八年级数学上册 3.1 平方根课件 (新版)湘教版
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于0 =0，而非零数的平方不等
2
于0，因此零的平方根就是0本身.我
们把0的平方根也叫作0的算术平方 根，记作 0 ，即 0=0 .
由于同号两数相乘得正数，且0 =0，
2
即在迄今为止我们所认识的数中，任何
一个数的平方都不会是负数，因此负数
没有平方根.
求一个非负数的平方根的运算，叫作 开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的平方根.
平方 开平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3
1 4
9
例1 分别求下列各数的平方根：
36， 25 ， 9 1.21.
（1）36
36 有两个平方根 是正数
2
解
由于6 =36，
因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36 =± 6 .
（2） 25 有两个平方根 9 解 由于 5 2= 25 ， 9 3
解
依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.
故，应选择C.
利用计算器可以求一个正 数的算术平方根或它的近似值.
小提示
我们可以用计算器求一个正数a的平方根，
其操作方法是按顺序进行按键输入：
例3 用计算器求下列各式的值.
试一试
若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( C ). A.-3
分析
B.1
C.-3或1
D.-1
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为 相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是 说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
圆周率 π =3.14159565 …，也是一个无理数.
2 =1.4142136…， 3 =1.7320508 …，…都是无理数.
与有理数一样，无理数也有正负之分，
π 是正无理数， 例如， 2 ， 3 ，
-π 是负无理数. - 2 ，- 3 ，
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近 似地表示一个无理数. 例如 π =3.14159265 …，用四舍五入法，分别取 到小数点后面第二位，第三位，…，得到 π≈3.14 ， π≈3.142 ，…，我们称3.14，3.142是 π 的精确到小数 点后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，…都是 π 的近似值，称它 们为近似数.
若 r = a，则 r 是 a 的一个平方根. 例如，由于2 =4，因此2是4的一个平方根.
2
2
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 为什么-2也是4的平方根？
因为(-2) = 4，因此-2也 是4的一个平方根.
2
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
2
解
由于10 =100，
因此 100 10 ；
（2） 16 算术平方根就是正平方根. 25 2 = 16 ， 解 由于 4 25 5 因此
16 4 ； 25 5
（3）0.49
算术平方根就是正平方根.
解
由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
动脑筋
观察下列结果：
2.82=7.84， 2.822=7.9524
2.92=8.41； 2.832=8.0089
2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 … … 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长 是多少吗？
面积为8的正方形，它的 边长应该比2.828大，比2.829 小，……
由此猜想，面积为8cm 的正方形， 它的边长是一个小数点后面的位数可以 不断增加的小数.
25 5 5 因此 9 的平方根是 3 与 3 .
即 ± 25 =± 5 . 9 3
（3）1.21
有两个平方根
解
由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
例2 分别求下列各数的算术平方根： 100，
16 25，
0.49.
（1）100
算术平方根就是正平方根
2
2
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方
根有且只有两个：r与-r.
我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记 作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a ，读作“负根号a”. 这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表 示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =± 2.
说一说
动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地
垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30 块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？
分析：（１）每一块地垫的面积是多少平方米？
（２）什么数的平方等于0.36？
r2 a r2 a r2 a
平方根的概念
（1）上述问题中每块地垫的面积是0.36平方米， 求得边长是0.6米，在实际问题中，有时要找一 个数，使它的平方等于给定的数. （2）如果有一个数X的平方等于4，这个数X等 于多少呢？把4改为9，16……，X又等于多少呢？ 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等 于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的 一个平方根，也叫作二次方根.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4， 所以，比2大的数都不是4的平方根.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此， 比2小的正数都不是4的平方根.
&lb ，因此，-2以外的负数都 不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有两个：2与2.
事实上，我们可以说明这个边长不 是分数，从而它既不是有限小数，也不 是无限循环小数，这种小数叫作无限不 循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数.
2
小提示
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因 此面积为8cm 的正方形的边长可以记作 8 cm.
2
从上述分析知道， 8 是一个无限不循环小数， 即 8 是一个无理数.
合集下载
湘教版八年级上册数学课件：数学第三章3.1《平方根》
1、平方根及算术平方根的概念；
２、无理数的概念 ３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质； ５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继 续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去， 因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的 我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ 无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有 理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１ 用计算器求 8 的近似值（用 四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数 不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ
２、无理数的概念 ３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质； ５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继 续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去， 因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的 我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ 无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有 理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１ 用计算器求 8 的近似值（用 四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数 不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ
3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册
知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出 知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们 互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方 根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假 分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求 出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果 一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么 可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤： 第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常 数项在等号的另一边； 第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式； 第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章 实 数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的 一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根 号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，
3.1+平方根+课件++++2023—2024学年湘教版数学八年级上册
一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有 两个：r与-r.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 a ，读作“根 号a”；把a的负平方根记作- a ，读作“负根号a”. 正数a的平方根可以用“ a ”来表示，读作“正、负根号a”.
4的平方根是2与-2，即 4= 2 .
16 4 .
25 5
由于0.72=0.49，因此 0.49=0.7 .
正数的算术平 方根只有一个.
※ 针对训练
1.下列说法正确的是( A ) A.因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)2＝36，所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对
.
即
25 = 5 . 93
由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 1.21= 1.1.
练习：求1 9 的平方根. 5
16
4
例2 分别求下列各数的算术平方根： 100，16 ， 0.49.
25
解：由于102=100，因此 100=10 .
由于
4 5
2
==16
25
，因此
3.1 平方根 第1课时 平方根及算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个 数的算术平方根和平方根. 2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非 负数的算术平方根.
※ 新课导入
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8 m2，刚好用去正方形 的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
7.906
25
79.06
250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点 就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术 平方根的小数点就向左移动 1 位.
湘教版八年级上册数学：3.1 平方根(公开课课件)
课堂作业
1.求下列各数的平方根与算术平方根：
（1）49，（2）0.81，（3） 9 100
2.若已知a b2 b 1＝0 ，求2a+b的平方根.
3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 求m的值.
3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 求m的值.
分析：有以下两种情况： ① 它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0； ② 它们是同一个数，即 2m-4 = 3m-1.
解：由题意得，(2m-4)+(3m-1)=0 解得：m=1
即m的值为1
课堂小结：本节课你学到了什么？
1. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
2. 算术平方根是非负数. a≥0（a≥0）.
3. 0的平方根、算术平方根都是0.
4. 表示方法： a
非负数a的平方根.
a
非负数a的算术平方根.
a
非负数a的负平方根.
简言之，只有 非负 数有平方根与算术平方根.
例3
若已知 a 6 b 3＝0 ，求a+b的平方根.
算术平方根与绝对值都具有非负性.
解：依题意：a-6=0, b-3=0 ∴ a=6, b=3 ∴ a+b=6+3=9 则 a+b的平方根是±3.
勇攀高峰：反馈练习
1.填空题：
①若一个数的一个平方根为-8，则另一个平方根
一个面积为4的正方形，它的边长是多少？
由S正方？）2 = 2
∴ 2正是方4形的的一边个长平为方根2 ∴ 1正是方1的形一的个边平长方为根1
归纳：平方根的定义
若x2 a ，则 x 叫作a 的 一个平方根.
探究：有理数的平方根的情况
因为 52 25 ， 52 25
湘教版八年级数学上册3.1算术平方根 (共16张PPT)
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
湘教版八年级数学上册课件-平方根和算术平方根
解： 81的算术平方根是9，6245的算术
平方根是
5 8
，0.16的算术平方根是0.4.
3. 判断下列说法是否正确. （1）75 是4295 的一个平方根； 正确.
（2）6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ D ）
解: 由于
因此 100 10 ；
102=100，
由于
4 5
2=1265
，因此
16 4 ；
25 5
由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，
又|m-1| + n 3 =0,
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4， 所以，比2大的数都不是4的平方根.
类似地，边长小于2的正方形，
它的面积一定小于4，因此， 比2小的正数都不是4的平方根.
<>
请你说一说解决问题的思路．
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
4
19 面积/dm2
16 36
25
正方形的 1 3
边长/dm2
4
6
2 5
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
湘教版数学八年级上册 第3章 实数 3.1 平方根 教学设计课件 (共19张PPT)
，它与上问题中各数化成
.发现它既不是有限小数，也
小数，我们把它叫做无理数.在数学上已经
证明2不是一个有理数.2.383 383 338 333 83… 与 2的数 值是否类似？ 率 π= ，它也一个 ，它是一个 数. 数.我们熟悉的圆周
例题讲解：教材P110例3. 练习：教材P110，第1、2、3题.
有提醒按要求.
例2
求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写 法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的
理解.此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的
理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来 思考的话也许讲解起来学生更容易理解了.
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方 根(square root),也称为二次方根.
如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生 通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根 的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学 交流.
可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮
助，要给与鼓励.
例1
求下列各数的平方根：
16 ；（3）15；（4）（-2）2. 81
25；（2）
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在 运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式
1.无理数概念。 2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于 社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
八年级数学上册3.1平方根二教学课件新版湘教版
归
纳
无理数的概念：
无限不循环小数
叫做无理数.
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有
２．开方开不尽数：
的数，
注意:带根号 的数不一定是 无理数
2
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
例3，用计算器求下列各式的值。 （1 ）
面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小 数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是 有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小 数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积 为8平方厘米的正方形的边长可以记作。从上述分析可 知，是一个无限不循环小数，因此是一个无理数。
3.2
平方根（二）
9的平方根是
3
3
2
9的算术平方根是 2的平方根是
2的算术平方根是
2
分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是 多少呢？它的边长是整数吗？
观察下列结果：
2.82=7.84， 2.92=8.41 2.822=7.9524， 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 …… …… 从上述数据，能看出什么？ 整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比 2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829 小；……
1到小数点后面第三位。）
1、用计算器求下列各式的值。 （1） （2） 1.5376 3136
B
B
C
本节你收获了什么知识？
湘教版数学八年级上册(新)课件：3.1《平方根》(共27张PPT)
2
所以 2 的平方根是 ±2 ．即，
2
± ( 2)2＝ 2．
例2 求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因为10 =100，所以100的算术平 方根为10，即 100 =10。
7 （2）因为 8
2
2
64
49 49 = ，所以 64 的算 64
试一试
1. 16 的平方根是
±4
；
； ； ．
2. 0.01的平方根是 ±0.1
16 3. 的平方根是 81
4 ± 9
4. (-3)² 的平方根是 ±3
想一想 正数都有平方根吗?
面积为20的正方形边长为多少?
20
x 如果 x2 = 20，那么 x = ?
一个正数的正的平方根，记作“
a
”，
正数的负的平方根记作“－
2
术平方根是
7 8
即
7 49 = 8 64
(3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根 为0.01，即 0.0001 =0.01。
求一个正数 a 的平方根的一般步骤： (4) 因为 2 = 4a ， 1.求出平方等于 的数，写出平方式；
2
2.从平方式确定 a 的平方根的值 ; 所以 ±2．即， 2 的平方根是
=
1
，x =
4
．
想一想
一个数的平方根一定有2个吗? 0 0 的平方根是 ．
为什么负数没有平方根? 如果 x ² = a，那么 x 叫做 a 的平方根． 因为 x ² ≥0 ，所以a ≥ 0 ，因此负数没 有平方根．
说出图中“?”所表示的数．
x 2 ? －2 0 ? 1 ? 4
所以 2 的平方根是 ±2 ．即，
2
± ( 2)2＝ 2．
例2 求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因为10 =100，所以100的算术平 方根为10，即 100 =10。
7 （2）因为 8
2
2
64
49 49 = ，所以 64 的算 64
试一试
1. 16 的平方根是
±4
；
； ； ．
2. 0.01的平方根是 ±0.1
16 3. 的平方根是 81
4 ± 9
4. (-3)² 的平方根是 ±3
想一想 正数都有平方根吗?
面积为20的正方形边长为多少?
20
x 如果 x2 = 20，那么 x = ?
一个正数的正的平方根，记作“
a
”，
正数的负的平方根记作“－
2
术平方根是
7 8
即
7 49 = 8 64
(3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根 为0.01，即 0.0001 =0.01。
求一个正数 a 的平方根的一般步骤： (4) 因为 2 = 4a ， 1.求出平方等于 的数，写出平方式；
2
2.从平方式确定 a 的平方根的值 ; 所以 ±2．即， 2 的平方根是
=
1
，x =
4
．
想一想
一个数的平方根一定有2个吗? 0 0 的平方根是 ．
为什么负数没有平方根? 如果 x ² = a，那么 x 叫做 a 的平方根． 因为 x ² ≥0 ，所以a ≥ 0 ，因此负数没 有平方根．
说出图中“?”所表示的数．
x 2 ? －2 0 ? 1 ? 4
(获奖精美)课件 数学八上3.1平方根教学课件新版湘教版2
如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生 通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根 的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学 交流.
（
）2＝9，（
）2＝25，（
）2＝ 1 ，（
4
）2 ＝ 1 ；
△ABC即为所求.
2.已知底边及底边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的高线作等腰三角形
例2 见教材P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序). 3.作一个角的平分线 P90 做一做
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图
25；（2）
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在 运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式
有提醒按要求.
例2
求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写 法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线