九年级《三角函数》知识点、经典例题
最新初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)
三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
222c b a =+2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定 义表达式取值范围关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A (∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30°45°60°90° αsin 0 21 22 23 1 αcos1 23 2221 0 αtan33 1 3-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法) )90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=BA cos sin =BA sin cos =A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边斜边 ACBba c8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
三角函数知识点及典型例题
三角函数知识点及典型例题三角函数知识点及典型例题§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角α终边相同的角的集合：{}|360,S k k Z ββα==+?∈.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl =α.3、弧长公式： R4、扇形面积公式： S=21 lr=21αr 2.§1.2.1、任意角的三角函数1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2、设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）_______sin r y =α，________cos rx=α，_____tan x y =α.3、αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号一正二正弦三切四余和三角函数线的画法. 4、诱导公式一：()()()_tan _2tan _cos _2cos _sin _2sin απααπααπα=+=+=+kk k （Z k ∈）5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值. §1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：22sin cos 1αα+=.2、商数关系：sin tan cos ααα=. §1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二：()()()._tan _tan _,cos _cos _,sin _sin ααπααπααπ=+-=+-=+2、诱导公式三：()()()._tan _tan _____,cos _cos _,sin _sin αααααα-=-=--=-3、诱导公式四：()()()._tan _tan _,cos _cos _,sin _sin ααπααπααπ-=--=-=-4、诱导公式五：._sin _2cos _,cos _2sin ααπααπ=??-=-5、诱导公式六：._sin _2cos _,cos _2sin ααπααπ-=??+=+ §1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.§1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数()?ω+=x A y sin 的图象1、能够讲出函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=?ωsin 的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数：()()0,0sin >>++=ω?ωA b x A y 有：振幅A ，周期ωπ2=T ，初相?，相位?ω+x ，频率πω21==f .第三章、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-tan()αβ-tan tan 1tan tan αβαβ-=+ . tan()αβ+tan tan 1tan tan αβαβ+=-二倍角的正弦、余弦、正切公式1、_cos sin 2_2sin ααα=，变形：cos α=ααsin 22sin .2、22cos2cossin ααα=-22cos 1α=-212sin α=-变形1：21cos 2cos 2αα+=，变形2：21cos 2sin 2αα-=. 3、22tan tan 21tan ααα=- 1、注意正切化弦、平方降次. 解三角形 1、正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin === 2、余弦定理a A bc c b cos 222-+=变形 cosA=bca cb 2222-+b B ac c a cos 2222-+=变形 cosB=acb c a 2222-+c C ab b a cos 2222-+=变形cosC=abc b a 2222-+3、三角形面积公式： S =21absinC=21bcsinA=21acsinB 课本题(必修4)1.（P 11 习题13）若扇形的周长为定值l ，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？22.（P 23 练习4）已知sin （4π-x ）=-51，且0<x<="">623.（ P 24 习题9(2)）设tan α=-21，计算αααα22cos 2cos sin sin 1--。
初三《三角函数》经典习题汇编(易错题、难题)
初三《三角函数》经典习题汇编(易错题、
难题)
初三《三角函数》经典题汇编（易错题、难题）
概述
本文档以初三数学学科的《三角函数》为主题，整理了一些经
典的题，主要包括易错题和难题。
这些题旨在帮助学生加深对三角
函数的理解和应用能力。
题目列表
1. 题目：已知直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，求另
一条直角边的长度。
难度：易错题
答案：12
2. 题目：已知角A的正弦值为1/2，求角A的度数。
难度：易错题
答案：30°
3. 题目：已知角B的余弦值为3/5，求角B的度数。
难度：易错题
答案：53.13°
4. 题目：已知角C的正切值为2，求角C的度数。
难度：难题
答案：63.43°
5. 题目：已知直角三角形的一条直角边为8，角A的正弦值为3/4，求斜边的长度。
难度：难题
答案：10
6. 题目：已知角A的弧度为π/6，求角A的正弦值。
难度：难题
答案：1/2
7. 题目：已知角B的弧度为5π/6，求角B的正切值。
难度：难题
答案：√3
结论
通过解答这些经典习题，学生可以巩固对三角函数的基本概念和相关计算方法的掌握。
这些题目既包括易错题，帮助学生强化知识记忆，又包括难题，提高学生的解题能力。
建议学生针对这些题目进行练习，加深对三角函数的理解和应用能力，从而在考试中取得好成绩。
三角函数定义知识点及例题[练习与答案]超强推荐
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三角函数的定义专题关键词： 三角函数的定义 终边 弧长公式 扇形面积 同角的基本关系 学习目标： 理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系☆ 对角的概念的理解：（1）无界性 R ∈α 或 ),(+∞-∞ （2）周期性（3）终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：25-；536π-）（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Zπαπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Zπα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Zk k ∈+,32ππ）☆ 角与角的位置关系的判断 （1） 终边相同的角 （2） 对称关系的角（3） 满足一些常见关系式的两角例如：若α是第二象限角，则2α是第_____象限角 ：一、三）☆ 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈.例如：已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
（答：22cm ）☆ 三角函数的定义：高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。
但既有联系，又有区别。
定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。
(完整版)九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题,推荐文档
Sin(180 －A)= sinA，
Cos(180 －A)= － cosA ，
tan(180 －A)=－cotA，
cotA(180 －A)=－tanA.
1
1
1
④ S△ABC＝ 2 absinC= 2 bcsinA= 2 casinB.
三角函数中考试题分类例题解说
河北 王树梅
锐角三角函数是初中数学的重要组成部分，也是中考热点内容之一，而锐角三角函数的概念及锐角三角函数值的求法
间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰仰仰
仰仰
仰仰 仰仰仰 仰仰
仰仰
h
i h:l
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一般写成1: m 的形式，如 l
i 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l
关系
sin A cos B cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cot B cot A tan B tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
对边
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
sin A cos B 由A B 90 sin A cos(90 A)
cos A sin B 得B 90 A cos A sin(90 A)
斜边 c a
b
A
C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题
锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、特殊角的三角函数值5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。
1、解直角三角形的概念：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的概念。
2、应用举例：①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。
对边邻边C③坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l =。
坡度一样写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi l α==。
④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角别离是：45°、135°、225°。
⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角别离是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
锐角三角函数练习一、选择题一、把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ．sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ．2sinA ＝sinA ′ D ．不能确信二、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值是（ ）A ． 35B ． 45C ． 34D ． 433、如图，△ABC 的极点都是正方形网格中的格点，则sin ∠BAC 等于（ ） A ．23 B ．55C ． 105D ．134、若是∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COS α的值是（ ）Ａ．12 Ｂ．22Ｃ．1Ｄ．25、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若56AC =，65AB =，则tan ∠ACD 的值为（ ）Ａ．5Ｂ．55 Ｃ．306 Ｄ．6:i h l=hlαDCBA六、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ）A ．2B．2C ．1D ．2313-．7、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A ． 25 B ． 26 C ． 27 D ． 28．8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为 （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）A ．（81035+）m B ． C ． 103m D ．103835⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭m九、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CDAB 等于（ ）A ．sin αB ．COS αC ．tan αD ．1tan α二、填空题10． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 别离是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b=3a ，则tanA= ．11． 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3，c ＝4，则a ＝_______．12． 如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3），则sin α=______ ． 13．已知：α是锐角，tan α=724，则cos α=_______． 14．在Rt △ABC 中，两边的长别离为3和4，求最小角的正弦值为 15．tan 230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________．16．如图，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角极点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，如此一直做下去，取得了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5554C A A C 三、解答题17、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求tan α的值．E DC B A 第8题图 αPD CA 第9题图 αy xP(2,3)O A1八、先化简，再求值:+1，其中，tan 60x = ．1九、如图，在Rt △ABC 中，CD 、CE 别离为斜边AB 上的高和中线，BC=a ，AC=b （b＞a ），若tan ∠DCE=12，求a b 的值．20、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为CA 上一点，∠DBC=30°，DA=3，tanA 的值．2一、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30 的斜坡前进400米到D 处（即︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度AB 。
初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习47903
初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习47903三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
6、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)A90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 邻 C B8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西45°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2.2.在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦函数sinA=对边a/斜边c，取值范围为[0,1]。
余弦函数cosA=邻边b/斜边c，取值范围为[0,1]。
正切函数tanA=对边a/邻边b，取值范围为R（实数集）。
3.任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，余弦值等于其余角的正弦值，即sinA=cosB，cosA=sinB，其中A+B=90°。
4.特殊角的三角函数值：30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3.45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1.60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3.6.正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。
7.正切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大。
8.解直角三角形的方法：已知边和角（其中必有一边）→求所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③三角函数的定义。
9.应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，用i=h/l表示。
方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角。
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。
例1：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinA=3/5，求XXX的值。
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九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题１、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
222c b a =+2、如下图,在R ｔ△A ＢC 中，∠C 为直角，则∠Ａ的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、０°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤９0°时，sin α随α的增大而增大，c ｏs α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性:当0°<α<90°时,ｔan α随α的增大而增大,co ｔα随α的增大而减小。
A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边ACA90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A８、解直角三角形的定义:已知边和角（两个,其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据:①边的关系：222c b a =+；②角的关系:A+B=９０°；③边角关系:三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)９、应用举例:(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比）。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角）,那么tan hi lα==。
１0、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、O Ｃ、ＯD 的方向角分别是：45°、1３５°、22５°。
11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东３0°（东北方向) ， 南偏东45°（东南方向)， 南偏西６0°(西南方向)， 北偏西６0°(西北方向)。
１2、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中)① 正弦定理：SinCcSinB b SinA a ===２R ． (R 是△ＡBC 外接圆半径)． ② 余弦定理: c 2=a 2+ｂ2－２abCo ｓC ； ｂ2=ｃ2＋a 2－2ca CosB ； a 2=c 2+b ２－2cb ＣosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系：Ｓi ｎ(１8０-A)＝ s ｉn Ａ, C ｏs(１80－A)= - co ｓA , t ａn （180-Ａ)=－cotA ， co ｔA(1８０-A)=－tanA. ④ S △A ＢＣ=21ａｂsinC=21bcsinA ＝21cas ｉnB ．:i h l=hlα三角函数中考试题分类例题解说一、三角函数的定义例1：(滨州市） 如图1，梯子(长度不变）跟地面所成的锐角为A ,关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A.sin A 的值越大,梯子越陡 ﻩＢ．cos A 的值越大,梯子越陡C.tan A 的值越小,梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关 分析:由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知:锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小,梯子越陡。
因此选A 。
二、利用特殊角的三角函数值计算例4：(辽宁省十二市) 计算:242(2cos 45sin 60)4︒-︒+ 解：23262(2)224=⨯-+原式66222=-+ 2=点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。
三、求线段的长度例5:(云南省) 已知：如图3，在△ＡBC 中,∠B ＝ 45°，∠Ｃ = 60°,AB = 6。
求BC 的长(结果保留根号)．分析:解决此类问题需要根据题意构造直角三角形,在直角三角形中加以研究。
如图4,过点A 作AD ⊥BC 于点D 。
在Ｒt △ABD 中，∠B =4５°,则A Ｄ = B Ｄ。
不妨设AD = x ，又AB = 6，所以有x 2＋ x 2＝ 62，解得x =32，即AD = BD＝32。
在Rt △ＡCD 中，由∠ＡＣD ＝ ６０°得∠CA Ｄ ＝30°而tan ３0°=CD AD ，即32CD3=3,解得ＣD =6。
因此BC = BD + DC =32+6。
下面也是20０7年关于锐角三角函数的中考题,请自己完成。
1、(江西省） 如图5,在Rt ABC △中,90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边,若2b a =,则tan A = .２、(大连市)在△ABC 中，∠C=９0°，A Ｂ＝1０cm ，ｓｉｎA=54,则BC 的长为_＿_cm 。
3、(丽水市） 如图6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米,3cos 4BAC ∠=,则梯子AB 的长度为 米。
4、（天津市）45cos 45sin +的值等于（ ）A ．2B.213+ Ｃ.3Ｄ. 1图1图3图4ACBcb图5图6ABC5、（连云港市)计算:0212sin 45-+6、(岳阳市)计算:10)21()13(---＋|2-3|+ｓi ｎ2４5° ７、(眉山市） 计算：2ｓｉｎ450＋cos300·tan600—2)3(-8、(中山市) 如图７,Ｒt △ABC 的斜边AB=5,cosA=53。
（1)用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)；(2)若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点,求DE 的长。
答案:１、12。
2、8。
３、4。
4、A 。
５、2。
6、 ＼f （１,2)。
7、－ 错误!。
8、2。
图7AC B一、选择题1．（20０9·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（)A.35B ．43 C.34 ﻩD ．452.(２00８·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，t ａn A ＝13，则ｓi ｎＢ＝（ )A.10 B ．23Ｃ.34ﻩ Ｄ. 3103.（200９·湖州中考)如图，在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =，则下列结论正确的是( )A ．3sin 2A =B.1tan 2A = C ．3cos 2B = D.tan 3B =3 题 4题 ５题4.(20０８·温州中考）如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =，3AC =,则sin B 的值是( )A ．23ﻩ B ．32ﻩ C.34ﻩD.435(2007·泰安中考)如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =32AB =则tan BCD ∠的值为( ） (A 2 (B ）22 (C 6 (3 二、填空题6.(2０09·梧州中考)在△ABC 中,∠Ｃ=９0°, B Ｃ＝6 cm,53sin =A ，则AB 的长是 ｃm. 7.（200９·孝感中考)如图，角α的顶点为Ｏ,它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P (３，4）,则 sin α= ．ACBD７题 8题8．（2０0９·庆阳中考）如图,菱形A ＢCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积＝ cm 2. 三、解答题9.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中,∠C =90°,sin A ＝54，AB ＝15,求△ABC 的周长和tan A 的值.1０.（200７·芜湖中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠,(1) 求证:ＡC=BD ； (2）若12sin 13C =,BC =1２,求ＡD 的长. 一、选择题２.（２００9·长春中考）.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，,则点B 的坐标为( ）Ａ．2， B.(12)， Ｃ.211)， D ．21)，3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高４米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角）不能大于6０°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( ） A.８米B.83ﻩ 83 D 43米4.（２008·宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α,则α等于( ) Ａ．︒50 Ｂ．︒60 C.︒70 D ．︒80５.（2008·毕节中考） A (ｃos ６０°，-tan ３0°）关于原点对称的点Ａ1的坐标是（ )A.1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C.1323⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｄ.1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，６.（20０7·襄樊中考)计算：2cos 45tan 60cos30+等于( ）(A)1 （B)2 （C)2ﻩ (D ）3 二、填空题7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=____＿_.８.(２0０9·百色中考)如图，在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米,钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离ＡB 是 米.（结果保留根号)．10.（20０７·济宁中考)计算sin 60tan 45cos30︒-︒︒的值是 。
三、解答题１1．（2０09·黄石中考）计算：3-1+(2π-1)0-33ｔａn30°－tan45° 1２.(２00９·崇左中考)计算:0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°.要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题1.(2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高４米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A.8米B.83 C ．833米ﻩ D.433米 2．（2009·衢州中考)为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据（单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）A．14ﻩ Ｂ.4 C ．117ﻩ D.4173.(2０09·益阳中考)如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离ＡＢ为( ) Ａ. αcos 5 B ．αcos 5C. αsin 5D. αsin 5１题 2题 ３题4．(２009·兰州中考）如图,在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为( ）Ａ.５m B ．６m C.7m D ．8ｍ4题 5题5.（２00９·潍坊中考）如图,小明要测量河内小岛Ｂ到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为( )米． A.２5 B ．253 C ．10033D.25253+二、填空题6.(200９·沈阳中考)如图,市政府准备修建一座高ＡＢ＝６m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为错误!，则坡面AC 的长度为 ｍ．7. （2009·南宁中考)如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为 _＿＿___＿____＿_海里（结果保留根号)．α5米AB6题7题8题9题8.（２00８·庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC＝３米,3cos4BAC∠=,则梯子长ＡＢ=米．９.（２007·湖州中考)小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。