第1章 静力学公理和物体的受力分析

安徽工程大学教师备课教案本章节讲稿共10页教案1 第 1 页备课时间：2015年8月30日教师签名：汪太平理论力学绪论众所周知，世界上物质是运动的，物质运动形式多种多样，其中，最基本的运动形式是：机械运动。

而机械运动是有规律的，这成为理论力学的研究对象。

1.研究对象：理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

它以伽利略和牛顿定律为基础，属古典力学范畴。

1)机械运动：指宏观物体在空间的位置随时间的变化，其速度远小于光速。

速度接近于光速的物体和微观粒子的运动，是相对论和量子力学的研究内容。

量子通信的速度远大于四光年每秒。

2)平衡：指物体保持静止或作匀速直线平动状态。

是机械运动的特殊情况。

2.研究内容（包括3部分）1)静力学：研究物体在力系作用下平衡的规律。

2)运动学：从几何角度研究物体运动。

而不研究引起物体运动的原因。

3)动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。

3.学习重要性理论力学是一门理论性较强的技术基础课，为解决工程问题奠定基础。

以理论力学为基础的学科有：材料力学、机械原理、结构力学、固体力学、流体力学、弹塑性力学、飞行力学、断裂力学、生物力学、磁流体力学、爆炸力学等。

4.参考文献（到图书馆检索）1)清华大学理论力学教研室编．理论力学（上、下册）．高等教育出版社，19942)王铎．程靳．理论力学学习与考研指导．科学出版社，20045.学习方法课本至少看3遍，历经4个过程：1)课前预习，全面了解；2)上课领会、记笔记，解惑；3)课后复习，重点掌握；4)做足够的习题，达到熟练掌握。

加强良好学习习惯的养成和习得；强调自主学习；鼓励适当进行团队合作讨论。

6.考核方法期末闭卷考试卷面100分，占总成绩的70％，平时成绩30％；7.平时成绩考核办法1)出勤考核：满勤10分，缺课一次扣5分，≥3次以上不得参加考试；2)作业计分，一次一分，共10分；3)课堂笔记评优计分，0—10分；4)鼓励做思考题和习题，奖励1－5分；5)鼓励开展课外讨论，写讨论小结或小论文，奖励1－5分；6)课堂竞答，最先答对一次，奖励1分。

静力学引言1.刚体：在力的作用下，物体内部任意两点之间的距离始终保持不变。

是一种理想化的力学模型。

2.力：物体间相互的机械作用。

力的作用效果（效应）：使物体的机械运动状态或形状发生变化。

力的外效应（运动效应）：物体机械运动状态的变化。

理论力学研究。

力的内效应（变形效应）：物体形状的变化。

材料力学研究。

3.力系：作用在物体上的一群力。

等效力系：一个力系与另一个力系对物体的作用效果相同。

合力：与一个力系相等效的一个力。

此力系中的各力为分力。

平衡力系：一个力系与零力系等效。

平衡力系中，任一个力都与其余的力相平衡。

4.力的三要素：大小、方向、作用点。

5.力的表示：用定位矢量。

矢量长度表示力的大小，按比例尺画；矢量的首或尾都可表示力的作用点。

力矢量名：教材中用斜黑体字母表示，规定：手写时用F表示。

力标量名：用普通字母表示。

力的国际单位：N或KN。

6.静力学研究内容：3项1)物体的受力分析：分析某物体共受几个力作用，每个力的三要素，画受力图。

2)力系的简化：将一个复杂力系等效替换为一个简单力系。

3)建立力系的平衡条件，列平衡方程，求解未知力。

第1章 静力学公理和物体的受力分析§1.1 静力学公理公理1：二力平衡条件（作图）同一刚体在两个力12,F F 的作用下保持平衡，则平衡的充要条件是：12F F =- 二力等值、反向、共线。

是最简单力系的平衡条件。

二力杆：受两个力而平衡的构件。

作用于二力杆的两个力必然沿二作用点的连线。

公理2：力的平行四边形法则（力的三角形法则）同一刚体上同一点A 处作用的两个力12,F F ，可以合成为一个合力R F ，且作用点也在A ，其大小和方向的确定方法如下：以两个分力12,F F 为边，构成一个平行四边形，则其对角线即为合力。

12R F F F ∴=+，即合力矢等于两个分力的矢量和。

是复杂力系简化的基础。

反过来，即为力的分解：一个合力可以分解为作用于同一点的两个分力。

若12F F ⊥，则为正交分解。

亦可作力三角形，用正弦定理或余弦定理求解。

公理3：加减平衡力系原理在已有力系上，加上或减去任意平衡力系，与原力系等效。

是力系简化或等效替换的重要依据。

推论1：力的可传性原理作用于刚体上某点A 的力F ，可沿其作用线移到刚体内任意一点B ，对刚体的作用效果不变。

可见，力的作用点被作用线代替。

因此，力的三要素变为：大小、方向和作用线。

力矢量成为滑动矢量：作用于刚体上的力可以沿作用线滑动。

A A推论2：三力平衡汇交定理同一刚体受三个力123,,F F F 作用而平衡时，若其中任意两个力12,F F 的作用线相交于一点O （即不平行），则第三个力3F 的作用线必汇交于同一点O ，且此三力共面。

作12,F F 合力12F 交于O ，则平衡时3F 必与12F 共线，并汇交于O ，且共面。

公理4：作用和反作用定律（作图）两物体相互作用时，总是同时存在（成对出现）作用力和反作用力，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。

F F '=-,AB BA F F =-由于作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能认为作用力与反作用力相互平衡。

公理5：刚化原理变形体在某一力系作用下平衡，若将此变形体视为刚体，则其平衡状态保持不变。

静力学全部理论都可由上述五个公理推证。

§1.2 约束和约束力1. 基本概念1) 自由体：位移不受限制的物体，如：失重状态的物体等。

2) 非自由体：位移受限制的物体，如：放在桌面上的书等。

3) 约束：限制非自由体位移的周围物体，如：桌面对于书。

约束对物体的作用，实质上是力，即约束力。

4) 约束力：约束对非自由体的作用力。

亦称被动力、约束反力、支反力。

大小—待定；方向—与该约束所能阻碍的位移方向相反；作用点—接触处5) 主动力：物体所受已知力，如重力等。

在静力学问题中，约束力和主动力组成平衡力系，可用平衡条件求解未知力。

2. 常见约束1) 柔性体约束，如绳、皮带或链条等简图：特点：只能承受拉力。

只能限制物体沿柔性体伸长方向位移，属单面约束。

F：拉力，作用在接触点或切点，方向沿柔性体（或切向）背离物体。

约束力T2)光滑（即不计摩擦）接触约束，如支持物体的固定面、齿轮啮合面等简图：特点：只能承受压力。

只能阻碍物体沿接触面法向位移，不限制切向位移。

F：作用在接触点，方向沿接触面公法线，指向被约束物体。

法向约束力N3)光滑铰链约束(1)径向轴承简图：特点：轴与孔在A点光滑接触。

轴的径向位移被孔限制。

轴在孔内可转动，也可沿轴线移动。

F：作用点在接触点A，方向沿公法线指向轴心。

约束力A轴转动时，接触点A位置随之变化。

故约束力方向不确定。

处理方法：用两个正交分力,F F表示。

大小未知；方向规定：正向与坐标轴方Ax Ay向一致；作用线垂直于轴线并通过轴心。

(2)光滑圆柱铰链（简称铰链）特点：由两个有孔构件和圆柱销组成，如剪刀。

约束力,F F：用两个正交分力表示。

Ax Ay其中有作用与反作用关系,cx cxcy cy F F F F ''=-=-。

销钉一般不必作受力分析。

简图：(3) 固定铰链支座（简称固定铰） 简图：特点：由构件1或2之一与地面或机架固定而成。

约束力,Ax Ay F F ：用两个正交分力表示。

以上三种（径向轴承、铰链、固定铰）约束特性相同，均由孔限制轴的径向移动，而不限制两者相对转动和轴向移动，都可表示为光滑铰链。

4) 滚动支座简图：特点：在固定铰与光滑固定平面之间装有光滑辊轴。

如桥梁。

约束力N F ：垂直于支承面，且通过铰链中心。

5) *其他约束(1) 球铰链简图：特点：球壳限制球三个方向的移动，但可以绕球心任意转动。

如汽车变速杆等。

约束力：用三个正交分力,,Ax Ay Az F F F 表示。

大小未知；方向指向球心，并通过接触点。

(2)止推轴承简图：特点：径向和轴向移动被限制。

约束力：用三个正交分力,,F F F表示。

比径向轴承多一个轴向约束力。

Ax Ay Az总结：F1.光滑面约束——法向约束力NF2.柔索约束——张力T3.光滑铰链——F FAx AyF⊥光滑面4.滚动支座——N5.球铰链——F F FAx Ay Az6.止推轴承——F F FAx Ay Az§1.3 物体的受力分析和受力图1.步骤1)取某为研究对象（受力体、分离体、隔离体），移除约束（即周围的施力体）；2)单独画简图；3)分析受哪几个力作用，包括主动力和约束力（被动力）；4)分析每个力的作用点、方向和大小；5)在受力图上画主动力；6)按约束类型画约束力。

每移除一个约束，都要代之以相应的约束力。

*例1.1 p14用力F拉动碾子以压平路面，重为P的碾子受石块阻碍，不计摩擦，画碾子的受力图。

解：(1) 取碾子为研究对象，单独画简图，不允许在原图上画。

(2)画主动力：拉力F、重力P。

(3) 画约束力：移除约束，代之以约束力。

碾子在A 处受石块约束、在B 处受地面约束，均为光滑表面接触，法向约束力为,NA NB F F ，位置在碾子上的接触点处，方向沿公法线指向圆心。

例1.4 p16图(a )所示三铰拱，由左、右两拱铰接而成，不计自重，在拱AC 上作用有载荷F 。

分别画出拱AC 和BC 及整体的受力图。

解：(1) 取拱BC 为研究对象。

主动力：无。

约束力：拱BC 为二力构件，所受约束力B F 和C F 为压力，等值、反向、共线。

(2) 取拱AC 为研究对象。

主动力：只有载荷F 。

约束力：铰链C 处受拱BC 约束力CF '作用，根据作用和反作用定律，C F '=C F -，A 处受固定铰约束力,Ax Ay F F 。

由于拱AC 在三个力作用下平衡，据三力平衡汇交定理，A 处固定铰约束力A F 必定通过交点D 。

(e)(3) 整体受力，如图e 所示。

*例1.5 图(a )所示，梯子的两部分AB 和AC 在点A 铰接，又在D 、E 两点用水平绳连接。

梯子放在光滑水平面上，不计自重，在AB 中点H 处作用一铅直载荷F 。

分别画出AB 、AC 部分及整个系统的受力图。

解：(1) 绳子DE 为二力杆，两端分别受梯子的拉力。

(2) 梯子AB 部分受力分析，如图c 所示。

在H 处受载荷F ；在铰链A 处受AC 部分约束力,Ax Ay F F ；在D 处受绳子拉力DF '；在B 处受光滑地面法向约束力NB F 。

(3) 梯子AC 部分受力分析，如图d 所示。

在铰链A 处受AB 部分约束力,Ax Ay F F ''；在E 处受绳子拉力EF '；在C 处受光滑地面法向约束力NC F 。