计算机图形学实验报告1

实验报告

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2014年12月07日

目录

实验二几何变换

实验三二维基本图形生成的算法实现实验四二维填充图的生成算法

实验五曲线的生成算法实现

实验二 几何变换

一、实验名称

几何变换

二、实验目的

1. 掌握二维图形基本的几何变换原理及变换矩阵；

2. 掌握矩阵运算的程序设计。

三、实验内容

1. 掌握二维图形的齐次坐标表示方法；

2. 实现二维图形的基本变换，如进行平移变换等。

四、算法描述

二维图形齐次坐标变换矩阵一般表达式：

??????????=i h

g

f e

d

c b a T

这3×3 矩阵中各元素功能一共可分成四块，即

()()()()体放大。

则总体缩小；否则，总若变换。：对整体图形进行伸缩处产生一个灭点。

：在处产生一个灭点。

：在：对图形做投影变换。。：对图形进行平移变换。转、对称、错切等变换：对图形进行缩放、旋,10001000111**1

1

>∴??

?

?

?

??===???

? ?????

? ??i i y x y x i h

x h g x g h g f c e b d a

五、实验步骤

1. 编写二维图形基本变换如平移、旋转、缩放、比例、对称交换的通用子程序；

2. 绘制矩形，调用以上的通用子程序实现图形变换，并输出交换结果；

3. 上机调试程序，显示最终结果。

六、实验源程序

#include #include

double x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4; void pingyi(double d,double c) { double a1,b1,a2,b2; a1=x1+d; b1=y1+c; a2=x2+d; b2=y2+c;

rectangle(a1,b1,a2,b2);

void suofang(double s)

{

double a1,b1,a2,b2;

a1=(double)x1*s;

b1=(double)y1*s;

a2=(double)x2*s;

b2=(double)y2*s;

rectangle(a1,b1,a2,b2);

}

void xuanzhuan(double b) {

double a1,b1,a2,b2;

a1=x1*cos(b)-y1*sin(b);

b1=y1*cos(b)+x1*sin(b);

a2=x2*cos(b)-y2*sin(b);

b2=y2*cos(b)+x2*sin(b); rectangle(a1,b1,a2,b2);

}

void cuoqie(double b,double d) {

double a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4; a1=x1+b*y1; a3=x3+b*y3;

b1=d*x1+y1; b3=d*x3+y3;

a2=x2+b*y2; a4=x4+b*x4;

b2=d*x2+y2; b4=d*x4+y4; line(a1,b1,a3,b3);

line(a3,b3,a2,b2);

line(a2,b2,a4,b4);

line(a4,b4,a1,b1);

void duichenpoint()

{

double a1,b1,a2,b2;

a1=-x1;b1=-y1;a2=-x2;b2=-y2; rectangle(a1,b1,a2,b2);

}

void duichenx()

{

double a1,b1,a2,b2;

a1=x1;b1=-y1;a2=x2;b2=-y2; rectangle(a1,b1,a2,b2);

}

void duicheny()

{

double a1,b1,a2,b2;

a1=-x1;b1=y1;a2=-x2;b2=y2; rectangle(a1,b1,a2,b2);

}

void duichenxy()

{

double a1,b1,a2,b2;

a1=y1;b1=x1;a2=y1;b2=x2; rectangle(a1,b1,a2,b2);

}

void duichenyx()

{

double a1,b1,a2,b2;

a1=-y1;b1=-x1;a2=-y2;b2=-x2; rectangle(a1,b1,a2,b2);

main()

{ int gdriver,gmode;

int select=100;

double c,d,e;

gdriver=DETECT;

gmode=0;

initgraph(&gdriver,&gmode,"d:\\tc20h\\bgi");

x1=50;y1=50;x2=100;y2=100;

x3=x2;y3=y1;x4=x1;y4=y2;

printf("please input a rectangle's two point:(x1,y1,x2,y2)"); scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);

rectangle(x1,y1,x2,y2);

getch();

printf("1----pingyi\n");

printf("2----suofang");

printf("3----xuanzhuan");

printf("4----cuoqie");

printf("5----guanyu yuandian duichen\n");

printf("6----guanyu x duichen \n");

printf("7----guanyu y duichen \n");

printf("8----guanyu y=x duichen \n");

printf("9----guanyu y=-x duichen \n");

printf("would you want to select what:(0 is exit system!) \n"); while(select!=0)

{

scanf("%d",&select);

if(select==1)

{

printf("what's distance to pingyi?");

printf("x: ");

scanf("%lf",&d);

printf("y: ");

scanf("%lf",&c);

pingyi(d,c);

}

else if(select==2)

{

printf("what's size of rectangle you want?"); scanf("%lf",&e);

suofang(e);

}

else if(select==3)

{

printf("xuanzhaun's size?");

scanf("%lf",&e);

xuanzhuan(e);

}

else if(select==4)

{

printf("cuoqie's size?");

scanf("%lf%lf",&c,&d);

cuoqie(c,d);

}

else if(select==5)

duichenpoint();

else if(select==6)

duichenx();

else if(select==7)

duicheny();

else if(select==8)

duichenxy();

else if(select==9)

duichenyx();

else

printf("error please again! or input 0 to exit!\n");

}

closegraph();

system("pause");

}

七、程序结果及其分析

通过在这次的实验刚开始，由于第一次接触编译的环境觉得无从下手，但也逐渐学到了很多东西按照图形变换的基本原理，我简单实现了图形的几种变换通过这次实验，我对二维图形的基本几何变换（平移、旋转、缩放、错切、反射、投影）和复合变换的理解更加深入了，在对图形进行复合变换时，将几个基本几何变换矩阵按一定顺序相乘便能得到一个复合矩阵，这个复合矩阵能够决定变换后图形的最终位置、形状和大小的信息。在产生复合矩阵时，因为矩阵乘法并不满足交换律，所以如果基本几何变换矩阵相乘的顺序不同，可能会得到不同的复合矩阵，也就生成了不同的最终变换图形。

实验三 二维基本图形生成的算法实现

一、实验名称

二维基本图形生成的算法实现

二、实验目的

1. 掌握直线的两种生成算法；

2. 掌握二维图形显示原理。

三、实验内容

1. 对各种生成算法进行效率及效果的分析和比较；

2. 实现直线的生成；

3. 学有余力的同学可在对现有算法理解的基础上，能自行设计二维图形的生成算法并编程实现。

四、算法描述

1. 数值微分法(Digital Differential Analyzer ，DDA)生成直线 （1） 算法思想：基于直线的微分方程来生成直线。 已知过端点P 0 (x 0, y 0), P 1(x 1, y 1)的直线段L ：y=kx+b

直线斜率为dx dy

x y x x y y k =

??=--=

0101

（2）数学描述

①|k | ≤1 时，在x 的增量方向上走步，走步的方向决定于?x 的符号。 x i+1=x i + ?x , 计算y i+1= kx i+1+ b

= kx i + b + k ?x

= y i + k ?x

当?x =1; y i+1 = y i + k

即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)；

在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。

②当|k|>1时，在y的增量方向上走步，走步的方向决定于?y的符号。

y i+1 = y i + 1

计算x i = y i/k - b/k

x i+1 = y i+1/k - b/k

= (y i+1)/k - b/k

= y i/k-b/k + 1/k

= x i + 1/k

2. Bresenham算法生成直线

（1）算法思想

比较从理想直线到位于直线上方的像素的距离d2和相邻的位于直线下方的像素的距离d1，然后根据距离误差项的符号确定与理想直线最近的象素。

（2）数学描述

(1) 判别函数

设直线起点P0（x0，y0），终点P1（x1，y1），令e0=2?y - ?x作为判别函数，根据e0的正负，可以确定走向：

①e0＜0，Y 方向不走步

②e0＞=0，Y方向走一步

(2) 递推公式

对于第i +1步（i=0，l，2，……，n）

如果e i≥0，则Y方向走一步：

X i＋l＝X i+1 Y i＋1 =Y i+1

e i＋1=e i + 2?y - 2?x

如果e i＜0，则Y方向不走步：

X i＋l＝X i+1 Y i＋1 =Yi

e i＋1= e i+ 2?y

五、实验步骤

1. 选择一种直线生成算法（Bresenham算法生成直线）；

2. 用C语言编写程序，依情况进行判断；

3. 用putpixel()函数逐个画点；

4. 上机调试程序，显示最终结果。

六、实验源程序

#include

#include

double x,y;

double a[50];b[50];

void run(double k,int d)

{

int i;

if(abs(k)<=1)

{

for(i=2;i<=10;i++)

{

a[i]=a[i-1]+d;

b[i]=b[i-1]+k*d;

putpixel(a[i],b[i],1);

getch();

}

}

else

{

for(i=2;i<=10;i++)

{

a[i]=a[i-1]+1/k;

b[i]=b[i-1]+1;

putpixel(a[i],b[i],1

);

getch();

}

}

}

main()

{

int gdriver,gmode;

gdriver=DETECT;

gmode=0;

initgraph(&gdriver,&gmode,"d:\\tc20h\\bgi");

x=50;y=50;

putpixel(x,y,1);

getch();

a[1]=x;

b[1]=y;

run(2,2);

run(0.5,50);

system("pause");

}

七、程序结果及其分析

实验四二维填充图的生成算法

一、实验名称

二维填充图的生成算法

二、实验目的

1、掌握区域填充的扫描线算法思想。

三、实验内容

1、编程实现任一多边形的填充。

四、算法描述

1、算法思想

用水平扫描线从上到下扫描由点线段构成的多段构成的多边形。每根扫描线与多边形各边产生一系列交点，将这些交点按横坐标从小到大排序，将交点两两配对，并填充每一区段。多边形被扫描完毕后，填充也就完成。

2、算法步骤：

（1）为每一条扫描线建立新边表NET；

（2）将扫描线纵坐标y的初值置为NET中非空元素的最小序号；

（3）置活性边表AET为空；

（4）执行下列步骤直至NET和AET都为空；

A、如果NET中的第y类非空，则将其中的所有边取出并插入AET中，在插

入过程中进行排序；

B、对AET中的边两两配对，将每对边中x坐标按规则取整，获得有效的填

充区段，再填充；

C、将当前扫描线纵坐标y值递增1，即y=1；

D、将AET中满足y=ymax边删去；

E、对AET中剩下的每一条边的x递增deltax，即x=x+deltax

3、思考：

（1）如何解决填充扩大化问题？

（2）如何解决交点计数问题？

五、实验步骤

1. 利用扫描线填充算法实现，多边形以n, x_array, y_array形式给出，其中x_array，y_array中存放着多边形的n个顶点的x, y坐标；

2. 用C语言编写程序实现算法；

3. 上机调试程序，显示最终结果。

六、实验要求

#include

#include

#include

#include

void draw(int x1,int y1,int x2,int y2,int delta)

{int nx1,ny1,nx2,ny2;

nx1=x1,ny1=y2-delta,nx2=x1+delta,ny2=y2;

while((ny1>=y1)&&(nx2<=x2))

{line(nx1,ny1,nx2,ny2);

getch();

ny1-=delta; nx2+=delta; }

if(nx2>x2)

{ny2-=nx2-x2; nx2=x2;

while(ny1>y1)

{line(nx1,ny1,nx2,ny2);

getch();

ny1-=delta; ny2-=delta; }

nx1+=y1-ny1; ny1=y1;

while(nx1

{line(nx1,ny1,nx2,ny2);

getch();

nx1+=delta; ny2-=delta; }

}

else

{nx1+=y1-ny1; ny1=y1;

while(nx2

{line(nx1,ny1,nx2,ny2);

getch();

nx2+=delta; nx1+=delta; }

ny2-=nx2-x2; nx2=x2;

while(ny2>y1)

{line(nx1,ny1,nx2,ny2);

getch();

ny2-=delta; nx1+=delta; }

}

}

int main(void)

{int x1,y1,y2,x2,delta;

int driver=DETECT,mode;

printf("Please input lefttop(x1,y1) and rightbottom(x2,y2) of rectangle and delta:\n"); scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&delta);

initgraph (&driver,&mode,"d:\\tc20h\\bgi"); /*这里*/rectangle(x1,y1,x2,y2);

getch();

draw(x1,y1,x2,y2,delta);

gotoxy(1,1);

printf("Press any key to exit!");

getch();

closegraph();

return 0;

}

七、程序结果及其分析

实验五 曲线的生成算法实现

一、实验名称

曲线的生成算法实现

二、实验目的

1. 掌握B 样条曲线、Bezier 曲线的定义；

2. 能编程实现N 次B 样条曲线、Bezier 曲线的绘制与显示。

三、实验内容

1. 编程实现二次Bezier 曲线的绘制；

2. 学有余力的同学可以编程实现二次B 样条曲线的绘制。

四、算法描述

1. 贝塞尔曲线

贝塞尔曲线的参数向量表达式

通常，n+1个顶点定义一个n 次多项式。

()()

()

100,≤≤=∑=t t B P t P n

i n i i

其中

()()()i

n i n i t t i n i n t B --??-=

1!!!,称为伯恩斯坦(Bernstain)基函数。

2. B 样条的数学表达式

给定m+n+1个顶点，

()()

()

100,,≤≤?=∑=+t t F P t P n

k n k k i n i

可以定义m+1段n 次的参数曲线段为：

()()

()

100

,,≤≤?=∑=+t t F P t P n

k n k k i n i

式中

()()()

()

n k t j k n t C t F k

n j n

j n j

n

n k ,,1,0,1010

1

1, =≤≤--+-=

∑-=+

称为n 次B 样条基函数。

五、实验步骤

1. 编程实现二次Bezier 曲线的绘制；

2. 上机调试程序，显示最终绘图结果。

六、实验要求

#include "graphics.h" #include "malloc.h" #include "math.h" #define MULTIPLE 7 #define ROW 4 struct node{ float x,y; };

void draw_polygon(struct node a[],int originx,int originy) {

int n;

for (n=0;n

if (n==0) moveto(originx+a[0].x,originy-a[0].y); lineto(originx+a[n].x,originy-a[n].y); } }

struct node decasteljau(struct node p[],int n,float u) {

int i,r;

struct node point,q[20]; for(i=0;i

for(r=1;r

for(i=0;i

q[i].x=(1.0-u)*q[i].x+u*q[i+1].x;

q[i].y=(1.0-u)*q[i].y+u*q[i+1].y;

}

return q[0];

}

void draw_bezier_curve(struct node p[],int n,int x0,int y0) {

int i,x,y;

float u,delta;

struct node point;

delta=1.0/(float)(MULTIPLE*ROW);

for(i=0,u=0;u<=1.0;i++,u=u+delta){

point=decasteljau(p,n,u);

if(i==0)moveto(x0+point.x,y0-point.y);

lineto(x0+point.x,y0-point.y);

}

}

main()

{

int gdriver=DETECT,gmode;

int number,n,originx,originy;

struct node a[]={{120,0},{45,0},{0,45},{0,120}};

initgraph(&gdriver,&gmode,"");

originx=getmaxx()/2;

originy=getmaxy()/2;

setcolor(BLUE);

draw_polygon(a,originx,originy);

setcolor(RED);

draw_bezier_curve(a,ROW,originx,originy);

getch();

closegraph();

}

七、程序结果及其分析