资产组合的风险与收益
投资组合的风险与收益度量
投资组合的风险与收益度量投资组合是指将资金分配到不同的资产类别中，以实现在给定风险水平下最大收益的投资策略。
在进行投资组合配置时，我们需要对投资组合的风险和收益进行度量和评估，以便做出相应的决策。
1. 风险度量风险是指在投资过程中可能面临的不确定性和损失的概率。
对于投资组合的风险度量，常用的方法有以下几种：1.1 方差和标准差方差和标准差是衡量投资组合波动性和风险的常用指标。
方差表示每个资产在组合中所占的权重与其回报率的协方差之积的总和，而标准差则是方差的平方根。
方差和标准差越大，表明投资组合的风险越高。
1.2 β系数β系数是衡量一个资产相对于整个市场的波动性的指标。
它代表着一个资产对整个市场波动的敏感程度。
β系数大于1表示资产的波动性高于市场，而小于1表示波动性低于市场。
在投资组合中，通过计算资产的β系数，可以了解资产在整个市场环境中的风险暴露程度。
1.3 VaR（Value at Risk）VaR是用来衡量投资组合在特定置信水平下可能的最大损失的一种风险度量方法。
它可以通过统计分析的方法，计算出在给定时间段内投资组合的最大亏损概率。
VaR越大，表明投资组合所面临的风险越高。
2. 收益度量收益是指投资在一定时间范围内实现的盈利或获得的回报。
对于投资组合的收益度量，常用的方法有以下几种：2.1 平均回报率平均回报率是衡量投资组合在一定时间期间内平均收益的指标。
它可以通过计算投资组合中每个资产的回报率，并加权平均得到整个投资组合的平均回报率。
2.2 夏普比率夏普比率是衡量投资组合超额收益与波动性之间的关系的指标。
它可以计算出每单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，表明投资组合对单位风险的回报越高。
2.3 Jensen's AlphaJensen's Alpha是一种衡量投资组合相对于市场风险的超额收益的指标。
它可以通过比较投资组合的实际回报率和按照市场模型计算出的预期回报率之间的差异得到。
组合风险与收益
（一）个别证券资产（股票）的β系数
•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小，而不是其个别风险的大小 •每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有 股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所 有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大 小。
图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
表3—3
两种完全负相关股票组合的收益与风险
图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
（二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）
σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再 根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的 收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场 投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场 组合的超额期望收益相比较的例子。（超额期望收益率 =期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率） •其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率 的变化相当于市场组合的超额收益率 变化的程度。
证券资产组合的风险与收益
证券资产组合的风险与收益两个或两个以上的资产所构成的集合，称为资产组合。
如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也称证券资产组合或证券组合。
证券资产组合的风险与收益与单个资产的有所不同。
尽管方差、标准离差、标准离差率是衡量风险的有效工具，但当某项资产或证券成为投资组合的一部分时，这些指标就可能不再是衡量风险的有效工具。
下面首先讨论证券资产组合的预期收益率的计算，然后再进一步讨论组合的风险及衡量。
1.证券资产组合的预期收益率。
证券资产组合的预期收益率就是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
2.证券资产组合的风险及其衡量。
（1）证券资产组合的风险衡量。
资产组合的风险也可用标准差进行衡量，但它并不是单项资产标准差的简单加权平均。
组合风险不仅取决于组合内的各资产的风险，还取决于各个资产之间的关系。
一般来讲，随着证券资产组合中资产个数的增加，单项资产的标准差对组合总体的标准差形成的影响程度越来越小；而各种资产之间的相关系数形成的影响程度则越来越大。
当组合中包含资产的数目趋向于无穷大时，单项资产的标准差对组合总体的标准差形成的影响程度趋向于零。
这就意味着，通过多项资产的组合，可以使隐含在单项资产中的风险得以分散（即非系统性风险），从而降低资产组合的总体风险。
（2）系统性风险的衡量。
系统性风险虽不能通过资产组合将其分散，但可以通过系统风险系数加以衡量。
①单项资产的系统风险系数。
单项资产的B系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。
注意：市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。
由于市场组合中包含了所有资产。
因此，市场组合中的非系统性风险已经被分散，所以，市场组合的风险只剩系统性风险。
②证券资产组合的系统风险系数。
对于证券资产组合来说，其所含的系统风险的大小也可以用组合的B系数来衡量。
资产组合的风险与收益复习题
资产组合的风险与收益客观题如果一个投资组合包括市场全部股票，则投资者（）。
A、只承担市场风险，不承担公司特别风险B、既承担市场风险，也承担公司特别风险C、不承担市场风险也不承担公司特别风险D、不承担市场风险，但承担公司特别风险答案：A解析：投资组合只能分散非系统风险，不能分散系统风险即市场风险。
所以在股票种类足够多的时候所有的非系统风险都可分散掉，投资者只承担市场风险。
一支股票与市场组合的贝他系数为1.5，如果市场组合的标准差为0.5，则这支股票与市场组合的协方差为（）。
A、0.75B、0.38C、3D、0.33答案：B解析：1.5*0.52=0.38如果一个投资组合由收益呈完全负相关且标准差相同的两只股票组成且投资比重相同，则（）A、非系统风险可全部消除B、组合的风险收益为0C、该组合的投资收益大于其中任一股票的收益D、该组合的投资收益标准差大于其中任一股票收益的标准差答案：A解析：把标准差相同的完全负相关的股票按相同的比例进行投资，股票的非系统风险可完全消除。
对于两种资产构成的投资组合，有关相关系数的论述，下列说法正确的有（）。
A、相关系数为-1时投资组合能够抵消全部风险B、相关系数在0～+1之间变动时，则相关程度越低分散风险的程度越大C、相关系数在0～-1之间变动时，则相关程度越低分散风险的程度越小D、相关系数为0时，不能分散任何风险答案：BC解析：相关系数为-1时能够抵消全部非系统风险，但系统性风险是不能通过投资组合进行分散的；相关系数为1时不能分散任何风险；相关系数为0时可以分散部分非系统性风险，其风险分散的效果大于正相关小于负相关。
投资股票进行组合，当股票的种类足够多时，投资组合风险为零（）。
答案：×解析：投资组合并不能分散系统风险，所以投资组合的风险不能为0。
下列说法错误的是（）。
A、相关系数为0时，不能分散任何风险B、相关系数在0～1之间时，相关系数越大风险分散效果越小C、相关系数在－1～0之间时，相关系数越大风险分散效果越小D、相关系数为－1时，可能完全分散组合的非系统风险答案：A解析：相关系数越大，风险分散效果越小，相关系数越小，风险分散效果越大。
资产组合的风险与收益
资产组合的风险与收益一、引言资产组合是指多种资产按一定比例组合在一起进行投资，以达到理想收益和风险控制的一种投资方式。
这种方式的目的是为了更加稳健、安全地实现该投资组合的目标。
资产组合涉及到资产的选择、资产比例、资产配置、资产风险、资产收益等多个方面。
本文将重点探讨资产组合的风险与收益。
二、资产组合的风险资产组合的风险是指投资者因资产组合不当而遭受的亏损风险。
同时，资产组合的风险也指的是投资者预期的未来收益与实际收益之间的差距。
实际上，资产组合的风险包括两个主要方面：单项资产的风险和整个组合的综合风险。
（一）单项资产的风险单项资产的风险是指某个特定资产在未来可能面临的不确定情况。
单项资产的风险通常包括市场风险、信用风险、流动性风险等。
市场风险是指因市场变化而导致资产价值波动的风险。
信用风险是指因债务人违约或付款能力降低而导致该资产价值减少的风险。
流动性风险是指投资人在需要立即进行财产转化时，不能及时找到买家或卖家的风险，例如，无法出售某些不够流动的资产。
（二）整个组合的综合风险整个组合的综合风险是指资产组合整体较之单项资产更加复杂的风险。
整个组合包含多种资产，资产之间的关联性、各个资产的权重和选择等决定了整体的风险。
相互影响的资产可能遭到联合的影响，从而导致整个组合的价值下降。
三、资产组合的收益资产组合的收益是指投资者在一定时间范围内通过资产组合获得到的实际投资收益。
（一）预期收益资产组合的预期收益是指投资者在结合不同资产时基于一定假设和分析所期望的收益。
通过资产的回报率、收益率、除权处理方法和分红的方法，可以计算预期收益。
（二）实际收益实际收益是指经过一段时间后，实际获得的投资收益。
实际收益可能与预期收益不一致，可能由于市场经济环境的变化、政策法规的变化、公司财务状况改变等原因导致。
四、收益风险平衡每个投资者都会希望获得最高收益，但实际上，收益都是伴随风险而来的。
一般来说，收益和风险呈正相关的一种关系。
资产组合的风险公式
资产组合的风险公式
资产组合的风险可以通过计算组合的标准差（或方差）来衡量。
标准差是衡量资产组合收益率波动性的一种指标，它反映了资产收益率相对于其平均值的偏离程度。
假设有n个资产，它们的收益率分别为r1, r2, ..., rn，权重分别为w1, w2, ..., wn，且满足∑wi = 1（即所有权重之和等于1）。
资产组合的预期收益率（即平均收益率）为：
E(rp) = ∑(wi * ri)
其中，E(rp)表示资产组合的预期收益率。
资产组合的方差（或标准差）可以用以下公式计算：
Var(rp) = ∑∑(wi * wj * Cov(ri, rj))
其中，Var(rp)表示资产组合的方差，Cov(ri, rj)表示资产i和资产j之间的协方差。
资产组合的标准差可以通过将方差取平方根得到：
σ(rp) = √Var(rp)
其中，σ(rp)表示资产组合的标准差。
需要注意的是，资产组合的风险并不只由个别资产的风险决定，还受到资产之间的相关性（即协方差）影响。
如果资产之间存在正相关性，那么组合的风险可能较高，而如果资产之间存在负相关性或者没有相关性，那么组合的风险可能较低。
资产组合理论的基本概念由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出，他因此获得了1990年的诺贝尔经济学奖。
通过合理的资产配置和风险分散，投资者可以最大程度地实现在给定风险水平下的预期收益。
资产组合的收益与风险评估
资产组合的收益与风险评估在投资领域中，资产组合的收益与风险评估是非常重要的。
通过评估收益与风险，投资者能够更好地管理自己的资产，制定更合理的投资策略，从而实现更好的投资回报。
在本文中，我们将讨论资产组合的收益与风险评估的一些重要方法和工具。
一、资产组合的收益评估资产组合的收益评估是确定投资组合在一定时间范围内的盈利能力。
在评估资产组合的收益时，我们可以使用一些指标，例如年化收益率、累计收益率和夏普比率等。
1. 年化收益率年化收益率是衡量投资组合在一年内的平均收益率。
计算公式为：年化收益率 = （资产组合期末价值 / 资产组合期初价值）^(1 / 年数) - 12. 累计收益率累计收益率是衡量投资组合在一段时间内总体收益的指标。
计算公式为：累计收益率 = （资产组合期末价值 - 资产组合期初价值）/ 资产组合期初价值3. 夏普比率夏普比率是衡量资产组合每承担一单位风险所获得的超额收益。
计算公式为：夏普比率 = （资产组合平均收益率 - 无风险利率）/ 资产组合收益率的标准差二、资产组合的风险评估在投资中，风险是不可避免的。
了解资产组合的风险水平是投资者做出明智投资决策的基础。
以下是一些常用的风险评估方法和指标。
1. 方差和标准差方差和标准差是衡量资产组合风险的常用指标。
方差衡量资产组合收益率的波动程度，标准差是方差的平方根。
投资者可以通过计算方差和标准差来评估资产组合的风险水平。
2. β系数β系数是衡量资产组合相对于市场整体风险的指标。
β系数大于1表示资产组合的波动较大，与市场的波动相比更为剧烈，而β系数小于1则表示相对较稳定。
3. 最大回撤最大回撤是指资产组合价值从高点到低点的最大损失。
这是一个重要的风险指标，投资者可以通过最大回撤了解资产组合承担的最大可能损失。
三、资产组合的收益与风险平衡在投资中，投资者通常追求收益最大化与风险最小化之间的平衡。
这一目标可以通过优化资产配置来实现。
1. 多样化投资通过将资金分散投资于不同的资产类别和行业，投资者可以实现投资组合的多样化。
证券资产组合的风险公式
证券资产组合的风险公式摘要：一、证券资产组合的定义与分类二、证券资产组合的风险与收益公式三、证券资产组合的风险类型及衡量方法四、证券资产组合的预期收益率五、总结正文：一、证券资产组合的定义与分类证券资产组合是指由两种或两种以上证券构成的投资组合，这些证券可以包括股票、债券、基金等有价证券。
证券资产组合根据资产的类型和投资策略的不同，可以分为股票组合、债券组合、混合组合等。
二、证券资产组合的风险与收益公式证券资产组合的风险与收益可以通过以下公式进行计算：风险= ∑(wi * ri)其中，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例，ri 表示第i 项资产的收益率。
收益= e(rp) * wi其中，e(rp) 表示证券资产组合的预期收益率，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例。
三、证券资产组合的风险类型及衡量方法证券资产组合的风险主要分为非系统风险和系统风险。
非系统风险是指由于某种特定原因对某一资产收益率造成影响的风险，这种风险可以通过证券资产组合进行分散。
系统风险则是指影响所有资产收益率的风险，这种风险无法通过证券资产组合进行分散。
衡量证券资产组合风险的方法主要有波动率、夏普比率、最大回撤等。
波动率是指资产收益率的波动程度，夏普比率是指资产收益率与风险的比值，最大回撤是指资产收益率在一段时间内的最大跌幅。
四、证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率是指组合内所有资产收益率的加权平均值，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
即：e(rp) = ∑(wi * e(ri))其中，e(rp) 表示证券资产组合的预期收益率，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例，e(ri) 表示第i 项资产的预期收益率。
五、总结证券资产组合的风险与收益是投资者在进行投资决策时需要考虑的重要因素。
了解证券资产组合的风险与收益公式，可以帮助投资者更好地了解投资组合的风险与收益特性，从而做出更明智的投资决策。
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《资产组合的风险与收益》微课设计
一、教学目标
主要帮助学生掌握马克维茨资产组合中资产组合的概念以及两者关系，风险与收益计算，绘制风险—收益组合曲线，投资组合的有效边界。
二、教学方法与手段
通过视频教学，结合对一个实例的精讲，运用PPT 、写字板等教学工具来展示教学内容，推导计算过程。
三、教学内容与设计 大家好，今天我给大家讲解马克维茨资产组合理论中关于资产组合的风险与收益计算相关的问题
第一步：引入，简要介绍现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory ，简称MPT ）
1952年3月，美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨在题为《资产选择：有效的多样化》论文中，首次应用资产组合报酬的均值和方差来定义其收益与风险，并推导出了关于证券组合的上凸的“有效边界”。
第二步：给出资产组合的收益与风险的计算公式 在这一理论中，马克维茨给出了关于如何刻画资产组合风险与收益的两个重要的指标：用资产组合报酬的期望值去刻画组合的收益，用组合报酬的方差（或标准差）刻画其风险，其中
资产组合期望收益和标准差的计算公式分别如下：
1
()N
p i i i E R W R ==⨯∑
22
21
11
N N N
p
i i
i j ij i j i i j i j
W WW σσρσσ===≠=+∑∑∑，开根号得到组合的风险p σ
其中：
第三步：实例讲解
为了帮助大家更好的理解上述两个计算公式，下面我结合一个简单的实例来加以介绍
假定现在有证券组合包含两只股票，股票1和股票2，该组合中两只股票的资金权重分别为股票1占40%，股票2占60%，股票1和2的期望收益分别为10%和12%，标准差为0.980和0.857，股票1和2收益的相关系数为-0.84，下面我们用上述资产组合的期望收益和标准
期望收益
1
()0.410%0.612%0.112N
p i i i E R W R ==⨯=⨯+⨯=∑
资产组合的风险
22
21
11
N N N
p
i i
i j ij i j
i i j i j
W WW σσρσσ===≠=+∑∑∑22220.40.0980.60.85720.40.6(0.84)0.9800.857=⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯
0.079524=
0.282p σ=
这样便得到了关于上述证券组合的收益和风险值。
第四步：绘制资产组合的收益—风险组合曲线
从上述计算可以发现，当调整组合的资金分配比例，即权重时，将可以得到不同的收益—风险组合结果，如果我们以组合的期望收益为纵轴，以组合的风险（标准差）为横轴，绘制坐标平面，然后将不同权重下的组合点在坐标平面上标识，并用光滑的曲线链接，便可以得到组合的风险—收益曲线。
可以发现，这是一条开口向右的曲线。
那么思考下，曲线的形状与什么有关呢？
答案是资产之间的相关性，即相关系数会影响曲线的形状。
当相关系数等于-1时，曲线的形状是AMB 这样的，当相关系数等于1时，曲线是AB 的连线，当相关系数介于-1和1之间时，便可以得到开口向右的曲线。
这样不难发现，绝大多数资产组合风险与收益曲线的形
状都是向右开口的，例如本例中相关系数为-0.84。
第五步：最小方差点与投资组合有效边界
在上述曲线中，如果作一条与X 轴垂直并与曲线相切的切线L ，使得切线L 与组合曲线相切与点M ，其中的M 点是所有组合中方差最小的点，因此称为最小方差点，最小方差点将组合曲线分割为MA 和MB 两段，组合的有效边界为其中的MA 段。
怎么来理解MA 才是有效边界，而MB 不是呢？
可以在曲线中作一条垂线，使之相交于组合曲线，交点分别为O 和P ，O 和P 代表不同权重下投资组合风险与收益的结果，显然，O 和P 的风险是相同的，均是0.8，但O 点的收益高于P 点，因此，理性的投资者必然选择O 点组合进行投资。
同理，可知，在同等风险下MA 段的收益高于MB 段，投资者的投资组合一定在MA 段中选择。
下面介绍下如何计算最小方差点，显然，这个问题相当于“在什么样的权重分配下可以使得组合的风险最小化”，其最小方差点下的权重计算公式（以两只股票组合为例）为：
2
21,212*1
22
121,2122W σρσσσσρσσ-⨯⨯=+-⨯⨯⨯，**
211W W =- 以本实例为例，可得
2*1
22
0.857(0.84)0.9800.857 1.406
0.4630.9800.8572(0.84)0.9800.857 3.039
W --⨯⨯===+-⨯-⨯⨯，*20.537W = 1*2222
2
[0.4630.9800.5370.85720.4630.537(0.84)0.9800.857]0.259
p
σ=⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯≈
**
1
()0.46310%0.53712%0.111
p n
i
i i E R W
R ==⨯=⨯+⨯=∑
第六步：总结与课后习题
本部分主要讲解了马克维茨资产组合理论中如何刻画资产组合的风险与收益及两者关系的，用资产组合报酬的均值计算收益，用组合的方差刻画其风险，并推导出投资组合的有效边界，需要掌握三个重要的计算公式，一是组合期望收益的计算公式，二是组合风险（方差或标准差）的计算公式，三是最小方差点下权重的计算公式。
本次课程的课后练习题为： 某证券投资组合有如下特征： 证券 权重i W 期望收益率i R
收益率标准差i σ
两者的相关系数
1,20.5ρ=-
股票1 0.4 8% 0.95 股票2
0.6
10%
0.85
请计算：
（1）该证券组合的期望收益与风险；
（2）如果将上述组合的投资比重调整为0.5 ：0.5，组合的收益与风险有何变化； （3）什么情况下的组合，可以有最小的风险，此时风险和收益各是多少？ （4）绘制上述组合的“风险—收益曲线”，并指出马考维茨(Markowitz)投资组合有效边界
本次讲解到此结束，谢谢大家！。