2018年九年级数学上学练优检测试卷答案及讲评(通用)第二十四章检测卷
人教版数学九年级上册第二十四章测试题及答案
人教版数学九年级上册第二十四章测试卷(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定【解析】选C.∵点A为OP的中点,∴OA=OP÷2=5<6,∴点A在☉O内部.2.圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么( )A.d<6cmB.6cm<d<12cmC.d≥6cmD.d>12cm【解析】选A.由题意知圆的直径为12cm,那么圆的半径为6cm.则当直线与圆相交时,直线与圆心的距离d<6cm.3.(2013·巴中中考)如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O 的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°【解析】选B.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠ABD=58°,∴∠A=90°-∠ABD=32°,∴∠BCD=∠A=32°.4.(2013·河池中考)如图, AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),则∠AED的大小是( )A.19°B.38°C.52°D.76°【解析】选B.如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°,由切线BC可得直角△ABC中,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°,因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2【解析】选A.由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a2.6.(2013·德州中考)如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为( )A.πB.π-C. D.π+【解析】选C.因为扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,所以AB=,△AOB的面积为,扇形AOB的面积为=,所以弓形的面积为-,又因为半圆的面积为,所以阴影部分的面积为:-=.【变式训练】(2013·东营中考)如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为( )A.πaB.2πaC.πaD.3a【解析】选A.方法一:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°.则扇形ABC的弧长为l==aπ,同理可求扇形ADC的弧长为aπ,所以树叶形图案的周长为aπ×2=πa;方法二:由题意知树叶形图案的周长为以a为半径的圆周长的一半,所以树叶形图案的周长为:×2πa=πa.7.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )A.128°B.100°C.64°D.32°【解析】选A.∵∠DCE=64°,∴∠BCD=116°,∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A+∠DCB=180°,∴∠A=64°,∴∠BOD=2∠A= 128°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,已知AB,CD是☉O的直径,=,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为度.【解析】∵=,∴∠AOE=∠COA;又∠AOE=32°,∴∠COA=32°,∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.答案:649.(2013·衡阳中考)如图,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是cm2.【解析】所需纸板的面积=×12π×8=48π(cm2).答案:48π10.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.【解析】∵AC,AP为☉O的切线,∴AC=AP,∵BP,BD为☉O的切线,∴BP=BD,∴BD=PB=AB-AP=5-3=2.答案:211.(2013·哈尔滨中考)如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为,CD=4,则弦AC的长为.【解析】连接AO并延长交CD于点E,连接OC,∵AB是圆O的切线,∴OA⊥AB,∵CD∥AB,∴∠AEC=90°,∴CE=CD=2,在Rt△OCE 中,由勾股定理得OE===,∴AE=4,在Rt△ACE中,由勾股定理得AC===2.答案:212.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是. 【解析】当已知长度分别为16和12的两边为直角边时,可知斜边长为20,此时直角三角形的外接圆半径是10.当斜边长为16时,此时直角三角形的外接圆半径是8.所以三角形的外接圆半径是10或8.答案:10或8三、解答题(共47分)13.(10分)如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16cm,直线l平移多少厘米时能与☉O相切?【解析】如图,连接OA,延长CO交☉O于D,∵l⊥OC,∴OC平分AB.∴AH=8.在Rt△AHO中,OH===6,∴CH=4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【一题多解】设直线l平移x cm时能与圆相切,(10-x)2+82=102,x1=16,x2=4,所以CH=4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【易错提醒】直线l可能向左移动,也可能向右移动,不要只考虑一种情况.14.(12分)如图,AB是☉O的直径,=,∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.(2)求证:OC∥BD.【解析】(1)△AOC是等边三角形.∵=,∴∠AOC=∠COD=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.(2)∵=,∴OC⊥AD,又∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,∴OC∥BD.15.(12分)(2013·德州中考)如图,已知☉O的半径为1,DE是☉O的直径,过D作☉O的切线,C是AD的中点,AE交☉O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.【解题指南】(1)连接BD,由ED为☉O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角,由四边形BCOE为平行四边形,得到BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD 的长即可.(2)连接OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC,即可得出BC为圆O的切线.【解析】(1)连接BD,则∠DBE=90°.∵四边形BCOE是平行四边形,∴BC∥OE,BC=OE=1.在Rt△ABD中,C为AD的中点,∴BC=AD=1.∴AD=2.(2)连接OB,由(1)得BC∥OD,且BC=OD.∴四边形BCDO是平行四边形.又∵AD是☉O的切线,∴OD⊥AD.∴四边形BCDO是矩形.∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.16.(13分)(2013·莆田中考)如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:△AED≌△DCA.(2)若DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.【解析】(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE与△DAC中,DC=AE,∠DAE =∠ADC,AD=DA,∴△AED≌△DCA.(2)∵DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,AE是☉A的半径,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.由(1)中结论,可知∠AED=∠DCA=90°,DC=AE=CE, ∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°.∴阴影部分的面积为:=π.。
--人教版数学九年级上册 第24章 期末能力过关测试题 含答案
24.1圆的有关性质一．选择题1．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°2．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°5．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝16，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．10D．68．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE 的度数是（）A．30°B．35°C．50°D．55°二．填空题11．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝6，OD＝2．则⊙O半径的长为．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝72°，则∠ABD的度数是．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5cm，CD＝8cm，则弦心距OE的长为cm．14．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为．15．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．三．解答题16．如图，⊙O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求弧CD的度数．②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．17．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，若∠BOC＝56°，求∠OBA的度数．18．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E，＝．（1）求证：∠BDC＝2∠ADB；（2）若直径BM交AC于点N，AD﹣BN＝2，BC＝8，求⊙O的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．（1）求CD的长；（2）求直线BC的解析式．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．2．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．3．【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选：B．4．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．5．【解答】解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．6．【解答】解：连接BD，作直径BE，连接DE，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，又AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝6，由圆周角定理得，∠E＝∠A＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴BE＝＝4，∴⊙O的半径长为2，故选：A．7．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOD，∴，∴AB⊥CD，∵AE＝CD＝16，∴DE＝CD＝8，设OD＝r，则OE＝AE﹣r＝16﹣r，在Rt△ODE中，OD＝r，DE＝8，OE＝16﹣r，∵OD2＝DE2+OE2，即r2＝82+（16﹣r）2，解得r＝10．故选：C．8．【解答】解：连接OC，AC．∵OE＝OB＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COB＝60°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝30°，∴∠ACD＝60°．∴∠APD＝60°，故选：C．9．【解答】解：连接AD，OB，OC，∵＝180°，且＝，＝，∴∠BOC＝∠DOC＝45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E＝AOC＝67.5°，∴∠ABC＝112.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠ABF＝∠ABO+∠OBF＝45°+（180°﹣22.5°）＝123.75°＜130°，∴Q点在上，且＜，故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝35°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解；连接OA，如图所示：∵半径OC⊥弦AB，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3，∴OA＝＝＝，即⊙O半径的长为，故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝72°，∴∠A＝180°﹣∠C＝108°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣108°）＝36°，故答案为：36°．13．【解答】解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3（cm）．故答案为3．14．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故答案为2．15．【解答】解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故答案为：＞．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）连接OD，如图，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴∠EOF＝90°，∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四边形OEDF为矩形，∴EF＝OD＝AB＝4；（2）①∵点E为OC的中点，∴OE＝OC＝OD，∴cos∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴弧CD的度数为60°；②过C点作直径CQ，连接DQ交AB于P，如图，∵CQ⊥AB，∴PC＝PQ，∴PC+PD＝PQ+PD＝DQ，此时PC+PD的值最小，∵∠Q＝∠COD＝30°，而QE＝4+2＝6，∴DE＝EQ＝2，∴DQ＝2DE＝4，∴PC+PD的最小值为4．17．【解答】解：∵∠BOC＝56°，∴根据圆周角定理得：∠BAC＝BOC＝28°，∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC＝28°．18．【解答】（1）证明：如图1，作直径DG，交AC于F，交BC于P，交⊙O于G，连接CG，∵＝．∴DG⊥BC，BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD，∵AC⊥BD，∴∠DEF＝90°，∵∠CPF＝90°，∴∠DEF＝∠CPF，∵∠DFE＝∠CFP，∴∠EDF＝∠ACB＝∠ADB＝∠CDG，∴∠BDC＝2∠ADB；（2）解：如图2，作直径DG，交AC于F，交BC于P，交⊙O于G，连接CG，BG，由（1）知：∠ADB＝∠BDG＝∠CDG，∴＝，∴∠CBG＝∠BCA，∴BG∥AC，∴∠ONF＝∠OBG，∠OFN＝∠OGB，∵OB＝OG，∴∠OBG＝∠OGB，∴∠ONF＝∠OFN，∴OF＝ON，∵AC⊥BD，∠ADB＝∠FDB，∴∠DAE＝∠AFD，∴AB＝DF，同理得：CF＝CG，∴AD﹣BN，＝DF﹣BN＝OD+OF﹣（OB﹣ON）＝OF+ON＝2，∴OF＝ON＝1，∵CF＝CG，CP⊥FG，∴FP＝PG，设FP＝a，则OB＝OG＝2a+1，FP＝a+1，∵DG⊥BC，且BC＝8，∴BP＝BC＝4，Rt△OBP中，OB2＝OP2+BP2，∴（2a+1）2＝（a+1）2+42，3a2+2a﹣16＝0，（a﹣2）（3a+8）＝0，∴a1＝2，a2＝﹣（舍），∴⊙O的半径OG＝2a+1＝5．19．【解答】解：（1）∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），∴CD∥OA，CD＝OB＝8；（2）过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，连接MC，则，∵A（10，0），∴OA＝10，OM＝5，∴OE＝OM﹣ME＝OM﹣CF＝5﹣4＝1，，在Rt△CMF中，，∴点C的坐标为（1，3），设直线BC的解析式是y＝kx+b，把B、C点的坐标代入得：，解得：k＝﹣，b＝，∴直线BC的解析式为．24.2点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题1．行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定2．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．2B．4C．8﹣2D．23．如图，△ABC内接于圆O，∠OAC＝25°，则∠ABC的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交5．△ABC内接于⊙O，若⊙O半径为7.5，AB＝12，AC＝10，则BC＝（）A．16B．C．D．6．如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（ ）A ．EF 是△ABC 的中位线B ．∠BAC +∠EOF ＝180° C ．O 是△ABC 的内心D ．△AEF 的面积等于△ABC 的面积的7．如图，等边△ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的外心，∠FOG ＝120°．绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、CD 于D 、E 两点．连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长的最小值为4．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，⨀O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．49．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB ，若∠ABC ＝100°，则∠MON ＝（ ）A．60°B．70°C．80°D．100°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A．3B．C．6+D．6﹣二．填空题11．如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为．13．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．14．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，点D为上一点，∠ABD＝45˚，AE⊥BD 于点E，则△BDC的周长是．15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x 轴正半轴相交于点A，⊙P与y轴相切于点B，交抛物线于点C、D．若点A的坐标为（a，0），CD＝b，则△PCD的周长为．（用含a、b的代数式表示）三．解答题16．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，D是的中点，求弦CE的长．17．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的⊙O的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．求证：CP＝CB．18．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点D作⊙O的切线DN，且有DN∥AC．（1）求证：△ACD是等边三角形．（2）连接并延长CB，交DN于E，连接AE，交CD于点F，若⊙O的半径为2，求EF 的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，故选：B．2．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为．故选：A．3．【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，∴∠AOC＝180°﹣25°×2＝130°，由圆周角定理得，∠ABC＝（360°﹣130°）÷2＝115°，故选：B．4．【解答】解：⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：C．5．【解答】解：如图，作⊙O的直径BK，连接AK，CK，作KH⊥AC于H，则∠KAB＝∠KCB＝90°，∵⊙O半径为7.5，AB＝12，AC＝10，∴AK＝，tan∠KCH＝tan∠ABK＝，∴，设CH＝4x，HK＝3x，则CK＝5x，在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，∴（10﹣4x）2+（3x）2＝92，∴25x2﹣80x+19＝0，∴x＝（舍去）或x＝，∴BC2＝BK2﹣CK2＝225﹣25×＝116+48＝（6+4）2，∴BC＝，故选：C．6．【解答】解：∵所作的两条直线是AB、AC边的垂直平分线，∴EF是△ABC的中位线，∠AEO＝∠AFO＝90°，∴∠BAC+∠EOF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故选项A、B都正确；∵EF是△ABC的中位线，∴EF是BC的一半，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF的面积等于△ABC的面积的四分之一故选项D是正确的；只有选项C是错误的，因为三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，∴△BOD ≌△COE ， ∴OD ＝OE ，故①正确；（2）当D 与B 重合时，E 与C 重合， 此时S △ODE ＞0，而S △BDE ＝0，故②错误； （3）∵△BOD ≌△COE ， ∴S 四边形ODBE ＝S △ODB +S △BOE ＝S △OCE +S △BOE ＝S △BOC ＝S △ABC ＝，故③正确；（4）∵△BOD ≌△COE ， ∴BD ＝EC ，∴△BDE 周长＝BD +BE +DE ＝BC +DE ， ∵BC ＝4，∴当DE 最小时，△BDE 周长最小． 设BD ＝x ，则BM ＝x ，DM ＝x ，EC ＝BD ＝x ，BE ＝4﹣x ，∴ME ＝BE ﹣BM ＝4﹣x ， ∴由勾股定理得：DE ＝＝，∴DE 的最小值为2，∴△BDE 周长的最小值为6，故④错误； 所以①③正确． 故选：B ．8．【解答】解：连接CD，如图所示：∵AD是⨀O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝∠DAC，∴∠ADC＝∠DAC，∴AC＝DC，△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC，∴AC＝＝＝2，故选：A．9．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．10．【解答】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣，x2＝6+（舍去），即AE的长为6﹣．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图1，取OB的中点E，在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝＝3，即点D是在以E为圆心，3为半径的圆上，∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴AE＝×6＝3，∴线段AD长的最小值为3﹣3．故答案为：3﹣3．12．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝40°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：20°．13．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣（2）2＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2．故答案为：2．14．【解答】解：连接AD，过D点作DH⊥AC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC＝AB＝4，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵∠ABD＝45˚，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴DE＝AE＝×2＝，AD＝2DE＝，∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CHD为等腰直角三角形，∴CH＝DH，CD＝CH，设CH＝DH＝x，则AH＝4﹣x，在Rt△ADH中，x2+（4﹣x）2＝（）2，解得x1＝2+（舍去），x2＝2﹣，∴DC＝x＝2﹣，∴△BCD的周长为4+2﹣++2＝4+8．故答案为4+8．15．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，∵P为抛物线的顶点，∴OE＝OA＝a，连接PB，∵⊙P与y轴相切于点B，∴PB⊥OB，∴四边形PBOE是矩形，∴PB＝OE＝a，∴PC＝PD＝PB＝a，∴△PCD的周长为＝PC+PD+CD＝a+b，故答案为：a+b．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，AB是直径，∴，又∵∴，∴∠CAD＝∠ACE，∴AP＝CP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90˚，∴∠ACE+∠BCP＝90°，∠CAD+∠CQA＝90°，∴∠BCP＝∠CQA，∴CP＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；（2）解：∵，AB是直径，∴∠ACB＝90˚，∠ABC＝30˚，又∵AB＝5×2＝10，∴AC＝5，BC＝5，∴CH＝BC＝，又∵CE⊥AB，∴CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×＝5．17．【解答】证明：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠APO＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠CPB＝∠ABP，∴CP＝CB．18．【解答】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO∵AB＝AC，∴又AO是半径，∴AO⊥BC，BD＝CD∵，∴∴在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴BD2+AD2＝AB2又∵AB＝4，∴AD＝2设半径为r．在Rt△BDO中，∵BD2+DO2＝BO2∴∴r＝4∴⊙O的半径为4．19．【解答】（1）证明：连OD，并反向延长交AC于点G，∵DN是⊙O的切线，∴OD⊥DN，由切线的性质，可证∵DN∥AC，∴OG⊥AC，∴AD＝DC，∵CD⊥AB，∴AC＝AD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：∵CD⊥AB，∠CAD＝60°，∴∠CAB＝30°，∴，∴，∴，BC＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知DG⊥AC，OD⊥DN，∴四边形GDCE是矩形，∴CE＝DG＝OG+OD＝1+2＝3，DE＝CG＝，∴＝，∵AC∥DE，∴△ACF∽△EDF，∴，设EF＝x，则AF＝，∴，解得x ＝．24.3正多边形和圆一、选择题1．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 为⊙0直径，点C 为劣弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（ ）．A ．140°B ．40°C ．70°D ．50°2．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ，∠OAC ＝20°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．140°B ．110°C ．70°D ．40°3．如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＞AC ．E 为BAC 的中点，过E 作EF ⊥AB 于F ．若AF ＝1，AC ＝4，∠C ＝60°，则⊙O 的面积是（ ）A ．8πB ．10πC ．12πD ．18π4．如图，四边形ABCD 内接于O ，9AB =，15AD =，120BCD ∠=︒，弦AC 平分BAD ∠，则AC 的长是（ ）A．73B．83C．12D．135．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧AD的度数等于（）A．40°B．50C．80°D．1006．如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=1 2 S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．其中正确的结论有（）A ．①②③④B ．只有①③④C ．只有②③④D ．只有①②8．如图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一动点，连结AP ，AP 的垂直平分线交BD 于点G ，交 AP 于点E ，在P 点由B 点到C 点的运动过程中，∠APG 的大小变化情况是( )A ．变大B ．先变大后变小C ．先变小后变大D ．不变9．如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB ＝2，BC ＝3，点E 为BC 上一点，且BE ＝1，延长AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为（ ）A ．755B ．5C ．5+1D ．35210．在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为（ ）．A ．15°B ．17°C ．16°D ．32°二、填空题 11．如图，C 为半圆O 上一点，AB 为直径，且AB 2a =，COA 60∠=．延长AB 到P ，使1BP AB 2=，连CP 交半圆于D ，过P 作AP 的垂线交AD 的延长线于H ，则PH 的长度为________．12．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O，点E 是弧AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是弧BC 上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且∠EOF=90°，连接GH ，有下列结论：①弧AE=弧BF ；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边作△ADE ∽△ABC ，点N 是AC 的中点，连接NE ，当线段NE 最短时，线段CD 的长为_____．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1+∠2=64°，∠3+∠4=__________°.15．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM ＝MN ；②MP ＝12BD ；③BN ＋DQ ＝NQ ；④+AB BNBM为定值2．一定成立的是_____．三、解答题16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，42BC =45BAC ∠=，75ABC ∠=，求AB 的长．17．如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA =OB =a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0120α≤<︒︒且60α≠︒），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交于OM′与点D ，连接AC ，AD ．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°； ②∠ACB 的大小不会随着a的变化而变化；③当 30︒=α时，四边形OADC 为正方形； ④ACD ∆23a ．其中正确的是________________．(把你认为正确结论的序号都填上）18．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A +∠C ＝180°，求证：四边形ABCD 是等补四边形 （2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，则∠ACD ∠ACB （填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．19．定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是______．（2）如图1，在△ABC中，AB=2，BC=52，AC=3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+14(5m2-2m+13)=0(其中m为常数)的两个根，求线段BD的长度．（3）如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．20．如图，O是ABC的外接圆，ABC的外角DAC∠的平分线交O于点E，连接CE、BE.（1）求证：BE CE=；（2）若60CAB ∠=︒，23BC =，求劣弧BC 的长度. 21．（1）已知：如图1，AB 是O 的直径，点P 为O 上一点（且点P 不与A 、B 重合）连接PA ，PB ，APB ∠的角平分线PC 交O 于点C ．①若86PA PB ==，，求AB 的长 ②求证：2PA PB PC +=（2）如图2，在正方形ABCD 中，52AB 2=，若点P 满足3PC =，且90APC ∠=︒，请直接写出点B 到AP 的距离.22．如图(1) ，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ''点，,AE AF 为折痕(1)若AE AF =，证明:平行四边形ABCD 是菱形; (2)若110BCD ︒∠= ，求B AD ''∠的大小;(3)如图(2) ，以,AE AF 为邻边作平行四边形AEGF ，若AE EC =，求CGE ∠的大小 23．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在33y x =的图像上运动（不与O重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ．（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标． 【参考答案】1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A 10．C 11312．①②④ 13．411014．64 15．①②③④ 16．43 17．①②④18．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD 的值为2或4．19．（1）正方形、矩形；（2）3；（3）49． 20．（1）略；（2）43π21．（1）①10AB =，②略；（2）72或1222．（1）略；（2）30°；（3）45°.23．（1）3AP ≥（2）QAP ∠为定值，QAP ∠=30°；（3）1(234,0)Q ，2(234,0)Q -，3(23,0)Q -，423(,0)Q24.4 弧长与扇形面积一、选择题1. 将圆心角为90°，面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为( )A . 1 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4 cm2. 如图，▱ABCD 中，∠B=70°，BC=6.以AD 为直径的☉O 交CD 于点E ，则的长为( )A .πB .πC .πD .π3. 如图，用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．240π cm 2B ．480π cm 2C ．1200π cm 2D ．2400π cm24. （2020·泰州）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( ) A . 23－23π B . 43－23π C . 23－43π D . 23π6. 如图，C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD ︵的长)．若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A ．1∶3B ．1∶πC ．1∶4D ．2∶97. 如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( )A . 2πB . 83πC . 43πD . 38π8. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2cm2 B．2π cm2C.17π8cm2 D.19π8cm2二、填空题9. 如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3 cm，则劣弧AB︵的长为________ cm.10. (2020·绥化)已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是______度．11. （2020·黄石）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则⌒BC的长等于．COAB12. 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形OAC中AC︵的长是________ cm.(结果保留π)13. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．14. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．15. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.16. （2020·凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点．若阴影部分的面积是32 ，则半圆的半径OA的长为．三、解答题17. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．18.（2020·临沂）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r .以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C .（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积.19. 如图，已知等腰直角三角形ABC ，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，且AC ＝BC ＝16分米，以点B 为圆心，BD 长为半径画弧，交BC 于点F ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，与AC ，BC 分别交于点E ，G .求阴影部分的面积．20. 如图所示，圆锥的底面圆的半径为10 cm ，高为10 15 cm.(1)求圆锥的全面积；(2)若一只小虫从底面上一点A 出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA 上的点M 处，且SM ＝3AM ，求它所走的最短路程．21. 如图，PB 切⊙O 于点B ，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为D ，交⊙O 于点A ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，AF ，BF .(1)若∠AOF ＝120°，⊙O 的半径为3， 求：①∠CBF 的度数； ②AB ︵的长； ③阴影部分的面积．(2)若AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径． (3)求证：直线PA 为⊙O 的切线．(4)若BC ＝6，AD ∶FD ＝1∶2，求⊙O 的半径．人教版 九年级数学 24.4 弧长与扇形面积 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】 A 【解析】设扇形的半径为R ，根据题意得90·π·R 2360＝4π，解得R＝4，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr ＝90·π·4180，解得r ＝1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1 cm.2. 【答案】B [解析]如图，连接OE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3. ∵OD=OE ，∴∠OED=∠D=70°， ∴∠DOE=40°.∴的长==π.3. 【答案】A [解析] ∵扇形的弧长l ＝2·π·10＝20π(cm)，∴扇形的面积S ＝12lR ＝12×20π×24＝240π(cm 2)．4. 【答案】 A【解析】本题考查了由于△CDE 与△COD 同底等高，面积相等，因此阴影部分面积与扇形BOC 面积相等．而∠COB ＝∠CDE ＝36°，根据扇形面积公式可求得阴影部分面积为10π．5. 【答案】A【解析】设BC ＝x ，∵D 为AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2x, ∴在Rt△ABC 中，由勾股定理有(2x )2－x 2＝(23)2，解得x ＝2，又∵sin A ＝BC AB ＝12， ∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形BCD ＝12×2×23－60×π×22360＝23－23π.6. 【答案】D7. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC ，设CD 与OB 交于点E ，∵在⊙O中，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝23，∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，在Rt △EOD 中，OE ＝DEtan60°＝2，∴OD ＝4，∴BE ＝OB －OE ＝4－2＝2，在△DOE 和△CBE 中，CE ＝DE ，∠CEB ＝∠DEO ，OE ＝BE ，∴△DOE ≌△CBE ，∴S阴影＝S 扇形OBD ＝60×π×42360＝83π.8. 【答案】B [解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.二、填空题9. 【答案】π【解析】由OA ＝OB ，∠AOB ＝60°.可得△AOB 为等边三角形，∴⊙O 的半径OA ＝AB ＝3 cm ，∴lAB ⌒＝60180×π×3＝π(cm)．10. 【答案】100【解析】设圆心角的度数是n ，则2π×2.5＝9180n ．解得n ＝100．11. 【答案】52π 【解析】由AB 、BC 、AC 长可推导出△ACB 为等腰直角三角形，连接OC ，得出∠BOC ＝90°，计算出OB 的长就能利用弧长公式求出⌒BC 的长了．∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB ＝25，AC ＝10，BC ＝10，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴连接OC ，则∠COB ＝90°，∵OB ＝5，∴⌒BC 的长为：90⋅π×5180＝52π．12. 【答案】10π [解析] 由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为132－122＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．13. 【答案】12π14. 【答案】32π cm2 [解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝45π×162360＝32π(cm2)．15. 【答案】15π16. 【答案】3【解析】如答图，连接OC 、OD 、CD ，则∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝60°．∵OB ＝OD ＝OC ，∴△OCD 和△OBD 均为正三角形．∴∠ODC ＝∠BOD ＝60°．∴AB ∥CD ．∴S △BCD ＝S △OCD ．∴S 阴影部分＝S 扇形OCD ．∴26033602r ππ⋅=．解得r ＝3，于是半圆的半径OA 的长为3．故答案为3．三、解答题17. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ＝2OC.由题意，得π·OC·AC ＋π·OC2＝75π， ∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25. ∵OC>0，∴OC ＝5 cm ， ∴AC ＝2OC ＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm ，母线长为10 cm.18. 【答案】证明：（1）连接AP ，过点2O 作直线BC 的垂线，垂足为点M ，如下图： ∵线段12O O 的中点是点P ，以1212O O 的长为半径画弧∴121212O P O P AP O O ===∴∠PAO1＝∠PO1A ，∠PAO2＝∠PO2A ，∴∠O1A O2=∠PAO1+∠PAO2＝90° ∴△O1A O2是直角三角形∵2O A BC ∴∠O1A O2=∠ABC ＝90°又∵∠O2MB=90°∴四边形ABM O2是平行四边形∴O2M ＝AB= O1A －O1B=2r ∴BC 是2O 的切线；M（2）∵12r =，21r =，126O O =， ∴O1A =123r r +=又∵∠O1A O2=90°∴cos ∠A O1 O2=1123162O A O O ==∴∠A O1 O2=60° 在Rt △B O1 C中：1tan602BC BO =⨯==设O1 O2与1O 的交点为点N ，则阴影部分的面积为：11216022==223603BO CBO N S SS ππ⨯-⨯⨯=阴影扇形.NM【解析】（1）证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ，考虑到题目中的已知条件，用“作垂线证半径”更简便一些，为此我们可以过点2O 作直线BC 的垂线，垂足为点M ；同时考虑到∠O1A O2可能是直角，可以连接AP 用等腰三角形的等角对等边和三角形内角和定理进行证明；条件中还给出了平行线，因此可以证明∠ABC ＝90°，则四边形ABM O2是平行四边形，最后证明O2M ＝AB= O1A －O1B=2r ，问题得以解决. （2）求阴影部分的面积，可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出△BO1C 和扇形BO1N 的面积，根据已知条件，可以先求出O1A =123r r +=，然后根据三角函数求出 ∠A O1 O2的度数，需要的数据再通过三角函数求出，问题得解.19. 【答案】解：连接CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点， ∴CD ⊥AB . 由已知，得AB ＝162，∠DBF ＝45°，∴BF ＝BD ＝12AB ＝CD ＝82，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．20. 【答案】解：(1)SA ＝102＋（1015）2＝40(cm)， S 全＝S 底＋S 侧＝π×102＋10π×40＝500π(cm2)． 故圆锥的全面积是500π cm2.(2)如图，设圆锥的侧面展开图为扇形SAA′，点M 对应扇形上的点M′，圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n°.由题意，得SM′＝SM ＝34SA ＝34×40＝30(cm)．又∵S 侧＝10π×40＝n360π×402， ∴n ＝90，∴∠ASM′＝90°.由勾股定理，得AM′＝SA2＋SM′2＝402＋302＝50(cm)． 即它所走的最短路程是50 cm.21. 【答案】解：(1)①∵∠AOF ＝120°， ∴∠ABF ＝60°. ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°， ∴∠CBF ＝30°. ②连接OB . ∵∠AOF ＝120°， ∴∠AOE ＝60°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOE ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°， ∴AB ︵＝120π×3180＝2π.③∵∠AOE ＝60°，EF ⊥AB 于点D ， ∴∠OAB ＝30°.∵AC ＝6，∴BC ＝3，∴AB ＝3 3.∵OA ＝3，∴OD ＝32，∴S △AOB ＝12AB ·OD ＝12×33×32＝943. ∵S 扇形OAB ＝120360π×32＝3π，∴阴影部分的面积＝S 扇形OAB －S △AOB ＝3π－943.(2)∵EF ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝4.。
九年级上册人教版数学《学练优 湖北专版》习题讲评 第24章 第36课时 切线长定理
A．2 C． 3
B．3 D．2 3
3．如图，已知⊙O 是△ ABC 的内切圆，且∠ABC＝ 50°，∠ACB＝80°，则∠BOC＝1115 5°.
4．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，⊙O 的切线 EF 分别交 PA，PB 于点 E，F，切点 C 在弧 AB 上，若 PA＝12，则△ PEF 的周长是 2424 ．
知识点 3 三角形内切圆的作法 ☞ 例 3 如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10， AC＝6.
(1)作△ ABC 的内切圆； 解：如答图，⊙O 即为△ ABC 的内切圆．
(2)求∠AOB 的度数；
解：由内切圆的定义可知，∠AOB＝180°－∠OAB
－
∠OBA
＝
180°
－
1 2
(∠CAB
变式 3 如图，△ ABC 的周长为 24，面积为 16.
(2)求⊙O 的半径． 解：由三角形的内切圆可知，⊙O 的半径为2×2416＝ 4 3.
1．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点， 若∠C＝65°，则∠P 的度数为( C )
A．65° C．50°
B．130° D．100°
2．如图，正三角形的内切圆⊙O 的半径为 1，那么 三角形的边长为( D )
变式 1 如图，PA，PB 与⊙O 相切，A，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，∠ABP＝70°.
则∠BAP＝7070°°； ∠APB＝4040°°； ∠COB＝404°0° ．
知识点 2 与三角形内切圆有关的计算 ☞ 例 2 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，内切圆⊙O 与 边 BC，AC，AB 分别相切于点 D，E，F.求证：BF＝CE.
＋
∠CBA)
(人教版)初中数学九年级上册第二十四章综合测试01含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，连接BC 交O 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13 cm6.如图所示，O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2π-B 23π-C .2π-D .23π-7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1的弦所对的圆心角是________度． 9.如图所示，PB 为O 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O 的直径，点D 在O 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ． 12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O 于点D ，点E 在O 上． （1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒． （1）求证：直线AC 是O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O 于点D ，已知6OA OB ==，A B =．（1）求O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC ==．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ===（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）． 5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ． 6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O 的切点，OA ，OB 分别交O 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==．()2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯-=-△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）．二、 8.【答案】909cm【解析】因为AB 是O 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm 在Rt AOB △中，由勾股定理得AB ==（cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为 3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒， '6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =， AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C 在O 上，所以直线AC 是O 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =．因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD ==．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===．在Rt AOC △中，3OC =，所以O 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=- △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA ，证四边形ANMO 是矩形，得OM AN =；（2）连接OB ，可证OM MP =，设OM x =，则9NP x =-，在Rt MNP △中利用勾股定理列方程求x ．。
第24章 圆 人教版数学九年级上册单元提优测评卷(含答案)
单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4 cm,线段OP=5 cm,则点P( )A.在☉O外B.在☉O上C.在☉O内D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为( )A.100°B.40°C.50°D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21 cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为( )A.7π cmB.14π cmC.21π cmD.42π cm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=( )A.44°B.45°C.54°D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为( )A.138°B.121°C.118°D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4 cm,BC=8 cm,则☉O的半径为( )A.8 cmB.5 cmC.10 cmD.25cm38如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是( )A.8B.18C.16D.149如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )A .33B .32C .332D .310如图,已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线,AO =BO.以O 为圆心,OT 为半径的圆交OA 于点C ,过点C 作☉O 的切线CD ,交AB 于点D.则下列结论中错误的是( )A .DC =DTB .AD =2DTC .BD =BO D .2OC =5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,BD =CD ,过点C 作☉O 的切线与AB 的延长线交于点E ,若∠CEO =20°,则∠BOD 的大小为 .12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A ,B ,C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC 内心的坐标为 .13如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 .14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D,并且AB=4 m,CD=6 m,则☉O的半径长为m.15如图,在正方形ABCD中,以点C为圆心,BC为半径作BD,在BD上取一点E,使AD=DE,则DE对应的圆心角的度数为.16如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.17如图,正五边形ABCDE的边长为1,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,图中阴影部分的面积为.(结果保留π)18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为.三、解答题(共46分)19 (6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80 mm,弓形高CD长14 mm,求半径OA的长.20(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.21 (8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC 的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).23(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC中,O是AB上的点,以O为圆心,OB的长为半径作圆交AB于点P,交BC于点N.(1)如图1,点P与点A重合时,☉O交AC于点M.①连接MN,△MNC的形状是__________;②求MN的长.(2)如图2,当OB=123-18时,求证:AC与☉O相切.单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4 cm,线段OP=5 cm,则点P(A)A.在☉O外B.在☉O上C.在☉O内D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为(D)A.100°B.40°C.50°D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21 cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为(B)A.7π cmB.14π cmC.21π cmD.42π cm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=(A)A.44°B.45°C.54°D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为(D)A.30°B.40°C.50°D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为(C)A.138°B.121°C.118°D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4 cm,BC=8 cm,则☉O的半径为(D)cmA.8 cmB.5 cmC.10 cmD.2538如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是(C)A.8B.18C.16D.149如图,已知☉O 的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为(C)A .33B .32C .332D .310如图,已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线,AO =BO.以O 为圆心,OT 为半径的圆交OA 于点C ,过点C 作☉O 的切线CD ,交AB 于点D.则下列结论中错误的是(D)A .DC =DTB .AD =2DTC .BD =BO D .2OC =5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,BD =CD ,过点C 作☉O 的切线与AB 的延长线交于点E ,若∠CEO =20°,则∠BOD 的大小为 35° .12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A ,B ,C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC 内心的坐标为 (2,3) .13如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 15π .14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分,如果C 是☉O 中弦AB 的中点,CD 经过圆心O 交☉O 于点D ,并且AB =4 m,CD =6 m,则☉O 的半径长为 103 m .15如图,在正方形ABCD 中,以点C 为圆心,BC 为半径作BD ,在BD 上取一点E ,使AD =DE ,则DE 对应的圆心角的度数为 60° .16如图,直线a ⊥b ,垂足为H ,点P 在直线b 上,PH =4 cm,O 为直线b 上一动点,若以1 cm 为半径的☉O 与直线a 相切,则OP 的长为 3 cm 或5 cm .17如图,正五边形ABCDE 的边长为1,分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点F ,图中阴影部分的面积为 32-π15 .(结果保留π)18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为 2 3 .三、解答题(共46分)19 (6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80 mm,弓形高CD长14 mm,求半径OA的长.解:设半径OA的长为r mm,则OA=OC=OB=r mm,AB=∵弓形高CD=14 mm,∴OD=(r-14)mm,∵OC⊥AB,AB=80 mm,∴AD=1240 mm,在Rt△OAD中,由勾股定理得:OA2-OD2=AD2,即r2-(r-14)2=402,解得r=449.7答:半径OA的长为449mm.720(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠E+∠BAE=90°,∵AF⊥BC于D,∴∠FAC+∠ACB=90°,∵∠E=∠ACB,∴∠BAE=∠FAC,∴BE=CF,∴BF=CE,∴BF=CE.21 (8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC 的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.证明:如图,连接AE,∵点E为BC的中点,∴BE=CE,∴∠BAE=∠CBE,∵AB为直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEG+∠BEG=90°,又∵∠AGD=90°,∴∠BAE+∠AEG=90°,∴∠BEG=∠BAE,∴∠BEG=∠CBE,∴EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).解:(1)连接OD,如图,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∴∠ODB=∠C=90°,即BC⊥OD,又∵OD为☉O的半径,∴直线BC是☉O的切线;(2)设OA=OD=r,则OB=6-r,在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2,∴r2+(23)2=(6-r)2,解得:r=2,∴OB=4,OD=2,∴OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=180°-∠B-∠ODB=60°,∴阴影部分的面积S=S△ODB-S扇形DOF=12×23×2-60π×22360=23-2π3.23(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.解:(1)∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,又∵∠ACB =∠BCD ,∠ABC =∠ADC ,∴∠BCD =∠ADC ,∴ED =EC ;(2)连接OA ,∵AB =AC ,∴AB =AC ,∴OA ⊥BC ,∵CA =CF ,∴∠CAF =∠CFA ,∴∠ACD =∠CAF +∠CFA =2∠CAF ,∵∠ACB =∠BCD ,∴∠ACD =2∠ACB ,∴∠CAF =∠ACB ,∴AF ∥BC ,∴OA ⊥AF ,∴AF 为☉O 的切线;(3)∵∠ABE =∠CBA ,∠BAD =∠BCD =∠ACB ,∴△ABE ∽△CBA ,∴AB BC =BE AB ,∴AB 2=BC ·BE ,∵BC ·BE =25,∴AB =5,连接AG ,∴∠BAG =∠BAD +∠DAG ,∠BGA =∠GAC +∠ACB ,∵点G 为内心,∴∠DAG =∠GAC ,又∵∠BAD =∠BCD =∠ACB ,∴∠BAD +∠DAG =∠GAC +∠ACB ,∴∠BAG =∠BGA ,∴BG =AB =5.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC 中,O 是AB 上的点,以O 为圆心,OB 的长为半径作圆交AB 于点P ,交BC 于点N.(1)如图1,点P 与点A 重合时,☉O 交AC 于点M.①连接MN ,△MNC 的形状是__________;②求MN 的长.(2)如图2,当OB =123-18时,求证:AC 与☉O 相切.解:(1)①连接OM ,ON ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠B =∠C =60°,∵OA =OM ,∴△AOM 是等边三角形,∴∠AOM =60°,同理△BON 是等边三角形,∴∠BON =60°,∴∠MON =180°-60°-60°=60°,又∵OM =ON ,∴△MON 是等边三角形,∴∠OMN =60°=∠OMA ,∴∠NMC =180°-60°-60°=60°,又∵∠C =60°,∴△MCN 是等边三角形.答案:等边三角形②由①知∠MON =60°,∵点P 与点A 重合,∴☉O 的半径为OM =OA =OB =12AB =3,∴MN 的长=nπr 180=60π·3180=π.(2)如图,过点O 作OH ⊥AC 于点H ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,在Rt△AOH中,OH⊥AC,∠A=60°,OA=AB-OB=24-123,OA=12-63,OH=OA2-AH2=123-18,∴∠AOH=30°,AH=12∵OH=OB=123-18,即OH为☉O的半径,∴AC与☉O相切.。
人教版九年级数学上册学练优第二十四章检测题
第二十四章圆检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是( )A.35°B.140°C.70°D.70°或140°2.如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )A.2B.22C.23D. 43.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于()A.2B.3C.22D.234.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是( )A.80°B.110°C.120°D.140°5.如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )A.2rB.3rC.rD.2r6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A.25πB.65πC.90πD.130π7.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2,那么CD的长为( )A.3B.23C.33D.439.如图，Rt △AB ′C ′是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC ′的长为( ) A.25π B.25π C.5πD.5π10.如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，∠ABP 的度数为( ) A.15°B.30°C.60°D.90°二、填空题(每小题4分，共24分)11.在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为_____12.如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB=_____ 13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的深度为_____14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm ，弧长是6π cm ，那么这个圆锥的高是_____15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm ，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是_____16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____三、解答题(共46分)17.(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D 的度数.18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12. 求线段EF的长.19.(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点.(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形.20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E 为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.21.(10分)ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)求圆心O到CD的距离；(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)。
2018年秋季-九年级上册 数学试卷(24 24章 切线的判定与性质 )
九年级上册数学 《切线的判定与性质》 周考卷（24）2018-10- 25 星期四班级： 姓名：一、选择题（本题共5个小题，每小题4分，共20分．请回答在答题框内）1．下列说法中，正确的是( )A ．与圆有公共点的直线是圆的切线B ．经过半径外端的直线是圆的切线C ．经过切点的直线是圆的切线D ．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C ＝70°， 则∠AOD 的度数为()A ．70°B ．35°C ．20°D ．40°3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠E ＝50°，则∠CDB 等于() A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°4．如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为( )A ．8B ．6C ．5D ．4温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二、填空题（本题共7 个小题，每题4分，共28分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．7．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．10. 如右图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．12．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．三、解答题（本题共5个小题，共52分）13．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．14．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.15．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．16．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．17．（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．。
九年级上册人教版数学《学练优 湖北专版》习题讲评 第24章 第30课时 垂直于弦的直径
3．如图，在半径为 6 的⊙O 中，弦 AB 的长为 6， 求∠AOB 的度数和点 O 到 AB 的距离．
解：∵OA＝OB＝AB＝6， ∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°. 过点 O 作 OD⊥AB，则 AD＝12AB＝3. ∴OD＝ AO2－AD2＝3 3. 即点 O 到 AB 的距离为 3 3.
第二十四章 圆
第30课时 垂直于弦的直径
核心提要 典例精炼 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
1．圆的轴对称性． 性质：圆是轴轴对对称称图形，任何一条直径所在的直 线都是圆的对称轴，圆有无无数数 条对称轴． 2．垂径定理：垂直于弦的直径平平分分弦，并且平分 弦弦 所对的两条弧．
3．垂径定理的推论． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧． 拓展：如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以 下五个条件中的任意两个，那么它一定满足其余三个： ①直线过圆心；②直线垂直于弦；③直线平分弦；④直 线平分弦所对的优弧；⑤直线平分弦所对的劣弧．
解：∵OC⊥AB，AB＝300 m， ∴AD＝12AB＝150(m)． 设这段弯路的半径为 x m，则 OD＝(x－45)m. 在 Rt△ AOD 中，由勾股定理，得 AO2＝AD2＋OD2， 即 x2＝1502＋(x－45)2，解得 x＝272.5. 答：这段弯路的半径为 272.5 m.
8．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为 圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交⊙O 于点 E，且 CD＝4，EM＝6，求⊙O 的半径．
变式 1 如图，在⊙O 中，OD⊥AB 于点 E，若 AB ＝16 cm，OA＝10 cm，求 DE 的长．
解：∵OD⊥AB，AB＝16 cm， ∴AE＝12AB＝8(cm)． ∴OE＝ AO2－AE2＝6(cm)． ∴DE＝OD－OE＝10－6＝4(cm)．
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