正弦定理练习含答案

π ∴∠A ＝3.

故∠B ＝30 °或150 °，

课时作业 1 正弦定理

时间：45 分钟

满分： 100分

课堂训练

1．（2013 ·湖南理， 3）在锐角△ ABC 中，角 为 a ，b.若 2asinB ＝ 3b ，则角 A 等于 （ ） A ，B 所对的边长分

别

π

A.

12

π B.6π π C.4π

π D.3π

答案】 D

解析】 本题考查了正弦定理由 a

sinA ＝

sinB

b

，得 sinA ＝ 2

3， 2．在△ ABC 中，角 A 、B 、

C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知∠ A ＝ 3π， a ＝ 3， b ＝

1，则 c 等于（ A ．1 B ．2 C. 3－ 1

D. 3

答案】

解析】 a

由正弦定理 a

sinA ＝sinB

，

可得 3π sin π

π＝sinB 3

11

，sinB ＝2，

由 a>b ，得∠A> ∠B.

∴∠B ＝30 °，故∠C ＝90 °， 由勾股定理得 c ＝ 2，故选 B.

15

3．在△ ABC 中，若 tanA ＝3，C ＝6π，BC ＝1，则AB ＝ ______

【答案】 210

【解析】 ∵tanA ＝1

3，且 A 为△ABC 的内角，∴sinA ＝ 110

.由正

弦

10

4．在△ABC 中，若∠B ＝30°，AB ＝2 3，AC ＝2，求△ ABC 的周 长．

【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，

自

然要考虑去寻求第三边 BC ，但 BC 的对角∠ A 未知，只知道∠ B ，可 结合条件由正弦定理先求出∠ C ，再由三角形内角和定理求出∠

A.

【解析】 由正弦定理，得 sinC ＝AB A s C inB ＝ 23

.

∵AB>AC ，∴∠C>∠B ，

又∵0°<∠C<180 ，°∴∠C ＝60 °或120 .°

(1)如图(1)，当∠C ＝60°时，∠A ＝90°，BC ＝4，△ABC 的周长

为 6 ＋ 2 3；

定理得 AB ＝

BCsinC

sinA 1×sin 56π

10 10

2

(2)如图(2)，当∠C＝120°时，∠A＝30°，∠A＝∠B，BC＝AC＝2，△ABC 的周长为4＋2 3.

综上，△ABC的周长为6＋2 3或4＋2 3.

【规律方法】已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角．

课后作业

一、选择题(每小题 5 分，共40分)

1．在△ ABC 中，sinA＝sinC，则△ ABC 是( )

A ．直角三角形B．等腰三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

【答案】B

【解析】∵sinA＝sinC，∴由正弦定理得a＝c，∴△ABC 为等腰三角形，故选 B.

2．已知△ ABC 的三个内角之比为A:B:C＝1:2:3，那么 a b c＝()

A ．1:2:3 B．1:2: 3

C．1: 2 : 3 D．1: 3 :2

答案】 D

解析】 设∠A ＝k ，∠B ＝2k ，∠C ＝3k ，由∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°

得，k ＋2k ＋3k ＝180 °，∴k ＝30 °，故∠A ＝30 °，∠B ＝60 °，∠C ＝90 °.

由正弦定理得 a:b:c ＝ sinA:sinB:sinC ＝

sin30 :s °in60 :sin °90 ＝ 1: 3 :2.

3．在△ ABC

中，

A ．b ＝4 2 已知 a ＝8，∠

B ＝ 60°，∠

C ＝ 75°，则(

)

B ．b ＝4 3

C ．b ＝4 6 32

D ．b ＝ 3

答案】 C

4．已知△ ABC 中， a ＝1，b ＝ 3，A ＝6π

，则 B ＝( )

B.2

3π

5π D.6π或

6

答案】

∴sinB ＝ 3·s 1

in30

＝°

23

，∴B

＝

5．在△ ABC 中，已知∠ A ＝30°，a ＝8，b ＝8 3，则△ ABC 的

面 积 S 等于( )

解析】 ∠A ＝180°－60°－75°＝45

，由si a nA ＝si b nB 可得 b ＝ asinB sinA

8sin60 sin45

＝°

4 6. π A.3π

C.3π或23π

解析】

由

si a nA ＝sin b sinA sin

bsinA

sinB ＝ a ，

.

A．32 3B．16

正弦定理练习含答案

C．32 6或16

【答案】D

D．32 3或16 3

解析】由正弦定理，知

bsinA 8 3sin30 ° 3 a

＝8＝2，

又b>a，∴∠B>∠A，∴∠B＝60 °或120 .°

∴∠C＝90 °或30 °.

1

∴S＝2absinC 的值有两个，即32 3或16 3.

cosA b 8

6．在△ ABC 中，c co o s s B A＝a b＝85，则△ ABC 的形状为( )

A ．钝角三角形B．锐角三角形

C．等腰三角形D．直角三角形

【答案】D

【解析】∵cosB＝a＝sinA，即sin2A

＝

sin2B

，∴∠

A

＝∠

B

或∠

A

ππ ＋∠B＝2，又cosA≠cosB，∴∠A≠∠B，∴∠A

＋∠B＝2，∴△ABC 为直

角三角形．

7．已知△ ABC 中，2sinB－3sinA＝0，∠ C＝6，S△ABC＝6，则 a ＝( )

A．2B．4

C．6D．8

【答案】

B

【解析】ab

由正弦定理得sinA＝sinB，故由2sinB－3sinA＝0，

sinB＝