lingo函数命令
LINGO中的常见函数
@bin(x) 限制x为0或1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
2.Lingo优化软件的使用方法
然后再在求解的基础上，在菜单上选择lingo/range(ctr+R), 计算机会自动对每个变量和资源用有量进行范围分析：保 持最优基不变的情况下，变量或约束行的右端允许增加和 减少的量。注意：对整数规划和0-1规划灵敏度分析意义不 大。
Ranges in which the basis is unchanged:
数学模型如下：
max z [ t (i) r (i)]x (i) s(i) y(i)
i 1 i 1
3
3
s.t.
3 c ijx i b( j) j 1,2,3 i 1 x (i) My(i) i 1,2,3 ___ x (i) 0, x Z y(i) 0,1 i 1,2,3
产品1
资源A 资源B 资源C 2 2 1
产品2 产品3
4 3 2 8 4 3
资源量
500 300
单件可变费 固定费用 单件售价
4 100 8
5 150 10
6 200 12
分析问题和设置变量 x(i)表示第i种产品的产量；i=1,2,3 c(i,j)表示第i种产品对第j种资源的消耗量；i=1,23,j=1,23 b(j)表示第j种资源的拥有量； r(i)表示第i种产品的单件可变费用; s(i)表示第i种产品的固定费用； t(i)表示第i种产品的单位售价。 总收益=销售收入-固定费用-可变费用，由于不知道第i种产品 生产与否，所以，必须给定第i种产品的选择变量 y(i)表示第I种产品的生产选择，y(i)=0,表示不生产第i种产品， y(i)=1表示生产第i种产品。
#LT#(小于) #LE#(小于等于) 逻辑运算的结果只有“真”（TRUE)和“假”（FALES)， Llingo用1表示True,其它的都是False。
lingo中的函数
lingo中的函数2007-09-01 15:11一、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数（当x 为整数时lgm（x）=log（x-1）！；当x不为整数时，采用线性插值得到结果）。
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@pow（x，y）指数函数，返回x的y次方的值。
@sqr(x) 平方函数，返回x的平方（既x*x）的值。
@sqrt(x) 平方根函数，返回x的正的平方根的值。
@sign(x) 符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x>=0时返回+1）。
@mod(x,y) 模函数，返回x对y取模的结果，既x除以y的余数,这里x和y应该是整数@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值二、变量定界函数@BND（L，X，U）：限制L<=X<=U。
注意LINGO中没有与LINDO命令SLB，SUB类似的函数@SLB和@SUB@BIN（X）：限制X为0或1。
@FREE（X）：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）。
@GIN（X）：限制X为正数。
三、概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
LINGO的函数
例15 借用例13，说明@text用法。 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; @text(‘d:\out.txt’)=days '至少需要的职员数：' start; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J)); end
LINGO 的集处理函数
3．@wrap(index,limit) 返回j=index-k*limit，k是整数，取适当值保证j落在 [1，limit]内，相当于index模limit再加1。该函数在循环、 多阶段计划编制中特别有用。
4．@size(set_name) 返回集set_name的成员个数。 模型中明确给出集大小时最好使用该函数。优点是使模型更 加数据中立，集大小改变时也更易维护。
LINGO 的集处理函数
2．@sum 返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 例11 求向量[5，1，3，4，6，10]前5个数的和。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata s=@sum(number(I) | I #le# 5: x); end
LINGO 的集循环函数
遍历整个集进行操作。 语法格式： @function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier] ]:expression_list); @function相应于下面罗列的四个集循环函数之一； Setname：遍历的集； set_ index_list：集索引列表； conditional_qualifier：限制集循环函数范围，当集循环函数遍 历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价 ，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续 执行下一次循环。 expression_list：被应用到每个集成员的表达式列表， 当用的是@for函数时，expression_list可包含多个表达式，其间 用分号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。
lingo函数
单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从标准正态
分布。
11．@psn(x)
标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x)
自由度为n 的t分布的累积分布函数。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最小值
金融函数
目前LINGO 提供了两个金融函数。
@fpa(I,n)
返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费
机数是用“分层取样”的方法产生的。
例
model:
data:
M=4; N=2; seed=1234567;
enddata
sets:
rows/1..M/;
cols/1..N/;
table(rows,cols): x;
endsets
data:
X @qrand(seed);
@bin(x) 限制x 为0 或 1
@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
@free(x) 取消对变量x 的默认下界为0 的限制，即x 可以取任意实数
@gin(x) 限制x 为整数
在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free 取消
LINGO 提供了大量的标准数学函数： （这里提供了一些，不过有遗漏）
@abs(x) 返回 x 的绝对值
@sin(x) 返回 x 的正弦值，x采用弧度制
@cos(x) 返回 x 的余弦值
lingo的常用函数
l i n g o的常用函数This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符Lingo中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值在代码窗口中编写min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容：1. 嘿，你知道吗，lingo 里的变量定义可简单啦！就像给东西起个名字一样自然。
比如说，咱要算一堆苹果的数量，那就可以设个变量叫apple_num 呀，这不就清楚明白啦！2. 哇塞，lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说，规定一个房间最多能进 10 个人，这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少，lingo 就能很好地处理呢！3. 哎呀呀，lingo 的目标函数那可重要了！这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化，那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀！像算怎么卖东西能赚最多钱，lingo 就能帮你找到答案哟！4. 嘿，lingo 的表达式书写也不难呢！就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系，用它来写表达式再合适不过了！5. 哇哦，lingo 里的集合定义多有意思啊！像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合，然后对它们进行统一的处理呀，是不是很方便呀？6. 哎呀，lingo 的求解命令一敲，就等着答案出来啦！就像你按下按钮，机器就开始工作一样。
你看，多神奇啊，一下子就知道结果了呢！7. 嘿，lingo 还能处理复杂的数据呢！就像一个聪明的小助手，不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系，lingo 绝对能应付得来呀！8. 哇，lingo 的模型建立虽然要动点脑筋，但一旦建好了，那可太好用啦！就跟盖房子一样，辛苦一点，盖好了住着就舒服啦。
你想想，自己建的模型能用起来，多有成就感呀！9. 哎呀呀，掌握了 lingo 的基本用法，那真的是能解决好多问题呢！不管是算数量还是优化方案，都不在话下。
所以呀，还不赶紧去学学，让它为你服。
lingo语法
LINGO语法的规则包括：
目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…表示。
语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行。
变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母、数字(0~9)和下划线组成，长度不超过32个字符，不区分大小写。
以“!”开头的是注释，注释也需要以“;”结尾。
可以给语句加标号，例如[OBJ] MAX=200X1+100X2;。
LINGO默认所有决策变量都为非负。
LINGO模型以“MODEL:”开始，以“END”结束。
对于简单模型，可以省略。
LINGO语法中包括基本运算符和逻辑运算符。
基本运算符主要针对数值进行操作，包括加、减、乘、除和乘方等。
逻辑运算符则主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些成员被包含，哪些被排斥。
LINGO语法可能会根据版本更新产生变化，具体语法规则建议参考LINGO软件的官方文档。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合操作函数
@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]) 判断一个集合中是否含有某个索引值。如果集合set_name中包含 由索引primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]所对应元素，则返 回1(逻辑值“真”)，否则返回0(逻辑值“假”)。索引用“&1”、 “&2”或@INDEX函数等形式给出，这里“&1”表示对应于第1个 父集合的元素的索引值，“&2”表示对应于第2个父集合的元素的 索引值。 例:定义一个集合STUDENTS(基本集合)，派生出集合PASSED和 FAILED，定义： SETS: STUDENTS / ZHAO, QIAN, SUN, LI/:; PASSED( STUDENTS) /QIAN，SUN/:; FAILED( STUDENTS) | #NOT# @IN( PASSED, &1):; ENDSETS
• @PFS(A,X,C) ：当负荷上限为A，顾客数为C，并行服务器数 量为X时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期 望值。（A是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。 当C和（或）X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
概率相关函数
• @PFD(N,D,X)：自由度为N和D的F分布的分布函数在X点的取 值。
• @FPL(I,N) 返回如下情形下总的净现值：单位时段 利率为I，第N个时段支付单位费用。根据复利的计 算公式，很容易知道 1 @FPL(I,N) ( 1 I ) N 。
概率相关函数
• @PSN(X)：标准正态分布函数，即返回标准正态分布的分布函 数在X点的取值。 • @PSL(X)：标准正态线性损失函数，即返回 MAX(0, Z-X)的期 望值, 其中 Z为标准正态随机变量。 • @PPS(A,X)：Poisson分布函数，即返回均值为A的Poisson分布 的分布函数在X点的取值（当X不是整数时，采用线性插值进行 计算）。 • @PPL(A,X)：Poisson分布的线性损失函数，即返回 MAX(0, ZX)的期望值, 其中 Z为均值为A的Poisson随机变量。 • @PBN(P,N,X)：二项分布函数，即返回参数为（N，P）的二项 分布的分布函数在X点的取值（当N和（或）X不是整数时，采 用线性插值进行计算） 。
expression_list 一个表达式(对@FOR函数，可以是一组表达式。
集合循环函数
五个集合函数名的含义:
@FOR(集合元素的循环函数)： 对集合setname的每个元素独立地 生成表达式，表达式由expression_list描述（通常是优化问题的 约束）。 @MAX（集合属性的最大值函数）：返回集合setname上的表达式 的最大值。
关系运算符
表示是“数与数之间”的大小关系，在LINGO中用来表 示优化模型的约束条件。LINGO中关系运算符有3种： <(即<=，小于等于),=(等于)，>(即>=，大于等于) (在优化模型中约束一般没有严格小于、严格大于关系) 运算符的优先级
优先级 运算符 最高 最低 #NOT# ^ * + #EQ# —(负号) —(减法 #GT# / ) #LT# #NE# #GE# #LE# #AND# #OR# < = >
变量定界函数
对变量的取值范围附加限制，共有以下四种： • @BND(L, X, U) ：限制L <= X <= U。 注意LINGO 中没有与LINDO命令SLB、SUB类似的函数@SLB 和@SUB • @BIN(X) ：限制X为0或1。注意LINDO中的命令是 INT，但LINGO中这个函数的名字却不是@INT(X) • @FREE(X)：取消对X的符号限制（即可取负数、0 或正数） • @GIN(X)：限制X为整数
基本的数学函数
在LINGO中建立优化模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以”@” 打头。 LINGO中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,下面一一列出。
@ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值。 @COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）。 @EXP(X)：指数函数，返回 e X 的值(其中e=2.718281...)。 @FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分(向最靠近0的方向 取整)。 @LGM(X) ：返回X的伽玛(gamma)函数的自然对数值(当X为整 数时LGM(X) = LOG(X-1)！；当X不为整数时，采用线性插值得 到结果)。 @LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值。
集合循环函数
集合上的元素(下标)进行循环操作的函数, 一般用法如下: @function(setname [ ( set_index_list)[ | condition]] : expression_list);
其中：
function 集合函数名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名； set_index_list 集合索引列表(不需使用索引时可以省略)； Condition 用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，无条件 时可以省略)；
财务会计函数
用于计算净现值，包括以下两个函数： • @FPA(I,N) 返回如下情形下总的净现值：单位时段 利率为I，连续N个时段支付，每个时段支付单位费 用。根据复利的计算公式，很容易知道
1 1 (1 I ) n (1 ( 1 I ) N ) / I 。 @FPA(I,N) = n 1 N
@MIN（集合属性的最小值函数）：返回集合setname上的表达式 的最小值。
@PROD（集合属性的乘积函数）： 返回集合setname上的表达式 的积。 @SUM(集合属性的求和函数):返回集合setname上的表达式的和。
集合操作函数
@INDEX( [set_name,] primitive_set_element) 给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即 按定义集合时元素出现顺序的位置编号)。省略set_name， LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有该元素的集合， 并返回索引值。如果没有找到该元素，则出错。 注: Set_name的索引值是正整数且只能位于1和元素个数之间。 例:定义一个女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ： SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/; ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定义,调用@INDEX(SUE)将返2， 相当于@INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名为SUE的小孩的索 引，应该使用@INDEX(BOYS, SUE)，返3。
概率相关函数
• @PHG(POP,G,N,X)：超几何（Hypergeometric）分布的分布函 数。也就是说，返回如下概率：当总共有POP个球，其中G个 是白球时，那么随机地从中取出N个球，白球不超过X个的概率。 当POP，G，N和（或）X不是整数时，采用线性插值进行计算。 • @PEL(A,X) ：当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务 器且不允许排队时的Erlang损失概率。 • @PEB(A,X)：当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务 器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
• @PCX(N,X)： 自由度为N的分布的分布函数在X点的取值。
• @PTD(N,X)： 自由度为N的t分布的分布函数在X点的取值。
• @QRAND(SEED)： 返回0与1之间的多个拟均匀随机数 （SEED为种子，缺省时取当前计算机时间为种子）。该函数 只能用在数据段，拟均匀随机数可以认为是“超均匀”的随机 数，需要详细了解“拟均匀随机数（quasi-random uniform numbers）” 请进一步参阅LINGO的使用手册。
集合操作函数
@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...])
如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 1..3/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判断C中是否包含元素（2，Y），则可以利用以下语句： X = @IN( C, @INDEX( A, 2), @INDEX( B, Y)); 对本例，结果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又对X赋值1，在LINGO中这种表达 是允许的，因为前者是集合的元素，后者是变量，逻辑上没有关 系(除了同名外),所以不会出现混淆。
运算符及其优先级
算术运算符 加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之 间的运算，运算结果也是数)。
LINGO中的算术运算符有以下5种：
+（加法）， —（减法或负号）， *（乘法）， UE)和“假”(FALSE)两个值(称为 “逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其他值(典型的 值是0)都是FALSE。 在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑 运算符有9种，可以分成两类： #AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，它 们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也 是逻辑值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等 于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较, 也就是它们操作的对象本身必须是两个数, 计算得到的结果 是逻辑值。
@SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值。 @SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值。
@SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值。
@SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值。 @TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。