热物理过程数值模拟考试题(2009冉)
《热物理过程数值模拟》考试题
一、名词解释 1、差分方程的截差 2、差分格式的稳定性
3、时间项差分的C-N 格式 二、问答题
1、试简要分析为什么要对源项进行线性化处理？
2、试问区域离散化方法有哪几种？它们的异同如何？
3、何为双向坐标？在什么情况下可转换为单向坐标？ 三、理论推导
1、如图1所示的一维导热问题，给定
边界
热条件，请采用控制容积积分法确定边界节点B 的温度的离散方程。
2、如图2所示的二维导热问题，采用离散化方法B 求第二类边界条件下的边界节点w 和中心节点p 的温度方程。
四、试对如下源项线性化处理方式进行评价。
（1）S=3+7t
7
,3==p c S S 0
,73*
=+=p p c S t S ① ② ③ 2
,93*
-=+=p p c S t S f
t ,α
x
图1
图2
A B w
q B ·N P
E
S
ω Δy
ωωωδδδ)()(,0x x x ==+
-
1、 研究传热问题基本都可用二元二阶线性偏微分方程表达出来，如： ，这里， ，a 、b 、c 、d 、e 、f 、是x 、y 的函数。试描述该控制方程求解域内任一点控制方程可能存在的类型，并简要分析各控制方程类型之差异性。(15分)
2、 试证明控制微分方程 扩散项采用中心差分格式进行离散能保持其迁移特
性之本质（可考虑成常物性、均匀网格）。 （15分）
3、 对于一个双层平板（P 平板与E 平板）的一维导热问题，
如图1所示。P 平板为λP 材料组成，E 平板为λE 材料组成，试简要分析确定合理的P 、E 板界面导热系数的求取方法及表达式。（15分）
① （2）S=5-4t 4
,5-==p c S S 0,45*=-=p p c S t S 11
,75*-=+=p p c S t S ② ③
354t S -=0
,543
*=-=p p c S t S 2
*5,4p
p c t S S -==（3）
① ② ③
2
*3*25,204p
p p c t S t S -=+=),(y x g f e d c b a y x yy xy xx =+++++φφφφφφ,/,/,/22y x x y xx x ??=??=??=φφφφφφy x y xy yy
???=??=/,/222φφφφx
e x )(
图1 P/E 双层平板示意
最新随机过程考试试题及答案详解1
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
热物理过程的数值模拟-计算传热学3汇总
四、非线笥问题迭代式解法的收敛性 每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量 的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。 使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解 施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。 实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。 .（n 1）川）.'a n bt n b t p =t p （t p ） a p （先）t p n1） = 7a n b t n b b （1一?）屯t p n） co o a'p t p n 9 、a n bt n b b' a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR 的迭代求解。为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。 2、采用拟非稳态法 前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题， 从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性 问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即 由 （=a n b -S p：V）t p n。= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。=二a n bt n b b a p tf Za n bt n b - b - a；t p n） （n 1） t p o Ea n b -S p心V +a p 一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。 3、采用Jacobi点迭代法 中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进 行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。 五、迭代法的收敛速度 1收敛速度 对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成：?倍所需要的迭代轮数K是不相的
最新随机过程考试真题
1、设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(是参数为2 σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为： ??? ? ? ??=3.007.08.02.0007.03.0P （1）求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 0}3{}2{,1}1{000======X P X P X P 时，经两步转移后处于状态2的概率。 （2）求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为： ??? ??? ? ? ? ?=010007.03.0000 0001 00004.06.0003.04 .03.0P
求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯， 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。 （1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么 （3）j O 与k O 的联合分布是什么 8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一，则在),[h t t +内， 它都以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{ξ(t )，-∞ 物理模拟设备的发展综述 摘要：物理模拟技术，作为材料成形工艺的简单实验，可以对复杂成形技术提供可靠的支持，在材料的加工领域里面有不可取代的作用。早期使用橡皮泥，铅块，石蜡等塑性较好的材料来进行复杂成形过程的模拟，以提供合理的设计参数，这种方法浪费大，时间长，效率较低，随着计算机技术的发展，目前更多的模拟同在在电脑上进行，先在热物理模拟机上进行的简单的模拟，得到材料的性能参数，然后在电脑上利用专门的商业软件进行模拟，这样不仅花费小，开发周期短，而且可以使材料的数据得到最大的用途。因此，热物理模拟设备的发展对物理模拟的进步有着举足轻重的作用。 关键词：物理模拟，热物理模拟机，Gleeble 前言 “物理模拟”是一个内涵十分丰富的广义概念，也是一种重要的科学方法和工程手段。通常，“物理模拟”是指缩小或放大比例，或简化条件，或待用材料，用实验的模型来代替原型的研究。对材料和热加工工艺来说，物理模拟通常指利用小试样，借助某种实验装置在线材料制备或热加工过程中受热火受力的物理过程，充分而准确的揭示材料或工件在制备和热加工过程中的组织和性能变化规律，用这些来评定或预测材料制备或加工过程中可能出现的问题，为制定合理的加工工艺和参数，以及研制新材料提供理论指导和技术支持。物理实验可以分为以下两种，一种是在模拟过程中进行的实验，另一种是模拟完成后进行的实验。 以往我们在进行科学研究或者工件的生产过程，为评价工艺方案对材料性能或产品质量的影响，多采用实验的方法，这种简单直接的实验不仅仅要消耗大量的时间，材料和金钱，而且得到结果仅仅能够表示在该工艺下的结果，并不能对其他工艺有太多的指导意义，因此我们必须在实验工艺和方法上进行有一定的创新和改造。 近些年来，随着计算机技术和工程检测技术的迅速发展，物理模拟，数值模拟以及与模拟相关的专业软件都有了长足的进步，相关软件在材料科学和工程领域的运用都取得了非常好的效果，材料学科的研究开始从“经验”走向“科学”。新模拟技术的应用使得人们不仅可以对变形过程有了更加直观的认识，对模具的设计参数好坏有了更加直观的评价，为工艺的制定和工艺参数的设计提供了更加可靠的依据，从而大大减少了新产品和新材料的开发周期和开发费用，降低了企业的成本，提高企业的竞争力。 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 《热物理过程数值模拟》考试题 一、名词解释 1、差分方程的截差 2、差分格式的稳定性 3、时间项差分的C-N 格式 二、问答题 1、试简要分析为什么要对源项进行线性化处理？ 2、试问区域离散化方法有哪几种？它们的异同如何？ 3、何为双向坐标？在什么情况下可转换为单向坐标？ 三、理论推导 1、如图1所示的一维导热问题，给定 边界 热条件，请采用控制容积积分法确定边界节点B 的温度的离散方程。 2、如图2所示的二维导热问题，采用离散化方法B 求第二类边界条件下的边界节点w 和中心节点p 的温度方程。 四、试对如下源项线性化处理方式进行评价。 （1）S=3+7t 7 ,3==p c S S 0 ,73* =+=p p c S t S ① ② ③ 2 ,93* -=+=p p c S t S f t ,α x 图1 图2 A B w q B ·N P E S ω Δy ωωωδδδ)()(,0x x x ==+ - 1、 研究传热问题基本都可用二元二阶线性偏微分方程表达出来，如： ，这里， ，a 、b 、c 、d 、e 、f 、是x 、y 的函数。试描述该控制方程求解域内任一点控制方程可能存在的类型，并简要分析各控制方程类型之差异性。(15分) 2、 试证明控制微分方程 扩散项采用中心差分格式进行离散能保持其迁移特 性之本质（可考虑成常物性、均匀网格）。 （15分） 3、 对于一个双层平板（P 平板与E 平板）的一维导热问题， 如图1所示。P 平板为λP 材料组成，E 平板为λE 材料组成，试简要分析确定合理的P 、E 板界面导热系数的求取方法及表达式。（15分） ① （2）S=5-4t 4 ,5-==p c S S 0,45*=-=p p c S t S 11 ,75*-=+=p p c S t S ② ③ 354t S -=0 ,543 *=-=p p c S t S 2 *5,4p p c t S S -==（3） ① ② ③ 2 *3*25,204p p p c t S t S -=+=),(y x g f e d c b a y x yy xy xx =+++++φφφφφφ,/,/,/22y x x y xx x ??=??=??=φφφφφφy x y xy yy ???=??=/,/222φφφφx e x )( 图1 P/E 双层平板示意 粘土的热物理参数和冻结过程中的温度场演变研究冻土是一种由固、液、气、冰四相物质组成的复合材料。冻土中的冰相对其物理、力学和工程性质具有决定影响。 因此,研究冰相的存在形式和形成过程,是揭示冻土复杂性质的基础和条件。而认识冻土的热参数及其导热特性,则是揭示冻土形成规律必不可少的条件。 本论文从冻土的材料组成入手,研究了冻结过程中的热量构成,建立了冻土 热物理参数的计算新模型,研发了室内模型试验装置,开展室内模型试验,通过模型试验结合数值模拟分析,验证了本文提出的冻土热物理参数计算新模型的有效性。为寒冷地区的工程建设和冻结法施工,提供了设计理论基础。 获得的成果主要包括以下几个方面。(1)揭示了土在冻结过程中的热量构成。 将未冻土当作颗粒、孔隙水和孔隙气组成的复合体,则冻结过程实质上是孔隙水的降温过程、孔隙水的结冰过程、孔隙冰的降温过程、土颗粒的降温过程共四个物理过程的组合。因此,土在冻结过程中的热量消耗主要用于颗粒的温度变化、水(冰)的温度变化和冰水相变。 (2)揭示了土在冻结过程中,比热和导热系数的演变特点。由于冰和水的含量在冻结阶段是不断变化的,而冰的比热和导热系数完全不同于水的比热和导热系数,因此土体的比热和导热系数是一个动态变化过程。 因此,研究土冻结阶段的导热系数和比热,必须与孔隙水的相变过程和相应 潜热相联系。(3)根据是否存在冰水相变或潜热,提出了一种冻结过程的划分方法。 随温度降低,若土中水一直以液态形式存在则称之为未冻阶段;若存在固态 冰且液态水随温度降低逐渐减少则称之为冻结阶段;若存在固态冰但液态水不再随温度降低而减少则称之为冻实阶段。(4)建立了完整的冻结过程三阶段比热计 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 《随机过程期末考试卷》 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 热物理过程的数值模拟Numerical Simulation of Thermophysics Process 讲稿 主讲：李隆键 第一章概论 1．1流动与传热过程的予测方法及特点 流动、传热、燃烧问题是热工类各专业和机械类动力机械专业所研究和解决的主要问题之一，燃烧问题实际上是有化学反应的流动与传热问题，推而广之，在所有热物理过程中，几乎都涉及到流动、传热问题。 预测的重要性： ①在规定设计参数的相应的结构下，热物理过程是否满足要求，达到预定的指 标？要预测； ②优化设计，不同方案的比较，要预测； ③减少设计、生产、再设计和再生产的费用； ④减少设计更改； ⑤减少试验和测量次数。 问题的核心：速度场、温度场（传热量）、浓度场等。 一、热物理问题的予测方法：理论分析法、实验测定、数值模拟 1、理论分析 以数学分析为基础，求解描述热物理过程的定解问题，获得函数形式的解，表示求解区域内物理量连续分布的场（速度场、温度场、浓度场……）。 控制方程+单值条件（数学模型）→理论解（分析解，解析解） 根据解的准确程度，又可再分为： （1）精确分析解（严格解） 特点：函数形式的解；它在求解区域精确地满足定解问题。 具体解法：直接积分法、分离变量法、积分变换法、热源法、映射法。 （2）近似分析解法 特点：函数形式的解，在求解区域上近似地满足定解问题（但在总量上满足相应的守恒原理，动量守恒、动量守恒、能量守恒、质量守恒）。 具体解法：积分法（从积分方程出发） 变分近似解法 摄动法（从微分方程出发） 2、实验测定 （1）纯实验法 （2）相似理论实验法：同类相似，减少变量数目→减少工作量，得到规律性结 西南交通大学2010－2011学年第2学期期中考试试卷 课程代码 2100990 课程名称 现代通信原理 考试时间 110分钟 题号 一 二 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一、选择题（每题2分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D D C D B B B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A C A A A C A C 21 22 23 24 25 D B A B C 1、数字通信系统的可靠性指标为( ) A. 误码率 B. 频带利用率 C. 信号带宽 D. 信息速率 2、下列属于码元速率的单位的是( ) A. Baud B. bit/s C.Baud/s D. A 和B 3、信号经过调制后，送到信道中传输的通信方式，称之为 A.数字通信 B.模拟通信 C.基带传输 D.频带传输 4、以下不能无限制地增大连续信道容量的方法是无限制地 A.提高信噪比 B.减小噪声功率 C.提高信号功率 D.增大传输带宽 5、设单音已调制信号的波形如图所示，其中属于SSB 波形是 A ． B ． C ． D ． 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 6、设某HDB3码序列为+1-100-1+100+1-1000-1+100-1，在接收端正确恢复出的 数字序列为（）。 A．110011001100011001 Ｂ．100000000011001001 C．110001000100001001 Ｄ．100000000100001001 7、下列关于眼图的说法中不正确的是 A.在眼图中，最佳抽样时刻应选择在“眼睛” 张开的最大处 B.眼图中斜边的斜率越小，对定时误差就越灵敏 C.在抽样时刻，眼图上下两分支的垂直宽度都表示了最大信号畸变 D.眼图直观地表明码间串扰和噪声的影响，能评价一个基带系统的性能好坏 8、下列哪一种信号的传输带宽与AM信号传输带宽相同。 A.基带信号 B. 双边带信号 C.单边带信号 D.残留边带信号。 9、以下关于单极性不归零数字基带信号说法正确的是（）（T是码元间隔） A．在其功率谱1/T频点能提取位同步信号 B．在其功率谱1/T频点不能提取位同步信号 C．在其功率谱2/T频点能提取位同步信号 D．在其功率谱1/2T频点能提取位同步信号 10、下列哪个描述不符合数字通信的特点 A.抗干扰能力强 B.可以时分复用 C. 易加密 D.占用信道带宽窄 11、如果一个线性系统的输入随机过程是高斯的，那么线性系统的输出服从： A.均匀分布 B.高斯分布 C.瑞利分布 D.莱斯分布 12、根据奈奎斯特第一准则，奈奎斯特带宽是（）（T是码元间隔） A. 1/2T B.1/T C. 1/4T D. 1/3T 13、选用（）传输形式，无码间干扰数字基带传输系统的频带利用率最高 A.理想低通 B.余弦滚降 C.直线滚将 D.升余弦 14、设x(t)为调制信号，调频波的表示式为，则FM调制方式 的瞬时角频率偏移为： A. B. C. D. 15、不论是调制系统，接收端只要进行相干解调都需要 A.载波同步 B.网同步 C.位同步 D.群同步 16、窄带噪声的同相分量n c(t)和正交分量n s(t)它们都具有如下的性质： A.低通 B.带通 C.带限 D.高通 17、符号集为a、b、c、d，它们相互独立，相应概率为1/2,1/4,1/8,1/8，其中包 含信息量最小的符号是： A.a B.b C.c D.d 18、设α=1的升余弦滚降无码间干扰基带传输系统的输入是16进制码元，其码 元速率为600Baud，则该系统带宽为 A. 2400Hz B.1200Hz C.600Hz D.300Hz 19、设传输的数据序列为01100100000011000010，线路编码采用HDB3码，V 符号表示破坏符号，B为满足极性交替规律的非零符号，括号中表示前一 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 2．迁移性 传递过程的两种机制：扩散传递、对流传递 两种机制在物理特上的差异：对信息或扰动的传递性质上有很大的区别 扩散传递：物质分子不规则热运动所致，这种分子的不规则热运动对空间不同方向的几率是一样，所以扩扩散作用可以把发生在某一位置处的扰动影响向各个方向传递。 对流传递：是流体微团的宏观定向运动，带有强烈的方向性。对流作用只能将发生在某一位置处的扰动向其下游方向传递，而不会逆向传播。 图示 ε扩散 对流 ε 扩散与对流作用在物理本质上的这种差异，应在其各自的差分格式中反映出来。 （1）扩散项的中心差分把扰动向四周均匀传递 一堆非稳态扩散方程： )()(x x ??Γ??=??φ τρφ 对于常物性222x ??Γ=?φτφρ 差分格式：时间导数向前差分，空间导数中心差分（显式），均匀网格x x δ=? 2 1 11) (2x n i n i n i n i n i ?+-Γ=?--++φφφτφφρ 为简化起见，假定初始时刻物理量场已均匀化，且0=φ，在某一时刻（例如第n 时层），节点i 处突然有一个扰动ε，而其余各节点的扰动均匀为零，如图所示，随着时间的推移，这一扰 动传递的情形可由上述差分方程来确定，（n+1）时层： 2 1 11) (2x n i n i n i n i n i ?+-Γ=?--++φφφτφφρ 其中011==-+n i n i φφ ∴ )21())(21(2 21x x n i n i ?Γ?-=Γ??- =+ρτ ερτφφ 在这里，网格傅里叶数)/(2 x F ?Γ?=?ρτ，按稳定性要求， 1210,2/12 2≤?Γ?-≤∴≤?Γ?x x ρτ ρτ， 一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 2014-2015随机过程参考题 一.判断题 1．若随机变量的特征函数存在，则可以用它来刻画随机变量的概率分布． （ ） 2．对于独立的随机变量1,,n X X ，都有[]11 n n k k k k E X E X ==??=????∏∏． （ ） 3．若12(,, )n F x x x 是随机向量1=, ,)n X X X （的联合分布函数，则它对每个变量都是 单调不减的． （ ） 4.一个随机过程的有限维分布具有对称性和相容性． （ ） 5．非齐次泊松过程一定具有独立增量性和平稳增量性． （ ） 6．参数为λ的泊松过程第n 次与第1n -次事件发生的时间间隔n X 服从参数为n 和n λ的Γ分布． （ ） 7．复合P o i s s o n 过 程一定是计数过程． （ ） 8．若随机变量X 服从周期为d 的格点分布，则对自然数n 总有{}0P X nd =>．（ ） 9．设,i j 是离散时间马氏链的两个互通的状态，则它们的周期相等． （ ） 10．离散时间马尔科夫链的转移矩阵的行和列的和均为1 . （ ） 11．一个随机变量的分布函数和特征函数相互唯一确定． （ ） 12．对独立的随机变量1, ,n X X ，都有[]1 1n n k k k k Var X Var X ==??=????∑∏． （ ） 13．一个随机过程的有限维分布族一定是具有对称性和相容性的分布族。 （ ） 14．若一个随机过程的协方差函数,s t γ（）只与时间差t s -有关，则它一定是宽平稳过 程． （ ） 15．参数为λ的泊松过程中，第n 次事件发生的时刻n T 服从参数为λ的指数分布．（ ） 16．非齐次泊松过程不具有独立增量性，但具有平稳增量性． （ ） 17．更新过程在有限时间内最多只能发生有限次更新． （ ） 18．更新过程的更新函数()M t 是t 的单调不增函数． （ ） 19．马尔科夫链具有无后效性． （ ） 20．Poisson 过程是更新过程． （ ） 具有对称性和相容性的分布族一定是某个随机过程的有限维分布族。 （ ） 21．若一个随机过程是宽平稳的，则它一定是严平稳的。 （ ） 2009级硕士生随机过程考试题 1、（10分）设有随机过程{ξ(t )，-∞ (1) 试对I 进行分类，并说明各状态类型； (2) 求平稳分布，其平稳分布是否唯一？为什么？ 6、（15分）设有两个通信信道，每个信道的正常工作时间服从指数分布其参数为λ，两个信道何时产生中断是相互独立的。信道一旦中断，立刻进行维修，其维修时间也服从指数分布其参数为μ。两个信道的维修时间也是相互独立的。将系统中中断的信道数作为系统状态。 （1）求出这两个信道组成的系统的Q 矩阵； （2）画出状态传递率图。 （3）列出平衡方程。 7、（15分）一齐次马氏链{},0n X n ≥的一步转移概率矩阵 为： 3 1044111,42431044P ??????? ?=??? ??????? 初始分布为： 00221(0){},0,1,2,3: (1){0,1}(2){1} i p P X i i P X X P X =======求 8、（15分）设{N(t),t ≥0}是参数为λ的Poisson 过程，{T n , n =1,2,…}是其到达时间间隔序列，证明T 1，T 2，…T n ，…均服从参数为λ的指数分布。 数值模拟计算的整个过程 数值模拟计算的整个过程主要包括一下几个过程： 一.建立模型（应用软件：CAD工具如PRO/E，Bladegen等） 几何生成时应注意的问题主要有以下几个部分： 1. 几何生成 1.1 几何区域的规划几何的生成可以是一个整体部分，但是有时为了网格划分时的方便可以把几个分成几个部分生成，例如轴流泵几何的生成可以分为四个部分：进水流道、叶轮、导叶和出水流道（图1.2），离心泵几何分为三个部分：进口端，叶轮，窝壳（图1.2）。 图1.1 轴流泵几何 图1.2 离心泵几何 1.2几何生成的方法 1.2.1泵的叶轮和导叶部分可以根据各自的木模图使用BLADEGEN较为方便的生成 1.2.2而其他部分则可以通过Pro E等三维CAD工具生成，其中离心泵窝壳由窝壳木模图先将各断面绘制成型，再利用扫掠的方法成型。 1.3.几何输出 1.3.1从PRO/E中导出文件时可以选择保存成igs格式，也可以保存成stp格式，在导出时按其默认格式保存，即igs格式的保存成面的形式，stp格式的保存成体和壳的形式。 1.3. 2. 进出水流道部分（轴流泵），进口端（离心泵）要做适当的延伸。 1.3.3 从PRO/E中导出之前可以可以改单位，或者明确几何生成时所用单位，以便导入。 1.3.4各部分的特征位置的坐标要明确，如几何中心，原点，以便各部分导入后的合并。 二.网格划分（软件: ANSYS ICEM ） 网格划分主要有以下几部分： 2.1. 几何检查及修复通过检查几何命令检查几何并将错误的部分根据实际情况修复（以轴流泵出水流道为例，见图2.1） 图2.1（a）轴流泵出水流道几何检查 图2.1（b）修复后的轴流泵出水流道几何 热物理过程的数值模拟（计算传热学） 教学大纲 （热工类各专业及机械类动力机械专业研究生适用） （30学时） 重庆大学热工教研室 二零零零年七月 热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲 第一章绪论 1、热物理过程的预测方法及特点：预测的实质。理论分析、实验研究与数值计算。预测方法的选择。 2、计算传热学的发展；国内外计算传热的有关活动、研究内容、当前的发展方向。 第二章热物理过程的数学描述 1、控制微分方程：微分方程的意义。连续性方程、化学组分议程、动量议程、能量议程、湍流流动的时间平均方程、湍流动能方程、通用微分方程。 2、边界条件和初始条件：第一、二、三、四类边界条件、初始条件、拟非稳态的概念。 3、控制方程的简化：恰当坐标系、自变量和因变量的变换、无量纲化。 第三章离散化方法 1、离散化的概念：数值方法的基本思想、因变量的离散化、区域的离散化。 2、空间区域的离散化方法：空间区域离散人及几何要素、内节点法和外节点法。 3、推导离散化方程的方法：泰勒级数展开法、变分法、加权残值法、控制容积积分法、控制容积平衡法。 4、二个指导原则和四项基本法则：解的物理真实性和总量平衡、控制容积界面上的相容性、正系数法则、源项的负斜率线性化、邻点系数和法则。 第四章热传导问题的数值解灶 1、一维稳态热传导：基本方程、网络间距、界面导热系数、源项的线性化、非线性的处理、边界条件的处理、线性代数方程组的求解（TDMA）。 2、一维非稳态热传导：离散化方程的一般形式、显格式、全隐格式、C-N格式。 3、离散方程的性质：相容性、收敛性、稳定性、代数方程组的求解、稳定性与解的物理真实性。 4、多维稳态热传导：离散化方程、三种坐标系中系数的通用表达式、边界条件的处理、代数方程组的求解方法（点迭代法、块迭代法）、迭代法的收敛性及其改善。 5、多维非稳态热传导：离散化方程的形式、稳定性、交替方向迭代（ADI）。 第五章对流—扩散方程的差分格式 1、一维稳态对流—扩散：中心差分、上风差风、指数格式、混合格式、乘方格式、通用化格式。 2、多维对流—扩散：离散化方程。 3、边界条件的处理：入口边界、固体壁面、对称轴、出口边界（局部单向空间坐标）。 4、假扩散：假扩散与数值计算误差。引起假扩散的三个原因。 第六章流场的计算 1、流场控制方程及数值求解的困难：显含压力梯度项的速度场控制方程。压力梯度项及连续性方程的离散表达式。分离式求解法。 1、设随机过程C t R t X +?=)(,),0(∞∈t ,C 为常数,R 服从]1,0[区间上的均匀分布。 (1)求)(t X 的一维概率密度与一维分布函数; (2)求)(t X 的均值函数、相关函数与协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(就是参数为2 σ的维纳过程,)4,1(~N R 就是正态分布随机变量; 且对任意的∞<<∞-t ,)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(,求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数与协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数就是一个泊松过程,平均每小时有180人,即180=λ;且每个 顾客的消费额就是服从参数为s 的指数分布。求一天内(8个小时)商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为: ??? ? ? ??=3.007.08.02.0007.03.0P (1)求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 0}3{}2{, 1}1{000======X P X P X P 时,经两步转移后处于状态2的概率。 (2)求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ,转移概率矩阵为: ??? ??? ? ? ??=010007.03.0000 0001 00004.06.0003.04 .03.0P 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥就是参数为λ的泊松过程,计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立,且i N 就是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯, 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。 (1)计算()j E O (2)j O 的分布就是什么 (3)j O 与k O 的联合分布就是什么 8、一质点在1,2,3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一,则在),[h t t +内,它都 以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程,转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{ξ(t ),-∞热物理模拟设备的发展
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