集合与命题测试一
集合与命题
1.{}{}{}()=⋃===N M C N M U u 则已知全集,7,6,5,7,5,3,1,8,7,6,5,4,3,2,1__________2.{}{}的取值集合为则实数，若设m M N mx x N x x x ,1,0352M 2⊆===--=3. 6. 已知命题p ：若实数x 、y 满足则x 、y 全为0；命题q ：若给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ，④q.其中真命题的个数为__________4. 下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数__________5. 8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为__ _6. 已知：23150sin 90sin 30sin 222=++，23125sin 65sin5sin222=++，2223s i n 18s i n 78s i n 1382++=，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：__ _7. 求证：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)至多有两个不相等的实根.8. 已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+1. 设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为__________2. 设平面内有n 条直线（3≥n ），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f = ，当4n >时()f n = （用n 表示）.3.从1=1，)4321(16941,321941),21(41+++-=-+-++=+-+-=-…，概括出第n 个式子为4. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。
集合命题测试题及答案
集合命题测试题及答案1. 已知集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。
2. 集合M={x|-3≤x≤2}，N={x|x<-1或x>5}，求M∩N。
3. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，Q={x|x^2-4=0}，求P∩Q。
4. 已知集合R={x|0<x<10}，S={x|x∈N}，判断R⊆S是否成立。
5. 集合T={x|-2<x<4}，U={x|x>-3}，求C_{U}T。
6. 已知集合W={x|x^2-x-6=0}，求W的补集，假设全集为R。
7. 如果A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，求A-B。
8. 集合X={1,2,3}，Y={2,3,4}，求X∪Y，X∩Y，X-Y。
答案1. 解：A∪B表示所有小于5或大于3的数，因此A∪B={x|x<5或x>3}。
2. 解：M∩N表示同时满足-3≤x≤2和x<-1或x>5的数。
由于x<-1和x>5不能同时满足，所以M∩N={x|-3≤x<-1}。
3. 解：P={x|x^2-5x+6=0}的解为{2,3}，Q={x|x^2-4=0}的解为{-2,2}，因此P∩Q={2}。
4. 解：R⊆S表示R中的所有元素都是S的元素。
由于R中的元素都是正整数，而S是自然数集，显然R⊆S不成立。
5. 解：C_{U}T表示U的补集与T的交集，即所有不属于U但属于T的数。
因此C_{U}T={x|-3≤x≤-2}。
6. 解：W={x|x^2-x-6=0}的解为{-2,3}，全集R表示所有实数，因此W 的补集为R-W={x|x≠-2且x≠3}。
7. 解：A-B表示属于A但不属于B的元素。
因此A-B={x|-1<x≤2}。
8. 解：X∪Y={1,2,3,4}，X∩Y={2,3}，X-Y={1}。
结束语集合命题的题目类型多样，但核心都是围绕集合的基本运算和关系进行。
高一数学集合与命题经典例题
1．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为A．a+b不是偶数，则a、b不都是偶数B．a+b不是偶数，则a、b都不是偶数C．a、b不都是偶数，则a+b不是偶数D．a、b都不是偶数，则a+b不是偶数2．把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）对顶角相等；（2）不等式两边加上同一个数，不等号方向不变．3．把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）两个整数和为整数；（2）两个无理数相乘，它们的积也是无理数．4．下列命题中，正确的是①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题②“全等三角形是相似三角形”的否命题③“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题④若“a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题A．①②③ B．①④C．②③④D．①③④5．用反证法证明：“在同圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．”6．若x、y∈R+，且x+y＞2，求证：y x+1＜2与x y+1＜2中，至少有一个成立．参考答案1．A2．（1）若两角为对顶角，则它们相等；（2）若在不等式两边加上同一个数，则不等式方向不变．3．（1）若两个数为整数，则它们的和也为整数．（2）若两个无理数相乘，则它们的积也是无理数．4．B5．证明：假设在同圆中，两条弦不等而它们的弦心距相等，即AB≠CD，OE=OF则Rt△OAE、Rt△OCF中，OA=OC，OE=OF，∴AE=CF，即AB=CD与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立．6．证明：假设都不成立，即y x+1≥2，x y+1≥2成立∵x，y∈R+，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴2+x+y≥2x+2y∴x+y≤2与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，∴原结论成立．一、选择题（每小题2分，共12分）1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行2．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真3．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题A．一定是真命题B．一定是假命题C．不一定是真命题D．真假无法确定4．命题“正数a 的平方不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方等于0”的A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题5．命题“若M ∪N=N ，则M ⊆N ”的否命题为A ．若M ⊆N ，则M ∪N=NB ．若M ∪N ≠N ，则M NC ．若M N ，则M ∪N ≠ND ．若M ∩N=M ，则M ∪N=N 6．命题“若a>b ，则ba >1”的逆否命题为 A ．若b a >1，则a>b B ．若a ≤b ，则b a ≤1 C ．若a>b ，则b<a D ．若b a ≤1，则a ≤b 二、填空题（每小题2分，共8分）7．命题“垂直于同一直线的两条直线相互平行”的逆命题为______________．8．命题“若a>1，则a>0”的否命题为_____________．9．命题“全等三角形的面积相等”的逆否命题为________________．10．给出下列命题：①命题“若b 2－4ac<0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实根”的否命题②命题“△ABC 中，AB=BC=CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题③命题“若a>b>0，则3a >3b >0”的逆否命题；其中真命题的序号为__________．三、解答题（共30分）11．（10分）把下列命题改写成“若p 则q ”的形式：（1）菱形的四边相等； （2）对顶角相等；（3）25是5的倍数； （4）2是无理数．12．（10分）试判断命题“若m>0，则方程x 2+x －m=0有实根”的逆否命题的真假．13．（10分）用反证法证明：若x 2－（m+n ）x+mn ≠0，则x ≠m 且x ≠n ．参考答案一、1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D二、7．两条直线互相平行则它们垂直于同一条直线 8．若a ≤1，则a ≤09．面积不相等的两个三角形不是全等三角形 10．①②③三、11．（1）若四边形为菱形，则其四边相等（2）若两个角是对顶角，则它们相等（3）若某数为25，则它为5的倍数（4）若一个数为2，则它为无理数12．真13．证明：假设x=m 或x=n（1）当x=m 时，则x 2－（m+n ）x+mn=0（2）当x=n 时，则x 2－（m+n ）x+mn=0均与已知矛盾，∴x ≠m 且x ≠n ．一、选择题1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.上述判断都不正确二、填空题2．命题“若x=3且y=5则x+y=8”的逆否命题是________，否命题是________，逆命题是_________，其中假命题的个数是____________。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是集合的基本概念？A. 元素B. 子集C. 并集D. 函数2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 如果集合A={1, 2, 3}，那么A的幂集有多少个元素？A. 3B. 4C. 7D. 84. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，A与B的差集是什么？A. {1, 2}B. {1, 2, 3}C. {3, 4, 5}D. {4, 5}5. 对于任意集合A，以下哪个命题是正确的？A. A是A的子集。
B. A是A的真子集。
C. A是A的交集。
D. A是A的并集。
二、填空题6. 集合的三要素包括：________、________、________。
7. 如果集合A={x | x > 0}，那么A的补集在实数集R中表示为________。
8. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的并集是________。
三、简答题9. 请解释什么是集合的笛卡尔积，并给出两个集合A={1, 2}和B={a, b}的笛卡尔积。
10. 请描述如何确定一个元素是否属于一个集合。
四、计算题11. 给定集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，请计算A∪B∩C。
12. 如果集合D={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，请找出D的所有元素。
答案：一、选择题1. D2. B3. D4. A5. A二、填空题6. 确定性、无序性、互异性7. R - A = {x | x ≤ 0 或 x > 0 且x ≠ 1, 2, 3}8. {1, 2, 3, 4}三、简答题9. 集合的笛卡尔积是指两个集合中元素的有序对的集合。
对于A和B，笛卡尔积是A×B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}。
集合与命题
集合与命题一、集合1、集合中元素的三大特征：①无序性②互异性③确定性这三个性质在解题时要注意应用，特别是互异性。
例1：下列事件可构成集合的有＿＿＿＿①优秀的学生；②老年人；③漂亮的衣服；④方程x2+x+1=0的实数解；⑤｜x+y｜=｜x｜+｜y｜的实数解。
例2：集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，若P=Q，则a+b=＿＿注意到集合中元素的互异性，则只能是2ba=且2ab=可能多数同学都是解出a，b，再得a+b的，结果a，b还是虚数，其实只要两式相减就有a-b=(b-a)(b+a)∵a≠b ∴a+b=-1例3：①设A=｛x｜x=2k-1，k∈N且1≤k≤10｝B=｛y｜y=3k，，k∈N且1≤k≤10｝求A∪B中所有元素之和。
（高二、高三的同学可以将k的范围改为1≤k≤100）②设Sn 数列｛an｝的前n项和，an=sin5πn，n∈N，且1≤n≤100，i）设集合A是由数列｛an｝中的所有的值构成的集合，求集合A。
ii）设集合B是由数列｛Sn｝n∈N，且1≤n≤100，中的所有的值构成的集合，求集合B中的所有元素和。
2、集合的表示法：①列举法②描述法③图示法说明：1）在描述法中，必须弄清楚在“｜”的前后各表示什么？如下面的问题：①已知A=｛y｜y=x2，x∈R｝，B=｛y｜y=8-x2，x∈R｝求A∩B；②已知A=｛（x，y）｜y=x2，x∈R｝，B=｛（x，y）｜y=8-x2，x∈R｝求A∩B。
2）图示法虽然不能准确表达集合中元素情况，但它能简单明了把两个集合的关系等表示出来。
例如：例：A 、B 、C 三厂联合生产一种产品，哪个厂生产的就盖上哪个厂的厂名，如果是两个或三个厂联合生产的就盖上两个或三个厂的厂名。
今有一批产品，发现盖过A 厂、B 厂、C 厂的厂名的产品分别有18件、24件、30件，同时盖过AB 厂、BC 厂、CA 厂的厂名的产品分别有12件、14件、16件，问这批产品最多有多少件？最少有多少件？ 解：设盖有三个厂的厂名的产品有x 件，如图： 则12-x ≥0，16-x ≥0，14-x ≥0，x ≥0且18-（12-x+x+16-x ）≥0，24-（12-x+x+14-x ）≥0 30-（16-x+x+14-x ）≥0，∴10≤x ≤12而总数为：18+［24-（12-x ）-14］+［30-（16-x ）-14］ +14-x=30+x所以这批产品最少有40件，最多有42件。
高一数学上册《集合与命题、不等式》单元测试题沪教版
每= .x x为 .是 .的条是集))是 .合A_____________.集合有个： .x的集xz14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （（ ））A ．c b c a b a -+-£-B ．a a a a 1122+³+C ．a a a a -+<+-+213D ．21³-+-ba b a三、解答题：（8+10++10+12=40分）１5. 若集合{}{}2230,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=Î=-+=Î， 且{}3,0,1A B =- ，求实数,m n 的值。
16.已知集合},03{},,032{22R x x ax x B R x x x x A Î>+-=Î<--=1）当a =2时，求B A Ç2）若A B A =Ç，求实数a 的取值范围 .17.求满足2x y k x y +£+对任意,x y R +Î恒成立的实数k 的最小值，并说明理由18.已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =£<<³ 具有性质P ；对任意的(),1i j i j n £££，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a =，且1211112nn na a a a a a a ---+++=+++ ；（Ⅲ）当5n =时若 a 2=2,求集合A.一 、1.{2} 2.1.{2} 2.【【2,32,3））3. 若实数b a ,满足,7³+b a 则2¹a 或 3¹b ” 4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.)31,21(-- 7.)1,1()1,(-È--¥ 8.2± 9.{3,4,5,6,7,8} 9.{3,4,5,6,7,8} 10.7 10.7 {},,3,2,1n S Í若S a Î，则必有S a n Î-+1，则这样的S 有*212),12(12),2(12N k k n k n n n Î-=-=-+二 、11.D 12.D 13.C 14.D 三 、 15.}1,3{23}0,1{000},1,0,3{0-=Þ=ÞÎ-Þ=Þ=ÞÎÞÏ-=ÈÎA m A B n B A B A16.（1）A=(-1,3),a=2时B=R, B A Ç=A=(-1,3) (2) B A A B A ÍÛ=Ç①B=R 1210121>Þ<-=D Þa a ②{}B A x x B a a ÍÞ¹=Þ=Þ=-Þ=D 612101210③61009321<<Þïîïíì³>a a a④ÆÞïîïíì³-<09121a a ⑤a=0B={x|x<3} 综上可知：a ≥017. （Ⅰ）由于34´与43均不属于数集{}1,3,4，∴该数集不具有性质P. 由于66123612,13,16,23,,,,,,231236´´´´都属于数集{}1,2,3,6，∴该数集具有性质∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵（Ⅱ）∵{}12,,n A a a a = 具有性质P ，∴n n a a 与nna a 中至少有一个属于A ， 由于121n a a a £<<< ，∴n n n a a a >，故n n a a A Ï. 从而1n na A a =Î，∴11a =.∵121n a a a =<<< ， ∴k n n a a a >，故()2,3,,k n a a A k n Ï= .由由A 具有性质P 可知()1,2,3,,nka A k n a Î= .∴12111na a a a a a ---+++=+++ . 时，有55,a a ==可知4a Î，得34a a =Î3a <=，∴34a a ==∴5342a a a a a a a a ====5是首项为。
第1讲 集合与命题
第一讲 集合与命题【例1】（1）若非空集合{}135X x a x a =+≤≤-，{}116Y x x =≤≤，则使得X X Y ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．{}07a a ≤≤B ．{}37a a ≤≤C ．{}7a a ≤ D ．空集 （2）设集合(){},loglog 0aa A x y x y =+>，(){},B x y y x a =+<．若A B =∅ ，则a的取值范围是（ ）A ．∅B ．0,1a a >≠C ．02,1a a <≤≠D ．12a <≤（3）设X 是含()2n n >个元素的集合，A 、B 是X 中的两个互不相交的子集，分别含有m 、(),1,k m k m k n ≥+≤个元素，则X 中既不包含A 也不包含B 的子集的个数是（ ）A ．222n m n k n m k ----+-B ．2n m k --C ．2222n n m n k n m k ------+D ．12222n n m n k n m k +------+（4）设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合：①,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭，②R {}\0，③1,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，④整数集Z 中，以0为聚点的集合有（ ）A ．②③B ．①④C ．①③D ．①②④ （5）条件甲：1sin a θ+=，条件乙：sincos22a θθ+=，则（ ）A ．甲是乙的充分必要条件B ．甲是乙的必要条件C ．甲是乙的充分条件D ．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件 （6）对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（ ） A ．逆命题为“周期函数不是单调函数” B ．否命题为“单调函数是周期函数” C ．逆否命题为“周期函数是单调函数” D ．以上三者都不正确（7）棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ） A ．棱柱有一条侧棱与底面垂直B ．棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直D ．棱柱有一个侧面是矩形且它与底面垂直 （8）若{}{}{}2,11,2,1,2,3,a a a ⊂⊂，则a 的值是_______________．札 记合*111log 2,23n n n N ⎧⎫-<<-∈⎨⎬⎩⎭的真子集的个数为___________．（10）从集合{},,,U a b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： ①∅、U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇． 那么，共有________种不同的选法． （11）11220a b a b ≠是二元一次方程组111222,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有解的__________条件． （12）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知α、β是两个相交平面，空间两条直线1l 、2l 在α上的射影是直线1s 、2s ，1l 、2l 在β上的射影是直线1t 、2t ．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件________________________________________． 【例2】设集合(){}M x f x x ==，()(){}N x f f x x ==．（1）求证：M N ⊆；（2）若()f x 是一个在R 上单调递增的函数，是否有M N =？若有，请证明．札 记在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线22y x =相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点()3,0T ，那么3OA OB ⋅=”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【例4】已知2113x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，3arctan ,1,03B y y b t t b ⎧⎫⎪⎪==-≤≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，A B =∅ ，求b 的取值范围．札 记已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()f x 单调递增，()10f -=．设()2s i n c o s2x x m x m ϕ=+-，集合()0,,02M m x x πϕ⎧⎫⎡⎤=∈<⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意的，()()0,,02N m xf x πϕ⎧⎫⎡⎤=∈<⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意的，求M N ．【跟踪训练】1、设集合{}1,2A =，则从A 到A 的映射f 中满足()()()ff x f x =的映射的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点叫做整点．我们用I 表示平面上所有直线的集合，M 表示恰好通过一个整点的直线的集合，N 表示不通过任何整点的直线的集合，P 表示通过无穷多个整点的直线的集合，给出表达式①M N P I = ，②N ≠∅，③M ≠∅，④P ≠∅，其中正确表达式的序号是_______________． 3、设(){}22,,,S x y xy x y R =-∈为奇数，()()(){22,sin 2sin 2T x y x y =π-π=()()}22cos 2cos 2,,xy x y R π-π∈，则S 与T 的关系为_______________．4、已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数：①C A B ⊂ ，且C 中含有3个元素；②C A ≠∅ ． 札 记。
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)
高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.设集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．∅【答案解析】B解：∵A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x﹣1＜1}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝（0，1）．故选：B．2.“α＝30°”是“sinα＝”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：因为sin30°＝，而sinα＝时，可得α＝30°+k•360°，k∈Z，或者α＝150°+k•360°，k∈Z，则“α＝30°”是“sinα＝”的充分不必要条件，故选：A．3.已知集合M＝{x|﹣2＜x＜5}，N＝{x|﹣3≤x≤3}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x≤3} B．{x|﹣3≤x≤﹣2} C．{x|﹣3＜x≤5} D．{x|3＜x≤5}【答案解析】A解：∵集合M＝{x|﹣2＜x＜5}，N＝{x|﹣3≤x≤3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x≤3}．故选：A．4.“空间三个平面，，两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】B5.已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案解析】C6.已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】B由题意可得，若，则，故；反之，若，当其中有负数时，不成立.故选B.7.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案解析】B由题意可得，.故选B.8.设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A因为可知，而9.已知全集，，，则=A． B． C． D．【答案解析】B，所以=10.“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】解：①若直线a与直线b没有交点，则直线a与直线b为异面直线或平行直线，∴充分性不成立，②若a，b是异面直线，则直线a与直线b没有交点，∴必要性成立，∴直线a与直线b没有交点是直线a与直线b为异面直线的必要不充分条件．故选：B．11.（多选题）设全集U＝R，若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．CUM⊆CUN D．（M∪N）⊆N【答案解析】ABD解：因为M⊆N，则M∩N＝M，M∪N＝N，所以A，B正确，且CUM⊇CUN，（M∪N）⊆N，所以C错误，D正确，故选：ABD．12.已知θ∈R，则“sinθ＞0”是“角θ为第一或第二象限角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案解析】B解：根据题意，若“θ是第一或第二象限角”，则有sinθ＞0，反之，若sinθ＞0，则θ的终边可能在第一或第二象限，也有可能在y轴正半轴上．故“sinθ＞0”是“角θ是第一或第二象限角”的必要不充分条件，故选：B．13.设命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，则命题p的否定为（）A．∀x∉[0，+∞），x2﹣2x+2＞0 B．∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0C．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 D．∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0【答案解析】C解：命题p：∀x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，根据含有量词的命题的否定，可知p的否定为∃x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0．故选：C．14.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2，3}C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【答案解析】D解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：D．15.“2x2+x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】B解：由2x2+x＝0，解得：x＝0或x＝﹣2，故“x＝0或x＝﹣2“是“x＝0”的必要不充分条件，故“2x2+x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件，故选：B．16.已知集合，，则A∩B=（▲）A．{2,0} B．{20} C．{2020} D．【答案解析】D17.已知空间中不过同一点的三条直线，，，则“直线，，在同一平面”是“直线，，两两相交”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】B18.命题“若，则”的否命题是（▲）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案解析】D19.（多选题）下列表示正确的是（）A. B. C. D.【答案解析】AD20.下列命题的否定为真命题的是（）A.命题“若，则”B.命题“，”C.命题“若，则”D.命题“若，则”【答案解析】C。
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三角函数测试
(本章测试共18题,满分100分,时间90分钟) 姓名 得分
一、填空题：(共十小题,每题4分,共40分)
1、1、若α是第二象限角，则2π
α-是第 象限角；πα-是第 象限角；2
α是第 象限角。
2、（1）若角β与角α的终边关于x 轴对称，则β与α的关系式为 。
（2）若角β与角α的终边关于原点对称，则β与α的关系式为 。
3、若扇形的半径为R ，周长为R 3，则扇形的中心角为 。
4、已知角θ的终边与
1775角的终边相同，则最大负角是________与最小正角是________。
5、若角α的终边上有一点34(,)(0)55
P k k k -
<，则sin tan αα⋅的值是______________。
6、设P （3，y ）是角α终边上的一点，若cos α=35，那么y 的值是 。
7、已知角α终边上一点M a ），若sin α=，则点M 到原点的距离为 。
8、已知锐角α终边上一点A 的坐标为)3cos 2,3sin 2(-，则角α弧度数为 。
9、若ππ
<<x 2，则=-+-x x x x sin cos 1cos cos 2 。
10、已知2)tan(,2
1tan =+=βαα，则=βtan 。
二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分）
11、若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]
A ．α=-β
B ．α=2k π+β(k ∈Z)
C ．α=π+β
D ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)
12、终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]
A ．k ²180°+45°(k ∈Z)
B ．k ²180°±45°(k ∈Z)
C ．k ²360°+45°(k ∈Z)
D ．以上结论都不对
13、化简 170
tan 11
2+的结果是（ ） A.0170cos - B. 0170cos C. 0170cos ± D. 0170sec -
14、已知αtan 、βtan 是方程0=4+ x 33+x 2的两个根，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈2,2ππβα、，则β+α的值是 （ ）
（A ）3π （B ）π-32 （C ）3π或π-32 （D ）3
π-或π32
三、解答题：（共四小题，第15题8分，第16题10分，第17题，18题13分，共44分）
15、已知sin212θ⎛⎫ ⎪⎝⎭
<1,且tan sin 0θθ<，则θ为第几象限角。
16、化简：
)
3tan()cos()cot()tan()2sin(απαππααπαπ----+-
17、已知3tan =θ，求（1）
θ
θθθsin 3cos 5sin 4cos 2+-；（2）θθθcos sin cos 2+；（3）θθ22cos 4sin 3-的值。
18、已知32-是方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一根，求θθ4cos ,2sin 。