2016-2017学年陕西省西安市某知中学八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(上)期末数学试卷
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明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 A、B、C 三点为顶点的 三角形是等腰三角形的时刻共有 个．
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【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函 数 y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）是一条直线，当 k＞0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的 交点坐标为（0，b）．此题难度不大． 5．（3 分）某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是（ ）
14．（3 分）如图，直线 y＝x+b 与直线 y＝kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+b＞ kx+6 的解集是 ．
15．（3 分）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 4，唯一众数是 5，则这五个 正整数的和为 ．
16．（3 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑 步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个 过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙 到终点时，甲距终点的距离是 米．
23．（10 分）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1 与∠2 互补． （1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GH⊥EG，求证：PF∥GH；
陕西省八年级上学期数学期末考试试卷
陕西省八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·成都期中) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·河南月考) 如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是（）A . ①号B . ②号C . ③号D . 均不能通过3. （2分）(2019·苏州模拟) 下列实数中的无理数是（）A . 1B . 0C .D . π4. （2分）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2021九下·北京月考) 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：⑴如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；⑶以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；⑷过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A . 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB . 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC . 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD . 由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB6. （2分） (2018八上·北京期末) 若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A . 20或22B . 20C . 22D . 无法确定7. （2分） (2019八上·湛江期中) 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A . PQ>5B . PQ<5C . PQ≥5D . PQ≤58. （2分） (2016八下·番禺期末) 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2020七上·金华期中) 计算： .10. （1分） (2019八上·荔湾期末) 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=.11. （1分）(2020·温州模拟) 如图，和是的切线，点和点是切点，是的直径，连结，已知，则12. （1分） (2019九上·淮阴期末) 在中，，，，则 .13. （1分） (2020七下·双阳期末) 点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．14. （1分） (2020八下·抚顺期末) 直线经过与，求这个直线的解析式为.15. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD 与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB=．16. （2分） (2020八下·丽水期末) 如图，正方形的边长为是的中点，N是上的动点，过点N作分别交于点（ 1 ）的长为；（ 2 ）的最小值为.17. （1分）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，写出一个正确的结论．18. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题 (共9题；共73分)19. （10分）(2014·崇左) 计算：（）﹣1﹣20140﹣2sin30°+ ．20. （5分）已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．21. （5分） (2020八上·武汉月考) 已知：BD=BE，CD=CE，求证：∠D=∠E.22. （11分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．（1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长．（2）在图②画一个面积为10的正方形；23. （10分）(2020·渠县模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠A ED＝2∠CED，点G是DF的中点．（1）求证：AE＝AG；（2）若BE＝2，BF＝1，AG＝5，点H是AD的中点，求GH的长．24. （5分） (2019九上·鹿城月考) 如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r.25. （10分） (2019八上·碑林期中) 已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象.（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间.26. （10分） (2017八上·西安期末) 我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数的“镜子”函数（2）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．（3）若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．27. （7分） (2020八上·遂川期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴分别交于点，．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）若为直线在第一象限上一点，连接，．①当时，是以为底的等腰直角三角形，求点的坐标；②当时，是否仍然存在是以为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点的坐标；如果不存在，说明理由；③当是以为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共73分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：第21 页共21 页。
2016-2017学年陕西省西安三中(尊德中学)八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年陕西省西安三中（尊德中学）八年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C.D.…（两个之间依次多个）2. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下列命题是假命题的是（ ） A.互补的两个角不能都是锐角 B.若，，则C.乘积是的两个数互为倒数D.全等三角形的对应角相等4. 如图，直线，，，则的度数是（ ）A.B. C. D.5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级名学生中选出名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A.和B.和 C.和 D.和6. 如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A.B.C.D.7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D.8. 如图，在中，有一点在直线上移动，若，，则的最小值为（ ）A. B. C. D.9. 早餐店里，李明妈妈买了个馒头，个包子，老板少要元，只要元；王红爸爸买了个馒头，个包子，老板九折优惠，只要元．若馒头每个元，包子每个元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D.10. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）A. B.C. D.二、填空题1. 已知的平方根是，则的立方根是________．2. 若直线经过一次函数和的交点，则的值是________．3. 若一次函数与函数的图象关于轴对称，且交点在轴上，则这个函数的表达式为：________．4. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________．（结果保留根号）三、解答题1. （1）化简 1.（2）解方程组．2. 已知在平面直角坐标系中有三点、、．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．3. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．（1）求、、三点的坐标；（2）求四边形的面积．4. 如图，已知，是的平分线，，，求和的度数．5. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：合计在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：统计表中的，；被调查同学劳动时间的中位数是________时；请将频数分布直方图补充完整；求所有被调查同学的平均劳动时间．6. 已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．7. 如图，在中，，为上一点，且，过点作，垂足为，且，、交于点（1）判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接、，若设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理．8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别相交于点和点，直线经过点且与线段交于点，并把分成两部分．（1）求的面积；（2）若被直线分成的两部分的面积相等，求点的坐标及直线的函数表达式．9. 如图，中，，，，是的中点．现将沿方向平移，得到，交于，交于点．（1）求证：；（2）求四边形的面积．参考答案与试题解析2016-2017学年陕西省西安三中（尊德中学）八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】、、、根据无理数、有理数的定义来求解即可．【解答】解：、是无理数，故选项错误；、是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；、是无理数，故选项错误；、（两个之间依次多个）是无理数，故选项错误．故选．2.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】∵点在第一象限内，∴，，∴，∴点所在的象限是第四象限．3.【答案】B【考点】命题与定理【解析】利用互补的定义、垂线的性质、倒数的定义及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、互补的两个角不能都是锐角，正确，是真命题；、若，，则，故错误，是假命题；、乘积为的两个数互为倒数，正确，是真命题；、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，故选．4.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴．故选：．5.【答案】A【考点】众数加权平均数【解析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：，，，，，，，，，，则众数为：；平均数为：．故选：．6.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：、由图可得，中，，，中，，，符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；故选．7.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．【解答】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误．故选：．8.【答案】A【考点】勾股定理垂线段最短等腰三角形的判定与性质【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当垂直于时，的长最小，过作等腰三角形底边上的高，利用三线合一得到为的中点，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而利用面积法即可求出此时的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到时，最短，过作，交于点，∵，，∴为的中点，又，∴，在中，，，根据勾股定理得：，又∵，∴．故选：．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①个馒头的钱个包子的钱元；②（个馒头的钱个包子的钱）折元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个元，包子每个元，由题意得：，故选：．10.【答案】C 【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-平移【解析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【解答】如图所示．∵点、的坐标分别为、，∴．∵，，∴．∴．∵点在直线上，∴，解得．即．∴．∴（面积单位）．即线段扫过的面积为面积单位．二、填空题1.【答案】【考点】立方根的性质平方根【解析】根据平方根的定义，易求，再求的立方根即可．【解答】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案是．2.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题待定系数法求一次函数解析式【解析】首先联立解方程组，求得直线和的交点，再进一步代入中求解．【解答】解：根据题意，得，解得，∴．把代入，得，解得．故答案为：．3.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数与函数的图象关于轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于轴，∴，解得：，∴，∵与关于轴对称，∴，∴∴．故答案为：．4.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，∴答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的是．故答案为．三、解答题1.【答案】解：（1）原式（2）原方程组化为：①②可得：将代入①中可得：∴方程组的解为：【考点】二次根式的混合运算解二元一次方程组【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式（2）原方程组化为：①②可得：将代入①中可得：∴方程组的解为：2.【答案】解：（1）描点如图，由题意得，轴，且，∴；（2）如图；、、；（3）．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，轴，且，点到线段的距离，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点、、关于轴对称的点、、，然后顺次连接、、，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于轴对称，写出点的坐标．【解答】解：（1）描点如图，由题意得，轴，且，∴；（2）如图；、、；（3）．3.【答案】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴，一次函数的图象与轴交于点，∴，由，解得，∴．（2）设直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，∴四边形的面积．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）令一次函数与一次函数的可分别求出，的坐标，再由可求出点的坐标；（2）根据四边形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴，一次函数的图象与轴交于点，∴，由，解得，∴．（2）设直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，∴四边形的面积．4.【答案】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】由是的平分线，，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，即可求得的度数．【解答】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．5.【答案】,,【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表加权平均数中位数【解析】据两平方项确定出这两数，再根据完全平式的乘积二倍项可确定的．【解答】解：，∴，故答案：．6.【答案】辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．结合题意和得：，∴，∵、都是正整数，∴或或．答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆．【考点】二元一次方程组的应用二元一次方程的应用【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【解答】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，依题意列方程组得：，解得：．7.【答案】解：（1），，如图，∵，∴．在和中，，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴；（2），，∴，∴．【考点】全等三角形的性质勾股定理的证明【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，与的关系，根据余角的性质，可得与的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1），，如图，∵，∴．在和中，，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴；（2），，∴，∴．8.【答案】解：（1）在直线中，令，得，∴，令，得，∴，∴；（2），∵点在第一象限，∴，解得，而点又在直线上，∴，解得，∴，将点、，代入中，有，∴．∴直线的函数表达式为．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）已知直线的解析式，分别令，求出，的坐标，继而求出．（2）由（1）得，推出的面积为，求出，继而求出点的坐标，依题意可知点，的坐标，联立方程组求出，的值后求出函数解析式．【解答】解：（1）在直线中，令，得，∴，令，得，∴，∴；（2），∵点在第一象限，∴，解得，而点又在直线上，∴，解得，∴，将点、，代入中，有，∴．∴直线的函数表达式为．9.【答案】（1）证明：将沿方向平移得到，∴，，，，∵，是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图：过作于，∵，，∴，∵，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，，∴．【考点】勾股定理等边三角形的性质与判定平移的性质【解析】（1）根据平移的性质可得，，，，再根据直角三角形的性质可得，然后再根据等边对等角，以及平行线的性质可得；（2）过作于，证明为等边三角形，利用勾股定理计算出，根据直角三角形的性质计算出，，再表示出和的面积，求差即可．【解答】（1）证明：将沿方向平移得到，∴，，，，∵，是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图：过作于，∵，，∴，∵，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，，∴．。
2016-2017学年第二学期八年级数学期末试卷
2016-2017学年第二学期八年级数学期末测试卷姓名座号成绩一、选择题（每小题3分，共24分.）1．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．2．若式子有意义，则x的取值范围为（）3，，74567D（7题图）（8题图）8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为二、填空题（每小题3分，共27分.）9．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．10．林州市今年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，众数是_________℃，中位数是℃．11．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5，则△ADC 的周长为．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= ．（13题图）（14题图）14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为．15．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．（16题图）（17题图）17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是．三、解答题（共69分）18．（12分）计算：（1）（﹣）﹣（+）；（2）÷19．（9分）已知，直线y=2x+3交y轴于点A，直线y=﹣2x﹣1交y轴于点B．（1）画出两函数图像；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如上表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21．（9分）小红和小亮上王相岩游玩，小红乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小红颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小红到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，60DAB∠= ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2016-2017年度陕西地区西安市铁一中学八年级上学期期末考试数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学八年级上学期期末考试数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．9的平方根是（）A. √3B. 3C. ±√3D. ±32．在下列各数0.21，√16，√5，−π，3.14，22，0.030030003⋯（相邻两个3之间依次7增加一个0）中，是无理数．．．．的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．以下列各组数为三角形三条边长，其中能构成直角三角形的是……（）A. 2,3,4B. 4,5,6C. 1,√2,√3D. 2,√2,44．我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数则这组数据的中位数和平均数分别为（）A. 446，416B. 446，406C. 451，406D. 499，4165．下列各式计算正确的是（）A. 2√−8=−2B. (−√2)2=4C. √(−3)2=−3D. √16=±46．若点A(−2 , m)在x轴上，则点B(m−1 , m+1)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(−3 , 1)，点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A. (−2 , 4) , (1 , 3)B. (−2 , 4) , (2 , 3)C. (−3 , 4) , (1 , 4)D. (−3 , 4) , (1 , 3)9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A. 10√5+5B. 5√29C. 25D. 5√3710．两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，相关数据如图所示，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A. 6cmB. 4√3cmC. 8cmD. 10cm第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．立方根等于本身的数是______：12．直线v =3x +b 与x 轴的交点坐标是(1 , 0)，则关于x 的一元一次方程3x +b =0的理解是_______：13．将直线y =−3x 沿着x 轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为_______：14．一架25m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑4m ，那么梯足将滑_______m ：15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2 , 3)，点B(−2 , 1)。
西安市 八年级上期末数学试卷(有答案) -优选
2016-2017学年西安市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金1．9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．2．在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，44．我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，4165．下列各式计算正确的是（）A．B．C． D． =46．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25 D．10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、耐心填一填，一锤定音11．立方根等于本身的数是．12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是．13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是．14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为．15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、用心做一做，马到成功17．计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．18．解下列方程组（1）（2）．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC （是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1 ∠2（填数量关系）则l1l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）①如果k1k2（填数量关系），那么l1l2（填位置关系）；②反过，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．2016-2017学年陕西省西安市中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金1．9的平方根是（ ）A ．3B ．C ．±3D ．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C ．2．在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：无理数有：，﹣π，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）共3个．故选C ．3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．1，， D ．2，，4 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A 、22+32=13≠42=16，故A 选项错误；B 、42+52=41≠62=36，故B 选项错误；C 、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C 选项正确；D 、22+（）2=6≠42=16，故D 选项错误．故选：C ．4．我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，416【考点】中位数；算术平均数．【分析】利用中位数及算术平均数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：将所有的数据排序后位于中间的数是1号，446，所以中位数为446；平均数为÷7=406，故选B．5．下列各式计算正确的是（）A．B．C． D． =4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、2，无意义，故此选项不合题意；B、（﹣）2=2，故此选项不合题意；C、=3，故此选项不合题意；D、=4，正确，符合题意．故选：D．6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】点的坐标．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．【解答】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在点P时，三角形的面积最大，故选：C．8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）；故选：A．9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25 D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故选C．10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】解直角三角形的应用；圆柱的计算．【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4 cm，斜边是8 cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，则AP=AB=4cm，则π×（2）2×16=π×（4）2×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，∴BP=12cm．根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音11．立方根等于本身的数是1，﹣1，0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．【解答】解：∵=1， =﹣1， =0∴立方根等于本身的数是±1，0．12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求出关于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可．【解答】解：∵直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），∴3×1+b=0，∴关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是30°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ACD=∠1=75°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠2的度数，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=75°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD=75°，∴∠2=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30°．14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=﹣3x+6 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6．故答案为：y=﹣3x+6．15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动8m ．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故答案为：8m．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三、用心做一做，马到成功17．计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先把和为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣；（2）原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6．18．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为；（2），①+②+③得：2（a+b+c）=8，即a+b+c=4④，把①代入④得：c=1；把②代入④得：a=6；把③代入④得：b=﹣3，则方程组的解为．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC 不是（是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据AB=，BC=，AC=，可得AB2+BC2≠AC2，即可得出△ABC不是直角三角形；（2）根据△DEF为钝角三角形，且面积为4进行作图即可．【解答】解：（1）如图1，∵AB=，BC=，AC=，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形；故答案为：不是；（2）如图2，△DEF中∠DEF＞90°，△DEF的面积=×2×4=4．∴△DEF即为所求．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为900 km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【考点】一次函数的应用．【分析】直接从图上的信息可知：（1）中是900；（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）利用速度和路程之间的关系求解即可；（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；（5）把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．【解答】解：（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN．已知AD∥CN，则ADCN是平行四边形，则CD=AN．【解答】证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，∴△AMD≌△CMN．∴AD=CN．又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形．∴CD=AN．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．【解答】解：（1）甲：乙：，故答案为：，；（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据题意得：，解得：，答：A型盒有60个，B型盒子有40个．23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=2代入正比例函数y=x中即可求出n值，由此即可得出点P的坐标，将点P的坐标代入一次函数y=﹣x+m中即可求出m值；（2）将x=0代入一次函数解析式中即可求出点B的值，再根据三角形的面积公式即可求出△POB的面积；（3）根据△OBC与△OBP的面积相等即可求出点C的横坐标，将其代入正比例函数y=x中即可求出点C的纵坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上，∴n=×2=3，∴点P 的坐标为（2，3）．∵点P （2，3）在一次函数y=﹣x+m 的图象上， ∴3=﹣2+m ，解得：m=5， ∴一次函数解析式为y=﹣x+5． ∴m 的值为5，n 的值为3． （2）当x=0时，y=﹣x+5=5， ∴点B 的坐标为（0，5），∴S △POB =O B•x P =×5×2=5． （3）存在．∵S △OBC OB•|x C |=S △POB =5， ∴x C =﹣2或x C =2（舍去）．当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3． ∴点C 的坐标为（﹣2，﹣3）．24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x ﹣1的图象，经测量发现：∠1 = ∠2（填数量关系）则l 1 ∥ l 2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2（b 1≠b 2），设它们的图象分别是l 1和l 2（如备用图1）①如果k 1 = k 2（填数量关系），那么l 1 ∥ l 2（填位置关系）；②反过，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为 如果l 1∥l 2，那么k 1=k 2， ，请判断此命题的真假或举出反例； （3）问题解决：若关于x ，y 的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别证明△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，则∠1=∠2=45°，所以l 1∥l 2； （2）①证明△AOP ≌△BFQ ，即可得出结论； ②同理证明△AOP ≌△BFQ ，即可得出结论；（3）根据方程组表示出直线的解析式，根据方程组无解，可知两直线平行，则根据当b 1≠b 2，k 1=k 2，列式可得结论．【解答】解：（1）如图（1），y=x+1中， 当x=0时，y=1， 当y=0时，x=﹣1， ∴A （0，1），B （﹣1，0）， ∴OA=OB=1， ∵∠AOB=90°， ∴∠1=45°， 同理求得∠2=45°， ∴∠1=∠2， ∴l 1∥l 2， 故答案为：=，∥；（2）①当k 1=k 2时，如备用图1，过P 作PQ ∥x 轴，交l 2于Q ，过Q 作QF ⊥x 轴于F ， ∴OP=QF ，当y=0时，k 1x+b 1=0，x=﹣，∴OA=，当x=0时，y=b 1， ∴P （0，b 1），∵PQ ∥x 轴，∴点P 与点Q 的纵坐标相等，当y=b 1时，b 1=k 2x+b 2，x=，∴OF=，在y=k 2x+b 2中，当y=0时，0=k 2x+b 2，x=﹣，∴OB=﹣，∴BF=﹣（﹣）=，∵k 1=k 2， ∴OA=BF ，∵∠AOP=∠BFQ=90°， ∴△AOP ≌△BFQ ， ∴∠1=∠2， ∴l 1∥l 2；则当k 1=k 2时，l 1∥l 2； ∴故答案为：=，∥；②将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为： 如果l 1∥l 2，那么k 1=k 2，此命题为真命题； 理由是：∵l 1∥l 2， ∴∠1=∠2，∵∠AOP=∠BFQ=90°，OP=FQ ， ∴△AOP ≌△BFQ ， ∴OA=BF ，同理可得：OA=，BF=﹣（﹣）=，∴=，∵b 1≠b 2， ∴k 1=k 2；③由a 1x+b 1y=c 1得：y=﹣，由a 2x+b 2y=c 2得：y=﹣，∵方程组无解，∴直线y=﹣和直线y=﹣平行，∴，则．2017年4月12日。
2016---2017八年级上数学试题(一套)
2016—2017年八年级上数学试卷姓名 班级 得分一．选择题（共10小题）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．如果分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．全体实数B ．x ≠1C ．x=1D ．x ＞13．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．114．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．∠CAB=∠DBAC ．∠C=∠D D ．BC=AD6．如图，直线l 、l ′、l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19 8．如图，在Rt △ABC 中，CA=CB=2，M 为CA 的中点，在AB 上存在一点P ，连接PC 、PM ，则△PMC 周长的最小值是（ ）A ．B ．C ．+1D ．+19．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a +1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a +1）210．化简：÷﹣的结果为（ ） A ． B ． C ． D ．a二．填空题（每小题3分，共30分）11．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．12．如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为 ．5题 6题6题 7题 8题13．如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，则∠1的度数为 度．14．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB=4cm ，则AC= cm ．15．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称点的坐标是（ ， ）．16．如图，∠AOB 是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG 、GH …，且OE=EF=FG=GH …，在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ．17．化简：(﹣2a 2)3= ．18．已知a +b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为 ．19．计算：（a ﹣b ）（a +b ）（a 2+b 2）= ．20．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 ．三．解答题(共60分)21．阅读与思考（6分）：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x +p ）（x +q ）=x 2+（p +q ）x +pq 得，x 2+（p +q ）x +pq=（x +p ）（x +q ）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x 2+3x +2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x 2+3x +2=x 2+（1+2）x +1×2．解：x 2+3x +2=(x +1)(x +2)请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x 2+7x ﹣18=（2）填空：若x 2+px ﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是 ．22．①解方程（3分）：． ②解方程（3分）：．12题 13题14题16题23．（6分）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．24．化简（8分）：①（）÷②．．25．（7分）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（2）请你利用上面的结论计算：（x﹣1）（x+1）=；299+298+…+2+1．（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…………（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=．26．（8分）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．28．（9分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．。
西安市XX中学2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含解析
2016-2017学年陕西省西安市XX中学八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣92．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D．27．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．用计算器计算（精确到0.01）．12．=．13．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）16．如图是y=kx+b的图象，则b=，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（8分）解方程组：（1）（2）．18．（8分）计算：（1）（+）×．（2）3﹣+﹣．19．（6分）已知直线y=﹣2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线y=﹣2x+4与坐标轴围成的三角形的面积．20．（6分）如图，已知△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．21．（6分）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△AOB的面积．22．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（6分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？24．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．25．如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．2016-2017学年陕西省西安市XX中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9【考点】平方根；算术平方根．【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根为±3．故选B【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D．2【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选A．【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．7．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．用计算器计算（精确到0.01）16.15．【考点】计算器—数的开方．【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．【解答】解：运用计算器计算得：≈16.15；故答案为：16.15．【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．12．=5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式==5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．13．如果方程组与方程组的解相同，则m=3，n=2．【考点】同解方程组．【分析】将方程组的解代入方程组，转化为关于m、n的方程组解答．【解答】解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，得．把代入方程组，得，用加减消元法解得m=3，n=2．【点评】理解同解方程组的定义，先求得已知系数方程组的解，再代入另一个方程组，得到关于未知系数m，n的方程组，从而求出m、n的值．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图是y=kx+b的图象，则b=﹣2，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而增大．【考点】一次函数的图象．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，，增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．三．解答题（共9小题，满分52分）17．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）先把①变形为y=2x+4，代入②中求出x的值，再把x的值代入③即可得出y的值；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：（1）由①得，y=2x+4③，将③代入②，得4x﹣5（2x+4）=﹣23，即﹣6x=﹣3，解得x=，将x=代入③得，y=5．所以原方程组的解是；（2），由①得4x﹣3y=12③，②×4﹣③×3，得y=4，将y=4代入③得，x=6所以原方程组的解是．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18．计算：（1）（+）×．（2）3﹣+﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按加法分配律进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）先把二次根式化为最简二根式，再合并．【解答】解：（1）（+）×，=×+×，=1+9，=10；（2）3﹣+﹣，=3﹣2+﹣3，=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．19．已知直线y=﹣2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线y=﹣2x+4与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点，再利用两点法画出函数图象即可；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣2x+4=4，当y=0时，0=﹣2x+4，x=2．所以A（2，0），B（0，4）；=×2×4=4．（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S△ABO【点评】本题考查了一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．20．如图，已知△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，求出∠BEC=90°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ADC=40°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=50°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△AOB的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；=S△AOD+S△BOD利用三角形的（2）将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOB面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（﹣1，5）、B（3，﹣3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+3．当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+3=7，∴a=7．（2）当x=0时，y=﹣2×0+3=3，=S△AOD+S△BOD=OD•（x B﹣x A）=×3×[3﹣（﹣1）]=6．∴S△AOB【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用待定相似法求出函数解析式；（2）将△AOB分成△AOD和△BOD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y 1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．【解答】解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．24．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25．（2016秋•西安期末）如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据图示，可得关于x，y的二元一次方程组的解就是点P的坐标，据此判断即可．【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，要熟练掌握．。
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2016-2017学年陕西省某知中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．02．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，153．（3分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°4．（3分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 5．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=﹣x D．y=x6．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（3分）某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（2，1）10．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，二车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③相遇时，快车距甲地240km；④快车到达甲地时，慢车距离甲地60km，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题.11．（5分）计算：=．12．（5分）一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象的交点为（2，1），则方程组的解为．13．（5分）已知x、y满足方程组：，则（x+y）x﹣y的值为．14．（5分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=°．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC 沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．16．（5分）如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．三、解答题17．（6分）计算：（1）（﹣）（+）+（2﹣）（2）．18．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC，若A（﹣3，﹣3），B （﹣2，﹣1），C（0，﹣4）．（1）建立△ABC所在平面直角坐标系．（2）画出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，则B′（，）19．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m=，n=．（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C、D的一共有多少名同学？20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE ⊥AD交直线BC于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°．（1）求∠DAC的度数；（2）求∠E的度数．21．（8分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？22．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），平行于y轴的直线x=2交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=2上一动点，且在点D的上方，设P（2，n）．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；【平行班】（3）当S=4时，以PB为直角边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写△ABP出点C的坐标．【双语班，实验班】=S△BPC时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出（4）当S△ABP点C的坐标．四、附加题：24．（6分）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．2016-2017学年陕西省西安市某知中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．0【分析】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．故选C．【点评】此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解π，解本题的关键是明白无理意义．数的2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．4．（3分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．5．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=﹣x D．y=x【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（﹣2，4）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（﹣2，4），∴4=﹣2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=6×3=18，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，﹣m），然后再把A点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8．（3分）某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据：去年总产值﹣去年总支出=300和今年增加后的总产值﹣今年减少后的总支出=980，可列方程组．【解答】解：设去年的总产值x万元，总支出y万元，根据题意可列方程组：，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到蕴含的相等关系．9．（3分）如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（2，1）【分析】根据对称的性质可知点C和对称点C′到直线AB的距离是相等的则易解．【解答】解：∵△A′B′C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选D．【点评】主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．10．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，二车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③相遇时，快车距甲地240km；④快车到达甲地时，慢车距离甲地60km，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由t=0时，s=560即可得出说法①符合题意；②根据速度=路程÷时间即可算出快车的速度，再根据慢车的速度=路程÷4﹣快车的速度即可求出慢车的速度，二者相比后即可得出说法②不符合题意；③根据路程=速度×时间即可算出相遇时，快车距甲地的距离，由此可得出说法③符合题意；④根据距离=240﹣慢车速度×5即可求出快车到达甲地时，慢车距离甲地距离，由此可得出说法④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①∵当t=0时，s=560，∴甲、乙两地之间的距离为560km，∴说法①符合题意；②快车的速度为560÷7=80（km/h），慢车的速度为560÷4﹣80=60（km/h）．∵80÷60=，∴快车速度是慢车速度的倍，∴说法②不符合题意；③∵80×（7﹣4）=240（km），∴相遇时，快车距甲地240km，∴说法③符合题意；④∵240﹣60×（7﹣4）=60（km），∴快车到达甲地时，慢车距离甲地60km，∴说法④符合题意．故选C．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图形结合数量关系逐一分析4条说法是否符合题意是解题的关键．二、填空题.11．（5分）计算：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．12．（5分）一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象的交点为（2，1），则方程组的解为．【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【解答】解：∵一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象的交点为（2，1），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题，可直接根据交点写出．13．（5分）已知x、y满足方程组：，则（x+y）x﹣y的值为．【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①+②得：7（x+y）=21，即x+y=3；①﹣②得：﹣3（x﹣y）=3，即x﹣y=﹣1，则原式=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（5分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=65°．【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是高线，∴∠ADB=90°∵∠BAD=40°，∴∠ABC=50°，∵BE是角平分线，∴∠FBD=25°，在△FBD中，∠BFD=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC 沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC 得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=6，∴x=2，在Rt△DCE中，DE===2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．16．（5分）如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．【分析】因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．【解答】解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，﹣1），作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），设直线AB″的解析式为y=kx+b，则，解得k=4，b=﹣7．∴y=4x﹣7．当y=0时，x=，即P（，0），a=．故答案填：．【点评】考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．三、解答题17．（6分）计算：（1）（﹣）（+）+（2﹣）（2）．【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）（+）+（2﹣）=7﹣6+2﹣2=﹣1+2；（2），化简，得，②×3﹣①×2，得y=12，将y=12代入①，得x=21，故原方程组的解为．【点评】本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程组，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和解一元二次方程组的方法．18．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC，若A（﹣3，﹣3），B （﹣2，﹣1），C（0，﹣4）．（1）建立△ABC所在平面直角坐标系．（2）画出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，则B′（﹣2，1）【分析】（1）根据A点坐标建立直角坐标系即可；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，写出B′点的坐标即可．【解答】解：（1）如图；（2）如图，△A′B′C′即为所求，B′（﹣2，1）．故答案为：﹣2，1．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m=60，n=90．（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C、D的一共有多少名同学？【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）用3000乘以选择C、D共占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）根据题意得：3000×=1350（名），答：选择C、D的一共有1350名同学．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE ⊥AD交直线BC于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°．（1）求∠DAC的度数；（2）求∠E的度数．【分析】（1）利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）进而得出∠ADC的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=BAC=30°，（2）∵∠BAD=BAC=30°，∴∠ADC=35°+30°=65°，∵∠EPD=90°，∴∠E的度数为：90°﹣65°=25°．故答案为：25°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD度数是解题关键．21．（8分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），平行于y轴的直线x=2交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=2上一动点，且在点D的上方，设P（2，n）．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；【平行班】=4时，以PB为直角边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写（3）当S△ABP出点C的坐标．【双语班，实验班】=S△BPC时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出（4）当S△ABP点C的坐标．【分析】（1）把B的坐标代入直线AB的解析式，即可求得k的值，然后在解析式中，令x=0，求得y的值，即可求得A的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAD 的面积，二者的和即可求得；（3）当S=4时，n﹣1=2，解得n=3，分两种情况：①以P为直角顶点，②以△ABPB为直角项点，证明△CNP≌△BEP，根据三角形全等的性质可得点C的坐标；（4）根据S=S△BPC列式求出n的值，同（3）可依次求出C的坐标．△ABP【解答】解：（1）∵直线AB：y=kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0=3k+1，∴k=﹣，直线AB的解析式是y=﹣x+1．当x=0时，y=1，∴点A（0，1）；（2）如图1、过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=2，∵x=2时，y=﹣x+1=，∵P在点D的上方，∴PD=n﹣，=AM•PD=×2×（n﹣）=n﹣；∴S△APD由点B（3，0），可知点B到直线x=2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，=1×（n﹣）=（n﹣），∴S△BPD=S△APD+S△BPD=n﹣；∴S△PAB（3）当S=4时，n﹣=4，解得n=3，△ABP∴点P（2，3）．∵E（2，0），∴PE=3，BE=1，①如图2，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=2于点N．则△CNP≌△BEP，∴PN=EB=1，CN=PE=3，∴NE=NP+PE=1+3=4，∴C（5，4）；②如图3、∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．同理可得△CBF≌△PBE．∴BF=PE=3，CF=BE=1，∴OF=OB+BF=3+3=6，∴C（6，1），综上所述，以PB为直角边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，4）或（6，1）；（4）如图2，在Rt△BPE中，∵P（2，n），B（3，0），∴PE=n，BE=1，由勾股定理得：PB2=PE2+BE2=n2+1，=S△BPC，∵S△ABP∴n﹣=（n2+1），3n﹣1=n2+1，n2﹣3n+2=0，n=1或2，∵D（2，），且P在点D的上方，∴P（2，1）或（2，2），①当n=1时，如图2，NC=PE=1，PN=BE=1，∴C（3，2），如图3，BF=CF=1，∴C（4，1），②当n=2时，如图2，同理得C（4，3），如图3，得C（5，1），综上所述，点C的坐标是（3，2）或（4，1）或（4，3）或（5，1）．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查的是三角形的全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式等知识，解（2）的关键是得出△BDP的边PD上的高长为1，解（3）的关键是判断出△CNP≌△BEP．四、附加题：24．（6分）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质的综合应用．注意等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。