均数差异显著性检验.
第4章 两均数差异显著性检验-正式课件
（MEANS过程和TTEST过程）
第1 节
概述
根据实验设计的不同，样本均数差异的显著性检验分为 两大类： 1、单个样本均数与已知总体均数比较的假设检验 2、两个样本均数相比较的假设检验 ① 配对设计实验资料（成对数据资料）的t检验 ② 非配对设计实验资料（成组数据资料）的t/u检验 在统计学上，当总体方差已知或总体方差未知，但样本 容量较大（n>30）时的假设检验特称为“u检验”；总体方 差未知且为小样本时的假设检验称为“t检验”。 t/u检验是假设检验中最常用的方法，主要用于两组数值 资料的比较分析（即均数差异的显著性检验）。
表4-3 饲喂两种饲料后仔猪体重增重结果
1
甲饲料 乙饲料 10.0 9.8
2
11.2 10.6
3
11.0 9.0
4
12.1 10.5
5
10.5 9.6
6
9.8 9.0
7
11.5 10.8
8
10.8 9.8
程序4-3
Data EX4_3; Input x y@@; D=x-y; Cards; 10 9.8 11.2 10.6 11 9 12.1 10.5 10.5 9.6 9.8 9 11.5 10.8 10.8 9.8 ; Proc means mean std stderr t prt; 如果没有Var语句 Var D; 会有什么变化？ Run;
程序4-1
Data EX4_1; Input X@@; Y=X-114; Cards; 116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 ; Proc means mean std stderr t prt; Var Y; Run;
平均数差异分析
)
X1 − X 2 统计量 = SEDX
25
1．两总体正态，总体标准差已知 两总体正态，
总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布， 总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布， 作为检验统计量，计算公式为： 以Ｚ作为检验统计量，计算公式为：
X1 − X 2 Z = SE D X
极其显著＊＊
显著性水平拒绝H 在0.01显著性水平拒绝 0， 显著性水平拒绝 接受H 接受 1
17
表10－4 10－
单侧t 单侧t检验统计决断规则
∣t∣与临界值比较 ∣
P值 值
显著性
检验结果
∣t∣＜t(df)0.
保留H 拒绝H 保留 0，拒绝 1
t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.01 ∣∣
8
3．平均数显著性检验的几种情形
⑴总体为正态，总体标准差σ已知 总体为正态，总体标准差 已知 平均数的抽样分布服从正态分布， 为检验统计量，其计算公式为： 平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为：
Z =
X − µ0
σX
=
X − µ0
σ
n
9
例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分， 某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为 分 标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应 。现以同样的试题测验应届毕业生（ 标准差为 届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷 届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽 份试卷， ），并从中随机抽 份试卷， 算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测 算得平均分为 分 验成绩是否一样？ 验成绩是否一样？
28
某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测 例1:某幼儿园在儿童入园时对 名儿童进行了比奈智力测 某幼儿园在儿童入园时对 验(σ=16)，结果平均智商为 ，结果平均智商为106。一年后再对同组被试施 。 测，结果平均智商分数为110。已知两次测验结果的相关 结果平均智商分数为 。 系数为r=0.74，问能否说随着年龄的增长和一年的教育， ，问能否说随着年龄的增长和一年的教育， 系数为 儿童智商有了显著提高？ 儿童智商有了显著提高？
t检验计算公式
t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平■均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 §未知且样本容量n<30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X-*t = --------- 。
二 X.n — 1如果样本是届丁大样本(n>30)也可写成:,X - 1t = ---------Xn在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X 为样本平■均数;H 为总体平■均数;□X 为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平■均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下： 第一步以0.05为显著性水平■, df=n-1=19 ,查t 值表，临界值第二步计算t 值 X -」t =c x79.2-73 17川3 .19第三步判断 n<30,那么这时 建立原假设H 0 ：」=73因为，t(1 90).0广2. 0,9而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设,即进步不显著2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平■均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验乂分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用丁检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
显著性检验
一、计量资料的常用统计描述指标1．平均数平均数表示的是一组观察值(变量值)的平均水平或集中趋势。
平均数计算公式：式中：Ｘ为变量值、Σ为总和，Ｎ为观察值的个数。
2．标准差(S) 标准差表示的是一组个体变量间的变异(离散)程度的大小。
S愈小，表示观察值的变异程度愈小，反之亦然，常写成。
标准差计算公式：式中：∑Ｘ2 为各变量值的平方和，(∑Ｘ)2为各变量和的平方，N-1为自由度3．标准误（S⎺x）标准误表示的是样本均数的标准差，用以说明样本均数的分布情况，表示和估量群体之间的差异，即各次重复抽样结果之间的差异。
S⎺x愈小，表示抽样误差愈小，样本均数与总体均数愈接近，样本均数的可靠性也愈大，反之亦然，常写作。
标准误计算公式：三、显著性检验抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
1．显著性检验的含义和原理显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
2．无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。
3．“无效假设”成立的机率水平检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。
若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。
差异显著性检验t检验知识讲解
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
36
17.平均数
• 加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数 时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)， 也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数
第五部分--T检验和F检验
dfSig. (2-taD ileifdfe)rencLeower Upper
19
.000 3.05 1.58 4.52
8
标准差
标准差是用来反映变异程度,当两组观察值在
单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说
明观察值间的变异程度越大。在标准正态分布
曲线下,人们经常用均数加减标准差来计算样
本观察值数量的理论分布, 即: x ±1.96 s表
11
在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分布,而 遵从t分布,所以常用t值代替1.96或2.58。可在t值表上查出 不同自由度下不同界值时的t值。可见到自由度越小, t值越 大,当自由度逐渐增大时, t值也逐渐接近1.96或2.58,当自 由度= ∞时, t值就完全被其代替了。所以,我们常用X±t 0.05Sx表示总体均数的95%可信区间,用x±t0.01Sx表示总体 均数的99%可信区间。综上所述,标准差与标准误尽管都是反 映变异程度的指标,但这是两个不同的统计学概念。标准差 描述的是样本中各观察值间的变异程度,而标准误表示每个 样本均数间的变异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均 数与总体均数的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。 二者不可混淆。
12
练习题
7岁儿童的平均身高为102，现测得某班12名7岁儿童 身高分别为： 97、99、103、100、104、97、105、110、99、98、 103、99 请问该班儿童身高与平均水平是否存在差异？
13
Analyze / Compare Means/
one-samples T Test
14
One-Sample Statistics
Std. Error N Me Sa td n. DeviatM ioenan 儿 童 身 10 1高 1 2.1667 3.9041 1.512703
第五章 t检验
2 S1
2
2
2 S2
/ n2 n 2 1
王 青
2
第二章
资料整理和描述性统计
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生物统计学
2 ②.两个总体方差不相等 1
2 2
H 0 : 1 2 H A : 1 2 当n1 n2时
x1 x2 t ~ t df S x1 x2
生物统计学
第五章 t 测定（检验）
——两个样本平均数的差异显著性检验
当样本容量n＜30，且总体方差σ 2未知时，
要检验 ⑴ 样本均数与指定总体的平均数 (µ 0)间的差
异显著性；
⑵ 或两样品平均数间的差异显著性。
就必须使用 t 检验 法。
第二章
资料整理和描述性统计
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验单位随机地分配到两个处理组中。 • 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始
条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件
允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重
复。
• 配对的方式有两种：自身配对与同源配对。
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生物统计学
第二节 两个总体平均数的比较
2 n 1 S 1 , 2 ) 1
F
2 n1 1 S1 / n1 1 2 1 ~ F ( n1 1, n 2 1) 2 n 2 1 S2 / n2 1 2 2
第二章
资料整理和描述性统计
生物统计学复习题及答案解析
《生物统计学》复习题一、填空题（每空1分，共10分）1．变量之间的相关关系主要有两大类：（因果关系），（平行关系）2．在统计学中，常见平均数主要有（算术平均数）、（几何平均数）、（调和平均数）3．样本标准差的计算公式（1)(2--=∑nXXS）4．小概率事件原理是指（某事件发生的概率很小，人为的认为不会发生）5．在标准正态分布中，P（－1≤u≤1）=（0。
6826）（已知随机变量1的临界值为0．1587）6．在分析变量之间的关系时，一个变量X确定，Y是随着X变化而变化，两变量呈因果关系，则X称为（自变量），Y称为（依变量）二、单项选择题（每小题1分，共20分）1、下列数值属于参数的是：A、总体平均数B、自变量C、依变量D、样本平均数2、下面一组数据中属于计量资料的是A、产品合格数B、抽样的样品数C、病人的治愈数D、产品的合格率3、在一组数据中，如果一个变数10的离均差是2，那么该组数据的平均数是A、12B、10C、8D、24、变异系数是衡量样本资料程度的一个统计量。
A、变异B、同一C、集中D、分布5、方差分析适合于，数据资料的均数假设检验。
A、两组以上B、两组C、一组D、任何6、在t 检验时，如果t = t0、01，此差异是：A、显著水平B、极显著水平C、无显著差异D、没法判断7、生物统计中t检验常用来检验A、两均数差异比较B、两个数差异比较C、两总体差异比较D、多组数据差异比较8、平均数是反映数据资料性的代表值。
A、变异性B、集中性C、差异性D、独立性9、在假设检验中，是以为前提。
A、肯定假设B、备择假设C、原假设D、有效假设10、抽取样本的基本首要原则是A、统一性原则B、随机性原则C、完全性原则D、重复性原则11、统计学研究的事件属于事件。
A、不可能事件B、必然事件C、小概率事件D、随机事件12、下列属于大样本的是A、40B、30C、20D、1013、一组数据有9个样本，其样本标准差是0.96，该组数据的标本标准误（差）是A、0.11B、8.64C、2.88D、0.3214、在假设检验中，计算的统计量及事件发生的概率之间存在的关系是。
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多个平均数的假设检验
方差分析
单个样本百分率的假设检验
【例4-6】 某地乳牛的隐性乳房炎患病率为 ，该地某牛场对560 头乳牛进行检测，其中148头牛检测结果为阳性，问该牛场的隐性乳房炎 是否与该地平均患病率相同。
两个样本百分率差异的假设检验
【例4-7】 检验鸡痢疾菌苗对鸡白痢的免疫效果。试验组接种了345羽鸡 ，结果有51羽发生鸡白痢，对照组（未注射鸡痢疾菌苗组）420羽鸡有79 羽发生了鸡白痢。问痢疾菌苗对鸡白痢是否有免疫效果？
Sx
总体标准 误
x
标准化公式可变换为：
x Sx
t
不再服从标准正态分布
服从t-分布
t统计量组成的分布，就称为t分布（t distribution） t分布只有一个参数，即自由度 df
t ~ t ( df )
t分布是一组曲线，自由度不同，曲线不同，但均以y轴为对称 t分布的平均数和标准差为：
μ＝0 （df >1）
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第一节
小样本均数的假设检验
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一. 单个样本平均数的假设检验
单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体
检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数
在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均 数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验 该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一 般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值 。如畜禽正常生理指标、怀孕期、家禽出雏日龄 以及生产性能指标等，都可以用样本平均数与之 比较，检验差异显著性。
【例4-2】：某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机 抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690， 1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790， 1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，一 位有经验的收购人员估计这批商品肉仔鸡42日龄体重均 数为1800g。试检验此收购人员的估计是否正确？
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1、当总体方差σ2已知
【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的 含量，其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中 总蛋白含量为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛 和成年母牛血液中总蛋白含量是否存在显著差异？
（1）提出假设
H0：μ=7.570g HA：μ≠7.570g （2）计算 值
【例4.4】 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测 定结果如下表所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方 差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？
③两样本所属总体方差
未知也不相等
，即方差不齐
两个平均数的假设检验 2 、配对数据平均数的比较
u
x
x
服从标准正态分布
总体方差σ2已知
x t Sx
不再服从标准正态分布
服从t-分布
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4. t-分布--------------------补充与回顾
4.1 t-分布的定义
正态分布的标准化公式为：
u
x
x
根据公式可以计算出随机变量x在某一区间内出现的概率：
在进行统计检验时，可将对子内两个个体间的差数（d）作为一个新的样 本来分析，从而将两个总体均数的比较假设检验转变为单个总体均数的检验 ，而不必考虑两样本所在总体方差 是否相等。 【例4.5】 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体 温，见下表。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？
u x u
对于总体方差σ2已知的总体，根据标准正态分布可以知道样本平均数在某 一区间内出现的概率，公式为：
u
x
x
u x x u x
假如σ2未知，而且样本容量又比较小（n≤30）时：
2 S 样本方差 2 总体方差
样本标准 误
两个平均数的假设检验 1 、非配对数据平均数的比较
①两样本所属总体方差
为已知
【例4-3】测定了31头犊牛和48头成年母牛血液中血糖的含量，得犊牛的平均血糖 含量为81.23，标准差为15.64。成年母牛的平均血糖含量为70.43，标准差为12.07 。犊牛和成年母牛间血糖含量有无显著差异？ ②两样本所属总体方差 未知但相等
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单个平均数的假设检验
1、当总体方差σ2已知
【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的含量， 其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中总蛋白含量 为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛和成年母牛血液中 总蛋白含量是否存在显著差异？
2、当总体方差σ2未知
第四章 均数差异显著性检验
第一节 小样本均数的假设检验 第二节 百分率资料的假设检验
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认识样本均数、率的假设检验
样 本 均 数 假 设 检 验
一、单个平均数的假设检验
二、两个平均数的假设检验
三、多个平均数的假设检验
样本百分率的假设检验
一. 单个样本百分率的假设检验
二. 两个样本百分率差异的假设检验
t df /(df 2) （df >2）
4.2 t-分布的特点
（1）t分布为对称分布，关于t = 0对称；只有一个峰，峰值在t = 0处；与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍 高而平 （2）t分布曲线受自由度df 的影响，自由度越小，离散程度越大 （3） t分布的极限是正态分 布。df越大，t分布越趋近于 标准正态分布 当n >30时，t分布与标准正 态分布的区别很小；n >100 时，t分布基本与标准正态分 布相同；n→∞时，t 分布与 标准正态分布完全一致
犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量无显著差异 犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在显著差异
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计算公式：u
x
x
服从标准正态分布
总体标准误：
（3）查表、推断
P＜0.01
否定无效假设H0 ，接受备择假设HA
差异显著
说明犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在极显著差异。
2、当总体方差σ2未知
【例4-2】 某屠宰场收购了一批商品猪，一位有经验的收购 人员估计这批猪的平均体重为100 kg，现随机抽测10头猪进 行称重，得体重数据如下：115，98，105，95，90，110， 104，108，92，118（kg），试检验此收购人员的估计是否 正确？
注：大样本资料相当于总体方差σ2已知，可用样本标准差代替总体标准差 上一张 下一张 首 页 退 出