2018年鼓楼区初三一模试卷及答案

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【初三英语试题精选】2018年中考英语一模试题(南京鼓楼区含答案)

2018年中考英语一模试题(南京鼓楼区含答案)九年级（下）期中试卷（一模）英语注意事项1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共14页，满分为96分，考试时间1days C three days D three day’s7 —Have you got an iPhone 5?—No, many young people began to say “No” to it because of _________ follow-up service By the way, I am a supporter of Chinese productsA it’sB itsC itD itself8 —Who is your favourite writer?—Mo Yan He is the first Chinese person _________ wins the Nobel Prize for LiteratureA whichB whereC thatD whom9 —Is there ___________interesting on the Inter?—Yes The First Lady Peng Liyuan attracts more attention than her husband on the visit to Russia and some African countriesA somethingB anybodyC somebodyD anything10 —Paul invited us to go on a trip to Jiming Temple tomorrow—______? Have the Flowering Cherries(樱花) on each side of the roads e out?A Why not?B What for?C What time?D Who else?11 —Hurry up, Mum The lights are turned on Dad has been back。

【初三英语试题精选】2018年南京市鼓楼区中考英语一模试卷(带答案)

2018年南京市鼓楼区中考英语一模试卷（带答案） Kj 注意事项南京市鼓楼区九年级（下）期中试卷英语made In the word inexpensive, the in- meansAveryB moreC notD less13With the wide use of e-business, the way of shopping we were used toa lotAchangeB changingC changedD has changed14—Our school drama petition is ing next month— I will try out for it this timeAI hope soB Sounds greatC It’s a pleasureD Cheer up15—It’s raining hard Would you please lend me your umbrella?— I’ve lent it to PeterAI’m afraid I can’tB I can’t agree more C I don’t think soD I haven’t decided yet二、完形填空（共 10 小题；每小题 1 分，满分 10 分）请认真阅读下列短，从短后各题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

In all the world’s cultures, people sing, play instruments, and celebrate with music It plays such an important role in our lives that people devote much time to its study Experts (专家) are finding that because of the 16 our brains deal with music, learning to play aninstrument or just listening to music can have a large number of benefits (益处)Music education has 17 a lot of attention Learning to play。

2018年南京市鼓楼区中考一模数学试卷答案

两式相加，AB=AC，则△ABC 为等腰三角形 25、⑴ y 8 x 6 x x 2 14 x 48 0 x 6 ⑵由题意得 y 48 13 35 则 x 2 14 x 48 35 ，即 x 1 x 13 0 答： x 的值为 1．
10 14 h 或 h（分析图像可知最高点差 150，则相遇前有两个答案，相遇后一个） 3 3 24、正确，证明如下：
⑶2h 或
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，由勾股定理可得： AB 2 BD 2 AD 2 ， AC 2 CD 2 AD 2 ∴ AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ，即 AB BD AB BD AC CD AC CD ∵ AB BD AC CD ∴ AB BD AC CD
1 1 1 ∴ MKQ 90 ，则 KMQ PMQ 2 2 2
O Q
K
P
N
二、填空题 1 7、，3 3 11、2
8、∠ABC=∠DEF， 12、2 13、 3
AB AC BC DE DF EF
9、 1
10、 2 y x 1
2
14、AB⊥BC（答案不唯一，为矩形等均可） 16、15°、30°、60°、120°、150°或 165°
【答案】2018 年鼓楼区一模
一、选择题题号答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A
M
6 C
第六题解析：如图，连接 OM、ON、MK、NK 由切线长定理可知，PM=PN，PO 平分∠MPN 设∠MOQ=∠NOQ=α，则 OMQ 90 易知∠OMP=90°，则 PMQ 在⊙O 中，∠MON=2α 由圆心角和圆周角的关系可知பைடு நூலகம் MKN 180

2018年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷(解析版)

2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．9336．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N 是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论、．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE ＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、b+a＜0，故A不符合题意；B、b﹣a＞0，故B符合题意；C、b是奇数时，a b是负数，b是偶数时，a b是正数，故C不符合题意；D、＜0，故D不符合题意；故选：B．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则b＜0．综上所述，a＜0，b＞0，c＜0．故①正确；②∵抛物线与x轴另一交点横坐标0＜x＜1，∴抛物线的顶点横坐标＜x＜2．∵抛物线开口向下，且过点（1，1），∴点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，∴当x＝2时，y的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当x＞3时，y的值小于0，故③正确；故选：B．5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【解答】解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．6．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N 是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：连接OM、ON、MK、NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∵OM＝ON易证△POM≌△PON，∴OP是∠MPN的平分线，由圆周角定理可得∠PMK＝∠MOK，∠PNK＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK＝∠MOK，∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，故选：C．二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是3．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论∠ABC＝∠DEF、＝＝．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是﹣1．【解答】解：∵﹣2x m y3与xy n是同类项，∴m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝2y（x﹣1）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣2x+1），＝2y（x﹣1）2，故答案为：2y（x﹣1）2．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝2．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝﹣1﹣（﹣3）＝2．故答案为：2．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为2．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝4π，解得r＝2．故答案为：2．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴点A的横坐标是：2×cos60°＝1，总坐标是：2×sin60°＝，∴点A的坐标为（1，），∴，得k＝，故答案为：．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足AB⊥BC，四边形EHFG是菱形．【解答】解：当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE＝BF，∴∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴EH＝FH，∴平行四边形EHFG是菱形，故答案为：AB⊥BC．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是（，0）或（﹣24，0）．【解答】解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE ＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为15°、30°、60°、120°、150°或165°．【解答】解：当CD与AB平行时，则∠ACD＝30°或∠ACD＝150°，所以∠ECB＝30°或∠ECB＝150°；当DE与AB平行时，则∠ECB＝165°或∠ECB＝15°；当CE与AB平行时，则∠ECB＝120°或∠ECB＝60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是x＝﹣4．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？【解答】解：（1）11月支出较多，可能由于“双11”活动；（2）这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费＝848元；（3）不合理，理由：个别数据过大，样本太小．20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．【解答】解：（1）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在B区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为；（2）∵袋子中共有18个小球，其中黄球有8个，∴从中任意摸出1个球，是黄球的概率为＝，故事件A为从中任意摸出1个球是黄球．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示甲工程队改造天数，y表示乙工程队改造天数；小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【解答】解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，则PE＝（x﹣1.6）m，PF＝（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠P AE＝．∴AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴CF＝．∵AE﹣CF＝BD．∴．解，得x＝．答：气球的高度是m．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝；y2＝50x（0≤x≤6）．画出函数图象，如图所示．（2）当y1＝80时，有100x＝80或﹣100x+600＝80，解得：x＝0.8或x＝5.2；当y2＝80时，有50x＝80，解得：x＝1.6．∵1.6﹣0.8＝0.8h，5.2﹣1.6＝3.6h，∴两车途经镇江的时间间隔为0.8h或者3.6h．（3）根据题意得：当0≤x≤3时，100x﹣50x＝100，解得：x＝2；当3＜x≤6时，|﹣100x+600﹣50x|＝100，解得：x1＝，x2＝．综上所述：出发2h、h或h，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．【解答】解：正确，理由如下：在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2＝AD2，AC2﹣CD2＝AD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣BD＝AC﹣CD，两式相加，AB＝AC，则△ABC为等腰三角形．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（8﹣x）（6﹣x）＝x2﹣14x+48（0＜x＜6）；（2）由题意可得：y＝48﹣13＝35，则x2﹣14x+48＝35，即（x﹣1）（x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，y＝m2．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．【解答】（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，△EBF的周长∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．证明：【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD是互相垂直的直径，∴四边形ABCD是正方形，∴AB2＝2R2，CD2＝2R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2；【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，证明：连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB＝90°，∵CE是定圆O的直径，∴∠DEC+∠DCE＝90°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴＝，∴AB＝DE，在Rt△EDC中，DE2+CD2＝4R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，故答案为：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．。

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鼓楼区2018—2018第二学期初三调研测试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上） 1．2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．－122．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为A ．80³118B ．8³118C ．80³118D ．8³1183．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的主视图为（）4．4的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．± 25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰梯形6．下列运算正确的是A ．x 3＋x 2＝x 5B ．x 3－x 2＝xC ．x 3÷x 2＝xD ．x 3²x 2＝x 67．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是A ．800B ．720C ．700D ．6008．将点A （23，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是A ．（3，－3）B ．（3，3）C ．（3，－3）D ．（3，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） A ． B ． C ． D ．（第3题）9．分解因式ab 3－ab ＝ ▲ ．10．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC ＝ 100°则D ∠等于 ▲ °．11．若a －b ＝－1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝ ▲ ．12．解方程11－x＝2得 ▲ ．13．在一个不透明的袋子中有2个黑球、1个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为 ▲ ．14．如图，直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，那么sin B ＝ ▲ ．15．小许踢足球，经过x 秒后足球的高度为y 米，且时间与高度关系为y ＝ax 2+bx ．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x ＝ ▲ 秒时，高度最高．16．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 ▲ （用含n 的代数式表示）．17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为 ▲ ．18．函数y 1＝－ax 2＋ax ＋1，y 2＝ ax 2＋ax －1（其中a 为常数，且a ＞0）的图像如图所示，请写出一条．．与上述两条抛物线有关的不同类型．．．．的结论 ▲ ．（第16题）…… 第一个图案第二个图案第三个图案CAE BF D （第10题）（第14题）A C BxyO（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）（4分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤2x ；5－x 2＞1.并写出它的所有整数解．（2）（4分）化简（2x x －1－x x ＋1）÷1x 2－1．20．（8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，DE ∥AC ，AE ∥BD ．求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）四边形AODE 是菱形．21．（6分）表①是2018年日本爱知世博会和2018年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）会期（天）活动数（千场）日均活动（场） 2018年爱知 185 11 59 2018年萨拉戈935▲（1）完成表①中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格；（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？（第20题）ABC DEO学术教育 36%祭祀盛典 13%音乐17% 电影艺术5%舞蹈12% 其它▲ %戏剧艺术24%音乐 28%舞蹈17%其它 8% （图①）（图②）爱知世博会各类活动场次统计萨拉戈萨世博会各类活动场次统计（表①）22．（8分）如图，反比例函数y 1＝k x（x ＞0）与正比例函数y 2＝mx 和y 3＝nx 分别交于A ，B 两点．已知A 、B 两点的横坐标分别为1和2．过点B 作BC 垂直x 轴于点C ，△OBC 的面积为2．（1）当y 2＞y 1时，x 的取值范围是 ▲ ；（2）求出y 1和y 3的关系式；（3）直接写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＞k x；k x ＞nx ．的解集 ▲ ．23．（8分）将水平相当．．．．的A 、B 、C 、D 四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A 、B 被分在同一组的概率是多少？（2）A 、B 在下一轮决赛中相遇的概率是多少？ 24．（8分）如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF 边上有一个80 cm 宽的门，留下墙DE 长为200cm ．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60 cm 的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10 cm 的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC ＝120°）．（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE 至少多少厘米？（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE ，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm ）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．A B DCE冰箱橱柜300cm280cm200cmF（第24题）12OC BAxy（第22题）25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，以B 为圆心画圆．（1）若⊙B 和⊙O 相交，设交点为 C 、D ；①试判断直线AC 与⊙B 的关系，并说明理由；②若⊙B 的半径是6，连接CO 、OD 、DB 、BC ，求四边形CODB 的面积；（2）若⊙B 与⊙O 相切，则⊙B 的半径＝ ▲ ．26．（10分）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC 1，过C 作CD ⊥B 1C 1，交C 1B 1的延长线于点D 并能计算出CC 1的长度，就可以说明△ACC 1是等腰直角三角形，从而说明∠1＋∠2＝45°，请写出甲同学的说理过程；（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a ，b 和直角边长分别为a ＋b ，a －b （a ＞b ），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1＋∠2＝45°，请写出乙同学的说理过程；C A BDO（第25题） A BC 1 A 1 B 1 C 1 2 A （A 1） B C 1 2C 1 B 1 图① 图②6 8 2 14 A （A 1） B C 1 2 C 1B 1 图③ 6 8 2 D 图④ A （A 1） BCD B 1C 1 1 227．（10分）某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y （元/千克）和上市后天数x （天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x ≤60时，满足函数y ＝－0.1x ＋10．销售量w （千克）和售价y （元/千克）的关系可以表示为：w ＝－10y ＋200．（1）请解释图中点A 的实际意义；（2）直接写出图中当60＜x ≤90时售价y （元/千克）和上市后天数x （天）的函数关系式；（3）求出每日销售收入Q （元）与上市后天数x （天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？28．（10分）如图，射线AM 平行于射线BN ，AB ⊥BN 且AB ＝3，C 是射线BN 上的一个动点，连接AC ，作CD ⊥AC 且CD ＝12AC ，过C 作CE ⊥BN 交AD 于点E ，设BC 长为t ．（1）AC 长为 ▲ ，△ACD 的面积为 ▲ （用含有t 的代数式表示）；（2）求点D 到射线BN 的距离（用含有t 的代数式表示）；（3）是否存在点C ，使△ACE 为等腰三角形？若存在，请求出此时BC 的长度；若不存在，请说明理由．O 20 （第27题） 21312 10y （元/千克） 8 6 4 40 x （天） 90 60 80 A M CN BADE 图①（第28题）M N BA备用图鼓楼区2018—2018第二学期初三调研测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A D D C B C B A二、填空题（每小题3分，共计30分）9．ab (b ＋1)(b －1) 10．80 11．2 12．1213．13 14．121315．2.5 16．2n ＋217．6＋6 3 18．答案不唯一，如：①y 1＝－ax 2＋ax ＋1开口向下，y 2＝ ax 2＋ax －1开口向上；②y 1＝－ax 2＋ax ＋1的对称轴是x ＝12，y 2＝ ax 2＋ax －1的对称轴是x ＝－12；③y 1＝－ax 2＋ax ＋1经过点（0，1），y 2＝ ax 2＋ax －1经过点（0，－1）④两条抛物线关于原点中心对称；三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．（本题8分）（1）解：解①得：x ≥1；…………………1分解②得：x ＜3；…………………2分得：1≤x ＜3…………………3分整数解为：1，2…………………4分（2）解：（2x x －1－x x ＋1）÷1x 2－1＝（2x x －1－x x ＋1）²（x ＋1）（x －1）…………………1分＝2x （x ＋1）－x (x －1) …………………2分＝2x 2＋2x －x 2＋x …………………3分＝x 2＋3x …………………4分 20．（本题8分）（1）证明：∵□ABCD∴OA ＝OC ，OB ＝OD …………………1分 ∵△OAB 是等边三角形 ∴OA ＝OB∴AC ＝BD …………………2分又∵□ABCD∴四边形ABCD 是矩形；…………………3分（2）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD∴四边形AODE 是平行四边形………………5分 ∵四边形ABCD 是矩形∴OA ＝OD ………………7分∴四边形AODE 是菱形………………8分 21．（本题8分）（1）54，17，23………………3分（2）解：爱知世博会音乐类演艺活动的场次：11000³17%＝1870（场）………………5分萨拉戈萨世博会音乐类演艺活动的场次：5000³28%＝1400（场） ………………7分答：爱知世博会音乐类演艺活动的场次多．………………8分 22．（本题8分）（1）x ＞1………………………………2分（2）解：∵△OBC 的面积为2∴点B 坐标为（2，2）……………………………3分将B （2，2）代入y 1＝k x，得：k ＝4……………………………4分将B （2，2）代入y 3＝nx ，得：n ＝1……………………………5分 ∴y 1＝4x，y 3＝x ……………………………6分（3）1＜x ＜2 23．（本题8分）（1）所有可能出现的结果如下甲组乙组结果 AB CD （AB ，CD ） AC BD （AC ，BD ） AD BC （AD ，BC ） BC AD （BC ，AD ） BD AC （BD ，AC ） CDAB（CD ，AB ）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．…………………………4分所有结果中，满足AB 在同一组的结果有2种，所以AB 在同一组的概率是13…………6分（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，其中AB 在下一轮决赛中相遇的有4种，所以AB 在下一轮决赛中相遇的概率是16…………8分24．（本题8分）解：（1）延长AB 交DE 于点G …………………1分 ∵∠ABC ＝120°∴∠CBG ＝60° 在Rt △CBG 中，∠CBG ＝60°， ∴BG ＝BC ²cos ∠CBG＝60²cos 60°＝60³12＝30．答：冰箱离墙DE 至少30厘米．…………………5分（2）满足厂家建议的条件下，冰箱离墙DE 至少10厘米，即BG ＝10，在Rt △CBG 中，∠CBG ＝60°， ∴CG ＝BG ²tan ∠CBG＝10²tan 60°＝103． …………………7分 CE ＝200－10－60－103＝130－10 3答：至少拆掉（130－103）厘米的墙，才能最大限度的利用空间．…………………8分 25．（本题10分）解：（1）①直线AC 与⊙B 相切，理由如下……………1分连接BC ，A B DCE冰箱橱柜300cm280cm200cmF（第24题）GCABDO（第25题）∵AB 是⊙O 的直径∴AC ⊥BC ……………3分∴直线AC 与⊙B 相切． ……………5分 ②∵OB ＝OA∴S △OBC ＝12S △ABC ……………7分∵S △ABC ＝12³6³8＝24∴S △OBC ＝12∴四边形CODB 的面积为24．……………8分（2）10．……………10分26．（本题10分）解：（1）由已知易得：CD ＝6，DC 1＝8由勾股定理，在Rt △ABC 中，AC ＝10，……………1分在Rt △CDC 1中，CC 1＝10， ……………2分在Rt △ABC 中，AC 1＝102……………3分在△ACC 1中，AC 2＋CC 12＝200＝AC 12∴∠ACC 1＝90°……………4分又∵AC ＝＝CC 1＝10，∴∠CAC 1＝∠1＋∠2＝45°……………5分（2）连接CC 1由已知易得：CD ＝a ，DC 1＝b由勾股定理，在Rt △ABC 中，AC ＝a 2＋b 2，……………6分在Rt △CDC 1中，CC 1＝a 2＋b 2， ……………7分在Rt △ABC 中，AC 1＝2（a 2＋b 2）……………8分在△ACC 1中，AC 2＋CC 12＝AC 12∴∠ACC 1＝90°……………9分又∵AC ＝＝CC 1， ∴∠CAC 1＝＝45°∴∠1＋∠2＝45°……………10分 27．（本题10分）（1）点A 的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克……………2分（2）当60＜x ≤90时，y ＝0.3x －14………5分（3）Q ＝ wy当0≤x ≤60时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（－0.1x ＋10）＝－x 2＋1000 …6分当60＜x ≤90时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（0.3x －14） ………7分①当0≤x ≤60时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（－0.1x ＋10）＝－x 2＋1000 当x ＝0时，Q 取得最大值1000元……8分②当60＜x ≤90时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（0.3x －14）＝－0.9 （x －80）2＋1000 当x ＝80时，Q 取得最大值1000元…9分答：上市后日销售收入最高为1000元．………………10分CABDO（第25题）图④ A （A 1） B C DB 1C 11228．（本题10分）（1）t 2＋9；t 2＋94…………………2分（2）过D 作DF ⊥BN 交BN 于点F由∠ABC ＝∠CFD ＝90°，∠FDC ＝∠ACB ，得△DFC ∽△CBA ；.∴DF BC ＝DC AC ＝12， ∴DF ＝ 12BC ＝ t 2．即点D 到射线BN 的距离为t2…………………4分（3）①如图，当EC ＝AE 时， E 为AD 中点，EC ＝12AD此时FC ＝BC∴t ＝32…………………7分②如图，当AE ＝AC 时，AM ⊥DF ，易得△AEG ∽△ADH∴EG DH ＝AG AH， ∴tt ＋32＝3t 4，即t ＝6＋35…………………10分 ③容易得到，当0≤t <12时，∠AEC 为钝角，故AC ≠ CE . 当t ≥12时，CE ≤DF <DC<AC ．综上所述，当BC 等于32和6＋35时，△ACE 为等腰三角形．MCNBADE图①F A B FD ECABF D ECMHG。

江苏省南京市鼓楼区2018年中考数学一模试题(附答案)

2018 年鼓楼区中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12 分）1. 下列图标，是轴对称图形的是（）2. 如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a B．b a C．a b D．b a3. 关于代数式x+2 的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x＞3 时，y 的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5计算999 93 的结果更接近（）A．999 B．998 C．996 D．9336. 如图，点P是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设O P 与⊙O 交于点K．则点K是△PMN 的（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）7. 13的相反数是， 13的倒数是．8. 若△ABC ∽△DEF ，请写出 2 个不同类型的正确的结论：，．9. 如果 2 x m y 3 与 x y n 是同类项，那么 2m n 的值是．10. 分解因式 2x 2 y 4xy 2 y 的结果是．11. 已知 x 1、x 2 是一元二次方程 x 2x 3 0 的两个根，则x 1 x 2 x 1 x 2= ． 12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13. 如图，点 A 在函数 ykxx 0 的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，△OAB 是边长为 2 的等边三角形，则 k 的值为．14. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是 A B 、CD 的中点，AF 、DE 交于点 G ，BF 、CE 交于点H ．当□ABCD 满足时，四边形 E HFG 是菱形15. 如图，一次函数 y 43x 8 的图像与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点．P 是 x 轴上一个动点，若沿 B P 将△OBP 翻折，点 O 恰好落在直线 A B 上的点 C 处，则点 P 的坐标是．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A =30°，∠CDE =45°．若三角板 A CB 的位置保持不动，将三角板 D CE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与 A B 平行时，∠ECB 的度数为．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17. （6 分）求不等式1132x x -≤+的负整数解18. （7 分）⑴化简：24142x x ---⑵方程的2411=422x x ---解是．19. （7 分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．⑴11 月支出较多，请你写出一个可能的原因； ⑵求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120°和 240°．小莉让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率．⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 18 个小球，其中 4 个白球，6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出 1 个球，若事件 A 的概率与⑴中概率相同，请写出事件 A ．21. （9 分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12 米，乙工程队每天改造8米，共用了200 天．⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：____128____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x 表示，y 表示；小刚：x 表示，y 表示；⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h 和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2 与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24. （7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当A B+BD=AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．，现在其中修建一条25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2．观花道（阴影所示）⑴求y与x的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O 为正方形A BCD 的中心，E 为A B 边上一点，F 为B C 边上一点，△EBF 的周长等于B C 的长．⑴求∠EOF 的度数．⑵连接O A、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若O E ，求AECF的值．27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：11。

江苏省南京市鼓楼区2018年中考英语一模卷(含答案)

注意事项：南京市鼓楼区九年级（下）期中试卷英语2018.041．本试卷共10 页。

全卷满分为90 分。

考试时间90 分钟。

试题包含选择题和非选择题。

考生答题全部在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。

选择题（共40 分）一、单项填空（共15 小题；每小题1 分，满分15 分）请认真阅读下列各题，从题中所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.—It’s so amazing that baby pandas weigh only about 140 grams birth.—Wow, it’s hard to believe that.A.onB. inC. atD. with2.—Dad, would you please walk a little more ?—Sorry. I thought you could follow me.A.closelyB. quicklyC. quietlyD. slowly3.I found a ring of keys on the playground just now. Could you please tell me they are?A.whatB. whichC. whoD. whose4.—great fun it is to be with her!—That’s true. She is a friendly person with a great sense of humour.A.WhatB. What aC. HowD. How a5.—Why did your family buy a second-hand car?—We couldn’t afford a new one, but even an old one is better than .A.noB. noneC. eitherD. neither6.—There will be no winner in the trade war between China and the US.—I agree. If we can’t avoid it, the situation will get as time goes on.A.badB. badlyC. worseD. worst7.—I didn’t have the to go out alone at night when I was a little child.—So did I. But now I’m brave enough.A.courageB. powerC. abilityD. chance8.Mike used to be a top student, but he has fallen behind he lost himself in playing computergames.A.afterB. sinceC. whenD. until9.My cousin in an American high school as an exchange student for two months last year.A.studiedB. has studiedC. studiesD. was studying10.—Are you going to Hainan after the examination?—I’m not sure. It my parents’ time.A.tries onB. turns onC. carries onD. depends on11.—My father works in Pukou. He spends much time driving home every day.—Don’t worry about that. It’ll be easier when the Yangtze River Bridge .A.repairsB. will repairC. is repairedD. will be repaired12.The suit is inexpensive but well-made. In the word inexpensive, the in- means .A.veryB. moreC. notD. less13.With the wide use of e-business, the way of shopping we were used to a lot.A.changeB. changingC. changedD. has changed14.—Our school drama competition is coming next month.—. I will try out for it this time.A.I hope soB. Sounds greatC. It’s a pleasureD. Cheer up15.—It’s raining hard. Would you please lend me your umbrella?—. I’ve lent it to Peter.A.I’m afraid I can’tB. I can’t agree moreC. I don’t think soD. I haven’t decided yet并在答题卡上将该项涂黑。

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．．．．．．．DCB α6．如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 y ＝3(x ＞0)的图象交于 A 、B 两点，则 AB 的长度为A ． πB ．πC ． πD ． π 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A ．（+3）+（+2）=+5 B ．（+3）+（－2）=+1 C ．（－3）－（+2）=－5 D ．（－3）+（+2）=－1 2．已知⊙O 1 的半径为 2，⊙O 2 的半径为 5，若⊙O 1 和⊙O 2 有 2 个公共点，则圆心距 O 1O 2 的长度可以是A ．3B ．5C ．7D ．93．某礼品包装盒为体积 900 cm 3 的正方体，若这个正方体棱长为 x cm ，则 x 的范围为A ．7＜x ＜8B ．8＜x ＜9C ．9＜x ＜10D ．10＜x ＜114．如图，关于∠α 与∠β 的同一种三角函数值，有三个结论：① tan α＞tan β，② sin α＞sin β， ③ cos α＞cos β．正确的结论为A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③AyBβOAx（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）△5．如图， ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 交于点 D ，BD ：DC =4：3，则DC 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10x ⌒4 2133 3．．．．．．． 7．的相反数是▲ ．an 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演置上）12 1a8．如图，直线 a ∥ b ，若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．2（第 8 题）b9．分解因式：2x 2y －8y ＝▲ ．10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国 2011 年国内生产总值 47.2 万亿元．47.2 万亿元用科学计数法表示为： ▲元．11．写出一个含 x 的分式，使得当 x ＝2 时，分式的值是 3．这个分式可以是：▲ ．12．在 1 个不透明的口袋里装了 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件： ▲．13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m · n ＝a m +n ，其中 m 、n 是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m ÷a n ＝a m －，其中 m 、n 是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：▲．14．某数学兴趣小组研究二次函数 y =mx 2－2mx +3(m ≠0)的图象发现，随着 m 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：▲．15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 48cm 与 36cm ，则重叠部分的面积为▲ cm 2．D36cmA C48cm（第 15 题）B① ②（第 16 题）16．如图是两张大小不同的 4 4 方格纸，它们均由 16 个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为 5：4，请在图②中画出格点正方形 EFGH ，使它与图①中格点正方形 ABCD 的面积相等．．．．．．．．算步骤）17．（6 分）计算（5 12+2 3）× 15．18．（6 分）解不等式≥－，并把它的解集在数轴上表示出来．Fx +42x +12 319．（6 分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第 31 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有 y 只，请列出相应的二元一次方程组，并求出 x 、y 的值．20．（7 分）已知：如图，□ A BCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E ，∠CDA 的平分线交 BC 于 F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接 EF 、BD ，求证：EF 与 BD 互相平分．AE DBC（第 20 题）21．（6 分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 1600 人．（1）该校八年级共有学生 ▲ 人；（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？各年级人数分布情况统计图各年级达标人数统计图达标人数520七年级500九年级30%37%八年级33%470七年级八年级九年级年级（第 21 题）22．（7 分）张师傅根据某直三棱柱零件，按 1：1 的比例画出准确的三视图如下：主视图左视图 D CABEFG俯视图（第 22 题）24．（8 分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为 58 cm ．如图（3）已知某儿童最大拉力为 400N ，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．（已知△EFG 中，EF =4 cm ，∠EFG =45°，FG =10 cm ，AD =12 cm ．（1）求 AB 的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．23．（8 分）用抽签的方法从水平相当的 3 名同学甲、乙、丙中选 1 名去参加校文化艺术节，事先准备 3 张相同的小纸条，分别写上 A 、B 、C ．把 3 张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让 3 名同学依次去摸纸条，摸得写有 A 的纸条的同学去参加校文化艺术节．小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．．．述弹簧构成的拉力器，已知拉力 y 与弹簧的总长度 x 之间是一次与自变量 x 的部分对应值如下表：是由三根相同的上函数的关系，函数 yx （单位：cm ） y （单位：N ）280 30120 35420（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（第 24 题）（2）求拉力 y 的最大值；．．．．25． 8 分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ，若 FO ⊥AB 于点 O ．求扇形 ODF 的半径．AODFB E（第 25 题）C次，因此这6位同学共握手5×626．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f＝a(n-b)2（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：等级n用户积分f11160122501336014490（1）根据上述信息，求a、b的值；（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手22＝15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手▲次．（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．28．（8分）如图，菱形A BCD的边长为30cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．（△1）设APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（△2）当APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．AP QB DC（第28题））7．－8．1409．2y （x ＋2）（x －2） 10．4.72×101311．答案不唯一，如：等12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等13．a m ÷a n ＝a m · ＝a m ·a －n ＝a m +（－n ）＝a m －n）＝＋6 5 ． ………………………………………………………………………6 分⎩2x +4y =94． ⎩y =12．∴∠ABE ＝ ∠ABC ，∠CDF ＝ ∠CDA ．鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．题号答案1D2B3C4A5B6D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）1 26x1 a n14．（0，3）、（4，3）15．810 16．如图三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分． EH17．（本题 6 分）F解：（ 5 12＋2 3）× 15G（第 16 题）＝ 5 12× 15＋2 3× 15…………………………………………………………2 分＝5 4×5＋2 9×55218．（本题 6 分）解：去分母，得 3（x +4）≥－2（2x +1）． ………………………………………2 分去括号，得 3x +12≥－4x －2．移项、合并同类项，得 7x ≥－14．两边除以 7，得 x ≥－2． …………………………………………………4 分这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6 分19．（本题 6 分） -3 -2 -1 0 1 2⎧x +y =35，解：根据题意，得⎨………………………………………………………2 分⎧x =23，解这个方程组，得⎨……………………………………………………………6 分20．（本题 7 分）（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD ；AD ∥BC ，AD ＝BC ；∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．……………………………………………2 分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，1 12 2∴∠ABE ＝∠CDF ．…………………………………………………………3 分甲中签的结果有2种，P（甲中签）＝；乙中签的结果有2种，P（乙中签）＝；丙中签的结果有2种，P（丙中签）＝．⎩30k+b=120．∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分（△2）证明：∵ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………………7分21．（本题6分）解：（1）528；………………………………………………………………………………2分（2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88%；八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95%；九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98%．所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分22．（本题7分）解：（1）过点E作EH⊥FG于点H．…………………………………………………1分在△Rt EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．∴EH＝EF sin∠EFG＝4×sin45°＝22．由图形可知：AB＝EH＝22cm．…………………5分（2）1202cm3．……………………………7分23．（本题8分）EF HG （第22题）解：小莉的说法不正确．假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．用树状图列出所有可能出现的结果：第一次第二次第三次所有可能出现的结果（甲抽）（乙抽）（丙抽）开始ABB CC BA CC AA BA，B，CA，C，BB，A，CB，C，AC，A，B CB A C，B，A从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．131313因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）设y＝kx+b．⎧28k+b=0，根据题意，得⎨………………………………………………………………2分⎩b =－1680．（第 25 题）C＝．即＝， AO ＝ r ．…………………………………………………5 分 10－ r∴ ＝．即＝，解得 r ＝．………………………………………8 分4 ⎩20 条直线相交，最多有＝190 个交点．…………… 4 分⎧k =60，解，得⎨所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y ＝60x －1680．勤……………………………………3 分自变量 x 的取值范围为：28≤x ≤58． ……………………………………………………4 分（2）当 x ＝58 时，y ＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为 1800 N ．………………6 分（3）三根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 60N ，一根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 20N ，400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长 20 cm ．……………………………8 分 25．（本题 8 分）解：连接 OE ．A设扇形 ODF 的半径为 r cm ．在 △Rt ACB 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝ 62+82 ＝10．…………………………………1 分 O∵扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ， D∴OE ⊥BC ．F∵∠AOF ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AOF ∽△ACB ． B E∴AO OF AO r 3AC BC 6 8 4∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC ．3 BO OE r 120BA AC 10 6 2926．（本题 8 分）⎧⎪160＝a (11-b )2，解：（1）把 n ＝11，f ＝160；n ＝12，f ＝250 代入 f ＝a (n -b )2 得⎨⎪250＝a (12-b )2．相比得 b 1＝7，b 2＝ 103 9＞10（舍去）．所以 b ＝7．………………………………3 分把 b ＝7 代入得 a ＝10．……………………………………………………………4 分（2）法一：由（1）知 f ＝10(n -7)2． …………………………………………………5 分当 n ＝32 时，f ＝6250，当 n ＝33 时，f ＝6760． …………………………………7 分由于 6250＜6500＜6760，所以小莉妈妈的等级为 32 级． …………………………………………………8 分法二：由（1）知 f ＝10(n -7)2． ………………………………………………………5 分当 f ＝6500 时，10(n -7)2＝6500，n -7＝± 650 ，n ＝7± 650 （负的舍去）∴n ＝7＋ 650 ………………………………………………………………………6 分 ∵ 7＋ 625 ＜7＋ 650 ＜7＋ 676 ， ∴7＋25＜n ＜7＋26．即 32＜n ＜33． ………………………………………………………………………7 分 ∴小莉妈妈的等级为 32 级． ……………………………………………………8 分27．（本题 10 分）（1）66．…………………………………………………………………………………… 1 分（2）每一条直线最多与其它 19 条直线相交，20 条直线交点 20×19＝380 个，但每两条直线相交 2 次，因此这20×192（3）答案不唯一，如：现有 12 个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛 1 场），共需比赛多少顶点相连 2 次，因此 n 边形共有条对角线．………10 分s ＝ t · t ＝ t 2．…………………………………………………………1 分s ＝ t ·15 3 ＝ t ． ……………………………………………………………2 分s ＝－ 3 3 t 2+t ． ………………………………………………………………3 分s ＝ 75A 场？……………………………………………………………… 7 分（4）n 边形每一个顶点与其它不相邻的（n －3）个顶点连成对角线，共有 n (n －3)条对角线，但每两个不相邻的 n (n －3)228．（本题 8 分）解：（1）菱形 ABCD 的高为 15 3 ，分五种情况： ① 如图，当 0≤t ≤20 时，1 3 3 3 32 4 8② 如图，当 20＜t ≤30 时，1 15 32 2③ 如图，当 30＜t ≤40 时，75 38 4④ 如图，当 40＜t ≤48 时，s ＝－ 75 43 t + 900 3 ． ………………………………………………………………4 分⑤ 如图，当 48＜t ≤60 时， 43 t － 900 3 ．………………………………………………………………5 分ABPQD BPQDC图①C图②AAABPD BPD BQDCQ图③QC图④PC图⑤（2）t ＝ 54－6 21 或 36 或 60． ……………………………………………8 分。