分布函数与概率密度函数的求法(ppt文件)
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2x a2
)dx
1 4
.
2
小结：
学会分布函数的求法.
问题：
随机变量X的密度函数为f
(1)求出h;
(x)
h 0,
h a
x,
0
x a, 其他.
(2)求分布函数F( x)；
(3)求P
a 2
X
a.
问题解答：
(1)若fห้องสมุดไป่ตู้( x)画成图形组成一个三角形，由于 f xdx
就是这个三角形的面积
，故
ah 2
1，所以h
2 a
,
从而X的密度函数为f ( x) 0a2 ,其2a他 2x , 0. x a,
(2)当x 0时，F ( x) x 0dx 0，
当0 x a时，F ( x)
x
f (t)dt
0
0dt
x
0
(
2 a
2t a2
)dt
2x a
x2 a2
,
当x a时，F( x) 1,
0, x 0,
所以，X的分布函数为F( x)
2x a
x2 a2
,0
x
a,
1, x a.
(3)P
a 2
X
a
F(a)
F(
a 2
)
1
(1
1 4
)
1 4
或
a
P
a 2
X
a
a
(
2 a