人教版九年级数学上册 第24章 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共29张PPT)
拓展延伸
7.如图，在⊙O中，弦AB与 CD相交于点E，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DEB； (2)点B与点C关于直线OE对
称吗？试说明理由．
(∵即⌒∴⌒1)AB证ABDB⌒⌒明==-CAA：DDC⌒=连,. C接D∴ ∴⌒⌒-AAABDDBD..⌒==CADC..
（2）如果
，那
么
， 相等.
.
例3如图，在⊙O中，A⌒B =A⌒C，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
证明：∵A⌒B = A⌒C ，
A
∴AB=AC.
又∠ACB=60°，
O·
∴AB=BC=CA.
B
C
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦 的弦心距相等吗?
40°
∠A=50°，则
∠BOC=
．
4.如图，在⊙O⌒中，⌒AB=AC， ∠C=⌒75°⌒ ，求∠A的度数.
解：∵AB=AC， ∴AB=AC. ∴∠B=∠C=75°， ∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证： A⌒B=⌒CD.
证⌒明⌒：∵⌒AD⌒=BC. ∴⌒AD⌒=BC.
∴∠ABD＝∠DCA.
在△ADB和△DAC中， 在△AEC和△DEB中，
BD AB
AC , CD,
∠DCA＝∠ABD, ∠AEC＝∠DEB,
AD
DA,
AC=BD,
∴△ADB≌△DAC(SSS). ∴△AEC≌△DEB(AAS).
(2)解：对称.
理由：连接OB、OC.则OB=OC.
由(1)知BE=CE，
连接BC，则OE垂直平分BC.
∴点B与点C关于直线OE对称.
课堂小结
1、四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距
2、四个相等关系： ① 圆心角 ②弧 ③弦 ④ 弦心距
在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的 弧相等,所对的弦相 等,所对的弦的弦心 距相等．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.
推进新课 知识点1 圆的旋转不变性及圆心角
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
· 它的对称中心是圆心
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
A
B
· O
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB 所所对对的的弦弧为为AA⌒BB，.
∴AD+AC=BC+AC,
即CD=AB.∴AB=CD.
综合应用
6. 如图，A,B是⊙⌒O 上的两点， ∠AOB=120°，C 是AB的中点，求证： 四边形OACB是菱
证明：∵C是⌒AB的中点， ∴⌒AC⌒=BC，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=1 ∠AOB=60°. 又∵OA=OC=OB2, ∴△AOC与△BOC是等边三角形. ∴∠A=60°. 又∠AOB=120°, ∴AC∥OB. ∵AC=OC=OB, ∴四边形OACB是平行四边形. 又OA=AC, ∴四边形OACB是菱形.
24.1.3 弧、弦、圆心角
新课导入
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在 哪里？ 问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转 之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探 究圆的另一个重要定理.
(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋 转不变性. (2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、 弦、圆心角的关系定理. (3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一 些简单的问题.
教学反思
(1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等 活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以 发展学生勇于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力.
(2)本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦 相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等. 掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.
① 圆心角
C'
C
②
弧
知 一
③
弦得
④ 弦心距 三
随堂演练
基础巩固
1.如图，AB是⊙O的⌒直⌒径，⌒ BC=CD=DEA,∠AOE=72°，则∠COD的
度数是( )
A．36°
B．72°
C．108°60° D．48° 2.如图，已知AB是⊙O的直径，
3.如图，在⊙O中，
⌒
点C是AB的中点，
A
AB＝A'B'
A⌒B ＝ A⌒'B'
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现
的等量关系是否依然成立？为什么？
B
A
B'
A'
由∠AOB＝∠AO'B'得到
AB＝A'B'
⌒AB ＝ A⌒'B'
圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB＝∠AO'B' ∴AB＝A'B'
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它 们所对的圆心角______，所对的弧_______．
理解
① 圆心角
知
②弧
一 得
③弦
二
【对应练习】
E
B
A
O
D
F
如图，AB、CD是⊙O的两条弦. C
（1）如果AB=CADB， C那D
AB CD
AB=CD
∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD
么
，
AB=CD . AB C，并说 明理由.
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
任意给圆心角，对应出现三个量：
A
B
弧
·
圆心角
O
弦
这三个量之间会有什么关系呢？
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到
∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A'
B
B'
显然∠AOB＝∠A'OB'
⌒AB ＝ A⌒'B'
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆
或等圆中”去掉？为什么？
B'
A'
BA
·
同样，同还圆可或以等得圆到中：，两个圆心角、两条弧、两
在条同弦圆中或有等一圆组中量，相如等果，它两们条所弧对相应等的，其那余么各它组 们量所也对相的等圆．心角_____， 所对的弦________；
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人教版九年级数学上册24.弦、弧、圆心角教学课件(共26张)
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
D
(1)
. A
o
.
∵∠AOB=∠COD
C ∴ A︵B=CD︵ AB = CD
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
D
(2)
. A
o
.
∵ AB=CD
C ∴ ∠︵AOB︵=∠COD AB = CD
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
∴AB=AC
O·
又∵∠ACB=60°
B
C
∴AB=BC=CA
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
四.典型例题
例2:已知:AB是⊙O 的直径, BC＝CD DE, ∠COD=35°, 求∠AOE 的度数．
解： BC CD DE
ED
BOC=COD=DOE=35
(2)若 AC = BC,∠BOC=70°,
则∠AOC=__7_0_°_.
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
六.考题链接 相信自己一定行!
2.
40°
DA
3. 如图已知点C、D
C·
是 的三等分点,
B
若圆心角∠AOB=120°,
人教版数学-九年级上册- 24.1.3弧、弦、圆心角 课件
分析：理解弧、弦、圆心角之间的关系，注意在同圆或 等圆中的条件是解答本题的关键.
解：说法(1)不正确，在同圆或等圆中，圆心角相等，则 所对的弧相等，而本题中不是同圆或等圆，所以 AB ≠ AB. 说法(2)也不正确，弦 AB 或 CD 所对的弧有两条，在同圆或 等圆中，相等的弦所对的弧相等，应为“同是优弧或同是劣 弧”，即 AB＝ AB或 ACB＝CAD.
二、教材预习 自学课本 P82～83，完成第 2～6 题．
2. 顶点在____圆__心____的角叫做圆心角． 3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等 ___，所对 的弦___相__等_____．
4．如图 24-1-3-1，如果∠AOB＝ ∠A′OB′，那么 AB＝__A_B_， AB＝__A_′__B_′____.
证明：如图答 24-1-3-2 ，连接 OC，OD. ∵OA＝OB 且 OM＝12OA，ON＝12OB， ∴OM＝ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠COM＝∠DON.
∴ AC ＝ BD. 图答 24-1-3-2
*5.如图 24-1-3-15，在⊙O 中，AB，CD 是两条弦，OE ⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F.
C，D 是弧 BE 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
图 24-1-3-11
图 24-1-3-12
2．如图 24-1-3-12，AC 是⊙O 的直径，AB，CD 是⊙O 的 两 条 弦 ， 且 AB ∥ CD ， 若 ∠ BAC ＝ 52°， 则 ∠ AOD ＝ ___1_0_4_°____.
解：能，证明如下： ∵AD＝BC， ∴ AD＝ AD. ∴ AD＋ AC ＝ AD＋CA，即 AB＝ AB. ∴AB＝CD.
解：说法(1)不正确，在同圆或等圆中，圆心角相等，则 所对的弧相等，而本题中不是同圆或等圆，所以 AB ≠ AB. 说法(2)也不正确，弦 AB 或 CD 所对的弧有两条，在同圆或 等圆中，相等的弦所对的弧相等，应为“同是优弧或同是劣 弧”，即 AB＝ AB或 ACB＝CAD.
二、教材预习 自学课本 P82～83，完成第 2～6 题．
2. 顶点在____圆__心____的角叫做圆心角． 3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等 ___，所对 的弦___相__等_____．
4．如图 24-1-3-1，如果∠AOB＝ ∠A′OB′，那么 AB＝__A_B_， AB＝__A_′__B_′____.
证明：如图答 24-1-3-2 ，连接 OC，OD. ∵OA＝OB 且 OM＝12OA，ON＝12OB， ∴OM＝ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠COM＝∠DON.
∴ AC ＝ BD. 图答 24-1-3-2
*5.如图 24-1-3-15，在⊙O 中，AB，CD 是两条弦，OE ⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F.
C，D 是弧 BE 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
图 24-1-3-11
图 24-1-3-12
2．如图 24-1-3-12，AC 是⊙O 的直径，AB，CD 是⊙O 的 两 条 弦 ， 且 AB ∥ CD ， 若 ∠ BAC ＝ 52°， 则 ∠ AOD ＝ ___1_0_4_°____.
解：能，证明如下： ∵AD＝BC， ∴ AD＝ AD. ∴ AD＋ AC ＝ AD＋CA，即 AB＝ AB. ∴AB＝CD.
九年级数学上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件 人教版
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中, 有一组量相等,那么它们所对应的其 余各组量都分别相等.
基础训练
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么
，,
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ，
。 ,。 ,。
E A
4. 如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN
交该圆于点D、E，且 BC=DE （1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平
分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留 作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN。
课后思考题
如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别 延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。
O
F
C
图3
B D
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n°
1°
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
复习回顾 C
垂径定理： 垂直于弦的直径， 并且平分弦对的两条弧。
数学语言：
.O
∵ ①直线CD过圆心O
② CD⊥AB
A
M
B
∴ ③AM=BM
D
④AC=BC
⑤AD=BD
已知：AB是⊙O直径，CD 是弦，AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF
B
O.
A EC
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆心角课件(32张)
继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N
O
继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
θ
O
继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N'
N
θ
O
得出结论：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
点N'仍落在圆上。
N' N
θ
O
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与本来的圆重合。
1、圆是 轴对称 图形，
每一条 直径所在的直线 都是它的对称轴。
2、由圆的轴对称性得到：
垂径定理及逆定理
A
C
O
E
B
D
探究新知：
圆绕圆心旋转
A
.旋转
探究新知：
圆绕圆心旋转
探究新知：
圆绕圆心旋转
得出结论： 圆绕圆心旋转180°后, 仍与本来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
o
证明：
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条
弧、两条弦之间都有什么关系。 A
条件：
B
AOB= COD
猜想：
⌒ AB=
C⌒D，
AB=CD
o
证明：
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条
弧、两条弦之间都有什么关系。 A
条件：
B
AOB= COD
猜想：
⌒ AB=
C⌒D，
AB=CD
∴AB=CD AB=CD OE=OF
弦AB和弦ＣＤ 对应的弦心距 什么关系？
初中数学人教版九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》课件
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”
中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
B
D
O
C
A
知识点1
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
知识点1
OE OF .
B
O·
D
F
C
圆心角
顶点在圆心的角
弦、弧、圆心
角的关系定理
在同圆或
等圆中
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
，∠ACB=60°.
如图，在⊙O中， =
(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC；
(2)若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形.
解： (2)连接OD，如图.
因为D是的中点，所以
AD= BD，
所以∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°.
又OD=OA，OD=OB，
所以△OAD和△OBD都是等边三角形，
所以OA=AD=OD，OB=BD=OD，
所以OA=AD=DB=BO，所以四边形OADB是菱形.
谢谢大家
人教版 九年级数学上
24.1.3
弧、弦、圆
心角
1.弦的概念：
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
2.弧的概念：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
以A、B为端点的弧记作
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
B
D
O
C
A
知识点1
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
知识点1
OE OF .
B
O·
D
F
C
圆心角
顶点在圆心的角
弦、弧、圆心
角的关系定理
在同圆或
等圆中
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
，∠ACB=60°.
如图，在⊙O中， =
(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC；
(2)若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形.
解： (2)连接OD，如图.
因为D是的中点，所以
AD= BD，
所以∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°.
又OD=OA，OD=OB，
所以△OAD和△OBD都是等边三角形，
所以OA=AD=OD，OB=BD=OD，
所以OA=AD=DB=BO，所以四边形OADB是菱形.
谢谢大家
人教版 九年级数学上
24.1.3
弧、弦、圆
心角
1.弦的概念：
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
2.弧的概念：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
以A、B为端点的弧记作
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课件(27张PPT)
解：∵ = ,∴ 一
即 =,
∴∠2=∠1=45°.
2.如图，D,E 分别是⊙O 的半径OA,OB 上的点，CD⊥OA于点D,
CE⊥OB于点E,CD=CE, 则 与 的大小关系是 相等
3 . 已知⊙0中， = , 且 与
∠AOC=144°.
的度数之比为3:4,则
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
.
=
AB=BC=CD=DA (圆心角定理) .
小结
圆的旋转不变性； 圆心角的定义；
圆心角定理； 圆心角定理的应用； 弧的度数.
谢心的角叫做圆心角.
∠AOB为圆心角.
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
答：根据圆心角定义，①是圆心角，②③④不是圆心角.
二、探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A'OB'的位置，你能 发现哪些等量关系?为什么?
∠AOB=∠A'OB'
4.在⊙0中， 的长是 的两倍，则(C )
A.AB>2CD C.AB<2CD
B.AB=2CD
D.AB 与 2CD 大小不能确定
知识延伸 如 图 ，AC 与 BD 为⊙O 的两条互相垂直的直径.
求证：
二
AB=BC=CD=DA.
证明：∵AC 与 BD 为⊙0的两条互相垂直的直径，Bk
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°,
三、例题 如 图 在 ⊙ 0 中 ， =,∠ 证明：连接AB 、AC 、BC,
ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
=
∴AB=AC, △ABC 等腰三角形， 又∠ACB=60°,
∴△ABC 是等边三角形，AB=BC=CA,
即 =,
∴∠2=∠1=45°.
2.如图，D,E 分别是⊙O 的半径OA,OB 上的点，CD⊥OA于点D,
CE⊥OB于点E,CD=CE, 则 与 的大小关系是 相等
3 . 已知⊙0中， = , 且 与
∠AOC=144°.
的度数之比为3:4,则
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
.
=
AB=BC=CD=DA (圆心角定理) .
小结
圆的旋转不变性； 圆心角的定义；
圆心角定理； 圆心角定理的应用； 弧的度数.
谢心的角叫做圆心角.
∠AOB为圆心角.
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
答：根据圆心角定义，①是圆心角，②③④不是圆心角.
二、探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A'OB'的位置，你能 发现哪些等量关系?为什么?
∠AOB=∠A'OB'
4.在⊙0中， 的长是 的两倍，则(C )
A.AB>2CD C.AB<2CD
B.AB=2CD
D.AB 与 2CD 大小不能确定
知识延伸 如 图 ，AC 与 BD 为⊙O 的两条互相垂直的直径.
求证：
二
AB=BC=CD=DA.
证明：∵AC 与 BD 为⊙0的两条互相垂直的直径，Bk
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°,
三、例题 如 图 在 ⊙ 0 中 ， =,∠ 证明：连接AB 、AC 、BC,
ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
=
∴AB=AC, △ABC 等腰三角形， 又∠ACB=60°,
∴△ABC 是等边三角形，AB=BC=CA,
人教数学九年级上册第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角(共28张PPT)
A
B
C
D
课堂练习
2、下列结论正确的是（ D ） A.长度相等的两条弧是等弧 B. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等
课堂练习
3、 如图，AB是⊙O的直径， ⌒BC=C⌒D=D⌒E，
∠COD=40°，则∠AOE= 60 °。
ED
C
A O
B
课堂练习
复习回顾
圆是轴对称图形吗？若是， 它的对称轴是？
圆是轴对称图形 过圆心的任意一条 直线都是它的对称轴
垂经定理
观察发现
把一个圆形纸片它绕圆心旋转180°,所得 的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么 结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，
A
180°
O
它的对称中心是圆心，
B
观察发现 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
1、圆心角定义：
2、在自制的三张圆形纸片上分别作出一个相等的圆心角∠AOB,其中较
大的一张圆形纸片再作一个圆心角∠A’OB’， 使∠A’OB’ ＝ ∠AOB。
3、用手中的圆形纸片分组交流探究，得到 圆心角、弦、弧关系定理
（1）在同圆中，当圆心角∠AOB =∠A’OB’时，它们所对的弧 、所
对的弦相等吗？为什么？ （2）在等圆中，当圆心角∠AOB ＝∠A‘O’B‘，它们所对的弧 、所 对的弦相等吗？为什么？ （3）在同圆和等圆中，当弦AB = A’B‘时，它们所对的弧 、所对的
⑴在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相_等_ ，所对的弦__相_等_。 ⑵在__同_圆_或_等__圆__ 中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 __相_等___ ，所对的弦__相_等___ ； ⑶在__同_圆__或_等_圆__ 中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 __相_等___，所对的弧__相__等__ 。
人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角ppt课件
B ′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
谈谈你这节课的收获？
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A O· B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
在等圆中（能够重合的圆）中，是否也 能得出类似的结论呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ A′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
谈谈你这节课的收获？
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A O· B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
在等圆中（能够重合的圆）中，是否也 能得出类似的结论呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ A′
人教版九年级数学上册 24.1.3弧、弦、圆心角 教学课件(共22张PPT)
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒⌒
A
证明：∵AB=AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
2.如图，AB是⊙O的直径，
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒DE,
∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
E
①
②
③
④
三、探究
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A ·O
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能
发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角_相__等___，所对的弧__相__等_____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
巩固
⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A__B__=___C_D__，_________________．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1209:42:3409:42Aug-2112-Aug-21