平均数 —加权平均数
平均数和加权平均数
（95+90+90+85） ÷ 4=90
二班的卫生成绩为：
（90+95+85+90） ÷4 =90
三班的卫生成绩为：
（85+90+95+90） ÷ 4=90
因此，三个班的成绩一样高
算术平均数与加权平均数的区别和联系是： 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 当各项权重相等时，计算平均数时就要采 用算术平均数 当各项权重不相等时，计算平均数时就要 采用加权平均数
（1）如果根据三项测试的平均成绩 72 50 88 70 A 3 xB 85 74 45 68 3 xC 67 70 67 68 3
候选人A将被录用 .
例题
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A， B，C三名候选人进行了三项素质测试。他们 的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 72 85 67 创新 综合知识 语言 50 88 74 45 70 67
D）
x1, x2 ,, xn
，我们把
1 ( x1 x2 xn ) n
叫做这 n个数的算术平均数，简称平均数，记为 读作 x 拔. x ，
甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条 件下各射靶5次，射击成绩如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲命中的环数 乙命中的环数 7 8 7 9 7 8 8 8 10 7
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行3小时， 那么他的平均速度是多少？
15 1 5 1 平均速度是 10 （千米/时） 2
15 2 5 3 平均速度是 9 （千米/时） 23
2、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所 在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确 的是（ C ）
《平均数与加权平均数》PPT课件
__ 加权平均数．
3．假设n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，那
么这n个数的加权平均x1w数1＋为x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28，30，29， 31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
《平均数与加权平均数 》PPT课件
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n
个数的_ 算术平均数
，简称__ 平均数
记作x，读作“x拔〞．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们
的平均数时，往往给每个数据一个“权〞，由此求出的平均数叫做
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：
10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格：5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
23.1 平均数与加权平均数(一)
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
人教八年级数学平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
平均数加权法的公式
平均数加权法的公式平均数加权法是我们在数学学习中经常会碰到的一个重要概念。
这玩意儿，乍一听好像挺复杂，其实说白了，就是给不同的数据根据重要程度分配不同的“权重”，然后算出一个综合的平均数。
咱们先来说说这个公式：加权平均数 = （数值 1×权重 1 + 数值 2×权重2 + …… + 数值 n×权重 n）÷（权重 1 + 权重2 + …… + 权重 n）。
为了让您更明白这公式到底咋用，我给您讲个事儿。
前段时间，我们学校组织了一场趣味运动会。
其中有个项目是拔河比赛。
我们班和隔壁班对决。
比赛嘛，得有个评判标准，怎么决定哪个班赢呢？这时候就用到了平均数加权法。
咱先说说参赛的同学，男生力气大，女生力气相对小一点。
我们班参赛的同学里，男生有 10 个，女生有 5 个。
那给男生的力气“打分”，假设平均每个男生能使出 80 分的力，这 80 就是数值 1；而女生平均能使出 60 分的力，这 60 就是数值 2 。
但是，不能简单地把男生和女生的力气加起来除以人数，因为男生人数多呀。
这时候就得考虑权重了。
我们给男生的权重设为 10（因为有 10 个人），女生的权重设为 5 。
按照加权平均数的公式来算，我们班在拔河这个项目上的“综合力气”就是：（80×10 + 60×5）÷（10 + 5）= （800 + 300）÷ 15 = 70 分。
您瞧，通过这样的计算，我们就能更合理地评估班级在拔河比赛中的综合实力。
再比如说，在考试成绩的统计中，也经常用到加权平均数。
比如说，期末考试占总成绩的 60%，平时作业成绩占 20%，课堂表现占 20%。
假设期末考试您考了 85 分，平时作业平均 90 分，课堂表现平均 80 分。
那么总成绩就是：（85×0.6 + 90×0.2 + 80×0.2）= 83 分。
所以说，平均数加权法在生活中的应用那可真是无处不在。
从平均数到加权平均数
8
8
4
8
=1.64(米)
解读教材
分析：
（1）在乙组数据的8个数中，
1.60有3个,
占
பைடு நூலகம்
3 8
;
1.64有2个,
占
1 4
;
1.68有3个,
占3 8
3 8
、41 、83
分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在
乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为
这3个数的权数．
一般地，权数是一组非负数，权数之和为1.
计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？
解读教材
重复出现的数相加，可以用乘法．乙组同学的平
均身高也可以这样计算：
(1.60×3+1.64×2+1.68×3)÷8=1.64（米）
根据乘法分配律，这个式子也可以写成：
(1.60×3 + 1.64×2 + 1.68×3)×1 = 1.60× 3 + 1.64× 1 + 1.68× 3
4444
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权．
例题解答
例3、某汽车配件厂在一个月（30天）中的零件产量如下:
有2天是51件，3天是52件，5天是53件，9天是54件, 6天
是55件，4天是56件，1天是57件，求平均日产量.
解：选54做基准数，则51, 52, 53, 54, 55, 56, 57这几个数
从平均数到加权平均数
复习回顾
1、算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组 数据的算术平均数.
2、计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+ xn
平均数的三种计算方法
平均数的三种计算方法
平均数是一种常用的统计指标，用于表示一组数据的集中趋势。
在计算平均数时，有三种常用的方法：算术平均数、加权平均数和几何平均数。
首先是算术平均数，也称为简单平均数。
它是通过将一组数据中的所有数值相加，然后除以数据的个数来计算得出的。
算术平均数适用于各个数据的重要性相同或没有明显的差异的情况。
例如，计算一组学生的平均年龄时，每个学生的年龄都被视为同等重要，可以使用算术平均数。
其次是加权平均数。
与算术平均数不同，加权平均数考虑了每个数据的权重，即对不同数据赋予不同的重要性。
在计算加权平均数时，需要给每个数据设置一个权重，然后将每个数据与其对应的权重相乘，再将乘积相加，最后除以权重的总和。
加权平均数适用于不同数据在整体中的重要性有所不同的情况。
例如，在计算一组学生的综合评分时，不同科目的成绩可能有不同的权重，可以使用加权平均数来反映这种权重分配。
最后是几何平均数。
几何平均数是指一组正数的乘积的N次根，其中N为数据的个数。
与算术平均数和加权平均数不同，几何平均数更适用于涉及比例和比率的计算。
例如，在计算一组连续年度的增长率时，
可以使用几何平均数来反映增长的整体趋势。
综上所述，算术平均数、加权平均数和几何平均数是计算平均数常用的三种方法。
根据数据的特点和应用场景的不同，可以选择合适的平均数计算方法来更准确地描述数据的集中趋势。
平均数—加权平均数
乙的平均成绩为
甲 84 83 78 75
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3.
乙 73 80 85 82
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
仔细看，要记住正确的书写格式哟
人教版初中数学八年级下 平均数
应试者
听
说
读
写
甲
84
83
78
75
乙
73
80
85
82
我来当主考官
把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10
分别称为三个数据的权．
人教版初中数学八年级下 平均数
郊县
A B C
人数(万)
ω1 ω2 ω3
人均耕地面积(公顷)
x1 x2 x3
若三个数 x 1 、 x 2 、 x 3 的权分别
为 ω1 、 ω2 、ω3 ，则这3个数的加权平
均数为：
x x11 x22 x33 1 2 3
面积是多少？
A
15
0.15
（精确到0.01公顷） B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？
人教版初中数学八年级下 平均数
郊县 人数/万
A
15
B
7
C
10
人均耕地面积/公 顷
0.15 0.21 0.18
我们把上面求得的平均数0.17称为三个数
0.15、0.21、0.18的 加权平均数.
人人教教版版初初中中数数学学八八年年级级下下 平平均均数数
思考（1）这家公司在招 聘英文翻译时，对甲乙两 名应试者进行了哪几方面 的英语水平测试？
平均数及加权平均数
85 2+78 1+85 3 +73 4 4 =79.5 解： x甲 = 2+1+3+ 4 权 4 73 2 +80 1+82 3+83 4 x乙 = =80.4 . 2+1+3+ 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
问题1：如果公司想招聘一名英文翻 译，对甲、乙两名应试考进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们 成绩如表
问题1：如果公司想招聘一名英文翻 译，对甲、乙两名应试考进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们 成绩如表
应试者 听 85 甲 73 乙
说 读 写 78 85 73
80 82 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写 的成绩按照2:1:3:4的比确定，请计算两名应试者的平均成绩， 应该录用谁？
问题2.一次数学测验，有一个小组得分如下表， 得分 人数 求这个小组的数学测验平均分
60 3
80 5
100 1
解： x 60 3 80 5 100 80 9
权
例题2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下： 13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均 年龄（结果取整数）．
应试者 听 85 甲 73 乙
说 读 写 78 85 73
80 82 83
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的 成绩按照30%、40%、20%、10% 的比确定，请计算两名应试者的平 均成绩，应该录用谁？ 85 30% 78 40% 85 20% 7310% 解: x 甲 30% 40% 20% 10% 25.5 31.2 17 7.3 81 1 73 30% 80 40% 82 20% 8310% x乙 30% 40% 20% 10% 21.9 32 16.4 8.3 78.6 1 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲
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第二十章数据的分析
20.1.1平均数（第一课时）教案
一、教学目标：
知识与技能：1、使学生掌握加权平均数的概念和加权平均数的计算方法。
2、使学生理解数据的权，了解权的意义。
过程与方法：通过复习平均数定义引导学生理解加权平均数的意义，再通过不同形式的练习
加深学生对权的理解。
情感态度与价值观：通过平均数的学习让学生进一步认识到数学在生活中实际应用，从而加强学习数学的信心。
并通过练习渗透培养学生的集体荣誉感。
二、重点、难点和难点突破的方法：
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
三、教材分析
1、教材P124的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P124的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P125的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P125例1的作用如下：
（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P126例2的作用如下：
（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、教学过程：
引课练习：
1、数据 23、14、33、40、15 的平均数为 。
2、若15、16、x 的平均数为18，x=
复习方法：
数据的个数
数据的总数平均数= （数据的个数平均数数据的总数⨯=）
（一）、问题分析，探究新知：
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
分析：通过此问题引导学生学习加权平均数的概念和计算方法，让学生理解权的意义。
归纳：若n 个数1x
2ω、… n ω ，则这n 个数的
加权平均数为：
（二）、例题讲解，应用新知
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？试一试。
分析，通过此例题进一步运用加权平均数的运算和了解权的形式还可以是比的形式，通过问题2的设计人学生进一步理解权对数据的平均数的影响，理解权的意义。
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比 分析：此例让学生熟练运用加权平均数的计算方法和认识权的百分数的形式。
归纳小结
权的三种形式：
1、以整数形式给出；
2、以比例形式给出；
3、以百分数形式给出
加权平均数为：数据总和除以权数之和。
数据和也为数据分别乘以权数的和
（三）、随堂练习，巩固新知：
1、某校在八年级两个班中评选一个优秀班集体，现对两个班平时的三个方面分别打分如下表：
（2）你能学校评出优秀班集体吗？请说明方法。
2、（机动）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（四）课堂小结：
学生自己发言归纳本节课学习的知识。
（五）、课后作业：
A: 课本P127 练习第1、2、3题。
B: 1、课本P127 练习第1、2、3题。
2、学案上的补充题。