辽宁省锦州市九年级2020年中考数学模拟试卷1附答案
辽宁省锦州市九年级2020年中考数学模拟试卷1考试时间120分钟；试卷总分120分；※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2017的相反数是（）A．2017 B．C．﹣D．02．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示（）A．4032×108B．4.032×1010C．4.032×1011D．4.032×10123．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a44．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12=0.4，乙组数据的方差为s12=0.05，则甲组数据更稳定6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．第6题图第7题图7．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EF A=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+8．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．第8题图二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：x3﹣4x=．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．12．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．14．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E 两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O的半径r=．第11题图第14题图第15题图第16题图15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是．16．如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心，OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1，B1C1围成的阴影部分的面积为S1．然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分的面积为S2，…，按此规律继续作下去，设弧A n C n，B n C n围成的阴影部分的面积为S n，设S=S1+S2+S2+…+S n，则S=．三．解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．18．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）20．在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C 处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE=1.6m，如图，求旗杆AB的高度和小明后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB 的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O 于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．五．解答题（本题共8分）22．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．六．解答题（本题共10分）23．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？七．解答题（本题共12分）24．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．八．解答题（本题共12分）25．如图所示，已知抛物线y=ax2﹣4x﹣5（a＞0，a为常数）与一次函数y=x+b（b为常数）交于点M（6，n），直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，△AOB的周长是12+4，抛物线y=ax2﹣4x﹣5与y轴交于点C，与x轴交于点D、E（点E在点D的右侧）．（1）确定a、b、n及tan∠BAO的值；（2）确定一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标，并计算线段MN的长度；（3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P、Q，使得四边形C、E、Q、P是平行四边形？如果存在请直接写出P、Q两点坐标；如果不存在，请说明理由．辽宁省锦州市九年级2020年中考数学模拟试卷1参考答案一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．A．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．x（x+2）（x﹣2）．10．＞．11．35．12．1．13．+3=．14．．15．①③④．16．（2﹣）（4﹣π）．三．解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分）解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．18．解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．19．解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）20．解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．21．解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）解法一：延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．解法二：设⊙O的半径为x，则OC=x，OP=1+x∵PC=3，且OC⊥PC∴32+x2=（1+x）2解得x=4∴AB=2x=8五．解答题（本题共8分）22．解：（1）①直线OA的解析式为：v=t=100t，把t=2代入可得：v=200；路程S==200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：v=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞450，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．六．解答题（本题共10分）23．解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．七．解答题（本题共12分）24．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△P AB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．八．解答题（本题共12分）25．解：（1）∵直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，∴点A坐标（﹣2b，0），点B坐标（0，b），∴OB=b，OA=2b，AB=b，∵△AOB的周长为12+4，∴3b+b=12+4，∴b=4，∴直线解析式为y=x+4，把点M（6，n）代入得到n=7，∴点M坐标（6，7），代入抛物线解析式得到：7=36a﹣24﹣5，∴a=1，∴OB=4，OA=8，∴tanBAO==．∴a=1，b=4，n=7，tan∠BAO=，（2）由解得或，∴一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标（﹣，）．∴MN==．（3）如图，点C（0，﹣5），点E（5，0），抛物线顶点（2，﹣9），①当CE为对角线时，点P1与顶点重合时，四边形CP1EQ1是平行四边形，∵P1（2，﹣9），CE与对称轴的交点坐标G（2，﹣2.5），∴GP1=GQ1=6.5，∴Q1（2，4）．②当CE为边时，∵CE=P2Q2，∴|x Q﹣x P|=|x E﹣x C|=5，|y E﹣y C|=|y Q﹣y P|=5，∴P2、P3的横坐标分别为﹣3，7，∵x=﹣3时，y=12，x=7时，y=16，∴P2（﹣3，16），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．综上所述P1（2，﹣9），Q1（2，4），P2（﹣3，16），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．。
辽宁省锦州市锦州实验中学2020年数学中考模拟试卷及参考答案
班级
平均数
中位数
众数方差八（1）班 Nhomakorabea94
93
94
12
八（2）班
95
95.5
93
8.4
A . 八（2）班的总分高于八（1）班 B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定 C . 两个班的最高分在八（2）班 D . 八（2）班的成
绩集中在中上游
6. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9. 若
，则 ________.
10. 因式分解：x2y﹣y3＝________． 11. 一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的 球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子 中红球的个数为________. 12. 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在H上，则∠BDC的度 数为________.
，x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣2或x＞2 B . x＜﹣2或0＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2 7. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据 题意列得方程为（ ）
A . 2.96×108 B . 2.96×1013 C . 2.96×1012 D . 29.6×1012 4. 下列运算正确的是（ ） A . 2m2+m2＝3m4 B . （mn2）2＝mn4 C . 2m•4m2＝8m2 D . m5÷m3＝m2 5. 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下 判断错误的是（ ）
2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷解析版(1)
18. 先化简代数式（1- ）÷
，再从-2≤a≤2 中选一个恰当的整数期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的 期末数学成绩为样本，分为 A（100～90）、B（89～80 分）、C（79～60 分）、D （59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计 图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀， 请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
15. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC，则下列结论：①abc＜
0；②
；③ac-b+1=0；④OA•OB=- ．其中正确结
论的序号是______．
16. 如图，正方形 OA1B1C1 的边长为 2，以 O 为圆心，OA1 为 半径作弧 A1C1 交 OB1 于点 B2，设弧 A1C1 与边 A1B1，B1C1 围成的阴影部分的面积为 S1．然后以 OB2 为对角线作正方 形 OA2B2C2，又以 O 为圆心、OA2 为半径作弧 A2C2 交 OB2 于点 B3，设弧 A2C2 与边 A2B2、B2C2 围成的阴影部分 的面积为 S2，…，按此规律继续作下去，设弧 AnCn，BnCn 围成的阴影部分的面积为 Sn，设 S=S1+S2+S2+…+Sn，则 S= ______ ．
第 1 页，共 18 页
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 分解因式：x3-4x=______．
2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷
2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（ 4）、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16分）1．（ 2分） 2017 的相反数是 （ ） 20172．（2 分）如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 （ ）身高 (cm) 175 178 180 181 182 人数（名 ）46532则这个国旗班 20 名男生身高的众数和中位数分别是 （ ）A ．178cm ， 179cm B ． 178cm ， 178cm C ． 182cm ，179cm5．（2 分）小明同时掷甲、 乙两枚质地均匀的小立方体 （立方体的每个面上分别标有数字 1， 2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为 x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点 P 的一个坐标 （x, y ） ，那么点 P 落在双曲线 y 6上的概率为 （ ）x 1111A ． 1B ． 1C ． 1D ． 118 12 9 66．（2 分）直线 AB/ /CD ，直线 EF 与 AB ，CD 分别交于点 E ，F ，EG EF ．若 1 58 ， 则2 的度数为 （ ）A ． 2017B ． 2017C ．D ．2017C．D ．2B 2a(3a 1) 6a 2122C ． (3a ) 46aD ． 2a 3a 5aD ．179cm ，179cmA ．3 a 2a5aA．1 8B．32C．48D．62BC ，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少15，设ABD 和DBC7．（2 分）如图，AB15 x y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()xB．xy 902 y 15x C．x y15902y2xD．x902 y 158．（2分）函数y1①两函数图象的交点4，y2 ( xxA 的坐标为(2,2) ；0）的图象如图，②当x 2 时，y2y1；③当x1时，BC 3 ；y1 随着x 的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．④当x 逐渐增大时，C． 3个D．4 个、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共24分）2x 3 分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为13．（3 分）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界） ，其中 A （1,1）， B （2,1）， C （2,2） ， D （1,2） ，用信号枪沿直线黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的于 E ，则 AE 的长是9．（3 分）分解因式： （x 23)2( x 3)10． 3 分）若 x 0 是方程 (m222)x 2 3x m 2 2m 8 0 的解，则 m2x11．3 分）不等式组的最大整数解为12． 2x b 发射信号，当信号遇到b 的取值范围为14（． 3分）如图，在平面直角坐标系中， 点 A 在抛物线2x 2上运动．过点 A 作 AC x轴于点 C ，以 AC 为对角线作矩形 ABCD ，连结 BD ，则对角线 BD 的最小值为15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， A B 3， BC 5 ，过对角线交点 O 作 OE AC 交 AD斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6， 的等腰直角三角形．若△ A 1 A 2 A 3 的顶点坐标 分别为 A 1（2,0） ， A 2（1, 1） ， A 3（0,0） ，则依图中所示规律， A 2017 的坐标为、解答题（本大题共 3个小题， 17题6分， 18、19各 8分，共 22分）17．（6 分）先化简，再求值：2 1 2x 2 x 2 ，其中 x 3 tna30 ． x 2 x x 2 2x 1 x 1 18．（8分）学生的 “安全”问题引起社会的广泛关注， 骑自行车、电动车上学学生也很多，为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度 （态度 分为： A ：无所谓； B ：反对； C :赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完 整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：1）此次抽样调査中．共调査了 2）将图①补充完整；1的方格纸上，△ A 1 A 2 A 3 ，△ A 3A 4A 5，△ A 5A 6 A 7 ， ，都是名中学生家长；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度19．（8 分）小明和小林是某校九年级的同班同学，两人都是校足球队成员，他们准备报考我市的重点高中的足球特招班，该学校把足球特招的学生分别编入A、B、 C 三个班，他俩希望再次成为同班同学．（1）请你用树状图或列表法，列出所有可能的结果．（2）求两人再次成为同班同学的概率．四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题8 分，共16分）20．（8 分）如图，地面上两个村庄 C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与 C 、 D 在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得NAD 60 ；该飞行器从A处飞行40 分钟至 B 处时，测得ABD 75 ．求村庄 C 、D间的距离（ 3 取，结果精确到千米）21．（8 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品五、解答题（本大题8 分）22．（8 分）如图，在ABC 中， C 90 ，以BC 上一点O为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA BM BC BN ；（2）如果CM 是O 的切线，N 为OC 的中点，当AC 3时，求AB 的值．23．（10 分）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少七、解答题（本大题12 分）24．（12 分）已知MAN 135 ，正方形ABCD 绕点A 旋转．（1）当正方形ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点A除外）时，AM ，AN分别与正方形ABCD 的边CB，CD 的延长线交于点M ，N，连接MN ．①如图1，若BM DN ，则线段MN 与BM DN 之间的数量关系是；②如图2，若BM DN ，请判断①中的数量关系是否仍成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD 旋转到MAN 的内部（顶点A除外）时，AM ，AN 分别与直线BD 交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．八、解答题（本大题12 分）25．（12 分）如图，已知抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0, 2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D ，使得DCA 的面积最大若存在，求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x 1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM x轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷( 4)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分)1．( 2分) 2017 的相反数是()A．2017 B．2017C．1D．120172017【解答】解：2017 的相反数是2017 ，故选： B ．2．(2 分)如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是( )故选： C ．3．(2 分)下列运算正确的是( )3 2 5 2A．a a a B．2a(3a 1) 6a 12 2 4C．(3a2)2 6a4D．2a 3a 5a【解答】解：A、a3a2，无法合并，故此选项错误；2B 、2a(3a 1) 6a2 2a ，故此选项错误；2 2 4C 、(3a2 )2 9a4，故此选项错误；D 、2a 3a 5a ，正确．故选： D ．4 2身高(cm)175178180181182人数(名)46532则这个国旗班20 名男生身高的众数和中位数分别是( )解答】解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形，【解答】解：根据表格可知：178cm出现的次数最多，因而众数是：178cm ；共20 个数，处于中间位置的是178cm 和180cm ，中位数是：(178 180) 2 179(cm) ．故选： A ．5．(2 分)小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体 (立方体的每个面上分别标有数字2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为样就确定点P的一个坐标(x, y) ，那么点P 落在双曲线y 6上的概率为( ) x 1111 A．1B．1C．1D．118 12 9 6 【解答】解：列表得：一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P 落在双曲线y 6上的有x(2,3) ，(3,2) ，(6,1) ，6 4 1点P 落在双曲线y 6上的概率为： 4 1．x 36 9故选： C ．6．(2 分)直线AB/ /CD ，直线EF 与AB，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ．若 1 则2 的度数为( )1，y，这(1,6) ，A ． 18B ． 32 【解答】 解： 1 58 ，EFD 1 58 ． AB / /CD ， EFD BEF 180 ， BEF 180 58 122 ． EG EF ， GEF 90 ， 2 BEF GEF 122 90 32 ．故选： B ．7．(2 分)如图， AB BC ， ABD 的度数比 DBC 的度数的两倍少 15 ，设 ABD 和的度数分别为 x 、 y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( )C ． 48D ． 62DBCB ．x y 90 x 2 y 15 C ．x y 90 x 15 2 y2x 90 D ．解答】 解：设 ABD 和 DBC 的度数分别为 x y ，由题意得，x y 90x 2 y 1515xy故选： B ．8．( 2 分)函数y1 x(x 0) ，y2 4( x 0) 的图象如图，①两函数图象的交点 A 的坐标为(2,2) ；②当x 2 时，y2 y1；③当x 1时，BC 3；④当x逐渐增大时，y1随着x 的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个y x x2y 2，x2舍去) A(2,2) ，【解答】解：①联立方程4，解或( 不合题yxy2于是此小题的结论正确；②由函数图象可知，当x2时，直线在双曲线上方，即，y2y1 ，于是此小题的结论错误；③当x 1时，y1 x 1 ，y24x4，B(1,4)，C(1,1)，BC 4 13 ，于是此小题结论正确；④由函数图象可知，直线从左至右，图象呈上升趋势，双曲线呈下降趋势，即当x 逐渐增大时，y1 随着x 的增大而增大，y2 随着x 的增大而减小，于是此小题结论正确．故选： C ．二、填空题(本大题共8 个小题，每小题 3 分，共24分)29．(3 分)分解因式：(x 3)2 (x 3) (x 2)(x 3) ．(x 3)(x 3 1) ，(x 2)(x 3) ．故答案为： 2 或 4 ．2x则不等式组的解集是： 1.5 则最大整数解是 3． 故答案为 3．12．（ 3 分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为 3 ．9解答】 解： 如图所示的正三角形，CAB 60 ， 设三角形的边长是 a ， 1AB a ，2O 是内切圆， OAB 30 ， OBA 90 ，10．（ 3 分）若 x 0 是方程 （m 22)x 2 3x2m 8 0 的解，则 m 2 或 4 【解答】解： 把 x 0可得 m 2 2m 8 0 ， 解得 m 2或 4，(m 2)x 23x2m 8 0 ，m 2 时，方程为 3x 0 ， 当 m 4 时，方程为6x23x 0，满足条件，11．（3 分）不等式组 的最大整数解为 32x解答】2x解：2x x3①，8 2x② ， 解①得： x 1.5 ， 解②得：3，当代入方程BO则正三角形的面积是 3 a 2 ，而圆的半径是 3 a ，面积是 a 2，4 6 12 因此概率是 a 2 3a 2 3．12 4 9解答】解：由题意可知当直线 y 2x b 经过 A(1,1)时 b 的值最小，即 2 1 b 1，b 3；当直线 y 2x b 过 C(2,2) 时，b 最大即 2 2 2 b ，b 6 ，故能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 3 b 6 ．214(． 3分)如图，在平面直角坐标系中， 点 A 在抛物线 y x 2 2x 2上运动．过点 A 作 AC x抛物线的顶点坐标为 (1,1)， 四边形 ABCD 为矩形，ABCD 是黑色区域(含正方形边界) ，其 中 A(1,1)， B(2,1)， C(2,2) ， D(1,2) ，用信号枪沿直线 y黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 2x b 发射信号，当信号遇到BD ，则对角线 BD 的最小值为 1tan30 AB 故答案为： 3种动画程序，屏幕上正方形b 的取值范围为ABCD ，连结 2BD AC ， 而 AC x 轴， AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1， 对角线 BD 的最小值为 1． 故答案为 1．15．(3 分)如图，在矩形 ABCD 中， AB 3， BC 5 ，过对角线交点 于 E ，则 AE 的长是 ．【解答】 解：连接 EC ，由矩形的性质可得 AO CO ， 又因 EO AC ， 则由线段的垂直平分线的性质可得 EC AE ， 设 AE x ，则 ED AD AE 5 x ，在 Rt EDC 中，根据勾股定理可得 EC 2 DE 2 DC 2 ， 即 x 2 (5 x)2 32，分别为 A 1 (2,0) ， A 2(1, 1) ， A 3(0,0) ，则依图中所示规律， A 2017 的坐标为 (1010,0)O 作 OE AC 交AD16．(3 分)如图，在一单位为 1的方格纸上，△ A 1 A 2 A 3 ，△ A 3A 4A 5 ， 斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形．若△ A 5A 6 A 7 ， ，都是A 1 A 2 A 3 的顶点坐标解得 x 3.4 ．【解答】解：A3 是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，2017 1008 2 1，A2017 是第1008 个与第1009 个等腰直角三角形的公共点，A2017 在x 轴正半轴，OA5 4，OA9 6，OA13 8，OA2017 (2017 3) 2 1010 ，点A2017 的坐标为(1010,0) ．故答案为：(1010,0) ．三、解答题(本大题共 3 个小题，17题6分，18、19各8 分，共22分)17．(6 分)先化简，再求值：1 x2 x 2，其中x3 tna 30 2 x2x x 2x 1 x 1【解答】解：原式1x 2 x 1x( x 1)(x1)2 x 2 111xx( x 1)为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度 （态度分 A ：无所谓； B ：反对； C : 赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：故答案为： 200；19．（ 8 分）小明和小林是某校九年级的同班同学，两人都是校足球队成员，他们准备报考x 3 tan303 3 2 333原式1 23 318．（ 8 分）学生的 安全”问题引起社会的广泛关注， 骑自行车、电动车上学学生也很多， 1） 此次抽样调査中．共调査了 2） 将图①补充完整；3） 根据抽样调查结果．请你估计我市 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度解答】 解：（ 1）调查家长总数为： 5025% 200 （人 ）， 2）持赞成态度的学生家长有 200 50 120 30 人， 3）持反对态度的家长有： 80000 60% 48000 人．2200我市的重点高中的足球特招班，该学校把足球特招的学生分别编入 俩希望再次成为同班同学．1）请你用树状图或列表法，列出所有可能的结果． 2）求两人再次成为同班同学的概率．解答】 解：（ 1）树状图如图所示：所有可能的结果为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A) 、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C) ， （2）如上图可知，共有 9 种等可能的结果，其中两人分到同一个班的可能情形有 3 种P 3 1 ．P两人分到同一个班9 3 ．四、解答题（本大题共 2个小题，每小题 8 分，共 16分） 20．（8分）如图，地面上两个村庄 C 、 D 处于同一水平线上， 一飞行器在空中以 6千米 /小 时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C 、 D 在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得 NAD 60 ；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时， 测得 ABD 75 ．求村庄 C 、 D 间的距离 （ 3 取，结果精确到千米）NAD 60 ， ABD 75 ， ADB 45 ，AB 6404 ，60AE 2． BE 2 3，A 、B 、C 三个班，他DE BE 2 3，AD22 3 ，C90，CAD 30 ，CD 1A D 1 3 2.7千米．221．（8 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品【解答】解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得1200 120010 ，x 1.5x解得：x 40 ．经检验：x 40 是原方程的根，且符合题意．所以 1.5x 60 ．答：甲工厂每天加工40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品．五、解答题（本大题8 分）22．（8 分）如图，在ABC 中， C 90 ，以BC 上一点O为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA BM BC BN ；（2）如果CM 是O 的切线，N 为OC 的中点，当AC 3时，求AB 的值．解答】（1）证明：连接MN ，则BMN 90 ACB ，ABC ABC ，ACB∽NMB ，BC ABBM BNAB BM BC BN ；（2）解：连接OM ，则OMC 90 ，N 为OC 中点，MN ON OM ，MON 60 ，OM OB ，1B MON 30 ，2ACB 90 ，AB 2AC 2 3 6 ．六、解答题（本大题10 分）23．（10 分）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少【解答】解：（1）根据题意，得y （2400 2000 x）（8 4 x），5022即y x2 24x 3200 ；25（2）由题意，得2 x2 24x 3200 4800 ．25整理，得x2300x 20000 0 ．解这个方程，得x1 100，x2 200 ．要使百姓得到实惠，取x 200 元．每台冰箱应降价200 元；（3）对于y 2 x2 24x 3200 2（x 150）2 5000 ，25 25当x 150 时，y最大值5000 （元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元．七、解答题（本大题12 分）24．（12 分）已知MAN 135 ，正方形ABCD 绕点A 旋转．（1）当正方形ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点A除外）时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，连接MN ．①如图1，若BM DN ，则线段MN 与BM DN 之间的数量关系是MN BM DN ②如图2，若BM DN ，请判断①中的数量关系是否仍成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD 旋转到MAN 的内部（顶点A除外）时，AM ，AN 分别与直线BD交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．解答】解：（1）①如图1，若BM DN 则线段MN 与BM DN 之间的数量关系是MN BM DN ．理由如下：在ADN 与ABM 中，AD ABADN ABM 90DN BMADN ABM (SAS)AN AM ，NAD MABMAN 135 ，BAD 90112(360135 90 ) 67.5NAD MAB则MN 2NE ，NAE MAN 67.5 ．在ADN AEN 中，ADN AEN 90NADAN ANNAE 67.5ADN AEN(AAS)DN ENBM DN ，MN 2EN ，MN BM DN ．故答案为：MN BM DN ；②如图2，若BM DN ，①中的数量关系仍成立．延长NC 到点P ，使DP BM ，连结AP四边形ABCD 是正方形，AB AD ，ABM ADC90 ．在ABM 与ADP 中，AB ADABM ADP 90 ，BM DPABM ADP(SAS) ，AM AP， 1 23，1 4 90 ，3 4 90 ，MAN 135 ，PAN 360MAN ( 3 4) 360 135在ANM 与ANP中，AM APMAN PAN135 ，AN ANANM ANP(SAS) ，90 135 MN PN理由如下：MN BM DN ；MN ， DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：四边形 ABCD 是正方形，BDA DBA 45 ，MDA NBA 135 ．1 2 45 ， 2 3 45 ，1 3 ．在 ANB 与 MAD 中，ABN MDA 1351 3 ，2 2 2 (MD BD)2 (BD BN)2 (DM BD BN )2，BN AB ，AD MD ，AB 2 BN MD ，AB2DB ，DB ，2BN MD ( 2 DB) 2 2 BD 2 2BN MD ，MD 2 2MD BD BD ANB ∽ MAD ，21BD2 BD 22BDBN 2 MD 2 BD 2 BN 2 2MD BD 2BD BN 2BN MD以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．八、解答题（本大题12 分）25．（12 分）如图，已知抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0, 2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D ，使得DCA 的面积最大若存在，求出点D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x 1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM x轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似若存在，请求出符合条件的点P 的解答】解：（1）该抛物线过点C（0, 2），可设该抛物线的解析式为y ax2 bx 2 ．将A(4,0) ，B(1,0)代入y ax2 bx 2 ，得16a 4b 2 0 ab20解得：1 2 5该抛物线的解析式为y 12x225 x 2．（2）存在．如图1，设D点的横坐标为t（0 t 4），则D点的纵坐标为1t2 5t 2．22过 D 作y 轴的平行线交AC 于E ．设直线AC 的解析式为：y mx n ，m 1解得： m 2 ，n2由题意可求得直线 AC 的解析式为 y 1x 2． 2 2 DE 1t 2 2 5t 2 2 (12t 2) 1t 2 2 2t S DCA S CDE S ADE 1 DE OA 1 ( 2 2当t 2 时， S 最大 41 E 点的坐标为(t , t 2) ． 当 D(2,1) ， DAC 面积的最大值为 4． 1 2 2 2 12t 2 2t) 4 t 2 4t (t 2)2 4 ． 如图 2，设 P(m, 1 2 m 5 m 2)， 则m 1 2 2Ⅰ．当 1 m 4 时， 则 AM 4 m ， PM 1 m 2 5 m 2． 2 2 又 COA PMA 90 ①当 AM AO 2 时， APM ∽ ACO PM CO 14 m 2( 12 m5 m 2) ，解得 m 1 2， 2 2P 1(2,1) ．②当 AM CO 1 时， APM ∽ CAOPM AO 22(4 m) 12 m 5 m 2 ，解得 m 3 4， 2 2当 1 m 4 时， P 1(2,1) 3)存在． Ⅱ．当 m 4 时，同理可求 P 2 (5, 2) ． m 2 4 (舍去) m 4 5 (均不合题意，舍去) 综上所述，符合条件的点 P 为 P 1(2,1) 和 P 2 (5, 2) ．图1 卸。
2020届中考模拟辽宁省锦州市中考数学模拟试题(Word版)
锦州市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是 （ ） A. -5 B.27C. 0D. π 2. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）3. 一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两 人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差5. 如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ） A. 92° B. 98° C. 102° D. 108°6. 下列计算正确的是 （ ） A. 7a-a=6 B. a 2·a 3=a 5C. (a 3)3=a 6D. (ab)4=ab 47. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，过B,C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE 2+BE 2的值为 （ ） A. 8 B. 12 C.16 D.208. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到 点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y （cm 2）. 运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：x 3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为 元. 11. 如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传 画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能 的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率 稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积 为 m 2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB 与△A 1OB 1 位似中心为原点O ，且相似比为3:2，点A,B 都在格点上，则点B 1的坐标为 .13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4， S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值 为 .16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值：3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元 人数（频数） 频率0≤x<30 6 0.15 30≤x<60 12 0.30 60≤x<90 16 0.40 90≤x<120 b 0.10 120≤x<1502a（1）这次被调查的人数共有 人，a= ; （2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19.为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）22.如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF. （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠EFA=54,AF=25,求线段AC 的长.六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由； （2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变， ①如图2，若∠ADC=60°，求BHDG 的值；②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出BHDG 的值.（用含α的三角函数表示）25.在平面直角坐标系中，直线2x 21y -=与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数c bx x 21y 2++= 的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上. （1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.。
辽宁省锦州市2020中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π6．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）7．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=9．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n10．关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a =二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C 恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．15．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．16．如图，P（m，m）是反比例函数9yx在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．20．（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？21．（6分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．23．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．26．（12分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC1=125，故点C的对应点C1的坐标为：（-95，125）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．2．D【解析】【详解】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.3．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610，故选B.4．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．5．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．6．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.8．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键． 9．C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 10．D 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13OBOA=，∴23ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为1），则，1，则DE AB =5． 考点：二次函数的性质13．AC=BD ．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD ，把AC=BD 作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG 平行且等于AC 的一半，EF 平行且等于AC 的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG 和EF 平行且相等，所以EFGH 为平行四边形，又EH 等于BD 的一半且AC=BD ，所以得到所证四边形的邻边EH 与HG 相等，所以四边形EFGH 为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD ．证明：∵E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．14．53【解析】【分析】设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．【详解】设CE=x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，∴BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=53，故答案为53．15．120【解析】【详解】如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．16．9332．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S△POB=12OB•PH=9332+.17．1 33π-【解析】【详解】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.18．1．【解析】【详解】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD =PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE ∥AD ，∴△PQE ∽△AQD ， ∴PE AD =PQ AQ=3， ∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P 的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20．（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a的关系式，进而求出最值．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．22．（1）60°;(2)证明略;(3)83π 【解析】【分析】（1）根据∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB 是⊙O 的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA ⊥AE ，可得AE 是⊙O 的切线；（3）连结OC ，证出△OBC 是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O 的半径等于4，可得劣弧AC 所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC 的长．【详解】（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.23．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.24．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．25．（1）（2）35AD BD =． 【解析】【分析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：（2）∵DF 垂直平分BC ，∴BD=CD ，BF=CF=52， ∵tan ∠DBF=34DF BF =， ∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.26．（1）4yx=；（2）1＜x＜1.【解析】【分析】（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴点A的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx（k≠0）过点A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函数的解析式为y=4x．联立54y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（1，1）．（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．52．若二次函数22y ax ax c=-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c-+=的解为（）A．13x=-，21x=- B．11x=，23x=C．11x=-，23x=D．13x=-，21x=3．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1164．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==6．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）8．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸9．cos30°=（）A．12B．22C．32D．310．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）二、填空题（本题包括8个小题）11．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m的值是____．12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．化简：18＝_____．15．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．16．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．17．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．18．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知函数kyx（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．20．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C 区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．21．（6分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）22．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．23．（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？24．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．25．（10分）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O 的半径.26．（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍． 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×3 =12， 故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．2．C 【解析】 【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点． 3．B 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41=164， 故选B ． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 4．D【解析】【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．5．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，。
辽宁省锦州市九年级2020年中考数学模拟试卷1附答案
辽宁省锦州市九年级2020年中考数学模拟试卷1考试时间120分钟；试卷总分120分；※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2017的相反数是（）A．2017 B．C．﹣D．02．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示（）A．4032×108B．4.032×1010C．4.032×1011D．4.032×10123．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a44．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12=0.4，乙组数据的方差为s12=0.05，则甲组数据更稳定6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．第6题图第7题图7．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EF A=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+8．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．第8题图二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：x3﹣4x=．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．12．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．14．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E 两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O的半径r=．第11题图第14题图第15题图第16题图15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是．16．如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心，OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1，B1C1围成的阴影部分的面积为S1．然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分的面积为S2，…，按此规律继续作下去，设弧A n C n，B n C n围成的阴影部分的面积为S n，设S=S1+S2+S2+…+S n，则S=．三．解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．18．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）20．在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C 处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE=1.6m，如图，求旗杆AB的高度和小明后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB 的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O 于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．五．解答题（本题共8分）22．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．六．解答题（本题共10分）23．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？七．解答题（本题共12分）24．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．八．解答题（本题共12分）25．如图所示，已知抛物线y=ax2﹣4x﹣5（a＞0，a为常数）与一次函数y=x+b（b为常数）交于点M（6，n），直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，△AOB的周长是12+4，抛物线y=ax2﹣4x﹣5与y轴交于点C，与x轴交于点D、E（点E在点D的右侧）．（1）确定a、b、n及tan∠BAO的值；（2）确定一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标，并计算线段MN的长度；（3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P、Q，使得四边形C、E、Q、P是平行四边形？如果存在请直接写出P、Q两点坐标；如果不存在，请说明理由．辽宁省锦州市九年级2020年中考数学模拟试卷1参考答案一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．A．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．x（x+2）（x﹣2）．10．＞．11．35．12．1．13．+3=．14．．15．①③④．16．（2﹣）（4﹣π）．三．解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分）解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．18．解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．19．解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）20．解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．21．解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）解法一：延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．解法二：设⊙O的半径为x，则OC=x，OP=1+x∵PC=3，且OC⊥PC∴32+x2=（1+x）2解得x=4∴AB=2x=8五．解答题（本题共8分）22．解：（1）①直线OA的解析式为：v=t=100t，把t=2代入可得：v=200；路程S==200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：v=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞450，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．六．解答题（本题共10分）23．解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．七．解答题（本题共12分）24．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△P AB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．八．解答题（本题共12分）25．解：（1）∵直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，∴点A坐标（﹣2b，0），点B坐标（0，b），∴OB=b，OA=2b，AB=b，∵△AOB的周长为12+4，∴3b+b=12+4，∴b=4，∴直线解析式为y=x+4，把点M（6，n）代入得到n=7，∴点M坐标（6，7），代入抛物线解析式得到：7=36a﹣24﹣5，∴a=1，∴OB=4，OA=8，∴tanBAO==．∴a=1，b=4，n=7，tan∠BAO=，（2）由解得或，∴一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标（﹣，）．∴MN==．（3）如图，点C（0，﹣5），点E（5，0），抛物线顶点（2，﹣9），①当CE为对角线时，点P1与顶点重合时，四边形CP1EQ1是平行四边形，∵P1（2，﹣9），CE与对称轴的交点坐标G（2，﹣2.5），∴GP1=GQ1=6.5，∴Q1（2，4）．②当CE为边时，∵CE=P2Q2，∴|x Q﹣x P|=|x E﹣x C|=5，|y E﹣y C|=|y Q﹣y P|=5，∴P2、P3的横坐标分别为﹣3，7，∵x=﹣3时，y=12，x=7时，y=16，∴P2（﹣3，16），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．综上所述P1（2，﹣9），Q1（2，4），P2（﹣3，16），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．。
辽宁省锦州市2020年中考数学模拟试卷解析版
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
12. 若|b-1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ______．
13. 如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕 C 点按逆时针 方向旋转 90°，那么点 B 的对应点 B′的坐标是____．
①当 x＞3 时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤- ；④4ac-b2＞
8a； 其中正确的结论是（ ）
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
第 1 页，共 17 页
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. 化简： - =______． 10. 分解因式：x3-6x2+9x=______． 11. 某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是______
A. 12
B. 15
C. 18
7. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体
A 的质量 m（g）的取值范围在数轴上可表示为（
）
D. 21
A.
B.
C.
D.
8. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴 交于点 A（-1，0），对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
22. 如图 AB 是⊙O 的直径，PA，PC 与⊙O 分别相切于点 A， C，PC 交 AB 的延长线于点 D，DE⊥PO 交 PO 的延长线 于点 E． （1）求证：∠EPD=∠EDO； （2）若 PC=6，tan∠PDA= ，求 OE 的长．
辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(3月份)
辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·来宾期末) 已知反比例函数y= ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·海曙模拟) 已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣6D . 63. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A .B .C .D . 25. （2分）函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 抛物线y=﹣（a﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （ 2，8 ）B . （ 8，2 ）C . （﹣8，2 ）D . （﹣8，﹣2）7. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （2分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （－1，4）C . （1，4）D . （4，3）9. （2分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A .B .C .D . 110. （2分）如图所示的几何体，从左面看是（）A .B .C .D .11. （2分）一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根12. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．下列判断：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③；④AF+BE=EF．其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·岑溪期中) 如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2 ，若S阴影＝1，则S1+S2＝________.14. （1分）在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB= ，AP=1．将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB、BC 于点 E、F，连接 EF（如图 1）．当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 2）.将直角尺从图 2 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路径长为________ ．15. （1分） (2016九上·嵊州期中) 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度________．16. （1分）抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．17. （1分） (2019八下·洛川期末) 关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为________.18. （1分） (2020九下·霍林郭勒月考) 如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2019九上·泉州期中) 关于的一元二次方程 .（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.20. （5分） (2015八下·罗平期中) 计算（2 2013× +| ﹣2|+9×3﹣2 ．21. （5分）(2017·黔东南模拟) 为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD=18°，石柱BC=0.5m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1m．（参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）22. （15分）(2016·长沙模拟) 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜611023. （5分）如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°.（1）求证：CA=CD；（2）求证：BD=OB.24. （15分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？25. （10分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ 的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图像；（2）求△PBQ面积的最大值.26. （15分）(2019·温州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G.连结CG.（1）当BE＝2时，求BD，EG的长.（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由.（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
辽宁省锦州市黑山县2020届九年级初中升学模拟考试(一)数学试题
2020年黑山县初中升学模拟考试（一）数学试卷考试时间120分钟，试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题规定的区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分，共16分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2020 的相反数是（▲）A． 2020 B．-2020 C．-20201D．202012.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（▲）A B C D3.下列运算正确的是（▲）A．a4+a2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a2•a3＝a6 D.（−2ab2）3＝−8a3b64.某班体育委员记录了第一小组七名同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为7，10，5，3，4，9，4，这组数据的众数和平均数分别是（▲）A．4，6 B．4，5 C．5，4 D．5，65.如图，数轴上点 A，B 分别对应实数 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的实数的平方是（▲）A．2 B．5 C．232 D．25+66..若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（▲）A．k≤B．k＞C．k≤且k≠1 D．k＜且k≠17.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中结论正确的有（▲）.第2题A．①③ B．①④ C．①② D．①③④8.如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF 的边长为2，F，A，B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与 B 重合，点A 的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（▲）A B C D二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分）9.分解因式：a3﹣9a=10.从辽宁省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计 7412 家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约 10.1 亿元．10.1 亿用科学记数法表示应为 .11.如图，直线AB∥CD，直线EF 分别交AB、CD 于E、F 两点，EG 平分∠AEF 交CD 于点G，如果∠2＝64°，那么∠1 的度数是 .12.辽宁省将在2020年底前实现县城以上城区5G全覆盖. 5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意列方程为 .13.如图，在⊙O中，半径O C垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径O B 等于.第8题第7题第5题14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x+4的图象与反比例函数 y ＝xk （k ＞0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，连接OB ，且△BOC 的面积为 2．则k=.15. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC= 42，点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AD 边上的一个动点,将△AEF 沿 EF 所在直线翻折，得 到△A'EF ，连接A'C ，A'D ，则当△A'DC 是以A'D 为腰的等腰三角形 时，FD 的长是.16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（1，0），以O B 为边，在第一象限内作等边三角形O AB ，过点A 作AB 的垂线，交x 轴于点A 1，过点A 1 作AA 1的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线，交 x 轴于点A 3，过点 A 3 作A 2A 3 的垂线，交y 轴于点 A 4，…，这样一直作下去，则点A 2019 的坐标为．三、解答题（本大题共2个题,17题6分，18题8分，共14分）17.先化简代数式（121--x ）×9622+--x x x x ，请你选取一个使原分式有意义的x 值，代入求值。
辽宁省锦州市2020年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
A、B、C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在 桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回 后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛． （1）小红诵读《论语》的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．
甲
乙
丙
丁
平均分
48
55
50
55
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．如图，正五边形 ABCDE 和等边△AFG 内接于⊙O，∠GFD 的度数是（ ）
A．10°
B．12°
C．15°
D．20°
第7题
第8题
8．如图，在ABCD 中，AD=2AB，点 M 从点 A 出发，沿 A→B 的路径运动，速度为 1cm/s，点 N 从点 A 出发，沿 A→D→C 的路径运动，速度为 3cm/s．点 M，N 同时出发，点 M 运动到点 B 时，M，N 都停止．设 运动时间为 t，△AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）
（1）一共抽查了
名学生；
第 18 题图
（2）在扇形统计图中，成绩等级为“优秀”所在的扇形的圆心角的度数为
度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果在成绩等级为优秀和良好里分别选取 2 名学生，在这 4 个人中随机选取 2 名学生，这 2 名学生都