理论力学-1静力学公理.受力分析
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理论力学第一章静力学公理与受力分析
F
D
D
F
C
C
C
C
D
D
D
D
14
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
公理 3、 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 F '' 推论1：力的可传性
F
C
A
B F ' F ' F ' '
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点， 而不改变该力对刚体的效应。
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。在空间飞着的鸟、飞机。 非自由体：位移受到某种限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体，称为 此非自由体的约束。 例：图中园轮。
研究对象： 园轮
G
受到地面与墙壁的作用。
所以，地面与墙壁就构成了园轮的约束。
19
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
A2 A1
Fi
Ai An
11
Fn
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践 所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
F1
A
FR
公理 1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
上海工程技术大学工程力学部 简琦薇
1
静力学引言
力系：是指作用于物体上的一群力。 ( F1 , F2 , , Fi , , Fn )
惯性参考体：在这门课中指地面。 惯性参考系：惯性参考体上所建的坐标系。F2 平衡：物体相对惯性参考系静止或 作匀速的直线运动。 静力学主要研究：物体的受力分析； 各力系的简化与合成； 各力系的平衡条件及其应用。
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
Leabharlann 约束条件：平面受力分析的约束方程组
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
大学物理-静力学公理和物体受力分析
1-3
A D
60o
物体的受力分析和受力图
例题 1-2
例题1–2 如图所示，重物重G = 20 kN,用
B
钢丝绳挂在支架的滑轮 B 上，钢丝绳的另 一端绕在铰车 D 上。杆 AB 与 BC 铰接，并 以铰链 A ， C 与墙连接。如两杆与滑轮的 自重不计并忽略摩擦，试画出杆 AB 和 BC
30o
1－2
约束和约束力
约束类型与实例
皮带轮传动实例
理论力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
讨论题
讨论题 讨论
若作用于刚体的三力作用线共面且汇交于同一点，则 此三力一定是平衡力系。 （×） 在三力作用下的刚体平衡时，若其中两个力相互平 行，则第三个力一定与前两个力平行。 （√）
约束力方向总是与非自由体运动方向相反。
约束和约束力
约束类型与实例
固定端约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
理论力学
1－2
约束和约束力
约束类型与实例
阳台
固定端约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
理论力学
1－2
约束和约束力
约束类型小结
（1）光滑面约束—— 法向压力 FN （2）柔索约束—— 拉力 FT
★ （3）圆柱铰链——
1–1 1–2 1-3 静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图
理论力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
第一章
静力学公理和物体的受力分析 1－1 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
亦可用力三角形求得合力矢
合力大 小方向
合力矢
FR = F1 + F2 R 1 2
(矢量和)
理论力学课件
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
例如：研究飞机整体运动；机翼的强度或者刚度
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–2
力
第一章
静力学公理和物体的受力分析 §1–2
力
§ 1–2
力
1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结 果使物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。材料力学 大小 方向
体
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§ 1 –1
刚
体
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持 不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点 间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是实际物体和构件的抽象和简化。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大
小，而且和问题本身的要求有关。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑球铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多
一个轴向的位移限制．
有三个正交分力 F Ax , F Ay , F Az
第一章
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 ．
1静力学公理.受力分析
伽利略对自由落体和物体在斜面上的运动 进行多次实验 “加速度”
理论力学的研究方法
2. 在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化
建立力学模型，形成概念，
在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，
建立理论体系。
忽略微小变形
刚体模型
理想约束模型
抓住物体间机械运动的
相互限制的主要方面
理论力学的研究方法
3. 将理论力学的理论用于实践，在解释世界、 改造世界中得到验证和发展。
约束和约束反力
1.具有光滑接触表面的约束 约束反力作用在接触点， 方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。 这种约束反力称为法向反力。表示为 FN
C
FNA
A B
FNC
FN
FNB
光滑接触面约束
约束反力——法向反力，压力 FN
FN
滑槽与销钉
光滑接触面约束
FN
齿轮啮合力
2.柔索约束
绳索、链条或胶带等
例1-1：用力F 拉动碾子，遇到障碍A。
作碾子的受力图。
F FAPBFPNAF
NB
物体的受力分析和受力图
例1-2：屋架如图所示。已知自重P，均布风力q
作屋架的受力图。
P
F
Ay
F
B
F
Ax
P
例1-3 画出下列各研究对像的受力图： （1）CD杆；（2）横梁AB（包括电动机）
B
F
Ay
A
P1
D
P
2
A
F
D
B
F
二力平衡的必要与充分条件: 二力等值，反向，共线。
B A
F′
无论刚体形状如何，如果只受两个力作用且平衡， 则这两个力必然满足二力平衡条件。
理论力学
n FR F1 F2 Fn Fi i 1
F3
FR
F2
F4
F1
2014-4-14
24
§2-2
y
平面汇交力系的平衡
合力投影定理
F3
FRy
F2 O F4
FR
FRx
FRx Fix
i 1
n
FRy Fiy
i 1
n
x F1
FR FRxi FRy j
C F3 D 0.2
124 20 y
x
FR
MA
A FR dA
34 20
0.3 A
FR
MD
D
0.2
（2）对A、D点的主矩
x
M A 0.3F2 0.2F1 25Nm
M D 0.4F1 sin 60 0.3F2 0.2F1 4.282 Nm
2014-4-14
29
1．力的平移定理
r F F'
应用加减平衡力系原理， 可以使平移后与平移前力对 刚体的作用等效。
M=Fd
F
F
F
力向一点平移的结果: 一个力和一个力偶,力偶的
力偶矩等于原来力对平移点之矩。
M=MO(F)=Fd
2014-4-14 30
2．平面任意力系向作用面内一点简化 —主矢和主矩
i 1 i 1
n
n
FRx Fxi
n
FRy Fyi
i 1
Fxi i Fyi j FR
2014-4-14
M O ( xi Fyi yi Fxi )
32
例
铆接薄钢板的铆钉A、B、C上分别受到力F1、F2、F3的作用，
F3
FR
F2
F4
F1
2014-4-14
24
§2-2
y
平面汇交力系的平衡
合力投影定理
F3
FRy
F2 O F4
FR
FRx
FRx Fix
i 1
n
FRy Fiy
i 1
n
x F1
FR FRxi FRy j
C F3 D 0.2
124 20 y
x
FR
MA
A FR dA
34 20
0.3 A
FR
MD
D
0.2
（2）对A、D点的主矩
x
M A 0.3F2 0.2F1 25Nm
M D 0.4F1 sin 60 0.3F2 0.2F1 4.282 Nm
2014-4-14
29
1．力的平移定理
r F F'
应用加减平衡力系原理， 可以使平移后与平移前力对 刚体的作用等效。
M=Fd
F
F
F
力向一点平移的结果: 一个力和一个力偶,力偶的
力偶矩等于原来力对平移点之矩。
M=MO(F)=Fd
2014-4-14 30
2．平面任意力系向作用面内一点简化 —主矢和主矩
i 1 i 1
n
n
FRx Fxi
n
FRy Fyi
i 1
Fxi i Fyi j FR
2014-4-14
M O ( xi Fyi yi Fxi )
32
例
铆接薄钢板的铆钉A、B、C上分别受到力F1、F2、F3的作用，
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
静力学受力分析
作用力
约束力的方向：
与该约束所阻碍的位移方向相反
二、平面问题中的几种常见的约束 1、光滑接触面约束
光滑： 接触面之间无摩擦
约束力： 作用于接触点，沿二个接触面 的公法线方向（若为尖点和面 的接触，则沿该面的法线方向）
实例
光滑接触面约束: 约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向（若为尖点和面的 接触，则沿该面的法线方向）。
（4）、画受力图（包括，主动力和约束反力） 特别注意：
判别：二力杆 判别：三力汇交平衡
2、明确研究对象 研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的 子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上 （1）作用在研究对象上的所有主动力 （2）作用在研究对象上的所有约束反力
F2
F1
F2 F1
FR F1 F2
F2
三角形法则
将各分力首尾相连，然后从
起点 → 终点，得到合力。
F2
FR F1 F2
正交分解：
F1
力的分解：
同样要根据平行四边形法则。
y Fy
A
F α Fx
显然，力的分解是不 确定的，欲得到唯一 的分解结果，必须附 加一定的条件。
x
Fx F cos
1.画出圆盘的受力图；
2.比较AB 杆与BC 杆
的受力。
W
FR2
FR1
圆盘的受力图
C
分 析 A、C 二 处 约 束 力
FBC ´
BC杆只有两端受力 →BC杆为二力杆
C FBC
二力杆( 二力构件)
FR1 ´
FB
FA
O
三 力平衡 汇 交
约束力的方向：
与该约束所阻碍的位移方向相反
二、平面问题中的几种常见的约束 1、光滑接触面约束
光滑： 接触面之间无摩擦
约束力： 作用于接触点，沿二个接触面 的公法线方向（若为尖点和面 的接触，则沿该面的法线方向）
实例
光滑接触面约束: 约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向（若为尖点和面的 接触，则沿该面的法线方向）。
（4）、画受力图（包括，主动力和约束反力） 特别注意：
判别：二力杆 判别：三力汇交平衡
2、明确研究对象 研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的 子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上 （1）作用在研究对象上的所有主动力 （2）作用在研究对象上的所有约束反力
F2
F1
F2 F1
FR F1 F2
F2
三角形法则
将各分力首尾相连，然后从
起点 → 终点，得到合力。
F2
FR F1 F2
正交分解：
F1
力的分解：
同样要根据平行四边形法则。
y Fy
A
F α Fx
显然，力的分解是不 确定的，欲得到唯一 的分解结果，必须附 加一定的条件。
x
Fx F cos
1.画出圆盘的受力图；
2.比较AB 杆与BC 杆
的受力。
W
FR2
FR1
圆盘的受力图
C
分 析 A、C 二 处 约 束 力
FBC ´
BC杆只有两端受力 →BC杆为二力杆
C FBC
二力杆( 二力构件)
FR1 ´
FB
FA
O
三 力平衡 汇 交
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公理3：加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
这是研究力系等效变换的重要依据。
推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线
移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F
A
F1=F
F F1
F1
BB
F
AA
对刚体而言，力的三要素：大小、方向、作用线
（如轨迹、速度和加速度等）
动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
静力学
引言
静力学—— 研究物体在力系作用下的平衡问题
一、刚体和力的概念
刚体——在力的作用下，其内部任意两点之间的 距离始终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。理论力学中，静力学 研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究 变形体力学的基础。
3.光滑铰链约束
轴承
(1) 向心轴承
轴
当主动力尚未确定时，约束反力的方向预先不能确定。
无论约束反力方向朝向何方，它的作用线必垂直于轴线
并通过轴心。
常用一对正交力表示
F Ay
A
F Ax
光滑铰链约束 (2)圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链，简称铰链、中间铰
铰链
A
F Ax
A
F Ay
中间铰
A
பைடு நூலகம்铰链
接触点
铰链
F
FC
A
二力杆
FB
F
F
F' C
F' C
F Ax F Ay
三力平衡 汇交
FA
例1-4 讨论计入自重时三铰拱桥各部分的受力图
F
AP
P
F
P F Ax
F Ay
F' Cx F' Cy
F Cx
F Cy
P
F Bx
F By
例1-5 梯子如图所示。画出下列各研究对像的受力图： （1）绳子DE；（2）AB杆；（3） AC杆；（4） 整体。
内容
绪论 1.1 静力学公理 1.2 约束 约束反力 受力图
要求
了解理论力学的内容 掌握静力学公理 掌握典型约束及约束反力 会作受力图
理论力学
马红艳 工程力学系401
84707247
考评方法
总分100 = 期末考试 70% 平时成绩 30%
期末考试统考统批
试验------ 综合实验楼1楼
共4个，网上选课 按时参加 按规定格式写报告 实验室老师评分
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中 两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
F2 F2
A
A
F12
C F3
F1 B
C F3
F1 B
公理4 作用和反作用定理
作用力和反作用力总是同时存在，两个力的 大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用 在两个相互作用的物体上。
B
FB′
B
FB
A FA′ FA
A
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性绳
F′
F
F′
F
刚性杆
注意 公理及推论的适用条件
适用于刚体
F′
F
F′
F
§1-2 约束和约束反力
自由体——位移不受限制的物体 非自由体——位移受到限制的物体
约束——对非自由体的某些位移起限制作用的 周围物体称为约束。
课堂表现10分
考勤 听课状态 课堂练习（5分制）
绪论
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。 平衡：机械运动的特殊情况。
内容 ：静力学、运动学、动力学。
理论力学的研究对象和内容
内容 ： 静力学、运动学、动力学。
静力学——研究受力物体的平衡条件； 运动学——只从几何的角度来研究物体的运动
固定铰支座 两个支反力分量
A
F Ax F Ay
4. 滚动支座（可动铰支座） 一个支反力
A
A
FA
FA
A
A A
FA
5.球铰
球
z F Az
A F Ax
x
y
F Ay
6.止推轴承
轴承
z
轴
F Az
A F Ax
x
y
F Ay
§1-3 物体的受力分析和受力图
受力分析——分析物体受到的全部力 （载荷和约束反力）。
约束反力——法向反力，压力FN
FN
滑槽与销钉
光滑接触面约束
FN
齿轮啮合力
2.柔索约束 绳索、链条或胶带等 绳索对物体的约束反力——拉力 FT
作用在接触点，
方向沿着绳索背离物体。
FT
P
P
柔索约束
链条或胶带也都只能承受拉力。
绕在轮子上，对轮子的约束反力沿轮缘的切线方向。
F TA F TC
F TB F TD
例1-2：屋架如图所示。已知自重P，均布风力q 作屋架的受力图。
P
F Ay
FB
F Ax
P
例1-3 画出下列各研究对像的受力图： （1）CD杆；（2）横梁AB（包括电动机）
B
F Ay
A
P1
D P2
A
B
FD D
F Ax P 1
P2
F' D
C
FC C
二力杆
例1-4 画出三铰拱桥各部分的受力图（不计自重）
力——是物体间相互的机械作用，这种作用使物体 的机械运动状态发生变化。
力对物体的作用效果决定于三要素： （1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。
用矢量表示 力的单位为 N 和 kN
F
A
力系——是指作用于物体上的一群力。
F1
F2
平衡——是指物体相对于惯性
F5
F3 参考系保持静止或作匀速直线运动。
F4
二、静力学研究的问题 1.物体的受力分析 2.力系的等效替换（或简化） 3.建立各种力系的平衡条件
力系分类： 平面力系(力的作用线共面） 空间力系
平面汇交力系 平面平行力系 平面一般力系
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 简化：力三角形
F1 合力FR
约束对物体的作用，实际上就是力， 称为约束反力，简称反力。
约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位 移方向相反。
约束和约束反力
1.具有光滑接触表面的约束 约束反力作用在接触点处，方向沿接触表面
的公法线，并指向受力物体 这种约束反力称为法向反力。用FN表示。
FNA A
B
FN
FNB
C
FNC
光滑接触面约束
F2 F1
FR
F2
FR
F1
F2
合力矢等于这两个力矢的几何和（矢量和）。
FR F1 F2
是力系简化的基础。
公理2：二力平衡条件
二力平衡的必要与充分条件: 二力等值，反向，共线。
A F′
F B
无论刚体是什么样的形状，如果只受两个力作用 且平衡，则这两个力必然满足二力平衡条件。
这样的物体叫二力构件 二力杆
载荷：主动力； 约束反力：被动力
分析方法——取分离体，画受力图。
q
A
q
F Ax F Ay
B
取分离体 ；
分析约束与相应的
约束反力 ；
画出荷载与可能的
F B 约束反力.
物体的受力分析和受力图
例1-1：用力F 拉动碾子，遇到障碍A。 作碾子的受力图。
F F
A
P
F NA
B
P
F NB
物体的受力分析和受力图