加权平均数 平均数
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
《平均数与加权平均数》PPT课件
__ 加权平均数．
3．假设n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，那
么这n个数的加权平均x1w数1＋为x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28，30，29， 31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
《平均数与加权平均数 》PPT课件
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n
个数的_ 算术平均数
，简称__ 平均数
记作x，读作“x拔〞．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们
的平均数时，往往给每个数据一个“权〞，由此求出的平均数叫做
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：
10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格：5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
23.1 平均数与加权平均数(一)
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
平均数和加权平均数
23.1平均数和加权平均数【学习目标】1.会求加权平均数，并体会权的不同对结果的阻碍.2.明白得算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 【重点难点】1.会求加权平均数，并体会权的不同对结果的阻碍，熟悉到权的重要性.2.探讨算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【知识链接】在上节课咱们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课咱们继续研究生活中的加权平均数，及算术平均数和加权平均数的联系与区别. 【学法指导和利用说明】注意：运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。
认真试探学案中所提设的问题，并加以总结归纳。
【学习流程】自主学习一样的：在求n 个数的算术平均数时，若是1x 显现1f 次，2x 显现2f 次，…k x 显现k f 次（那个地址1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x = .x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ， 2f …k f 别离叫 的权。
1．某中学一次数学期中考试前10名同窗的成绩为129，133，125，120，107，125，107，129，120，125．求这10名同窗的平均成绩．2．某鱼塘放养鱼苗10万条，依照这几年的体会明白，鱼苗成活率为95％，一段时刻后预备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请估量鱼塘中鱼的总重量约是多少？合作探讨·展现提升1.某学校对各个班级的教室卫生情形的考察包括如下几项:下：（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你以为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。
依照你的方案，哪个班的成绩最高？同组比较，发觉什么？2.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。
《平均数与加权平均数》
在预测股票市场时，加权平均数可以 用来考虑不同股票的权重和价格变化 ，从而预测市场的整体趋势。
03
数据分析
在数据分析中，加权平均数可以用来 分析不同类别的数据，例如人口统计 数据、考试成绩等，以反映整体的状 况。
03
平均数与加权平均数 的比较
定义与计算
平均数
定义为数据集中所有数值的和除以数值的数量，通常用算术平均数来表示。计算公式为： $\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$。
加权平均数是描述一组数据中不同数值的 相对重要性的指标，通常用于衡量数据的 综合水平。计算方法为将每个数值乘以对 应的权重后求和，再除以权重的总和。
平均数和加权平均数广泛应用于统计学、 经济学、管理学等领域，用于分析数据的 整体特征和不同数据之间的相对关系。
平均数和加权平均数也存在一定的局限性 ，如易受极端值影响、无法反映数据的分 布情况等。
展望：未来在数据分析中的应用和发展趋势
数据分析技术的进步
随着数据分析技术的不断发展， 未来平均数和加权平均数将更多 地与其他数据分析方法结合使用 ，以提供更全面、准确的数据分 析结果。
数据质量与数据源的 改善
随着数据质量不断提高和数据源 不断丰富，平均数和加权平均数 将有更多应用场景，如金融风控 、社会治理等领域。
平均数与加权平均数
2023-11-11
目 录
• 平均数 • 加权平均数 • 平均数与加权平均数的比较 • 平均数与加权平均数的实际应用 • 总结与展望
01
平均数
定义与计算
定义
平均数是所有数值的和除以数值的数量。
计算方法
将一组数据相加后除以数据的个数。
平均数的性质和特点
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数与加权平均数是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的中心位置。
本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示这组数据的中心位置。
它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据的总和 / 数据的个数平均数的计算方法简单直观，但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。
这时就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。
在加权平均数中，不同的数据具有不同的权重，权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。
计算加权平均数的公式如下：加权平均数 = （数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ... + 数据n × 权重n）/ （权重1 + 权重2 + ... + 权重n）加权平均数在实际应用中具有重要意义。
它常用于计算指标的平均值，如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。
通过给不同的数据赋予不同的权重，加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。
三、平均数与加权平均数的应用平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计数据分析：在统计学中，常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。
通过计算平均数和加权平均数，可以获得对数据整体特征的初步了解。
2. 经济学：在经济学中，加权平均数常用于计算价格指数，如消费者物价指数（CPI）和生产者物价指数（PPI），以反映物价的变动情况。
3. 财务管理：在财务管理中，加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。
例如，加权平均成本资本（WACC）被用来衡量企业的资金成本，从而影响决策者的投资决策。
4. 市场营销：在市场营销中，平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。
这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。
平均数和加权平均数
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(教学重点)探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.新课导入:1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫做 算数 平均数2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？⎺x=60+80+1003=80x,读作“新课讲解合作探究（探究加权平均数的概念及公式应用）乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？．（重要程度不一样）852*********7952134+++==.+++x ⨯⨯⨯⨯甲7328018238348042134+++==..+++x ⨯⨯⨯⨯乙 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？解：⎺x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5⎺x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w w叫做这n个数的加权平均数．问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？问题1 -----结果甲去；问题2 -----结果乙去；问题3 -----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 所以说：数据的权能够反映数据的相对重要程度例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？解：先计算该同学的月考平均成绩(89+78+85)÷3 = 84 分再计算总评成绩84×10%+ 90×30%+ 87×60%÷（10%+30%+60%）= 87.6 (分)例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．分析：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.解：这个班级学生的平均年龄为：1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．小结：算术平均数与加权平均数的比较 1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别:算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.课堂练习课堂小结1.加权平均数的意义2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.112212+++=+++n nnx w x w x w x w w w1122+++=k kx f x f x f xn。
加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据的平均数
加权平均数的概念加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/f1 + f2 + ... + fk 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。
f1，f2，…，fk 是x1，x2，…，xk的权. 简单的例子就是: 你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是: 80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有x 人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。
平均每人吃多少? (3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z) 这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
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答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权 平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1， x2，…,xk的权。
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车 每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
解： 13×1＋14×4＋15×5＋16×2 1＋4＋5＋2
≈15（岁）
归纳
统计中也常把下面的这种算术平均数看成 加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次， x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里 f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用
的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看 作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似 地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天 5路公共汽车平均每班的载客量是:
x 113 315 51 20 71 22 9118 11115 73 (人) 315 20 22 18 15
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这天5路公共汽车平均每班的载客 量是多少？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
求频校数女子排1球队队员4的平均5年龄。 2
分析 题目中13岁出现了1次，1叫做13的权，14岁出现 了 4 次， 4 是14的权，15岁出现了 5 次， 5 是15 的权，16岁出现了 2 次， 2 是16的权。
平均年龄=队员年龄总数/队员总人数
功能键（例如 x 键），计算器便会求出平均数
的值。 x x1 f1 x2 f2 xn fn n
频数
14
12
10
为了绿化环境，柳荫街 引进一批法国梧桐，三年后这
8
些树的树干的周长情况如图所 6
示，计算（可以使用计算器） 这批法国梧桐树干的平均周长
4
（精确到0.1cm）
2
0 40 50 60 70 80 90 周长/cm
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
？思考
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平 均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121 的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总 班次的百分比为33/83等于39.8％
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用
说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入
统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ， 以及它们的权f，f2，…，fn ；最后按动求平均数的