初中数学一次函数反函数坐标题型练习题
反函数练习
反函数练习一、选择题1．定义在R 上的函数y=f(x)有反函数，下列命题中假命题为（ ）A ．y=f(x)与)(1y f x -=的图象不一定关于y=x 对称B ．)(1x f y -=与)(1x f y --=的图象关于x 轴对称 C ．y=f(x)与)(1x f y -=的图象不可能有交点 D ．y=f(x)与)(1x f y -=的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个2．下列说法中正确的是（ ）①一函数图象上的任意两点的连线都不平行于x 轴，则此函数在定义域上一定是单调的 ②图象关于直线y=x 对称的函数一定有反函数，且其反函数是它自己③一函数是奇函数，且有反函数，则它的反函数也是奇函数④定义域是一个闭区间并且图象连续的函数，一定有最大值与最小值。
A ．②③④B ．②④C ．③④D ．①②③④二、填空题3．如果点（1，2）既在函数b ax x f +=)(的图象上，又在函数f(x)的反函数)(1x f -的图象上，那么a=__________b=__________。
4．函数196)(--+==x x x f y 的反函数为___________。
三、解答题5．已知实数a ≠0 ，a ≠1，函数)1,(11a x R x ax x y ≠∈--=且。
求证：函数)1,(11a x R x ax x y ≠∈--=且的图象关于直线y=x 成轴对称图形。
6．已知函数)2(12-≤-=x x y ，求)4(1-f 。
7．已知x x x f 32)3(+=，求)3(x f -。
8．已知x x x f 324)(++=，求)]([1x f f -及)]([1x f f -的解析式，并判定它们是否为同一函数。
9．已知y=f(x)的定义域为]0,(-∞，且x x x f 2)1(2+=+，求)2(1-f 。
10．设y=f(x)是单调递增函数，求证)(1x f y -=也是单调递增函数。
11．函数⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈-=]0,( 1],0[ 22x x x x y 是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由。
初中数学一次函数与反比例函数练习题(附答案)
初中数学一次函数与反比例函数练习题一、单选题1.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( ) A.13B.14C.16 D.182.从1-，1，2这三个数字中随机选取一个数记为a ，则使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组2,12x a x a +≤⎧⎨-⎩有解的概率为( )A.13B.23 C.1 D.03.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经随机摸出一只手套，他再随机摸出一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A.14 B.13C.12D.1 4.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )A.15B.16C.17 D.185.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数()0ky x x=>的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB BC ，分别相交于M N ，两点，OMN △的面积为10. 若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A.62B.10C.226D.2296.如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于AB ，两点，则使12y y >成立的x 的取值范围是( )A.20x -<<或04x <<B.2x <-或04x <<C.2x <-或4x >D.20x -<<或4x >7.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A B C 、、为反比例函数()0ky k x=>图象上不同的三点，连接OA OB OC 、、，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B C 、分别作BE CF ，垂直于x 轴，垂足分别为点E F OC 、，与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为123S S S 、、，则( )A.123S S S =+B.23S S =C.321S S S >>D.2123S S S <8.一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是( )A. B.C. D.9.如图，反比例函数my x=与一次函数y kx b =+的图象相交于1(4)A ,，2(),B a 两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，若点D 在x 轴上，其坐标为(1)0,，则ACD △的面积为( )A.12B.9C.6D.510.如图，ABC △的三个顶点分别为()()(12444)2A B C ,，,，,.若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是( )A.14k ≤≤B.28k ≤≤C.216k ≤≤D.816k ≤≤11.如图，A B 、两点在反比例函数4y x=的图象上，过A B 、分别向坐标轴作垂线段，已知1.7S =阴影，则12S S +等于( )A.4B.4.2C.4.6D.512.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( )A. B. C. D.13.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系式是2P I R =，下列说法正确的是( )A. P 为定值时，I 与R 成反比例B. P 为定值时，2I 与R 成反比例 C. P 为定值时，I 与R 成正比例 D. P 为定值时，2I 与R 成正比例二、解答题（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？15.如图,反比例函数8y x=的图象与一次函数5y kx =+ (k 为常数,且0k ≠)的图象交于,()2A b -,B 两点.1.求一次函数的表达式;2.若将直线AB 向下平移()0m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m 的值.16.如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数ky x =的图象交于关于原点对称的A B ，两点已知A 点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线12y x =-向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点C .如果ABC △的面积为48，求平移后的直线的函数表达式.17.方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t (单位:小时)，行驶速度为v (单位:千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时 (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB AC ，相交于点D ，且//BE AC ，//AE OB .（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）如果32OA OC ==，，求出经过点E 的反比例函数解析式． 19.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(,6),(3,)A m B n 两点.（1）求一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出使6kx b x+<成立的x 的取值范围； （3）求AOB △的面积.20.如图，已知点(1,)A a 是反比例函数3y x =-的图象上一点，直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B .（1）求直线AB 对应的函数表达式；（2）动点(,0)P x 在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标. 21.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y (℃)和通电时间x (min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均 为20℃, 接通电源后,水温y (℃)和通电时间x (min)之间的关系如图所示，回答下列问题：1.分别求出当08x ≤≤和8<x a ≤时，y 和x 之间的函数关系式；2.求出图中a 的值；3.李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？22.如图,在直角坐标系,Rt△ABC 位于第一象限,两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y 轴,点A 的坐标为(1,1),AB=2,AC=3.1.求BC 边所在直线的解析式;2.若反比例函数my x =(x>0)的图象经过点A,求m 的值; 3.若反比例函数ny x= (x>0)的图象与△ABC 有公共点,请直接写出n 的取值范围.三、填空题23.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是__________.24.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数10298809312725.如图,正方形ABCD 是一块绿化带,其中阴影部分,EOFB GHMN 是正方形的花圃.已知某自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在正方形花圃上的概率为 .26.如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P Q 、两点，与2k y x=的图象相交于()(2)1A m B n -,、,两点，连接OA OB 、，给出下列结论:①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S =△△；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .27.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，60AOC ∠=︒，过点C 的反比例函数43y x=的图象与AB 交于点D ，则COD △的面积为 .参考答案1.答案：C解析：本题考查画树状图法求概率.根据题意画图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种情况，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是21126=，故选C. 2.答案：A 解析：2y x a =+的图象与x 轴、y 轴分别交于,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,),a ∴围成的三角形的面积为2211||||,22444a a a a ⨯-⨯=∴=，1a ∴=±.当1a =时，不等式组为21,12,x x +≤⎧⎨-≤⎩解得1x =-；当1a =-时，不等式组为21,12,x x +-⎧⎨--⎩无解.∴满足条件的a 的值为1.故所求概率为13.故选A.3.答案：B套凑成同一双的概率41123=.故选B4.答案：C解析：设阴影部分的面积是x ，则整个图形的面积是7x ，所以这个点取在阴影部分的概率是177x x =，故选C. 5.答案：C解析：设点()(),6,6,N a M b ，则()()()1116666610222OMN OABN MBN OAM S S S S a a b b =--=-+----⨯⨯=△△△ 因为M ，N 两点在反比例函数()0ky x x=>的图象上，6,6,a k b k a b ∴==∴=解得4a b ==所以点()(),6,6,N a M b 244624k y x=⨯=∴=.再作()4,6N 关于x 轴的对称点()'4,6N -，连接'N M ，交x 轴于点P ，此时PM PN +的值最小.PM PN +的最小值'MN ===故选C. 6.答案：B解析：观察题图可发现:当2x <-或04x <<时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <-或04x <<.故选B.7.答案：B 解析：点A B C 、、为反比例函数()0ky k x=>图象上不同的三点，AD y ⊥轴，BE CF 、垂直于x 轴，112S k ∴=，12BOE COF S S k ==△△,BOE OME COF OME S S S S -=-△△△△，32S S ∴=故选B.8.答案：A 解析：一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，00a b <>，，反比例函数cy a=的图象位于第一、三象限，0c ∴>.当000a b c <>>，，时，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，与y 轴的交点在x 轴上方，满足上述条件的函数图象只有选项A 故选A. 9.答案：D 解析：点1(4)A ,在反比例函数m y x =的图象上，414m xy ∴==⨯=，4y x∴=. 把()2B a ,代入4y x =，得42a=，2a ∴=，2()2B ∴,. 把1(4)A ,，2(2)B ,代入y kx b =+，得1422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得123k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴一次函数的解析式为132y x =-+，当0x =时，3y =，3()0C ∴,.过A 作AE x ⊥轴于E ，ACD COD DEA AEOC S S S S =--矩形△△△()1341113135222+⨯=-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.10.答案：C解析：ABC △是直角三角形，∴当反比例函数ky x=的图象经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，122k ∴=⨯=最小，4416k =⨯=最大，216k ∴≤≤.故选C. 11.答案：C 解析：A 、B 两点在反比例函数4y x=的图象上，124S S S S ∴+=+=阴影阴影， 1.7S =阴影，124 1.7 2.3S S ∴==-=，12 4.6S S ∴+=故选C.12.答案：B解析：0ab <，分两种情况：（1）当0,0a b ><时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当0,0a b <>时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故选B.13.答案：B解析：根据2P I =可以得到:当P 为定值时,2I 与R 的乘积是定值,所以2I 与R 成反比例.故选B. 14.答案：（1）抽检的件数为501002003004005001550+++++=， 次品件数为0416********+++++=，所以从这批衬衣中任抽1件是次品的概率为930.061550=.（2）由（1）知从这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06， 所以销售的600件衬衣中次品的件数约为6000.0636⨯=， 所以至少要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客退换. 解析：15.答案：解：1(2, )b -代入8y x =，得842b =-=-， 所以A 点坐标为(2,4)-，把(2,4)A -代入5y kx +＝， 得254k +﹣＝，解得12k =， 所以一次函数解析式为152y x =+；2.线AB 向下平移()0m m ＞个单位长度得直线解析式为152y x m =+-， 根据题意方程组8152y xy x m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩只有一组解，消去y 得8152x m x -=+-，整理得21(5)802x m x --+=，21(5)4802m ∆=--⨯⨯=，解得9m ＝或1m ＝， 即m 的值为1或9． 解析：16.答案：(1)由题意可设()3A m ,， 因为点A 在直线12y x =-上，所以132m -=，所以6m =-.所以()63A -,. 因为()63A -,也在反比例函数k y x =的图象上，所以36k=-，所以18k =-. 故反比例函数的表达式为18y x=-(2)设平移后的直线为12y x b =-+，与y 轴交于点D ，连接AD BD ，，如图因为//AB CD ，所以48ABD ABC S S ==△△，由于点AB ，关于原点O 对称，所以点B 的坐标为(6)3-,，且6A B x x ==. 所以ABD ADO BOD S S S =+△△△11622A B OD x OD x OD =⋅+⋅=.因为48ABC ABD S S ==△△，所以648OD =，所以8OD =，即8b =. 所以平移后的直线的函数表达式为182y x =-+.解析：17.答案：(1)由题意得480vt =，480v t∴= v ∴关于t 的函数表达式为480v t∴=(2)①从8点至12点48分经过的时间为245小时，从8点至14点经过的时间为6小时， 将6t =代入480v t=，得80v =； 将245t =代入480v t=，得100v =. ∴小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤.②方方不能在当天11点30分前到达B 地. 理由如下:从8点至11点30分经过的时间为72小时，将72t =代入480v t =，得9601207v => 故方方不能在当天11点30分前到达B 地 解析：18.答案：解（1）证明：////BE AC AE OB ，，∴四边形AEBD 是平行四边形，四边形OABC 是矩形，11,,,222DA AC DB OB AC OB AB OC ∴=====, DA DB ∴=∴，四边形AEBD 是菱形； （2）解：连接DE ，交AB 于F ，如图所示：四边形AEBD 是菱形，AB ∴与DE 互相垂直平分，32OA OC ==，，1322EF DF OA ∴===，112AF AB ==，∴点E 坐标为：9(,1)2，设经过点E 的反比例函数解析式为：ky x=， 把点9(,1)2E 代入得：92k =，∴经过点E 的反比例函数解析式为92y x=． 解析：19.答案：（1）解：(,6),(3,)A m B n 两点在反比例函数6(0)y x x=>的图象上， 1,2m n ∴==，即(1,6),(3,2)A B又(1,6),(3,2)A B 在一次函数y kx b =+的图象上，623k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩， 即一次函数的表达式为28y x =-+. （2）根据图象可知使6kx b x+<成立的x 的取值范围是01x <<或3x >.（3）如图，分别过点,A B 作AE x ⊥轴，BC x ⊥轴，垂足分别为,E C ，设直线AB 交x 轴于点D ，令280x -+=，得4x =，即(4,0)D ,4OD ∴=(1,6),(3,2)A B ,6,2AE BC ∴==114642822AOB AOD ODB S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△△解析：20.答案：（1）解：将(1,)A a 的坐标代入3y x =-中，得3a =-，(1,3)A ∴-B 点是直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点，11223y x y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，解得211223,312x x y y =-⎧=⎧⎪⎨⎨=-=⎩⎪⎩∴点B 的坐标为(3,1)-.设直线AB 对应的函数表达式为y kx b =+则331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，14k b =⎧∴⎨=-⎩ 4y x ∴=-.（2）当P 点为直线AB 与x 轴的交点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大. 直线AB 对应的函数表达式为4y x =-，∴点P 的坐标为(4,0).解析：21.答案：解：1.当08x ≤≤时，设1y k x b =+，将(0,20),(8,100)的坐标分别代入1y k x b =+，可求得110,20k b ==.∴当08x ≤≤时，1020y x =+ 当8x a <≤时，设2k y x =， 将(8,100)的坐标代入2k y x=， 得2800k =∴当8x a <≤时，800y x=综上，当08x ≤≤时，1020y x =+ 当8x a <≤时， 800y x= 2.将20y =代入800y x =解得40x =，即40a = 3.当40y =时，8002040x == ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足820x ≤≤，即李老师要在7:38 到7:50之间接水. 解析：22.答案：1.∵Rt△ABC 位于第一象限,两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y 轴,点A 的坐标为(1,1),AB=2,AC=3, ∴B(1,3),C(4,1)设直线BC 的解析式为y=kx+b(k≠0).∴341k b k b +=⎧⎨+=⎩解得23113k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BC 边所在直线的解析式为: 21133y x =-+. 2.∵反比例函数my x= (x>0)的图象经过点A(1,1), ∴m=1.3.∵反比例函数ny x=(x>0)的图象与△ABC 有公共点, ∴当函数经过A(1,1)时,n=1; 当函数图象经过点C(4,1)时,n=4, ∴1≤n≤4. 解析：23.答案：58解析：本题考查列表法求概率.用表格列出所有等可能出现的结果如表所示：1 10种，所以所求概率105168P ==. 24.答案：7200 解析： 25.答案：1736解析：设正方形ABCD 的边长为a , 则1,22a BF BC == ,AN NM MC ===∴阴影部分的面积为22217())2336a a a +=， ∴小鸟落在正方形花团上的概率为22171736.36aa = 26.答案：②③④解析：由题图知，1200k k <<，，120k k ∴>，故①错误； 把()2)1(m n -,、,代入2k y x=中，得22m k -=，2n k =，2m n ∴-=，102m n ∴+=，故②正确；把()2)1(m n -,、,代入1y k x b =+得112m k b n k b =-+⎧⎨=+⎩，1223n m k n m b -⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，2m n -=，1k mb m =-⎧∴⎨=-⎩，y mx m ∴=--，)1(0p ∴-,，()0Q m -,， 又易知0m >，1OP ∴=，OQ m =，112AOP S m ∴=⨯⋅△，112BOQ S m =⋅⨯△，AOP BOQ S S ∴=△△，故③正确；由题图知不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<，故④正确. 27.答案：解析：连接AC ，作CE AO ⊥于E ，点C 在反比例函数y 的图象上，2OCE kS ∴==△四边形OABC 为菱形，OA OC ∴=，又60AOC ∠=︒，AOC ∴△为等边三角形，2AOC OCE S S ∴==△△四边形OABC 为菱形，//AB OC ∴，COD AOC S S ∴==△△。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象上与反比例函数2my x=的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()4,1A ，点B 的横坐标为2-．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 是y 轴上一点，且9ABD S =△，求点D 坐标．2．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=，交于点()2,A n 和点()4,2B --，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接BC ，求ABC 的面积．(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x 的取值范围．3．如图，一次函数3y x的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1,m A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C(1)求反比例函数的表达式； (2)已知点P 为反比例函数ky x=图象上一点2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标.4．如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于(,2)A m ，(1,6)B 两点．(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式； (2)根据图象直接写出满足当kax b x+>时，x 的取值范围．5．如图，已知直线4y x =-+与反比例函数ky x=的图象相交于点(2)A a -，，并且与x 轴相交于点B ．(1)求a 的值；求反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积； (3)求不等式40kx x-+-<的解集（直接写出答案）．6．如图，一次函数11y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数22k y x=的图像分别交于C 、D 两点，点C 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()0,2．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知()4,2D --，求COD △的面积； (3)直接写出21k k x b x+<时，x 的取值范围．7．如图，已知反比例函数11k y x=的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．8．如图，已知反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数2y x =的图像交于()1A m ，，()12B --，两点．(1)求该反比例函数的表达式；(2)已知点C 在x 轴的正半轴上，且ABC 的面积为3，求点C 的坐标．9．如图，已知正比例函数143y x =的图象与反比例函数2ky x=的图象相交于点()3,A n 和点B(1)求n 和k 的值；(2)以AO 为边作菱形AOCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，线段CD 交反比例函数第一象限的图象于点E ，连接AE 、OE ，求AOE △的面积；(3)在（2）的条件下，点P 是反比例函数图象上的点，若2=△△COP AOE S S ，求点P 的坐标10．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知(3,1)A ，点B 的坐标为(,2)m -．(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上是否存在一点P （不与点O 重合），使得PDC CDO ∽△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．11．如图1，反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCDS=，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于()41A -，和()4B m ，两点．（1k ，2k 和b 为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)将一次函数1y k x b =+向下平移m 个单位后与反比例函数2k y x=的图像有且只有一个公共点，求m 的值；(3)P 为y 轴上一点，若PAB 的面积为3，求P 点的坐标．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数1(0)ky k x=>的图像与正比例函数2(0)y mx m =>的图像交于点A 、点C ，与正比例函数3(0)y nx n =>的图像交于点B 、点D ，设点A 、D 的横坐标分别为s ，t (0s t <<)．(1)如图1，若点A 坐标为()2,4．△求m ，k 的值；△若点D 的横坐标为4，连接AD ，求AOD △的面积．(2)如图2，依次连接AB ，BC 和CD ，DA 若四边形ABCD 为矩形，求mn 的值．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),2A a -，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点C 是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC 的面积是AOB 面积的一半，求点C 的横坐标；(3)将AOB 在平面内沿某个方向平移得到(DEF △其中点A 、O 、B 的对应点分别是D 、E 、F ），若D 、F 同时在反比例函数ky x=的图象上，求点E 的坐标．参考答案： 1．(1)24y x = 1112y x =-；(2)()0,2D 或()0,4-．2．(1)2y x =+ 8y x =(2)12(3)2x >或40x -<<3．(1)4y x =(2)点()2,2P 或()2,2--4．(1)6y x = 28y x =-+(2)0x <或13x <<5．(1)6a = 12y x =-(2)12(3)20x ＜＜-或6x ＞6．(1)12y x =+ 28y x =(2)6(3)02x <<或<4x -7．(1)13y x =- 22y x =-+；(2)4；(3)10x -<<或3x >．8．(1)2y x=(2)302⎛⎫ ⎪⎝⎭，9．(1)4n = 12k =(2)10(3)3,82⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,82⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．(1)反比例函数解析式为3y x =，一次函数的解析式为213y x =- (2)存在，点P 的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11．(1)反比例函数和一次函数的表达式分别为：61y y x x==+， (2)()1,6D --或()1,6D(3)存在，其坐标分别为()()125,00,5M M ，12．(1)623k B =，，(2)217 50,2G (3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 或1303⎛⎫ ⎪⎝⎭，13．(1)一次函数解析式为5y x =+，反比例函数解析式为4y x=- (2)1或9(3)()03，或()07，14．(1)△2m = 8k ；△6ODA S= (2)1mn =15．(1)6y x= (2)C 点的横坐标为1132-+或3212-+ (3)点E 的坐标为()2,4-。
一次函数与反比例函数综合练习二次函数练习题-含答案
一次函数与反比例函数综合练习二次函数练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．2．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P 为y 轴上的点，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的23，请求出点P 的坐标． （3）写出直线2y x =-+向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标．3．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜kx的解集．4．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝mx图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为(3，﹣1)．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣mx≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．5．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于点A（﹣1，4），C（m，﹣2），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求函数y1=ax+b与y2=kx的解析式；（2）当x为何值时，y2＞y1；（3）在x轴上是否存在点P，使△P AO为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．6．如图，已知直线1y x =+与双曲线k y x=交于A B 、两点，且A 点坐标为（,2a ）.（1）求双曲线解析式及B 点坐标；（2）将直线1y x =+向下平移一个单位得直线l ，P 是y 轴上的一个动点，Q 是l 上的一个动点，求AP PQ +的最小值；（3）若点M 为y 轴上的一个动点，N 为平面内一个动点，当以AB 、、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，直接写出N 点坐标．7．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，∠OAC＝60°．（1）求二次函数的表达式．（2）如图2，线段BC上有M、N两动点（N在M上方），且MN P是直线BC 下方抛物线上一动点，连接PC、PB，当△PBC面积最大时，连接PM、AN，当MN运动到某一位置时，PM+MN+NA的值最小，求出该最小值．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，将AP绕着点A逆时针旋转60°至AQ．点E 为二次函数对称轴上一动点，点F为平面内任意一点，是否存在这样的点E、F，使得四边形AEFQ为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线25(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -、(5,0)B ，与y 轴交于点C ．D 是抛物线对称轴上一点，纵坐标为5-，P 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，连接BP 、DP ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BDP △的面积取得最大值时，求点P 的坐标和BDP △面积的最大值； （3）将抛物线25(0)y ax bx a =++≠沿着射线BD 平移，使得新抛物线经过点D ．新抛物线与x 轴交于E 、F 两点（点E 在点F 左侧），与y 轴交于点G ，M 是新抛物线上一动点，N 是坐标平面上一点，当以点E 、G 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点N 的横坐标．一次函数与反比例函数综合练习二次函数练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．【答案】（1）y= 8x；（2）y=﹣12x+152；【分析】（1）直线l1：y= -12x经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；(2)根据图象得到点B的坐标，进而直接得到﹣12x＞kx的解集即可;（3）设平移后的直线2l与x 轴交于点D，连接AD，BD，由平行线的性质可得出S△ABC=S△ABF，即可得出关于OD的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）∵直线l1：y＝﹣12x 经过点A，A 点的纵坐标是2，∴当y＝2 时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数 y ＝k x的图象经过点 A ， ∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为 y ＝﹣8x ； (2)∵直线 l1：y ＝﹣12x 与反比例函数 y ＝k x的图象交于 A ，B 两点， ∴B （4，﹣2），∴不等式﹣ 12x ＞ k x 的解集为 x ＜﹣4 或 0＜x ＜4； (3)如图，设平移后的直线 2l 与 x 轴交于点 D ，连接 AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为 30，∴S △AOD+S △BOD ＝30，即12OD （|y A |+|y B |）＝30， ∴12×OD×4＝30， ∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线 2l 的函数表达式为 y ＝﹣12x+b ， 把 D （15，0）代入，可得 0＝﹣12×15+b ， 解得 b ＝152， ∴平移后的直线2l 的函数表达式为 y ＝-11522x . 【点睛】形的面积公式以及平行线间的距离公式. 2．如图，直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P 为y 轴上的点，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的23，请求出点P 的坐标． （3）写出直线2y x =-+向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标．【答案】(1)y=－3x；(2)P(0,4)或(0，－4)；、(【详解】试题分析：(1)首先根据一次函数求出点A 的坐标，然后得出反比例函数的坐标；(2)首先得出OB 的长度，然后设点P 的坐标为(0,y)，然后根据三角形的面积关系求出y 的值，得出点P 的坐标；(3)首先得出平移后的直线解析式，然后求出交点坐标.试题解析：（1）∵点A （a ，3）在直线y=－x+2 上，∴ 3="-a" +2．∴ a =－1．∴A （－1，3）．∵点A （－1，3）在反比例函数y=k x的图象上，∴3=1k-．∴ k = －3． ∴y=－3x ．（2）在直线y=－x+2中，令y=0，得：x=2，∴OB=2，设P （0，y ），∵23AOP AOB S S ∆∆=， ∴121123232y ⨯-⨯=⨯⨯⨯，∴4y =，∴y=±4，∴P （0，4 ）或P （0，－4 ）．（3）平移后的直线解析式为y=－x ，则－x=－3x，解得：∴交点坐标为、(考点：一次函数与反比例函数的交点问题.3．如图，一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝kx（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜kx的解集．【答案】（1）y=2x；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x＞2．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝kx（k≠0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；（3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜kx的解集．【详解】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝kx，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y=2 x（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝12|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解32y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜kx的解集是：0＜x＜1或x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．4．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝mx图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为(3，﹣1)．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣mx≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．【答案】（1）y1＝﹣x+2，y2＝3x-；（2）﹣1≤x＜0或x≥3；（3）(12，0)或(72，0)【分析】（1）将B的坐标（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝mx中，可求出k、m的值，进而确定函数关系式，（2）求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，根据图象得出不等式的解集，（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△ABC＝3，可以求出CM的长，分两种情况进行解答即可．【详解】解：（1）把B（3，﹣1）分别代入y1＝kx+2和y2＝mx得：﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），∴k＝﹣1，m＝﹣3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1＝﹣x+2，y2＝3x-，（2）由题意得：23y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得：1131x y =⎧⎨=-⎩，2213x y =-⎧⎨=⎩， ∴A （﹣1，3）不等式kx ﹣m x ≤﹣2的解集，即kx+2≤mx 的解集，由图象可得，﹣1≤x ＜0或x≥3， ∴不等式kx ﹣mx≤﹣2的解集为﹣1≤x ＜0或x≥3．（3）直线y ＝﹣x+2与x 轴的交点M （2，0），即OM ＝2， ∵S △ABC ＝3， ∴S △AMC +S △BMC ＝3即：12×CM×3+12CM×1＝3， 解得：CM ＝32，①当点C 在M 的左侧时，OC 1＝2﹣32＝12，∴点C 的坐标为（12，0）， ②当点C 在M 的右侧时，OC 2＝2+32＝72，∴点C 的坐标为（72，0），综合上述，点C 的坐标为（12，0）或（72，0）．【点睛】考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系以及三角形面积等知识，分类讨论思想在本题的解答中得以体现．5．如图，一次函数y 1=ax +b 的图象与反比例函数y 2=kx的图象相交于点A （﹣1，4），C （m ，﹣2），AB ⊥x 轴，垂足为点B ． （1）求函数y 1=ax +b 与y 2=kx的解析式；（2）当x 为何值时，y 2＞y 1；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△PAO 为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y 1=﹣2x +2，y 2=﹣4x ；（2）﹣1＜x ＜0或x ＞2；（3）存在，P 1（﹣172，0），P 2（﹣2，0），P 30），P 4，0）． 【分析】（1）首先将点A 的坐标代入反比例函数的解析式求得反比例函数的解析式，然后将点C 的坐标代入求得点C 的坐标，从而利用待定系数法确定一次函数是的解析式即可； （2）根据求得的点A 和点C 的坐标结合函数的图象确定x 的取值范围即可； （3）分以OA 为底边、以OA 为腰且以A 为顶点和以OA 为腰且以O 为顶点三种情况确定点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）把点A （﹣1，4）代入y 2=k x中，得4=k1-解得：k =﹣4，即双曲线解析式为y 2=﹣4x，把点C （m ，﹣2）代入y 2=﹣4x 中，得﹣2=﹣4m解得：m=2，∴C （2，﹣2）．∵一次函数y 1=ax +b 的图象经过A 、C ，∴422a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：22a b =-=⎧⎨⎩ ，所以直线解析式为y 1=﹣2x +2；（2）∵一次函数y 1=ax +b 的图象与反比例函数y 2=kx的图象相交于A 、C 两点，坐标分别为（﹣1，4）、4x（2，﹣2）．∴当y 2＞y 1时，﹣1＜x ＜0或x ＞2．（3）如图，∵点A （﹣1，4），∴OA，当以AO 为底边时，由△P 1DO ∽△ABO ，∴1PO OD AO OB=，即： 21= ,解得：P 1O =172，∴点P 1的坐标为17(,0)2- ； 当以AO 为腰以A 为顶点时，P 2B =BO =1， 此时点P 2的坐标为（﹣2，0）； 当以AO 为腰以O 为顶点时，P 3O =P 4O =OA ，此时点P 3的坐标为(，点P 4的坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中涉及到待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及分类讨论的数学思想，知识点较多，难度较大． 6．如图，已知直线1y x =+与双曲线ky x=交于AB 、两点，且A 点坐标为（,2a ）.（1）求双曲线解析式及B 点坐标；（2）将直线1y x =+向下平移一个单位得直线l ，P 是y 轴上的一个动点，Q 是l 上的一个动点，求AP PQ +的最小值；（3）若点M 为y 轴上的一个动点，N 为平面内一个动点，当以AB 、、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，直接写出N 点坐标． 【答案】（1）2y x =，B （-2，-1）；（2）AP +PQ（3）124411(3,0),(3,0),(1,(1,22N N N N ---．【分析】（1）把A 的坐标代入1y x =+求解a 的值，再求解反比例解析式为2,y x= 再联立两个函数解析式，解方程组可得B 的坐标；（2）如图，作A 关于y 轴的对称点(1,2)A '-，过A '作A Q l '⊥于Q ，AA '交y 轴于,K 则AP AQ +取得最小值,此时,AP PQ A P PQ A Q ''+=+= 再先求解45,POQ ∠=︒ 再利用等腰直角三角形的性质可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当AB 为边时，当AB 为矩形的对角线时，再利用矩形的性质及勾股定理与中点坐标公式建立方程，解方程可得答案. 【详解】解：（1）把A 点坐标为（,2a ）代入1y x =+得：12,a ∴+= 则1,a =()1,2,A ∴.122,k xy ∴==⨯=∴ 双曲线为2,y x=+1,2y x y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：21x y =-⎧⎨=-⎩或1,2x y =⎧⎨=⎩()2,1.B ∴--（2）如图，作A 关于y 轴的对称点(1,2)A '-，过A '作A Q l '⊥于Q ，AA '交y 轴于,K 则AP AQ +取得最小值,此时,AP PQ A P PQ A Q ''+=+=1,2,90,AK A K OK AKP A KP ''∴===∠=∠=︒将直线1y x =+向下平移一个单位得直线l ，l ∴的解析式为：,y x = 且l 是第一，第三象限的角平分线组成的，45,POQ ∴∠=︒45,OPQ A PK KA P ''∴∠=︒=∠=∠1,A K PK A P ''∴===1,OP OK PK ∴=-=90,45,PQO POQ OPQ ∠=︒∠=︒=∠ 1,PO ∴= 222,,PQ OQ PQ OQ OP =+=2PQ ∴=A Q A P PQ ''∴=+==（3）如图，当AB 为边时，设()10,,M y 四边形11ABM N 为矩形， 190,ABM ∴∠=︒22211,AB BM AM ∴+=()()()()22222212212+112,y y ∴+++++=+- 3,y ∴=-()10,3,M ∴- 则由平移的性质可得：()13,0.N同理可得：22222,AB AM BM +=()()()()22222212211221,y y ∴+++++-=++3,y ∴= 则()20,3,M由平移的性质可得：()23,0.N -如图，当AB 为矩形的对角线时，设()()330,,,,M y N a b由矩形的性质：对角线相等且互相平分，再结合中点坐标可得，()2222212133a yb a b y ⎧=-+⎪⎪+=-⎨⎪+-=+⎪⎩解得：1a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩34,.N N ⎛⎛∴-- ⎝⎭⎝⎭综上：124411(3,0),(3,0),(1,(1,22N N N N ---.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，轴对称的性质，垂线段最短，矩形的性质，勾股定理的应用，中点坐标公式，一元二次方程的解法，做到清晰的分类讨论是解题的关键.7．如图1，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C ，连接AC 和BC ，∠OAC ＝60°． （1）求二次函数的表达式．（2）如图2，线段BC 上有M 、N 两动点（N 在M 上方），且MNP 是直线BC 下方抛物线上一动点，连接PC 、PB ，当△PBC 面积最大时，连接PM 、AN ，当MN 运动到某一位置时，PM +MN +NA 的值最小，求出该最小值．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP ，将AP 绕着点A 逆时针旋转60°至AQ ．点E 为二次函数对称轴上一动点，点F 为平面内任意一点，是否存在这样的点E 、F ，使得四边形AEFQ 为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x x =-（2（3）存在，⎛ ⎝⎭或1,⎛ ⎝⎭【分析】 （1）由已知可设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-，由已知条件可求得点C 的坐标，把点C 的坐标代入解析式中即可求得a 的值，从而可得二次函数的表达式；（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接PO ，设点P 的坐标为2m ⎛ ⎝，则由题意可得OD 、PD 的长度，由PBC POC POB BOC S S S S =+-可得关于m 的二次函数，即可求得此时函数的最大值，从而可得点P 的坐标；过点A 作BC 的平行线，且在位于x 轴下方的直线上取AG =NM ，过G 作GH 垂直x 轴于点H ，连接GP ，则可求得点G 的坐标，当点M 在线段GP 上时，PM +NA 最小，从而PM +MN +NA 最小，可求得其最小值．（3）当四边形AEFQ 是菱形时，△AEQ 是等腰三角形，由点E 在抛物线的对称轴上，故设点E (1，n )，由旋转的性质则可得AE =AQ =AP ，可得关于n 的方程，解方程即可求得n ，从而求得点E 的坐标．【详解】（1）∵抛物线交x 轴于A （﹣1，0）、B （3，0）两点∴设抛物线的表达式为(1)(3)y a x x =+-，且OA =1∵∠OAC =60゜，OA ⊥OC∴∠OCA =30゜∴AC =2OA =2∴OC =∴(0,C把点C 的坐标代入(1)(3)y a x x =+-中，得3a -=∴a =∴1)(3)y x x =+-展开得：2y x x =-即二次函数的表达式为2y =-（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接PO ，如图2—1设点P 的坐标为2m ⎛ ⎝ ∵点P 位于第四象限内∴OD =m ，22PD =-=⎝∵B (3，0)∴OB =3∵PBC POC POB BOC S S S S =+-111222OC OD PD OB OC OB =⨯+⨯-⨯232⎛+ ⎝2= 232m ⎫=-⎪⎝⎭∴当32m =时，△PBC 的面积有最大值当当32m =2此时点P 的坐标为3,2⎛ ⎝⎭∵MN =为定值 ∴PM +MN +NA 的最小值就是求PM +NA 的最小值过点A 作BC 的平行线，且在位于x 轴下方的直线上取AG =NM ，过G 作GH 垂直x 轴于点H ，连接GP ，如图2-2∵AG ∥NM ，AG =NM∴四边形AGMN 是平行四边形∴GM =AN∴PM +NA =PM +GM ≥GP∴当点M 在线段GP 上时，PM +NA 最小，且最小值为线段GP 的长，从而PM +MN +NA 最小在Rt △COB 中，由勾股定理得BC ==∴BC =2OC∴∠CBO =30゜∵AG ∥BC∴∠HAG =∠CBO =30゜∵GH ⊥x 轴∴12HG AG =由勾股定理得34AH == ∴37144OH OA AH =+=+=∴G 点坐标为7,4⎛- ⎝⎭由勾股定理得GP =即PM +NA∴PM +MN +NA +（3）存在；理由如下：由于四边形AEFQ 是菱形，则△AEQ 是等腰三角形，且AE =AQ∵抛物线的对称轴为直线x =1，点E 在抛物线的对称轴上∴设点E (1，n )则2222(11)4AE n n =++=+∵AP 绕点A 旋转后得到AQ∴AP =AQ∴AE =AQ =AP∵22231751216AP ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴由AE =AP 得：2175416n +=解得：n =∴点E 的坐标为⎛ ⎝⎭或1,⎛ ⎝⎭【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，图形的面积，菱形的性质，直角三角形的性质等，综合性强，考查的知识点多，运算量大，是中考常考的压轴题．就数学思想方法而言有：割补思想，转化思想（三线段和的最小值转化为两线段和的最小值），方程思想，数形结合等．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线25(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -、(5,0)B ，与y 轴交于点C ．D 是抛物线对称轴上一点，纵坐标为5-，P 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，连接BP 、DP ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当BDP △的面积取得最大值时，求点P 的坐标和BDP △面积的最大值； （3）将抛物线25(0)y ax bx a =++≠沿着射线BD 平移，使得新抛物线经过点D ．新抛物线与x 轴交于E 、F 两点（点E 在点F 左侧），与y 轴交于点G ，M 是新抛物线上一动点，N 是坐标平面上一点，当以点E 、G 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点N 的横坐标．【答案】（1）y =-x 2+4x +5；（2）7299(,)636P ，52924；（3）-4，5【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）先求直线BD 的解析式，设2(,45)P x x x -++，则525(,)33Q x x -，最后利用三角形面积公式得出PBD S =237529()2624x --+，得出结果； （3）分情况讨论解答：EF 为边时；EF 为对角线时．【详解】解：（1）把A （-1，0）、B （5，0）代入y =ax 2+bx +5，5025550a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得14a b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-x 2+4x +5；（2）∵对称轴为直线x =2，∴D (2，-5)，∵B (5，0)，代入y =kx +b 得5205k b k b-=+⎧⎨=+⎩， 解得53253k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线BD ：52533y x =-， 过点P 作PQ ⊥x 轴交直线BD 于点Q ， 则1()2PBD PQB PQD B D S S S PQ x x =-=-， 设2(,45)P x x x -++，则525(,)33Q x x -，∵P 在BC 上方∴PQ =274033x x -++， ∵5,2B A x x ==， ∴2174()(52)233PBD S x x =-++⨯-=237529()2624x --+， ∴当7299(,)636P 时，529=24PBD S 最大；（3）原来抛物线为2(2)9y x =--+，沿着射线BD 平移，经过点D ，∴B 点移动后与D 点重合，即抛物线向左平移3个单位，下移5个单位，∴平移后抛物线为223y x x =--+，∴(3,0),(1,0),(0,3)E F G -，EG 为边时，∵OE =OG =3，∴∠EGO =∠GEO =45°，作MG ⊥EG 交抛物线于M ，设2(,23)M m m m --+，则MK =KG ，∴-m =-m ²-2m ，解得：121,0m m =-=(舍去)，∴(1,4)M -，则1(4,1)N -，作EM ⊥EG 交抛物线于点M ，作MK ⊥x 轴于点K ，则KE =MK ，∴m +3=m ²+2m -3， 解得：122,3m m ==-(舍)，∴M (2,-5)，∴2(5,2)N -；EG 为对角线时，设2(,23)M m m m --+，则MK =-m ，HM =m +3，KG =-m ²-2m ，HE =-m ²-2m +3， 由△MKG ∽△EHM 得：HM HE KG MK=， ∴223232m m m m m m+--+=---， ∴1(1)2m m =--+，∴m = ∵m <0，∴m =∴M ， ∵(3,0),(0,3)E G -，∴3N ；当M 在第一象限时，设2(,23)M m m m --+，∴MH =-m ²-2m +3，MK =m ²+2m ，GK =m ，EH =m +3，由△MGK ∽△EMH 得：EH MH MK GK=， ∴223232m m m m m m+--+=+， 即3(3)(1)(2)m m m m m m+-+-=+， ∴(m +2)(m -1)=-1，解得：m =∵m >0，∴m =∴M ， ∵E (-3,0)，G (0,3)，∴4N ；综上N 点的横坐标为：-4，5【点睛】本题考查了待定系数法、抛物线的平移、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是数形结合及分类讨论思想的运用．。
初三函数测试题目及答案
初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。
答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。
答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。
答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。
答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。
答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 1)。
反函数练习（含详细解析）
反函数练习（含详细解析）反函数练习一．填空题1．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．2．定义在R上的函数f（x）=2x﹣1的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（3）=3．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．4．已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．5．函数y=x2+2（﹣1≤x≤0）的反函数是f﹣1（x）=．6．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为．7．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．8．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．9．函数的反函数是．10．函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．11．设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则g （1）=．12．设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x ﹣f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f﹣1（x）+3的图象一定过点．13．函数（x≤0）的反函数是．14．已知函数，则=．15．函数的反函数为f﹣1（x）=．16．函数的反函数的值域是．17．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=．18．设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=．19．若函数y=ax+8与y=﹣x+b的图象关于直线y=x对称，则a+b=．20．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．参考答案一．填空题（共20小题）1．1﹣（x≥0）；2．2；3．；4．3；5．，x∈[2，3]；6．1；7．1；8．；9．f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）；10．y=﹣（x ≥3）；11．0；12．（﹣3，5）；13．（x≥﹣1）；14．﹣2；15．，（x∈（0，1））；16．；17．（x＞﹣2）；18．1；19．2；20．﹣；。
专题5：一次函数、反函数(含直角坐标系)问题
江苏省13市2016年中考数学试题分类解析汇编 专题5：一次函数、反比例函数（含直角坐标系）问题1．（2016江苏连云港3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小。
根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）A ．x y 3=B ．x y 3=C ．xy 1-= D ．2x y = 【答案】 【考点】 【分析】2．（2016江苏扬州3分）函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1>xB ．1≥xC ．1<xD ．1≤x 【答案】 【考点】 【分析】3．（2016江苏苏州3分）已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较 【答案】 【考点】 【分析】4．（2016江苏徐州3分）函数x y -=2中自变量的取值范围是（ ） A ．2≤x B ．2≥x C ．2<x D ．2≠x 【答案】 【考点】 【分析】5．（2016江苏无锡3分）函数42-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2≥x C ．2≤x D ．2≠x 【答案】 【考点】 【分析】6．（2016江苏无锡3分）一次函数b x y -=34与134-=x y 的图像之间的距离等于3，则b 的值为（ ）A ．2-或4B ．2或4-C ．4或6-D ．4-或6 【答案】 【考点】 【分析】7．（2016江苏南通3分）函数112--=x x y 中，自变量x 的取值范围（ ） A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠x C ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x【答案】 【考点】 【分析】8．（2016江苏南通3分）如图，已知点A （0，1），点B 在x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】 【考点】【分析】9．（2016江苏常州2分）已知一次函数)0(1≠+=k m kx y 与)0(22≠++=a c bx ax y 的自变量和对应函数值如表：当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1-<xB ．4>xC ．41<<-xD ．1-<x 或4>x 【答案】 【考点】 【分析】10．（2016江苏镇江3分）已知点P （m ，n ）是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m 、n 满足8)2(4)2(2=++-+m n n m m ，则点P 的坐标为（ ） A ．（21，21-） B ．（35，32） C ．（2，1） D ．（23，21） 【答案】 【考点】 【分析】1．（2016江苏淮安3分）若点)3 ,2(-A 、)6 ,(-m B 都在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上则m 的值是__________． 【答案】 【考点】 【分析】2．（2016江苏淮安3分）点A )2 3-，（关于x 轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【考点】 【分析】3．（2016江苏扬州3分）如图，点A 在函数4y x=（x ＞0）的图像上，且4=OA ，过点 A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为__________．【答案】 【考点】 【分析】4．（2016江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数()08>=x xy 的图像交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数()02>=x xy 的图像交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为___________． 【答案】 【考点】 【分析】5．（2016江苏泰州3分）函数321-=x y 的自变量x 的取值范围是___________． 【答案】 【考点】【分析】6．（2016江苏徐州3分）若反比例函数的图像过，3( )2-，则奇函数表达式为___________． 【答案】 【考点】 【分析】7．（2016江苏无锡2分）若点A （1，3-），B （m ，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为_____________． 【答案】 【考点】 【分析】8．（2016江苏常州2分）已知正比例函数)0(≠=a ax y 与反比例函数)0(≠=k xky 图象的一个交点坐标为（1-，1-），则另一个交点坐标是________． 【答案】 【考点】 【分析】9．（2016江苏镇江2分）如图1，⊙O 的直径AB =4厘米，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x （单位：度，0＜x ＜90），优弧ABC 的弧长与劣弧AC 的弧长的差设为y （单位：厘米），图2表示y 与x 的函数关系，则α=_______度．【答案】 【考点】 【分析】1．（2016江苏淮安10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘y（元），在乙采摘园所需总费用为2y（元），图中拆线OAB表示2y与x 园所需总费用为1之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_______元；y，2y与x的函数表达式；（2）求1y与x的函数图像，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x （3）在图中画出1的范围．【答案】【考点】【分析】2．（2016江苏连云港10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L0.1．环保局要求该企业立即整改，mg/在15天以内（含15天）排污达标。
一次函数及反比例函数难题(含答案)
专题训练7 一次函数及反比例函数一、选择题（每小题3分，共24分）1．函数y kx =-与y kx =（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A. 2B.1C. 0D.不确定2．若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6） 3. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D4．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D. 不能确定5．．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如右图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题）7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）A B C D8．正比例函数与反比例函数的图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数的图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ）（A ）1x >． （B ）01x <<． （C ）4x >． （D ）04x <<． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数4y x =-与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为___________． 10、若函数y=4x 与y=x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _。
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反比例函数题
1、）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x
=（
0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
3、（在反比例函数1k y x
-=的图象的每一条曲线上，
y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
20、（0正比例函数
11y k x =与反比例函数22(0)k y x x
=≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当
12y y >时x 的取值范围是_________．
24、）已知函数x
y 2=，当x =1时，
y 的值是________
25、（反比例函数 x
m y 1+=
的图象经过点（2，1）
，则m 的值是
26、（09如图是反比例函数y ＝k
x
在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝ ．
31、（09广东肇庆）如图 7，已知一次函数
1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x
=（k 为常数，
0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．
x
y
O
A
B 第2题图
y
x
O
y
x
O y
x
O y
x
O
y
x
B
1- 1- 1 2 3 3 1
2 A （1，3）
y
A
B
C
O
一次函数基本题型
题型一、点的坐标
方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；
2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；
3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则
a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为2
2
()()A B A B x x y y -+- 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为2
2
A A x y +
1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；
2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,则MQ=________;
()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）
、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k
是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2
323y k x x =-++-是一次函数；
2、当m_____________时，()21
345m y m x
x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21
445m y m x
x +=-+-是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质
1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2、对于函数122
3
y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。