砌体受压构件承载力计算原理
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《砌体结构》第3章 无筋砌体构件承载力计算
式进行：
• 3.3.3 受剪构件计算 • 沿通缝或齿缝受剪构件的承载力，应按下式计
算。
• 3.3.4 计算示例
• 2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体 在受力性能上的差异，应先对构件高厚比分别 乘以下列系数：
• ①粘土砖、空心砖、空斗墙砌体和混凝土中型 空心砌块砌体1.0；
• ②混凝土小型空心砌块砌体1.1；
• ③粉煤灰中型实心砌块、硅ห้องสมุดไป่ตู้盐硅、细料石和 半细料石砌体1.2；
• ④粗料石和毛石砌体1.5。
• 图3.7 局部均匀受压
• 根据试验研究，砌体局部受压可能出现以下三 种破坏形式。
• (1)因纵向裂缝的发展而破坏
• ［图3.9(a)］ • (2)劈裂破坏 • ［图3.9(b)］
• 图3.9 砌体局部均匀受压破坏 • (3)局压面积下砌体的压碎破坏
• 3.2.2 砌体局部均匀受压 • (1)局部抗压强度提高系数 • 砌体的抗压强度为f，局部抗压强度可取为γf，
• (3)梁端支承处砌体局部受压承载力计算
• 根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局 部受压的强度条件为
• 由梁端支座反力N1在局部受压面上引起的平均 应力为σ= ，于是，(3.28)式可表达为：
• 因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计 算公式为：
• (4)梁端下设有垫块时砌体的局部受压承载力计 算
• ②当0.7y<e≤0.95y时，除按式(3.16)验算受 压构件的承载力外，为了防止受拉区水平裂缝 的过早出现及开展较大，尚应按下式进行正常 使用极限状态验算。
• ③当e>0.95y时，直接采用砌体强度设计 值计算偏心受拉构件的承载力：
• 3.1.6 计算示例 • 3.2 局部受压 • 3.2.1 概述
• 3.3.3 受剪构件计算 • 沿通缝或齿缝受剪构件的承载力，应按下式计
算。
• 3.3.4 计算示例
• 2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体 在受力性能上的差异，应先对构件高厚比分别 乘以下列系数：
• ①粘土砖、空心砖、空斗墙砌体和混凝土中型 空心砌块砌体1.0；
• ②混凝土小型空心砌块砌体1.1；
• ③粉煤灰中型实心砌块、硅ห้องสมุดไป่ตู้盐硅、细料石和 半细料石砌体1.2；
• ④粗料石和毛石砌体1.5。
• 图3.7 局部均匀受压
• 根据试验研究，砌体局部受压可能出现以下三 种破坏形式。
• (1)因纵向裂缝的发展而破坏
• ［图3.9(a)］ • (2)劈裂破坏 • ［图3.9(b)］
• 图3.9 砌体局部均匀受压破坏 • (3)局压面积下砌体的压碎破坏
• 3.2.2 砌体局部均匀受压 • (1)局部抗压强度提高系数 • 砌体的抗压强度为f，局部抗压强度可取为γf，
• (3)梁端支承处砌体局部受压承载力计算
• 根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局 部受压的强度条件为
• 由梁端支座反力N1在局部受压面上引起的平均 应力为σ= ，于是，(3.28)式可表达为：
• 因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计 算公式为：
• (4)梁端下设有垫块时砌体的局部受压承载力计 算
• ②当0.7y<e≤0.95y时，除按式(3.16)验算受 压构件的承载力外，为了防止受拉区水平裂缝 的过早出现及开展较大，尚应按下式进行正常 使用极限状态验算。
• ③当e>0.95y时，直接采用砌体强度设计 值计算偏心受拉构件的承载力：
• 3.1.6 计算示例 • 3.2 局部受压 • 3.2.1 概述
砌体结构--第四章(无筋砌体)
0
1 ei 1 i
2
ei i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
0
1
h 对于矩形截面 i 12
代入可推出：
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
由上式可以看出： ＊当e/h＝0， 0 1.0时，为轴压短柱； 1.0 ＊当e/h＝0， 0 1.0时，为轴压长柱； 0 （稳定系数） ＊当e/h≠0， 0 1.0 时，为偏压短柱； e （偏心影响系数） ＊当e/h≠0， 0 1.0 时，为偏压长柱； （综合影响系数）
2. 计算
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
当偏心受压长柱时，其偏心 距为荷载作用偏心距e和纵向挠曲 引起的附加偏心距ei之和，则影响 系数为 1
e N
e ei 1 i
2
ei
附加偏心距ei可由临界条件确定， 即当e=0时，应有 0 ，则
砌 体 结 构
Masonry Structure
王志云 结构教研室
第4章 砌体结构的承载力计算（无筋）
(Bearing capacity of masonry structure) 学习要点：
√了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力 的影响因素； √熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法； √了解无筋砌体局部受压时的受力特点及其破坏形态；
多层房屋：当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度；当 无门窗洞口时，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的1/3； ※ 单层房屋：可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗间墙 宽度和相邻壁柱间距离； ※ 计算带壁柱墙的条形基础：可取相邻壁柱间的距离。
03砌体结构构件的承载力计算 02
所以计算所得的值 不得超过上图中所注的相应值； 对多孔砖砌体及按规定要求灌孔的砌块砌体， ≤1.5；未灌 孔的混凝土砌块砌体， = 1.0。
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3. 局部均匀受压承载力计算 砌体截面中受局部均匀压力时的承载力按下式计
算。
Nl ≤ fAl
式中：Nl——局部受压面积A1上的轴向力设计值。 f ——砌体的抗压强度设计值，可不考虑强
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【例3.4】 某房屋中的双向偏心受压柱，截面尺寸 b×h=370mm×490mm，采用MU15烧结多孔砖和M5混合 砂浆砌筑，柱在两个方向的计算高度均为H0=3.0m，柱顶
截面承受的轴向压力设计值N=115kN，其作用点 e b
=0.1x=0.1×370/2=18.5 mm，eh=0.3y=0.3×490/2=73.5 mm。 试验算柱顶截面的承载力是否满足要求。
布的，称为局部均匀受压；否则，为局部非均匀受压。例 如：支承轴心受压柱的砌体基础为局部均匀受压；梁端支 承处的砌体一般为局部非均匀受压。
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二 、局部受压的破坏试验
通过大量的试验发现，砌体局部受压可能有三种破 坏形态。
1. 纵向裂缝发展而破坏
图(a)所示为一在中部承受局部压力作用的墙体， 当砌体的截面面积A与局部受压面积Al的比值较小时， 在局部压力作用下，试验钢垫板下1或2皮砖以下的砌体 内产生第一批纵向裂缝；
对图 (b)，A0= (b+2h)h。
对图 (c)，A0= (a+h)h+(b+hl-h)h1。
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对图 (d)，A0= (a+h)h。
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影响局部抗压强度的计算面积A0及γ极限值
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3. 局部均匀受压承载力计算 砌体截面中受局部均匀压力时的承载力按下式计
算。
Nl ≤ fAl
式中：Nl——局部受压面积A1上的轴向力设计值。 f ——砌体的抗压强度设计值，可不考虑强
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【例3.4】 某房屋中的双向偏心受压柱，截面尺寸 b×h=370mm×490mm，采用MU15烧结多孔砖和M5混合 砂浆砌筑，柱在两个方向的计算高度均为H0=3.0m，柱顶
截面承受的轴向压力设计值N=115kN，其作用点 e b
=0.1x=0.1×370/2=18.5 mm，eh=0.3y=0.3×490/2=73.5 mm。 试验算柱顶截面的承载力是否满足要求。
布的，称为局部均匀受压；否则，为局部非均匀受压。例 如：支承轴心受压柱的砌体基础为局部均匀受压；梁端支 承处的砌体一般为局部非均匀受压。
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二 、局部受压的破坏试验
通过大量的试验发现，砌体局部受压可能有三种破 坏形态。
1. 纵向裂缝发展而破坏
图(a)所示为一在中部承受局部压力作用的墙体， 当砌体的截面面积A与局部受压面积Al的比值较小时， 在局部压力作用下，试验钢垫板下1或2皮砖以下的砌体 内产生第一批纵向裂缝；
对图 (b)，A0= (b+2h)h。
对图 (c)，A0= (a+h)h+(b+hl-h)h1。
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对图 (d)，A0= (a+h)h。
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影响局部抗压强度的计算面积A0及γ极限值
无筋砌体构件的承载力计算
1.局部受压的破坏形态（三种破坏形态）
（1）先裂后坏
A Al 适中时，首先在
加载垫板1~2皮砖以下 的砌体内出现竖向裂缝， 随荷载增加，裂缝数量 增多，最后出现一条主 要裂缝贯穿整个试件， 导致砌体破坏。
A —试件截面面积 Al —局部受压面积 10
（2）劈裂破坏
A Al 较大时，横向拉
应力在一段长度上分布 较均匀，当砌体压力增 大到一定数值，试件将 沿竖向突然发生脆性劈 裂破
' 0
内拱卸荷作用
23
24
' 0
0
试验表明，这种内拱卸荷作用与 A0 有关。当
Al
A0 2 时，卸荷作用十分明显，墙上 主A要l 通过拱作用向梁两侧传递；当 A0
的应力 0 将
2 时，上述
有利影响将逐渐减弱。
Al
上部荷载折减系数： 0.5(3 A0 )
Al
为偏于安全，《规范》规定，当
• 砌体结构构件按受力情况分为受压、受拉、受 弯和受剪；
• 按有无配筋可分为无筋砌体构件和配筋砌体构 件；
• 采用极限状态设计方法； • 一般不进行正常使用极限状态验算，采用构造
措施来保证正常使用要求； • 在进行承载力极限状态计算时，也往往是先选
定截面后进行计算，属于截面校核。
1
一、受压构件的承载力计算 无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、
抗弯、抗剪承载力，因此，在实际工程中，砌体 结构多用于以承受竖向荷载为主的墙、柱等受压 构件，如混合结构中的承重墙体、单层厂房的承 重柱、砖烟囱的筒身等。
2
计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值；
——高厚比 和轴向力的偏心距 e 对受压
（1）先裂后坏
A Al 适中时，首先在
加载垫板1~2皮砖以下 的砌体内出现竖向裂缝， 随荷载增加，裂缝数量 增多，最后出现一条主 要裂缝贯穿整个试件， 导致砌体破坏。
A —试件截面面积 Al —局部受压面积 10
（2）劈裂破坏
A Al 较大时，横向拉
应力在一段长度上分布 较均匀，当砌体压力增 大到一定数值，试件将 沿竖向突然发生脆性劈 裂破
' 0
内拱卸荷作用
23
24
' 0
0
试验表明，这种内拱卸荷作用与 A0 有关。当
Al
A0 2 时，卸荷作用十分明显，墙上 主A要l 通过拱作用向梁两侧传递；当 A0
的应力 0 将
2 时，上述
有利影响将逐渐减弱。
Al
上部荷载折减系数： 0.5(3 A0 )
Al
为偏于安全，《规范》规定，当
• 砌体结构构件按受力情况分为受压、受拉、受 弯和受剪；
• 按有无配筋可分为无筋砌体构件和配筋砌体构 件；
• 采用极限状态设计方法； • 一般不进行正常使用极限状态验算，采用构造
措施来保证正常使用要求； • 在进行承载力极限状态计算时，也往往是先选
定截面后进行计算，属于截面校核。
1
一、受压构件的承载力计算 无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、
抗弯、抗剪承载力，因此，在实际工程中，砌体 结构多用于以承受竖向荷载为主的墙、柱等受压 构件，如混合结构中的承重墙体、单层厂房的承 重柱、砖烟囱的筒身等。
2
计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值；
——高厚比 和轴向力的偏心距 e 对受压
砌体结构构件的承载力(局部受压)
砌体结构构件的承载力(局部 受压)
目录
• 引言 • 砌体结构构件的基本特性 • 局部受压的分析方法 • 承载力的计算与评估 • 提高砌体结构构件承载力的措施 • 案例分析
01
引言
砌体结构构件的重要性
砌体结构是一种常见的建筑结构形式，广泛应用于各类建筑中。砌体结构构件作 为其基本组成单元，承载着建筑物的重量和外力作用，其承载能力直接关系到建 筑物的安全性和稳定性。
提高施工质量
加强施工过程的监督和质量控制，确保砌筑质量符合规范 要求。同时注意施工细节的处理，如灰缝的饱满度和砌块 的错缝搭接等。
加强施工后的养护
保证砌体结构的养护条件和时间，使砌块充分水化，提高 其强度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 06
案例分析
实际工程中的砌体结构构件局部受压案例
案例一
某住宅楼墙体局部受压
案例二
某桥梁墩柱局部受压
抗剪强度等。
施工工艺
施工工艺对砌体结构的 整体性和密实度有直接 影响，从而影响承载力。
结构形式与尺寸
砌体结构的形状、尺寸 和高度等因素对承载力
有显著影响。
加载方式与部位
局部受压的加载方式和 部位对砌体结构的承载
力也有重要影响。
承载力的安全评估
安全系数
为确保砌体结构的安全性，需根 据承载力的大小设置合适的安全
01
根据砌体结构的局部受压情况，通过计算公式确定承载力的大
小。
公式参数
02
计算公式中涉及到的参数包括砌体的抗压强度、局部受压面积、
砌体的高度和宽度等。
适用范围
03
计算公式适用于不同类型和尺寸的砌体结构构件，但需考虑不
同情况下的修正系数。
承载力的影响因素
目录
• 引言 • 砌体结构构件的基本特性 • 局部受压的分析方法 • 承载力的计算与评估 • 提高砌体结构构件承载力的措施 • 案例分析
01
引言
砌体结构构件的重要性
砌体结构是一种常见的建筑结构形式，广泛应用于各类建筑中。砌体结构构件作 为其基本组成单元，承载着建筑物的重量和外力作用，其承载能力直接关系到建 筑物的安全性和稳定性。
提高施工质量
加强施工过程的监督和质量控制，确保砌筑质量符合规范 要求。同时注意施工细节的处理，如灰缝的饱满度和砌块 的错缝搭接等。
加强施工后的养护
保证砌体结构的养护条件和时间，使砌块充分水化，提高 其强度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 06
案例分析
实际工程中的砌体结构构件局部受压案例
案例一
某住宅楼墙体局部受压
案例二
某桥梁墩柱局部受压
抗剪强度等。
施工工艺
施工工艺对砌体结构的 整体性和密实度有直接 影响，从而影响承载力。
结构形式与尺寸
砌体结构的形状、尺寸 和高度等因素对承载力
有显著影响。
加载方式与部位
局部受压的加载方式和 部位对砌体结构的承载
力也有重要影响。
承载力的安全评估
安全系数
为确保砌体结构的安全性，需根 据承载力的大小设置合适的安全
01
根据砌体结构的局部受压情况，通过计算公式确定承载力的大
小。
公式参数
02
计算公式中涉及到的参数包括砌体的抗压强度、局部受压面积、
砌体的高度和宽度等。
适用范围
03
计算公式适用于不同类型和尺寸的砌体结构构件，但需考虑不
同情况下的修正系数。
承载力的影响因素
砌体结构02
Nu =γaϕA = 0.928×0.25×2.22×1200×190 =117.4kN f <170kN,不 全 安
用 隔孔 筑 b 0 凝 ， 灌 率 3 改 每 2 灌 C 2 混 土 则 孔 ρ =3 %
α =δρ= 0.46×0.33 = 0.16
C 20: fc = 9.6M b Pa
N0
ψ 0 + Nl ≤ηγfA N l
上 荷 0 =σ0A 部 N l
部 面l 局 截 A = a0b
梁端有效支承长度a 梁端有效支承长度a0 --梁端底面没有离开砌体的长度 --梁端底面没有离开砌体的长度
h a0 =10 c < a f
上部荷载的折减系数(内拱卸荷) 上部荷载的折减系数(内拱卸荷) 大于等于3时 应取ψ等于 等于0 当A0/Al大于等于 时，应取 等于
A γ =1+0.35 0 −1 A l
γ ≤ 2.5
A0 = (a + c + h)h
γ ≤ 2.0
A0 = (b + 2h)h
γ ≤ 1.5
A γ =1+0.35 0 −1 A l
A0 = (a + c )h + (a + h1 − h)h1
γ ≤ 1.25
A0 = (a + h)h
局部不均匀受压---梁端砌体局部受压 ② 局部不均匀受压--梁端砌体局部受压
240 620
I 1.744×1010 i= m = =162m A 666200 h = 3.5i = 567m m T
2.承载力计算 2.承载力计算
H 6500 0 β =γβ =1.0× =11.5 h 567 T e 124 e 124 = = 0.219 = = 0.599< 0.6 h 567 y 207 T
砌体结构构件的承载力计算
3.1
一、局部受压分类
局部受压
1、局部均匀受压 2、局部不均匀受压 3、砌体局部受压的破坏形态： （1）、因纵向裂缝发展而引起的破坏 （2）、劈裂破坏 （3）、与垫板直接接触的砌体局部破坏
套箍强化和应力扩散
二、砌体局部均匀受压
1、砌体的局部抗压强度提高系数
A0 1 0.35 1 Al
(1)、(a)图， (2)、(b)图， (3)、(c)图， (4)、(d)图，
2.5 2.0
1.5
1.25
back
三、梁端局部受压
1、梁端有效支承长度
Nl a0 38 bf tan hc a0 10 f
2、上部荷载对局部抗压强度的影响
A0 3, 0 －－上部荷载的折减系数，当 Al
第三章 砌体结构构件承载力的计算
3.1
以概率理论为基础的极限状态设计方法
一、极限状态设计方法的基本概念
1、结构的功能要求 （1）、安全性 （2）、适用性 （3）、耐久性 2、结构的极限状态 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的 某一功能的要求时，此特定状态称为该功能的极限状态。 结构的极限状态分为： 承载能力极限状态和正常使用极限状态。
垫梁是柔性的，当垫梁置于墙上，在屋面梁或楼面梁的作用下，相 当于承受集中荷载的“弹性地基”上的无限长梁。
• 【例3】试验算房屋处纵墙上梁端支承处砌体局 部受压承载力。已知梁截面200mm×400mm，支 承长度为240mm，梁端承受的支承压力设计值 Nl=80kN，上部荷载产生的轴向力设计值 Nu=260kN，窗间墙截面为1200mm ×370mm • （图14.8），采用MU10烧结普通砖及M5混合砂 浆砌筑。 【解】由表查得砌体抗压强度设计值f=1.5N/mm2。 有效支承长度 a0=163.3mm 局部受压面积 Al=a0b=32660mm2
砌体结构砌体局部受压计算
小结 ➢ 砌体受拉、受弯构件的承载力按材料力学公式
进行计算，受弯构件的弯曲抗拉强度的取值应 根据构件的破坏特征取其相应的设计强度。 ➢ 受剪构件（实际是剪压复合构件）承载力计算 采用变系数的“剪摩理论”。
作业 补充习题1、2、3、4
当梁发生弯曲变形时梁端有脱离砌体的趋势，梁端底面没有离开砌体
的长度称为有效支承长度 a0 。
梁端局部承压面积则为Al＝a0b（b为梁截面宽度）。
一般情况下a0小于梁在砌体上的搁置长度a，但也可能等于a。
令
Nl l a0b
为梁端底面压应力图形完整系数；
l 为边缘最大局压应力。
按弹性地基梁理论有： l kymax
基本上是偏心受压公式。
1 垫块外砌体面积的有利影响系数，1 0.8
但不小于1.0， 为砌体局部抗压强度提高系数，以Ab
代替Al； Ab 垫块面积（mm2）；
ab 垫块伸入墙内的长度（mm）；
bb 垫块的宽度（mm）。
2. 刚性垫块应符合下列要求：
1）刚性垫块的高度不宜小于180mm，自梁边算起的垫块 挑出长度不宜大于垫块高度 tb ；
1120
250 A 0
A
490 740
250 120 240
1120
250 A 0
250 120 240
解： 设梁端刚性垫块尺寸
ab=370mm, bb=490mm, tb=180mm
Ab=abbb=370×490＝181300mm2
A0=490×740＝362600mm2
0
240
245000 1120＋250
梁端砌体的内拱作用
将考虑内拱作用上部砌体传至局部受压面积Al上的压力用ψN0表示， 试验表明内拱作用的大小与A0 /Al比值有关： 当A0 /Al≥2时，内拱的卸荷作用很明显； 当A0 /Al<2，内拱作用逐渐减弱； 当A0 /Al=1时，内拱作用消失，即上部压力N0应全部考虑。
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（1） N 370KN e 90mm
（2） N 230KN e 200mm
（3） N 20KN e 360mm
试分别验算上述三种情况下的截面承载力（荷载偏心在长边方向） 。
Hale Waihona Puke 第 9 章 砌体受压构件承载力计算原理
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 简答《砌体规范》验算墙、柱高厚比的目的。 无筋砌体的偏心影响系数和稳定系数是如何确定的? 为什么局部受压时，砌体的抗压强度能提高? 砌体局部受压有哪些破坏形态?相应的措施是什么？ 梁瑞局部受压的特点是什么? 梁垫有哪几种，各自的计算方法如何? 简答在砌体中配置钢筋或与钢筋混凝土构成配筋砌体结构的目的。 简述网状配筋提高砌体抗压承载力的机理。 试比较组合砖砌体偏心受压计算方法与混凝上偏心受压构件的异同 砖柱截面为 490mm×620mm， 采用 MU10 烧结普通砖及 M2.5 混合砂浆砌筑。 柱的计算 高度 H0＝6.8m。柱项的轴向力设计值 N＝180kN，砌体的重力密度为 19kN／m3；试验 算柱底截面受压承载力是否满足要求？ 11. 窗间墙截面尺寸如图 9-11 所示，承受轴向力设计值 N ＝ 520KN ，弯矩设计值 M ＝ 40kN·m，计算高度 H0＝4.5m 采用 Mu10 烧结普通砖及 M5 混合砂桨砌筑。试验算截 面受压承载力。 12. 带壁柱窗间墙，如图 9-12，墙厚为 240mm，宽度为 1400mm，采用 Mu10 烧结普通砖及 M5 混合砂装砌筑，混凝土梁的截面尺寸为 250mm×600mm，已求得梁端支座反力设计 值 Nl 为 80 kN，上部传来的轴向荷载设计值 N 0 为 240 kN。试进行梁端下部砌体局部受 压承栽力计算．如不满足，试设计刚性垫块。
图 9-11 某窗间墙截面尺寸
图 9-12
某带壁柱窗间墙尺寸
13. 一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为 370mm×490mm，采用 MU7.5 烧结普通砖，M0.4 混合砂浆砌筑，荷载设计值在柱顶产生的轴向力为 70KN，柱的计算高度为 3.5m，试核 算该柱的承载力。 14. 截面尺寸为 1000mm×240mm 的窗间墙，采用 MU5 混凝土小型空心砌块砌体，M5 混 合砂浆砌筑（ f 0.94MPa ） ，轴向力设计值为 105KN，荷载标准值产生的偏心距为 40mm，试核算该窗间墙的承载力。 15. 截面尺寸为 490mm×490mm 的砖柱，两端为不动绞支座，柱高 3.92m，承受荷载设计 值产生的轴向力 N 500KN ， 采用 MU10 烧结普通砖及 M5 混合砂浆砌筑， 试验算其承 载力。如不满足，采用网状配筋。 16. 截 面为 490mm × 740mm 的 砖 柱， 采用 MU10 烧结 普通 砖及 M5 混合 砂浆 砌筑 （ f 1.58MPa ） ，柱的计算高度 H 0 6.0m （截面长边和短边方向 H 0 相同） ，该柱作用 下列三组荷载设计值产生的轴力及其相应的荷载标准值产生的偏心距 e ：