6.4 第四章 第二讲 抛体运动的规律及应用
vy＝v0tan53°，vy2＝2gh 代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得：t1＝0.4 s x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m. (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 mgsin53° 2 a＝ ＝ 8 m/s m 初速度v＝ v02＋vy2＝5 m/s H 1 ＝vt2＋ at22 sin53° 2 代入数据，整理得：4t22＋5t2－26＝0 13 解得t2＝2 s或t2＝－ s(不合题意舍去)． 4 所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
答案：D
3．如图4－2－6所示，以10 m/s的水平初速度v0抛出的物
体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面
上，可知物体完成这段飞行的时间是 ( )
图4－2－6
3 A. s 3 C. 3 s 2 3 B. s 3 D．2 s
解析：由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直 方向的夹角为30° ，设落到斜面上时竖直分速度为vy，水平 分量不变仍是v0. v0 则有tan30° ＝v y 而vy＝gt 解①②可得t＝ 3 s. ① ②
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长
时间t到达斜面底端？
[思路点拨]
解答本题时应注意以下三个方面：
(1)小球到达斜面前做平抛运动； (2)小球到斜面顶端的合速度沿斜面向下； (3)小球沿斜面做匀加速直线运动．
[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下
滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会
16 m．故B项正确．
答案：B
4．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落 地时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下图4－2－3中 正确表示了速度矢量变化过程的图象是 ( )
图4－2－3
解析：由于做平抛运动的小球只受重力作用，其加速 度恒为g，则由Δv＝gΔt，在任意相等时间内，Δv均 大小相等，方向均竖直向下，故选项B正确． 答案：B
答案：D
[典例启迪] [例1] 如图4－2－4所示，一小球
自平台上水平抛出，恰好落在临近
平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面 顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已 知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin53° 图4－2－4
＝0.8，cos53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
三角形找各量的关系．
[题组突破]
1．如图4－2－5所示，甲、乙、丙三 小球分别位于如图所示的竖直平 面内，甲、乙在同一条竖直线上， 甲、丙在同一条水平线上，P点在 图4－2－5
丙球正下方．某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲 以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做
匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法错误
点的距离x1；
图4－2－7
()若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点
时越过球网落在球台的P2点(如图4－2－8虚线所示)，求 v2的大小；
图4－2－8
(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过 球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点 的高度h3.
[思路点拨]
小球平抛运动的轨迹，与反弹后飞行到最
[答案] (1)3 m/s
(2)1.2 m
(3)2.4 s
[归纳领悟] (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿 水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用
分解初速度，也不用分解加速度．有些情况下，如
果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问 题更易于分析． (2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢 量
为正，以人相对车厢向东抛出的方向为负，由于v＞u， 故抛出后小球对地的速度为v－u，方向是向西的．站 在地面上看到的小球运动轨迹应是D图所表示的． 答案：D
3．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地 点与飞出点的高度差3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则
因此斜抛运动可以看做是水平方
向的 匀速直线运动 和竖直方向的 竖直上抛运动的合运动．
1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是 .
(
)
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同
解析：由于做平抛运动的物体只受重力作用，所以， 平抛运动为匀变速运动，A、C正确，B错误；因为Δv ＝gΔt，平抛运动在任意相等时间内速度变化量大小
答案：C
6．排球场总长18 m，网高2.25 m， 如图4－2－11所示，设对方飞 来一球，刚好在3 m线正上方 图4－2－11 被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度 方向是水平的，那么可以认为排球被击回时做平抛运动， g取10 m/s2.击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与
底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球被击回的
的是 ( )
A．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时 在P点相遇
B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
C．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点 D．若甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定在P点
解析：甲在水平方向上做速度为v0的匀速运动，在竖直
方向上做自由落体运动，因此，甲与乙总是在同一竖直
下列结果正确的是
A. x＝16 m，t＝0.50 s C. x＝20 m，t＝0.50 s
(
B. x＝16 m，t＝0.80 s D. x＝20 m，t＝0.80 s
)
1 2 解析：平抛运动在竖直方向是自由落体运动，h＝ gt ， 2 t＝ 2h g ＝0.80 s；水平方向是匀速直线运动，x＝v0t＝
A．1.8 m/s
C．6.8 m/s
B．3.2 m/s
D．3.6 m/s
解析：球相对于人竖直上抛后，在水平方向以速度v车做匀 x 速运动，球到吊环的时间t＝ ＝1 s．要使球在t＝1 s时刚 v车 1 2 好进入吊环，竖直方向必有：H－h＝v0t－ gt ，解得：v0 2 ＝6.8 m/s，故C正确．
线上，甲与丙总是在同一水平线上，选项A错误． 答案：A
2．(2011· 秦皇岛模拟)以初速度v0水平抛出的物体经时间t 速度的大小为vt，则经过时间2t，速度大小应是( A．v0＋2gt C. v02＋2gt2 B．vt＋gt D. vt2＋3gt2 )
解析：因为vt＝ vx2＋vy2＝ v02＋gt2 又vt′＝ vx2＋vy′2＝ v02＋2gt2 ＝ v02＋gt2＋3gt2＝ vt2＋3gt2， 选项D正确．
[答案]
(1)v1
2h1 L g (2) 2
g 2h
4 (3) h 3
[归纳领悟] 求解平抛运动中的临界问题的关键有三点：其一是 确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态—— 恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨 迹示意图．
[题组突破] 4．如图4－2－9所示，在一次空
地演习中，离地H高处的飞机
高点的轨迹是对称的，画出轨迹图，找出水平位移与L
的关系．
[解析]
(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动 2h1 g .
1 2 h1＝ gt1 ，x1＝v1t1，解得x1＝v1 2
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动 1 2 h2＝ gt2 ，x2＝v2t2，且h2＝h,2x2＝L， 2 L 得v2＝ 2 g . 2h
水平速度在什么范围内？
解析：球以v1速度被击回，正好落在底线上，则下落时间 t1＝ m/s； 球以v2速度被击回，正好触网h′＝h－2.25 m s′＝3 m，则t2＝ 2h′ s′ g ，v2＝ t2 ，将h′＝(2.5－2.25) 2h s g ，v1＝t1，将s＝12 m、h＝2.5 m代入得v1＝12 2
相等，方向相同，D正确．故本题应选B.
答案：B
2．如图4－2－2所示，火车车厢在水平轨道上以速度v
向西做匀速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速 度向东水平抛出一小球，已知v＞u，站在地面上的 人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动 的方向) ( )
图4－2－2
解析：本题应以地面为参考系，火车车厢速度水平向西
答案：C
[典例启迪] [例2] 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓 球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，
乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、
方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加 速度为g)．
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发 出，落在球台的P1点(如图4－2－7实线所示)，求P1点距O
一、平抛运动的特点和性质
1．特点
(1)运动特点：初速度方向水平． (2)受力特点：只受重力作用． 2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲 线运动，轨迹为抛物线．
二、平抛运动的研究方法和基本规律 1．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动．
以水平速度v1发射一颗炮弹欲 轰炸地面目标P，设地面同时 以速度v2竖直向上发射炮弹拦 截，拦截系统与飞机的水平距 图4－2－9
离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系
应满足 ) (
A．v1＝v2 C．v1＝ H s v2
H B．v1＝ s v2 s D．v1＝Hv2
解析：设经过时间t，炮弹被拦截(炮弹与拦截系统相 gt2 gt2 遇)，有s＝v1t，h＝ ，H－h＝v2t－ ，化简得，v1 2 2 s ＝Hv2.
2.运动规律(如下表所示)
水平方向 竖直方向 大小 合速度 方向 大小 合位移 方向 vx＝v0 x＝ v0t
高一下期物理必修2教案6.4 抛体运动的规律
高中物理课堂教学教案年月日课题§6.4抛体运动的规律课型新授课（2课时）教学目标知识与技能1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g．2．掌握抛体运动的位置与速度的关系．过程与方法1．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题．2．通过例题分析再次体会平抛运动的规律．情感、态度与价值观1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题． 2．通过实践，巩固自己所学的知识．教学重点、难点教学重点分析归纳抛体运动的规律教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律．教学方法探究、讲授、讨论、练习教学手段教具准备平抛运动演示仪、自制投影片教学活动学生活动上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识．这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律．一、抛体的位置我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质．首先我们来研究初速度为。
的平抛运动的位置随时间变化的规律．用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动．我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．师：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?生：小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力．师：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动?生：小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动．师：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示?生：x=vt师：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗?生：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度g．做自由落体运动，而在竖直方向上的初速度为0．师：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律．生：y＝1/2gt2师：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?生：可以．师：那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成．t时间内小球合位移是多大?生：师：若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6．4—1，则其正切值如何求?生：一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
《抛体运动的规律》课件
抛体运动的特点
轨迹
抛体运动的轨迹是一条抛物线。
速度
随着时间的推移，速度会不断变化，方向和大小都 会发生改变。
加速度
在抛体运动中，除了重力加速度外，没有其他外力 作用，因此加速度恒定为g。
抛体运动的实际应用
80%
投篮
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹是一条抛物线，利用抛体运 动的规律可以提高投篮的准确性 和稳定性。
详细描述
篮球投篮时，球员通过手臂和手腕的力量将球推出，球在空中的 运动轨迹是一条抛物线。根据抛体运动的规律，球的高度和速度 会随着时间的变化而变化。在出手点，球的速度达到最大，随着 高度的增加，球的速度逐渐减小。同时，由于重力的作用，球的 运动轨迹是一条抛物线，而不是一条直线。
炮弹发射的抛体运动分析
抛体运动的变轨技术
研究抛体运动的变轨技术，有 助于实现更灵活的航天器和导 弹轨迹调整。
跨学科应用
可以结合其他学科领域的知识 ，如数学、化学、生物学等， 探索抛体运动在其他领域的应 用前景。
T差。
卫星轨道的抛体运动分析
总结词
卫星轨道是另一种形式的抛体运动，通过分析卫星绕 地球运动的轨迹和速度变化，可以深入了解抛体运动 在太空中的应用。
详细描述
卫星在太空中绕地球飞行时，其运动轨迹实际上是一 条椭圆轨道。但是，如果只考虑地球的引力作用，而 忽略其他因素的影响，那么卫星的运动轨迹可以近似 为一条抛物线。在卫星发射过程中，卫星从地球表面 上升到预定轨道的过程中，其运动轨迹可以看作是一 条向上斜率的抛物线。而在轨道运行阶段，卫星的速 度和高度会随着时间的变化而变化，遵循抛体运动的 规律。
极坐标系
使用距离和角度表示物体的位 置和速度，适用于表示曲线轨 迹。
抛体运动的规律及应用
抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。
其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。
因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。
由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。
2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。
抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。
3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。
最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。
代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。
从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。
抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。
通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。
2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。
例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。
3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。
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间间隔 Δt 内，水平位移增量 Δx＝v0Δt 相等，而竖直位移增量 Δy＝vΔt＋12g(Δt)2＝gt·Δt
＋12g(Δt)2 是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，故 C、D 项错误。
答案 AB
20
核心要点二 平抛运动规律的应用
[观察探究]
(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化。
31
核心要点四 斜抛运动的理解 [问题探究]
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看做是斜 上抛运动。
32
以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球在最高点的速度是零吗？ 答案 (1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速 度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方 向的分速度。
一(核1)般心受情 要力(况点特2)下二点2g，v：20将平只这平抛受个抛运重运动力量动规作与进律用行的，x分应不、解用受y，其_若他_无_已力_知或关_的_其_是他_速力，度忽满则略分不足解计数速。度学，中若已y知＝的a是x2位的移则函分数解位形移式。，所以平抛运动的轨 以核速心度 要迹v点0沿一是水一平平方抛条向运_抛抛动_出_特物_一点_线物的__体理。，解物体做平抛运动。
28
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据 h＝12gt2 及 v2y＝2gh 可知，乒 乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选 项 A、B、D 均错误；当发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间 短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项 C 正确。 答案 C
第四章 第2讲抛体运动的规律及应用
【解析】选C。设A点竖直速度为vyA，vyA＝v0＝gtA，得
tA＝1 s，设B点的竖直速度为vyB，vyB＝v0tan 60°＝gtB,得
t
＝
B
3则s小，球经过A、B两点间的时间为
t tB－tA＝( 3－1) s，
选项A、B错误；A、B两点间的高度差h
＝vyA
AB
选项C正确，D错误。
2
vyB
v0sin37°=gcos37°·t，解得t=1.5 s。
பைடு நூலகம்
解法2：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°时，
运动员与斜坡距离最远，有
gtt=t1an.537s，。
答案：（1）75 m （2）20 m/vs0 （3）1.5 s
例3（2009 长沙高考模拟）如图为一网球场长度示意图，球 网高h=0.9m，发球线离网的距离x=6.4m，某一运动员在一次击 球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25m高处，设击球后瞬间 球的速度大小为v0=32m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算 说明网球能否过网？若能过网，试求网球的直接落地点离对方 发球线的距离L？（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）
当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37时运动员与斜坡距离最远有t15gttan37例32009长沙高考模拟如图为一网球场长度示意图球网高h09m发球线离网的距离x64m某一运动员在一次击球时击球点刚好在发球线上方h125m高处设击球后瞬间球的速度大小为v32ms方向水平且垂直于网试通过计算说明网球能否过网
A.甲枪射出的子弹初速度较大 B.乙枪射出的子弹初速度较大 C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大 D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
【解析】选A。两子弹均做平抛运动，它们的运动时间由下落 高度决定，根据公式 t 可2h知，乙枪射出的子弹下落高度较大，
第四章 第2课时 抛体运动
x＝R＋Rcos θ
x＝v0t
y＝Rsin
θ＝12gt2
x－R2＋y2＝R2
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
例3 (2023·山东聊城市期中)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员 在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如 图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜 坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°， 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， g＝10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； 答案 3 s
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
(3)运动员在空中离坡面的最大距离。 答案 9 m
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员 的运动，则在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sin θ＝12 m/s ay＝－gcos θ＝－8 m/s2 当 vy′＝0 时，运动员在空中离坡面的距离最大， 则有 d＝0－2vayy′2＝9 m。
考点三 斜抛运动
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝v20gy2＝v022sign2θ。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝2vg0y＝2v0sgin θ。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝2v02singθcos θ＝v02sgin 2θ， 对于给定的 v0，当 θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝vg02。
分解速度 tan θ＝vv0y＝vg0t
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知条件
情景示例
从斜面上平抛又落到斜 面上，如图所示。 已知位 已知位移的方向沿斜面向下 移方向 在斜面外平抛，落在斜面 上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面
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物理观念 科学思维 科学态度与责任
核心素养目标
认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用 运动合成和分解的方法分析平抛运动。
能用平抛运动的规律分析生产、生活中的平 抛运动。 能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
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抛体运动的规律及其应用
第2节抛体运动的规律及其应用知识点1平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图)(1)位移关系(2)速度关系知识点2斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1．正误判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．()(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．()(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．()(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．()(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．()(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．() 2．[对斜抛运动的理解]做斜抛运动的物体，到达最高点时()A．速度为零，加速度方向向下B．速度为零，加速度为零C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度3．[平抛运动规律的理解]从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/sC．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s4．[平抛运动规律的应用]如图423所示为高度差h1＝0.2m的AB、CD两个水平面，在AB平面的上方与竖直面BC距离x＝1.0m处，小物体以水平速度v＝2.0m/s抛出，抛出点的高度h2＝2.0m，不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2.则()A．落在平面AB上B．落在平面CD上C．落在竖直面BC上D．落在C点考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝v yv x＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图425甲中A点和B点所示．甲乙(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，如图425乙所示．[题组通关]1(2017·长春模拟)如图426所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是()A ．在A 点将小球以小于v 的速度水平抛出B ．在A 点将小球以大于v 的速度水平抛出C ．在A 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出D ．在A 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出2．(2017·山东师大附中一模)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()A ．此时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 20g3．(2017·长沙模拟)如图427所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O 点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A 、B 两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A 、B 在平板车上的落地到O 点的距离之比为()A ．1∶4B ．1∶2C ．4∶1D ．2∶1考点2与斜面有关的平抛运动1.两种模型(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上．2．两种模型对比如下：方法内容斜面总结分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形●考向1物体从空中抛出落在斜面上1．(2017·湛江模拟)如图428所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()A．25m/s B．215m/s15m/sC．45m/s D．43●考向2物体从斜面上平抛又落在斜面上2．(多选)如图429所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断()A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交考点3多体平抛问题[母题](多选)如图4210所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的：不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．B．b和c的飞行时间相同C．a的初速度比b的小D．D．b的初速度比c的大[母题迁移]迁移1三个物体落在不同的高度上1．(2017·贵阳模拟)如图4211所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是()A．v a＞v b＞v c；t a＞t b＞t c B．v a＜v b＜v c；t a＝t b＝t cC．v a＜v b＜v c；t a＞t b＞t c D．v a＞v b＞v c；t a＜t b＜t c●迁移2两个物体的平抛问题2．如图4212所示，将a、b两小球以大小为205m/s的初速度分别从A、B 两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100mC．200m D．1805m●迁移3两个物体平抛又和斜面结合3．(多选)(2017·石家庄模拟)如图4213所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图4213A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1考点4与圆周运动相结合1．如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为()A．R B ．R 2C.3R 4D ．R 42．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽。
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
第四章第2讲 抛体运动--2025版高考总复习物理
第4章 抛体运动与圆周运动
解析：根据 t＝ 2gh可知 a 和 b 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 b 的初速度大小之比为 1∶ 2，选项 A、B 错误；根据 t＝
2gh可知 a 和 c 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 c 的初速度大小之比为 2∶1，选项 C 正确，D 错误。
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第4章 抛体运动与圆周运动
又 s1＝ x21＋y21，s2＝ x22＋y22，ss12＝37 联立解得 v0＝255 m/s。
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第4章 抛体运动与圆周运动
1.如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不
同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬 间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上 前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关 系是( )
2．速度和位移的变化规律 (1)速度的变化规律 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 ②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝ gΔt(如图所示)。
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第4章 抛体运动与圆周运动
(2)位移变化规律 ①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。 ②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。
2.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度 分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )
A．va＞vb C．ta＞tb
B．va＜vb D．ta＜tb
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第4章 抛体运动与圆周运动
解析：由题图知，hb＞ha，因为 h＝21gt2，所以 ta＜tb，又因为 x＝v0t，且 xa＞xb，所以 va＞vb，选项 A、D 正确。