14.2.1平方差公式教案
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.2.1 平方差公式
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。
14.2.1 平方差公式 人教版数学八年级上册教案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．三、教学过程（一）创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．（二）范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b)a b a2－b2结果(2x+3)(2x－3)2x(2x) 2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．（三）随堂练习，巩固新知课本练习（四）课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．（五）布置作业，专题突破课本习题．四、板书设计14.2.1平方差公式1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：五、教学反思学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成．。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标1.理解22a b a b a b +−=−（）（），能运用公式进行计算．2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．二、教学重点及难点重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）11x x +−（）（）＝ ；（2）22m m +−（）（）＝ ；（3）1122a b a b +−（）（）＝ ； （4）2121x x +−（）（）＝ ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22a b a b a b +−=−（）（），被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bHGB（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程． 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：（1）5454x x +−（）（）； （2）33x y x y −+−−（）（）解：（1）2225454542516x x x x +−=−=−（）（）（）；（2）22223339x y x y x y x y −+−−=−−=−（）（）（）（）． 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）22232323x a x b x a +−=−（）（）（）（）；(×)（2）22232323a b a b a b −−=−（）（）（）（）；(×)（3）2222x x x +−=−（）（）；(×)（4）2323294a a a −−−=−（）（）．(×)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a ，b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．【例题2】计算：（1）2215y y y y +−−−+（）（）（）（）； （2）102×98． 解：原式 原式=(100+2)（100-2）24669x bx ax ab=−+−224129a ab b =−+22224x x =−=−222(2)(3)49a a =−−=−22445y y y =−−+−（）2210021000049996=−=−==师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1））33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）解：（1）33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；2222(3)9a b a b =−=− 222(2)349a a =−=−（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）．2(501)(501)501250012499=+−=−=−= 222222(3)4(6496)91664663510x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+−⎣⎦=−−+−+=−− 师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流． 设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？41y =−+设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.七、板书设计14.2.乘法公式第1课时 平方差公式平方差公式 ：22a b a b a b +−=−（）（） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计1一. 教材分析平方差公式是八年级数学中的重要内容，对于学生理解和掌握代数知识具有重要意义。
平方差公式可以帮助学生简化运算，提高解题效率。
在教材中，平方差公式是通过具体的例子引入的，然后进行归纳总结，最后给出公式的表达。
这样的安排有助于学生理解和记忆平方差公式。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
在学生的学习中，对于新知识的接受和理解需要通过具体的例子和实际操作来进行。
同时，学生对于新知识的巩固和应用需要通过大量的练习来完成。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，能够记忆和理解平方差公式的表达。
2.能够运用平方差公式进行因式分解和简化运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的理解和记忆。
2.平方差公式的应用和实际操作。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引发学生思考，引导学生发现和总结平方差公式。
2.使用多媒体教学，通过动画和图示等形式，帮助学生形象地理解平方差公式。
3.通过大量的练习，让学生巩固和应用平方差公式。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引发学生思考，引导学生发现和总结平方差公式。
例如，给出一个二次方程，让学生尝试用因式分解的方法来解方程，从而引导学生发现平方差公式的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT的形式，给出平方差公式的表达和解释，让学生理解和记忆平方差公式。
同时，通过动画和图示等形式，帮助学生形象地理解平方差公式。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用平方差公式进行因式分解和简化运算。
教师可以给予适当的引导和帮助，让学生熟练掌握平方差公式的应用。
4.巩固（10分钟）通过大量的练习，让学生巩固和应用平方差公式。
数学人教版八年级上册14.2.1-平方差公式教案
14.2.1 平方差公式年级：八年级学科：数学一、教学分析(一)教学内容分析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，就是乘法公式. 按照《新课程标准的要求》，本节课学习最基本、用途最广泛的公式——平方差公式. 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野. 平方差公式的应用十分广泛，是本章的重点内容之一，也是后续学习的基础.(二)教学对象分析学生已熟练掌握了多项式的乘法，懂得利用首首-首尾-尾首-尾尾的顺序进行运算，在前一节课的练习中，已经做过(a+b)(a-b)这种类型的题目，部分学生发现合并同类项之后，只剩首平方减尾平方了，在此基础上，学习平方差公式十分必要.二、教学目标（一）知识目标1．理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2．达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(□+△)(□–△)”=“□²–△²”．（二）能力目标1．使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；2．培养学生抽象概括的能力；3. 培养学生的问题解决能力.（三）情感态度和价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．三、教学重点1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么．四、教学难点平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．五、教学策略讲练结合、讨论交流．六、教学过程七、本节课教学模式的提炼以“学案”为载体的课堂教学模式，重在对学生阅读能力的培养，重在主动学习的“过程”。
它的核心就是把书本知识根据学生“最近发展区”理论进行重新编排，以大量填空的形式展示给学生，使每一位学生能够比较轻松地掌握所学内容. 该教学模式需要熟悉学生的知识结构及水平，详细设计适合学生的学案.。
14.2.1平方差公式.2.1 平方差公式教学设计与反思
五、学习重点和难点
重点：平方差公式的意义和应用． 难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．
六、教学过程
教学环节 教师活动 1、用代数式表示 a、b 两数的平方 差 ： ； 采用随机提 问，到黑板上板 演。 集中学生的注意力， 提高学生的兴趣。 让 他们投入到新的探 索活动中就过来 预设学生行为 设计意图
一、知识链接
2、 （抢答）口述多项式与多项式相 乘的运算法则：
让学生把问题置 列举现实生活中的例子， 激起学 数学来源生 活，激起学生的求 知欲. 身于具体的情境， 体 现生活与数学的密 切联系， 激发学生学 习数学的兴趣。
二、创设情境， 导入新课
生的求知欲。
1、检查预习情况， 1、自主整理预习 导入新课。 1、检查预习情况。 成果，提出“我的 2、运用身边的实例 （1）结合学习目标，完成学习内 容。 问题” 。小组交流 展示“平方差公式” 预习成果，汇报预 问题， 让内容形象直 习情况。 2、平方差公式运 用举例。 观，激趣导入，提高 学生学习的自觉性 和探究的主动性。
三、预习成果展
示、 “我的问题” 、
探究一：形如（a+b)(a-b)的运算 1、 计算下列各题，你能发现什么 规律？ （1） （x+1） （x－1） ； （2） （a+2） （a－2） ； （3） （1+3a） （1-3a） ； （4） （-m+n） （-m-n） ． 观察： 交流完成， 充分发挥 上面四个算式有什么共同特征？ 学生的主体作用， 学)(a-b)=______ ； 3、归纳：请用文字语言表述你所 通过学生思 生会有获得新知的 考、学生之间充分 喜悦感。 通过合作探 的合作交流、自主 究，互帮互学，让学 探索新知，让学生 有余力的学生养成 自主获取知识的好 两个数的和与这两个数的差的积， 总结得出结论，猜 习惯， 同时也带动中 等于这两个数的平方差。 平方差公式： （a+b）(a-b)= a2–b2 4 想一想： 知冲突， 进而进入对 算式中的 a、b 可以表示什么？ 平方差公式的讨论， 探索二：裁一裁，拼一拼 有特殊到一般， 学生 利用图形的面积说明 （a+b）(a-b)= a2–b2. 易于理解和接受， 过 程设计了小梯度的 台阶， 有利于学生理 解的进一步深入. 想、验证结论.在 等生进行必要的独 交流探究中，体验 立思考。 由寻求简便 成功，享受快乐. 算法引发学生的认 设计了多个问 题串让同学们积极 参与， 在已有理论经 验的基础上， 以小组 的形式分析、讨论、
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14.2.1平方差公式
【学习目标】
知识与技能目标：1.会识别平方差公式的形式；
2.掌握平方差公式的运算法则和推导过程.
过程与方法目标：通过观察、猜想、证明理解平方差公式的产生，体会从特殊到一般的思想方法.
情感态度与价值观：培养学生自主学习推导的能力，感受数学来源于生活用于生活.
【学习重难点】
重点：掌握平方差公式的推导过程和运算法则.
难点：平方差公式的应用.
【教学教法】
【教学过程】
一、问题引入
1.多项式乘多项式的法则是什么？
生：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.世界飞人“博尔特”（国籍：牙买加）短跑中速度为9.6m/s，跑了10.4s之后，跑了多少米？杨老师看后,很快得出答案是99.84m，你能很快的得出答案吗？
师：这就是我们今天学习的平方差公式（引出课题，板书课题），想要拥有这样的神技能，那就跟着老师一起来探索数学的奥秘吧！
二、探索新知
活动一：发现平方差公式
师：翻到导学案，请修改预习检测部分（第三张ppt），第一个式子等于多少？下面的呢？
生：....
师：观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果, 你又发现了什么规律？（小组讨论）
生：等号左边是两个数的和与两个数的差的积，等号的右边是两个数的平方差. 师：不错，大家都拥有一双犀利的眼睛，你能用字母表示出来吗？你们说，我写. （板书：(a+b)(a-b)=a2-b2）
师：对于这个小小的发现，请你用所学的多项式乘多项式的法则给予证明！
代数证明：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,（生在草稿本上证明，师ppt展示）师：那么从几何的角度怎么理解呢？
边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形. （1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
师：如何将这个图形拼成长方形？
生：....
师：还有很多种拼法，下来之后可以继续探讨.
(a+b)(a-b)=a 2-b 2
师：请你用文字语言阐述平方差公式.
生：两数之和与这两数之差等于两数的平方差.
(x+2)(x-3)呢？强调是同两个数）
师：两数可以是数字，也可以是字母，还可以表示式子，当然公式也可以变形书写成：（b + a )( -b + a ) = a 2 - b 2的形式. 三、应用新知
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）( 3x-2 )=(3x)2-22=9x 2-4
(a + b)(a - b) = a 2 - b 2
师：将公式写出来，谁是a ，谁是b ？所以a 2 是(3x)2要加括号,b 2是22得出结果9x 2-4.
（2）（-x+3y ）(x+3y)
师：观察，它是公式的变形式，要先将它写成（3y-x ）(3y+x)再进行计算，请说出谁是a ，谁是b ？结果为？ 生：9y 2-x 2
练习1：填一填 （小组看一看）
练习2.能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(a+b)(-a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________
平方差公式：(1).结论：（a+b ）(a-b)= a 2 – b 2 两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差. （2）观察平方差公式的变式情形 （-a+b ）(-a-b)= a 2 – b 2 (b+ a)(-b + a)= a 2 – b 2
（b+ a ）(a-b)= a 2 – b 2 (3) .特点分析：
①.有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号. ②.结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方. 四、提升训练
例 2 计算（1）)2)(2(b a b a ++- （2）)2)(2(y x y x --+-
（3）)32)(32(-+++y x y x （4）)3)(9)(3(2
-++x x x
（5）203197⨯ （6）2
2
)3()3(--+x x
师：现在根据你对平方差公式的理解纠正导学案上的例题，注意在计算时，先将式子转换成熟悉的平方差公式再进行运算。
师：现在你是否也能很快的算出飞人“博尔特”的路程了呢？你拥有了这项神技能了吗？（将问题和算式展示出来） 五、课堂小结
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)= a 2 – b 2
两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算
（2）提供有理数乘法的速算方法
三个表示：公式中的a ，b 可表示
(1)单项式 (2)具体数 (3)多项式。