【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2
点评】 【点评】
用运动的观点观察空间几何体， 用运动的观点观察空间几何体，要把
握“点动成线，线动成面，面动成体”的原 另外，如果直线与旋转轴平行， 则．另外，如果直线与旋转轴平行，那么形成的 旋转面是圆柱面；如果直线与旋转轴斜交，那么 旋转面是圆柱面；如果直线与旋转轴斜交， 形成的旋转面是圆锥面； 形成的旋转面是圆锥面；如果一个圆与旋转轴在 同一平面内且不相交， 同一平面内且不相交 ， 那么形成的旋转面是环 面．
3．空间基本图形之间的关系 ． 在几何中， 点 运动的轨迹看成线， 在几何中 ， 把 _______运动的轨迹看成线 ， 线运 运动的轨迹看成线 面 动的轨迹看成______．如果点运动的方向不改变， 动的轨迹看成 ．如果点运动的方向不改变， 那么它的轨迹为一条直线或线段； 如果点运动的 那么它的轨迹为一条直线或线段 ； 方向时刻在变化， 方向时刻在变化 ， 则运动的轨迹是一条曲线或曲 线的一段． 同样， 线的一段 ． 同样 ， 一条线运动的轨迹可以是一个 面 _______，面运动的轨迹 经过的空间部分 可以形 经过的空间部分)可以形 ，面运动的轨迹(经过的空间部分 成一个___________． 成一个 几何体 ．
思考感悟 直线平行移动一定形成平面吗？ 直线平行移动一定形成平面吗？ 提示：不一定，还可能形成曲面． 提示：不一定，还可能形成曲面．
课堂互动讲练
考点突破 长方体的有关概念 根据图形或图形反映出的几何体的组成， 根据图形或图形反映出的几何体的组成 ， 利用长方体的有关概念进行解题． 利用长方体的有关概念进行解题．
【答案】 ①③④ 答案】 点评】 以长方体为载体研究几何体中的点、 【 点评 】 以长方体为载体研究几何体中的点 、 面的关系， 有助于形成空间观念， 线 、 面的关系 ， 有助于形成空间观念 ， 可以利用 运动的观点来分析图形中的线面位置关系． 运动的观点来分析图形中的线面位置关系．
跟踪训练1 判断以下说法的对错： 判断以下说法的对错： 跟踪训练 (1)长方体是由六个平面围成的几何体； 长方体是由六个平面围成的几何体； 长方体是由六个平面围成的几何体 (2)长方体 长方体ABCD－ A′B′C′D′ 可以看作矩形 长方体 － ′ ′ ′ ′ ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形 A′B′C′D′所形成的几何体； ′ ′ ′ ′所形成的几何体； (3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相 (3) 长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相 等． 错误． 解：(1)错误．因为长方体由六个矩形 包括它的内 错误 因为长方体由六个矩形(包括它的内 围成， 矩形”的本质区别． 部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别． 围成 注意“平面” (2)正确．(3)正确． 正确． 正确 正确． 正确
(2)平面的画法 平面的画法 立体几何中， 我们通常画_____________来表示 立体几何中 ， 我们通常画 平行四边形 来表示 平面． 画表示平面的平行四边形时， 平面 ． 画表示平面的平行四边形时 ， 通常把它的 45° 锐角画成_____，横边画成是邻边的两倍． 锐角画成 ° ，横边画成是邻边的两倍． 两个相交平面的画法． 当一个平面的一部分被另 两个相交平面的画法 ． 一个平面遮住时， 一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成 虚线 _________或者不画，以增强立体感． 或者不画， 或者不画 以增强立体感．
平面的概念及应用 平面是一种不加定义的原始概念， 平面是一种不加定义的原始概念，结合几何 体理解其概念． 体理解其概念．
例2 判断下列说法是否正确？并说明理由． 判断下列说法是否正确？并说明理由．
(1)平面的形状是平行四边形； 平面的形状是平行四边形； 平面的形状是平行四边形 (2)任何一个平面图形都是一个平面； 任何一个平面图形都是一个平面； 任何一个平面图形都是一个平面 (3)圆和平面多边形都可以表示平面； 圆和平面多边形都可以表示平面； 圆和平面多边形都可以表示平面 (4)若S▱ ABCD>S▱ A′B′C′D′，则平面 则平面ABCD大于平 若 大于平 ′ ′ ′ ′ 面A′B′C′D′； ′ ′ ′ ′ (5)用平行四边形表示平面时 ， 平行四边形的四 用平行四边形表示平面时， 用平行四边形表示平面时 边是这一平面的边界． 边是这一平面的边界． 分析】 【分析】 根据平面所具有的特征正确把握平 面的概念． 面的概念．
2．平面 ． (1)平面的概念 平面的概念 平面和点、 平面和点 、 直线一样是构成几何体的基本要素之 是一个只描述而不加定义的原始概念． 一，是一个只描述而不加定义的原始概念． 立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有 区别的：平面图形如三角形、正方形、梯形等， 区别的：平面图形如三角形、正方形、梯形等， 它们有大小之分；而平面是无大小、 它们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分 类似我们以前学的直线， 的，类似我们以前学的直线，它可以 无限延展 ___________，是不可度量的． ，是不可度量的．
不正确． 【 解】 (1)不正确． 平行四边形只是平面的一种 不正确 表示方式， 它不能延展， 而平面能无限延展， 表示方式 ， 它不能延展 ， 而平面能无限延展 ， 平 面没有确定的形状； 面没有确定的形状； (2)不正确． 任何一个平面图形 ，如点 、 线都不是 不正确． 不正确 任何一个平面图形，如点、 平面； 多边形等都是平面的一部分， 平面 ； 角 、 圆 、 多边形等都是平面的一部分 ， 而 不是平面； 不是平面； (3)正确． 这样的图形可以表示平面 ， 点 、线这样 正确． 正确 这样的图形可以表示平面， 的平面图形是平面的基本元素； 的平面图形是平面的基本元素； (4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小； 不正确． 不正确 平面是不可度量的，不涉及大小； (5)不正确．平面是无限延展的，无边界． 不正确． 不正确 平面是无限延展的，无边界．
例1
【解析】 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， 解析】 如图， 在长方体 － 平面ABCD∥ 平面 1B1C1D1 ， 平面 平面ADD1A1 ∥ 平 平面 ∥ 平面A 平面ABB1A1 ∥ 平面 平面CDD1C1 ， 故 ① 面 BCC1B1 ， 平面 正确； 垂直的棱除了AD， ， 正确；与AB垂直的棱除了 ， BC，AA1外 ，还 垂直的棱除了 错误； 有 B1C1 ， A1D1 ， BB1 ， CC1 和 DD1 ， 故 ② 错误 ； 这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿 这个长方体可看成由它的一个面 上各点沿 竖直方向向上移动相同距离AA 所形成的几何体， 竖直方向向上移动相同距离 1 所形成的几何体 ， 正确； 故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长 方体中面ABCD和面 1B1C1D1的距离，因此它们 和面A 的距离， 方体中面 和面 平行且相等，故答案是①③④ ①③④. 平行且相等，故答案是①③④
(3)平面的表示 平面的表示 平面通常用一个小写的____________表示，如平 表示， 平面通常用一个小写的 希腊字母 表示 面 α、 平面 、 平面 等 ， 根据问题实际需要有时 、 平面β、 平面γ等 也用表示平行四边形ABCD的相对顶点的两个大 的相对顶点的两个大 也用表示平行四边形 写字母来表示， 如平面AC、 平面 写字母来表示 ， 如平面 、 平面BD； 或者用表 ； 示多边形顶点的字母来表示，如三角形ABC所在 示多边形顶点的字母来表示 ， 如三角形 所在 的平面，表示为平面 的平面，表示为平面ABC.
A．1个 ． 个 C．3个 ． 个
B．2个 ． 个 D．4个 ． 个
解析： A.平面无大小 无厚度、 无边际， 平面无大小、 解析 ： 选 A. 平面无大小 、 无厚度 、 无边际 ， 所以 只有④是正确的．应选择A. 只有④是正确的．应选择
由点、 由点、线、面构成的几何体 面是我们最常见的几何图形， 点、线、面是我们最常见的几何图形，用它们可 以构成各种各样的图形， 以构成各种各样的图形，其中平移和旋转是构成 其他几何体的最重要的手段． 其他几何体的最重要的手段．
课前自主学案
1．1.1 1．
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 初中学习过的几何体有： 长方体、 正方体、 初中学习过的几何体有 ： 长方体 、 正方体 、 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等.
知新益能 1．长方体的有关概念 ．
如图，长方体由六个_______ (包括它的内部 围 包括它的内部)围 如图，长方体由六个 矩形 包括它的内部 面 成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的 ____ (如图中矩形 如图中矩形ABCD－ A1B1BA等均为长方 如图中矩形 － 等均为长方 体的面)； 相邻两个面的公共边， 棱 体的面 ； 相邻两个面的公共边 ， 叫做长方体的 ____ (如A1A、AB、BC等均为长方体的棱 ；棱 等均为长方体的棱)； 如 、 、 等均为长方体的棱 顶点 和棱的公共点，叫做长方体的________ (如点 、 如点A、 和棱的公共点，叫做长方体的 如点 B、C、D、A1等均为长方体的顶点 ． 由图可知 、 、 、 等均为长方体的顶点)． 12 8 长 方 体 有 6 个 面 ， _______ 条 棱 ， _____ 个 顶 点．
下列关于长方体的说法中，正确的是 ________． ． 长方体中有3组对面互相平行 组对面互相平行； ①长方体中有 组对面互相平行； 长方体ABCD－ A1B1C1D1 中 ， 与 AB垂直的只 ② 长方体 － 垂直的只 有棱AD， 和 有棱 ，BC和AA1； 长方体可看成是由一个矩形平移形成的； ③长方体可看成是由一个矩形平移形成的； ④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1， 长方体 － 平行且相等． CC1，DD1平行且相等． 分析】 可利用长方体的特点进行判断． 【分析】 可利用长方体的特点进行判断．
例3
如图，画出(1)(2)(3)中线段 绕着直线 旋 中线段L绕着直线 如图，画出 中线段 绕着直线l旋
构成空间几何体的基本元素优质课课件[1].ppt9.13
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平行 面面 相交
例1.
• • • • • • • • 判断 （1）平行四边形是平面； （2）任何一个平面图形都可以用来表示平面； （3）空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线； （4）同时垂直于同一条直线两条直线一定平行； （5）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆； （6）过平面外一点只能作一条直线与已知直线垂直； （7）用六根火柴棒，以每根火柴棒为一边，最多可以搭出 四个正三角形； • （8）过空间任意点可以引出三条射线使它们两两垂直； • （9）人们无法搭出一个对角线不相交的四边形。
（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方 体
例4．下列关于长方体的说法中，正确的 是 (2)、(3) 。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩 形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同 的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距 离相等。
1 1 1
D1
三、从运动观点认识点、线、面
（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如 果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一 条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化， 则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。
（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或 曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。 可以形成一个几何体。
（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）
举出点动成线、线动成面、面动成体的 实例.
四、点、线、面的位置
问题1：直线与直线的位置关系为
1.1.1构成空间几何体的基本元素
【新课教学过程设计（一）】第一章空间几何体第1.1.2节简单组合体的结构特征【本节教材分析】（一）三维目标1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.（二）教学重点描述简单组合体的结构特征。
（三）教学难点概括出简单组合体的结构特征。
（四）教学建议立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.【新课导入设计】导入一：在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.导入二：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.应用示例例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1：(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图3(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图4答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1) (2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练2连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？答案：六面体（正方体）.例3 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练3（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图6（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征图7答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.拓展提升1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.作业习题1.1 A组第3题；B组第2题.【当堂检测】一、选择题1．如图所示的组合体的结构特征是( )A．两个四棱锥组合成的B．一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．一个四棱锥和一个四棱台组合成的2．下列说法正确的是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心3．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴l 旋转得到( )二、填空题5．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是________．6．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________．7．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径之比是1∶4，母线长为10，则圆锥的母线长是________．1.解析：该组合体是由上、下两个四棱锥组合而成的．答案：A2.解析：对于A ，圆锥的母线长不一定等于底面圆直径；对于B ，圆柱的母线与轴平行；对于C ，圆台的母线与轴延长后相交于一点；D 正确．答案：D3.解析：作出截面图，如图，由△A 1B 1C 1∽△ABC ，得B 1C 1＝1，∴截面圆面积为π. 答案：A4.解析：A 中圆环旋转形成一空心球；B 中圆环旋转形成一车轮轮胎(包括外胎)；C 中圆旋转形成球；D 中圆形成车轮内胎．答案：D5.解析：截去的几何体是由这个顶点和E 、F 、G 四个点为顶点构成的三棱锥． 答案：三棱锥6.解析：圆台的高为h ，则h ＝102－－2＝9，∴轴截面面积S ＝12(4＋10)×9＝63. 答案：637.解析：把圆台还原为圆锥，利用三角形相似得，x －10x ＝14(其中x 为圆锥母线长)，∴x ＝403.40答案：3。
1.1.1构成空间几何体的基本元素 课件(共10张PPT)
平行 相交（含垂直）
试从集合的角度分析空间 中点、 直线 、平面的关系
位置关系
点P—在—直线AB上 点C—不在—直线AB上 点M—在 平面AC内 点A1—不在—平面AC内 直线AB与BC交于点—B— 直线AB—在 平面AC内 直线AA1—不在—平面AC内
·P ·M
符号表示
P∈ AB
C AB
M ∈ 平面AC
1.点、直线、平面之间的位置关系； 2.点、直线、平面之间的位置关系的画法。
考点1：
确定平面划分的空间．
例1 空间三个平面能把空间分成的部分为( )
A．4或6 C．5或6或7
B．7或8 D．4或6或7或8
考点2：
还Байду номын сангаас几何体
例2 下面四个平面图形（如下图）中，每个小四边形
皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围 成一个立方体（即正方体）的图形是（ ）
A
B
C
D
课堂小结：
复习回顾： 一、构成空间几何体的基本元素？
二、点、直线、平面的特征及表示方法？
三、如何理解点、线、面的关系？
思考：长方体中空间几何体基本元素之间的位置
关系
在线上
1、点与直线位置关系
在线外
平行
2、直线与直线位置关系 相交
异面
在面内
3、直线与平面位置关系
平行
在面外 相交（含垂直）
4、平面与平面位置关系
A1 平面AC
AB∩BC=B
AB 平面AC
AA1 平面AC
试从集合的角度分析空间 中平面与平面的关系
平面 平面
位置关系
相交 平面
平行 平面ABCD
【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2
(2)特点：各侧棱延长后___________，两底面 特点：各侧棱延长后 交于同一点 ， 特点 是平行的相似多边形． 是平行的相似多边形． 5．多面体 ． 由若干个___________围成的几何体叫做多面 由若干个 平面多边形 围成的几何体叫做多面 多面体有几个面就称为几面体． 体，多面体有几个面就称为几面体． 思考感悟 1．棱锥可以所有的面都是三角形吗？ ．棱锥可以所有的面都是三角形吗？ 提示：可以．当棱锥的底面为三角形时， 提示：可以．当棱锥的底面为三角形时，其 所有的面都是三角形，这样的棱锥叫三棱锥， 所有的面都是三角形，这样的棱锥叫三棱锥， 也叫四面体． 也叫四面体．
②一个几何体和一个平面相交所得到的平面图 包含它的内部)叫做这个几何体的截面 形(包含它的内部 叫做这个几何体的截面 包含它的内部 叫做这个几何体的截面. (2)特点：两个底面是 全等的多边形 ，且对应 特点： 特点 两个底面是_____________， ________，侧面都是___________. 边互相平行 ，侧面都是 平行四边形 3．棱锥 ． (1)有关概念 (1)有关概念： 有关概念： 当棱柱的一个底面收缩为一个点时， 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几 何体叫做棱锥． 何体叫做棱锥．由棱柱的一个底面收缩而成的 点叫做棱锥的顶点； 点叫做棱锥的顶点；棱锥中有公共顶点的各个 三角形叫做棱锥的侧面； 三角形叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面； 做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点 到底面的距离叫做棱锥的高． 到底面的距离叫做棱锥的高．
第三步：画下底面 第三步：画下底面——顺次连结这些线段的 顺次连结这些线段的 另一个端点(如图所示 ． 另一个端点 如图所示)． 如图所示
… … … … … … … … … … … … … … 7分 分 (2)画四棱台可分以下三步完成： 画四棱台可分以下三步完成： 画四棱台可分以下三步完成 第一步：画一个四棱锥； 第一步：画一个四棱锥；
课件5：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
【解析】 如图， 在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm， ∴长方体的高为 3 cm；平面 A′B′BA 与平面 CDD′C′之间的距离为 4 cm； 点 A 到平面 BCC′B′的距离为 5 cm.
【答案】 (1)3 cm (2)4 cm (3)5 cm
(2)所给 6 个平面中，与直线 BC′垂直的平面不存在.
【课堂小结】
1．空间几何体的本质 (1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部 分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所 占据的空间才是长方体． (2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大 小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等．
2．两个特殊的空间位置关系 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形； (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形． 3．点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段 的长度．特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. 4．两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
【解】
类型3：长方体中基本元素间的位置关系
【例 3】如图所示，在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的 12 条棱延伸为直线，6 个面延伸为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中， 回答下列问题： (1)与直线 B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与直线 B′C′垂直的平面有哪几个？ (3)与平面 BC′平行的平面有哪几个？ (4)与平面 BC′垂直的平面有哪几个？
(2)两个平面平行：两个平面 没有 公共点.
【互动探究】
类型1：平面概念的理解
【例 1】下列说法中正确的是________． ①黑板面是一个平面； ②任何一个平面图形都是一个平面； ③平静的太平洋面就是一个平面； ④圆与平行四边形都可以表示平面． 【思路探究】 紧扣平面的特征对每一小题进行判断，看它们是 否符合某条特征．
高中数学教学课件《构成空间几何体的基本元素》
图形表示 A
符号表示 点A
直线
l
A
B C B
直线AB或 直线 l 平面 或 平面ABCD 或平面AC
平面
A
探究3 空间几何体的基本元素之间的关系 以运动的观点理解空间几何体的基本元素 之间的关系
【思考】 （1）点动成线 （2）线动成面
A ' B 'C ' D '
所形成的几何体.
D' A' D B'
C C'
A
B
如图，长方体由六个矩形（包括它的内部）围成， 围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个 面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做 长方体的顶点.
【思考】
长方体的棱
长方体的面
长方体有几个面？
几条棱？几个顶点？ 答案：6个面 12条棱
移一段距离形成的，长方体也可以看作由六个矩形
围成的几何体，对长方体的认识要把握这两种不同 的叙述形式，才能全面地了解.
1．下列关于平面的说法正确的是（
D ）
A.平行四边形是一个平面
C.平面是有边界线的
B.平面是有厚薄的
D.平面是无限延展的
2．下列说法正确的是（
C ）
A.在空间中，一个点运动形成直线 B.在空间中，直线平行移动形成平面
第一章 立体几何初步
空间几何体
构成空间几何体的基本元素
观察我们生活的空间，一切物体都占据着空间的 一部分.
如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，
而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.
【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1第一课时正弦定理课件 新人教B版必修5
(2)根据三角形内角和定理， 根据三角形内角和定理， 根据三角形内角和定理 C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°， ＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝ ， 根据正弦定理， 根据正弦定理， 1 2× × 2 asinB 2sin30° b＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2， ， sinA sin45° 2 2 6＋ 2 ＋ 2× × 4 asinC 2sin105° 2sin75° c＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ sinA sin45° sin45° 2 2 3＋1. ＋
分析】 【分析】 我们可先确定满足条件的三角形的 个数，然后再求解． 个数，然后再求解．
是钝角， 【解】 (1)∵A＝107°是钝角，且 a＞b， ∵ ＝ 是钝角 ＞ ， 这样的三角形有且只有一个． ∴这样的三角形有且只有一个． 26sin107° ∵sinB＝ ＝ ≈0.507， ， 49 ∴B≈30°，∴C≈43°. ≈ ， ≈ a c 49 c 又∵ ＝ ，∴ ＝ ， sinA sinC sin107° sin43° 49sin43° ∴c＝ ＝ ≈35(cm)． ． sin107° 故 B≈30°，C≈43°，c≈35 cm. ≈ ， ≈ ， ≈
π ∴sinB＋sinC＝sinB＋sin( －B) ＋ ＝ ＋ 3 3 π 1 ＝ sinB＋ cosB＝sin(B＋ )． ＋ ＝ ＋ ． 2 3 2 π π π 2π 又 0＜B＜ ，∴ ＜B＋ ＜ . ＜ ＜ ＋ 3 3 3 3 π 3 ∴ ＜sin(B＋ )≤1. ＋ ≤ 3 2 3 的取值范围是( 故 sinB＋sinC 的取值范围是 ，1]． ＋ ． 2
正弦定理的简单应用
例3
如图， 平分∠ 如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠
DAB. BC sinD 求证： . 求证：CD＝ sinB
1.1.1构成空间几何体的基本元素
三、空间直线、平面的位置关系
请同学们结合长方体和你手中的模型进行分组讨论， 空间中直线与直线（不重合）、直线与平面、平面与 平面（不重合）、的位置关系，并举例说明。各小组 将结论汇总后用身边的道具展示。
a
三、空间直线、平面之间的位置关系
平行
1、直线与直线位置关系
相交 既不平行也不相交 在面内
位置关系
2、能力 方面：
平行
在面内
线线
相交
线面
平行
面面
平行 相交
既不平行也不相交
相交
思考：2个平面可以把空间分成几部分？ 3个或4个 课后思考：3个平面可以把空间分成 几部分？
下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
【课堂收获】
1.通过本节的学习，你在知识方面有哪些收获？ 2.初步提高了立体几何中的哪些能力？
课堂收获：
点 1、知识方面： 线直线（线段） 增强了空间想 曲线（曲线段） 象能力、动手 能力和观察能 构成几何体的基本元素 生成几何体 力. 画法 平面 面 表示法 曲面
二、构成空间几何体的基本元素
通过观察发现：构成长方体的基本元素是点、线、 面.
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一 个几何体都是由点、线、面构成的.
面的表示
面的画法
常用平行四边形表示一个平面
D
C
B
面的记法
①平面α 、平面β
②平面ABCD
A
、平面γ
（标记在角上） 或平面BD
第一章 立体几何初步 构成空间几何体的基本元素
高中数学 1.1.1构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2
第二十七页，共48页。
(3) 不 正 确 ． 太 平 洋 再 大 也 会 有 边 际 ， 也 不 可 能 是 绝 对 平 的．太平洋只是(zhǐshì)给我们一种平面的印象．
第十六页，共48页。
2．以下结论中正确的是( ) A．“点动成线”中的线一定是直线 B．直线运动的轨迹一定是平面或曲面(qūmiàn) C．曲面(qūmiàn)上一定没有直线 D．平面上一定有曲线 [答案] D [解析] A中，“点动成线”的线也可以是曲线；B中，直 线运动的轨迹也可以是直线；C中，曲面(qūmiàn)上也可以有直 线；故只有选项D正确．
第二十三页，共48页。
点可以列举如下： 点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点 A2，点B2，点C2，点D2. 它们共同(gòngtóng)组成了课桌这个几何体．
第二十四页，共48页。
课堂典例讲练
第二十五页，共48页。
平面概念的理解 下 列 说 法 (shuōfǎ) 中 正 确 的 是
[解析(jiě xī)] (1)中，面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、 面ABCD，共5个，棱SA、SB、SC、SD、AB、BC、CD、DA， 共8条，顶点S、A、B、C、D，共5个．
(2) 中 ， 面 ABCD 、 面 A1B1C1D1 、 面 ABB1A1 、 面 BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1，共6个，棱AB、BC、CD、 DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1A、B1B、C1C、D1D， 共12条，顶点A1、B1、C1、D1、A、B、C、D，共8个．
【优化方案】2012高中数学_第1章1.1.1构成空间几何体的基本元素课件_新人教B版必修2
下列关于长方体的说法中， 下列关于长方体的说法中，正确的是 ________． ________． 长方体中有3组对面互相平行； ①长方体中有3组对面互相平行； ② 长方体 ABCD － A1B1C1D1 中 ， 与 AB 垂直的只有棱 AD，BC和AA1； 长方体可看成是由一个矩形平移形成的； ③长方体可看成是由一个矩形平移形成的； ④ 长方体 ABCD － A1B1C1D1 中 ， 棱 AA1 ， BB1 ， CC1 ， DD1平行且相等． 平行且相等． 分析】 可利用长方体的特点进行判断． 【分析】 可利用长方体的特点进行判断．
例1
解析】 如图， 【解析】 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平 面 ABCD ∥ 平面 A1B1C1D1 ， 平面 ADD1A1 ∥ 平面 BCC1B1 ， 正确； 平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的 棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1 错误； 和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个 面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所 形成的几何体， 正确； 形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1 的距离， 的长度是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因 此它们平行且相等，故答案是①③④ ①③④. 此它们平行且相等，故答案是①③④.
课前自主学案
1．1.1 1．
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
初中学习过的几何体有： 长方体、 正方体、 初中学习过的几何体有 ： 长方体 、 正方体 、 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等.
知新益能 1．长方体的有关概念 ．
矩形 如图，长方体由六个_______ 包括它的内部) 如图，长方体由六个_______ (包括它的内部)围 围成长方体的各个矩形，叫做长方体的____ 成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的____ 面 等均为长方体的面) (如图中矩形 ABCD－ A1B1BA等均为长方体的面)； 棱 相邻两个面的公共边， 叫做长方体的____ 相邻两个面的公共边 ， 叫做长方体的 ____ ( 如 A1A、AB、BC等均为长方体的棱)；棱和棱的公共 等均为长方体的棱) 顶点 叫做长方体的________ 点，叫做长方体的________ (如点A、B、C、D、 A1等均为长方体的顶点)．由图可知长方体有6个 等均为长方体的顶点) 由图可知长方体有6 _______条棱 _____个顶点 条棱， 8 个顶点． 面，_______条棱，_____个顶点． 12