静力学小结

静力学小结 第一章1五个基本公理及其推论(1) 二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

(2) 加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

推论1力的可传性：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。

(3) 力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

推论2三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。

(4) 作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。

(5) 刚化原理：若将处于平衡状态的变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

（举例）应写出具体的例子来。

2 常见约束(1) 柔性约束约束力方向：沿着绳索，背离物体，是拉力。

(2) 光滑接触面约束约束力方向：沿过接触点的公法线而指向物体是压力。

(3) 光滑铰链约束和固定铰支座：一般情况下用一对正交的未知分力 (4) 活动铰支座约束力方向：垂直于支承面，指向未知 (5) 球铰链：一般情况下用三个正交的未知分力 (6) 平面固定端：两个正交的未知分力，一个约束力偶(7) 空间固定端：三个个正交的未知分力，三个正交的约束力偶 (8) 径向轴承（向心轴承）：在轴的径向平面里两个正交的未知分力 (9)止推轴承（向心轴承）：在轴的径向平面里两个正交的未知分力，沿轴向还有一个分力3 物体的受力分析步骤： 取研究对象；画出作用在物体上的主动力；解除约束，根据约束的性质代之以相应的约束反力 4 力在坐标轴上的投影直接投影：已知力与三个坐标轴的方向余弦⎪⎭⎪⎬⎫===γβαcos cos cos F F F F F F y y x间接投影：⎪⎭⎪⎬⎫===γϕγϕγcos cos sin cos sin F F F F F F y y x5 汇交力系的合成及平衡条件汇交力系的合成及平衡的几何法：通过做力多边形求合力，让其中一个力不动其余的力依次首尾相接，汇交力系的合力就是从不动的力的起点指向最后平移了的力的终点。

用几何法表示的平衡条件：力多边形自行封闭，即合力为零。

汇交力系的合成及平衡的解析法：k F j F i F F F iz iy ix i)()()(∑∑∑∑++==用解析法表示的平衡条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000iz iy ix F F F特例：平面汇交力系的平衡条件（所有力的作用线都汇交于一点，且作用线都在xoy 平面）⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑0iy ix F F 汇交力系的合力矩定理：汇交力系的合力对任意点的力矩矢，等于汇交力系的所有分力对同一点矩的矢量和，或汇交力系的合力对任意轴的矩，等于汇交力系所有分力对同一轴矩的代数和。

6 力偶系的合成及平衡条件 力偶的概念 力偶的性质：性质1：力偶不能简化为一合力。

性质2：力偶对于作用面内任一点之矩的和恒等于力偶矩，与矩心位置无关。

因此力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量，在平面问题中，力偶矩是个代数量。

性质3：力偶中两力在任一轴上投影的代数和等于零。

性质4：同一平面内力偶矩大小相等，转向相同的两力偶对刚体的作用等效，称之为平面力偶的等效定理。

性质5：力偶作用平面可以在同一刚体内平行移动，而不改变原力偶对刚体的效应。

力偶性质小结根据力偶的上述性质，可得出空间力偶的等效条件是：力偶矩的大小相等，转向相同，作用面平行的两力偶等效，对于空间力偶的三要素，可以用一个矢量，一力偶矩矢M表示。

力偶系的简化与平衡 力偶系的简化：空间力偶系：),,(21n M M M∑=i M M∑∑∑++=222)()()(iz iyix M MM M力偶系的平衡：空间力偶系平衡的必要与充分条件是： 0=∑i M解析表达式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000iZiyixMMM ⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑M M z M MM y M MM x M iz iy ix ),cos(),cos(),cos(特例：平面力偶系的平衡条件（所有力偶的作用平面在xoy 平面）∑=0iM7 力对点之矩与力对轴之矩力对点的矩的三要素：力矩作用平面，力矩的转向，力矩的大小 F r F M ⨯=)(0如果O 点是坐标原点，则矢径r可用力F 作用线上任意点的三个坐标表示 ky F x F j x F y F i z F y F F F F zy x k ji Fr F M x y z x y z zyx)()()()(0-+-+-==⨯=如果力F位于xoy 坐标平面 k y F x F F M x y)()(0-=所以当所有力和矩心都位于同一平面，力对点的矩可用一代数量表示，y F x F F M x y -=)(0逆时针为正，顺时针为负 力对轴之矩 解析式z F y F F M y z x -=)( x F z F F M zx y -=)( y F x F F M x y z -=)( 力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点O 之力矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴之矩。

第二章 力系的简化 1空间力系的简化（1）力的平移定理：作用在刚体上的力均可从原来的作用点平行的移至同一刚体内任意一点，为不改变原力对刚体的作用效果，必须附加一力偶，该力偶就等于原力对新作用点的力矩矢。

（2）主矢：力系中所有力的矢量和。

（3）主矩：力系中所有力对简化中心矩的矢量和。

空间力系向任一点简化，一般可得到一力和一力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对简化中心的主矩。

2 空间力系简化的最简结果（1）0=F ，00=M，空间力系平衡（2）0=F ，00≠M，空间力系简化为一合力偶（3）0≠F，00=M，空间力系简化为一合力（4）0≠F ，00≠M ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅==⋅FFMMM F FM O M F OO OOO//,0d ,0螺旋中力偶力系简化为力螺旋，力点距离，力的作用线距力系简化结果为一合力空间力系的合力矩定理：如果空间力系简化结果为一合力，则合力对任意点的力矩矢，等于空间力系中所有分力对同一点矩的矢量和，或空间力系的合力对任意轴的矩，等于空间力系所有分力对同一轴矩的代数和。

3 重心坐标公式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆==∆==∆=⎰⎰∑⎰⎰∑⎰⎰∑=∞→=∞→=∞→VV n i i i n CVV ni ii n C VV ni ii n C gdVgzdV P z P z gdVgydV P y P y gdVgxdVP x P x ρρρρρρ111lim lim lim若物体是均质的，则比重g ρ对于整体物体是恒量，由（6-12）、（6-13）知，此时重心位置与比重无关，仅决定于物体的几何形状和尺寸，故又称为物体的形心；或者说均质物体的重心与形心是重合的。

VVx x iiC ∑∆=VV y y i i C ∑∆=VVz z iiC ∑∆=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆==∆==∆=⎰∑⎰∑⎰∑=∞→=∞→=∞→VzdVVV z z VydV V V y y VxdVV V x x Vni i i n C Vn i i i n C Vn i i i n C 111lim lim lim若物体是均质的等厚薄板，设板厚用“t ”表示，则微小部分的体积i i S t V ∆=∆，板的整个体积tS V =（∑∆=iSS 是板的整个面积），利用式Ⅳ可导出等厚薄板的面积公式为SSx x iiC ∑∆=SS y y i i C ∑∆=SS zz iiC ∑∆=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆==∆==∆=⎰∑⎰∑⎰∑=∞→=∞→=∞→SzdSSS z z SydS S S y y SxdSS S x x Sni i i n C Sn i i i n C Sni i i n C 111lim lim lim求形心的几种方法（1）积分法（简单形体的形心可查表）； （2）组合法（分割法）； （3）负面积法（负体积法）； （4）实验法：悬挂法、称重法。

第三章 力系的平衡条件及其应用1 空间力系的平衡条件⎪⎭⎪⎬⎫======∑∑∑∑∑∑0)(,0)(,0)(0,0,0i z i y i xiz iy ixF M F M F MF F F特例空间平行力系的平衡方程令z 轴与力系各力的作用线平行，有0=∑iz F ，0)(=∑i x F M ，0)(=∑i y F M平面一般力系平衡方程一般式：0,0==∑∑iy ix F F ，∑=0)(i O F M 二矩式：∑=0)(i AF M∑=0)(i BF M0=∑ixFx 轴不垂直于AB 连线 三矩式：∑=0)(i AF M∑=0)(i BF M∑=0)(i CF MA 、B 、C 三点不共线 平面平行力系平衡方程0=∑iyF，∑=0)(i O F M （所有力作用线都在xoy 平面，且所有力和y 轴平行）2 刚体系统平衡问题静定和静不定（超静定）的概念，静不定（超静定）次数 3 静定桁架的内力分析 节点法和截面法第四章 摩擦1滑动摩擦力的性质和库仑摩擦定律静滑动摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，大小在零与最大静摩擦力之间，即max 0s s F F ≤≤一般静摩擦力又平衡条件确定，最大静摩擦力 N s s F f F =m a x 称为库仑摩擦定律，其中s f 是静摩擦系数。

动滑动摩擦力的方向与相对滑动方向相反，大小N fF F ='称为库仑动摩擦定律，是动摩擦系数。

2摩擦角与自锁现象 摩擦角达到临界平衡状态时全反力与法向约束力的夹角 s Ns m f F F ==max tan ϕ或s m f arctan =ϕ自锁如果作用在物体上的全部主动力的合力P F的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。

反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，物体一定不能平衡。

物体在有摩擦的斜面上的自锁条件是m ϕα≤滚动摩阻力偶滚动摩阻是指一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时，接触面间产生的一种阻碍滚动的机械运动。

从实例分析，水平面有滚子处于平衡状态，滚子无运动趋势，接触面间无摩擦力。

N f F Mδ=max一般情况下，max0f fMM≤≤。