第10章作业答案
中南大学 机械原理 第十章作业答案
判断题（每2）
9、满足正确啮合条件的一对齿轮一定能连续传动（ ） 10、斜齿圆柱齿轮只能实现平行轴传动。（ ）
11、正传动的一对齿轮必定都是正变位齿轮（ ）。
12、法向齿距就是基圆齿距（ ）。 13、两个齿轮的模数、齿数相等，但压力角不等，则此两齿轮的齿廓形状不同 （ ）。
14、齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆（ ）。 15、直齿圆柱轮传动中，节圆总是大于分度圆（ ）。 16、图示中的C、C‘、C“ 为由同一基圆上所生成的几条渐开线。其任意两条渐 开线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等（即： A1B1=A2B2;A1C1=A2C2及B1C1=B2C2）。（ ） C A2 A1 C' C" B1 C1 B2 C2
分度圆上曲率半径
r sin
r 2 rb2
基圆上曲率半径 齿顶圆上曲率半径 齿厚和齿槽宽：
ρb1 =0
ρb2 =0
ρb1 =55.76
ρb2 =90.6
p S1= S2=e1=e2= =7.85mm 2
30、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分 别为 r1=30mm ,r2=54mm ,α = 20°，试求（12分）
da1=260mm
db1≈234.92mm
db2≈422.86mm
Z1=50
分度圆上压力角 基圆上压力角 α1 =20° αb1 =0° αa1 =25.4° ρ1 =42.75
Z2=90
α2 =20° αb2 =0° αa2 =23.2° ρ 2 =76.95
齿顶圆上压力角
rb a arccos ra
A、一定 B、不一定 C、一定不
冶金传输原理-第十章-作业答案
第十章 热量传输微分方程习题解答
10-3
解：(1)由傅里叶定律：q=-λdt/dx=-λ(-3600x)=3600λx 平壁两侧表面的热流密度：
(2)由导热微分方程： 解得：
热量传输的基本方式
6/48
国宏伟
10-4
一根细长散热棒，以对流换热形式将热量散发到温 度为Tf的流体中，己知棒的表面对流换热系数为α， 导热系数λ，长度为l，横截面积为A，截面周长为 S，根部温度为T0，棒端部与流体间的热流密度为 qw。试写出导热微分方程及边界条件。 解：对于细长散热棒，假设温度只在杆长方向变 化，这属于一维稳态导热问题。
第十章 热量传输微分方程习题解答
10-1
对方程积分：
得： 根据傅里叶定律，求得通过圆筒壁单位管长的导热热流量：
该式与常物性公式类似，只是以圆筒壁平均温度tm=1/2(ti+t0) 计算导热系数 代入常物性公式中进行计 算。
第十章 热量传输微分方程习题解答
10-2
从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热形式 将热量散发到温度为绝对零度的外部空间，己知棒的 表面发射率为ε，导热系数λ，长度为l，横截面积 为A，截面周长为S，根部温度为T0，试写出导热微 分方程及边界条件。 解：对于细长散热棒，假设温度只在杆长方向变 化，这属于一维稳态导热问题。分析厚度为dx的微 元段的导热：
10-1
一圆筒体的内、外半径分别为ri及r0，相应的壁温 为 Ti 与 T0 。 其 导 热 系 数 与 温 度 的 关 系 为 λ=λ0 （1+bT）。试导出计算单位长度上导热热流量的表 达式。 解：由题意可知，描述上述问题的导热 = ri , T = Ti ⎨ ⎩r = r0 , T = To
华工高数第10章答案
第十章 微分方程作业20 微分方程基本概念1．写出下列条件所确定的微分方程：（1）曲线在点),(y x M 处的法线与x 轴的交点为Q ，且线段MQ 被y 轴平分； 解：法线方程为()1Y y X x y -=--'，法线与x 轴的交点0,Y X x y y '=⇒=+ 由已知02022x X x x y yy y x '+++'==⇒+= （2）曲线上任意点(,)M x y 处的切线与线段OM 垂直； 解：切线的斜率为y '，线段OM 的斜率为yk x= 由已知1,yy yy x x''⋅=-⇒=- （3）曲线上任意点(,)M x y 处的切线，以及M 点与原点的连线，和x 轴所围成的三角形的面积为常数2a ．解：切线方程为()Y y y X x '-=-，M 点与原点的连线为y Y X x= 切线与x 轴即直线0Y =的交点，0,y Y X x y =⇒=-'由已知()222221,2,22y y y x a xy a xy a y y y y ⎛⎫'⋅-=⇒-=±±= ⎪''⎝⎭2.．求曲线簇12e e x x xy C C -=+ ),(21为任意常数C C 所满足的微分方程． 解：由已知，两边对自变量x 求导12e e x x y xy C C -'+=- 两边再对自变量x 求导122e e2xxy xy C C y xy xy -''''''+=+⇒+=3．潜水艇垂直下沉时所遇到的阻力和下沉的速度成正比，如果潜水艇的质量为m ，且是在水面由静止开始下沉，求下沉的速度所满足的微分方程和初始条件． 解：由已知，(),00dvmmg kv v dt=-=作业21 可分离变量的微分方程1．解微分方程)(2y y a y x y '+='-． 解：微分方程即2()dy y ay x a dx-=+ 分离变量2dy dxy ay x a=-+ 两边积分()()1111dx ady d ay x a ay ay ay ay ⎛⎫==- ⎪+--⎝⎭⎰⎰⎰ 从而()ln lnln ln 111ay acy acyx a c x a ay ay ay +=+=⇒+=--- 2. 求解初值问题：(1e )tan 10,x y y -'++= 0πx y ==． 解：微分方程即(1e )tan 1xdyydx-+=- 分离变量sin cos 1exydy dxy -=-+ 两边积分()1cos cos 1e 1e 1e x x x x xd e d y dx e dxy -+-=-=-=-+++⎰⎰⎰⎰从而()()ln cos ln 1ln cos 1x xy e c y c e -=-+-⇒=+由0πx y ==，()()011cos 12,cos 122xc ec c y e π=+=⇒=-=-+ 3．当0→∆x 时，α是比x ∆高阶的无穷小量，函数)(x y 在任意点处的增量21x xy y +∆=∆+α，且(0)πy =，求)1(y ． 解：由已知21y y x x ∆=∆+，从而20lim 1x dy y y dx x x ∆→∆==∆+ 分离变量21dy dx y x =+ 两边积分arctan 2ln arctan ln 1xdy dx y x c y ce y x =⇒=+⇒=+⎰⎰ 由0πx y ==，arctan0arctan ,x cec c y e πππ==⇒==4．解微分方程y y y x ln ='． 解：微分方程即ln dyxy y dx= 分离变量ln dy dxy y x=两边积分ln ln ln ln ln ln ,ln ln cx dy d y dxy x c y cx y e y y y x==⇒=+⇒==⎰⎰⎰ 5．一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线方程． 解：由已知()()23,y Y y y X x '=-=- 当00,,2,2Y dyX Y y xy y y xy y x y dx+''==-=⇒-==- 分离变量dy dxy x=- 两边积分ln ln ln dy dx cy x c y y x x=-⇒=-+⇒=⎰⎰ 由23x y ==，63,6,2c c y x=⇒== 6．设有连接)1,1()0,0(A O 和的一段向上凸的曲线弧OA ,对于OA 上任一点(,)P x y ，曲线弧OP 与直线段OP 所围成的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程． 解：设曲线为()y f x = 由已知()()()201,00,11222xy xy y t dt xy x y y y x '+-===⇒-=⎰微分方程即222,xy y y xy y x x x x ''-⎛⎫'-=-==- ⎪⎝⎭从而()()2,2ln 2ln y dx y x x c x c x x x=-=--=-⎰ 由11x y ==，()12ln1,1,12ln c c y x x =-⇒==-，作业22 齐次方程1．解微分方程xy y y x ln ='． 解：令,yu x=则,y ux y u xu ''==+ 微分方程x y y y x ln ='，即ln ln y yy u u u xu x x ''===+()ln 1du u u xdx -=，分离变量()ln 1du dx u u x=- 两边积分()()ln 1ln 1ln 1d u du dxu u u x -==--⎰⎰⎰()1ln ln 1ln ln ,ln1,cx yu x c cx y xe x+-=+=+=2．求解初值问题(d 0(0),(1)0y x x y x y -=>=．解：令,yu x=则,y ux y u xu ''==+微分方程dy dx =，即y y u u xu x ''=+=+=+du xdx =dxx =，两边积分dx x =⎰ (2ln ln ln ,u x c y cx =+=由(1)0y =，20,1,c c y x =⇒=+=3．作适当的变量代换，求下列方程的通解：（1）2d ()d yx y x=+； 解：令222,11,,11du du du u x y y u dx dx dx u u'=+⇒=+=+⇒==++⎰⎰ ()arctan ,tan u x c y x c x =+=+-（2） 51+++-='x y x y y ；解：令,x X a y Y b =+=+，则15dY Y X b a y dX Y X b a -+-+'==++++ 再令10,503,2b a b a b a -+=++=⇒=-=-，2,3x X y Y =-=-再令2111,,111u u u Y uX Xu u Xu u u u u ----''=⇒+==-=+++ 从而()22211,111u du u dX du u u u X +⎛⎫=+=- ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰ ()()22arctan 2211ln 1arctan ln ln ,122u u u X c e cX u -++=--=+ ()()32arctan22223y x ec x y +-+⎡⎤=+++⎣⎦（3）1)2(2='+y y x ．解：令2u x y =+，则22222121u u y u u +''=+=+=，分离变量222u du dx u =+，两边积分22222u du dx u x c u +-=⇒=++⎰⎰2,2x y x c y c +=+-= 4．求曲线()y y x =，使它正交于圆心在x 轴上且过原点的任何圆（注：两曲线正交是指在交点处两曲线的切线互相垂直）．解：可设在x 轴上且过原点的任何圆为()222x a y a -+=，则()22222,,220,2x y a xx y ax a x a yy y x y+-''+==-+==由已知曲线()y y x =应满足222222y y xyy x y a x y xx x'=-=-=-+--- 令,y u x =则()()2322212,,,111u du u u u dxy ux y u xu xu u u xu u -+'''==+===--+， ()()222212,ln ln 1ln ln 1u u dx du u u x c xu u +-=-+=++⎰⎰ ()22222,1,1u yy cx cx y c x y u x x ⎛⎫==+=+ ⎪+⎝⎭作业23 一阶线性微分方程1．解微分方程d sin d y y x x x x+=． 解：对照标准的一阶线性微分方程()()d ,d yP x y Q x x+= ()()()()()1sin ,,P x dx P x dx x P x Q x y e Q x e dx C x x -⎡⎤⎰⎰⇒===+⎢⎥⎣⎦⎰ 111ln ln ln sin sin sin dx dxx x x x x x x x y e e dx C e e dx C e xdx C x x x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎰⎰=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰1cos sin C x xdx C x x-⎡⎤=+=⎣⎦⎰ 2．解微分方程 2d 32d yx y x x x +=++． 解：微分方程即()2d 32,d xy x x x=++ ()23221313322,23232c xy x x dx x x x c y x x x =++=+++=+++⎰ 3．解微分方程 2d (6)20d y y x y x -+=． 解：观察发现，微分方程等价为2d d 3620,,d d 2x x y y x yx y y y -+=-=- ()()()()()3,,2P y dy P y dy y P y Q y x e Q y e dy C y ---⎡⎤⎰⎰⇒===+⎢⎥⎣⎦⎰ 333ln 3ln 22dy dy y y y y y y x e e dy C e e dy C ----⎡⎤--⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 2333211222y y dy C y C Cy y y ⎛⎫⎛⎫=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰4．求解初值问题d tan sec d yy x x x-=，00x y ==． 解：对照标准的一阶线性微分方程()()d ,d yP x y Q x x+= ()()tan tan tan ,sec ,sec xdx xdx P x x Q x x y e x e dx C ---⎡⎤⎰⎰⇒=-==⋅+⎢⎥⎣⎦⎰ ln cos ln cos sec cos x xx cy e x e dx C x-+⎡⎤=⋅+=⎣⎦⎰，由00x y ==，cos xy x=5．设曲线积分 2()d [2()]d Lyf x x xf x x y +-⎰在右半平面（)0>x 内与路径无关，其中)(x f 可导，且1)1(=f ，求)(x f ．解：由曲线积分在右半平面（)0>x 内与路径无关可知，()()1()2()22,()12f x x f x f x x f x fx x''=+-+= ()()1111ln ln 22221,1,12dx dx x x x x P x Q x y e e dx C e e dx C x --⎡⎤⎡⎤⎰⎰⇒===⋅+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰()322233y x c x f x ⎛⎫=+==⎪⎭由1)1(=f ，()2121,,333c c f x x =+⇒==+6．解微分方程2d 3d yxy xy x-=． 解：微分方程化为21d d 1d 13,3,3,d d d y x x xx x x y x y x y y x y y⎛⎫⎛⎫-=--=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令1du,3,d u xu x y x=⇒+=-为一阶线性微分方程 ()()()223333223,,xx xdxxdx P x x Q x x u e x e dx C e xe dx C --⎡⎤⎡⎤⎰⎰==-=-⋅+=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 2222233333222222113113233x x x x x u e e d x x C ee C Ce y---⎡⎤⎡⎤⎛⎫==-+=-+=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎰作业24 全微分方程1． 判别下列方程中哪些是全微分方程，并求全微分方程的通解： （1）2222(36)d (64)d 0x xy x x y y y +++=；解：因为2222(36)(64)=12=x xy x y y xy y x∂+∂+∂∂且连续，从而该方程是全微分方程 2222322223403d 6d 64d d 3d 3d 3x x xy x x ydy y y x y x x dy y =+++=+++32234d 33x x y y ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，从而3223433x x y y c +++=（2）0sin sin )cos cos (=+-'+y x y y x y x ；解：方程即()(cos cos )sin sin 0x y x dy y x y dx ++-+=因为()sin sin (cos cos )=sin cos =y x y x y x x y y x∂-+∂+-+∂∂且连续，从而该方程是全微分方程，方程右边为某个函数(),u x y 的全微分， 即,sin sin ,cos cos x y u u y x y u x y x ∃=-+=+()()cos sin ,cos cos cos cos y u y x x y g y u x y x x x y g y '=++=+=++ ()()10,g y g y c '⇒==从而微分方程的通解为cos sin y x x y c += （3） e d (e 2)d 0yyx x y y +-=．解：因为e (e 2)==y y y x y e y x∂∂-∂∂且连续，从而该方程是全微分方程，从而该方程是全微分方程，方程右边为某个势函数(),u x y 的全微分，可用曲线积分法求一个来。
机械原理课后答案第十章作业
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。
10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm，
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。
2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试
求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压
力角αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，
齿顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)
第十章流动资产管理作业答案
第十章流动资产管理一、客观试题（一）单项选择题1、运用随机模式和成本分析模式计算最佳现金持有量，均会涉及到现金的（ A ）。
A.机会成本B.管理成本C.短缺成本D.交易成本2、下列关于流动资产的说法错误的是（ D ）。
A. 投资于流动资产的资金对企业影响的时间比较短B. 流动资产对于满足财务上临时性资金需求具有重要意义C. 在流动资产的周转过程中，各种不同形态的流动资产可以同时存在D. 流动资产占用的资金时高时低，起伏不定，所以具有风险大的特点3. 某企业现金收支状况比较稳定，全年的现金需要量为250000元，每次转换有价证券的固定成本为400元，有价证券的年利率为2%，则全年固定性转换成本是（ A ）元。
A. 1000B. 2000C. 3000D. 40004.下列关于现金最优返回线的表述中，正确的是（ C ）。
A.现金最优返回线的确定与企业最低现金每日需求量无关B.有价证券利息率增加，会导致现金最优返回线上升C.有价证券的每次固定转换成本上升，会导致现金最优返回线上升D.当现金的持有量高于或低于现金最优返回线时，应立即购入或出售有价证券5、下列各项中不属于存货经济进货批量基本模式假设条件的是（ D ）。
A. 不存在数量折扣B. 存货的耗用是均衡的C. 仓储条件不受限制D. 可能出现缺货的情况6、应收账款管理的目标是（ D ）。
A.扩大销售，增强企业的竞争力B.减少占用在应收账款上的资金C.减少给客户支付的现金折扣D.应收账款信用政策的权衡7、在依据“5C”系统原理确定信用标准时，应掌握客户“能力”方面的信息，下列各项指标中最能反映客户“能力”的是（ C ）。
A.净经营资产利润率B.杠杆贡献率C.现金流量比率D.长期资本负债率8、企业制定的信用条件内容不包括（ D ）。
A.确定信用期限B.确定折扣期限C.确定现金折扣D.确定收账方法9、为满足投机性而特殊置存过多的现金，使用这种方式更多的是（ D ）。
运营管理第6版习题与参考答案_第10章
习题与参考答案_第10章一、名词解释1、综合计划答案：企业一年左右的中期生产计划，又称生产大纲。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：综合计划。
2、追逐策略答案：在计划期内，通过调查生产能力来匹配需求的策略。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：追逐策略。
3、平准策略答案：在计划期内使生产能力保持相对稳定，通过库存的缓冲作用，提前或延迟交货来应对需求波动的策略。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：平准策略。
4、主生产计划答案：根据预期产品到达量、订货提前期和现有库存等因素而确定的计划期内必须完成的具体产品的数量和进度。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：主生产计划。
5、待分配库存答案：没有订单关联的库存。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：待分配库存。
6、时间围栏答案：用于判断在主生产计划形成以后是否可以接收未来新的订单的一种时间框架。
在这个时间框架里，对于新订货交货数量超过待分配库存的情况，越靠近当前的时间段里，越倾向于保持主生产计划不变。
答案解析：略。
难易程度：难。
知识点：时间围栏。
二、单选题1、制定综合计划的表上作业法所体现的管理思想表现在（）。
A．根据生产，满足需求B．根据需求，安排生产C．面向成本，产销平衡D．按需生产，适度调整答案：C。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：综合计划/生产大纲。
2、制定主生产计划的方法所体现的管理思想表现在（）。
A．根据生产，满足需求B．根据需求，安排生产C．面向成本，产销平衡D．按需生产，适度调整答案：D。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：主生产计划/MPS。
三、多选题无四、判断题无五、填空题1、MPS主要有4个方面的输入，即：（）、（）、（）、（）。
答案：最新的市场需求（包括已承诺的订单与预测结果）、预期库存信息、生产能力。
答案解析：略。
难易程度：中。
知识点：MPS的输入。
2、MPS主要有3个方面的输出，即：（）、（）、（）。
答案：预期库存信息、包含量与期的主生产计划、待分配库存。
屋面10章作业答案
第十章屋面(44)+3一．判断题1. 屋面覆盖材料面积小、厚度大时，这类屋面的排水坡度可以小一些。
（）2．平屋顶的坡度一般不大于10%。
（）3．屋面跨度在15米内，可以采用单向找坡。
（）4. 檐口或屋面高度大于20米，应采用有组织排水方式。
（）5. 泛水是防水层沿女儿墙向上卷起或翻起的部分。
（）6．倒置式保温屋面的特点，是防水层在保温层之下。
（）7．瓦屋面的坡度不宜超过20%。
（）8．隔汽层的作用是保护保温层免于产生凝结水，从而失去保温性能。
（）9．金属瓦是模仿平瓦的样式用金属制成的。
（）10.全玻屋面是由玻璃梁、肋和玻璃板作为主要构件组合而成的。
（）11.蓄水屋面和种植屋面的防水层，主要是钢筋混凝土防水层。
（）12.框支承式屋面是采用驳接爪构件来连接玻璃和结构层。
（）13.玻璃屋面的坡度不超过70°。
（）14.种植屋面的构造要考虑防植物根系的穿刺。
（）15.二层及其以上的建筑，要设计有组织排水。
（）二．选择题1. 屋顶是建筑物最上面起维护和承重作用的构件，屋顶构造设计的核心是（）。
A. 承重B. 保温隔热C. 防水和排水D. 隔声和防火2. 不同防水材料的屋面有各自的排水坡度范围，下面（）材料屋面的排水坡度最大。
A、金属皮B、平瓦C、小青瓦D、卷材防水3. 泛水是屋面防水层与垂直墙交接处的防水处理，其常用高度为（）。
A、120B、180C、200D、2504. 下列哪种建筑的屋面应采用有组织排水方式（）。
A．高度较低的简单建筑 B．低层积灰多的屋面 C．低层有腐蚀介质的屋面 D．降雨量较大地区的屋面5. 保温屋顶为了防止保温材料受潮，应采取（）措施。
A、加大屋面斜度B、用钢筋混凝土基层C、加做水泥砂浆粉刷层D、设隔汽层6．屋面天沟内的纵坡值以（）为宜。
A、2％－３％B、3％-4％C、0.1％-0.3％D、0.5％-1％7. 平屋顶所用的防水材料有卷材和（）。
A、钢筋细石混凝土B、防水涂膜C、小青瓦D、石棉瓦8. 屋面排水组织中，雨水管间距不宜超过（C ）。
第10章齿轮机构-答案详解
《机械设计基础》作业六一齿轮机构姓名 ___________ 班级 ________ 学号 _________ 成绩__________一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m a、ha*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶咼和齿根咼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m仁m 2,「1=「2;标准安装条件是分度圆与节圆重合;连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，—直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N占N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发牛了变化，齿—数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变 :齿根高减小。
6以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm― 为变位量，刀具远离轮心的变位x>0 称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之30 的时间是二对齿啮合，有百分之70的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离____ ，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在B —的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B. 基圆C. 分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于_B ____ 。
A.两分度圆B. 两基圆C. 两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量—C—得。
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第10章振动与波10-13 一简谐振动的运动方程为，求圆频率• ‘、频率；、周期T、振幅A和初相位。
分析：可采用比较法求解。
将题给运动方程与简谐运动方程的一般式x = Acos( .r )作比较，即可求得各量。
解：将x = 0.02cos(8 二t 一)与x4二Acos( 4 )比较，可得A = 0.02m，=8: rad / s，4=1 = 4H z410-14 一边长为a的正方形木块浮于静水中，其浸入水中部分的高度为a/2,用手轻轻地把木块下压，使之浸入水中的部分高度为a,然后放手，试证明，如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和频率。
分析：要证明木块作简谐运动，需要分析木块在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F与位移x间的关系，如果满足 F = -kx，则木块作简谐运动。
通过F二-kx即可求得振动周期T =2啜;=2 - . m k 和频率、..=1^ L k m。
证：木块处于平衡状态时，mg -F浮力=mg - i ga2? = 0。
当木块上下作微小振2动时，取木块处于力平衡时的质心位置为坐标原点0,竖直向下为x轴正向。
则当木块向下偏移x位移时，则木块所受合外力为二mg _ ;?ga2(x ―) = m —2 dtd2x 二m -dt2式中令-'2二1 Jga3「: ga2x _丄^ga3二-;?ga2 2「ga2是一常数。
d2x二m -dt2 m可得木块运动的微分方程为d 2x 22 ，x 二0dt2这表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。
由于•一乎(m*「a3)，可得其振动周期和频率分别为2*，—y件\ 2g /丁2兀Y a 10-15已知简谐振动图线如图所示，求谐振动方程及速度表达式。
解由振动图线知： A = 0.02m当t =0 时，x^ = -0.01m ；当t=2s 时，x=0。
将t = 0，X o = -0.01m 代入x = Acos(，t ：1)，得:-0.01 =0.02cos「，即2cos = -0.5，则=3又t = 0时，u0 - -A ■ sin「，由图知u0• 0 ,要求所以：—2二32 j[将t=2s,x=0 代入x=Acos(t :)，得0=0.02cos( 2 )3 ”2兀、八2兀兀即：cos(2 )=0，则2：3 3 22 2又因u 二一Asin(2 ) 0，则sin(2 ) ：：03 3,, 2兀兀兀故：2 ，所以：(rad /s)3 2 122 i谐振动方程为：x = 0.02cos( t -)(m)12 32速度表达式为：u - -0.005sin( t )(m/s)12 310-16简谐振动的角频率为10rad /s，开始时在位移为7.5cm，速度为0.75m/s，速度方向与位移(1)一致；⑵相反。
分别求这两种情况下的振动方程。
分析在角频率••已知的条件下，确定振幅A和初相「是求解简谐运动方程的关键。
解由题意知，• =10rads‘。
当t = 0 时，x0 = 7.5cm，u0 =75 cm/s。
振幅:初相:1如(育希如(趕"蔦(1) 速度方向与位移一致时u° - - A ■ sin 0TT得到初相：「4振动方程为：x = 10.6cos(10t - )(cm)4(2) 速度方向与位移相反时：Uo - - A，sin「：：：0得到初相：「'4振动方程为：x = 10.6cos(10t )(cm)410-17 一质量m = 0.02kg的小球作简谐振动，速度的最大值u max = 0.030m/s，振幅A=0.020m，当t = 0 时，u=0.030m/s。
试求：(1)振动的周期；(2)谐振动方程；(3)t=0.5s时，物体受力的大小和方向。
解：(1)根据速度的最大值公式U max - A，得U max 0.03CO = =A 0.02则周期：4.2(s)国1.5(2)由t=O W", u0=O.O3 二—Asin =—0.03sisin - -1，故2谐振动方程为：x =0.02cos(1.5t ) (m)22(3) 将t =0.5s代入加速度公式a = - Acos( t )，得a =-(1.5)2次0.02cos(1.5X0.5—中)=—0.045sin ；(%)3 3物体受力的大小为： F 二ma =0.02 (-0.045)sin 9 10‘sin (N)4 4方向与位移相反。
_210-18 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A = 2 10 m，周期T=0.50s •当t=0时,(1)物体在正方向端点；(2)物体在平衡位置，向负方向运动；(3)物体在x = 1.0 10^m处，向负方向运动；(4)物体在x ~ -1.0 10 ^m向正方向运动。
求以上各种情况的运动方程。
4兀rad /，而初相 弟可采用分析「、初相'均确定后，则各相应状态下的运动方程为分析：在振幅A 和周期T 已知的条件下， 确定初相「是求解简谐运动方程的关键。
初相的确定通常有两种方法。
(1)解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即时t =0时，X =X o 和 Wo 来确定「值。
(2)旋转矢量法：将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置 X o 和速度：0的方向与旋转矢量图相对应来确定 :。
旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用。
解：由题给条件知 A =2.0 10，m,/：=2「：T =中的两种不同方法来求。
解析法：根据简谐运动方程x=Acos(・t 「)，当t = 0时有x 0=AcoS ， u 0 - -A ■ sin 「。
当 (1)x 0 = A 时，co s 1 =1，贝y -\ = 0 ； (2) x 0 =0 时，co s 2 =0，贝U;：2，因 u 0 = —A ，sin 「：： 0,sin 「0 ,2m JI取2221n(3)x 0 =1.0 10 m 时，co s 3,贝U：3,由 u 0 二一A ，s i n ：：：23sin :0，取 I3(4)x ° - -1.0 10 m 时，cos 4 ，贝U;：4，由 U 0 - - A ■ sin 「 0,23sin ： ：： 0，取'4 =旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，它们所对应的初相分别-2(1) x = (2.0 10 )cos4 t(m)(2) x =2.0 10‘cos(4二t 二2)(m)(3) x=2.0 10絃cos(4二t 二3)(m)kA(2)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于E K E p —i A A10-19简谐振动方程为x=0.02cos( t )(m)，求物体由-一运动到一所用最少时2 4 2 2 解由- - ■. ■：t得:A A物体由-A运动到A所用最少时间为：2 2JI Kt3 22 即匚t (s)310-20试证明：(1)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于证 (1)因为简谐运动的动能和势能分别为1E K kA2 sin2( t J1E p kA2 cos2C t )所以在一个周期中，动能与势能对时间的平均值分别为1T1.kA2sin2( t :)dt = kA24T2T1f kA2cos2㈣+ ® )dt = kA2/ 4 20厶1 2(2)因简谐运动的势能E P kx2，则势能在一个周期中对位置的平均值为2和O"J A 1 1 「kx2dx 二1 kA2加 6所以动能在一个周期中对位置的平均值为1 2 E k - E - E p 二E - E p kAp p 310-21 一物体同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为nx1= 4cos(2t + )(cm),65x2= 3cos(2t - "(cm)6试求合振动的振幅和初相。
解因为L丨丨2 - S 口F故合振动振幅为A = A2 A； 2几A2cos(-二)=1(cm)合振动初相位为= arctan[(Asin 打A2 sin 2)/(A I cos 1 A2 cos 2)]-"6n 10-22两个同方向的谐振动方程分别为X i = 0.12cos( nt+ )(m)和3nx2= 0.15cos( nt+ )(m)。
求合振动的振动方程。
6解因为门〔2 - 3 ：6故合振动振幅为：A= A2A； 2A|A2COS( ―) = 0.261(m)\ 6合振动初相位为：护=arctg[(Asin i A z Sin 2)/(Acos i A2 cos 2)]= 0.755(rad)合振动的振动方程为：X二0.261 cos(二t 0.755)(m)10-23 一平面简谐波的波动方程为y =0.25cos(125t -0.37x)(SI),求它的振幅、角频率、频率、周期、波速与波长.分析采用比较法。
将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式，比较可得振幅A、角频率-■ ＞波速u，从而求出频率、周期与波长。
X解将题给的波动方程改写为y =0.25cos125(t )与平面简谐波的波动方程338y = Acos^(t -?)比较后可得振幅A = 0.25m ,角频率⑷=125r叭，波速)125 2兀2兀工V =19.9H Z , T 5.02 10 s ,u =338叹，故有2 2 土1252=：T =338 5.02 10 16.9m10-24已知平面简谐波的表达式y =0.2cos2二(t - 0.25x)(m)，求:(1) x=0处振动的初相及x=4m , t=2s时的相位；⑵X1=0处与X2=2m处的相位差。
解(1)将题给方程写成波动方程的一般形式y = ACOS[ .(t -△) •「]，得vXy 二0.20cos2二(t - J当x =0时，有y =：0.20cos2:t，与波动方程的一般式比较，得巒=0x将x = 4s，t = 2s代入相位2 (t )中，得此时的相位为4x 42二(t )=2二(2 )=2二4 4(2) X1=0处与X2=2m处的相位差为小x2Xi 4兀」=2二(t 2) - 2二(t 丄)=2二t - 2二t -4 4 410-25 平面简谐波的振幅为 5.0cm，频率为100H Z，波速为400m/s，沿X轴正方向传播，以波源(设在坐标原点O)处的质点在乎衡位置且正向y轴正方向运动时作为计时起点•求：(1) 波源的振动方程；(2) 波动方程。
解(1)在已知振幅、频率、波速和初始条件的情况下，可以确定角频率■和初相;：的值。
即：=2二-2~ 100 = 200二(rad. s)又根据初始条件：t = 0时，0 = y0 = Acos , u0• 0 ,得2波源的振动方程为：y =0.05cos(200二t - 一)(m)2(2)简谐波的波动方程为x XY=Acos[，(t ) ] =0.05cos[200 二(t ) ]u 400 2兀x 兀=0.05cos(200 二t )(m)2 210-26 一平面简谐波沿x轴正向传播，波速：=5m/s .波源位于y轴原点处，波源的振动■- =5m/s，可得2 二2~二(rad /s)T 4 2I1P 9_2 4二rj 1.27 10 W m曲线如图中所示。