions
复习与回顾
2
问题1、什么是分式？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
Multiply or divide the numerator and the denominator of an algebraic fraction by the same non-zero integral expression，the value of the algebraic fraction remains the same.
An algebraic fraction is said to be the simplest algebraic fraction when the numerator and the denominator have no common factor（except 1）
8
例2 化简（simplify）
（2）分子与分母是多项式时，先分解因式，再约分.
（3）最后要化成最简分式或整式.
The process of dividing both the numerator and the denominator by their common factors is called canceling.
三、什么是最简分式？
一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）， 那么这个分式叫最简分式.
4
分数的基本性质The basic properties of fractions
10.2分式的基本性质
1
10.2The basic properties of algebraic fractions
复习与回顾
2
问题1、什么是分式？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
Multiply or divide the numerator and the denominator of an algebraic fraction by the same non-zero integral expression，the value of the algebraic fraction remains the same.
An algebraic fraction is said to be the simplest algebraic fraction when the numerator and the denominator have no common factor（except 1）
8
例2 化简（simplify）
（2）分子与分母是多项式时，先分解因式，再约分.
（3）最后要化成最简分式或整式.
The process of dividing both the numerator and the denominator by their common factors is called canceling.
三、什么是最简分式？
一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）， 那么这个分式叫最简分式.
4
分数的基本性质The basic properties of fractions
《分式的基本性质》PPT教学课件
∴当v=30时，顺水而下所 ∴当v=30，s=600时，逆水
需时间为12小时.
而上所需时间为60小时
学以致用1
仿照例1求下列分式的值
(1) x 3 , 2x 3
其中 x 5
(2) x 3y , yx
其中 x 4, y 2
x 3 当
时,你还能求出分式 x 6 的值吗？为什么？
2x 6
回顾 ：一个分数在什么时候无意义？在什么时候有意义？
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
根据题意会列分式
会求分式的值
三个 条件
分式无意义的条件 分式有意义的条件 分式的值为零的条件
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
x y x2 1
，
，
，是分式的有（
例1：在情景导航3中，如果 V=30 ，S=600，分别
求出客船顺水而下 600 与逆水而上 s 所需航行的
时间？
v 20
v 20
解：当v=30时，
当v=30，s=600时，
当
600 v 20
s v 20
抄
600 = 30 20
600 = 30 20
代
算
= 12（小时）
= 60（小时）
学以致用2
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ma＋mb－mc m (a b c ) m; 解： （ 1） a＋b－c a＋b－c
a 2－2a＋1 a 2－2a＋1 (a 1)2 a 1 （ 2） . 2 2 1－a 1－a (a 1)(a 1) a 1
通过约分，可以把分式化简.
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分 式（simplest fraction）.约分通常要把分式化 成最简分式或整式.
3
(a＋b)3 (a b)(a b)2 (a b) 2 （ 2） . (a＋b)(a－b) (a b)(a b) (a b)
10.2 分式的基本性质（2）
例5 约分：
ma＋mb－mc a 2－2a＋1 （1 ） ；（2） . 2 a＋b－c 1－a
分析：当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分 子、分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分.
分式的约分：
与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一
个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分
式的约分．
10.2 分式的基本性质（2）
例4 约分：
3
(a＋b) 36 ab c （1） ；（2） . 2 (a＋b)(a－b) 6abc
3 2 2 36 ab c 6 ab 6 b 6 b 解： = ; （ 1） 2 6abc 6ab c c
10.2 分式的基本性质（2）
练习：
1.约分： 3a 2 b 2a (a－1) 18(b－a ) 2 （1 ） ；（2） ；（3） . 2 6ab 8ab (1－a ) 24(a－b) 2.约分：
a 2－4ab＋4b 2 （1 ） ； 2 2 a4 －4b a －1 （2 ） 2 ； a ＋2a＋1 ( x＋y)2－10( x＋y)＋25 （3 ） . 2 ( x＋y) －25
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边
得到的，依据是什么． 2b ( b ) （1 ） ＝ ； 2a a ac c （2 ） 2 ＝ ； a ( a ) x 1 ＝ （3 ） ． 2 2 6x y (6xy2)
Байду номын сангаас
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）