应用高等工程数学
高等应用数学方法
高等应用数学方法
1. 积分变换法：积分变换法是一种用于解决复杂微分方程的数学方法，它通过将原始微分方程转化为一系列积分方程来求解。
2. 广义矩阵反转法：广义矩阵反转法是一种用于求解线性方程组的数学方法，它利用矩阵的反转来求解线性方程组。
3. 广义逆矩阵法：广义逆矩阵法是一种用于求解线性方程组的数学方法，它利用矩阵的逆来求解线性方程组。
4. 拉格朗日乘子法：拉格朗日乘子法是一种用于求解非线性方程组的数学方法，它利用拉格朗日乘子来求解非线性方程组。
5. 拉格朗日方程法：拉格朗日方程法是一种用于求解最优化问题的数学方法，它利用拉格朗日方程来求解最优化问题。
6. 高斯消元法：高斯消元法是一种用于求解线性方程组的数学方法，它利用高斯消元法来求解线性方程组。
7. 广义逆矩阵法：广义逆矩阵法是一种用于求解复杂线性方程组的数学方法，它利用矩阵的逆来求解复杂线性方程组。
《应用高等数学(第2版)》(胡桐春) 第6章 89-线性方程组的MATLAB求解
MATLAB求解
主讲人：
线性方程组的MATLAB求解
1. 利用solve函数解线性方程组
2.将线性方程组转化为矩阵方程求解
3.利用rref函数解线性方程组
1.利用solve函数解线性方程组
MATLAB命令调用格式：
[ x1, x 2,
其中,
, xn] solve(eqn1 , eqn2
( x3 为自由未量)
x
2
x
3
2
牛刀小试
(1)用不同的方法解线性方程组
.
感谢各位聆听
A\B
MATLAB命令调用格式：
inv(A)*B 或 A\B
x1 2 x2 x3 4
例3 解线性方程组 3x1 4 x2 2 x3 7 .
5 x 4 x x 14
2
3
1
>> A=[1 2 -1；3 4 -2；5 -4 1]；
>> B=[-4；-7；14]；
3 x1 8 x2 2 x3 13
>> A=[4 -1 9；1 -2 4；2 3 1；3 8 -2]；
>> B=[-6；-5；4；13]；
>> D=rref([A，B])
>> D =
1
0பைடு நூலகம்
0
0
0
1
0
0
2
-1
0
0
-1
2
0
0
x1 2 x3 1
x2 x3 2
x1 1 2 x3
>> D=rref([A,B])
应用高等工程数学样题
考试样题课程名称：应用高等工程数学（矩阵论、数理统计） 考生姓名1、设A 是n 阶可逆矩阵，||x ||v 是C n 上的向量范数，证明 ||x || = ||Ax ||v 也是C n 上的向量范数.2、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000c c c c c c A ， (1)试确定c 的范围，使A 为收敛矩阵，即∞→n lim A n= O ；(2)证明(1)确定的c 可使方阵幂级数∑∞=0k kA 收敛并求该幂级数的和.3、求将向量x = [1，2，2]T 变换为向量y = [3，0，0]T的Householder 矩阵H ，并求||H ||2和cond 2(H )。
4、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=022122113A ,求sin(πA ). 5、求方阵A 的Doolittle 分解，其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4100331002210011A . 6、设总体X 的期望E X = μ，方差D X = σ 2，(X 1，X 2，…，X n )是取自该总体的样本。
对样本作变换：Y i = aX i +b ，i =1,2,..,n ，Y 和S Y 2分别为变换后的样本均值和样本方差，试求E Y 、D Y 和E S Y 2.7、设(X 1，X 2，X 3)是取自总体N (0，3)的样本，T 1 = X 1+X 2+X 3 ；(X 1，X 2，…，X 5)是取自总体N (0，5)的样本，T 2 = X 12+X 22+…+X 52.(1)求常数a ，b ，使a T 12 + b T 2服从χ2分布，并指出其自由度； (2)求常数c ，d ,使21dT cT 服从t 分布，并指出其自由度.8、设(X 1，X 2，…，X n )是取自总体N (0，σ 2 )的样本，若取∑=-=ni iX Xk 122)(ˆσ作为未知参数σ 2的估计量，问：(1) k 为何值时2ˆσ是σ 2的无偏估计； (2) k 为何值时2ˆσ的均方误差最小. 9、某厂在质量检查中，随机地抽取了50匹布，记录下它们的疵点数如下：疵点数0 1 2 3 ≥4 频数21 18 7 3 1(1)问在显著水平α = 0.05下，能否认为每匹布上的疵点数服从泊松分布P(λ )？(2)如果对(1)的回答是肯定的，试给出λ 的95%置信区间.10、为检查三种不同的教学方法的效果，随机地选取了水平相当的15名学生，将他们分成三组，分别用这三种方法教学，然后进行统考，成绩如下(单位：分)：方法成绩甲 75 72 71 58 73 乙 73 79 62 75 81 丙81 85 68 92 90假定成绩服从正态分布，试在显著水平10%下检验三种教学方法的效果有无显著差异.参考上侧分位点：χ20.05(3)=7.81, χ20.05(4)=9.49, χ20.05(5)=11.07,F 0.1(2,13)=2.763, F 0.05(2,13)=3.806重点习题矩阵论习题2.1：2，3；习题2.2：2，4，5；习题2.3：1；习题2.4：1，2 习题3.1：2；习题3.2：3；习题3.3：1习题4.1：2，3；习题4.2：2，3；习题4.3：2习题5.1：2，4；习题5.2：1，2；数理统计习题1：1，6，8，13，15；习题2：3，7，8，14；习题3：2，4，6，13，16；习题4：1，3，6。
高等数学教材工程数学
高等数学教材工程数学高等数学教材——工程数学一、引言工程数学是一门应用数学学科，它以数学理论和方法为基础，研究工程技术中的实际问题。
在高等数学教材中，工程数学作为一个重要的分支，为学生提供了丰富的实际案例和应用场景，帮助他们将数学知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
二、线性代数在工程数学中的应用线性代数是工程数学中最为基础的数学工具之一，广泛应用于各个领域。
在工程数学教材中，线性代数涉及向量、矩阵、线性方程组等内容，并运用于线性规划、最小二乘法、信号处理等实际问题中。
通过学习线性代数，学生能够将实际问题抽象为向量空间中的问题，并利用线性代数方法求解。
三、微积分在工程数学中的应用微积分是工程数学的核心内容，它包括导数、积分、微分方程等。
在高等数学教材中，微积分的应用非常广泛，如极限和连续的概念应用于工程测量误差的分析，微分方程用于描述动力学系统的行为，积分运算用于计算物体的质心和惯性矩等。
学生通过学习微积分，可以深入理解实际问题的变化趋势和量的累积效应。
四、概率与统计在工程数学中的应用概率与统计是工程数学中重要的工具，用于描述不确定性和随机现象，并帮助分析实际问题中的风险和可行性。
在高等数学教材中，概率与统计涉及到随机变量、概率分布、参数估计等内容，应用于可靠性分析、质量控制、风险评估等领域。
学生通过学习概率与统计，可以提高对实际问题的定量分析和决策能力。
五、工程数学的案例研究高等数学教材中通常会提供大量的实际案例，以帮助学生将数学知识应用于实际问题中。
在工程数学中，这些案例可能涉及到工程测量、电路分析、信号处理、图像处理、优化问题等各个领域。
通过解决这些案例，学生可以巩固和应用数学理论，培养分析和解决实际问题的能力。
六、工程数学的未来发展随着科技的不断进步，工程数学将在更多领域得到应用和发展，如人工智能、大数据分析、网络安全等。
未来的高等数学教材应该更加注重将数学与工程实践相结合，培养学生的创新能力和跨学科解决问题的能力。
南京航空航天大学高等工程应用数学整理资料
- 1 -例1.1.1212110,2,0,1(1,2,)k k A A k k k -⎡⎫⎡⎫=-=+=⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，易得[)lim 0,2n n A →∞=，[]lim 0,1n n A →∞=。
因为[][)lim0,1lim 0,2n n n n A A →∞→∞=≠=，{}1n n A ∞=不收敛。
定理1.2.1 设映射 1:f X Y →，2:f Y Z →，3:f Z W →，则有（1）123123)()(f f f f f f ⋅⋅=⋅⋅ ；（2）111f I f f I A B =⋅=⋅。
证明 显然，)(123f f f ⋅⋅与123)(f f f ⋅⋅都是X 到W 的映射。
对任意x X ∈，有))](([)])([())](([123123123x f f f x f f f x f f f =⋅=⋅⋅))](([))()(()]()[(123123123x f f f x f f f x f f f =⋅=⋅⋅因此，123123)()(f f f f f f ⋅⋅=⋅⋅。
定理1.2.2 设映射:f X Y →是可逆的，则f 的逆映射1-f 是唯一的。
证明 设映射:g Y X →和:h Y X →均为f 的逆映射，则Y f g I ⋅=，X h f I ⋅= 。
于是由定理1.2.1，有()()Y X h h I h f g h f g I g g =⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=定理1.2.3 映射:f X Y →是可逆映射的充分必要条件为f 是X 到Y 的双映射。
证明1、必要性.设:f X Y →是可逆映射，则存在映射1:f Y X -→。
对任意12,x x X ∈，如果12()()f x f x =，则有1112()()()()f f x f f x --⋅=⋅从而12x x = 。
因此f是X 到Y 的单映射。
对任意y Y ∈，若1()f y x X -=∈，则11()(())()()f x f f y f f y y --==⋅=。
《应用高等数学》课程标准
《应用高等数学》课程标准课程名称：应用高等数学适用专业：信息工程类、船舶工程类、机电工程类专业开设学期：第一学年第一学期学 时：64学 分：4 一、课程性质及作用 《应用高等数学》是信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业开设的一门必修的公共基础课程和工具课程。
该课程面向大一新生。
课程教学目标是使学生能够获得信息工程类、船舶工程类、机电类各专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和用数学软件来求解数学问题的技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。
课程的本课程的前续课程有：初等数学。
二、课程设计思路 该课程总体设计思路 ："以应用为目的，以信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业必需够用为度"的原则，体现"联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质"的特色。
课程设计紧紧围绕完成专业相关案例的需要来选择课程内容；变知识学科本位为能力本位课程；变教师本位为学生本位；变传授式为主向引导探究式为主的教学转变。
打破传统的知识传授方式，以应用为主线，创设学习情景，培养学生数学的实际应用能力，从而进一步提高学生的职业核心能力。
在教学内容的设置中根据信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业岗位群的需要，我们采用三大模块化教学设计。
它们分别是：函数、极限与连续；导数、微分及应用；积分及应用。
每一模块根据学习情境又分为若干学习单元和学习任务，学习情境的设置以信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业案例作为背景引导学生学习，使数学和专业知识聚为一体。
案例解决的重点应使学生善于分析案例解决过程中对应的数学知识，将数学理论纳入学习任务之中，每个学习任务都有相应的课程目标。
高等应用数学知识点总结
高等应用数学知识点总结•相关推荐高等应用数学知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编整理的高等应用数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
高等应用数学知识点总结1高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
应用高等工程数学 华科
应用高等工程数学华科高等工程数学是一门综合性较强、应用广泛的学科，它是理工科专业中重要的基础课程之一。
华中科技大学作为国内一流的综合性大学，对高等工程数学的教学与研究也一直走在前沿。
本文将介绍华科在应用高等工程数学方面的特色和成果。
华科在高等工程数学教学上注重理论与实践的结合。
华科的高等工程数学课程设置既注重基本理论的讲解，也注重实际问题的应用。
学生在学习数学理论的同时，也要进行大量的实例分析和工程实践，从而更好地理解和掌握数学在工程实践中的应用。
华科在高等工程数学研究方面取得了许多成果。
华科的数学学院拥有一支实力强大的教师队伍，他们在高等工程数学的研究领域取得了一系列的研究成果。
比如，在微分方程、概率论、数值计算等方面的研究上，华科的教师们取得了一系列的重要成果，为相关领域的发展做出了重要贡献。
华科还积极推进高等工程数学的应用研究。
高等工程数学的应用研究是将数学理论和方法应用于实际问题的研究领域。
华科的教师们将数学理论与工程实践相结合，开展了许多应用研究项目。
比如，在电力系统优化调度、交通流模拟与控制、金融工程等领域，华科的教师们通过高等工程数学的方法和工具，解决了许多实际问题，提高了相关领域的效率和质量。
华科还注重培养学生的应用能力。
在高等工程数学的教学过程中，华科注重培养学生的实际应用能力。
学生在课程中不仅要学习数学理论，还要进行大量的实例分析和工程实践，培养他们解决实际问题的能力。
同时，华科还为学生提供了丰富的实践机会，比如开设了数学建模竞赛、实践课程等，让学生能够更好地将所学的高等工程数学知识应用于实际工程项目中。
华科在应用高等工程数学方面具有显著的特色和成果。
华科注重理论与实践的结合，在高等工程数学的教学和研究中取得了许多重要的成果。
同时，华科还注重培养学生的应用能力，为他们将所学的高等工程数学知识应用于实际工程项目中提供了良好的平台。
相信在华科的努力下，高等工程数学在理论研究和应用发展上会取得更加突出的成就。
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课程类型：□讲授课程□实践（实验，实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
适用专业：工科各专业
√
适用层次：工程硕士□博士□
开课学期：秋
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求：微积分线性代数概率论计算方法
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
万建平
副Hale Waihona Puke 授概率统计53应用随机分析生物统计
2. Roger A. Horn. Chavles R. Tohnson. Matrix Analysis.CambridgeUniversityPress. 1991
表3.数学学院（系、所）硕士研究生课程简介
课程名称：应用高等工程数学
（矩阵论数理统计）
课程代码：011.703
英文名称：Applied Advanced Engineering Mathematics
二、教学大纲（章节目录）
第一章统计分布
1.1常见统计分布1.2统计量1.3抽样分布
第二章估计理论及其方法
2.1点估计2.2点估计的评价2.3区间估计2.4核密度估计及自助法初步
第三章假设检验及贝叶斯分析
3.1参数假设检验3.2非参数方法3.3假设检验的评价3.4贝叶斯分析初步
第四章方差分析
4.1单因素方差分析4.2双因素方差分析
5.1子空间5.2投影与正交投影5.3投影算子及其应用
第六章统计分布
6.1常见统计分布6.2统计量6.3抽样分布
第七章估计理论及其方法
7.1点估计7.2点估计的评价7.3区间估计7.4核密度估计及自助法初步
第八章假设检验及贝叶斯分析
8.1参数假设检验8.2非参数方法8.3假设检验的评价8.4贝叶斯分析初步
适用专业：工科各专业
√
适用层次：工程硕士□博士□
开课学期：秋
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求：微积分线性代数概率论计算方法
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
万建平
副教授
概率统计
53
应用随机分析生物统计
胡晓山
副教授
概率统计
42
随机分析
李楚进
讲师
概率统计
30
随机分析
一、课程教学目标
培养学生掌握数理统计、数值计算的基础知识及其应用能力。其特点是在数理统计、数值计算方法的基础理论的指导下，针对工程技术、自然科学、经济、管理、生命科学等工程领域中的典型问题，培养学生统计建模能力及数据分析、数值计算、数据处理能力，提高学生软件应用技术水平，增强学生应用数学知识解决工程应用领域问题的能力。
12.4偏微分方程数值解法简介
教材：
于寅.高等工程数学（第三版）华中科技大学出版社，2001
主要参考书：
1. George Cassla Roger L. Berger. Statistical Inference. Second Edition. Duxbury Thomson Learning Inc.2002
第十章更新过程
10.1更新过程10.2更新过程的应用
第十一章马尔可夫过程布朗运动
11.1马尔可夫链11.2马尔可夫过程11.3布朗运动
第十二章随机过程统计、应用及随机模拟
12.1排队论中的应用12.2可靠性中的应用12.3随机计算12.4参数估计
12.5非参数估计及检验12.6随机模拟
教材：
于寅.高等工程数学（第三版）华中科技大学出版社，2001
第五章回归分析
5.1一元线性回归5.2多元线性回归5.3回归分析的现代方法及其应用
第六章试验设计
6.1正交试验设计6.2均匀设计6.3试验设计的工程应用
第七章多元分析初步
7.1多元分析简介7.2常见多元分析方法
第八章随机过程
8.1基本概念8.2某些重要随机过程
第九章泊松过程
9.1泊松过程9.2泊松过程的应用
√
课程类型：□讲授课程□实践（实验，实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
适用专业：工科各专业
√
适用层次：工程硕士□博士□
开课学期：秋
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求：微积分线性代数概率论计算方法
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
万建平
副教授
概率统计
53
应用随机分析生物统计
第九章数值积分、数值微分及统计计算
9.1数值积分9.2数值微分9.3统计模拟及计算初步
第十章微分方程数值解
10.1 Euler方法10.2 Runger-Kutta方法10.3线性多步法
10.4偏微分方程数值解法简介
教材：
于寅.高等工程数学（第三版）华中科技大学出版社，2001
主要参考书：
1. Devi Prasad. Introduction to Numerical Analysis Third Edition.Oxford. 2006
2. Devi Prasad. Introduction to Numerical Analysis Third Edition.Oxford. 2006
表3.数学学院（系、所）硕士研究生课程简介
课程名称：应用高等工程数学
（矩阵论数值计算方法）
课程代码：011.702
英文名称：Applied Advanced Engineering Mathematics
5.1子空间5.2投影与正交投影5.3投影算子及其应用
第六章线性方程组数值解及矩阵特征值计算
6.1消去法6.2矩阵分解法6.3迭代法6.4矩阵特征值计算
第七章插值与逼近
7.1常见插值法7.2最佳平方逼近7.3快速Fourier变换及小波方法简介
第八章非线性方程数值解法
8.1简单迭代法8.2 Newton法
适用专业：工科各专业
√
适用层次：工程硕士□博士□
开课学期：秋
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求：微积分线性代数概率论计算方法
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
万建平
副教授
概率统计
53
应用随机分析生物统计
胡晓山
副教授
概率统计
42
随机分析
李楚进
讲师
概率统计
30
随机分析
一、课程教学目标
培养学生掌握数理统计、随机过程基础知识及其应用能力。其特点是在数理统计、应用随机过程的基础理论的指导下，针对工程技术、自然科学、经济、管理、生命科学等工程领域中的典型问题，培养学生利用随机过程建模及统计建模能力，提高学生数据处理及统计软件运用水平，增强学生应用数学知识解决工程应用领域问题的能力。
表3.数学学院（系、所）硕士研究生课程简介
课程名称：应用高等工程数学
（数理统计数值计算方法）
课程代码：011.701
英文名称：Applied Advanced Engineering Mathematics
√
课程类型：□讲授课程□实践（实验，实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
二、教学大纲（章节目录）
第一章线性空间与线性变换
1.1线性空间1.2线性变换1.3方阵的相似化简
第二章矩阵分析
2.1向量范数与矩阵范数2.2方阵的谱2.3方阵函数及其应用
第三章矩阵分解
3.1矩阵的常见分解3.2矩阵分解的应用
第四章特殊矩阵及其应用
4.1特殊矩阵4.2特殊矩阵的应用
第五章子空间分析及投影分析
主要参考书：
1. George Cassla Roger L. Berger. Statistical Inference. Second Edition. Duxbury Thomson Learning Inc.2002
2. Roger A. Horn. Chavles R. Tohnson. Matrix Analysis.CambridgeUniversityPress. 1991
二、教学大纲（章节目录）
第一章统计分布
1.1常见统计分布1.2统计量1.3抽样分布
第二章估计理论及其方法
2.1点估计2.2点估计的评价2.3区间估计2.4核密度估计及自助法初步
第三章假设检验及贝叶斯分析
3.1参数假设检验3.2非参数方法3.3假设检验的评价3.4贝叶斯分析初步
第四章方差分析
4.1单因素方差分析4.2双因素方差分析
二、教学大纲（章节目录）
第一章线性空间与线性变换
1.1线性空间1.2线性变换1.3方阵的相似化简
第二章矩阵分析
2.1向量范数与矩阵范数2.2方阵的谱2.3方阵函数及其应用
第三章矩阵分解
3.1矩阵的常见分解3.2矩阵分解的应用
第四章特殊矩阵及其应用
4.1特殊矩阵4.2特殊矩阵的应用
第五章子空间分析及投影分析
表3.数学学院（系、所）硕士研究生课程简介
课程名称：应用高等工程数学
（数理统计应用随机过程）
课程代码：011.704
英文名称：Applied Advanced Engineering Mathematics
√
课程类型：□讲授课程□实践（实验，实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
第九章插值与逼近
9.1常见插值法9.2最佳平方逼近9.3快速Fourier变换及小波方法简介
第十章非线性方程数值解法
10.1简单迭代法10.2 Newton法