2019四川省乐山市中考数学试题(含答案)
四川乐山2019中考试题数学卷(解析版)
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是( ).()A0()B2()C3 ()D4【答案】D.考点：有理数比较大小.2.图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是( ).图1【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从上向下看到的平面图形，第一排有2个正方形，第二排左侧有1个正方形，故选B. 考点：三视图的画法.3.如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=( ).ABCDE图235°60°()A 35 ()B 95()C 85()D 75【答案】C. 【解析】试题分析：因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠ACD=2∠ACE ，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C.考点：1.角平分线的意义；2.三角形外角性质. 4.下列等式一定成立的是( ).()A 235m n mn += ()B 326()=m m()C 236m m m ⋅= ()D 222()m n m n -=-【答案】B.考点：1.整式运算；2.幂的乘方运算；3.同底数幂的乘法运算；4.完全平方公式. 5.如图3，在R t A B C∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是( ). ABCD图3()A sinAD BAB =()B sinACBBC=()C sinADBAC=()D sinCDBAC=【答案】C.考点：锐角三角函数.6. 不等式组20210xx+>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是( ).()A1-、0()B2-、1-()C0、1()D2-、1-、0【答案】A.【解析】试题分析：解第一个不等式得：x>-2,解第二个不等式得：x≤12,其解集为-2<x ≤12,所以整数解是-1,0；故选A.考点：解不等式组并求整数解.7.如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA CD=，且40ACD∠=，则CAB∠=( ).()A10()B20()C30()D40CO图4D【答案】B.【解析】试题分析：因为∠ACD=40°,CA=CD,所以∠CAD=∠D=（180°-40°）÷2=70°，所以∠B=∠D=70°，又因为AB 为直径，所以∠ACB=90°,所以∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°,故选B.考点：1.圆周角定理；2.弧，弦圆心角定理；3.三角形内角和定理.8.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( ).()A 13()B 16 ()C 19()D 112【答案】C.考点：求随机事件的概率.9.若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ). ()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 16【答案】A. 【解析】试题分析：由题意可知，此方程有两个非负实数根，故Δ=16-4（t-2)≥0,解得t ≤6，又根据根与系数关系得：a+b=4,ab=t-2,因为t-2≥0,所以t ≥2,故t 的取值范围是2≤t ≤6，所求代数式展开=22221a ba b --+=2222()1aba b -++=22[2)]1()()ab ab a b --++=2[162(2)]1(2)t t ---+-=2215t t --，此代数式的值是关于t 的二次函数，其开口向上，对称轴是t=1,在对称轴右侧，函数值随t 的增大而增大，因此在t 的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为-15，故本题选A.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数关系；2.二次函数最值问题.10.如图5，在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数k y x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为( ).()A 2 ()B 4()C 6()D 8【答案】D.考点：1.反比例函数性质；2.三角形相似的判定与性质；3.锐角三角函数.第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：5-=__▲__.【答案】5.考点：绝对值计算.12.因式分解： 32a ab -=__▲__. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】试题分析：原式先提取公因式，然后运用平方差公式，原式=22)()()(a a b a b a a b -=+-.考点：因式分解.13.如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.E 图6D CBA【答案】2. 【解析】试题分析：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2. 考点：相似三角形的判定与性质.14.在数轴上表示实数a 的点如图72(5)2a a --的结果为___▲__.图7a 52【答案】3. 【解析】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3. 考点：绝对值意义与化简.15.如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.图8【答案】-23π.=26022()236022π⨯--23π23π.故答案为-23π. 考点：1.旋转性质；2.直角三角形性质；3.扇形与三角形面积计算；4.等边三角形的判定. 16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）. 【答案】①③.考点：阅读理解问题.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：012016sin 4532︒-+--. 【答案】23. 【解析】试题分析：先把零指数幂计算出来，二次根式进行化简，45度的正弦值及3的-1次幂写出来，再进行计算即可.试题解析：因为任何不是0的0次幂都等于1，所以2016的0次幂是1，45度的正弦值是22，3的-1次幂是13，所以原式22113=+--23=.计算结果是23. 考点：1，零指数幂计算；2.二次根式化简；3.锐角三角函数计算；4.负整数指数幂计算. 18.解方程：11322x x x--=--. 【答案】x=3.考点：解分式方程.19.如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF . 求证:CE DF =.图9F E DCBA【答案】证明参见解析. 【解析】试题分析：若证明线段相等，通常证明线段所在的两个三角形全等，此题通过正方形性质及已知E,F 分别为AB,BC 中点，利用边角边证明CEB DFC ∆≅∆即可得出结论. 试题解析：因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=BC ， 90=∠=∠FCD EBC .又E 、F 分别是AB 、BC 的中点，所以BE=CF,所以DFC CEB ∆≅∆（SAS ），所以CE DF =（全等三角形的对应边相等）.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 【答案】化简结果：x x +2；值为2.考点：分式的化简求值.21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.（实线表示甲，虚线表示乙）图10根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】（1）8，7.5 ；（2）乙运动员的射击成绩更稳定. 【解析】试题分析：（1）求甲的平均数只要把甲的十次射击成绩加在一起除以10即可；求乙的中位数先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列，则排在中间两个数据的平均数就是乙的中位数；（2）先计算出甲，乙的平均数，根据方差计算公式（各个数据与平均数差的平方和再除以10），即可算出两位运动员的方差，谁的方差小，谁的成绩就稳定.试题解析：（1）把甲的十次射击成绩加在一起除以10：甲的平均数=(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)÷10=8；先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10.则排在中间两个数据是7,8.故乙的中位数是（7+8）÷2=7.5；（2）甲的平均数是8，乙的平均数是（7+7+7+7+7+8+9+9+9+10）÷10=8，故2S =甲()()()222168108.781.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦，2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦，22S S <乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.考点：1.平均数的计算；2.中位数的确定；3.方差的计算与分析.22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.75°45°图11北东CB A【答案】2小时. 【解析】D75°45°图1CBA考点：1.解直角三角形的实际应用；2.方向角问题. 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.如图12，反比例函数kyx=与一次函数y ax b=+的图象交于点(2,2)A、1(,)2B n.（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b=+的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值.4x 的图象上，所以421=n ，得8=n ，由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .所以一次函数的解析式为104+-=x y ；(2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104， 直线m x y -+-=104与双曲线4y x =有且只有一个交点，令xm x 4104=-+-，整理得04)10(42=+-+x m x ，所以2(10)640m ∆=--=，解得2=m 或18.考点：1确定一次函数和反比例函数解析式；2.一次函数平移规律；3.函数与一元二次方程关系.24.如图13，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长. 图13【答案】（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6.考点：1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =.（1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使O C M∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当4x =时，OP AP ⊥；（2）4y x x =-（25x <<）；（3）存在，x =5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC ∥OA,∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.∴OPC ∆∽PAB ∆,∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意,舍去）. ∴当4x =时，OP AP ⊥；(2)由题意可知，BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠.∵AOP COM ∠=∠（已知），∴COM CPO ∠=∠. ∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆，∴对应边成比例：CM CO CO CP =，即22x y x -=. ∴4y x x=-，因为点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B重合），且满足OCM ∆∽PCO ∆，所以x 的取值范围是25x <<.（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ， 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==. ∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=. 即245y =，解得52y =. 因为由（2）得4y x x=-，所考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.26.在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.【答案】1239(,)525P -，2623(,)749P -；（3）2552. 【解析】A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax =+a,b,c 即可确定此抛物线解析式；（2AB 交于点E . ∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:33BE BE作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA .∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BF AO BA BO ==.∴当13AE BE =时，3241EF BF==，能求出EF,BF,的长度，再求出OF 的长度，于是E 点坐标确定，直线EC 的解析式也就知道了，因为P 点在直线EC 上，又在抛物线上，列两解析式相等，即可求出P 点横坐标，代入两个中任何一个解析式就可求出P 点纵坐标.当3AE BE =时，同样有EF BE BF AO BA BO ==，于是有1241EF BF==，同样求出EF,BF,的长度，再求出OF 的长度，确定E 点坐标及直线EC 的解析式，列两解析式相等，进而求出P 点坐标；（3）设ABO ∆向下平移的距离为t ，则△CBD 向左平移的距离为2t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .当C 点向左平移到A 1B 1边上时，两三角形重叠部分由四边形变为直角三角形，算出t=35，即当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由已知求出11A B 的解析式，12C B 的解析式，11A B 与x 轴交点坐标，12C B为2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==. ∴经过A 、B 、C三点的抛物线的解析式为231222y x x =-++；（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E . ∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，∴13AE BE =或3AEBE=，过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA .∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BF AO BA BO ==.∴当13AE BE =时，有3241EF BF ==，∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.设直线PC 解析式为y mx n =+，将E,C 两点坐标代入，则可求得其解析式为2755y x =-+，∴2312722255x x x -++=-+，解得122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -；当3AEBE =时，同样有BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BF AO BA BO ==.即1241EF BF==，解得EF=12 ,BF=14 ,OF=34，所以E(-34,12),设直线PC 解析式为y ax b =+，将E,C 两点坐标代入，则可求得其解析式为2577y x =+，于是有为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ①当C 点向左平移到A 1B 1边上时，两三角形重叠部分由四边形变为直角三角形，由平行相似可得关系式：2(21)12222tt t t---=--，解得t=35,即当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.如图4.2所示，设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得435(,)33t t Q -.∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯2131124t t =-++.即当t=613时S 的最大值为2552.②平移过程中当D 点与11A B 交于x 轴同一点时，这时重叠部分面积为0，由DO ∥11B O 可得关系式：21212t t --=,解得t=45如图4.3所示，即当3455t ≤<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形. 设考点：1.平移性质；2.二次函数最大值问题；3.相似三角形的判定性质；4.一次函数，二次函数，图形综合题.。
四川省乐山市2019年中考数学真题试题解析版
2019年四川省乐山市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 124.-a一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘6.不等式组{2x−6＜3xx+25−x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A. 16B. 13C. 15D. 149.如图，在边长为√3的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A. √3−1B. 1C. 12D. √3210.如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A. 3B. √412C. 72D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-12的相反数是______．12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．13.若3m=9n=2．则3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cos C=35．则AB边的长为______．15.如图，点P是双曲线C：y=4x（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ 面积的最大值是______．16.17.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）18. 计算：（12）-1-（2019-π）0+2sin30°． 19.20. 如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为-2，xx +1，且点A 、B 到原点的距离相等．求x 的值．21. 如图，线段AC 、BD 相交于点E ，AE =DE ，BE =CE ．求证：∠B =∠C ． 22. 23.24. 化简：x 2−2x +1x 2−1÷x 2−xx +1． 25.26. 如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）． 27. （1）求直线l 1的解析式； 28. （2）求四边形PAOC 的面积． 29.30. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：31. （1）张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生； 32. （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；33. （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少． 34.35. 已知关于x 的一元二次方程x 2-（k +4）x +4k =0．36. （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； 37. （2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，满足1x 1+1x 2=34，求k 的值；38. （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x 1、x 2，求Rt △ABC的内切圆半径． 39.40. 如图，直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，与⊙O 相交于点P ，OA =5．C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AB =AC ． 41. （1）求证：AB 是⊙O 的切线；42. （2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长．43. 在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F ．44. （1）如图1，当EF ∥BC 时，求证：xx xx +xxxx =1；45. （2）如图2，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．46. （3）如图3，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．47. 如图，已知抛物线y =a （x +2）（x -6）与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且tan ∠CAB =32．设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N ．48. （1）求抛物线的解析式；49. （2）P 为抛物线的对称轴上一点，Q （n ，0）为x 轴上一点，且PQ ⊥PC ． 50. ①当点P 在线段MN （含端点）上运动时，求n 的变化范围； 51. ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；52. ③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有-1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是=，故选：C．找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：-a中a的符号无法确定，故-a的符号无法确定．故选：D．利用正数与负数定义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：-6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设BC=x，则CE=1-x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为：S△ABC=××1=故选：A．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，∴BE=．根据折叠性质可得BF=2BE=3．∴CF=3-．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG=x，则，解得x=-1．故选：A．先利用30°直角三角形的性质，求出BE，再根据折叠性质求得BF，从而得到CF长，最后根据△ADG∽△FCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长．本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，当y=0时， x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，则A（-4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC==5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．连接BP，如图，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．11.【答案】12【解析】解：的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2×2=4，故答案为：4根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．14.【答案】165【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，COSC=，∴=，∴CH=，∴AH===，在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴AB=2AH=，故答案为．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB=2AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x， x-2），∴PQ=-x+2，∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3，∵-＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．设P（x，），则Q（x， x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.【答案】10+2√3【解析】解：∵∠B=30°，直线l⊥AB，∴BE=2EF，由图可得，AB=4cos30°=4×=2，BC=5，AD=7-4=3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠EFB=60°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE=2，∴△DEC 为等边三角形， ∴CD=2．∴四边形ABCD 的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2， 故答案为：10+2．根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB 、BC 、AD 的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD 的长，从而可以求得四边形ABCD 的周长． 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=2−1+2×12，=2-1+1， =2． 【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】解：根据题意得：xx +1=2， 去分母，得x =2（x +1）， 去括号，得x =2x +2， 解得x =-2经检验，x =-2是原方程的解． 【解析】根据题意得出分式方程解答即可． 此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．19.【答案】证明：在△AEB 和△DEC 中， ∵{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx ∴△AEB ≌△DEC ， ∴∠B =∠C ． 【解析】根据AE=DE ，∠AEB=∠DEC ，BE=CE ，证出△AEB ≌△DEC ，即可得出∠B=∠C ． 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握． 20.【答案】解：原式=(x −1)2(x +1)(x −1)÷x (x −1)x +1， =(x −1)(x +1)×x +1x (x −1)， =1x ． 【解析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案． 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键． 21.【答案】解：（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上， ∴2×（-1）+4=a ，即a =2， 则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y =kx +b （k ≠0），那么{−x +x =2x +x =0，解得：{x =1x =−1．∴l 1的解析式为：y =-x +1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB =3， 而S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC ，∴S 四边形PAOC =12×3×2−12×1×1=52．【解析】（1）由点P （-1，a ）在直线l 2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线l 1的解析式； （2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题． 22.【答案】40 40 27 【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人） 女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人） 故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27， 故答案为27； （3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）； （2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27； （3）（人）．此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．23.【答案】（1）证明：∵△=（k +4）2-16k =k 2-8k +16=（k -4）2≥0， ∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根； （2）解：由题意得：x 1+x 2=k +4，x 1•x 2=4k ， ∵1x 1+1x 2=34，∴x 1+x 2x 1⋅x 2=34，即x +44x =34，解得：k =2；（3）解：解方程x 2-（k +4）x +4k =0得：x 1=4，x 2=k ，根据题意得：42+k 2=52，即k =3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：（3-r ）+（4-r ）=5，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =3+4−52=1．【解析】（1）根据根的判别式△=（k+4）2-16k=k 2-8k+16=（k-4）2≥0，即可得到结论； （2）由题意得到x 1+x 2=k+4，x 1•x 2=4k ，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x 2-（k+4）x+4k=0得到x 1=4，x 2=k ，根据题意根据勾股定理列方程得到k=3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 24.【答案】（1）证明：如图，连结OB ，则OP =OB ， ∴∠OBP =∠OPB =∠CPA ， AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，而OA ⊥l ，即∠OAC =90°， ∴∠ACB +∠CPA =90°， 即∠ABP +∠OBP =90°， ∴∠ABO =90°， OB ⊥AB ，故AB 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO =90°， 而OA =5，OB =OP =3，由勾股定理，得：AB =4，过O 作OD ⊥PB 于D ，则PD =DB ，∵∠OPD =∠CPA ，∠ODP =∠CAP =90°， ∴△ODP ∽△CAP ， ∴xx xx =xx xx ，又∵AC =AB =4，AP =OA -OP =2，∴xx =√xx 2+xx 2=2√5， ∴xx =xx ⋅xx xx=35√5， ∴xx =2xx =65√5． 【解析】 （1）连接OB ，由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，由OP=OB 得∠OPB=∠OBP ，由OA ⊥l 得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP ，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB 是⊙O 的切线； （2）根据勾股定理求得AB=4，PC=2，过O 作OD ⊥PB 于D ，则PD=DB ，通过证得△ODP ∽△CAP ，得到，求得PD ，即可求得PB ．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵G 是△ABC 重心， ∴xx xx=12， 又∵EF ∥BC ， ∴xx xx =xx xx =12，xx xx =xx xx =12， 则xxxx +xxxx =12+12=1；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A 作AN ∥BC 交EF 的延长线于点N ，FE 、CB 的延长线相交于点M ， 则△BME ∽△ANE ，△CMF ∽△ANF ， xx xx =xx xx ，xx xx =xxxx ， ∴xx xx +xx xx =xx xx +xx xx =xx +xx xx ， 又∵BM +CM =BM +CD +DM ，而D 是BC 的中点，即BD =CD ， ∴BM +CM =BM +BD +DM =DM +DM =2DM ， ∴xx xx +xx xx =2xx xx ， 又∵xxxx =xxxx =12， ∴xxxx +xxxx =2×12=1，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下： 当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，BE =AE ， 点F 在AC 的延长线上时，BE ＞AE ， ∴xx xx ＞1，则xx xx +xxxx ＞1，同理：当点E 在AB 的延长线上时，xxxx +xxxx ＞1， ∴结论不成立． 【解析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A 作AN ∥BC 交EF 的延长线于点N ，FE 、CB 的延长线相交于点M ，得出△BME ∽△ANE ，△CMF ∽△ANF ，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，BE=AE ；点F 在AC 的延长线上时，BE ＞AE ，得出，则，同理：当点E 在AB 的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键． 26.【答案】解：（1）根据题意得：A （-2，0），B （6，0），在Rt △AOC 中，∵xxx∠xxx =xx xx =32，且OA =2，得CO =3，∴C （0，3），将C 点坐标代入y =a （x +2）（x -6）得：x =−14， 抛物线解析式为：x =−14(x +2)(x −6)； 整理得：y =-14x 2+x +3故抛物线解析式为：得：y =-14x 2+x +3；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x =2，顶点M （2，4），设P 点坐标为（2，m ）（其中0≤m ≤4），则PC 2=22+（m -3）2，PQ 2=m 2+（n -2）2，CQ 2=32+n 2，∵PQ ⊥PC ，∴在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，即22+（m -3）2+m 2+（n -2）2=32+n 2，整理得：x =12(x 2−3x +4)=12(x −32)2+78（0≤m ≤4），∴当x =32时，n 取得最小值为78；当m =4时，n 取得最大值为4， 所以，78≤x ≤4；②由①知：当n 取最大值4时，m =4， ∴P （2，4），Q （4，0），则xx =√5，xx =2√5，CQ =5， 设点P 到线段CQ 距离为h ，由x △xxx =12xx ⋅x =12xx ⋅xx ，得：x =xx ⋅xxxx =2，故点P 到线段CQ 距离为2； ③由②可知：当n 取最大值4时，Q （4，0），∴线段CQ 的解析式为：x =−34x +3， 设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：x =−34x +3+x ，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点Q '的纵坐标为：−14(4+2)(4−6)=3， 将Q '（4，3）代入x =−34x +3+x 得：t =3，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时， 联解{x =−14(x +2)(x −6)x =−34x +3+x得：−14(x +2)(x −6)=−34x +3+x ，化简得：x 2-7x +4t =0，由△=49-16t =0，得x =4916，∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，3≤x＜4916．【解析】（1）由函数解析式，可以求出点A 、B 的坐标分别为（-2，0），（6，0），在Rt △OAC 中由tan ∠CAB=，可以求出点C 的坐标为（0，3），进而可以求出抛物线的解析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2，顶点M （2，4），在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，把三角形三边长用点P ，Q 的坐标表达出来，整理得：，利用0≤m≤4，求出n 的取值范围；②由，得：，求出点P 到线段CQ 距离为2；③设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：，联立抛物线方程，可求出x 2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题．。
四川省乐山市2019年中考数学试题(含解析)和答案
2019年四川省乐山市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B.C.D.2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A. B. C. D.4.-a一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.9.如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A. B. 1 C. D.10.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A. 3B.C.D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-的相反数是______．12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．13.若3m=9n=2．则3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cos C=．则AB边的长为______．15.如图，点P是双曲线C：y=（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．16.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（）-1-（2019-π）0+2sin30°．18.如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．19.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．20.化简：÷．21.如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+=，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．24.如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求证：+=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26.如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB=．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有-1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是=，故选：C．找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：-a中a的符号无法确定，故-a的符号无法确定．故选：D．利用正数与负数定义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：-6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设BC=x，则CE=1-x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为：S△ABC=××1=故选：A．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，∴BE=．根据折叠性质可得BF=2BE=3．∴CF=3-．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG=x，则，解得x=-1．故选：A．先利用30°直角三角形的性质，求出BE，再根据折叠性质求得BF，从而得到CF长，最后根据△ADG∽△FCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长．本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，则A（-4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC==5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．连接BP，如图，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．11.【答案】【解析】解：的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2×2=4，故答案为：4根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．14.【答案】【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，COSC=，∴=，∴CH=，∴AH===，在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴AB=2AH=，故答案为．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB=2AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x-2），∴PQ=-x+2，∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3，∵-＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.【答案】【解析】解：∵∠B=30°，直线l⊥AB，∴BE=2EF，由图可得，AB=4cos30°=4×=2，BC=5，AD=7-4=3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠EFB=60°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE=2，∴△DEC为等边三角形，∴CD=2．∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2，故答案为：10+2．根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=，=2-1+1，=2．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】解：根据题意得：，去分母，得x=2（x+1），去括号，得x=2x+2，解得x=-2经检验，x=-2是原方程的解．【解析】根据题意得出分式方程解答即可．此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．19.【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B=∠C．【解析】根据AE=DE，∠AEB=∠DEC，BE=CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B=∠C．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20.【答案】解：原式=÷，=×，=．【解析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=．【解析】（1）由点P（-1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；（2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．22.【答案】40 40 27【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27；（3）（人）．此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．23.【答案】（1）证明：∵△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2=k+4，x1•x2=4k，∵，∴，即，解得：k=2；（3）解：解方程x2-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，根据题意得：42+k2=52，即k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3-r）+（4-r）=5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r=．【解析】（1）根据根的判别式△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2=k+4，x1•x2=4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根据题意根据勾股定理列方程得到k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连结OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90°，∴∠ACB+∠CPA=90°，即∠ABP+∠OBP=90°，∴∠ABO=90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO=90°，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90°，∴△ODP∽△CAP，∴，又∵AC=AB=4，AP=OA-OP=2，∴，∴，∴．【解析】（1）连接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AB=4，PC=2，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，通过证得△ODP∽△CAP，得到，求得PD，即可求得PB．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵G是△ABC重心，∴，又∵EF∥BC，∴，，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，，，∴，又∵BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中点，即BD=CD，∴BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM，∴，又∵，∴，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE，点F在AC的延长线上时，BE＞AE，∴，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，∴结论不成立．【解析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE；点F在AC的延长线上时，BE＞AE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：A（-2，0），B（6，0），在Rt△AOC中，∵，且OA=2，得CO=3，∴C（0，3），将C点坐标代入y=a （x+2）（x-6）得：，抛物线解析式为：；整理得：y=-故抛物线解析式为：得：y=-；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点M（2，4），设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4），则PC2=22+（m-3）2，PQ2=m2+（n-2）2，CQ2=32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2，即22+（m-3）2+m2+（n-2）2=32+n2，整理得：=（0≤m≤4），∴当时，n取得最小值为；当m=4时，n取得最大值为4，所以，；②由①知：当n取最大值4时，m=4，∴P（2，4），Q（4，0），则，，CQ=5，设点P到线段CQ距离为h，由，得：，故点P到线段CQ距离为2；③由②可知：当n取最大值4时，Q（4，0），∴线段CQ的解析式为：，设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：，当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，此时对应的点Q'的纵坐标为：，将Q'（4，3）代入得：t=3，当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时，联解得：，化简得：x2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得，∴当线段CQ与抛物线有两个交点时，．【解析】（1）由函数解析式，可以求出点A、B的坐标分别为（-2，0），（6，0），在Rt△OAC中由tan∠CAB=，可以求出点C的坐标为（0，3），进而可以求出抛物线的解析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2，顶点M（2，4），在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2，把三角形三边长用点P，Q的坐标表达出来，整理得：，利用0≤m≤4，求出n的取值范围；②由，得：，求出点P到线段CQ距离为2；③设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：，联立抛物线方程，可求出x2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得，∴当线段CQ与抛物线有两个交点时，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题．。
2019年四川省乐山市中考数学试题(含解析)
数学参考答案及评分意见
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.
1. ( A)
2. (D)
3. (C)
4. (D)
6. (B)
7. (B)
8. ( A)
9. ( A)
5. (C) 10. (C)
【解析】考查绝对值的理解，负数的绝对值是它的相反数，故选 A.
2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是
( A)
(B)
(C )
(D)
图1
【答案】D 【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选 D.
3.小强同学从 1， 0 ，1， 2 ，3 ， 4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x 1 2 的概率
17.计算： 1 1 2019 0 2 sin 30 .
2 18.如图 9 ，点 A 、 B 在数轴上，它们对应的数分别为 2 ， x ，且点 A 、 B 到原点的
x 1 距离相等.求 x 的值.
图9
19.如图10 ，线段 AC 、 BD 相交于点 E , AE DE , BE CE .求证： B C .
方向，从点 B 开始向右平移时，直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E 、 F .设直 线 l 向右平移的距离为 x ，线段 EF 的长为 y ，且 y 与 x 的函数关系如图 8.2 所示，则四边 形 ABCD 的周长是 ▲ .
图 8.1
图 8.2
【答案】10 2 3
【解析】由题意和图像易知 BC=5，AD=7-4=3
第Ⅱ卷（非选择题 共 120 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
2019年四川乐山中考数学真题--含解析
2019年四川省乐山市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019四川省乐山市，1，3） 3-的绝对值是 （ ）A ．3B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A.【知识点】有理数的绝对值 2．（2019四川省乐山市，2，3）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是 （ ）第2题图A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查了平移的定义，已知原图到A 、B 、C 三个选项的图形都是旋转只有原图到D 选项的图形是平移，故选D. 【知识点】平移的定义3．（2019四川省乐山市，3，3）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是 （ ）A ．15B ．24C ．13D ．12【答案】C【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，21<+x 的解集为x<1，1-，0，1，2，3，4这六个数中有1-，0两个符合，故满足不等式21<+x 的概率是21=63，故选 C. 【知识点】一元一次不等式的解法；概率的计算 4．（2019四川省乐山市，4，3） a -一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数5．（2019四川省乐山市，5，3）如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351，那么2∠等于（ ） A ．45° B ．50°C ．55°D ．60°第5题图【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，∵BC AB ⊥，∴∠ABC=90°，∴ ∠3=180°-∠ABC-∠1=55°，∵直线a ∥b ，∴ 2∠=∠3=55°，故选C. 【知识点】垂直的定义；平行线的性质6．（2019四川省乐山市，6，3） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．﹣ B ．﹣C ．D ．﹣【答案】B【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第1个不等式解得x>-6，由第2个不等式解得x ≤13，故选B【知识点】一元一次不等式组的解法；不等式组解集的表示； 7．（2019四川省乐山市，7，3）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
2019年乐山市中考数学试题、试卷(解析版)
2019年乐山市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2019•乐山）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）（2019•乐山）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019•乐山）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•乐山）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确5．（3分）（2019•乐山）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（3分）（2019•乐山）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，508．（3分）（2019•乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）（2019•乐山）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A．B．1C．D．10．（3分）（2019•乐山）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2019•乐山）﹣的相反数是．12．（3分）（2019•乐山）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是℃．13．（3分）（2019•乐山）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝．14．（3分）（2019•乐山）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．15．（3分）（2019•乐山）如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P 在Q的上方时，△POQ面积的最大值是．16．（3分）（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2019•乐山）计算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．18．（9分）（2019•乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．19．（9分）（2019•乐山）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B ＝∠C．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2019•乐山）化简：÷．21．（10分）（2019•乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形P AOC的面积．22．（10分）（2019•乐山）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2019•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．24．（10分）（2019•乐山）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2019•乐山）在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G 点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求证：+＝1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26．（13分）（2019•乐山）如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB＝．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．2019年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2019•乐山）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．（3分）（2019•乐山）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．3．（3分）（2019•乐山）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是＝，故选：C．4．（3分）（2019•乐山）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．5．（3分）（2019•乐山）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠BAC＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝55°．故选：C．6．（3分）（2019•乐山）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．7．（3分）（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．8．（3分）（2019•乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．9．（3分）（2019•乐山）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A．B．1C．D．【解答】解：在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝，∴BE＝．根据折叠性质可得BF＝2BE＝3．∴CF＝3﹣．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG＝x，则，解得x＝﹣1．故选：A．10．（3分）（2019•乐山）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4【解答】解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段P A的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2019•乐山）﹣的相反数是．【解答】解：的相反数是，故答案为：．12．（3分）（2019•乐山）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是﹣3℃．【解答】解：﹣2+6﹣7＝﹣3，故答案为：﹣313．（3分）（2019•乐山）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝4．【解答】解：∵3m＝32n＝2，∴3m+2n＝3m•32n＝2×2＝4，故答案为：414．（3分）（2019•乐山）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，COSC＝，∴＝，∴CH＝，∴AH＝＝＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AH＝，故答案为．15．（3分）（2019•乐山）如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P 在Q的上方时，△POQ面积的最大值是3．【解答】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），∴PQ＝﹣x+2，∴S△POQ＝（﹣+2）•x＝﹣（x﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．16．（3分）（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠FEB＝60°，∴∠DEC＝60°，∵DE＝CE＝2，∴△DEC为等边三角形，∴CD＝2．∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2019•乐山）计算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．【解答】解：原式＝，＝2﹣1+1，＝2．18．（9分）（2019•乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．【解答】解：根据题意得：，去分母，得x＝2（x+1），去括号，得x＝2x+2，解得x＝﹣2经检验，x＝﹣2是原方程的解．19．（9分）（2019•乐山）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B ＝∠C．【解答】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2019•乐山）化简：÷．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．21．（10分）（2019•乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形P AOC的面积．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形P AOC＝S△P AB﹣S△BOC，∴S四边形P AOC＝．22．（10分）（2019•乐山）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有40名男生，40名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是27；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．【解答】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1＝40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2019•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．【解答】（1）证明：∵△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∵，∴，即，解得：k＝2；（3）解：解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得：x1＝4，x2＝k，根据题意得：42+k2＝52，即k＝3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3﹣r）+（4﹣r）＝5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r＝．24．（10分）（2019•乐山）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．【解答】（1）证明：如图，连结OB，则OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CP A，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠CP A＝90°，即∠ABP+∠OBP＝90°，∴∠ABO＝90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得：AB＝4，过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，∵∠OPD＝∠CP A，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP，∴，又∵AC＝AB＝4，AP＝OA﹣OP＝2，∴，∴，∴．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2019•乐山）在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G 点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求证：+＝1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵G是△ABC重心，∴，又∵EF∥BC，∴，，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，，，∴，又∵BM+CM＝BM+CD+DM，而D是BC的中点，即BD＝CD，∴BM+CM＝BM+BD+DM＝DM+DM＝2DM，∴，又∵，∴，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE＝AE，点F在AC的延长线上时，BE＞AE，∴，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，∴结论不成立．26．（13分）（2019•乐山）如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB＝．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：A（﹣2，0），B（6，0），在Rt△AOC中，∵，且OA＝2，得CO＝3，∴C（0，3），将C点坐标代入y＝a（x+2）（x﹣6）得：，抛物线解析式为：；整理得：y＝﹣故抛物线解析式为：得：y＝﹣；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x＝2，顶点M（2，4），设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4），则PC2＝22+（m﹣3）2，PQ2＝m2+（n﹣2）2，CQ2＝32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ 中，由勾股定理得：PC2+PQ2＝CQ2，即22+（m﹣3）2+m2+（n﹣2）2＝32+n2，整理得：＝（0≤m≤4），∴当时，n取得最小值为；当m＝4时，n取得最大值为4，所以，；②由①知：当n取最大值4时，m＝4，∴P（2，4），Q（4，0），则，，CQ＝5，设点P到线段CQ距离为h，由，得：，故点P到线段CQ距离为2；③由②可知：当n取最大值4时，Q（4，0），∴线段CQ的解析式为：，设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：，当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，此时对应的点Q'的纵坐标为：，将Q'（4，3）代入得：t＝3，当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时，联解得：，化简得：x2﹣7x+4t＝0，由△＝49﹣16t＝0，得，∴当线段CQ与抛物线有两个交点时，．。
四川省乐山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省乐山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题，共30分．1.的倒数是21)A (21-)B (21)C (2-)D (22.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为)A (1100)B (1000)C (900)D (1103.如图2，是直线上一点，，射线平分，.E CA ︒=∠40FEA EB CEF ∠EF GE ⊥则=∠GEB)A (︒10 )B (︒20)C (︒30)D (︒404. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点.则点A 3-A 7B B 表示的数是或)(A 4)(B 4-10或)(C 10-)(D 410-5.如图3，在菱形中，，，是对角线的中点，过点ABCD 4=AB ︒=∠120BAD O BD O 作 于点，连结.则四边形的周长为CD OE ⊥E OA AOED)(A 329+ )(B 39+ )(C 327+)(D 86.直线在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式的解集b kx y +=2≤+b kx 是)A (2-≤x )B (4-≤x )C (2-≥x)D (4-≥x 7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它1们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是)A ()B ()C ()D (8. 已知，.若，则的值为43=m 2342=-n m x n =9x )A (8)B (4)C (22)D (29. 在中，已知，，.如图5所示，将绕点ABC ∆︒=∠90ABC ︒=∠30BAC 1=BC ABC ∆A 按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为︒90''C AB ∆)A (4π)B (23-π)C (43-π)D (π2310. 如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，x y -=xk y =A B P 是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点.若线段)2,2(C 1AP Q AP OQ长度的最大值为，则的值为2k)A (21-)B (23-)C (2-)D (41-二、填空题11. 用“”或“”符号填空： ▲ .><7-9-12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为，在自动AB ︒30扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4. 则自C B ︒60A C m 动扶梯的垂直高度=BD▲ .（结果保留根号）m14.已知，且.则的值是▲ .0≠y 04322=--y xy x yx 15.把两个含角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点为的中点，连︒30E AD结交于BE AC 点.则= ▲ .F ACAF16.我们用符号表示不大于的最大整数.例如：，.那么：[]x x []15.1=[]25.1-=-（1）当时，的取值范围是 ▲ ；[]21≤<-x x （2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方.21<≤-x []322+-=x a x y []3+=x y 则实数的范围是 ▲ .a 三、计算题17. 计算：.0)2020(60cos 22-+︒--π18. 解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.938,22y x y x 19. 如图9，是矩形的边上的一点，于点，，，E ABCD CB DE AF ⊥F 3=AB 2=AD.1=CE 求的长度.DF 四、本大题共3个小题，每小题，共30分．20. 已知，且，求的值. xy 2=y x ≠22211(y x y x y x y x -÷++-21.如图10，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支)22(--，A xky =A交于点.)B，1(a（1）求直线的解析式；AB（2）过点作轴于点，连结，过点作于点.求线段的B xCD⊥D CD BC⊥C AC C AB长.22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为▲万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为▲º ；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、.2%755.3%1%、10%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.20%五、本大题共2个小题，每小题，共20分.23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24. 如图12.1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，DE⊥AB O AC D AB 于点，交于点，连结交于点，且.E ACF BD ACG FGAF=（1）求证：点平分；D（2）如图12.2所示，延长至点，使，连结. 若点是线段BA H AOAH=DH E AO 的中点.求证：是⊙的切线.DH O六、本大题共2个小题，第25题1，第26题1，共25分.25. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、P ABCD AC P A 重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、.点为的中C A C BP E F O AC 点.（1）如图13.1，当点与点重合时，线段和的关系是 ▲ ；P O OE OF （2）当点运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断P （1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、P OA ︒=∠30OEF CF 、之间的关系.AE OE26. 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶c bx ax y ++=2x )01(，-A )05(，B C 点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图14所示.x D BC 34tan =∠CBD （1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点.P①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连P x BC E E PE EF ⊥F 结、，求的面积的最大值；FB FC BCF ∆②连结，求的最小值.PB PB PC +53答案解析一、选择题题号12345678910答案D AB D BCD C B A二、填空题11.12. 13.>393214. 15.16.，14-或5320≤≤x 231≥-<a a 或三、本大题共3小题，每小题，共2.17．解：原式 =12122+⨯-=.218．解法1：②-①，得 3⨯32=x 解得 ， 23=x 把代入①，得 ；23=x 1-=y ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ，解法2：由②得：， 9)2(32=++y x x 把①代入上式，解得 ，23=x 把代入①，得 ；23=x 1-=y ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ，19．解：∵四边形是矩形，ABCD ∴，， 3==AB DC ︒=∠=∠90C ADC ∵，1=CE ∴， 101322=+=DE ∵，，DE AF ⊥︒=∠+∠90EDC ADF ，︒=∠+∠90DAF ADF ∴， DAF EDC ∠=∠∴∽，EDC ∆DAF ∆∴，即， DF EC AD DE =DF1210=解得，即的长度为. 510=DF DF 510四、本大题共3小题，每小题，共30分.20.解法1：原式=222))((2y x yx y x y x x -÷-+=y x y x y x x 222222-⨯-=， xy 2∵，∴原式=.xy 2=122=⋅xx 解法2：同解法1，得原式=， xy2∵，∴ ， xy 2=2=xy ∴原式==.22121. 解：（1）将点代入，得，即，1分)22(--，A x k y =4=k xy 4=将代入，得，即，)1(a B ，xy 4=4=a )41(，B 设直线的解析式为，AB n mx y +=将、代入，得)22(--，A )41(，B b kx y +=，解得⎩⎨⎧+=+-=-.422n m n m ，⎩⎨⎧==.22n m ，∴直线的解析式为. 5分AB 22+=x y（2）解法1：∵、，)22(--，A )41(，B ∴，53)42()12(22=--+--=AB ∵，32121⨯⨯=⨯⨯=∆BC CD AB S ABC ∴.55453343=⨯=⨯=AB BC CD 解法2：设与轴交于点，如图1.AB x E 将点代入，得 ，0=y 22+=x y 1-=x ∴，)01(，-E ∴，522==BE EC ，易知～，CDE ∆BCE ∆∴，即，图1BE ECBC CD =5224=CD ∴.554=CD 解法3：设与轴交于点，如图1.AB x E 将点代入，得 ，0=y 22+=x y 1-=x ∴，)01(，-E ∴，52,2==BE EC 在和中，BEC Rt ∆CED Rt ∆由，得 ，EC CDBE BCBEC ==∠sin 2524CD=∴.554=CD 22.解：（1），；2072（2）补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：； %5.67%100205.49=⨯+（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：.%10%10020%205.4%109%5.34%75.22%15.0=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯五、本大题共2小题，每小题，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为元.x 由题意得：.1分132032300=+⨯x 解得 ，240=x 答：租用一辆轿车的租金为元.240（2）方法1：①若只租用商务车，∵，325634=∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；18006300=⨯②若只租用轿车，∵，5.8434=∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）； 5分21609240=⨯③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.m n W 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446由，得 ，3446=+n m 3464+-=m n ∴，204060)346(60300+-=+-+=m m m W ∵，∴，04346≥=+-n m 317≤m∴，且为整数，51≤≤m m ∵随的增大而减小，W m ∴当时，有最小值，此时，5=m W 17401=n 综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元.511740方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.m n W 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446由，得 ，∴，3446=+n m 03464≥+-=m n 317≤m ∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：m m 不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；21602409=⨯租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；198024073001=⨯+⨯租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；204024063002=⨯+⨯租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；186024043003=⨯+⨯租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为（元）；192024033004=⨯+⨯租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；174024013005=⨯+⨯由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，51此时所付租金最少，为元.174024. 证明：（1）连接、，如图3所示，AD BC ∵是半圆的直径，∴， 1分AB O ︒=∠90ADB ∵，∴，AB DE ⊥ABD ADE ∠=∠又∵，即点是的斜边的中点，FG AF =F AGD Rt ∆AG ∴，∴，AF DF =ABD ADF DAF ∠=∠=∠又∵，（同弧所对的圆周角相等）DBC DAC ∠=∠∴，DBC ABD ∠=∠∴ ，即点平分 ； 5分D（2）如图4所示，连接、，OD AD ∵点是线段的中点，E OA ∴，OD OA OE 2121==∴，∴是等边三角形，︒=∠60AOD OAD ∆∴，AH AO AD ==∴是直角三角形，且，ODH ∆︒=∠90HDO ∴是⊙的切线.DH O 六、本大题共2小题，第25题1，第26题1，共25分25.解：（1）；OF OE =（2）补全图形如右图5所示，仍然成立.OF OE =证明如下：延长交于点，EO CF G ∵，∴，BP CF BP AE ⊥⊥，CF AE //∴，GCO EAO ∠=∠∵点为的中点，∴，O AC CO AO =又∵，∴，COG AOE ∠=∠COG AOE ∆≅∆∴，OG OE =∵，∴，︒=∠90GFE OF OE =（3）当点在线段的延长线上时，P OA 线段、、之间的关系为. CF AE OE AE CF OE +=证明如下：延长交的延长线于点，如图6所示，EO FC H 由（2） 可知 ，COH AOE ∆≅∆∴，，CH AE =OH OE =又∵，，︒=∠30OEF ︒=∠90HFE ∴，OE EH HF ==21∴. 1AE CF CH CF OE +=+=26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：， 1分)5)(1(-+=x x a y ∵是抛物线的对称轴，∴，CD )02(，D 又∵，∴，即，34tan =∠CBD 4tan =∠⋅=CBD BD CD )42(，C 代入抛物线的解析式，得，解得 ，)52)(12(4-+=a 94-=a ∴二次函数的解析式为 或；)5)(1(94-+-=x x y 920916942++-=x x y （2）①设，其中，直线的解析式为 ，)2(t P ，40<<t BC b kx y +=∴ 解得 ⎩⎨⎧+=+=.2450b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32034b k ，即直线的解析式为 ， 5分BC 32034+-=x y 令，得：，即，t y =t x 435-=)435(t t E ，-把代入，得 ，t x 435-=)5)(1(94-+-=x x y )42(tt y -=即，)412435(2t t t F --，∴，4)412(22t t t t tEF -=--=∴的面积BCF ∆)4(23212t t BD EF S -=⨯⨯=， 23)2(83)4(8322+--=--=t t t ∴当时，的面积最大，且最大值为； 2=t BCF ∆23②如图6，连接，根据图形的对称性可知 ，，AC BCD ACD ∠=∠5==BC AC ∴， 53sin ==∠AC AD ACD过点作于，则在中，P AC PG ⊥G PCG Rt ∆，PC ACD PC PG 53sin =∠⋅=∴， 11分PB PG PB PC +=+53再过点作于点，则，B AC BH ⊥H BH PH PG ≥+∴线段的长就是的最小值，1BH PB PC +53∵，12462121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AB S ABC 又∵，BH BH AC S ABC 2521=⨯⨯=∆∴，即，1225=BH 524=BH ∴的最小值为. 1PB PC +53524。
四川省乐山市2019中考数学试卷(解析版)(真题卷)
2019年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 124.-a一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘6.不等式组{2x−6＜3xx+25−x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A. 16B. 13C. 15D. 149.如图，在边长为√3的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A. √3−1B. 1C. 12D. √3210.如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A. 3B. √412C. 72D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-12的相反数是______．12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．13.若3m=9n=2．则3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cos C=35．则AB边的长为______．15.如图，点P是双曲线C：y=4x（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．16.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（1）-1-（2019-π）0+2sin30°．218.如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2，x，且点A、B到原点的距离x+1相等．求x的值．19.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．20. 化简：x 2−2x+1x 2−1÷x 2−xx+1．21. 如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．22. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足1x1+1x2=34，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．24.如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，当EF∥BC时，求证：BEAE +CFAF=1；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26.如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．且tan∠CAB=32（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有-1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是=，故选：C．找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：-a中a的符号无法确定，故-a的符号无法确定．故选：D．利用正数与负数定义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：-6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．解：如图，设BC=x，则CE=1-x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为：S△ABC=××1=故选：A．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，∴BE=．根据折叠性质可得BF=2BE=3．∴CF=3-．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG=x，则，解得x=-1．故选：A．先利用30°直角三角形的性质，求出BE，再根据折叠性质求得BF，从而得到CF长，最后根据△ADG∽△FCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长．本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，则A（-4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC==5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．连接BP，如图，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP 的中位线得到OQ=BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．11.【答案】12【解析】解：的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2×2=4，故答案为：4根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．14.【答案】165【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，COSC=，∴=，∴CH=，∴AH===，在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴AB=2AH=，故答案为．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB=2AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x-2），∴PQ=-x+2，∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3，∵-＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.【答案】10+2√3【解析】解：∵∠B=30°，直线l⊥AB，∴BE=2EF，由图可得，AB=4cos30°=4×=2，BC=5，AD=7-4=3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠EFB=60°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE=2，∴△DEC为等边三角形，∴CD=2．∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2，故答案为：10+2．根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=2−1+2×12，=2-1+1，=2．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】解：根据题意得：xx+1=2，去分母，得x=2（x+1），去括号，得x=2x+2，解得x=-2经检验，x=-2是原方程的解．【解析】根据题意得出分式方程解答即可．此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．19.【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵{AE=DE∠AEB=∠DEC BE=CE∴△AEB≌△DEC，∴∠B=∠C．【解析】根据AE=DE，∠AEB=∠DEC，BE=CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B=∠C．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x(x−1)x+1，=(x−1)(x+1)×x+1x(x−1)， =1x ．【解析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上，∴2×（-1）+4=a ，即a =2，则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y =kx +b （k ≠0），那么{−k +b =2k+b=0，解得：{b =1k=−1．∴l 1的解析式为：y =-x +1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB =3，而S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC ，∴S 四边形PAOC =12×3×2−12×1×1=52．【解析】（1）由点P （-1，a ）在直线l 2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线l 1的解析式；（2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．22.【答案】40 40 27【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27；（3）（人）．此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．23.【答案】（1）证明：∵△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2=k+4，x1•x2=4k，∵1 x1+1x2=34，∴x1+x2 x1⋅x2=34，即k+44k =34，解得：k=2；（3）解：解方程x2-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，根据题意得：42+k2=52，即k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3-r）+（4-r）=5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r=3+4−52=1．【解析】（1）根据根的判别式△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，即可得到结论；（2）由题意得到x1+x2=k+4，x1•x2=4k，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x2-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根据题意根据勾股定理列方程得到k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连结OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90°，∴∠ACB+∠CPA=90°，即∠ABP+∠OBP=90°，∴∠ABO=90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO=90°，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90°，∴△ODP∽△CAP，∴PD PA =OPCP，又∵AC=AB=4，AP=OA-OP=2，∴PC=√AC2+AP2=2√5，∴PD=OP⋅PACP =35√5，∴BP=2PD=65√5．【解析】（1）连接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据勾股定理求得AB=4，PC=2，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，通过证得△ODP∽△CAP，得到，求得PD，即可求得PB．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵G是△ABC重心，∴DG AG =12，又∵EF∥BC，∴BE AE =DGAG=12，CFAF=DGAG=12，则BEAE +CFAF=12+12=1；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，BE AE =BMAN，CFAF=CMAN，∴BE AE +CFAF=BMAN+CMAN=BM+CMAN，又∵BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中点，即BD=CD，∴BM+CM=BM+BD+DM=D M+DM=2DM，∴BE AE +CFAF=2DMAN，又∵DMAN =DGAG=12，∴BE AE +CFAF=2×12=1，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE，点F在AC的延长线上时，BE＞AE，∴BE AE ＞1，则BEAE+CFAF＞1，同理：当点E在AB的延长线上时，BEAE +CFAF＞1，∴结论不成立．【解析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE；点F在AC的延长线上时，BE＞AE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：A（-2，0），B（6，0），在Rt△AOC中，∵tan∠CAO=COAO =32，且OA=2，得CO=3，∴C（0，3），将C点坐标代入y=a（x+2）（x-6）得：a=−14，抛物线解析式为：y=−14(x+2)(x−6)；整理得：y=-14x2+x+3故抛物线解析式为：得：y=-14x2+x+3；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x =2，顶点M （2，4），设P 点坐标为（2，m ）（其中0≤m ≤4），则PC 2=22+（m -3）2，PQ 2=m 2+（n -2）2，CQ 2=32+n 2，∵PQ ⊥PC ，∴在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，即22+（m -3）2+m 2+（n -2）2=32+n 2，整理得：n =12(m 2−3m +4)=12(m −32)2+78（0≤m ≤4），∴当m =32时，n 取得最小值为78；当m =4时，n 取得最大值为4，所以，78≤n ≤4；②由①知：当n 取最大值4时，m =4，∴P （2，4），Q （4，0），则PC =√5，PQ =2√5，CQ =5，设点P 到线段CQ 距离为h ，由S △PCQ =12CQ ⋅ℎ=12PC ⋅PQ ，得：ℎ=PC⋅PQ CQ =2，故点P 到线段CQ 距离为2；③由②可知：当n 取最大值4时，Q （4，0），∴线段CQ 的解析式为：y =−34x +3，设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：y =−34x +3+t ，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点Q '的纵坐标为：−14(4+2)(4−6)=3，将Q '（4，3）代入y =−34x +3+t 得：t =3，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，联解{y =−14(x +2)(x −6)y =−34x +3+t 得：−14(x +2)(x −6)=−34x +3+t ，化简得：x 2-7x +4t =0，由△=49-16t =0，得t =4916，∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，3≤t ＜4916．【解析】（1）由函数解析式，可以求出点A 、B 的坐标分别为（-2，0），（6，0），在Rt △OAC 中由tan ∠CAB=，可以求出点C 的坐标为（0，3），进而可以求出抛物线的解析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2，顶点M （2，4），在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，把三角形三边长用点P ，Q 的坐标表达出来，整理得：，利用0≤m≤4，求出n 的取值范围；②由，得：，求出点P 到线段CQ 距离为2；③设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：，联立抛物线方程，可求出x 2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题．。
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乐山市2019年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.3-的绝对值是 ()A 3()B 3-()C 31 ()D 31- 2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A ()B ()C ()D 3.小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是 ()A 51 ()B 41 ()C 31 ()D 214.a -一定是()A 正数 ()B 负数 ()C 0 ()D 以上选项都不正确5.如图2，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351,那么2∠等于 ()A ︒45 ()B ︒50 ()C ︒55 ()D ︒606.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是()A ()B()C ()D7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,508.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为 ()A 61()B 31()C 51 ()D 419. 如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于 ()A 13-()B 1 ()C 21()D 2310.如图5，抛物线4412-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是()A 3 ()B 241()C 27()D 4013﹣6013﹣6013﹣6013﹣612图3GFE DABC图4图5第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11.21-的相反数是 ▲ .12.某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 ▲ C ︒. 13.若293==nm.则=+nm 23▲ .14.如图6，在△ABC 中，︒=∠30B ，2=AC ,53cos =C .则AB 边的长为 ▲ .15.如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线 AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的 上方时，△POQ 面积的最大值是 ▲ .30°AB C图6图716.如图1.8，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠30B ,直线AB l ⊥.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向 右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2.8所示，则四边形ABCD 的周长是 ▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π.18.如图9，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的 距离相等.求x 的值.19.如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =.求证：C B ∠=∠.四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.化简：1112222+-÷-+-x xx x x x .-2BA 图9B DA CE图10图8.2图8.1lF EC AB21.如图11，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -. （1）求直线1l 的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积.22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲ 名男生， ▲ 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是 ▲ ； （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.图11分数图12五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分. 23. 已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若ABC Rt ∆的斜边长为5，另外两边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求ABC Rt ∆ 的内切圆半径.24.如图13，直线l 与⊙O 相离，l OA ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AB =（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图1.14，当EF ∥BC 时，求证：1=+AFCFAE BE ； （2）如图2.14，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3.14，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.图1.14图2.14l 图1326. 如图15，已知抛物线)6)(2(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且tan 23=∠CAB .设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，)0,(n Q 为x 轴上一点，且PC PQ ⊥.①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段．．CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段．．CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.备用图图15乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(C4.)(D5. )(C6. )(B7. )(B8. )(A9.)(A 10. )(C第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.21 12.3- 13.414.51615.316.3210+三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式21212⨯+-= ……………………………………6分 112+-= …………………………………8分 2=. ………………………………9分18．解：根据题意得：21=+x x，…………………………………4分 去分母，得)1(2+=x x ，去括号，得22+=x x ，……………………………………6分解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分 19．证明：在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE = ，CE BE =,DEC AEB ∠=∠ …………………3分AEB ∆∴≌DEC ∆， …………………………………7分故C B ∠=∠，得证. …………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式)1)(1()1(2-+-=x x x ÷1)1(+-x x x ， …………………4分)1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x ，…………………………………7分x1=. …………………………………10分 21. 解：（1）上，：在直线点42),1(2+=-x y l a Pa =+-⨯∴4)1(2，即2=a ，…………………………………2分 则P 的坐标为)2,1(-，设直线1l 的解析式为：b kx y +=)0(≠k ， 那么⎩⎨⎧=+-=+20b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=11b k .1l ∴的解析式为：1+-=x y .…………………………………5分（2） 直线1l 与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为)1,0(， …………………………………6分 又 直线2l 与x 轴相交于点A ，A ∴点的坐标为)0,2(-，则3=AB ，……………………7分 而BOC PAB PAOC S S S ∆∆-=四边形， ∴PAOC S 四边形2511212321=⨯⨯-⨯⨯=.……………………10分22.解：（1）40 40 ………………………………………………………………4分 （2）27 ……………………………………………………2分（3）396804472080231227720=⨯=+++⨯（人） ……………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.解：（1）证明： 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，……………………2分∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， ……………………4分图11431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， ……………………5分 解得：2=k ； ……………………6分（3）方法1：根据题意得：222215=+x x ，而22221221222148)4(2)(+=-+=-+=+k k k x x x x x x ，∴22254=+k ，解得：3=k 或3-=k （舍去）…………8分 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理，可得：5)4()3(=-+-r r ， ∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………10分 方法2：解方程得：41=x ，k x =2， ………………7分根据题意得：22254=+k ，解得：3=k 或3-=k （舍去）………………8分 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理，可得：5)4()3(=-+-r r ， ∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………………10分 24. 证明：(1)如图，连结OB ，则OB OP =，∴CAP OPB OBP ∠=∠=∠， ……………………1分 AC AB =，ABC ACB ∠=∠∴，……………………2分而l OA ⊥，即︒=∠90OAC ，︒=∠+∠∴90CPA ACB ，即︒=∠+∠90OBP ABP ，︒=∠∴90ABO ， ……………………4分 AB OB ⊥∴，故AB 是⊙O 的切线； ……………………5分 (2)由(1)知：︒=∠90ABO ， 而5=OA ，3==OP OB ，在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：4=AB ， ……6分 过O 作PB OD ⊥于D ，则DB PD =，………………7分43在ODP ∆和CAP ∆中，CPA OPD ∠=∠ ，︒=∠=∠90CAP ODP ，ODP ∆∴∽CAP ∆， ……………………8分 CPOPPA PD =∴，……………………9分 又4==AB AC ，2=-=OP OA AP ， 在PAC Rt ∆中，由勾股定理得：5222=+=AP AC PC ，553=⋅=∴CP PA OP PD ， 5562==∴PD BP . ……………………10分方法2：由(1)知：︒=∠90ABO ， 而5=OA ，3==OP OB ，在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：4=AB ， ……6分 又4==AB AC ，2=-=OP OA AP ， 在PAC Rt ∆中，由勾股定理得：5222=+=AP AC PC ，……7分延长PO 交⊙O 于D ，连接BD ，CPA DPB ∠=∠ ，︒=∠=∠90CAP DBP ，∵DBP ∆∽CAP ∆， ……………………8分CPAPDP BP =∴，……………………9分 而62==OP DP ， ∴5565262=⨯=⋅=CP DP AP BP .……………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1） G 是△ABC 重心，∴21=AG DG , ……………………1分 又 BC EF //,21==∴AG DG AE BE ,21==AG DG AF CF , ……………………2分 则12121=+=+AF CF AE BE . ……………………3分 （2）（1）中结论成立，理由如下： ……………………4分 如图，过A 作BC AN //交EF 的延长线于点N延长FE 、CB 相交于点M ，则AN BM AE BE =，ANCMAF CF =， ……………………5分 ∴ANCM BM AN CM AN BM AF CF AE BE +=+=+， ……………………6分 又 DM CD BM CM BM ++=+， 而D 是BC 的中点，即CD BD =，∴DM DM DM DM BD BM CM BM 2=+=++=+，…………7分∴AN DMAF CF AE BE 2=+， 又 21==AG DG AN DM ，∴1212=⨯=+AF CF AE BE ，故结论成立； ……………………9分方法2：如图，过点D 、C 分别作AB 的平行线，交EF 或EF 的延长线于点H 、I ，则21==AG DG AE DH ，AE CIAF CF =， ∴AECI BE AE CI AE BE AF CF AE BE +=+=+， 而D 是BC 的中点，即DH 是梯形BEIC 的中位线， ∴DH CI BE 2=+， ∴12122=⨯==+AE DH AF CF AE BE 故结论成立；方法3：如图，过点B 、C 分别作AD 的平行线，交EF 或EF 的延长线于点H 、I ，则AG BH AE BE =，AGCIAF CF =， ∴AGCI BH AG CI AG BH AF CF AE BE +=+=+， 而D 是BC 的中点，即DG 是梯形BHIC 的中位线， ∴DG CI BH 2=+，又∵21=AG DG ， ∴12122=⨯==+AE DH AF CF AE BE ， 故结论成立；（3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分 当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，AE BE =,点F 在AC 的延长线上时,AE BE >,1>∴AE BE ,则1>+AFCF AE BE ， ……………………11分同理：当点E 在AB 的延长线上时，1>+AFCFAE BE ，∴结论不成立. ……………………12分26.解：（1）根据题意得： )0,2(-A ,)0,6(B ，……………………1分在AOC Rt ∆中， 23tan ==∠AO CO CAB ,且2=OA ,得3=CO ，………2分 )3,0(C ∴,将C 点坐标代入)6)(2(-+=x x a y 得：41-=a ，故抛物线解析式为：)6)(2(41-+-=x x y ；……………………3分（2）①方法1：由（1）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2，……4分 设P 点坐标为)2(m ，（其中40≤≤m ），则222)3(2-+=m PC ，222)2(-+=n m PQ ，2223n CQ +=，PC PQ ⊥,∴在PCQ Rt ∆中，由勾股定理得：222CQ PQ PC =+,………5分即2222223)2()3(2n n m m +=-++-+，整理得：)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m （40≤≤m ），…6分 ∴当23=m 时，n 取得最小值为87；当4=m 时，n 取得最大值为4，所以，487≤≤n ；……………………7分方法2：由（1）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2，……4分 设P 点坐标为)2(m ，（其中40≤≤m ），过P 作x PE ⊥轴于点E ，则PEC Rt ∆∽PNQ Rt ∆，∴NQPNEC PE =，其中2=PE ，3-=m EC ，m PN =，2-=n NQ ， 而3-m 与2-n 始终同号， ∴232-=-n mm ， FGDBCE∴)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m （40≤≤m ），………………6分 ∴当23=m 时，n 取得最小值为87；当4=m 时，n 取得最大值为4，所以，487≤≤n ；………………7分方法3：①由（1）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2，………4分 设P 点坐标为)2(m ，（其中40≤≤m ），直线PC 的解析式为：11b x k y +=，将P 、C 两点坐标代入得：⎩⎨⎧+==11123b k m b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=32311b m k ，∴直线PC 解析式：323+-=x m y ， 又 PC PQ ⊥,可设直线PQ 的解析式为：232b x m y +--=， 将P 点坐标为),2(m 代入232b x m y +--=得：34322-+-=m m m b ， ∴直线PQ 的解析式为：343322-+-+--=m m m x m y ， 令0=y 时，3433202-+-+--=m m m x m ， 解得：)43(212+-=m m x ， 即)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m ，…………6分点P 在线段MN (含端点)上运动，40≤≤∴m ， ∴当23=m 时，n 取得最小值为87， 当4=m 时，n 取得最大值为4， 故：487≤≤n ；………………7分 ②由①知：当n 取最大值4时，4=m ，∴ )4,2(P ，)0,4(Q ，则5=PC ,52=PQ ,5=CQ ，………………8分设点P 到线段CQ 距离为h ， 由PQ PC h CQ S PCQ ⋅=⋅=∆2121， 得：2=⋅=CQPQPC h ，故点P 到线段CQ 距离为2；………………9分③由②可知：当n 取最大值4时，)0,4(Q ，∴线段CQ 的解析式为：343+-=x y ，………………10分设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：t x y ++-=343，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点， 此时对应的点'Q 的纵坐标为：3)64)(24(41=-+-， 将)3,4('Q 代入t x y ++-=343得：3=t ，………………11分 当线段CQ 继续向上平移与抛物线相切时，线段CQ 与抛物线只有一个交点，联解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-+-=t x y x x y 343)6)(2(41，得：t x x x ++-=-+-343)6)(2(41，化简得： 0472=+-t x x ，由01649=-=∆t ，得1649=t ，………………12分 ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，16493<≤t .………………13分。