分布密度函数作图

绘制二维正态分布
x=-20:0.5:20; y=-20:0.5:20; mu=[-1,2]; sigma=[1 1; 1 3]; % 输入均值向量和协方差 矩阵,可以根据需要修改 [X,Y]=meshgrid(x,y); % 产生网格数据并处理 p=mvnpdf([X(:),Y(:)],mu,sigma);(多维正态密 度函数值） P=reshape(p,size(X)); % 求取联合概率密度 surf(X,Y,P) title('条件概率密度函数曲线');
二项式分布 卡方分布 指数分布 F分布 几何分布 正态分布 泊松分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Binomial Chisquare Exponential F Geometric Normal Poisson T Uniform Discrete Uniform bino chi2 exp f geo norm poiss t unif unid
x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y) x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y)
抽样分布： F 分布
设随机变量 X ~ 2 ( m), Y ~ 2 ( n) ，且 X 与 Y 相 互独立，则称随机变量
X /m F Y /n
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数 学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
P( X k)
k
k!
e
k 0,
1, 2, , 0
记做：X ~ P ( )
泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单 位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时 间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的 气泡数等。
正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。 如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么 它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等
正态分布举例
例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形
x=-8:0.1:8; y=normpdf(x,0,1); y1=normpdf(x,1,2); plot(x,y,x,y1,':')
……
……
Matlab相关命令介绍
其它函数
cdf 系列函数：累积分布函数 inv 系列函数：逆累积分布函数 rnd 系列函数：随机数发生函数
例： p=normcdf(-2:2,0,1)
x=norminv([0.025 0.975],0,1) n=normrnd(0,1,[1 5])
常见的概率分布
Poisson 分布举例
例： =25 时的泊松分布密度函数图
x=0:50; y=poisspdf(x,25); plot(x,y)
离散分布：均匀分布
如果随机变量 X 的分布列为：
1 P( X k) n
k 1, 2,
, n
则称这种分布为离散均匀分布。记做： ~ U X
[1, 2,, n]
分布密度函数作图
Matlab相关命令介绍
pdf 概率密度函数
y=pdf(name,x,A) 返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据 y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C) 返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度 name 用来指定分布类型，其取值可以是： 'beta'、'bino'、'chi2'、'exp'、'ev'、'f' 、 'gam'、'gev'、'gp'、'geo'、'hyge'、'logn'、 'nbin'、'ncf'、'nct'、'ncx2'、'norm'、 'poiss'、'rayl'、't'、'unif'、'unid'、'wbl'。
均匀分布举例
x=-10:0.01:10; r=1; y=unifpdf(x,0,2*pi*r); plot(x,y);
连续分布：指数分布
指数分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
e x , x 0 f ( x) , x0 0
0
~ Exp( )
例： n=20 时的离散均匀分布密度函数图
n=20; x=1:n; y=unidpdf(x,n); plot(x,y,'o-')
抽样分布： 2分布
设随机变量 X1, X2, … , Xn 相互独立，且同服从正态 分布 N(0,1)，则称随机变量 n2= X12+X22+ … +Xn2服从 2 自由度为 n 的 2 分布，记作 n ~ 2 ( n) ，亦称随 机变量 n2 为 2 变量。 例： n=4 和 n=10 时的 2 p (1 p ) n k k 0,1, , n k 则称这种分布为二项式分布。记做： X ~ b( n, p)
例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图
x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y)
Matlab相关命令介绍
例： x=-8:0.1:8;
y=pdf('norm',x,0,1); y1=pdf('norm',x,1,2); plot(x,y,x,y1,':') 注： y=pdf('norm',x,0,1) 相类似地， y=pdf('beta',x,A,B) y=pdf('bino,x,N,p) y=betapdf(x,A,B) y=binopdf(x,N,p) y=normpdf(x,0,1)
X T Y /n
为服从自由度 n 的 t 分布。记做：T ~ t ( n) 例： t (4) 的分布密度函数图
x=-6:0.01:6; y=tpdf(x,4); plot(x,y)
专用函数计算概率密度函数表
专用函数的累积概率值函数表
常用临界值函数表
常见分布的均值和方差
常见分布的随机数产生
k 1
k 1, 2,
pq k 1 的一般项，于是人们称它为 其右端项是几何级数
几何分布。
例： p=0.5 时的几何分布密度函数图
x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y)
离散分布：二项式分布
二项式分布属于离散分布
如果随机变量 X 的分布列为：
绘制二维正态分布
x=-20:0.5:20; y=-20:0.5:20; mu=[-1,2]; sigma=[1 1; 1 3]; [X,Y]=meshgrid(x,y); p=mvnpdf([X(:),Y(:)],mu,sigma); P=reshape(p,size(X)); mesh(X,Y,P) title('条件概率密度函数曲线');
指数分布举例
例： =4 时的指数分布密度函数图
x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y)
离散分布：几何分布
几何分布是一种常见的离散分布
在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行
到第 次才出现成功，则 的分布满足：
P ( k ) pq k 1
则称 X 服从参数为 的指数分布。记做： X
在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往 往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服 务时间；动物的寿命等都常常假定服从指数分布。 指数分布具有无记忆性： P{ X s t | X s} P{ X t }
连续分布：均匀分布
均匀分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
1 , a xb f ( x) b a 0, 其他
则称 X 服从均匀分布。记做：
X ~ U[a, b]
均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为 r 的汽车轮 胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以 轮胎圆周接触地面的位置 X 是服从 [0,2r] 上的均匀分布。
为服从自由度 (m, n) 的 F 分布。记做： ~ F ( m, n) F 例： F(4,10) 的分布密度函数图
x=0.01:0.1:8.01; y=fpdf(x,4,10); plot(x,y)
抽样分布： t 分布
设随机变量 X ~ N (0,1), Y ~ 2 ( n) ，且 X 与 Y 相 互独立，则称随机变量
常见分布函数表
连续分布：正态分布
正态分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
( X )2 2 2 e
1 f ( x) 2
x , 0
~ N ( , 2 )
则称 X 服从正态分布。记做：X 标准正态分布：N (0, 1)