非线性系统的逆模型
第8章 非线性系统分析
一、非线性控制系统概述(11)
考虑著名的范德波尔方程
x 2 (1 x2 ) x x 0, 0
该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。当扰动使 x 1 时，因为 (1 x 2 ) 0 系统具有负阻尼，此时系统 x(t ) 的运动呈发散形式；当 x 1 时，因为 从外部获得能量， 2 (1 x 2）＞0，系统具有正阻尼，此时系统消耗能量， x(t ) 的运动呈收敛形式；而 当x＝1 时，系统为零阻尼， 系统运动呈等幅振荡形式。 上述分析表明，系统能克 服扰动对 的影响，保持幅 值为1的等幅振荡，见右图。
1
第八章 非线性控制系统分析
本章主要内容： 一、非线性控制系统概述 二、常见非线性特性及其对系统运动的影响 三、描述函数法
2
第八章、非线性控制系统分析
本章要求 : 1、了解非线性系统的特点 2、了解常见非线性特性及其对系统运动的影响 3、掌握研究非线性系统描述函数法
3
一、非线性控制系统概述
本节主要内容： 1、研究非线性控制理论的意义 2、非线性系统的特征 3、非线性系统的分析与设计方法
5
一、非线性控制系统概述(2)
6
一、非线性控制系统概述(3)
在下图所示的柱形液位系统中，设 H为液位高度，Qi 为 C 为贮槽的截面积。根据水力 液体流入量， Q0为液体流出量， 学原理知
Q0 k H
其中比例系数 k 取决于液体的粘度的阀阻。 液体系统的动态方程为
dH C Qi Q 0 Qi k H dt
显然，液位和液体输入量的数字关系式为非线性微分方程。 由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。
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一、非线性控制系统概述(4)
自动控制原理第八章非线性控制系统
如果一个非线性系统在初始扰动下偏离平衡状态，但在时间推移过程中能够恢复到平衡状态，则称该系统是稳定 的。
线性系统稳定的必要条件
系统矩阵A的所有特征值均具有负实 部。
系统矩阵A的所有特征值均具有非正实 部，且至少有一个特征值为0。
劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯判据
通过计算系统矩阵A的三次或更高次特征多项式的根的实部来判断系统的稳定性。如果所有根的实部 均为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。
输出反馈方法
通过输出反馈来改善非线性系统的性能，实 现系统的稳定性和跟踪性能。
自适应控制方法
通过在线调整控制器参数来适应非线性的变 化，提高系统的跟踪性能和稳定性。
非线性系统的设计方法
根轨迹法
通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性，并 设计适当的控制器。
相平面法
通过绘制相平面图来分析非线性系统的动态 行为，进行系统的分析和设计。
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自动控制原理第八章非线性 控制系统
目录
• 非线性系统的基本概念 • 非线性系统的分析方法 • 非线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的校正与设计 • 非线性系统的应用实例
01
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
非线性系统的定义
非线性系统是指系统的输出与输入之 间不满足线性关系的系统。在自动控 制原理中，非线性系统是指系统的动 态特性不能用线性微分方程来描述的 系统。
02
它通过将非线性系统表示为一 个黑箱模型，通过测量系统的 输入输出信号来研究其动态特 性。
03
输入输出法适用于分析具有复 杂结构的非线性系统，通过实 验测量和数据分析，可以了解 系统的动态响应和稳定性。
03
逆变器 数学模型
逆变器数学模型
逆变器是一种电子设备，用于将直流电（DC）转换为交流电（AC）。
它通常用于太阳能电池板系统或其他直流电源系统中，可以将直流电转换为适用于电网或其他交流电设备的交流电。
逆变器的数学模型可以用如下方程表示：
V_out(t) = V_dc×sin(ωt + φ)
其中：
- V_out(t) 是逆变器输出的交流电压；
- V_dc 是逆变器的输入直流电压；
- ω是角频率，用于控制输出交流电的频率，通常为2πf，其中 f 是所需的输出频率；
- t 是时间；
- φ是相位偏移，用于控制交流波形的相位。
逆变器的数学模型可以根据不同的控制策略和拓扑结构进行扩展和改进。
实际上，逆变器的数学模型通常是复杂的非线性系统，需要考虑到电路元件的特性、控制器的工作方式以及电力电子器件的非理想性。
因此，具体的数学模型会因逆变器的类型和设计而有所不同。
在实际应用中，逆变器的数学模型常用于仿真和控制算法的设计。
通过建立准确的数学模型，可以更好地理解逆变器的工作原理，优化系统的性能，并进行模拟和实验验证。
哈工大智能控制神经网络第十一课神经网络系统辨识
m
n
y(k) biu(k d i) ai y(k i)
i0
i 1
或
y(k) qd B(q1) u(k) B(q1) u(k d)
A(q1 )
A(q1 )
第一式为 ARMA 模型：
右边第 2 项为输出 y(k)的过去值组合称自回归部分； 第 1 项为输入 u(k)的过去值组合称滑动平均部分。
定义：
P(z)
Y (z) U (z)
Zy(k) Z u (k )
用迟后移位定理求 Z 变换，经整理得 Z 传递函数：
P( z)
b0 + b1z 1 + b2 z 2 + + bm z m 1 + a1z 1 + a2 z 2 + + an z n
z d
m
b0 (1 pi z 1)
i1
n
z d P0 (z)z d
确定性系统NN辨识——改进算法
引入加权因子，此时
h [ c 1 y (k 1 ), y c 2 (k 2 ), ， c ny (k n );
c n + 1 u (k d ),c n + 2 u (k d 1 ), c n + m + 1 u (k d m )]T
可取 ci i,01
则参数估计更新：w ( k + 1 ) w ( k ) + R ( k ) e ( k ) h ( k )
系统辨识理论基础
定义：在输入/输出数据基础上，从一组给 定模型类中确定一个所测系统等价的模型。 辨识三要素： 输入/输出数据 模型类(系统结构) 等价准则 e.g. J e
符号
P: 待辨识系统； Pˆ 辨识系统模型
【资料】非线性系统的逆模型汇编
其中，e(k ) 是误差函数，定义区间为[0,M]
13.2 基于神经网络的系统辨识
4）神经网络辨识原理 由误差准则可知，系统辨识本质上是一个优化问题。
辨识的方法大体上分两种： ①基于算法的辨识方法
要求建立一个模型，该模型依赖于某个参数 ，把
辨识转化成为对模型参数的估计。估计方法有：最小二 乘法（快，线性），梯度下降法，极大似然法。
13.2 基于神经网络的系统辨识
通常认为，神经网络辨识是逆模型建立和辨识的有效和 常用方法。下面仅介绍三种常用方法：
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 ) u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图4 串--并联结构
13.2 基于神经网络的系统辨识
u(k)
延时
被辨识系统
V(k)
+
+
×
y(k)
辨识模型
+×e(k)
13.2 基于神经网络的系统辨识
5）辨识系统中的非线性模型 神经网络作系统辨识，主要用于非线性辨识和自适应。
由于非线性系统在能控性、能观性、负反馈调节、状态观 测器设计等方面还没有成熟的作法。难度是非线性系统的 辨识模型和控制模型不易选取，为此，用神经网络辨识非 线性系统必须作一些假设限制：
13.2 基于神经网络的系统辨识
一种基于MPSO构建的NARX逆模型设计方法
务１
工 业 现 场 的输 入输 出数 据 训 练 。该 新 方 法 可 以简
訇 似
３ 逆模型辨识与建 立
３１转速系统模型的建立 ． 根 据 变 量 选 取 符 合 两 条 原 则 ：第一 ，选 取 的 输 入 变 量 应 与 所研 究 的输 出变 量 有 清晰 而 明确 的
关 系 ，能 够 产 生 具体 较大 影 响 ；第 二 ，选 取 的 变 量 在 实 际 生 产 中 是 可 以通 过 检 测 或 计 算 得 到 的 。
权 重 ；第二 个参 数 只有 两个值 ： １ １ 一 或 ，用来确 定
第３ 卷 ３ 第１ 期 ２ ２ １ － ２ 下 ） ［３ ］ ０ １ １ （ １７
权重 变 化 方 向。这 确 定是 否 隶 属 函 数 压 缩 中 心 或 在极 端 。 因此 ，每 个 间距 参 数 可 以实 现 范 围 ［． ０１ —
离散时间，ｆ 为模糊模型的映射。 该 模糊 模型 的推理 规则 Ｊ ： 为
ｚ （ ｉＡ ， ｎ Ｊ ｓ ａ ｄ… ａ ｄ ｚ ｉＡ ｔｅ 『 ， ｎ ｎ（ ｓ ｈ ｎ
目前 有 很 多 研 究 非 线 性 系统 建 模 问 题 的 方 法 。其 中有 基 于 专 家 知识 的模 糊 模 型 。但 是 这 种 方 法 建 立 的 的模 糊 模 型 往 往过 于 复 杂 ，难 以在 实 践 中应 用 ，只有 模 拟 仿 真 进 行 。 图 １ 出 的基 于 提 ＭＰ Ｏ 的 Ｆ Ｎ Ｒ 逆 模 型 辨 识 方 法 。使 用 的来 自 Ｓ Ａ Ｘ
（ ∑ａｊ－ ＋ （ ｉ ＋ （ ＝ ／（ ｉ ∑６ ． — ２ ｙ ） ｋ “ｊ ｝ 一 ）
收稿日期：２ １－０－ ７ ０１ ８ ０ 作者简介：王永红 （９ １ １６ 一），女 ，副教授 ，本科 ，研究方 向为过程 自动化及仪表 。
复杂系统的反步法
复杂系统的反步法1.引言1.1 概述在本篇文章中，我们将探讨复杂系统的反步法。
复杂系统是由许多相互作用的组件组成的系统，其行为往往难以预测和理解。
复杂系统存在于各个领域，包括生态系统、社交网络、金融市场等。
面对这些复杂系统，我们需要寻找一种有效的方法来解决问题。
反步法是一种用于控制复杂系统的方法。
它基于状态反馈控制的理论，并通过分析系统的稳定性和鲁棒性来设计控制器。
与传统的控制方法相比，反步法更加适用于处理非线性、不确定性和复杂性的系统。
本文将首先介绍复杂系统的定义和特征。
复杂系统具有多样性、相互关联、自组织等特征，这些特征使得复杂系统的建模和分析变得困难。
接下来，我们将深入探讨反步法的原理和应用。
反步法通过引入反馈控制器来实现系统的稳定性和鲁棒性，并能够有效解决复杂系统中的一系列问题。
在结论部分，我们将重点分析复杂系统中应用反步法的优势和挑战。
反步法在控制复杂系统方面具有很多优点，例如能够处理非线性系统、适应不确定性、实现鲁棒性等。
然而，也存在一些潜在的挑战，例如模型不确定性、计算复杂度等。
通过深入研究复杂系统的反步法，我们可以为解决复杂系统中的问题提供一种新的思路和方法。
希望本文能够对读者进一步了解复杂系统的反步法提供有价值的信息和启发。
1.2文章结构文章结构的部分内容可以描述为：在本文中，我们将探讨复杂系统的反步法。
首先，我们会给出复杂系统的定义和特征，并解释为什么反步法在解决这些系统问题时是有价值的。
接下来，我们会深入探讨反步法的原理和应用，以及它在复杂系统中的运用。
最后，我们会总结反步法在解决复杂系统问题中的优势，并讨论它可能面临的潜在挑战。
通过这些内容的呈现，我们希望读者能够对复杂系统的反步法有一个全面的了解，并认识到它在解决这类问题上的重要性和局限性。
1.3 目的文章的目的是探讨复杂系统的反步法，并探索它在解决复杂系统问题中的优势和潜在挑战。
通过对复杂系统的定义与特征进行阐述，我们可以更好地理解什么是复杂系统，以及为什么需要一种针对这种系统的特殊问题求解方法。
非线性控制系统的模型预测方法研究
非线性控制系统的模型预测方法研究随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，控制系统已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
其中，非线性控制系统因为可以解决许多线性系统难以应对的问题，在各个领域中被广泛应用。
而在非线性控制系统中，模型预测方法成为一种常见的控制策略。
一、非线性控制系统概述非线性系统是指不符合线性叠加原理的系统，也就是说，其输出与输入之间的关系不是线性的。
相比于线性系统，非线性系统模型更加复杂，因此在控制系统中，非线性控制系统需要采取更加复杂的控制策略才能实现对系统的有效控制。
以机器人控制为例，机器人在执行任务时面临的环境和任务是复杂多变的，如何通过控制增强机器人的灵活性、稳定性和精度就成为了难点。
这时候，非线性控制系统就能够发挥重要作用，因为模型的非线性特性能够更好地反映机器人在不同环境下的复杂状态，并且能够针对不同的任务场景动态调整控制参数，实现更高效的控制。
二、模型预测方法原理在非线性控制系统中，模型预测方法（Model Predictive Control，MPC）是一种比较常见的控制策略。
模型预测方法的基本思想是利用系统的动态模型来预测未来的系统状态，然后通过控制方法将系统状态引导到期望状态。
具体来说，模型预测方法的实现流程如下：1. 设置控制参数在模型预测方法中，需要预先设置控制参数，这些参数包括期望状态、目标输出等。
通过调整这些参数可以实现更加精确的控制。
2. 预测未来系统状态根据系统的动态模型，预测未来系统状态，同时考虑系统的环境变化和噪声干扰等因素，得出未来一段时间内的状态序列。
3. 优化控制策略利用优化算法，求解出一组最优的控制信号，使得未来一段时间内的系统状态能够达到期望状态，并且满足各种约束条件。
这一步是整个模型预测方法的核心。
4. 实施控制策略根据优化得出的控制信号，实施相应的控制策略，控制系统状态在未来一段时间内发生变化，使得系统能够达到期望状态。
三、模型预测方法的特点模型预测方法因其具有的许多特点而在非线性控制系统中被广泛使用，其主要特点包括：1. 预测能力强模型预测方法可以利用系统的动态模型对未来的系统状态进行预测，可以实现更加精确的控制。
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13.2 基于神经网络的系统辨识
②系统分析逆模型的存在性 在一个控制系统中，如果已知了运动的轨迹y(t)、x(t)要想 求出它的控制信号T(t)，首先必然要知道这个控制信号是否存 在？系统是否可逆？ 线型系统的可逆性问题实际上是一个能控性问题，即线性 可控系统即是可逆系统。非线性则未必。但有如下定理存在： 定理：如果对于u(k), f [y(k) …y(k-n), u(k) …u(k-m)] 严格 单调，那么系统在点[y(k) …y(k-n), u(k) …u(k-m)] T 处可逆。 只有在所有点处可逆都成立，系统才是可逆的。 ③非线性系统的逆模型 非线性系统的逆模型研究包括逆系统建模和逆模型辨识两 部分内容。逆系统建模是对非线性系统的逆运行过程建立一数 学模型。逆模型辨识是对非线性系统的逆运行进行辨识识别， 看其与哪种已知模型更接近。
n 1
① y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 )L u (k m )) i 0
n=2,m=0时的并联结构如图3所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1Z-1图3 并联结构13.2 基于神经网络的系统辨识
当输入u一定时，正常的系统分析过程是：已知T(t)， 确定y(t)和x(t).
T(t)
y(t), x(t)
系统
13.2 基于神经网络的系统辨识
逆系统是：由y(t)和x(t)寻找控制信号T(t).
寻求T(t) T(t)
系统
y(t), x(t)已知 y(t), x(t)
或者是：由理想的y(t)和x(t)，如何寻找理想的T(t).
第十三章 神经网络建模与控制
主 讲 教 师：付冬梅
主要内容
1、 智能控制的产生和基本特征 2、基于神经网络的系统辨识 3、基于神经网络的系统辨识示例 4、基于神经网络的系统控制 5、基于神经网络的系统控制示例
13.1 智能控制的产生和基本特征
寻找不需要建立（精确）数学模型的控制方案，研究 能够按照操作人员的智力、经验及意识发布指令的控制器。 （含辨识器）。
②基于神经网络的辨识方法 在遇到不能线性化的非线性系统时，对应的模型难于 转化成关于参数空间的线型模型。基于算法的辨识方法 将束手无策。
13.2 基于神经网络的系统辨识
基于神经网络的辨识系统结构图如下图所示。辨识不 在意神经网络以什么形式去逼近实际系统，只关心神经网 络的输出与被辨识系统的输出相差多少，e(k ) 可否为零。
m
② y (k 1 ) b iu (k i) f(y (k )y (k 1 )Ly (k n )) i 1 ②结构同图3、图4，将g换为f.
③ y ( k 1 ) f ( g ( k ) L g ( k n ) ) g ( u ( k ) L u ( k m ) ) ④ y ( k 1 ) f ( y ( k ) L g ( k n ) , u ( k ) L u ( k m ) )
➢由于输出y存在并有界，那么串—并联模型中的所有 信号均有界，辨识模型易于稳定。 ➢串—并联模型间无反馈，使从后向前的静态反向传输 算法成为可能。 ➢当误差足够小时，不使用串—并联结构，只用并联结 构也能有好的效果。
在前述四种假设限制下，能够写出常用的一些非线性 典型模型，现举例如下：
13.2 基于神经网络的系统辨识
其中，e(k ) 是误差函数，定义区间为[0,M]
13.2 基于神经网络的系统辨识
4）神经网络辨识原理 由误差准则可知，系统辨识本质上是一个优化问题。
辨识的方法大体上分两种： ①基于算法的辨识方法
要求建立一个模型，该模型依赖于某个参数 ，把
辨识转化成为对模型参数的估计。估计方法有：最小二 乘法（快，线性），梯度下降法，极大似然法。
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 )L u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图4 串--并联结构
13.2 基于神经网络的系统辨识
后两种用神经网络实现起来较难。
13.2 基于神经网络的系统辨识
6）非线性系统逆模型的神经网络辨识 ①什么叫系统的逆模型 在正常情况下，对系统进行分析的主要任务就是：系统
在一个控制信号的作用下，将会产生什么样的输出；产生 什么样的运动轨迹。
例如：y = f ( x, u, T)
输出
状态 输入 系统的控制作用
凡是具备两个条件的智能学科都可以在智能控制上占 一席之地：①能够模拟人脑的智力行为处理复杂性、不确 定性、非线性对象。
②不需要对象的精确数学模型便能逼近满意控制。 智能控制阶段的研究对象是控制器，而传统控制理论 的研究对象是被控对象，两者都是闭环负反馈形式。
13.2 基于神经网络的系统辨识
1）辨识系统的基本结构
u(k)
延时
被辨识系统
V(k)
+
+
×
y(k)
辨识模型
+×e(k)
13.2 基于神经网络的系统辨识
5）辨识系统中的非线性模型 神经网络作系统辨识，主要用于非线性辨识和自适应。
由于非线性系统在能控性、能观性、负反馈调节、状态观 测器设计等方面还没有成熟的作法。难度是非线性系统的 辨识模型和控制模型不易选取，为此，用神经网络辨识非 线性系统必须作一些假设限制：
✓被控对象具有能控性、能观性。 ✓对所有可能的输入控制量u，被控对象的输出y存在并 有界。 ✓在辨识模型中的神经网络允许一个或几个不同的神经 网络结构用于被控对象。
✓辨识模型的基本结构为包含神经网络的串—并联结构。
13.2 基于神经网络的系统辨识
前两条为保证系统的稳定性和可辨性，第三条为了方 便选择模型，简化处理过程，第四条限制主要是为了易于 达到以下目的：
系统辨识的主要任务就是选择辨识模型，确定输入信号
和误差信号及其差值。
干扰
被测系统
+ +e
×
+
辨识模型
2）辨识模型
静态模型、动态模型、参数模型、非参数模型（阶跃响
应、脉冲响应）、神经网络模型
3）辨识系统中的误差准则
m
J() f[e(k)]
k1
其中，f () 有各种选择，最多的是平方函数 f[e(k)]e2(k)