因式分解(公开课)

因式分解——完全平方公式
一、课前小测：
1、因式分解的概念，有哪些方法？
2、.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X ²+y ² B. 4 x- (-y)² C. -4 X ²-y ³ D. - X ²+ y ² -4a ² +1分解因式的结果应是 （ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
3. 把下列各式分解因式：
1）18-2b ² 2) x4–1
二、新课： 因式分解——完全平方公式
1、平方差公式：
222)(2b a b ab a +=++ 例如：)32)(32(9422b a b a b a -+=-
2、现在我们把这个公式反过来
222)(2b a b ab a +=++ 很显然，我们可以运用以上公式来分解因式， 222)(2b a b ab a -=+- 称为“完全平方公式”
2
22)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-
我们 称为完全平方公式。

“首2”，“尾2
”，“首”“尾”两倍在中央。

完全平方公式的特点：
1）必须是三项式，
2）有两个平方的“项”
3）有这两平方“项”底数积的2倍或-2倍。

首平方±2×首×尾+尾平方
3、判别下列各式是不是完全平方公式
1）222y xy x ++ 2）222y x xy ++-
3）224y xy x ++ 4）226b ab a +-
5）412++x x 6）2293b ab a ++
4、请补上一项，使下列多项式成为完全平方公式
2
2222
24_____)3_____
94)2____)1y x b a y x +-+++-+
2
241___)4b a ++
_____2)5224++y x x 5、222)(2b a b ab a -=+- 222)(2b a b ab a +=++
我们可以通过以上公式来把“完全平方公式”分解因式，我们称之为：运用完全平方公式分解因式。

6、把下列式子分解因式
2222)32()3(322)2(91242
y x y y x x y xy x +=+⨯⨯+=
++
首2+ 2×首×尾 +尾 2=（首+尾）2
6、请运用完全平方公式把下列各式分解因式。

2222
22229124)64
1)569)41
44)39
6)24
4)1b ab a x x n mn m a a a a x x +-+++-+++-++
三．练习：
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A 、a 2+b 2+ab
B 、a 2+2ab-b 2
C 、a 2-ab+ 2 b 2
D 、-2ab+a 2+b 2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）
A、x2+y2-2xy
B、x2+4xy+4y 2
C、a2-ab+b 2
D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）
A、x4+6x2y2+9y4
B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6
D、x4+x2y2+y4
4、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）
A、20
B、-20
C、10
D、-10
5、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）
A、6
B、±6
C、3
D、±3
6、计算
1）已知X+2y-3=0.求x2+4y2+4xy+3x+6y-8=
2）已知x-y=2+a, y-z=2-a, a2=7,求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值
3）若4a2+4a+b2-6b+10=0,则a+3b的值是多少？
思考：
1、多项式（x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗？
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方公式：
x4+4x2+( )
小结：
完全平方公式具有：
1、是一个三项式，
2、有两个“项”的平方，且有这两“项”的积的两倍或负两倍，
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。