最新港澳台华侨生联考：数学一轮复习：综合练习1(含答案)
港澳台学生联考：数学必考知识点：排列、组合与概率(含答案)
个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 13/63
.（以数值作答）
三、解答题： 北京博飞华侨港澳台学校
3
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33、 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛.
(I) 求所选 3 人都是男生的概率；
(II)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；
的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为 B
（A）120
（B）240
（C）360
（D）720
7、从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个
城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案有 B
A．300 种
B．240 种
（B） 1 3
（C） 1 6
（D）6
二、填空题：
22、圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．2n(n-1)
23、已知甲、乙两组各有 8 人，现从每组抽取 4 人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组
成共有 4900
种可能(用数字作答).
24、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7
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排列、组合与概率高考题答案
一、选择题：
1、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则
不同的承建方案共有 B
（A） C41C44 种 （B） C41 A44 种 （C ） C44 种 （D） A44 种
2、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女
最新港澳台华侨生联考：数学一轮复习：综合练习2(含答案)
当 x (3, ) 时， '(x) 0,(x) 是增函数；
当 x 1, 或 x 3 时， '(x) 0. (x)最大值 (1) m 7,(x) 最小值 (3) m 6 ln 3 15. 当 x 充分接近 0 时，(x) 0, 当 x 充分大时，(x) 0.
r ( 1) (2) 3 .
2
2
由 OM r, 得 ( 1)2 t2 3 , 解得 t 2.
2
2
所求圆的方程为 (x 1)2 ( y 2)2 9 .
2
4
（II）设直线 AB 的方程为 y k (x 1)(k 0),
代入 x2 y2 1, 整理得 (1 2k 2 )x2 4k 2 x 2k 2 2 0. 2
a
b
≥
a
3 ，离心率 e2=
c2 a2
a2 b2 a2
≥ 4 ，∴ e≥2，选 C
11. 已知圆锥底面直径为 2，轴截面顶角为 30 ，则圆锥的体积为（ D ）
(A) 2(1
3)
(B) (2
3)
2(1
(C)
3)
(2
(D)
3)
3
3
12. 已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时， f (x) lg x. 设 a f (6),b f ( 3), c f ( 5), 则 D
则利用“累加法”即得 an an1 3 2n2 an a1 3 2n1 1 ， an 3 2n1 2
lim
n
2n an
2n 3 2n1 2
最新港澳台华侨生联考：数学二轮复习：综合练习1(含答案)
(2 )2n (n N ) ， 0 ，可得
n 1
an 1
2
n 1
2 1， n
an
n
n n an 2 an 2 所以 n 为等差数列，其公差为 1 ，首项为 0 ，故 n 1 ，所以数列 an 的通项公式为 n
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18 ． 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 过 两 点 A 0,1, 0 、 B 1, 0,1 且 与 平 面 ： 2 x 3 y z 5 0 垂 直 的 平 面 方 程 是 . 2x y z 1 0
三、解答题 19. 已知函数 f ( x ) cos(2 x
（1）若 a 0 ，当 x 变化时， f ( x ) 的正负如下表：
x
a ∞， 3
a 3 0
a ，a 3
a
(a， ∞)
f ( x )
0
因此，函数 f ( x ) 在 x
a 4 3 a a 处取得极小值 f ，且 f a ； 3 27 3 3
（2） x [
5 , ], 2 x [ , ] 12 2 6 3 6 因为 f ( x ) sin(2 x ) 在区间 [ , ] 上单调递增，在区间 [ , ] 上单调递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x 时， f ( x ) 取最大值 1 3
20. 在数列 an 中， a1 2，a n 1 3a n 3
2 n (n N ) ．
an 2 n （Ⅰ）证明 n 为等差数列，求数列 an 的通项公式；（Ⅱ）求数列 an 的前 n 项和 S n ； 3 3
港澳台联招试题：数学必考知识点：函数综合练习1(含答案)
A． 3
B． 1
C ． 1
D． 3
14．函数 f ( x ) （ x R ）为奇函数， f (1) A．0 B． 1
1 ， f ( x 2) f ( x ) f ( 2) ，则 f (5) 2 5 C． D． 5 2
15．若函数 f ( x) ax 2 bx 1 是定义在 [1 a, 2a ] 上的偶函数，则该函数的最大值为 A．5 B． 4 C．3 ） D． y x ( x 2) ） D． 2
B． ( ,2) (0,2) D． ( 2,0) ( 2, ) ）
22．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A． y x 3 , x R B． y sin x, x R C． y x , x R
x 1 D． y , x R 2
2
C． 2,6
D．
, 2 6,
） D. f (1) f ( 1) c
9．已知函数 f ( x ) x bx c ,且 f ( 3) f (1) .则（ A. f (1) c f ( 1) B. f (1) c f ( 1)
16． 下列函数在 (0, ) 上为减函数的是（ A． y x 1 B． y e
x
C． y ln( x 1)
17．若 f ( x ) 是奇函数，且在 (0, ) 上是减函数，又有 f ( 2) 0 ，则不等式 x f ( x ) 0 的解集为（ A. ( , 2) (2, ) B. ( 2, 0) (0, 2) C. ( 2, 0) (2, ) ） D． y | x | D. ( , 2) (0, 2)
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷与答案
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷一、单选题（本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）1.设集合{}2{1,2,3,4,5},|A B x x A ==∈,则()A B ⋂=A.{1} B.{1,2}C.{1,4}D.φ2.已知21z ii+=+,则()z z +=A.12B.1C.32D.33.已知向量(2,1),(2,1)a x x x x b =++=--.若//a b ,则()A.22x = B.||2x = C.23x = D.||3x =4.不等式21230x x --<的解集是()A.1(1,0)0,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭B.(3,0)(0,1)-⋃C.1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞5.以(1,0)为焦点,y 轴为准线的抛物线的方程是()A.212y x =-B.212y x =+C.221y x =- D.221y x =+6.底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是()A.8πB.83π C.2πD.43π7.设1x 和2x 是函数32()21f x x ax x =+++的两个极值点.若212x x -=,则2(a =)A.0B.1C.2D.38.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+.若1332f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(ϕ=)A.2()2k k Z ππ+∈ B.2()3k k Z ππ+∈C.2()3k k Z ππ-∈ D.2()2k k Z ππ-∈9.函数12(0)xy x =>的反函数是()A.21(1)log y x x=> B.21log (1)y x x=>C.21(01)log y x x=<< D.21log (01)y x x=<<11.若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条㨆直线与直线21y x =+垂直,則C 的名心率为()A.5C.54D.5212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()A.928B.13C.514D.25二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为.14.已知O 为坐标原点,点P 在圆22(1)9x y ++=上,则||OP 的最小值为.15.若tan 3θ=,则tan 2θ=.16.设函数()(0xf x a a =>,且1)a ≠是增函数,若(1)(2)(2)(2f f f f ----,则a =.17.在正三棱柱111ABC A B C -中,121,2AB AA ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为.18.设()f x 是定义域为R 的奇函数,()g x 是定义域为R 的偶函数.若()()2xf xg x +=,则(2)g =.三、解答题（本大题共4小题,共60.0分。
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。
港澳台学生联考试题：数学--数列各种简单综合题(含答案)
数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。
港澳台学生联考数学复习资料：含答案
y1 x1
2p y1 y2
( x1
x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB
2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
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7
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ） （I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
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C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
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【答案】D
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7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（ ）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
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3 3 sin x cos x x cos cos x sin cos x = 4 6 4 6 4 2 4 2 4
= 3 sin(
x ) 4 3
故 f ( x ) 的最小正周期为 T = (Ⅱ)解法一：
2
4
=8
在 y g ( x ) 的图象上任取一点 ( x, g ( x)) ，它关于 x 1 的对称点 (2 x, g ( x)) . 由题设条件，点 (2 x, g ( x)) 在 y f ( x ) 的图象上，从而
4
3
16. 已知 A、B、C 三点在球心为 O，半径为 R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，球心到平面 ABC 的距离为
________ .
18. 在空间直角坐标系 O xyz 中，经过 P 2,1,1 且与直线 ____ 8 x 5 y 7 z 28 0 _______.
x 3 y z 1 0, 垂直的平面方程为 3 x 2 y 2 z 1 0
三、解答题 19. 设函数 f ( x ) sin(
x x ) 2 cos 2 1 ． 4 6 8
4 3
（Ⅰ）求 f ( x ) 的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若函数 y g ( x ) 与 y f ( x ) 的图像关于直线 x 1 对称，求当 x [0, ] 时 y g ( x ) 的最大值． 解：（Ⅰ） f ( x ) = sin
1 1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ,甲、 丙两台机床加工的零 12 4 2 . 9
件都是一等品的概率为
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率 解：（Ⅰ）设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
p (1 p n ) np n 1 1 p
22. 椭圆 C:
4 14 x2 y2 2 1( a b 0) 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上，且 PF1 F1F2 ,| PF1 | ,| PF2 | . 2 3 3 a b
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M，交椭圆 C 于 A, B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 l 的方 程. (Ⅰ)因为点 P 在椭圆 C 上，所以 2a PF1 PF2 6 ，a=3. 在 Rt△PF1F2 中， F1 F2 从而 b2=a2－c2=4, 所以椭圆 C 的方程为
x2 y2 6. 若抛物线 y 2 px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为 D 6 2
2
A． 2 7. 已知 f ( x )
B． 2
C． 4
D． 4
(3a 1) x 4a, x 1 是 ( , ) 上的减函数，那么 a 的取值范围是 C log a x, x 1
1 P( A B) 4 , 由题设条件有 P ( B C ) 1 , 12 2 P( A C ) 9 .
由①、③得 P ( B ) 1 解得
1 P ( A) (1 P ( B )) 4 , 1 即 P ( B ) (1 P (C )) , 12 2 P ( A) P (C ) 9 .
5 . 6
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为
21. 数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 a1 （Ⅰ）证明
n 1 S n 是等差数列，并求 S n 关于 n 的表达式； n S n n 1 x , bn f n/ p p R ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。 （Ⅱ）设 f n x n 2 2 2 2 解：由 S n n an n n 1 n 2 得： S n n (S n S n 1 ) n n 1 ，即 ( n 1) S n n S n 1 n n 1 ，所 n 1 n Sn S n 1 1 ，对 n 2 成立。 n n 1 n 1 n n n 1 3 2 n 1 由 Sn S n 1 1 ， S n 1 S n 2 1 ，…， S 2 S1 1 相加得： S n 2S1 n 1 ， n n 1 n 1 n2 2 1 n 1 n2 又 S1 a1 ，所以 S n ，当 n 1 时，也成立。 2 n 1 S n 1 n n 1 （Ⅱ）由 f n x n x x ，得 bn f n/ p np n 。 n n 1 2 3 n 1 n 而 Tn p 2 p 3 p (n 1) p np ，
（B）（0，
（A）（0，1）
1 1 1 ） （C） , 3 7 3
（D） ,1 ） （D）
1 7
8. 设数列 an 的前 n 项和 S n 1 （A）
1 ，则 an （ D 2n 1
（C）
1 2n 1
4
（ B）
1 2n 1
2n 1 2n 1
3 2 1 3 14. 设常数 a 0 ， ax a a 2 a n ) _____。1 展开式中 x 的系数为 2 ，则 lim( n x 15. 在 ABCD 中， AB a , AD b, AN 3NC ，M 为 BC 的中点，则 MN _______。（用 a、 b 表示） 1 3 1 1 1 解：由AN 3NC得 4 AN 3AC =3(a b ) ， AM a b ， MN (a b ) (a b ) a b 。 2 4 2 4 4 3 R 2 2 17. 若多项式 p x 满足 p 1 1 ， p 2 3 ，则 p x 被 x 3x 2 除所得的余式为______. 2 x 1
（Ⅱ）记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
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3
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则
北京博飞--华侨港澳台培训学校 2 3 1 5 P ( D ) 1 P ( D ) 1 (1 P ( A))(1 P ( B ))(1 P (C )) 1 . 3 4 3 6
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综合练习一
一、选择题 1. 复数
1 3i 3 i
等于（
）A B． i
A． i
2. 设集合 A x x 2 2, x R ， B y | y x , 1 x 2 ，则 C R A B 等于（
2
C． 3 i
C． 4 x y 3 0
1
2n 1 2n 1
）A
2
9. 若曲线 y x 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ A． 4 x y 3 0 B． x 4 y 5 0 10. 设 a 0 ，对于函数 f x A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值
D． x 4 y 3 0 ）B
sin x a (0 x ) ，下列结论正确的是（ sin x
B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值
11. 表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A A．
12. 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰 三角形的概率为（ ．． A．
代入②得
① ② ③
9 P (C ) 8
27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
P (C ) P (C ) 2 3
2 11 或 （舍去）. 3 9
分别代入 ③、② 可得
将
1 1 P ( A) , P ( B ) . 3 4 1 1 2 , . 3 4 3
即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 ,
3 3 2
2 3
4 3
4 3
x ) 4 3 2 当 x 2 时， 3 6 4 3 6
因此 y g ( x ) 在 [0, ] 上的最大值为 g max
2 3
4 3
3 sin
3 . 6 2
20. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一 等品的概率为
北京博飞--华侨港澳台培训学校 24 正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有 24 个，得 3 ，所以选 C。 C8
二、填空题 13. 在△ABC 中， A， B， C 所对的边长分别为 a,b,c.若 sinA:sinB:sinC=5∶7∶8, 则∠B 的大小是 ________Leabharlann D． 3 i ）B
A． R 3. 函数 y e
x 1
B． x x R , x 0
C． 0
D．
( x R ) 的反函数是（ A． y 1 ln x ( x 0) C． y 1 ln x ( x 0)
2 2
）D B． y 1 ln x ( x 0) D． y 1 ln x ( x 0) C． ( 2 1, 2 1) D． (0, 2 1)
2 3
B．
1 3
C．
2 3
D．
2 2 3
）C
3 4 D． 7 7 3 解： 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 C8 个三角形， 要得直角非等腰 三角形， 则每个顶点上可得三个(即 ．．