2015山西中考数学试题及答案
2015年山西省中考数学试题及解析
年山西省中考数学试卷2015分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题30小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共10目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）））的结果是（?山西）计算﹣3+（﹣11．（3分）（2015 4 2 4 ﹣．2 C ．D﹣A．B．2．（3分）（2015?山西）下列运算错误的是（）224A．B．x+x=2x =1|a|=|﹣a| C．D．=3．（3分）（2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．，的周长是6AB，BC的中点．若△DBEE．（3分）（2015?山西）如图，在△ABC中，点D、分别是边4 ）则△ABC的周长是（8 10 12 14 A．B．C．D．25．（3分）（2015?山西）我们解一元二次方程3x﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x=0，x=2．这种解法体2现的数学思想是A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．（3分）（2015?山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）110°115°120°105°DB．．C ．A．7．﹣（3分）（2015?山西）化简的结果是（）1．D A．B．C．山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志?（20158．（3分）着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加）减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（五经算术》《《孙子算经》D．A．《九章算术》B．《海岛算经》C．）2分）（2015?山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（9．（3名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学6班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这）班同学的概率是（恰好是初一（3）C．D．A．B．ABC都在格点上，则∠B，C3（分）（2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，10．）的正切值是（2D．A．CB．．分）6二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18．山西）不等式组．11（3分）（2015?的解集是山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第3?分）（201512．（依此规律，个三角形，…1041）个图案有个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有（的代数式表示）个三角形（用含n第n个图案有，C点为的中点．若∠°A=40的直径，为⊙，内接于⊙四边形山西）2015分）（13．3（?如图，ABCDOABO 则∠B=度． 2的两张卡片，另一个装2?山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，14．（3分）（2015的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则3，2，有标号分别为1 ．两张卡片标号恰好相同的概率是山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行?分）（201515．（3，HG，AB=80cmEF∥HG，EH⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥cm．到地面的距离是AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A，D′D落在边AB上，对应点为分）（2015?山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点（16．3 ．′=2，则折痕MN的长为AB=6点C落在C′处．若，AD个小题，共872分。
2015年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年山西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．下列运算错误的是（）A．112⎛⎫=⎪⎝⎭B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．3326b ba a⎛⎫=⎪⎝⎭3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．145．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．化简22222a ab b ba b a b++---的结果是（）A．aa b-B．ba b-C．aa b+D．ba b+8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．16B．13C．12D．2310．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B C D．1 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式组21736xx-⎧⎨⎩＞＞的解集是．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB=80cm ，AD=24cm ，BC=25cm ，EH=4cm ，则点A 到地面的距离是 cm ．16．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）计算：()2313131222-⎛⎫⎛⎫--⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）解方程：11321242x x =---． 18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n1122n n ⎡⎤⎛⎛⎥- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y轴交反比例函数kyx（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长．22．（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm ，容积为616cm 3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm ，AB=DC=6cm ，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE 与DE 的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm ？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的函数表达式为241642121y x x =-++．抛物线W 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C 、D 两点．（1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的函数表达式．（2）将抛物线W 沿x 轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l 交于点F ，当△ACF 为直角三角形时，求点F 的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC ，CB ，将△ACD 沿x 轴向右平移m 个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C′交直线l 于点M ，C′D′交CB 于点N ，连接CC′，MN ．求四边形CMNC′的面积（用含m 的代数式表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．【解题过程】解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．下列运算错误的是（）A．112⎛⎫=⎪⎝⎭B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．3326b ba a⎛⎫=⎪⎝⎭【知识考点】分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．【思路分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解题过程】解：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|﹣a|，正确；D、原式36ba=，正确，故选B【总结归纳】此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．。
2015山西中考数学真题试卷.docx
2015年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-3+(-1)的结果是( )A.2B.-2C.4D.-4 2.下列运算错误的是( ) A.(12)0=1B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(ba 2)3=b 3a 63.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.如图,在△ABC 中,点D,E 分别是边AB,BC 的中点.若△DBE 的周长是6,则△ABC 的周长是( )A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程3x 2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2.这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图,直线a ∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简a2+2ab+b2a2-b2-ba-b的结果是()A.aa-b B.ba-bC.aa+bD.ba+b8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()A.16B.13C.12D.2310.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.2√55C.√55D.12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式组{2x-1>7,的解集是.3x>612.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,……依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).⏜的中点.若∠A=40°,则∠B= 13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD度.14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24 cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm.16.如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-3-1)×(-32)2-2-1÷(-12)3.(2)解方程:12x -1=12-34x -2.18.(本题6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A,与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交x(k≠0)的图象于点C,连结BC.反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式.(2)求△ABC的面积.20.(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是人.(2)请将条形统计图补充完整.图1图2(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.21.(本题10分)实践与操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺规作图:作☉C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E.保留作图痕迹,不写作法.请标明字母.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求DE⏜的长.22.(本题7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.48 4.8零售价(元/kg) 5.48.4147.6请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.图1任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).24.(本题13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-421x2+1621x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W',设抛物线W'的对称轴与直线l交于点F.当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W'的函数表达式.(3)如图2,连结AC,CB.将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A'C'D'.设A'C'交直。
2015山西中考数学试卷及答案
2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）． =1= ．用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到7、）化简﹣的结果是（ ） ．标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、不等式组的解集是．12、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14、现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15、太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．18、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20、随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23、综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西省中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
山西省2015年中考数学真题试题(含答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
山西省2015年中考数学真题试题第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.将 -3+（-1）的结果是（）。
A. 2B. -2C. 4D. -42.下列运算错误的是（ ）241642121y x x =-++ A. 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2242x x x +=C.a a =-D.3326b b a a⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（ ）4.如图，在△ABC 中，点D,E 分别是边AB,BC 的中点，若 △DBE 的周长是6，则△的周长是（ ）。
A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将 此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x = 或20x -=，进而得道原方程的解为120,2x x ==。
2015年山西省中考数学真题及部分答案
2015年山西省中考数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）． =1= ．4．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）5．（3分）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是6．（3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）7．（3分）化简﹣的结果是（）．8．（3分）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）9．（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）．（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（3分）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西省中考数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x＞4 12．3n+1 13．70 14．15． 16．2三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
山西2015中考数学试题(含答案)
2015年XX省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑〕1．〔3分〕〔2015•XX〕计算﹣3+〔﹣1〕的结果是〔〕A．2B．﹣2 C．4D．﹣42．〔3分〕〔2015•XX〕下列运算错误的是〔〕A．B．x2+x2=2x4=1C．|a|=|﹣a| D．=3．〔3分〕〔2015•XX〕晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC的周长是〔〕A．8B．10 C．12 D．145．〔3分〕〔2015•XX〕我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x〔x﹣2〕=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是〔〕A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．〔3分〕〔2015•XX〕如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC〔∠A=60°〕按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为〔〕A．105°B．110°C．115°D．120°7．〔3分〕〔2015•XX〕化简﹣的结果是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2015•XX〕我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是〔〕A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．〔3分〕〔2015•XX〕某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一〔1〕班、初一〔2〕班、初一〔3〕班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一〔3〕班同学的概率是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是〔〕A．2B．C．D．二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分〕11．〔3分〕〔2015•XX〕不等式组的解集是．12．〔3分〕〔2015•XX〕如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第〔1〕个图案有4个三角形，第〔2〕个图案有7个三角形，第〔3〕个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形〔用含n的代数式表示〕13．〔3分〕〔2015•XX〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．〔3分〕〔2015•XX〕现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两X卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三X卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一X卡片，则两X卡片标号恰好相同的概率是．15．〔3分〕〔2015•XX〕XX市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．〔3分〕〔2015•XX〕如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题〔本大题共8个小题，共72分。
2015年山西中考数学真题+答案
2015年山西中考数学真题+答案（真题部分）第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．下列运算错误的是（ ） A ．(12)0=1B ．x 2+x 2＝2x 4C ．|a |＝|﹣a |D ．(b a 2)3=b 3a63．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．145．我们解一元二次方程3x 2﹣6x ＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）＝0，从而得到两个一元一次方程：3x ＝0或x ﹣2＝0，进而得到原方程的解为x 1＝0，x 2＝2．这种解法体现的数学思想是（ ） A ．转化思想B ．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．化简a2+2ab+b2a2−b2−ba−b的结果是（）A．aa−b B．ba−bC．aa+bD．ba+b8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．16B．13C．12D．2310．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A ．2B ．2√55C ．√55D ．12第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式组{2x −1＞7，3x ＞6的解集是 ．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ̂的中点．若∠A ＝40°，则∠B ＝ °．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB ＝80 cm ，AD ＝24 cm ，BC ＝25 cm ，EH ＝4 cm ，则点A 到地面的距离是 cm ．16．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D ′，点C 落在C ′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：（﹣3﹣1）×(−32)2−2﹣1÷(−12)3； （2）解方程：12x−1=12−34x−2． 18．（本题6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x +2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y =kx （k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y =kx （k ≠0）的图象于点C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积．20．（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为°．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（本题10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．̂的长．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE22．（本题7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23．（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12 cm，AB＝DC＝6 cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC ＝90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（本题13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=−421x2+1621x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西中考数学真题+答案（答案部分）1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11．x ＞4 12．（3n +1） 13．70 14．13 15．404516．2√10【解析】解：如解图作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接DD ′.由折叠知DD ′⊥MN . 因为∠A ＝∠DEM ＝90°，∠ADD ′＝∠EDM ，所以△DAD ′∽△DEM .所以∠DD ′A ＝∠DME .在△NFM 和△DAD ′中{∠DD ′A =∠NMF ，∠A =∠NFM ，NF =DA ，所以△NFM ≌△DAD ′（AAS ）.所以FM ＝AD ′＝2.又因为在Rt △MNF 中，FN ＝6，所以根据勾股定理得MN =√FN 2+FM 2=√62+22=2√10．17．（1）解：原式＝﹣4×94−12÷(−18)（3分）＝﹣9+4 （4分）＝﹣5. （5分）（2）解：去分母，得2＝2x﹣1﹣3，（3分）解得x＝3. （4分）经检验x＝3是分式方程的解．（5分）18．解：第1个数，当n＝1时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5(1+√52−1−√52)（1分）=√5√5＝1．（2分）第2个数，当n＝2时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]（3分）=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)（4分）=√5×（1+√52+1−√52）（1+√52−1−√52）=√5×1×√5（5分）＝1．（6分）19．解：（1）∵一次函数y＝3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1+2＝5.∴点B 的坐标为（1，5）． （1分） ∵点B 在反比例函数y =kx 的图象上，∴k ＝1×5＝5.∴反比例函数的表达式为y =5x . （2分）（2）∵一次函数y ＝3x +2的图象与y 轴交于点A ， ∴当x ＝0时，y ＝2. ∴点A 的坐标为（0，2）. ∵AC ⊥y 轴，∴点C 的纵坐标是2. （3分） ∵点C 在反比例函数y =5x 的图象上， ∴当y ＝2时，2=5x，解得x =52.∴AC =52． （4分）过B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝y B ﹣y C ＝5﹣2＝3. （5分） ∴S △ABC =12AC •BD =12×52×3=154． （6分）20．解：（1）5000 （2分） （2）条形统计图补充如下：（4分）（3）4% 18 （6分）（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．（答案不唯一，合理即可） （8分） 21．解：（1）如解图，⊙C 即为所求. （2分）（2）∵⊙C 切AB 于D ，∴CD ⊥AB .∴∠ADC ＝90°. （4分）∵∠A=30°，∴∠DCE ＝90°﹣∠A ＝90°﹣30°＝60°.∴∠BCD ＝90°﹣∠ACD ＝30°. （5分）在Rt △BCD 中，cos ∠BCD =CD BC ，BC=3， ∴CD ＝3cos 30°=3√32. （8分） ∴DE ̂的长为60⋅π⋅3√32180=√32π． （10分） 22．解：（1）设批发西红柿x kg ，西兰花y kg . （1分）由题意，得{x +y =300，3.6x +8y =1520.解得{x =200，y =100. （3分） 200×（5.4-3.6）+100×（14-8）＝960（元）.答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元. （4分）（2）设批发西红柿a kg .由题意，得（5.4﹣3.6）a +（14﹣8）×1520−3.6a 8≥1050，解得a ≤100．（6分）答：该经营户最多能批发西红柿100 kg ． （7分）23．解：任务一：（1）解图1即为所求.（1分）（2）设矩形纸板的宽为x cm ，则长为2x cm .由题意，得4（x ﹣2×4）（2x ﹣2×4）＝616，解得：x 1＝15，x 2＝﹣3（舍去）. （4分） ∴2x ＝2×15＝30.答：矩形纸板的长为30 cm ，宽为15 cm . （5分）任务二：（1）AE ＝DE . （6分）证明：如解图2，延长EA ，ED 分别交直线BC于点M ，N . （7分）∵∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∴∠ABM ＝∠DCN ＝60°.∵∠EAB ＝∠EDC ＝90°，∴∠M ＝∠N ＝30°.∴EM ＝EN . （8分）在△MAB 与△NDC 中，{∠M =∠N ，∠ABM =∠DCN ，AB =DC ，∴△MAB ≌△NDC .∴AM ＝DN . （9分）∴EM ﹣AM ＝EN ﹣DN .∴AE ＝DE . （10分）（2）矩形纸板的长至少为（18+4√3）cm ，矩形纸板的宽至少为（4+8√3）cm ．（12分）【提示】如解图3，过点B ，C ，E 分别作BP ⊥AD 于P ，CQ ⊥AD 于Q ，GI ⊥KH 于点F ， 则KH 即为矩形纸板的长，GI 即为矩形纸板的宽.∴PQ ＝BC ＝12.∵∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∴∠BAP ＝∠CDQ ＝60°.∵AB ＝CD ＝6，∴AP ＝DQ ＝3，BP ＝CQ ＝FJ ＝3√3.∴AF =12AD =12（3+3+12）＝9.∴AE =6√3，FE ＝3√3.∵∠AED ＝120°，∴∠MEN ＝60°.∵ME ＝NE ＝4，∴GE ＝2√3.∴GI ＝GE +EJ +JI ＝2√3+6√3+4＝8√3+4.∵∠KAS ＝90°﹣∠P AB ＝30°＝∠HDT ，∴AK ＝DH ＝2√3.∴KH ＝KA+AP+PQ+QD+DH =2√3+3+12+3+2√3=18+4√3.∴矩形纸板的长至少为（18+4√3）cm ，矩形纸板的宽至少为（4+8√3）cm ．24．解：（1）当y ＝0时，−421x 2+1621x +4＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝7.∴点A 坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（7，0）． （2分）∵−b 2a =−16212×(−421)，∴抛物线w 的对称轴为直线x ＝2.∴点D 坐标为（2，0）．当x ＝0时，y ＝4，∴点C 的坐标为（0，4）． （3分）设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，把C ，D 两点的坐标分别代入，得{b =4，2k +b =0.解得{k =−2，b =4.∴直线l 的解析式为y ＝﹣2x +4. （4分）（2）如解图，∵抛物线w 向右平移，只有一种情况符合要求，即∠F AC ＝90°．此时抛物线w ′的对称轴与x 轴的交点为G .∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∴tan ∠1＝tan ∠3.∴FG AG =AO CO ．设点F 的坐标为（n ，﹣2n +4），∴−(−2n+4)n−(−3)=34，解得n ＝5.∴﹣2n +4＝﹣6.∴点F 的坐标为（5，﹣6）. （7分）此时抛物线w ′的函数表达式为y =−421x 2+4021x . （8分）（3）由平移，得C ′（m ，4），A ′（﹣3+m ，0），D ′（2+m ，0），CC ′∥x 轴，C ′D ′∥CD .由待定系数法，得直线BC 的表达式为y =−47x +4.由平移，得直线A ′C ′的表达式为y =43x +4−43m .直线C ′D ′的表达式为y ＝﹣2x +4+2m . （9分）当43x +4−43m=−2x +4时，x =25m ，此时y =−45m +4.∴点M 的坐标为(25m ，−45m +4). 当−2x +2m +4=−47x +4时，x =75m ，此时y =−45m +4.∴点N 的坐标为(75m ，−45m +4). （10分）∴MN ∥x 轴.∵CC ′∥x 轴，∴CC ′∥MN .∵C ′D ′∥CD ，∴四边形CMNC ′是平行四边形. （11分）∴S ＝m [4−(−45m +4)]=45m 2. （13分）。
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2015山西中考数学试题及答案A 、 ⎪ = 1B 、 x 2 + x 2 = 2 x 4C 、 a = - aD 、2015 年山西省中考数学试题及答案数学第1卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算-3+（-1）的结果是（ ） A 、2 B 、-2 C 、4 D 、B-4 答案：D2.下列运算错误的是（ ）⎛ 1 ⎫0⎛ b ⎫3b 3 ⎪ =⎝ 2 ⎭⎝ a 2 ⎭ a 6答案：B3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案， 其中是中心对称图案但不是轴对称图形的是（ ）答案：B4.如图，在△ ABC 中，点 D,E 分别是边 AB,BC的中点，若△ DBE 的周长是 6，则△ ABC 的周长是（ ）A.8B.10C.12D.14答案：C=0，xb5.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，从而得到原方程的解为x2=2这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想 B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想答案：A6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置。
若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.105°B.110°C.115°D.120°答案：C7.化简a2+2ab+b2b-a2-b2a-b的结果是（）A.aB.C.aD.a-b a-b a+bba+b答案：A8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。
它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。
它采用按类分章的问题集的形式进行编排。
其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》答案：A9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。
初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加。
现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A.1B.1C.1D.26323答案：B⎨10.如图在网格中，小正方形的边长均为 1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A.2B. 25 C. 5D.1 552答案：D第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.不等式组 ⎧2 x - 1 > 7 的解集是_______⎩3x > 6答案：x>412.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。
第（ 1）个图案有 4 个正三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个三角形，.....依此规律，第n个图案有______个三角形（用含n的代数式表示）答案：3n+113.如图，四边形ABCD内接于⊙o，AB为⊙o 的直径，点C为弧BD的中点。
若∠A=40°，则∠B=___度答案：70度14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。
若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是__答案：1315.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点⎪（1）计算：(-3-1)⨯⎛ -3⎫⎪⎛1⎫3（2）解方程：-2÷-⎪⎪B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是_______答案：80.8⎛或404⎫cm⎝5⎭16.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。
若AB=6，AD’=2，则折痕MN的长为_______答案：210三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）2-1⎝2⎭⎝2⎭113=-2x-124x-2答案（1）解：原式=-4⨯9-1÷⎛-1⎫42⎝8⎭=-9-(-4)=-52,1 ⎡⎛ 1 + 5 ⎫n ⎛ 1 - 5 ⎫n ⎤5 ⎢⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎪ ⎥答案（2）解：方程左右两边同时乘以 （2x-1）得 2=2x-1-3化简，得 2x=6,解得 x=3检验：当 x=3 时，2（2x-1）≠ 0所以，x=3 是原方程的解18.（本题 6 分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约 1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意向不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契额数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契额数列中的第 n 个数列可以用⎢⎪ - ⎪ ⎥ ⎪⎣ ⎭ ⎦ 表示任务：情根据以上材料，通过计算求出斐波那契额数列中的第1个数和第2个数.解：第1个数：当n=1时1 15151 15 15115 1 5n522n=1 1 5 1 5 5 22=1 55 1第 2 个数：当 n=2 时nn=225225 2 2=1 1 5 1 5 1 5 1 5 5 22 2 2=151 5 119 （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系 x0y中，一次函数 y3x 2的图象与 y 轴交于点 A ，与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象交于点xB，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=k(k≠0)的图象于点C，连接BC x（1）求反比例函数的表达式。
（2△）求ABC的面积。
解：（1）∵点B在一次函数y=3x+2的图像上，且点B的横坐标为1∴y=3⨯1+2=5∴点B的坐标为（1,5）∵点B在反比例函数y=kx的图像上，∴5=k，∴k=51∴反比例函数的表达式为y=5 x（2）∵一次函数y=3x+2的图像与y轴交于点A ∴当x=0时，y=2，∴点A的坐标为（0,2）∵AC⊥y轴∴点C的纵坐标为2∵点C在反比例函数y=5x的图像上∴当y=2时，2=5，x=5 x2∴AC=52过点B作BD⊥AC于点D，∴BD=yB -yc=5-2=3∴S△ABC=11⨯5152224AC.BD=⨯3=20.（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：您如何看待数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打√，非常感谢您的合作代码ABCD观点获取信息方便，可以随时随地观看价格便宜易得使得人们成为“低头族”，不利于人际交往内容丰富，比纸质书涉猎更广E其他（1）本次接受调查的总人数是______人。
（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是____，表示观点B的扇形的圆心角度为____度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议答案：50004%18°21.（本题10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。
保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。
2 π.（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠ A=30°，求 DE 的长。
解：（1）作图，如图所示（2）∵ ⊙C 切 AB 于点 D∴CD ⊥AB∴∠ADC=90°∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=∠ACD=60°在 △RTBCD 中，BC=3，∴CD=BC.sinB=3.sin60°= 332∴DE 的弧长=60π 3 3 2 180=3⎨22.（7 分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：蔬菜品种西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg ） 3.6 5.4 84.8零售价（元/kg ）5.48.414 7.6请解答下列问题（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg ，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？（2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg ？解：（1）设批发西红柿 xkg ，西兰花 ykg由题意得 ⎧x + y = 300⎩3.6 x + 8 y = 1520解得： ⎧⎨x = 200⎩ y = 100200 ⨯ （5.4-3.6）+100 ⨯ （14-8）=960（元）答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元钱（2）设批发西红柿xkg,由题意得：（5.4-3.6）x+（14-8）1520 3.6x10508解得：x100答：该经营户最多批发西红柿100kg23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高伟4cm，溶剂为616m的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm，AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）任务一：（1）按要求画出示意图（如右图）（2）解：设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm,由题意得：⎨∠ABM = ∠DCN ⎪ A B = DC4（x-2 ⨯ 4）(2x-2 ⨯ 4)=616解得： x = 15 ， x = -3 （不合题意，舍去） 1 22x=2 ⨯ 15=30答：矩形纸板的长为 30cm ，宽为 15cm任务二：（1）AE=DE证明如下延长 EA ，ED 分别交直线 BC 于点 M,N∵ ∠ ABC= ∠ BCD=120 °∴∠ABM=∠DCN=60°又∵∠ EAB= ∠ E DC=120 °∴∠ M=∠N=90°-60°=30°∴EM=EN在△MAB 与△NDC 中⎧∠M = ∠N⎪⎩∴△MAB ≌△NDC （AAS ）∴AM=ND∴EM-AM=EN-DN∴AE=DE（2）长至少为（18+ 4 3 ）cm ，宽至少为（4+ 8 3 ）cm24.（本题13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线W的函数表达式为y=-4x2+16x+4，抛物线W与x轴交于A，B两2121点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C，D 两点。