整式及其加减知识点知识点
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
整式及其加减知识点归纳
整式及其加减知识点归纳整式及其加减是数学中的基础概念，主要涉及到代数式的构建和运算。
以下是关于整式及其加减的主要知识点总结：一、整式的定义：整式是由常数、变量、加、减、乘运算组合而成的代数式。
它不包括除法运算（除数不能含有字母），但乘方运算可以出现在整式中。
•表示形式：整式可以是一个常数，一个或多个变量，以及它们的乘积。
变量可以有指数，但指数必须是自然数。
例如，x2, 3x, x3y2z 都是整式，但x1 或x−1 不是整式，因为它们包含变量的负指数。
•运算的封闭性：整式在加、减、乘运算下是封闭的，即整式与整式相加、相减或相乘，结果仍然是整式。
这意味着整式集合在这些运算下是稳定的。
•与分式的区别：整式与分式的主要区别在于分母。
整式的分母是常数（即不含变量），而分式的分母可以包含变量。
因此，整式在代数中比分式更简单、更基础。
二、整式的分类：单项式：只含有一个项的整式，例如3x2y，2π。
多项式：由多个单项式通过加法或减法运算组合而成的整式，例如3x2+2xy−1。
同类项：字母部分（包括指数）完全相同的单项式，例如3x2 和2x2。
•单项式的性质：单项式是整式中最简单的形式。
一个单项式只包含一个项，并且可以是常数、变量或它们的乘积。
单项式的次数是其变量部分中指数的总和。
例如，在单项式3x2y 中，次数是2+1=3。
•多项式的复杂性：多项式由多个单项式组成，通过加法或减法连接。
多项式的次数是其最高次单项式的次数。
例如，在多项式3x2+2xy−1 中，最高次单项式是3x2，所以多项式的次数是2。
•同类项的实际意义：同类项在实际问题中经常出现。
例如，在物理学中，当研究多个相同类型的力（如多个重力或多个弹力）时，可以将它们视为同类项并进行合并。
这样可以使问题简化，并更容易找到解决方案。
三、整式的加法与减法：加法：同类项可以直接相加，系数相加而字母部分保持不变。
例如，3x2+2x2=5x2。
减法：可以视为加法的一种，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、引言整式是在代数学中常见的一种表达形式，也是解决各种代数问题的基础工具。
整式的加减运算是整式运算中最基础、最常见的操作之一，掌握整式的加减运算规则对于学习代数学非常重要。
本文将从整式的定义、整式的加减运算规则、练习题与解析等方面，对整式的加减运算知识点进行总结。
二、整式的定义整式是由字母、常数及其乘方以及它们的积与和组成的代数表达式。
整式的一般形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀其中，aₙ、aₙ₋₁…、a₁和a₀是常数系数，x是字母。
三、整式的加减运算规则1. 相同的字母幂相加减：当两个整式的相同字母幂相加减时，直接把系数相加减即可。
例如：3x² + 5x² = 8x²；6x³ - 2x³ = 4x³2. 不同的字母幂相加减：当两个整式中的字母幂不相同时，无法进行直接加减运算，需要按照字母幂的大小进行整理。
例如：4x³ - 2x² + 3x⁴ - 5 = 3x⁴ + 4x³ - 2x² - 53. 加减运算的性质：(1) 交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a(2) 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠a - (b - c)(3) 分配律：a(b + c) = ab + ac，a(b - c) = ab - ac针对整式的加减运算规则，需要注意运算符的使用和字母幂的整理。
四、练习题与解析1. 计算下列整式的和：2x² + 3 - 5x + 4x² + 7解析：同类项相加，得到：(2x² + 4x²) + (3 + 7) - 5x =6x² + 10 - 5x = 6x² - 5x + 102. 计算下列整式的差：6x³ - 4x² + 2x - 8 - 2x³ + 5x² - 7x + 6解析：同类项相加，得到：(6x³ - 2x³) + (-4x² + 5x²) + (2x - 7x) + (-8 + 6) = 4x³ + x² - 5x - 2五、总结整式的加减运算是代数学中重要的基础知识点，常见的代数问题中都需要用到整式的加减运算。
整式及其加减知识点知识点
整式及其加减知识点一、字母表示数点1用字母表示数优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。
例题：1 ••“ X的平方与2的差”用代数式表示为 __ .2、今年小明m岁，去年小明____________ 岁，8年后小明___________ 岁•点2、用字母表示运算律和公式加法的交换律：_________________乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )A. a- ( b+c)B.a- (b-c)C. (a-b) + (-c)D. (-c) - (b-a2、“a与b的和除以a与b的差”用代数式表示为：__________________见教材全解1、代数式点1、代数式的概念像4+3 (x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab等式子都是代数式注：单独一个数或一个字母也是代数式1. 一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1cm,这个长方形的长是____________ cm.2某本书的价格是x元，则09可以解释为：__________________________ 点2、代数式的书写要求1( 2x 31 13y) -(2x 3y) -( 3y2 62x)5(2x3 3y），其中x=2，y=11、字母与字母相乘时，乘号通常简写“•”或者不写，2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。
3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。
如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。
2. 以下代数式书写规范的是（）6 1A. （a b） 2B. yC. 1 xD. x y厘米5 3点3、列代数式。
正确的列代数式应注意；1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。
掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。
本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。
一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。
整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。
二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。
所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。
例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。
2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。
将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。
例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。
三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。
例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。
四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。
具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。
例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。
五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。
例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。
所以最终结果为：x + 3y。
2. 注意减法的特殊处理。
整式其加减知识点总结
整式其加减知识点总结一、整式的基本概念1. 整式：由正整数幂、变量和它们的积（包括系数）以及它们的和或差组成的式子称为整式。
2. 字母的幂：整式中的变量乘方。
3. 项：整式中的单个元素，可以是常数、变量或者它们的乘积。
4. 系数：整式中变量的乘方的系数，可以是数字或者其他变量的多项式。
5. 次数：整式中变量的幂次的最高指数。
二、整式的加法1. 整式的加法公式：将同类项相加，即将具有相同字母幂的项相加，并将结果写成一个整式。
2. 同类项：具有相同字母幂的项即为同类项。
3. 加法运算规则：将同类项的系数相加，并将相同的字母幂保持不变。
三、整式的减法1. 整式的减法公式：与整式的加法类似，只是将同类项相减，并将结果写成一个整式。
2. 减法运算规则：将同类项的系数相减，并将相同的字母幂保持不变。
四、整式的加减混合运算1. 整式的加减混合运算：将整式的加法和减法相结合，首先将同类项相加或相减，然后将结果写成一个整式。
2. 加减混合运算规则：先将同类项相加或相减，然后将结果整理成一个整式。
3. 注意事项：注意符号的加减变换，并且要注意合并同类项时系数的变化。
五、整式加减的化简1. 整式加减的化简：将整式中的同类项相加或相减，然后将结果整理成一个简化的整式。
2. 通常包括的步骤：合并同类项、整理系数、整理变量。
六、整式加减的应用1. 代数方程式的整理：将代数方程式中的整式进行加减混合运算，将同类项进行合并后化简方程式。
2. 代数方程式的解：通过整式的加减混合运算，可以更方便地求解代数方程式，从而得到方程的解。
七、整式加减的补充1. 整式的系数：整式中变量的乘方的系数可以是数字，也可以是其他变量的多项式。
2. 多项式的次数：整式中变量的幂次的最高指数即为整式的次数。
3. 整式的导数：整式的导数表示对整式中的变量求导数。
4. 整式的积分：整式的积分表示对整式中的变量求不定积分。
综上所述，整式的加减是代数中的基础运算，需要掌握多项式的各种形式以及相关运算规则。
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、 b、 c、p、 q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式单项式. 多项式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
整式加减知识点总结大全
整式加减知识点总结大全整式是由数字、字母和它们的积与商的有限次加减所组成的代数式。
整式是代数的基础，它在各种代数计算中起着非常重要的作用。
整式加减是整式的基本运算，掌握整式加减的知识对于学习代数具有重要意义，下面就整式加减的知识点进行总结。
一、整式的分类整式根据其项的形式可以分为单项式、多项式和零项式。
1. 单项式单项式是由一个或几个变量的乘积组成的代数式，其中每个变量的指数只能是非负整数。
例如：3x、-5xy、2x²y³等都是单项式。
2. 多项式多项式是由单项式的有限和组成的代数式，其中每一项的指数可以是非负整数，其形式为：P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ，其中a₀、a₁、a₂...aₙ为常数，x为变量。
3. 零项式零项式是不包含变量的常数，其值为0。
例如：0、-2、3a-3a等都是零项式。
二、整式加减的运算法则1. 单项式的加减单项式的加减法规则是将同类项的系数相加或相减，保持字母部分不变。
例如：3x - 2x = x、-5xy + 3xy = -2xy。
2. 多项式的加减多项式的加减法规则是将同类项的系数相加或相减，保持字母部分不变。
例如：(3x² + 4x - 2) + (-2x² + 3x + 5) = x² + 7x + 3。
3. 零项式的加减零项式与非零项式相加或相减时，不改变非零项式的值。
例如：3x + 0 = 3x、4y - 0 = 4y。
三、整式加减的步骤整式的加减运算步骤如下：1. 将整式按照变量的指数从高到低排列；2. 整理同类项，即将同类项的系数相加或相减；3. 合并同类项，得到最终的结果。
四、整式加减的应用整式加减是代数中的基本运算，它在各种代数计算中都有着重要的应用，例如：1. 方程的加减变形；2. 不定方程的整理；3. 代数式的化简等。
五、整式加减的练习为了更好地掌握整式加减的知识，可以通过大量的练习来加深理解和提高运算能力。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 5x 的系数是 5，次数是 1；单项式－3xy²的系数是－3，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 2x² 3x ＋ 1 有三项，分别是 2x²、－3x、1，其中 1是常数项，次数最高项是2x²，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，5x²y 和－3x²y 是同类项，4 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²，因为 3x²和 2x²是同类项，所以合并同类项后结果为 5x²。
3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c；a （b c) ＝ a b ＋ c 。
4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例如，计算（2x² 3x ＋ 1) （x²＋ 2x 5) ，先去括号得到 2x² 3x ＋1 x² 2x ＋ 5 ，然后合并同类项得到 x² 5x ＋ 6 。
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整式及其加减知识点一、字母表示数点1、用字母表示数优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。
例题：1·．“x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___． 2、今年小明m 岁，去年小明__________岁，8年后小明__________岁.点2、用字母表示运算律和公式 加法的交换律：_______________ 乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ）A ．a-（b+c ） B.a-（b-c ） C.（a-b ）+（-c ） D.（-c ）-（b-a2、“a 与b 的和除以a 与b 的差”用代数式表示为：________________.见 教材全解二、代数式点1、代数式的概念像4+3（x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab 等式子都是代数式 注：单独一个数或一个字母也是代数式1. 一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍少1cm ，这个长方形的长是______cm.2某本书的价格是x 元，则0.9x 可以解释为：______________________.点2、代数式的书写要求1、字母与字母相乘时，乘号通常简写“.”或者不写，2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。
3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。
如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。
2. 以下代数式书写规范的是 （ ） A. 2)(÷+b a B.y 56 C. x 311 D. y x +厘米 点3、列代数式。
正确的列代数式应注意;1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。
例：设x 表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小3的数”是_________. 2、一个正方形的边长为a 厘米，把它的边长增加2厘米，得到的新正方形的周长是； 点4、代数式的值用具体的数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。
注:代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义 点5、代数式求值的方法步骤步骤1.用具体的数值代替代数式里的字母，简称“代入” 2.按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”)121()824(412---+-x x x ，其中21=x .)32(35)23(61)32(21)32(31y x x y y x y x --+---++--，其中x=2，y=1三、整式点1、单项式概念:像3b,ab 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
注：单独的一个数或字母也是单项式。
点2：多项式概念：几个单项式的和叫做多项式 如：ab-x 等注：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项叫做这个多项式的次数。
如果5324331+-kab b a 是五次多项式，那么k=； 1. 代数式332xy -的系数与次数分别是（ ）A. 2-，4B. 6-，3C. 2-，3D. 8-，4点3、整式单项式和多项式统称为整式3. （5分）如图5-4所示：(1) 用代数式表示阴影部分的面积；(2) 当10=a b =4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积.四、整式的加减点1、同类项所含字母相同，并且字母指数也相同的项叫做同类项。
4. 在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）A. abc ab 32与B.222121mn n m 与 C. 0与21-D. 3与c 5）下列说法中正确的是（ ） A ．2t 不是整式 B.y x 33-的次数是4 C ．4ab 与4xy 是同类项 D.y1是单项式 点2合并同类相把同类项合并成一项叫做合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 步骤：1 准确的找出同类项 2 利用法则把同类项系数加在一起，字母和字母的指数不变 3 利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果如果m b a 2232与4223b a n 是同类项，那么m=；n=； 若32115k x y +与3873x y -是同类项，则k =． 点3、去括号法则：1、括号前面是+号，把+直接去掉，原括号里各项符号都不改变 2、.........-................,...............都改变 1）()[]873248222-------m m m m m点4、整式的加减实质就是讲整式中的同类项进行合并，如果有括号的应先去括号再合并同类项。
点5、整式的化简求值给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简在代入求值，化简的过程就是整式加减的过程。
1）4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21，4y =．（2）22(2)x y -－4(2)y x -＋2(2)x y -－3(2)x y -，其中x =－1，y =12．五、探索与表达规律点1、探索规律的一般方法1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律2、由此及彼，合理想象，大胆猜想3、善于此类，从不同事物中，发现其相似或相同点4、总结规律，得出结论，并检验结论正确与否5、在探索规律过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果 5. （6分）用火柴棒按图5-5中的方式搭图形a) 按图示填空： 图形标号 ① ② ③ ④ 5 火柴棒根数b) 按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________根火柴.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.11 / 11。